数学建模与问题驱动的-PPT精选文档
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《数学建模含动画培训》PPT动画课件
案例一：数学建模在金融领域的应用
实践项目设计与实施方案
实践项目目标与要求
实践项目内容与安排
实践项目实施步骤与流程
实践ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ目成果展示与评估
挑战性问题分析与解决思路
挑战性问题的定义和特点
挑战性问题的来源和分类
挑战性问题的分析和解决思路
挑战性问题的实践应用与案例分析
本次培训内容回顾与总结
培训目标：掌握数学建模的基本概念、方法和技巧
代数方程：定义、解法及分类
代数不等式：定义、性质及解法
代数式：定义、性质及化简
代数运算：加法、减法、乘法、除法及指数运算
几何基础知识
几何学的基本概念
几何图形的性质和分类
几何图形的度量
几何图形的变换
概率与统计基础知识
概率论基本概念：事件、概率、独立性等
回归分析：线性回归、多元回归等
统计推断方法：参数估计、假设检验等
汇报人：
目录
数学建模的定义和意义
数学建模是一种用数学方法解决实际问题的手段
单击此处输入你的正文，请阐述观点
通过建立数学模型，可以描述自然现象和社会现象
单击此处输入你的正文，请阐述观点
数学建模是一种跨学科的方法，涉及数学、计算机科学、物理学等多个领域 数学建模的意义
数学建模的意义
数学建模可以解决实际问题，推动科学技术的发展
模糊数学法：通过模糊数学理论来处理模糊信息并建立数学模型
建模技巧分享与实例解析
建模方法介绍：线性回归、逻辑回归、决策树等
总结与展望：总结建模方法和技巧，展望未来发展趋势
实例解析：以具体案例为例，展示建模过程和技巧应用
技巧分享：特征选择、数据预处理、模型评估等
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
数学建模概论PPT课件
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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11
数学建模的含义
一个简单的实例
数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
数学建模案例PPT课件
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建模示例五：轮廓模型
轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量 的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。 因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓 模型。
（货物的包装成本）在超市中可以看到许 多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装 的形式出售，同一种商品的包装也经常有大 小不同的规格，出售的价格也高低不同。下 表是一些例子。
第24页/共41页
四、数学建模的特点
第25页/共41页
五、数学建模的分类
1）按变量的性质分：
离散模型
确定性模型
线性模型
连续模型
随机性模型
非线性模型
单变量模型 多变量模型
2）按时间变化对模型的影响分
静态模型 动态模型
参数定常模型 参数时变模型
第26页/共41页
3）按模型的应用领域（或所属学科）分 人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、 水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、 生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、 数量经济学模型、数学社会学模型等。
下面计算南北方向车辆在此路口滞留 的时间y1.
第9页/共41页
在一个周期中,从南北方向到达路口的车辆数为V,该
周期中南北方向亮红灯的比率是t/T,需停车等待的车辆
数是V t/T.这些车辆等待时间最短为0(刚停下,红灯就转
换为绿灯),最长为t(到达口时,绿灯刚转换为红灯),由假
设2"车流量均匀"可知,它们的平均等待时间是t/2.由此可
➢ 1987年改为 Mathematical Contest in Modeling, 其缩写
【数值模拟】
H V
取"问题背景"中调查的数据,即T=88,H=30,V=24,
数学建模培训精品课件ppt
03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念：定义、性质、 分类等
代数运算：加法、减法、乘法、 除法等
代数方程：一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式：一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念：事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学：机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学：物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学：经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康：生物医学、临 床医学、预防医学等
