【湘教版】九年级数学上册：3.4.2《相似三角的性质(2)》精品教学案
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。
本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质。
3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。
3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。
同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。
湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计
湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册3.4.2的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步学习的。
相似三角形的性质是初中学段几何知识的重要组成部分，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容主要让学生了解相似三角形的对应边成比例，对应角相等的基本性质，并通过实际例题让学生掌握如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的定义，对几何图形的认知和操作能力较强。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现、总结相似三角形的性质。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解相似三角形的性质及其应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相似三角形的性质及其应用的实例。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备一些练习题，用于检测学生对相似三角形性质的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的数学问题引入本节内容，让学生思考并尝试解决。
例如：在三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的平分线，求证：三角形ABD与三角形ACD相似。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第2课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》（第2课时）是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的一节课。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习让学生熟练掌握这些方法。
在教材的安排上，首先是通过回顾相似三角形的性质，让学生复习和巩固已学过的知识。
然后，引导学生通过观察和分析，发现和总结相似三角形的判定方法。
接着，通过一系列的例题和练习，让学生运用判定方法解决问题，进一步理解和掌握相似三角形的判定。
最后，通过总结和反思，让学生回顾和巩固所学的内容。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，运用不够熟练。
因此，在教学过程中，我将以学生为主导，引导学生主动探索和发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和案例教学法相结合的教学方法。
首先，通过提出问题和引导学生观察和分析，激发学生的思考，引导学生主动探索和发现相似三角形的判定方法。
然后，通过分析具体的案例，让学生理解和掌握判定方法的应用。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，展示和演示相似三角形的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾相似三角形的性质，引导学生复习和巩固已学过的知识。
湘教版-数学-九年级上册-3.4相似三角形的判定与性质 教案
3.4相似三角形的判定与性质（二）〔教学目标〕1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 相似三角形的判定方法有那些？方法1：定义方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边相交。
三个角对应相等三边对应成比例复习方法3：两角对应相等。
判定定理 3 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 如右图：在△ABC 和 △A ’B ’C ’中：∠A= ∠A ’△ABC ∽△A ’B ’C ’这个定理可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图有一点E 在边AC 上,那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？说一说：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？相似，因为符合相似三角形判定定理 3的条件. 例1 已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=∠F=70°， AC= 3.5cm ，BC=2.5cm ，DF=2.1cm ，EF=1.5cm.求证：△DEF ∽△ABC .动脑筋：如图3-21，在△ABC 与△DEF 中，∠B =∠E =40°，AB =4.2cm ，AC =3cm ，DE =2.1cm ，DF =1.5cm. △ABC 与△DEF 有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9一. 教材分析湘教版数学九年级上册 3.4《相似三角形的判定与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些判定条件和性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识，具备了一定的数学基础。
但是，学生对于相似三角形的判定条件和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定条件，能够运用判定条件判断两个三角形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定条件。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索相似三角形的判定条件和性质。
2.通过示例讲解，引导学生理解相似三角形的判定条件和性质，并能够运用到实际问题中。
3.运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定和性质的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）展示相似三角形的判定条件和性质的定义。
通过示例讲解，让学生理解判定条件和性质的含义，并能够运用到实际问题中。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定条件和性质判断给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相似三角形的判定和性质的应用题。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，是学生进一步学习几何知识的重要基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和判定有一定的了解。
但是，学生对于抽象的几何概念的理解和运用还需要进一步的培养。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习，帮助学生理解和运用相似三角形的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索。
2.示例法：通过具体的例题，展示相似三角形的判定和性质的应用。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示相似三角形的判定和性质的例题和练习。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和引导，让学生回顾三角形的基本性质，引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的判定和性质的PPT，通过具体的例题，引导学生理解和掌握相似三角形的判定和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相似三角形的判定和性质的练习题，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步巩固相似三角形的判定和性质的应用。
