浙教版数学九年级上册3.5 圆周角(二)
九年级数学上册(浙教版)课件：3.5 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论
13 ． 如图 ， AB 和 CD 是⊙ O 的两条直径 ， AB⊥CD ， AB ＝ 2 ， ∠EAB＝15°，AE，DB的延长线交于点F，求：(1)∠FAD的度 数； (2)△ADF的面积．
解：(1)60° (2) 3
︵ ︵ 14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 D，AC＝CE. (1)求证：AF＝CF； (2)若⊙O 的半径为 5，AE＝8，求 EF 的长．
知识点二：圆周角定理及其推论的运用 6．在⊙O中，∠AOB＝160°，则弦AB所对的圆周角是( D ) A．80° B．320° C．160° D．80°或100°
7．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径 ， 为了使航船(S)不进入暗礁区 ，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必 须( ) D
解：(1)连结 PA，PB，证∠PCA＝∠PBA＝∠PAB (2)在 AC 上 截取 AD＝BC，连结 PA，PD，PB，可得△PAD≌△PBC，∴PC ＝PD，∠CPD＝90°，∴CD＝ 2PC，即有 AC－BC＝ 2PC
9．如图，在△ABC 中，以 AC 边为直径的⊙O 交 BC 于点 D，在 ︵ 劣弧AD上取一点 E 使∠EBC＝∠DEC， 延长 BE 依次交 AC 于点 G， 交⊙O 于点 H，求证：AC⊥BH.
解：连结DA，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∠DEC＝
∠DAC，又∠EBC＝∠DEC，∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＋ ∠ACD＝90°，∴∠BGC＝90°，∴AC⊥BH
︵ ︵ ︵ 12．如图，△ABC 的顶点 A，B，C 都在圆上，且AB＝BC＝AC，D ︵ 是BC上一点，连结 AD，在 AD 上截取 AE＝DC，试判断△BDE 的 形状，并说明理由．
九年级数学上册 3.5 圆周角(第2课时)课件 (新版)浙教版
A
B
第十二页，共17页。
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆 命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明 (shuōmíng)理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 (píngfēn)∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB.
D C
A
B
第十三页，共17页。
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G 是⌒上任AC 意一点,延长AG,与DC的延长线相 交于点F,连结AD,GD,CG,找出图中所有和 ∠ADC相等(xiāngděng)的角,并说明理由.
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则
这弦所对的圆周角度数为_____3_6_º或___1_4_4_º___。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=_____6_4_º_。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=___1__0_0。º A
5、下列(xiàliè)命题中是真命题的D是（ ）
F G
C
OE B
A
D
第十四页，共17页。
1如图,⊙O中,AB是直径(zhíjìng),半径 CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求 证:EC=2EA.
C
ED
A
O
B
第十五页，共17页。
2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交 BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于 E，则AE与BE的大小(dàxiǎo)有什么关系？ 为什么？
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你
能确定∠BAC的度数吗?
∠BAC =90º
问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过(jīngguò)圆
浙教版数学九上3.5《圆周角》ppt课件2
Ａ ＤE
Ｏ Ｂ
Ｃ
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
C
O
C
D
O
O
ADB
⑴
A
B
⑵
A
B
⑶
练一练： 1、如图，已知点C是⊙O上一点，∠AOB=100°,则∠ACB的度数为__________
1300
P
O A
B C
练一练： 2、如图,∠A是⊙O的圆周角。 (1)若∠A=400,则∠BOC的度数为_______ (2)若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____
做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
① ②
③
④
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。来自 做一做：找出图中的所有圆周角.
D
A
B C
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角
O
A
B
画一画
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。 C
在⊙⊙O上O上，，求∠证A：＝∠10B0+°∠，D=点18E0在0 BC的延长线上
求∠DCE的度数。
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ E
例题欣赏
变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=12⌒00，∠ACB=250,求∠BAC的度数。 变式2：如图, B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数 。
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｂ Ｃ
想一想
如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，求 证:△ABC是等腰三角形.