数学建模培训精品 课件ppt
单击此处添加副标题
汇报人：XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法：参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布：离散型和连 续型随机变量
回归分析：线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系
数学建模培训PPT课件
第15页/共62页
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
《数学建模思维》PPT课件教案资料
反应距离=f(反应时间，速率)
对例1分析：假设 总的停止距离=反应距离+刹车距离
反应距离：从司机意识到要停车的时刻到真正刹车的时刻期间车 辆所走过的距离。 刹车距离：从制动器开始起作用到车完全停止所滑行的距离。
反应距离=f(反应时间，速率)
反射本能
个体驾驶因素 警觉程度
反应时间
能见度……
车辆的操作系统
建模过程与科学研究方法的对比：
科学研究方法： 第1步 对现象做一些一般性的观察 第2步 形成关于现象的假设 第3步 研制检验该假设的一种方法 第4步 收集用于该检验的数据 第5步 利用数据来检验假设 第6步 肯定或拒绝该假设
两个过程的相同之处：
两个过程都包括假设、收集实际数据以及用数据来检验或验证 该假设。所以建模过程中虽然一部分是艺术，但只要可能还是 试图科学地客观地处理问题。
对例1分析：假设 总的停止距离=反应距离+刹车距离
反应距离：从司机意识到要停车的时刻到真正刹车的时刻期间车 辆所走过的距离。 刹车距离：从制动器开始起作用到车完全停止所滑行的距离。
反应距离=f(反应时间，速率)
反射本能
个体驾驶因素 警觉程度
反应时间
能见度……
车辆的操作系统
刹车距离（影响因素）：车重、车速、制动器作用力、车胎的类 型和状态、道路的表面的情况、天气条件……
对例1分析：我们的最终目标是检验这条法则以及在它失灵时提出 另一条法则。但是问题陈述------该法则有多好呢？-------是含糊不 清的。我们需要更多的细节并清楚地说明问题，或者提出一个新 问题，该问题的解决和回答有助于在允许进行更为精确的数学分 析的同时实现我们的目标。考虑新的问题陈述：预测具有不同车 速的车辆刹车的总的停止距离。
对例1分析：假设 总的停止距离=反应距离+刹车距离
反应距离：从司机意识到要停车的时刻到真正刹车的时刻期间车 辆所走过的距离。 刹车距离：从制动器开始起作用到车完全停止所滑行的距离。
反应距离=f(反应时间，速率)
反射本能
个体驾驶因素 警觉程度
反应时间
能见度……
车辆的操作系统
建模过程与科学研究方法的对比：
科学研究方法： 第1步 对现象做一些一般性的观察 第2步 形成关于现象的假设 第3步 研制检验该假设的一种方法 第4步 收集用于该检验的数据 第5步 利用数据来检验假设 第6步 肯定或拒绝该假设
两个过程的相同之处：
两个过程都包括假设、收集实际数据以及用数据来检验或验证 该假设。所以建模过程中虽然一部分是艺术，但只要可能还是 试图科学地客观地处理问题。
对例1分析：假设 总的停止距离=反应距离+刹车距离
反应距离：从司机意识到要停车的时刻到真正刹车的时刻期间车 辆所走过的距离。 刹车距离：从制动器开始起作用到车完全停止所滑行的距离。
反应距离=f(反应时间，速率)
反射本能
个体驾驶因素 警觉程度
反应时间
能见度……
车辆的操作系统
刹车距离（影响因素）：车重、车速、制动器作用力、车胎的类 型和状态、道路的表面的情况、天气条件……
对例1分析：我们的最终目标是检验这条法则以及在它失灵时提出 另一条法则。但是问题陈述------该法则有多好呢？-------是含糊不 清的。我们需要更多的细节并清楚地说明问题，或者提出一个新 问题，该问题的解决和回答有助于在允许进行更为精确的数学分 析的同时实现我们的目标。考虑新的问题陈述：预测具有不同车 速的车辆刹车的总的停止距离。
数学建模案例分析PPT课件
25.5
29
31.4 33.2
第三产业比重 44.4 46.5
47.8
49.2
50
50.5
2021/2/6
-
15
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： l 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
y32.6lnx31.6
y26.0lnx11.0 y18.6lnx79.37
2021/2/6
-
10
区域经济发展分析——东、中、西部
1995
2000
2008
GDP比重 财政收入占比
东部 中部 西部 东部 中部 西部 东部 中部 西部 49.0 37.6 52.8 52.8 33.6 13.6 58.2 27.4 14.4 5.3 4.9 5.5 7.1 5.6 6.6 9.8 6.9 9.2
Statistics
建模大赛案例分析
-
1
Topic
我国经济增长与经济结构、财政收入、居民收入关系之研究
2021/2/6
-
2
我国经济增长与经济结构、财政收入居 民收入关系之研究
2021/2/6
赛题要求
> 论证经济增长、经济结构、与财政收入、居
民收入的匹配度. > 分析经济增长、财政收入、经济结构、与居
l目标——研究各经济指标对经济增长的影响。 l 变量选择
被解释变量：GDP 解释变量：财政收入、农村居民人均纯收入、城镇居 民人均可支配收入、经济结构
2021/2/6
-
30
二、模型构建方法
l模型一：GDP和收入——偏最小二乘回归（Partial Least-Squares Regression）。 l 模型二：经济增长和产业结构模型——多元回归
