北京市2021-2021年高一下学期期末考试数学试题及答案

北京市2021-2021年高一下学期期末考试
数学试题及答案
第二学期高一年级下学期期末诊断性考试数学试题卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）
1、设 $x=\frac{\pi}{6}$，则 $\tan(\pi+x)$ 等于（）
A。

$-\sqrt{3}$ B。

$-3$ C。

$3$ D。

$\sqrt{3}$
2、设函数 $f(x)=\begin{cases} -x。

& x\leq 0.\\ x+1.&
x>0.\end{cases}$ 则 $f(f(-1))$ 的值为（）
A。

$-2$ B。

$-1$ C。

$1$ D。

$2$
3、函数 $f(x)=e^x+2x-3$ 的零点所在的一个区间是（）
A。

$\left(-\infty,0\right]$ B。

$\left[0,\frac{1}{2}\right]$ C。

$\left[\frac{1}{2},1\right]$ D。

$\left[1,+\infty\right)$
4、函数 $f(x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x>0$ 时，$f(x)=-x+1$，则当 $x<0$ 时，$f(x)$ 的表达式为（）
A。

$f(x)=-x+1$ B。

$f(x)=-x-1$ C。

$f(x)=x+1$ D。

$f(x)=x-1$
5、设 $D,E,F$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三边
$BC,CA,AB$ 的中点，则 $EB+FC=$
A。

$\frac{1}{2}AB$ B。

$\frac{1}{2}AC$ C。

$\frac{1}{2}BC$ D。

$\frac{3}{4}AB$
6、函数 $y=\frac{1}{x^2}+\ln x^2$ 的图象可能是（）
A。

向左平行移动 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度 B。

向右平
行移动 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度 C。

向左平行移动
$\frac{2}{3}\pi$ 个单位长度 D。

向右平行移动
$\frac{2}{3}\pi$ 个单位长度
7、为了得到函数 $y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})$ 的图象，只需把函数 $y=\sin 2x$ 图象上所有的点（）
A。

向左平行移动 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度 B。

向右平行移动 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度 C。

向左平行移动 $\pi$ 个单位长度 D。

向右平行移动 $\pi$ 个单位长度
8、已知函数 $f(x)=\sin x+\lambda\cos x$ 的图象的一个对称中心是点 $\left(\frac{\pi}{3},\frac{1}{2}\right)$，则函数$g(x)=\lambda\sin x\cos x+\sin 2x$ 的图象的一条对称轴是直线（）
A。

$x=\frac{\pi}{3}$ B。

$x=\frac{\pi}{4}$ C。

$x=\frac{\pi}{6}$ D。

$x=\frac{\pi}{2}$
9、已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且在区间$[0,+\infty)$ 单调递增。

若实数 $a$ 满足 $f(\log_2
a)+f(\log_{\frac{1}{a}})\leq 2f(1)$，则 $a$ 的取值范围是（）
A。

$\left[1,2\right]$ B。

$\left(0,2\right]$ C。

$\left(0,2\right)$ D。

$\left(1,2\right]$
10、已知函数 $f(x)=\log x$，若对任意的正数 $x$，不等
式 $f(x)+f(t)\leq f(x^2+t)$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是（）
A。

$\left(0,4\right)$ B。

$\left(1,4\right]$ C。

$\left(0,4\right]$ D。

$[1,4]$
二、填空题：
11、sin52°cos83°+cos52°cos7°=1/2
12、|2|-(-9.6)-|3|(1/4)+.1-2=-9.5
13、圆心角为120°，半径为3的扇形的弧长等于3π。

14、函数y=log1(x2-4x-5)的递减区间为(-∞,1)和(3,∞)。

15、已知-π/2<α<<β<π/2，cos(α-β)=35/37，sinβ=12/37，
tanα=5/12.
16、如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上
的动点，则PB+PD/PC的最小值为1.
17、对于任意实数x，符号[ x ]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[-3]=-3，那么
[1/2]+[2/3]+[3/4]+…+[2018/2019]=2017.
三、解答题：
18、（Ⅰ）由向量的加法和数量积的定义，有：
3^2+1^2)=√10
3^2+1^2)=√10
Ⅱ）由向量的垂直条件，有：
3+2λ=0
λ=-3/2
19、当a=2时，M={x|x-3x≤10}={x|-2x≤10}={x|x≥-5}，
N={x|2a+1≥x≥a+1}={x|5≥x≥3}，所以M∩N=[-5,3]，所以XXX。

20、（Ⅰ）
f(π/4)=sin(π/4)(sin(π/4)+cos(π/4))=(1/√2)(1/√2+1/√2)=1.
Ⅱ）当a=0时，f(x)=c，值域为{c}，不符合题意，所以
a≠0.当a>0时，f(x)在[-π/4,π/4]单调递增，在[π/4,3π/4]单调递减，在[3π/4,5π/4]单调递增，在[5π/4,7π/4]单调递减，在[7π/4,2π-π/4]单调递增，所以a∈(0,1]。

21、（Ⅰ）当a=-1，c=0时，f(x)=-x+2x=2x，所以f(x)在[-1,3]上的最大值为4.
Ⅱ）由题意，f(x)在[-8,-2]上单调递减，在[-2,3]上单调递增，所以f(1)的最小值为f(-2)=(-2a+4b-2c)/3.由于f(x)与x轴相切，所以f’(-2)=0，即-2a+2b=0，解得b=a。

又因为f(-2)=f(3)，所以-2a+4b-2c=3a+6b+3c，化简得a+c=0，即c=-a。

代入f(1)
的最小值中，得f(1)=(-2a+4a+2a)/3=4/3.。