中考数学总复习课件第二章第五课时
2015届湘教版中考数学复习课件(第5课时_数的开方与二次根式)
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
例 2 [2014· 黄冈] －8 的立方根是( A ) A. －2 B. ±2 C. 2 D. － 1 2
例 3 [2013· 东营] A. ±4 B. 4
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
探究二 二次根式的有关概念
命题角度： 1.二次根式的概念； 2.最简二次根式的概念． 例4 A. －2 [2014· 株洲] x 取下列各数中的哪个数时，二次根 B. 0 C. 2 D. 4
式 x－3有意义( D )
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回归教材第ຫໍສະໝຸດ 课时┃ 数的开方与二次根式b ＝ a b >0 ≥0 a(a________，b________)
如： 要估算 7在哪两个相邻的整数之间， 先将 7
式的估算 平方．因为 4＜7＜9，所以 2＜ 7＜3
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
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探究一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
16的算术平方根是( D ) C. ±2 D. 2
解 析
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)平 方根等于本身的数是 0， 算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课 一次方程(组)的解法及应用
19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－ ＋21y5＋y－203＝ ＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294， 解得 x＝－6， 把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、 小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．
新课标九年级数学总复习精品[全套]第二章第二课时精选教学PPT课件
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分式方程
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程. 2.解分式方程的一般步骤 (1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使 最简公分母值为0，则这个根是原方程的增根，必须 舍去.
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
A. 140 250 14
x x 21
C.
140 140 14
x x 21
B. 280 280 14
x x 21
D. 10 10 1
x x 21
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(5)一次方程与方程组
已知关于 x，y 的方程组
x＋3y＝4－a， 其中－3≤a≤1，给出下列结论： x－y＝3a，
x＝5 ① 是方程组的解；②当 a＝－2 时，x，y y＝－1
的值互为相反数；③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的 是( C ) B．②③ D．①③④ A．①② C．②③④
mx＋ny＝7 x＝1， 的解为 求 m，n 的值． 2mx－3ny＝4 y＝2， x＝1 m＋2n＝7， ① 解： 把 代入原方程组， 得 y＝2 2m－6n＝4，②
由①，得 m＝7－2n.③ 把③代入②，得 2(7－2n)－6n＝4，解得 n＝1. 把 n＝1 代入③，得 m＝5.∴m，n 的值分别为 5,1.
第二章
方程(组)与不等式(组)
第1课时 一次方程与方程组
1．(2012· 温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每 张 70 元，儿童票每张 35 元．小明买 20 张门票共花了 1 225 元，设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题 意，下列方程组正确的是( B
x＋y＝20 A. 35x＋70y＝1 225 x＋y＝1 225 C. 70x＋35y＝20
消元 消元
考点五
列方程组解应用题
1．列方程 (组 )解应用题的一般步骤 (1)弄清题意，搞清楚什么是条件，求什么； (2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间 接设未知数 )； (3)找出能够包含未知数的等量关系 (一般情况下 设几个未知数，就找几个等量关系 )； (4)列出方程(组 )；
(3)设 n 年后企业能收回成本，由题意，得 300n [3.2× 5 000× 70% － (1.5 － 0.3)× 5 000]× － 10 000 18 40n≥1 000，解得 n≥8 . 29
中考数学实数的运算与大小比较复习共时PPT学习教案
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
3．商值比较法 4．设绝对a，值比b较是法两正实数，则 设 |a|a>，|bb|是>⇔两1a⇔<负b；实a|数>a|，b＝；则|b|⇔a＝＝b1；⇔|aa|<＝|b|b⇔；a>b.
<1⇔a<b.
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第2课时 实数的运算与大小比较
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________.
中考数学实数的运算与大小比较复习共 时
会计学
1
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
1．数轴比较法: 2设．a差，将值b是比两任较意实法两”数实数分，别则a表－b示>0⇔在a>数b；轴上， a－右b<边0⇔的a<b数；a总－b比＝0左⇔a边＝b的. 数大，两数
表示在同一点则相等．第5源自/共8页第2课时 实数的运算与大小比较
类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1．探究实数运算规律 2．实数运算中阅读理解问题
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第2课时 实数的运算与大小比较
例4 [2010·中山] 阅读下列材料： 1×2＝ (1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ (2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝
类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第2课时 整式及因式分解(共22张PPT)
解：能． (x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2) ＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)2. 当 y＝kx 时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4. 令 4－k2＝1，解得 k＝± 3， 令 4－k2＝－1，解得 k＝± 5. 即 k 的值为± 3或± 5时，原代数式可化简为 x4.