数学建模～问题前期分析(课件ppt)
2
保守取一班车加速度为2米/秒2。则一辆汽车通过路口的关系 保守取一班车加速度为 米 秒 式为： 式为：
t 2 t ≤ 7.5 S = 2 7.5 + 15(t − 7.5) t > 7.5
接下来考虑整个车队：假定前一辆车启动后， 接下来考虑整个车队：假定前一辆车启动后，下一辆车延 秒启动。 迟1秒启动。则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状况。 秒启动 则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状况。 例如五辆车行驶4秒 例如五辆车行驶 秒。
上面的叙述太笼统，无法建立模型。 上面的叙述太笼统，无法建立模型。因 为我们不知道大楼面积有多大， 为我们不知道大楼面积有多大，楼层数和出 口数为多少等等。 口数为多少等等。但是一个熟练的建模人员 善于简化那些看起来很复杂的问题， 善于简化那些看起来很复杂的问题，而且通 常从较简单的情况入手所得到的结果有助于 整个问题的解决。 整个问题的解决。 我们不如考虑一所学校的教学楼。 我们不如考虑一所学校的教学楼。其 中一楼教室如下图所示。 中一楼教室如下图所示。
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ 重新组合又会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题： 为进一步打开思路可提以下问题： 打开思路可提以下问题 (5) 我们还可以做什么工作？ 我们还可以做什么工作？ (6)有无需要进一步完善的内容？ 有无需要进一步完善的内容？ 有无需要进一步完善的内容 (7) 可否换一种数学工具来解决此问题？ 可否换一种数学工具来解决此问题？ 针对问题和初始方案可以先设计出类似的 问题清单，然后反复展开。 问题清单，然后反复展开。
地震” 例3 “地震”事件的反思 地震 现代化都市里大楼林立, 现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视, 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况, 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失. 员伤亡和财产损失. 大楼内居住人员的安全保障在于无论发生 什么情况,都能使人员有组织, 什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行 疏散撤离. 疏散撤离. 一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散 人员的演习. 人员的演习.
保守取一班车加速度为2米/秒2。则一辆汽车通过路口的关系 保守取一班车加速度为 米 秒 式为： 式为：
t 2 t ≤ 7.5 S = 2 7.5 + 15(t − 7.5) t > 7.5
接下来考虑整个车队：假定前一辆车启动后， 接下来考虑整个车队：假定前一辆车启动后，下一辆车延 秒启动。 迟1秒启动。则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状况。 秒启动 则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状况。 例如五辆车行驶4秒 例如五辆车行驶 秒。
上面的叙述太笼统，无法建立模型。 上面的叙述太笼统，无法建立模型。因 为我们不知道大楼面积有多大， 为我们不知道大楼面积有多大，楼层数和出 口数为多少等等。 口数为多少等等。但是一个熟练的建模人员 善于简化那些看起来很复杂的问题， 善于简化那些看起来很复杂的问题，而且通 常从较简单的情况入手所得到的结果有助于 整个问题的解决。 整个问题的解决。 我们不如考虑一所学校的教学楼。 我们不如考虑一所学校的教学楼。其 中一楼教室如下图所示。 中一楼教室如下图所示。
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ 重新组合又会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题： 为进一步打开思路可提以下问题： 打开思路可提以下问题 (5) 我们还可以做什么工作？ 我们还可以做什么工作？ (6)有无需要进一步完善的内容？ 有无需要进一步完善的内容？ 有无需要进一步完善的内容 (7) 可否换一种数学工具来解决此问题？ 可否换一种数学工具来解决此问题？ 针对问题和初始方案可以先设计出类似的 问题清单，然后反复展开。 问题清单，然后反复展开。
地震” 例3 “地震”事件的反思 地震 现代化都市里大楼林立, 现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视, 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况, 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失. 员伤亡和财产损失. 大楼内居住人员的安全保障在于无论发生 什么情况,都能使人员有组织, 什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行 疏散撤离. 疏散撤离. 一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散 人员的演习. 人员的演习.
