临清市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

6
对称 , 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 4 ,则 x1 x2 的最小值为

6
B、
C、 5 D、 2
3 6 3
4． 设集合 A． B． C．
（
） D．
5． 复数 z=
（其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ C． + i D．﹣ 且 + i 成等比数列，则 C．
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy
2
9 ． 2
O
x
R
20．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an﹣ ，数列{bn}中，b1=1，点 P（bn，bn+1）在直线 x﹣y+2=0 上．
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（1）求数列{an}，{bn}的通项 an 和 bn； （2）设 cn=an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
1
O
1
2
3
4
x
x+y 3=0
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6． 【答案】A 【解析】 由已知 所以 答案：A 7． 【答案】 D 【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 设 AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（﹣x，b﹣y，0）， ∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离， ∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时， PE 取最小值， 此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min= 故选：D． =2 ． ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，故选 A
【解析】解：∵ • =cosα﹣sinα= ∴1﹣sin2α= ，得 sin2α= ， ∵α 为锐角，cosα﹣sinα= ∴cos2α= ∵α 为锐角，sin（α+ =
⇒α∈（0， ，
），从而 cos2α 取正值，
）＞0，
∴sin（α+
）=
=
=
= 故答案为： 15．【答案】10 ．
．
【解析】 【分析】 先配方为圆的标准方程再画出图形， 设 z=x﹣2y， 再利用 z 的几何意义求最值， 只需求出直线 z=x﹣2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解． 【解答】解：方程 x2+y2﹣2x+4y=0 可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为 的圆，（如图）
临清市第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心 率是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．3
B．4
C．5
D．6 =（ ）
11．设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 A．2 B．4 C． D．
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12．已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ A．0 B． C． D．
）
二、填空题
13．向量 =（1，2，﹣2）， =（﹣3，x，y），且 ∥ ，则 x﹣y= ． 14．设 α 为锐角， =（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且 • = ，则 sin（α+ ）= ．
三、解答题
（x1，y1） 19． （本小题满分 12 分） 已知过抛物线 C : y = 2 px( p > 0) 的焦点， 斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A （x2，y2） 和B （ x1＜x2 ）两点，且 AB =
（I）求该抛物线 C 的方程； （II）如图所示，设 O 为坐标原点，取 C 上不同于 O 的点 S ，以 OS 为直径作圆与 C 相交另外一点 R ， 求该圆面积的最小值时点 S 的坐标．
15．若实数 x，y 满足 x2+y2﹣2x+4y=0，则 x﹣2y 的最大值为 ． 16．曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成图形的面积为 ． 17．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x∈（0，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（ 2）当 x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论： ①对任意 m∈Z，有 f（2m）=0；②函数 f（x）的值域为[0，+∞）；③存在 n∈Z，使得 f（2n+1）=9；④“函 数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确 结论的序号是 ． 18．经过 A（﹣3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 ．
A．
B．
C．
D．
2． 下列给出的几个关系中：① a, b ；② ④ 0 ,正确的有（ A.个 ）个 B.个
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
C.个 D.个
3． 已知函数 f ( x) a sin x 3 cos x 关于直线 x A、
21．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ （1）求 f（x）的解析式；
）的一段图象如图所示．
（2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合； （3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
22．某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两 人各自独立进行游戏 B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 ． （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率； （2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望．
a 2 3 sin( x )(tan
3 ,Q f ( x1 ) f ( x2 ) 4
2 3
Q f ( x)对称轴为x

6
k

3 ) a
x1

6
2k1 , x2
5 2k2 , x1 x2 6
y
5 4 3
min
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 8． 【答案】D 【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）＜0 的解为： 或
解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D．
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设 z=x﹣2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x﹣2y 在 y 轴上的截距， 经平移直线知：当直线 z=x﹣2y 经过点 A（2，﹣4）时，z 最大， 最大值为：10． 故答案为：10． 16．【答案】 ．
【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为 1，积分下限为 0 直线 y=x 与曲线 y=x2 所围图形的面积 S=∫01（x﹣x2）dx 而∫01（x﹣x2）dx=（ ∴曲边梯形的面积是 故答案为： ． ﹣ ）|01= ﹣ =
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A．5
B．4
C．4
D．2
8． 已知函数 f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x＜0 时，函数的部分图象如图所示，则不 等式 xf（x）＜0 的解集是（ ）
A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 9． 已知函数 f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ） A．（﹣1，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] 最大值为（ ） D．[﹣2，﹣1） 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的
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临清市第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： ∵a2=b2+c2，∴c= ， = ，
∴椭圆的离心率为：e= = ． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力． 2． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 3． 【答案】D 【解析】： f ( x) a sin x 3 cos x
4． 【答案】B
x=m y=2x x 2y 3=0
5
x＜ ， 【解析】解：集合 A 中的不等式，当 x＞0 时，解得：x＞ ；当 x＜0 时，解得： P 2 集合 B 中的解集为 x＞ ， 则 A∩B=（ ，+∞）． 故选 B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5． 【答案】C 【解析】解：∵z= ∴ = 故选：C． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． ． = ，
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9． 【答案】C 【解析】解：由 f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]． ∴当 x=3 时，f（x）min=﹣2． 当 x=5 时， 故选：C． 10．【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0 满足条件 n＜i，s=2，n=1 满足条件 n＜i，s=5，n=2 满足条件 n＜i，s=10，n=3 满足条件 n＜i，s=19，n=4 满足条件 n＜i，s=36，n=5 所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4， 有 n=4 时，不满足条件 n＜i，退出循环，输出 s 的值为 19． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 11．【答案】C 【解析】解：由于 q=2， ∴ ∴ 故选：C． 12．【答案】D 【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得 a=﹣1， 直线的斜率为﹣1， ； ． ∴函数 f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．
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该直线的倾斜角为： 故选：D．
．
【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
二、填空题
13．【答案】 ﹣12 ．
【解析】解：∵向量 =（1，2，﹣2）， =（﹣3，x，y），且 ∥ ， ∴ = = ，
解得 x=﹣6，y=6， x﹣y=﹣6﹣6=﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目． 14．【答案】： ． ，
）
A． ﹣ i B．﹣ ﹣ i 6． 已知等差数列 A．
的公差 B．
（ D．
）
7． 如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C1D1 上的动点，点 P 是上底 面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的 最小值是（ ）
23．已知函数 （Ⅰ）求曲线 在点
． 处的切线方程；
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（Ⅱ）设 实数 的取值范围．
，若函数
在
上(这里
）恰有两个不同的零点,求
24．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，S2=4，且 a2，a5，a14 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）从数列{an}中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，…，第 2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}， 记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式．