第2课时 整式及因式分解
第2课时┃ 整式及因式分解
考 点 聚 焦
考点1 整式的概念
乘积
和
考点聚焦
归类探究
回归教材
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第2课时┃ 整式及因式分解
考点2
同类项、合并同类项
1．同类项：所含字母________ 相同 ，并且相同字母的指数也 ________ 相同 的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合 并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母部分不变． 防错提醒： (1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－ 7xy与yx是同类项． (2)只有同类项才能合并，如x2与x3不能合并．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
[点析] 完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a－b)2＝ 2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋ 2ab，在(a－b)2 ，(a＋b)2，ab和a2＋b2这四个量中，知道其中 任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
回 归 教 材
完全平方公式大变身 教材母题——人教版八上P112T7 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．
初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
人教版九年级数学中考总复习 第2课时 声现象 含解析及答案
第2课时声现象中考回顾1.(2022·四川成都中考)如图所示,用不同的力敲响音叉,将叉股接触悬挂的小球,都能看到小球被弹开。
关于该实验,下列说法不正确的是()A.该实验说明发声的音叉在振动B.声音通过空气传到人的耳朵里C.敲音叉的力越大,声音的响度越大D.敲音叉的力越大,声音的音调越高答案:D2.(2022·天津中考)音乐会上,艺术家们用编钟、二胡、古筝等乐器演奏乐曲,听众能够分辨出不同乐器的声音,是根据声音的()A.响度B.音调C.音色D.速度答案:C3.(2022·四川内江中考)下列关于声音的说法正确的是()A.音调的高低与声源振动的频率有关B.优美的小提琴声一定是乐音C.声音的传播速度与介质无关D.医院对人体的B超检查利用的是次声波答案:A4.(2021·天津中考)在医院、学校附近,常常有禁止鸣笛的标志,如图所示。
这种控制噪声的措施属于()A.防止噪声产生B.阻断噪声传播C.减小噪声传播速度D.通过监测减弱噪声答案:A5.(2022·云南中考)如图所示,编钟是我国的传统乐器,用相同的力敲击大小不同的钟,它们发出声音的(选填“音调”或“音色”)不同。
生活中,可以用超声波清洗仪器、眼镜等,这说明超声波能传递。
答案:音调能量模拟预测1.(多选)关于声现象,下列说法不正确的是()A.声音不一定由物体的振动产生B.声音不可以在真空中传播C.声源振动的频率越高,音调越高D.音调越高,说明声源振动的幅度越大答案:AD2.拿一张硬纸片,让它在木梳齿上划过,一次快些,一次慢些,是为了研究()A.音调B.响度C.音色D.声音的大小答案:A解析:音调是指声音的高低,它是由物体振动快慢即频率决定的。
硬纸片在木梳齿上划过,一次快些,一次慢些,振动快慢不同,音调不同,这是为了研究音调。
3.当我们在山谷中大声呼喊时,往往会重复听到自己的呼喊声,这是由于()A.山谷中有磁场,能将呼喊声录制再播放B.有很多人在模仿我们呼喊C.喊声在山谷中不断反射,经不同时间回到我们耳中D.山谷中有不同的声音传播介质,使喊声以不同的速度传到我们耳中答案:C解析:当我们在山谷中大声呼喊时,发出的声音在向前传播的过程中遇到障碍物会发生反射,反射回来的声音再次进入人的耳朵,这就是我们听到的回声,故选项C正确。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第5讲一次方程(组)及应用
数学
考点2 二元一次方程组及其应用
3.(2021 金华)已知 x＝2,是方程 3x+2y＝10 的一个解,则 m 的值 y＝m
是2 .
返回
数学
4.(2021 眉山)解方程组: 3x－2y+20＝0, 2x+15y－3＝0.