九级数学(浙教版)上册课件：3.5.2圆周角定理及其推论2
初中数学
7．(5分)如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进 攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式， 第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从 射门角度考虑，应选择第____种二射门方式．
12．(5分)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的一点，在 以下判断中，不正确的是 ( C )
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
初中数学
13．(5分)如图所示，⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°， 则∠ABO的度数为____． 50°
பைடு நூலகம்
第3题图
初中数学
第4题图
5．(5分)中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把 圆五等分，然后连结五等分点而得(如图)，五角星的每一个 角的度数为 ( C )
A．30° B．35° C．36° D．37°
初中数学
6．(5分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直 径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，
(1)求证：CF＝BF； (2)若 CD＝6，AC＝8，求⊙O 的半径及 CE 的长． 解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝ 90°，∴∠A＝90°－∠ABC.又∵CE⊥AB，∴∠CEB ＝90°，∴∠BCE＝90°－∠ABC，∴∠BCE＝∠A. 又∵C 是B︵D的中点，∴C︵D＝C︵B，∴∠CBD＝∠D＝
3.5 圆周角
第1课时 圆周角定理及其推论1
初中数学
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》中的《3.5 圆周角》是圆的相关知识的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
通过学习，学生能进一步理解圆的性质，并为后续学习圆的其他相关知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和推理论证有一定的掌握。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和讲解使其理解和掌握。
同时，学生需要通过实践操作，培养观察、思考和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。
2.学会运用圆周角定理解决几何问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解和掌握圆周角的性质；通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和模型。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中的角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解圆周角的定义和性质。
通过具体的例子，让学生理解和掌握圆周角的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决与圆周角相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检查学生对圆周角知识的掌握程度。
教师及时批改，并进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角的定义和性质，以及其在几何中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。
浙教版-数学-九年级上册-3.5 圆周角(2) 教案
3.5圆周角（2）教学目标:一.知识技能1.掌握圆周角的另一个推论;3.能灵活运用圆周角的相关性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角的另一个推论;2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点: 发现和证明圆周角的另一个推论.教学难点: 发现和证明圆周角的另一个推论.教学过程:探究圆周角的性质.（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？结论：圆周角的度数没有变化（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.例1 已知：如图，△ABC内接于圆O，∠ACB=2∠ABC，点D平分弧AB.求证：AC=BD.解：连结CD∵∠ACB∴∠ACD=∠BCD=12∵∠ABC=1∠BCD2∴∠ABC=∠BCD∴∴AC=BD例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？【解析】由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角去考虑，船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠ACB=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜∠ACB．应用迁移，巩固提高.求图中x的度数.解：（1）x=60°（2）x=20°+30°=50°2. 如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）．课堂小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?。
3.5 圆周角第2课时 圆周角(2) 浙教版数学九年级上册课件
圆周角定理的推论：
E
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等；相等的圆周角所对 的弧也相等.
巩固 如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上.找出图中分别与 ∠1，∠2，∠3相等的角.
解：∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD
四
D
A
提示：先构造等弧所对的圆周角，再
利用圆周角定理的推论是解题关键.
连接EB，由圆周角定理知，
∠AEB=∠ACB=50°，
因为∠AEB是△SEB的一个外角，
E
所以∠AEB＞∠S，
即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
F
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足
的条件是∠ASB＜50°．
五
1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是 ⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（D ） A．30° B．40° C．50° D．60°
4.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，BD平分 ∠ABC，且AB∥CD. 求证：BC=CD.
∴AD=CD. ∴BC=CD.
六 这节课我们学习了哪些知识？
一
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
个 推
的圆周角相等；相等的圆周角所对
论
的弧也相等.
