河北省保定市安国市实验中学北师大版八年级数学下册25《一元一次不等式和一次函数》导学案(无答案)

八年级数学导学案

2.5 一元一次不等式和一次函数（一）

执笔教师 史新改

一、学习目标： 利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图像，观察图像，

进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透

数形结合思想。

二、学习重点：通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式

的解集。

学习难点：感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

三、教学过程：

（一）、课前复习：

（1）只含有一个_____，并且未知数的最高次数是___，像这样的

不等式，叫做一元一次不等式。

（2）若关于两个变量x,y 的关系式可以表示为_______的形式，则称y 是x

的一次函数。

（3）一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点

即可。

(二)、课前预习：请认真阅读课本，并完成下列各题，相信你一定会有很大

的收获。

a.作出一次函数25y x =-的图像，根据图像回答下列问题。

（1）当x 为___ 时， 2x －5=0 （2）当x 为____时， 2x －5＞0

（3）当x 为___时， 2x －5＜0（4）当x 为____时， 2x －5＞3

b.从上题的解答，能体会一次函数和一元一次不等式的联系吗?

c.想一想：函数25y x =--，当x 取哪些值时，0y >。你还需要画函数

图像吗？

（三）、新课导学

交流互动：通过课前预习，你能总结出一次函数图像和一元一次不等式的联

系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！一元一次不等

式与一次函数图像的关系：一次函数y=kx+b(k 不为0)的图像是 ，当

0kx b +>时，表示直线在x 轴的 ；0kx b +<时，表示直线在x 轴

的 ；

2、范例学习：先画出图象，然后讨论回答：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，

哥哥每秒跑4 m ，设x 秒后哥哥跑的路程为y 1=____________________，弟弟跑的路程为

y 2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

3、巩固练习：

1.画出函数132

y x =

+的图像，根据图像回答问题 （1）x 取何值时，函数y 等于0（2）x 取何值时，函数y 大于0

（3）x 取何值时，函数值y 小于0 二次备课

（4）不等式1302x +<的解和函数132

y x =+的图像有什么关系？ 2.已知y 1=－x+3, y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1<y 2？你是怎样做的？与同桌交流.(两种方法)

（四）、课堂小测：

A 、必做题

(1)一次函数y ＝-3x ＋12与x 轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x 的取值范围是________，当函数值小于0时，x 的取值范围是________．

(2)一次函数y 1＝-x ＋3与y 2＝-3x ＋12的图象的交点坐标是_ _______，当x________时，y 1＞y 2，当x________时，y 1＜y 2．

(3)如图2-5-1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．

图2-5-1 图2-5-2 （4）如图2-5-2，1l 反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，2l 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到 吨时，生产该产品才能盈利？

四、课堂小结：

课后记 （收获、体会、困惑）

你能说说一元一次不等式和一次函数的图像的内在联系是什么吗？