解:方程组整理得 3x－2y＝－20① ,①×15+②×2 得 49x＝－294, 2x+15y＝3②
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及应用
数学
目录
01 命题分析
02 课前预习
03 考点梳理
04 课堂精讲
05 广东中考
06
新题速递(创新思维题)——全国视野
数学
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2021 2020 2019 2018 2017 2016
解一元一次
由题意得 x+y＝55 .解得 x＝5.9 .
y＝9x－4
y＝49.1
答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km 和
5.9 km.
返回
数学
广东中考
6.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利 10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为 2 750 元.
返回
数学
若 a＝b,则a ＝ b(d≠0).
dd
(2)解法的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数
化为1.
返回
数学
2.解下列方程: (1)4x－2＝3－x; x＝1
(2)x+2 ＝ x.
54
x＝8
中考数学总复习 第05讲 二次根式及其运算课件(考点精
考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第5课时 一次方程(组)(共27张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次法
命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程（组）
例 4 [2013· 黄冈] 解方程组： 2（x－y） x＋y 1 － ＝－ ， 3 4 12 3（x＋y）－2（2x－y）＝3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程（组）
2－x x 2x＋3 例 2 解方程： －3＝ － . 2 3 6
解：去分母，得 3(2－x)－18＝2x－(2x＋3)． 去括号，得 6－3x－18＝2x－2x－3. 移项、合并同类项，得－3x＝9. 解得 x＝－3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程（组）
例 3 [2014· 孝感]
3x＋2y＝m， 的解，则 nx－y＝1
m－n 的值是( D ) D．4
A．1
解 析
B．2
C．3
x＝－1， 3x＋2y＝m， 把 代入二元一次方程组 解得 y ＝ 2 nx － y ＝ 1 ，
m＝1， ∴m－n＝4. n ＝－ 3 ，
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归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程（组）
探究五
利用一次方程(组)解决生活实际问题
命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程（组）
例 5 [2014· 日照] 如图 5－2，长青化工厂与 A，B 两地有公 路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运 回工厂， 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地． 已知公路运价为 1.5 元/(吨· 千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨· 千米)，且这两次运输共支 出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元．求： (1)该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品 多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新课标九年级数学总复习精品[全套]第二章第五课时精选教学PPT课件
![新课标九年级数学总复习精品[全套]第二章第五课时精选教学PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/c1dd18bf6529647d26285209.png)
【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根 的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1=2k)/x 的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小， 求满足上述条件的k的整数值.
k=0,1.
【例4】 已知方程组 kx2 x y 1 0
PA=3,PB=4,CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程
为( B)
A.x2+9x+12=0
B.x2-9x+12=0
C.x2+7x+9=0
D.x2-7x+9=0
6.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且
a≠b，则ba+ab=
22 1 2
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
(1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两 个不相等的实数根；
(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求 代数式m2n+12n的值. 14
方法小结：
1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根 之积. (1)容易忘记除以二次项系数； (2)求两根之和时易弄错符号.
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
2015年河北省地区中考数学总复习课件 第5讲 二次根式及其运算
原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝(a＋b＋ c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)＝2a＋2b＋2c
【点评】 (1)对于二次根式 ，它有意义的条件是被开方数大于或 等于 0；(2)注意二次根式性质 ( a)2＝ a(a≥ 0)， a2＝ |a|的区别 ，判 断出各式的正负性 ，再化简．
3．二次根式的运算 (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式； (2)二次根式的乘法： a· b＝__ ab (a≥ 0，b≥0)__； (3)二次根式乘法的反用： ab＝__ a· b(a≥ 0，b≥0)__； (4)二次根式的除法： a ＝__ b a (a≥ 0，b＞0)__； b a a ＝__ (a≥ 0，b＞0)__． b b
a a ＝ (a≥0，b＞ b b
0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完 全平方数， 即可将其移到根号外； (2)二次根式加减， 即化简之后合并同类二次根式； (3)二次根式乘除结果要化为最简二次根式．
2．(1)(2012· 安顺)计算 27 的结果是(
3
D
)
A．±3 3 B ．3 3 C．±3 D． 3 (2)(2012· 福州)若 20n 是整数 ， 则正整数 n 的最小值为__5__． 解析： 20n＝ 4³ 5n＝2 5n，∴当 n 最小值为 5 时 ，5n 是完全平方数 (3)(2014· 抚州)计算： 27 － 3＝__2 3__．
B
)
【例 2】 (1)(2014· 济宁)如果 ab＞ 0， a＋b＜0， 那么下面各式： ① ( a a ＝ ，② ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b B ) A．①② C．①③ a b · ＝ 1， ③ ab÷ b a B．②③ D．①②③ a ＝－ b， 其中正确的是 b
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
中考数学一轮复习第二部分热点专题突破专题5化“斜”为“直”课件4.ppt
A.43
B.54
C.65
D.76
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
【解析】如图,作FN∥AD,交AB于点N,交B∥CD,
∵FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形,
∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形,
∵AE=3DE,设DE=a,
则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,
【解析】我们可以认为这里的正方形ABCD是“斜放”在一组平行线中,正因为“斜放”才
给我们带来难度,我们通过“过点A作AF⊥l3分别交l2,l3于点E,F,过点C作CH⊥l2分别交 l2,l3于点H,G”即可实现“化直”的目的.