圆周角定理及其推论的应用你都知道了吗？
感谢观看！
2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门 PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两 种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙， 由 乙 射 门 ， 仅 从 射 门 角 度 考 虑 ， 应 选 择 第 ____二种 射 门 方 式．
3.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
3.5 圆周角
浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第35章“圆周角”。
教学内容包括：圆周角的定义，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质，以及圆周角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能正确判断圆周角。
2. 掌握圆周角定理及推论，能运用其解决相关问题。
3. 理解圆内接四边形的性质，并能应用于解题。
三、教学难点与重点教学难点：圆周角定理的证明和应用。
教学重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论，圆内接四边形的性质。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生观察并思考：圆的周长和角度之间有什么关系？2. 新课导入（1）讲解圆周角的定义，让学生通过观察和实践，理解圆周角的特点。
（2）引导学生发现圆周角定理，并进行证明。
（3）讲解圆周角的推论，让学生通过实际操作，加深理解。
3. 例题讲解（1）判断下列各题中的角度是否为圆周角，并说明理由。
（2）已知圆的半径和圆周角，求圆心角。
（3）已知圆内接四边形，求其内角和。
4. 随堂练习（1）判断下列各题中的角度是否为圆周角。
（2）已知圆的半径和圆心角，求圆周角。
（3）已知圆内接四边形的对角，求其内角和。
通过本节课的学习，让学生掌握圆周角的定义、定理及推论，并能应用于解题。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理及推论3. 圆内接四边形的性质4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目（1）判断下列各题中的角度是否为圆周角。
（2）已知圆的半径和圆心角，求圆周角。
（3）已知圆内接四边形的对角，求其内角和。
2. 答案（1）是圆周角。
（2）圆周角为度。
（3）内角和为度。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学过程中，学生对圆周角的定义和定理掌握程度较高，但在应用方面还有待提高。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角精品教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角精品教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”相关知识。
具体包括教材第1节内容，即圆周角定义、性质以及圆周角定理应用。
通过这一节学习，学生将掌握圆周角基本概念，并能运用圆周角定理解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握圆周角定义及性质。
2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆周角定理推导和应用。
2. 教学重点：圆周角定义、性质以及圆周角定理。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生思考圆周角在生活中应用。
2. 例题讲解：（1）讲解圆周角定义及性质。
（2）推导圆周角定理。
3. 随堂练习：（1）让学生画一个圆，并在圆内画出两个圆周角，测量它们度数，验证圆周角定理。
（2）解决实际问题：如何通过测量圆半径和圆周角来计算圆周长和面积？4. 小组讨论：针对随堂练习中问题，进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 圆周角定义、性质。
2. 圆周角定理推导过程。
3. 圆周角在实际问题中应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆半径为5cm，求圆周角为60°扇形面积和周长。
（2）已知圆周长为31.4cm，求圆周角为90°扇形面积。
2. 答案：（1）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times5^2\times\frac{\pi}{ 3}\approx13.08cm^2$，扇形周长：$C=2r+\thetar=2\times5+5\times\frac{\pi}{3}\approx16.72cm$。
（2）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times\frac{C}{2\pi}^2\times\frac{\pi}{2}\approx12.56cm^2$。
浙教版数学九年级上册3.5 圆周角(二).docx
3.5 圆周角（二）1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(B)A. 40°，80°B. 50°，100°C. 50°，80°D. 40°，100°(第1题)2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结C D.若⊙O的半径r＝5，AC＝5 3，则∠B的度数是(D)A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°(第2题)3.如图，⊙O的直径BD＝6，∠A＝60°，则BC的长为(C)A. 3B. 3C. 3 3D. 4 3(第3题)4.如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连结AE，则∠E的度数为(A)A. 36°B. 46°C. 27°D. 63°(第4题)5.如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上一点，将∠B 沿AD 翻折，点B 正好落在圆上的点E 处.若∠C ＝38°，则∠BAE ＝ 104° .(第5题)6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E . (1)求证：∠BCO ＝∠D.