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
3最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.4 相似三角形的判定与性质
3.4 相似三角形的判定与性质教学目标1.掌握相似三角形的判定方法,掌握相似三角形的性质及简单的应用;2.理解相似三角形、相似比的概念，理解全等三角形是相似三角形的特例.教学重点与难点本节课的重点是理解相似三角形的有关的概念，相似三角形的判定方法教学过程问题情境本节研究的问题是——相似三角形的判定方法、相似三角形的性质及简单的应用.——什么样的三角形是相似三角形——满足什么条件的两个三角形相似——相似三角形除对应角相等、对应边成比例外还有哪能些性质 ——怎样运用相似三角形的性质来解决一些简单的问题本节课研究的问题是：——相似三角形的概念、相似比的概念——相似三角形的判定方法1（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.）——相似三角形的判定方法2（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等似三角，那么这两个三角形相似）——相形的判定方法3（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）学生活动、建构数学知识回顾什么样的图形叫做相似图形？——形状相同，大小不一定相同的图形什么是成比例线段引入新知1. 什么样的三角形为相似三角形？——形状相同，大小不一定相同的三角形2. 相似三角形用什么符号表示？一一如果△ABC 与△A ’B ’C ’相似，则表示为△ABC ∽△A ’B ’C ’.3. 什么是相似比，一般用什么符号来表示？一一如果△ABC 与△A ’B ’C ’相似 则kB A AB ''，这个比值就表示△ABC 和△A ’B ’C ’的相似比.想一想 练一练如果△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为2，则△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 ；如图，已知△ABF ∽△ECF ，则EF AF= .如图，正方形ABCD 的边长为1，点O 为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？数学理论、数学运用1、相似三角形的判定方法1 问题：如果两个三角形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？做一做在图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述F在△ABC 与△DEF 中，∵DF AC EF BC DE AB ==， ∴△ABC ∽△DEF （如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．） 2. 三角形相似的判定方法2问题：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？做一做教师画一个三角形，这个三角形的三个角分别为45°、60°、75°，请学生在自已的草槁本上画一个三角形，使这个三角形的三个角也为45°、60°、75°，并量出这个三角形的三边长.计算你所画三角形的三边和老师所给三角形三边的比值，你能得到什么结论？ ——它们的对应边成比例.结论： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．思考：能否将这个结论的条件更简化一些？为什么？一一而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述F在△ABC 与△DEF 中,∵∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC ∽△DEF （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）问题：如果两个三角形仅有一个角相等，那么它们是否一定相似？——不一定相似.3、三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述F在△ABC 与△DEF 中 ∵EF BC DE AB , ∠B=∠E, ∴△ABC ∽△DEF （如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．（第1题）课堂小结相似三角形概念、相似比的概念．——注意：相似比有前后之分相似三角形的判定方法1——如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.相似三角形的判定2——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定3——如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.。
湘教版九年级数学上册教案《相似三角形的性质》
《相似三角形的性质》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第四节第二课时，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的性质，本节课要求掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题。
通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
因此本节课重点是相理解相似三角形的性质定理并能初步运用．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念；2、能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题；3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。
渗透转化及分类的数学思想方法。
【情感态度价值观目标】（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。
在知识教学中体会数学知识的应用价值。
【教学重点】理解相似三角形的性质定理并能初步运用。
【教学难点】相似三角形的性质定理的证明。
多媒体课件。
一、导入新课某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高。
(1)'''''',,,AB BC CA A B B C C A 各等于多少？ （2)△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相似请说明理由，并指出它们的相似比。
（3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由。
（4）''CD C D等于多少？怎么做出来的？ 答案见PPT 。
湘教版九年级数学上册《相似三角形的性质(第2课时)》精品教案
∆
2
6．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC 且 AD∶BC＝1∶3，
对角线 AC、BD 交于点 O，求 S△AOD∶S△BOC∶S△AOB.
解：∵AD∥BC，易得△AOD∽△COB，
∴S△AOD∶S△COB＝(1∶3)²＝1∶9， 又 OD∶OB＝AD∶BC＝1∶3，
∴SAOD∶S△AOB＝OD∶OB＝1∶3， ∴S△AOD∶S△BOC∶S△AOB＝1∶9∶3. 7．如图所示，D、E 分别是 AC、AB 上的点，已知△ABC
4．如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，那么它们的相似
比为( D )
A．1∶25
B．1∶5
借助练习，
C．1∶2.5
D．1∶ 5
检测学生
课堂练习
5.如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 边上的中点，连接 BE，
学生自主完 并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F，则△EDF 与△BCF 的周
长之比是(
3. 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②深化对相似三角形性质（关于周长之比、面积之比）的理解和认识，发展学生的应用
能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
重点
掌握相似三角形性质，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。
难点
掌握相似三角形性质，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。
似的其他性质：
Hale Waihona Puke 1. 相似三角形周长的比等于相似比， 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 符号表示：
∵ ΔABC ∽ ΔA’B’C’， ΔABC 与ΔA’B’C’的相似比为 k
∴∆ ' ' '的周长=k，∆ ' ' '的面积 =k².
