高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳1. 函数的单调性设那么上是增函数；上是减函数.注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.3.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.7. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.8. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.9. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.10.指数式与对数式的互化式.11.对数的换底公式(,且,,且, ).推论(,且,,且,, ).12. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.13. 对数换底不等式及其推论若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数. 推论:设，，，且，则（1）.（2）.。
高一知识点归纳数学公式总结大全
高一知识点归纳数学公式总结大全一、代数与函数1. 二次方程的解法：- 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 当 b²-4ac = 0 时，方程有一个重根；当 b²-4ac > 0 时，方程有两个不等实根；当 b²-4ac < 0 时，方程有两个共轭复根。
2. 一次函数的斜率与截距：- 一次函数的标准方程为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的截距。
- 两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 间的斜率 k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3. 二次函数的顶点和轴对称：- 二次函数的标准方程为 y = ax²+bx+c，其中 (h, k) 表示顶点的坐标。
- 顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，y 坐标为 k = ah²+bh+c。
- 二次函数的图像关于直线 x = -b/(2a) 对称。
4. 绝对值函数的性质：- 绝对值函数 f(x) = |x| 分两段定义，当 x>=0 时，f(x) = x；当 x<0 时，f(x) = -x。
- 绝对值函数的图像为以原点为对称中心的 V 字形曲线。
- 绝对值函数是奇函数，即 f(x) = -f(-x)。
5. 指数函数的运算性质：- 指数函数aⁿ⁽⁻ᵐ⁾= aⁿ/aᵐ，aⁿ⋅aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
- 指数函数aⁿ/aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aᵐ。
- 指数函数(aⁿ)ᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列的通项公式：- 等差数列的通项公式为 an = a₁+(n-1)d，其中 a₁为首项，d 为公差，an 表示第 n 项。
2. 等差数列的前 n 项和公式：- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a₁+an)n/2，其中 Sₙ 表示前 n 项和。
3. 等比数列的通项公式：- 等比数列的通项公式为 an = a₁⋅r⁽ⁿ⁻¹⁾，其中 a₁为首项，r 为公比，an 表示第 n 项。
高一数学必修一函数必背知识点整理
高一数学必修一函数必背知识点整理高一数学必修一函数必背知识点1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+ba>0,a、b属于Qa^a^b=a^aba>0,a、b属于Qab^a=a^a*b^aa>0,a、b属于Q指数函数对称规律：1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称幂函数y=x^aa属于R1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.1所有的幂函数在0，+∞都有定义并且图象都过点1，1;2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;3时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1 代数法求方程的实数根;2 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
高一数学函数知识点总结（5篇）
高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点
高一数学函数的知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，即每个自变量都对应唯一一个因变量的规律性映射关系。
2. 函数的表示方式：函数可以用算式、图形、表格等多种方式表示，常见的表示方式包括函数表达式，函数图像和函数的对应关系表。
3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 常函数和恒函数：常函数的函数值对于任意自变量都相等，恒函数的函数值恒等于某个常数。
5. 线性函数和仿射函数：线性函数是一次函数，即函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数；仿射函数是一次函数的平移或伸缩，即函数的表达式为y=ax+b+c，其中a、b和c为常数。
6. 幂函数和指数函数：幂函数的函数表达式为y=x^a，其中a为常数；指数函数的函数表达式为y=a^x，其中a为常数。
7. 对数函数：对数函数是指数函数的逆函数，即函数的表达式为y=log_a(x)，其中a 为常数。
8. 复合函数和反函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数；反函数是将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
9. 函数的图像与性质：通过绘制函数的图像可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性、极值点、图像的平移、翻折等。
10. 函数的运算：函数之间可以进行简单的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，也可以进行函数的复合运算。
这些是高一数学函数的一些基本知识点，希望能够对你有所帮助。
如需更加详细的解析，请提供具体的问题。
高一数学：函数知识点总结(全)
高一数学：函数知识点总结(全) 高一数学：函数知识点总结(全)?1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)= ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 (可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,高中化学，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;。