(2)若CD ＝4 2，AE ＝2，求⊙O 的半径.(第6题)【解】 (1)∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠B. 又∵∠B ＝∠D ， ∴ ∠BCO ＝∠D.(2)设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，OE ＝OA －AE ＝r －2. ∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴ CE ＝12CD ＝2 2.在Rt △OCE 中，∵OC 2＝CE 2＋OE 2， ∴ r 2＝(2 2)2＋(r －2)2，解得r ＝3.∴⊙O 的半径为3.(第7题)7.如图，已知BC 为半圆O 的直径，AB ︵＝AF ︵，AC 与BF 交于点M . (1)若∠FBC ＝α，求∠ACB 的度数(用含α的代数式表示). (2)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，交BF 于点E .求证：BE ＝EM . 【解】 (1)连结CF .∵AB ︵＝AF ︵，∴∠ACB ＝12∠BCF . ∵BC 是直径，∴∠BFC ＝90°， ∴∠BCF ＝90°－∠FBC ＝90°－α. ∴∠ACB ＝12(90°－α). (2)∵BC 是直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°. 又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠BAD ＝∠AC B.∵AB ︵＝AF ︵，∴∠ACB ＝∠ABF . ∴∠ABF ＝∠BA D.∴BE ＝AE .∵∠BAD ＋∠EAM ＝90°＝∠ABF ＋∠BMA ， ∴∠EAM ＝∠EMA ，∴AE ＝EM . ∴BE ＝EM .8.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合.将三角尺ABC沿OE方向平移，直到点B与点E重合为止.设∠POF＝x°，则x的取值范围是30≤x≤60 .(第8题)【解】当点B与点O重合时，∠POF＝∠ABC＝30°；当点B点E重合时，∠POF＝2∠ABC＝60°.∴30≤x≤60.(第9题)9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连结OD交BE于点M，且MD＝2，则BE＝8.【解】连结A D.∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°.又∵AB＝AC，∴BD＝C D.∵OA＝OB，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴∠OMB ＝∠AEB ＝90°， ∴BM ＝EM ＝12BE .∵OD ＝OB ＝12AB ＝5，DM ＝2， ∴OM ＝3，∴BM ＝OB 2－OM 2＝4， ∴BE ＝2BM ＝8.10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O 于点N ，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E .求证：AE 平分∠OA D.(第10题)【解】 延长AO 交⊙O 于点F ，连结BF . ∵AF 为直径，∴∠ABF ＝90°， ∴∠BAF ＋∠F ＝90°.∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°. ∵∠F ＝∠C ，∴∠BAF ＝∠DA C. ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE . ∴∠OAE ＝∠EAN ， 即AE 平分∠OA D.11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连结AC ，OC ，B C. (1)求证：∠ACO ＝∠BC D.(2)若EB ＝8 cm ，CD ＝24 cm ，求⊙O 的直径.(第11题)【解】 (1)∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵， ∴∠BCD ＝∠BA C.∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO . ∴∠ACO ＝∠BC D.(2)设⊙O 的半径为R (cm)，则OE ＝OB －EB ＝(R －8)cm. ∵AB ⊥CD ，∴CE ＝12CD ＝12×24＝12(cm).在Rt △CEO 中，OC 2＝OE 2＋CE 2， 即R 2＝(R －8)2＋122，解得R ＝13(cm)， ∴2R ＝2×13＝26(cm)， ∴⊙O 的直径为26 cm.12.如图，C 为△ABD 外接圆上的一动点(点C 不在BAD ︵上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°.(第12题)(1)求证：BD 是该外接圆的直径. (2)连结CD ，求证：2AC ＝BC ＋C D.(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连结DM ，试探究AM ，BM ，DM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.【解】 (1)∵∠ADB ＝∠ACB ＝45°，∠ABD ＝45°， ∴∠ABD ＋∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°， ∴BD 是该外接圆的直径.(2)如解图①，作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于点E . ∵∠ACB ＝45°，CA ⊥AE ， ∴△ACE 为等腰直角三角形， ∴AC ＝AE .由勾股定理，得CE 2＝AC 2＋AE 2＝2AC 2， ∴CE ＝2A C.由(1)可知AB ＝AD ，∠BAD ＝90°， 又∵∠EAC ＝90°，∴∠EAB ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ， ∴∠EAB ＝∠CA D. 在△ABE 和△ADC 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠EAB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴△ABE ≌△ADC (SAS ).∴BE ＝DC ， ∴CE ＝BC ＋BE ＝BC ＋DC ， 即2AC ＝BC ＋C D.(第12题解)(3)2AM 2＋BM 2＝DM 2.证明如下：如解图②，延长MB 交圆于点E ，连结AE ，DE . ∵∠AEB ＝∠ACB ＝∠AMB ＝45°， ∴AM ＝AE ，∠MAE ＝90°， ∴AM 2＋AE 2＝2AM 2＝EM 2. ∵AC ＝AM ＝AE ，∴AC ︵＝AE ︵. 又∵AD ︵＝AB ︵，∴AC ︵－AD ︵＋CE ︵＝AE ︵－AB ︵＋CE ︵， 即DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC ＝BM . ∵BD 为直径，∴∠BED ＝90°， ∴在Rt △MED 中，EM 2＋DE 2＝DM 2，∴2AM 2＋BM 2＝DM 2.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级上册3.5 圆周角(2)