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.让学生了解相似三角形的性质。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
求证：ΔABD∽ΔACD。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。
1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。
4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。
1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。
2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。
3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形知识的进一步拓展和应用。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和推理已经有了一定的基础。
但学生在学习过程中，对于相似三角形的概念和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.学会用语言和符号描述相似三角形的判定方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质的理解。
2.相似三角形的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观理解相似三角形的性质和判定方法。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件展示相似三角形的实例，引导学生观察和思考，从而引出相似三角形的概念。
3.操练（15分钟）通过实物模型和多媒体课件，引导学生动手操作，观察相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结相似三角形的性质和判定方法，然后进行汇报和交流。
5.拓展（5分钟）引导学生思考相似三角形的应用，如相似三角形的比例关系在实际问题中的应用等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生巩固记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的练习题，让学生课后巩固所学知识。
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计2
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《3.4.2相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于相似三角形的性质的理解还不够深入，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生能够自主学习，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其应用。
2.如何引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现相似三角形的性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究相似三角形的性质。
3.引导发现法：教师引导学生自主发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材、PPT及相关教具。
2.相似三角形性质的案例和练习题。
3.课堂讨论的氛围营造。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如建筑设计中相似三角形的应用，引导学生思考相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的性质，让学生观察并思考这些性质是如何得出的。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决。
最新湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定2》教学设计(精品教案)
3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.1.平行线分线段成比例定理： .2.相似三角形的判定定理之引理是： .二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋任意画△ABC 和△A B C'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800， 则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，求证：BC AC BE ADAB CD E五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。
九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时 相似三角形的判定定理1教案 (新版)湘教版
第2课时 相似三角形的判定定理11．了解三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P79～80，自学“动脑筋”“例3”“例4”，理解相似三角形的判定定理1.(一)知识探究两角分别________的两个三角形相似．(二)自学反馈1．如图所示，已知∠AD E ＝∠B，则△AED∽________.理由是________________．2．顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF ⊥BC ，∴∠D ＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°.∵∠BHF ＝∠DHE，∴∠D ＝∠B.又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH ∽△BCA.关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，寻找公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．例2 如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C ＝90°，∠F ＝90°，若∠A＝∠D，AB ＝5，BC ＝4，DE ＝3，求EF 的长．解：∵∠C＝90°，∠F ＝90°，∠A ＝∠D，∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF. 又AB ＝5，BC ＝4，DE ＝3，∴EF ＝2.4.活动2 跟踪训练1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝52°，Rt △DEF 中，∠F ＝90°，∠D ＝38°，则这两个三角形的关系是( )A ．不相似B ．相似C ．全等D ．不能确定2．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝( ) A．1 B．2C．3 D．53．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.活动3 课堂小结1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找角相等来证明三角形相似．【预习导学】知识探究相等自学反馈1．△ACB 两角分别相等的两个三角形相似2．相似，理由略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.D 3.证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE.。
【湘教版】九年级数学上册 3.4.2《相似三角的性质 二》精品教学案
湘教版九年级上册教案3.4.2 相似三角的性质(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.重点难点重点：相似三角形的性质定理的理解与应用.难点：理解性质定理的推理过程，会运用它解决几何问题.教学设计一.预习导学预习教材P87—P89的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的性质（2）（一) 相似三角形的性质4的学习动脑筋如图，已知 △ABC ∽△A B C '''，相似比为k ，则S △ABC ∶S △A B C ''' 的值是多少呢？方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方.例12= S 四边形BCFE = 8， 求S △ABC . （教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）例2 已知△ABC 与△A B C '' ， 且 S △ABC + S △A B C ''' = 91， 求△A B C '''的面积.设计意图：通过例题的学习，使学生进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的学习.激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.方法与结论：通过相似三角形的性质学习，同学们更加清楚的“认识”了三角形，提高学生的数学知识，陶冶了学习情操.对应练习：1. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.2. 已知△ABC 与△A B C '''，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，B C ''=24cm ，求BC ，AC ，A B ''，A C '' 的长.三.知识梳理 ：以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测 1.△ABC 与△DEF 的相似比为2:1，△DEF 的面积为3cm 2，△ABC 中，AB 的长为4cm ，则AB 边上的高为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.4cm2.已知△ABC 与△DEF 的相似且面积比为4:25，则△ABC 与△DEF 的相似比为3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？五.教学反思本节课的教学是相似三角形的性质，让学生熟悉性质定理和会用定理应用，特别是判定与性质的综合应用.CACBC。