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phenomenon into a well-formulated mathematical problem
• is taken for granted • • is vital to mathematical analysis and theory • is an art and relies on “intuition”, to some extent
研究热点
• 大规模科学计算及其在新兴科技中的应用 • 数学在生命科学、金融（风险）、材料科 学中的应用 • 复杂网络和其他非线性现象 • 图形和图像处理中的数学 • 复杂流体力学计算 • 新型算法及其分析 • 工业与产业中的新数学模型 • 随机问题和新的随机方法
2019/3/25
数学建模国际期刊
数学建模和问题驱动的 应用数学
谭永基 复旦大学数学学院 2019/7/17 上海
2019/3/25
概要
• 引言 • 数学建模研究与问题驱动的应用数学研究 • 数模研究和问题驱动的应用数学研究的环 境与资源 • 数学建模研究的实例之一—高炉内壁腐蚀 的监测
2019/3/25
引言
• • • • • 数学建模竞赛四大任务 提高质量 促进教改 国际化 加强数模科研
2019/3/25
什么是问题驱动的应用数学
研究应用数学的一种思想和方法论 现实问题→数学建模→新数学方法或数值方法研究→ 解决实际问题（预测、控制，软件）→提出新的数学 问题→获得新的理论成果 石油微球形聚焦测井问题→等位面边值问题模型→等 位面边值问题的有限元法→全面解决电阻率测井的预 测与解释→引出全新的非局部边值问题数学理论问题 (解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收 敛性和误差估计等）→带动大量研究、产生大批成果
2019/3/25
数模研究在问题驱动的应用数学 研究中的作用
• 数学建模是问题驱动应用数学研究的第一 步 • 承上启下 • 贯串始终
2019/3/25
What is Mathematical Modeling?
• is the translation of a physical or biological/medical
2019/3/25
引言
• 加强数模科研的意义 • 建模研究是应用数学研究的重要组成部分 • 建模研究是提高数模师资队伍水平的重要 手段 • 建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目 素材、指导水平等）
2019/3/25
数学建模研究与问题驱动的应用 数学研究
• • • • 什么是问题驱动的应用数学 问题驱动应用数学的由来和发展 研究问题驱动的应用数学效果和影响 数模研究在问题驱动的应用数学研究中的 作用
• can be simple or complicated, easy or difficult • depends on the context and purpose
2019/matical Modeling
Physical / Biological Phenomena Implicit Assumptions Heuristic Physical / Biological Model Explicit Assumptions Mechanisms Physical / Biological Model Physicochemic al Laws Alternative Modeling Approaches
应用数学大奖
• • • • • • • Collatz Prize Lagrange Prize Maxwell Prize Pioneer Prize Su Buchin Prize 中国工业与应用数学会苏步青奖 香港城市大学刘碧如中心William Benter 应 用数学奖
2019/3/25
2019/3/25
国内外应用数学组织与活动
• 国际工业与应用数学联合会和执委会 • 四年一度的国际工业与应用数学大会（巴 黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎 世、温哥华、2019北京） • 美国SIAM • 中国工业与应用数学学会 • 欧洲工业与应用数学论坛 和 Study Group
2019/3/25
与文献驱动的研究有本质不同
2019/3/25
问题驱动应用数学的由来和发展
• 建国以来数学工作者对理论联系实际的探 索和反复 • 数学工作者解决实际问题的大量实践 • 关于问题驱动的应用数学的双清论坛 • 问题驱动的应用数学的立项
2019/3/25
研究问题驱动的应用数学效果和 影响
• • • • 为国家建设和社会进步作出直接贡献 产生明显的社会和经济效益 改善数学在公众中的形象 改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人 牙慧的研究路线 • 有利于理论的创新
• Mathematical Modelling • Journal of Mathematical Modelling & Analysis • Journal of Mathematical Modelling & Algorithm • Applied Mathematical Modelling • Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling
COMPARISON VALIDATION PREDICTION
Exact, Approximate, Numerical Solutions Qualitative Behavior Mathematical /Numerical Methods Approximate Mathematical Model MathematicalPhysical / Biological Simplifications Mathematical Model
Generalized/Extended Mathematical Model “Pure” Mathematics
Analysis
Existence Uniqueness 2019/3/25
数模研究和问题驱动的应用数学 研究的环境与资源