3．5 圆周角(2)1. 下列说法正确的是(D )A. 顶点在圆周上的角叫圆周角B. 平分弦的直径垂直于弦C. 圆周角等于圆心角的一半D. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 2．如图，在⊙O 中，∠BAC ＝35°，∠CED ＝40°，则∠BOD 的度数是(D ) A ．75° B ．80° C ．135° D ．150°,(第2题)) ,(第3题))3．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须(D )A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°4. 已知四边形ABCD 的四个顶点在同一个圆上，对角线AC ，BD 将其四个顶角分成八个角，在这八个角中，相等的角至少有__4__对．5. 如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ＝BC ＝CD ，∠BCD ＝130°，那么∠AED 的度数是75°．,(第5题)) ,(第6题))6．如图，在⊙O 中，已知∠ACB ＝∠CDB ＝60°，弦AC ＝3，则△ABC 的周长是__9__．(第7题)7．如图，BC 是⊙O 的直径，弦AE ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵＝12BF ︵，AE 与BF 交于点G.求证：(1)BE ︵＝EF ︵；(2)BG ＝GE.【解】 (1)∵BC ⊥AE ，且BC 为直径， ∴AB ︵＝BE ︵＝12AE ︵.∵AB ︵＝12BF ︵，∴BE ︵＝12BF ︵＝EF ︵.(2)连结BE. ∵AB ︵＝BE ︵＝EF ︵， ∴∠E ＝∠EBF ， ∴BG ＝GE.(第8题)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，∠BAC 的外角平分线AE 交⊙O 于点E ，连结DE.求证：DE ＝AB.【解】 ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB.又∵∠FAC ＝∠B ＋∠ACB ，AE 平分∠FAC ， ∴∠EAC ＝∠ACB ， ∴AE ∥BC. ∵AD ︵＝EC ︵，∴∠EAC ＝∠EDC ＝∠ACD. ∴∠EDC ＝∠B ， ∴AB ∥DE.∴四边形ABDE 为平行四边形，∴DE ＝AB.(第9题)9. 如图，已知AB ︵＝AC ︵，∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)若BC ＝4 cm ，求⊙O 的面积． 【解】 (1)证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝AC.又∵∠ABC ＝∠APC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．(2)过圆心O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，连结OB ，OC . ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°. ∵OD ⊥BC ，OB ＝OC ，∴∠BOD ＝60°，BD ＝CD ＝12BC ＝2 cm.∴在Rt △BOD 中，DO ＝12OB ，OB 2＝OD 2＋BD 2.设半径OB ＝x ，则x 2＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋22，解得x ＝±4 33(负值舍去)．即圆的半径R ＝4 33cm.∴S ⊙O ＝πR 2＝π×⎝⎛⎭⎫4 332＝163π(cm 2)．(第10题)10．如图，△ABC 内接于⊙O ，它的高线AD ，BE 交于点H ，延长AD 交△ABC 的外接圆于点G .求证：HD ＝GD.【解】 连结BG ，则∠GBC ＝∠GAC. ∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°， 同理，∠EBC ＋∠C ＝90°， ∴∠DAC ＝∠EBC . ∴∠GBD ＝∠HBD . 又∵BD ⊥HG ， ∴HD ＝GD .(第11题)11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠A ，BM 平分∠ABC ，交外接圆⊙O 于点M ，ME ∥BC 交AB 于点E ，试判断四边形EBCM 的形状，并加以证明．【解】 四边形EBCM 为菱形．证明如下： ∵∠ABC ＝2∠A ，BM 平分∠ABC ， ∴∠ABM ＝∠MBC ＝∠A ， ∴AM ︵＝MC ︵＝BC ︵，∴BC ＝MC ，∴∠ABM ＝∠BMC ，∴EB ∥MC. 又∵ME ∥BC ，BC ＝MC ，∴四边形EBCM 是菱形．(第12题)12．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，点D 为BC ︵上任意一点，在AD 上截取AE ＝BD ，连结CE.求证：(1)△ACE ≌△BCD ； (2)AD ＝BD ＋CD.【解】 (1)∵△ABC 为等边三角形， ∴AC ＝BC.又∵∠DBC ＝∠EAC ，AE ＝BD ， ∴△ACE ≌△BCD(SAS)． (2)∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠BCD ＝∠ACE.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝60°， ∴∠BCE ＋∠BCD ＝60°. 又∵∠ADC ＝∠ABC ＝60°， ∴∠DCE ＝∠ADC ＝∠DEC ＝60°， ∴△EDC 为正三角形，∴CD ＝DE . 又∵AE ＝BD ，∴AD ＝AE ＋DE ＝BD ＋CD .初中数学试卷金戈铁骑制作。