九年级数学上册3.4相似3角形的判定与性质教案新版湘教版2 精品教案(大赛1等奖作品)
3．4 相似三角形的判定与性质3．4.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐．【教学重点】三角形相似的判定定理及应用．【教学难点】三角形相似的判定定理及应用．教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．二、思考探究，获取新知1．在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．2．如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似．证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(1)∠C′＝∠C吗？(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题．如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.三、运用新知，深化理解1．见教材P78例2、P80例4.2．判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( )(2)所有的直角三角形都相似．( )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( )【答案】(1)√；(2)×；(3)×；(4)√3．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽______∽________．解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1＝∠4(对顶角)，由AB∥DG可得∠3＝∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°，∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相似)5．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BCD.6．已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，(两角对应相等，两三角形相似)同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法．从而得到提高．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第2题．教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明．第2课时相似三角形的判定(2)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心．【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似．教学过程一、情景导入，初步认知问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望．二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似．1．我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，ABA′B′＝ACA′C′＝k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论． 【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C＝∠F，AC ＝3.5cm ，BC ＝2.5cm ，DF ＝2.1cm ，EF ＝1.5cm .求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC＝3.5cm ，BC ＝2.5cm ，DF ＝2.1cm ，EF ＝1.5cm ， ∴DF AC ＝2.13.5＝35，EF BC ＝1.52.5＝35， ∴DF AC ＝EF BC， 又∵∠C＝∠F， ∴△ABC∽△DEF. 4．我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS ”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5．你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC 中，AB A′B′＝AC A′C′＝BCB′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明．【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似．6．如图，在Rt △A BC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似．可以利用勾股定理来证明．【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解． 三、运用新知，深化理解1．见教材P 82例6、P 84例8.2．如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解：(1)△ADE∽△ABC，两角相等；(2)△ADE∽△ACB，两角相等；(3)△CDE∽△CAB，两角相等；(4)△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；(5)△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；(6)△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3．在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由．(1)AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；(2)∠A＝38°，∠C＝97°，∠A′＝38°，∠B′＝45°；(3)AB＝2，BC＝2，AC＝10，A′B′＝2，B′C′＝1，A′C′＝ 5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似．4．如图，BC与DE相交于点O.问(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导．)解：(1)∵∠A＝∠A，∴当∠B＝∠D时，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A＝∠A，∴当AC∶AE＝AB∶AD时，△ABC∽△ADE.5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°. 又∵∠MCN＝45°，∠CNA＝∠B＋∠BCN＝45°＋∠BCN， ∠MCB＝∠MCN＋∠NCB＝45°＋∠BCN. ∴∠CNA＝∠MCB， 在△BCM 和△ANC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B ∠CNA＝∠MCB ， ∴△BCM∽△ANC.6．如图，已知△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠E DB ＝90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.证明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形， ∴∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠DBE－∠CBE＝∠CBA－∠CBE. 即∠ABE＝∠CBD，又EB BD ＝ABBC＝2，∴△ABE∽△CBD.7．在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上两点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F.试说明△AMD∽△EMB.解：∵ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADB＝∠DBC， ∠M AD ＝∠MEB， ∴△MAD∽△MEB.8．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，如果再进一步证明ABAD ＝ACAE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE， ∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC， ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴AB AD ＝ACAE .在△ABC 和△ADE 中， ∵∠BAC＝∠DAE，AB AD ＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第1、3、4题． 教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法，从练习的结果来看，不是很理想，绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用，夹角也不能准确找到．我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深，对定理的理解不透，一味死记结论．不能理解每个量所表示的含义．我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力，合情推理的能力，争取这方面有所提高．3．4.2 相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系．【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度．【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．【教学重点】相似三角形性质的应用．【教学难点】相似三角形性质的应用．教学过程一、情景导入，初步认知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备．二、思考探究，获取新知1．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比．