高一数学的函数知识点归纳
高一数学的函数知识点归纳在高一的数学学习中，函数是一个非常重要的知识点。
函数的概念在数学中具有广泛的应用，并且在之后的学习中也会经常用到。
因此，熟练掌握函数的相关知识对于学习数学是非常重要的。
一、函数的定义和表示方式函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数可以用多种不同的方式来表示，包括文字描述、图像、表格和公式等。
函数的定义通常形式为“y=f(x)”，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的定义域和值域之间的关系。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数输出的所有可能值的集合。
2. 单调性：函数的单调性指函数在自变量增大的过程中是否单调递增或单调递减。
如果函数在整个定义域上都是单调递增，则称为严格递增函数；如果函数在整个定义域上都是单调递减，则称为严格递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指函数图像是否对称于y轴。
如果对于任意x∈定义域，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于任意x∈定义域，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
4. 周期性：函数的周期性指函数图像是否在某个区间内重复出现。
如果存在一个正数T，对于任意正整数n，有f(x+Tn)=f(x)，则函数具有周期T。
三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是函数图像为一条直线的函数，表示为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是直线，且斜率为k，截距为b。
2. 幂函数：幂函数是形如f(x)=x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状与a的正负和大小有关，当a为正数时，图像从左上方逼近x轴，当a为负数时，图像从右上方逼近x轴。
3. 指数函数：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像具有一定的特点，包括过点(0,1)、严格递增或递减等。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，表示为f(x)=loga(x)，其中a为正常数且不等于1。
高一上数学函数知识点归纳
高一上数学函数知识点归纳一、函数的定义和表示函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
函数可以用多种方式表示，如函数表达式、函数图像和函数关系式。
二、函数的性质函数具有以下几个重要的性质：1. 定义域：函数的自变量取值范围，表示能够使函数有意义的自变量的集合。
2. 值域：函数的因变量取值范围，表示函数在定义域内所有可能的取值。
3. 单调性：函数图像的走势是否一致，可以分为单调递增和单调递减。
4. 奇偶性：函数关于y轴或者原点对称性，可以分为奇函数和偶函数。
5. 周期性：函数是否有重复的图像，可以通过找出最小正周期判断是否为周期函数。
三、常见函数的性质和图像1. 线性函数：函数的图像为一条直线，具有固定的斜率和截距。
2. 平方函数：函数的图像为抛物线开口朝上或朝下，有最小值或最大值。
3. 开平方函数：函数的图像为半个抛物线，开口朝上或朝下，定义域一般为非负实数。
4. 正比例函数：函数的图像为通过原点的直线，自变量和因变量成正比的关系。
5. 反比例函数：函数的图像为通过原点的开口朝右上或右下的双曲线，自变量和因变量成反比的关系。
6. 绝对值函数：函数的图像为V字形，定义域为全体实数。
四、函数的复合和反函数1. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到新的函数。
2. 反函数：若函数f的定义域上的每个元素a有且只有一个唯一的值b与之对应，则函数f的反函数存在，记作f^-1。
五、函数的运算1. 函数的加减法：两个函数的加减结果是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求和或求差得到的函数。
2. 函数的乘法：两个函数的乘积是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求积得到的函数。
3. 函数的除法：两个函数的商是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求商得到的函数。
六、指数函数和对数函数1. 指数函数：以常数e（自然对数的底）为底的函数，可表示为f(x) = a^x，a为常数，a>0且a≠1。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高一数学函数重点知识点
高一数学函数重点知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学函数重点知识点归纳总结三篇
高一数学函数重点知识点归纳总结三篇高一新生对数学的函数知识是相当头疼的，函数知识面广，思维灵活，题型更是千奇百怪，要想学好函数，就需要一份准确的函数知识点归纳。
高一函数知识点归纳总结1函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
高一函数归纳总结2一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：\2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
高一数学一函数知识点总结归纳.docx
高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若 f(x) 是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x) 是奇函数， 0 在其定义域内，则 f(0)=0( 可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式： f(x) ±f( -x)=0 或(f(x)≠0);(4) 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性 ; 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 ;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为 [a ，b], 其复合函数f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x) ≤b解出即可 ; 若已知 f[g(x)] 的定义域为 [a,b], 求 f(x) 的定义域，相当于 x∈[a,b] 时，求 g(x) 的值域 ( 即f(x) 的定义域 ); 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定 ; 3.