九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论2练习浙教版(2021年整理)
2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5 圆周角第2课时圆周角定理的推论2同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5 圆周角第2课时圆周角定理的推论2同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3章圆的基本性质3。
5 圆周角第2课时圆周角定理的推论2知识点圆周角定理的推论21．下列命题是假命题的是( )A．同弧或等弧所对的圆周角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．圆的两条平行弦所夹的弧相等D．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等2．如图3－5－17，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，则∠ADC的度数为（) A．45° B．60° C．90° D．30°3－5－173－5－183．如图3－5－18，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°,则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°4．如图3－5－19,在⊙O中,错误!＝错误!,点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°3－5－193－5－205．2017·台州月考如图3－5－20，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝30°,∠APD ＝70°，则∠B等于( ）A．30° B．35°C．40° D．50°6．如图3－5－21，弦AB，CD相交于点O，连结AD，BC，在不添加任何辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角：______________．3－5－213－5－227．如图3－5－22，在⊙O中，直径AB交CD于点E,CE＝DE，∠C＝68°，则∠D＝________°.8．如图3－5－23,在△ABE中，AB＝AE，以AB为直径的半圆O分别交AE，BE于点C，D。
浙教版数学九年级上册3.5__圆周角__.docx
3.5__圆周角__第2课时 圆周角定理的推论1．下列命题是假命题的是( ) A ．同弧或等弧所对的圆周角相等 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．两条平行线间的距离处处相等 D ．正方形的两条对角线互相垂直平分2．如图3－5－20，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB .则下列结论错误的是( )3－5－20A.AD ︵＝ BD ︵B ．AF ＝BFC ．OF ＝CFD ．∠DBC ＝90°3．如图3－5－21，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC ＝20°，那么∠BAD ＝( )图3－5－21A ．45°B ．60°C ．30°D ．20°4．如图3－5－22，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于( )3－5－22A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5．如图3－5－23，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C ＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )图3－5－23A．45° B．85° C．90° D．95°6．如图3－5－24，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝__ __．3－5－247．如图3－5－25，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_ _.3－5－258．如图3－5－26，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝90°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为__ __．图3－5－269．如图3－5－27，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是__ __．图3－5－2710．如图3－5－20，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于3－5－2011．如图3－5－29，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°.图3－5－29(1)求∠EBC 的度数； (2)求证：BD ＝CD .12．如图3－5－34，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC ＝CB .延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE . (1)求证：∠B ＝∠D ；(2)若AB ＝4，BC －AC ＝2，求CE 的长．3－5－3413．如图3－5－35，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心O 到BC 的距离OD .图3－5－3514．如图3－5－36所示，AB 是⊙O 的直径，C 是BD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F . (1)求证：CF ＝BF ；(2)若CD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．图3－5－3615.如图14，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(点P不与点A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．(1)已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝________；②若⊙O的半径是1，AB＝2，求∠APB的度数．