3．如图，△A′B′C′和△ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，∠A′B′C′＝∠ABC，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴△A′B′D′∽△ABD.(有两个角对应相等的两个三角形相似)．∴A′D′AD＝A′B′AB＝k.根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．4．在上图中，如果AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线，那么，AD和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比．5．如图，△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝k，AD、A′D′为高线．(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：(1)由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′＝BC︰B′C′＝AC︰A′C′＝k.由合比的性质可知，(AB＋BC＋AC)︰(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知，因为△ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k.因此可得，△ABC的面积︰△A′B′C′的面积＝(AD·BC)︰(A′D′·B′C′)＝k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论．学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法．三、运用新知，深化理解1．见教材P86例9、P88例11、例12.2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且ACA′C′＝32，B′D′＝4，则BD的长为____．分析：因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，BD B ′D ′＝AC A ′C ′，即BD 4＝32，∴BD ＝6.【答案】63．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】A4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝1∶2，则AB ∶A ′B ′＝________．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB ∶A ′B ′＝1∶ 2. 【答案】1∶ 25．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12，那么边长应缩小到原来的____．分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22，所以边长应缩小到原来的22. 【答案】226．如图，CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高．(1)则图中有几对相似三角形； (2)若AD ＝9cm ，CD ＝6cm ，求BD ； (3)若AB ＝25cm ，BC ＝15cm ，求BD .解：(1)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠ACB ＝90°. 在△ADC 和△ACB 中，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△ADC ∽△ACB ，同理可知，△CDB ∽△ACB .∴△ADC ∽△CDB .所以图中有三对相似三角形． (2)∵△ACD ∽△CBD ，∴AD CD ＝CD BD， 即96＝6BD，∴BD ＝4cm. (3)∵△CBD ∽△ABC ，∴BC BA ＝BD BC ，∴1525＝BD15，∴BD ＝15×1525＝9cm.7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G .(1)求证：△CDF ∽△BGF ；(2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝6cm ，EF ＝4cm ，求CD 的长．(1)证明：∵在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠CDF ＝∠FGB ，∠DCF ＝∠GBF ， ∴△CDF ∽△BGF .(2)由(1)知△CDF ∽△BGF ， 又F 是BC 的中点，∴BF ＝FC ， ∴△CDF ≌△BGF ， ∴DF ＝FG ，CD ＝BG . 又∵EF ∥CD ，AB ∥CD ，∴EF ∥AG ，得2EF ＝AB ＋BG . .∴BG ＝2EF －AB ＝2×4－6＝2， ∴CD ＝BG ＝2cm.8．已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长为26，求△A ′B ′C ′的面积S .分析：由△ABC 的三边长可以判断出△ABC 为直角三角形，又因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以△A ′B ′C ′也是直角三角形，那么由△A ′B ′C ′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A ′B ′C ′的两条直角边长，再求得△A ′B ′C ′的面积．解：设△ABC 的三边依次为： BC ＝5，AC ＝12，AB ＝13，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠C ＝90°.又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠C ′＝∠C ＝90°.BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝AB A ′B ′＝1326＝12， 又BC ＝5，AC ＝12，∴B ′C ′＝10，A ′C ′＝24.∴S ＝12A ′C ′×B ′C ′＝12×24×10＝120.9．(1)已知x 2＝y 3＝z5，且3x ＋4z －2y ＝40.求x ，y ，z 的值；(2)已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．分析：(1)用同一个字母k 表示出x ，y ，z .再根据已知条件列方程求得k 的值，从而进行求解；(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解．解：(1)设x 2＝y 3＝z5＝k ，那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ，由于3x ＋4z －2y ＝40，∴6k ＋20k －6k ＝40，∴k ＝2，∴x ＝4，y ＝6，z ＝10.(2)设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为(C＋560)cm，则CC＋560＝310，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长为240cm，800cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第6、7、9题．教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想．第4章锐角三角函数。
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湘教版九年级上册教案
3.4.2 相似三角的性质(2)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的理解与应用.
难点：理解性质定理的推理过程，会运用它解决几何问题.
教学设计
一.预习导学
预习教材P87—P89的内容，完成下列问题.
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（2）
（一) 相似三角形的性质4的学习
动脑筋
如图，已知 △ABC ∽△A B C '''，相似比为k ，则S △ABC ∶S △A B C ''' 的值是多少呢？
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
例12
= S 四边形BCFE = 8， 求S △ABC . （教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
例2 已知△ABC 与△A B C '' ， 且 S △ABC + S △A B C ''' = 91， 求△A B C '''的面积.
设计意图：通过例题的学习，使学生进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的学习.激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.
方法与结论：通过相似三角形的性质学习，同学们更加清楚的“认识”了三角形，提高学生的数学知识，陶冶了学习情操.
对应练习：
1. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.
2. 已知△ABC 与△A B C '''，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，B C ''=24cm ，
求BC ，AC ，A B ''，A C '' 的长.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测 1.△ABC 与△DEF 的相似比为2:1，△DEF 的面积为3cm 2，△ABC 中，AB 的长为4cm ，则AB 边上的高为（ ）
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.4cm
2.已知△ABC 与△DEF 的相似且面积比为4:25，则△ABC 与△DEF 的相似比为
3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，
4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长
为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的性质，让学生熟悉性质定理和会用定理应用，特别是判定与性质的综合应用.
C
AC
BC。