类型1
类型2
类型3
【答案】 过点A作AF⊥l3分别交l2,l3于点E,F,过点C作CH⊥l2分别交l2,l3于点H,G.
( 1 )求b,c的值; ( 2 )点P为二次函数y=-x2+bx+c的图象在第一象限部分上的一动点,其横坐标为 x( 0<x<3 ),写出四边形OAPB的面积S关于点P的横坐标x的函数关系式,并求S的最大 值. 【解析】( 1 )用待定系数法求解;( 2 )过点P作PC⊥x轴于点C,过点P作PD⊥y轴于点 D,四边形AOBP转化为矩形CPDO和Rt△BDP,Rt△APC.用关于x的式子表示出这三个 图形的面积,即可求出四边形OAPB的面积S关于x的函数关系式,从而求出S的最大值.
类型3
【名师点拨】 解答本题的关键是过点A作AF⊥BC于点F,从而把关于斜△ABE的问题 转化为两个直角三角形( Rt△ABF和Rt△AEF )的问题.其实这种通过作垂线或平行线 把斜三角形化成直角三角形的方法在解直角三角形问题中极为常见,注意学习体会.
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第二章第五课时：
一元二次方程根与
系数的关系(一)
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
要点、考点聚焦
1.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根
分别为x 1,x 2，则：x 1+x 2=-b/a ；x 1x 2=c/a
2.若x 1,x 2是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0.
课前热身
1.(2003年·辽宁省)若方程x2+x-1=0的两根分别为x
1,x
2
，
则x２
１+x２
２
=.
3
2.(2003年·福州市)已知α、β满足α+β=5且αβ=6，以α、β为根的一元二次方程是()
A.x2+5x+6=0
B.x2-5x+6=0
C.x2-5x-6=0
D.x2+5x-6=0
B
3.(2003年·青海省)设x
1、x
2
是方程2x2-6x+3=0的两个根
，那么x
12+x
2
2的值为()
A.3
B.-3
C.6
D.-6
C
4.(2003年·新疆)已知方程x2-2x+k=0的两根的倒数和是83，则k= .
3/4
5.(2003年·重庆市)已知：x
1、x
2
是关于x的方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x
1+x
2
=，
则x
1·x
2
=
1/3 -1
典型例题解析
【例1】(2003年·广东省)已知x
1,x
2
为方程x2+px+q=0的
两根，且x
1+x
2
=6,x２
１
+x２
２
=20，求p和q的值.
p=-6，q=8.
【例2】已知：方程1/2=2x+1的两根为x
1，x
2
，不解方
程求下列各式的值：(1)(x
1-x
2
)2；(2)x３
１
x
2
+x
1
x３
２
.
(1)(x
1-x
2
)2=24.
(2)x3
1x
2
+x
1
x３
２
=-40.
【例3】已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1=2k)/x 的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值.
k=0,1.
方法小结：
1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积.
(1)容易忘记除以二次项系数；
(2)求两根之和时易弄错符号.
2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号.
3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件.。