(2)已知O2 是⊙O1 外一点，以O2 为圆心作一个圆与⊙O1 相交于A，B两点，∠APB是⊙O1 上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O2 于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连结AN，试探索∠APB 与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．图14第2课时 圆周角定理的推论1． B 2． C 3． D 4． B 5． B【解析】 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°.∵∠C ＝50°，∴∠BAC ＝40°.∵∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝45°，∴∠CAD ＝∠DBC ＝45°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝40°＋45°＝85°. 6． __26°__． 7． __∠A ＝∠C __. 8． __45°__ 9． __6__． 10． ∠DAB ＝65°.11．解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C . 又∵∠BAC ＝45°，∴∠C ＝∠ABC ＝12(180°－∠BAC )＝67.5°.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°， ∴∠ABE ＝∠A ＝45°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝67.5°－45°＝22.5°. (2)证明：连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC . ∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD .12．解：(1)证明∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥BC ， ∵DC ＝CB ∴AD ＝AB ， ∴∠B ＝∠D .(2)设BC ＝x ，则AC ＝x －2.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)， ∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠D ， ∴∠D ＝∠E ， ∴CD ＝CE ， ∵CD ＝CB∴CE ＝CB ＝1＋7. 13．第17题答图解：(1)证明：∵∠APC ＝60°，∠APC ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ， ∴△ABC 是等边三角形． (2)如图，连结OB ，OC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°. ∵OB ⊥OC ，OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝12∠BOC ＝60°，∴∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°， ∴OD ＝12OB ＝12×8＝4.14．第18题答图解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°－∠ABC . 又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°， ∴∠2＝90°－∠ABC ，∴∠2＝∠A . 又∵C 是BD ︵的中点，∴CD ︵＝CB ︵， ∴∠1＝∠D ＝∠A ， ∴∠1＝∠2，∴CF ＝BF . (2)∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ＝6.∵∠ACB ＝90°，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝62＋82＝10， ∴⊙O 的半径为5.∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12BC ·AC ，∴CE ＝BC ·AC AB ＝6×810＝245. 15.变形2答图(1)解：(1)①90°②如图(1)，连结OA ，OB ，AB .∵⊙O 的半径是1，即OA ＝OB ＝1，AB ＝2，∴由勾股定理的逆定理可得△OAB 为直角三角形，∠AOB ＝90°， ∴∠APB ＝12∠AOB ＝45°.(2)①当点P 在优弧AB 上时，如左图，∠APB ＝∠MAN －∠ANB ； ②当点P 在劣弧AB 上时，如右图，∠APB ＝∠MAN ＋∠ANB .变形2答图(2)初中数学试卷。
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∴BD是该外接圆的直径.
(2)如解图①，作AE⊥AC，交CB的延长线于点E.
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴AC＝AE.
由勾股定理，得CE2＝AC2＋AE2＝2AC2，
∴CE＝ AC.
由(1)可知AB＝AD，∠BAD＝90°，
又∵∠EAC＝90°，
∴∠EAB＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，
(第8题)
【解】当点B与点O重合时，∠POF＝∠ABC＝30°；60.
(第9题)
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连结OD交BE于点M，且MD＝2，则BE＝8.
【解】连结AD.
∵AB为直径，
∴AM2＋AE2＝2AM2＝EM2.
∵AC＝AM＝AE，∴ ＝ .
又∵ ＝ ，
∴ － ＋ ＝ － ＋ ，
即 ＝ ，∴DE＝BC＝BM.
∵BD为直径，∴∠BED＝90°，
∴在Rt△MED中，EM2＋DE2＝DM2，
A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°
(第2题)
3.如图，⊙O的直径BD＝6，∠A＝60°，则BC的长为(C)
A. B. 3
C. 3 D. 4
(第3题)
4.如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连结AE，则∠E的度数为(A)
A. 36° B. 46° C. 27° D. 63°
(第12题)
(1)求证：BD是该外接圆的直径.