• • • • • 国内外应用数学组织与活动 应用数学大奖 应用数学研究热点 数学建模国际期刊 Study Group
• is taken for granted • • is vital to mathematical analysis and theory • is an art and relies on “intuition”, to some extent
研究热点
• 大规模科学计算及其在新兴科技中的应用 • 数学在生命科学、金融（风险）、材料科 学中的应用 • 复杂网络和其他非线性现象 • 图形和图像处理中的数学 • 复杂流体力学计算 • 新型算法及其分析 • 工业与产业中的新数学模型 • 随机问题和新的随机方法
2019/3/25
数学建模国际期刊
数学建模和问题驱动的 应用数学
谭永基 复旦大学数学学院 2019/7/17 上海
2019/3/25
概要
• 引言 • 数学建模研究与问题驱动的应用数学研究 • 数模研究和问题驱动的应用数学研究的环 境与资源 • 数学建模研究的实例之一—高炉内壁腐蚀 的监测
2019/3/25
引言
• • • • • 数学建模竞赛四大任务 提高质量 促进教改 国际化 加强数模科研
2019/3/25
什么是问题驱动的应用数学
研究应用数学的一种思想和方法论 现实问题→数学建模→新数学方法或数值方法研究→ 解决实际问题（预测、控制，软件）→提出新的数学 问题→获得新的理论成果 石油微球形聚焦测井问题→等位面边值问题模型→等 位面边值问题的有限元法→全面解决电阻率测井的预 测与解释→引出全新的非局部边值问题数学理论问题 (解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收 敛性和误差估计等）→带动大量研究、产生大批成果
2019/3/25
数模研究在问题驱动的应用数学 研究中的作用
• 数学建模是问题驱动应用数学研究的第一 步 • 承上启下 • 贯串始终
2019/3/25
What is Mathematical Modeling?
• is the translation of a physical or biological/medical
2019/3/25
引言
• 加强数模科研的意义 • 建模研究是应用数学研究的重要组成部分 • 建模研究是提高数模师资队伍水平的重要 手段 • 建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目 素材、指导水平等）
2019/3/25
数学建模研究与问题驱动的应用 数学研究
• • • • 什么是问题驱动的应用数学 问题驱动应用数学的由来和发展 研究问题驱动的应用数学效果和影响 数模研究在问题驱动的应用数学研究中的 作用
• can be simple or complicated, easy or difficult • depends on the context and purpose
2019/matical Modeling
Physical / Biological Phenomena Implicit Assumptions Heuristic Physical / Biological Model Explicit Assumptions Mechanisms Physical / Biological Model Physicochemic al Laws Alternative Modeling Approaches
应用数学大奖
• • • • • • • Collatz Prize Lagrange Prize Maxwell Prize Pioneer Prize Su Buchin Prize 中国工业与应用数学会苏步青奖 香港城市大学刘碧如中心William Benter 应 用数学奖
2019/3/25
2019/3/25
国内外应用数学组织与活动
• 国际工业与应用数学联合会和执委会 • 四年一度的国际工业与应用数学大会（巴 黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎 世、温哥华、2019北京） • 美国SIAM • 中国工业与应用数学学会 • 欧洲工业与应用数学论坛 和 Study Group
2019/3/25
与文献驱动的研究有本质不同
2019/3/25
问题驱动应用数学的由来和发展
• 建国以来数学工作者对理论联系实际的探 索和反复 • 数学工作者解决实际问题的大量实践 • 关于问题驱动的应用数学的双清论坛 • 问题驱动的应用数学的立项
2019/3/25
研究问题驱动的应用数学效果和 影响
• • • • 为国家建设和社会进步作出直接贡献 产生明显的社会和经济效益 改善数学在公众中的形象 改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人 牙慧的研究路线 • 有利于理论的创新
• Mathematical Modelling • Journal of Mathematical Modelling & Analysis • Journal of Mathematical Modelling & Algorithm • Applied Mathematical Modelling • Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling
COMPARISON VALIDATION PREDICTION
Exact, Approximate, Numerical Solutions Qualitative Behavior Mathematical /Numerical Methods Approximate Mathematical Model MathematicalPhysical / Biological Simplifications Mathematical Model
Generalized/Extended Mathematical Model “Pure” Mathematics
Analysis
Existence Uniqueness 2019/3/25
数模研究和问题驱动的应用数学 研究的环境与资源
• • • • • 国内外应用数学组织与活动 应用数学大奖 应用数学研究热点 数学建模国际期刊 Study Group