函数图像 ( 或方程曲线的对称性 )(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心( 对称轴 ) 的对称点仍在图像上 ;(2)证明图像 C1 与 C2的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴 ) 的对称点仍在 C2上，反之亦然 ;(3) 曲线 C1：f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线 C2的方程为 f(y-a,x+a)=0( 或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点 (a,b) 的对称曲线 C2方程为： f(2a-x,2b-y)=0;(5) 若函数 y=f(x) 对 x∈R时， f(a+x)=f(a-x) 恒成立，则 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称 ;(6)函数 y=f(x-a) 与 y=f(b-x) 的图像关于直线 x=对称 ; 4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立 , 则 y=f(x) 是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x) 是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x) 是周期为 2︱a︱的周期函数 ;x=a 对称，则f(x)是周(3) 若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线期为 4︱a︱的周期函数 ;(4)若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称，则 f(x) 是周期为 2 的周期函数 ;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b) 对称，则函数y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-或f(x+a)=，则y=f(x)是f(x)(周期为 2 的周期函数 ;5. 方程k=f(x)有解k∈D(D 为f(x)的值域 );6.a ≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且唯一 ;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B中可以有相同的象 ;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高一数学必修一函数知识点总结归纳
高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高一数学知识点-函数
9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意 的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区 间
半开半闭区 间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原 点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的 定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。
2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。
二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。
4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。
四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。
3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。
五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。
2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。
高一函数知识点总结归纳
高一函数知识点总结归纳高一函数知识点总结1函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
高一数学函数知识点归纳有关例子
高一数学函数知识点归纳有关例子一、函数的定义与性质函数是一种具有对应关系的数学关系，常用字母表示如f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
例子：考虑函数f(x) = 2x+1，定义域为实数集，值域为实数集。
2. 奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
例子：函数f(x) = x^2是偶函数，因为对于任意实数x，有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)。
3. 单调性：若对于定义域内的任意x₁和x₂，若x₁ < x₂，则f(x₁) ≤ f(x₂)成立，则函数是单调增函数；若对于定义域内的任意x₁和x₂，若x₁ < x₂，则f(x₁) ≥ f(x₂)成立，则函数是单调减函数。
例子：函数f(x) = x^3是单调增函数，因为对于任意实数x₁和x₂，若x₁ < x₂，则f(x₁) = x₁^3 ≤ x₂^3 = f(x₂)。
二、函数的图像与性质函数的图像能够直观地反映函数的性质。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数等。
1. 线性函数的图像是一条直线，可以根据函数的解析式确定直线的斜率和截距。
例子：考虑函数f(x) = 2x + 3，对应的图像是一条斜率为2，截距为3的直线。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，可以根据函数的解析式确定抛物线的开口方向和顶点坐标。
例子：考虑函数f(x) = x^2，对应的图像是开口朝上的抛物线，顶点坐标为(0, 0)。
3. 指数函数的图像是一条逐渐上升或下降的曲线，可以根据函数的解析式确定底数和指数的关系。
例子：考虑函数f(x) = 2^x，对应的图像是逐渐上升的曲线，底数为2。
三、函数的运算与组合函数可以进行各种运算，如加减乘除、求导等，并且可以进行函数的复合运算。
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高一数学函数知识点归纳高一数学函数知识点归纳高一函数中涵盖的知识点比较零散，但总是会在选择和笔算题中出现，所以高一函数知识点这块的内容不容忽视。
下面是小编分享的高一数学函数知识点归纳，一起来看一下吧。
(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广函数y=f(x)对定义域内的`任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数.(五)、函数的单调性1、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.(六)、函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;②求证：y=f(x)是偶函数;③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.。