(2)连结CD，求证： AC＝BC＋CD.
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连结DM，试探究AM，BM，DM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
【解】(1)∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∠ABD＝45°，
∴∠ABD＋∠ADB＝90°，
(1)求证：∠ACO＝∠BCD.
(2)若EB＝8 cm，CD＝24 cm，求⊙O的直径.
(第11题)
【解】(1)∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝ED， ＝ ，
∴∠BCD＝∠BAC.
∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.
∴∠ACO＝∠BCD.
(2)设⊙O的半径为R(cm)，则OE＝OB－EB＝(R－8)cm.
(1)若∠FBC＝α，求∠ACB的度数(用含α的代数式表示).
(2)过点A作AD⊥BC于点D，交BF于点E.求证：BE＝EM.
【解】(1)连结CF.
∵ ＝ ，∴∠ACB＝ ∠BCF.
∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°－∠FBC＝90°－α.
∴∠ACB＝ (90°－α).
(2)∵BC是直径，
∵AB⊥CD，∴CE＝ CD＝ ×24＝12(cm).
在Rt△CEO中，OC2＝OE2＋CE2，
即R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13(cm)，
∴2R＝2×13＝26(cm)，
∴⊙O的直径为26 cm.
12.如图，C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在 上，且不与点B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°.
∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°.
又∵AD⊥BC，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.
∴∠BAD＝∠ACB.
∵ ＝ ，∴∠ACB＝∠ABF.
∴∠ABF＝∠BAD.∴BE＝AE.
∵∠BAD＋∠EAM＝90°＝∠ABF＋∠BMA，
∴∠EAM＝∠EMA，∴AE＝EM.
∴BE＝EM.
8.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合.将三角尺ABC沿OE方向平移，直到点B与点E重合为止.设∠POF＝x°，则x的取值范围是30≤x≤60.
∴∠EAB＝∠CAD.
在△ABE和△ADC中，
∵
∴△ABE≌△ADC(SAS).∴BE＝DC，
∴CE＝BC＋BE＝BC＋DC，
即 AC＝BC＋CD.
(第12题解)
(3)2AM2＋BM2＝DM2.证明如下：
如解图②，延长MB交圆于点E，连结AE，DE.
∵∠AEB＝∠ACB＝∠AMB＝45°，
∴AM＝AE，∠MAE＝90°，
(第4题)
5.如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，点B正好落在圆上的点E处.若∠C＝38°，则∠BAE＝104°.
(第5题)
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D.
(2)若CD＝4 ，AE＝2，求⊙O的半径.
(第6题)
【解】(1)∵OC＝OB，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°.
又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，∴∠OMB＝∠AEB＝90°，
∴BM＝EM＝ BE.
∵OD＝OB＝ AB＝5，DM＝2，
∴OM＝3，
∴BM＝ ＝4，
∴BE＝2BM＝8.
10.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点N，AE平分∠BAC，交⊙O于点E.求证：AE平分∠OAD.
(第10题)
【解】延长AO交⊙O于点F，连结BF.
∵AF为直径，∴∠ABF＝90°，
∴∠BAF＋∠F＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.
∵∠F＝∠C，∴∠BAF＝∠DAC.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.
∴∠OAE＝∠EAN，
即AE平分∠OAD.
11.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连结AC，OC，BC.
3.5圆周角（二）
1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(B)
A. 40°，80°B. 50°，100°
C. 50°，80°D. 40°，100°
(第1题)
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD.若⊙O的半径r＝5，AC＝5 ，则∠B的度数是(D)
∴∠BCO＝∠B.
又∵∠B＝∠D，
∴∠BCO＝∠D.
(2)设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2.
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE＝ CD＝2 .
在Rt△OCE中，∵OC2＝CE2＋OE2，
∴r2＝(2 )2＋(r－2)2，解得r＝3.
∴⊙O的半径为3.
(第7题)
7.如图，已知BC为半圆O的直径， ＝ ，AC与BF交于点M.