7.1《不等式的性质》课件(4)(沪科版七年级下)
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年沪科版七年级数学下册第七章《不等式的基本性质》公开课课件
A.a>b
B.ab>0
C. a 0 b
D.-a>-b
2、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc (2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
3.有一个两位数，个位上的数字是a， 十位数上数字是b；对调个位、十位数 字得一新两位数，且新两位数大于原 两位数。a与b哪个大，哪个小？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新沪科版七年级下册初中数学 7-1 不等式及其基本性质 教学课件
教学课件
数学 七年级下册 沪科版
第7章 一元一次不等式与 不等式组
7.1不等式及其基本性质
一、重点与难点
重点：不等式的概念和性质 难点：正确分析实际问题中的不等关系
并用不等式表示；不等式基本性质3 （依据：学生对一些关键词的理解不充分，等式性质的负迁移）
突破难点的关键：通过生活实例帮助学生感悟不等关系；通过数形 结合加深对不等式性质3的理解和应用。
设计意图：引起学生的有意注意，发现生 活中的不关系。
（二）观察思考 探索新知
１、实际操作（准备实物—天平）让学生自己选择砝码构成天平两边的 相等与不等关系，并用语言叙述其不等关系。 2、利用教材上的问题3使学生能把语言叙述的不等关系与不等号（＞、 ≥、＜、≤、≠）联系起来。
设计意图：感受生活中的不等关系， 引出不等式的定义
问题3 用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于 -6； （2）x的5倍与1 的差小于x的3倍； （3）a 与b的差是负数。
3、教师操作天平，使学生通过观察得 出不等式性质1
师生举例——生活中满足不等式性 质１的实例。
10g 15g
4、一组填空练习，小结出不等式的性质2
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所 得的数的大小，用“<”或“>”填空：
设计意图：体现数形结合的思想，突破难点的 有效途径。利用数轴，让学生加深对不等式性 质3的理解。
（四）巩固练习 强化新知
1、若m>n，判断下列不等式是否正确？ （1）m-7<n-7. （2） 3m<3n.
（3）-5m>-5n. （4） m n . 99
2、用“>”或“<”填空：
（1）如果a-1<b-1，那么a
数学 七年级下册 沪科版
第7章 一元一次不等式与 不等式组
7.1不等式及其基本性质
一、重点与难点
重点：不等式的概念和性质 难点：正确分析实际问题中的不等关系
并用不等式表示；不等式基本性质3 （依据：学生对一些关键词的理解不充分，等式性质的负迁移）
突破难点的关键：通过生活实例帮助学生感悟不等关系；通过数形 结合加深对不等式性质3的理解和应用。
设计意图：引起学生的有意注意，发现生 活中的不关系。
（二）观察思考 探索新知
１、实际操作（准备实物—天平）让学生自己选择砝码构成天平两边的 相等与不等关系，并用语言叙述其不等关系。 2、利用教材上的问题3使学生能把语言叙述的不等关系与不等号（＞、 ≥、＜、≤、≠）联系起来。
设计意图：感受生活中的不等关系， 引出不等式的定义
问题3 用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于 -6； （2）x的5倍与1 的差小于x的3倍； （3）a 与b的差是负数。
3、教师操作天平，使学生通过观察得 出不等式性质1
师生举例——生活中满足不等式性 质１的实例。
10g 15g
4、一组填空练习，小结出不等式的性质2
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所 得的数的大小，用“<”或“>”填空：
设计意图：体现数形结合的思想，突破难点的 有效途径。利用数轴，让学生加深对不等式性 质3的理解。
（四）巩固练习 强化新知
1、若m>n，判断下列不等式是否正确？ （1）m-7<n-7. （2） 3m<3n.
（3）-5m>-5n. （4） m n . 99
2、用“>”或“<”填空：
（1）如果a-1<b-1，那么a
沪科版数学七年级下册教学课件PPT7.1 不等式及其基本性质
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的 4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样 的关系式？
解：4.5t<28000.
课程讲授
1 不等式的概念
定义：用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关
系的式子叫做不等式（inequality）.
不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
课程讲授
3 不等式的性质
不等式的性质1： 不等式的两边都加上 (或减去) 同一个数或同
一个整式，不等号的方向不变.即 如果a>b，那么a+c > b+c，a-c > b-c.
课程讲授
3 不等式的性质
想一想：如果倾斜天平两边的砝码质量同时扩大相同
的倍数，或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾
斜方向会改变吗？
观察数轴可知，如果a>b，那么-a<-b. 这个式子可理解为a×（-1）<b×（-1）.
课程讲授
3 不等式的性质
想一想：对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么 结果？
×（-1）
a>b
a×（-1）< b×（-1）
×（-3）
×3
a×（-3）< b×（-3）
课程讲授
3 不等式的性质
不等式的性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
a0
b
随堂练习
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或
“x<a”的形式：
（1）x 7 26 ； （2）3x 2x 1 ；
（3） 2 x 50 ； （4）4x 3 .
解：4.5t<28000.
课程讲授
1 不等式的概念
定义：用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关
系的式子叫做不等式（inequality）.
不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
课程讲授
3 不等式的性质
不等式的性质1： 不等式的两边都加上 (或减去) 同一个数或同
一个整式，不等号的方向不变.即 如果a>b，那么a+c > b+c，a-c > b-c.
课程讲授
3 不等式的性质
想一想：如果倾斜天平两边的砝码质量同时扩大相同
的倍数，或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾
斜方向会改变吗？
观察数轴可知，如果a>b，那么-a<-b. 这个式子可理解为a×（-1）<b×（-1）.
课程讲授
3 不等式的性质
想一想：对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么 结果？
×（-1）
a>b
a×（-1）< b×（-1）
×（-3）
×3
a×（-3）< b×（-3）
课程讲授
3 不等式的性质
不等式的性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
a0
b
随堂练习
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或
“x<a”的形式：
（1）x 7 26 ； （2）3x 2x 1 ；
（3） 2 x 50 ； （4）4x 3 .
新沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质》公开课课件
z x
xk
作业本：习题7.1 1 4 作业 书上完成：习题7.1 其他4题
情境引入
现实生活中，同类量之间的相等关 系随处可见，而不等关系也同样比比皆 是……
课题
7.1不等式及其基本性质
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
问题引入
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太 阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温 度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 雷电的温度 高于 太阳表面温度的4.5倍
对不等式基本性质的运用，难点和易错点都在性 质3上. 在不等式两边乘或除以同一个负数时，忘了改变 不等号的方向，这是常易出的错. 特别注意的是，在不等式两边乘或除以同一个正、 负不能确定的数时，要对其正负性进行分类讨论 (当然，对这个数是否可能为0也要讨论).
z x xk
小结
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
还记得等式具有哪些基本性质吗？
①如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质1：等式的两边都加上 不等式是否 （或减去）同一个整式，等式仍成立 也具体类似 a b （c≠0） ②如果a=b,那么ac=bc或 的性质呢？ c c 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或 除以）同一个不为0的数，等式仍成立 ③如果a=b，那么b=a （等式的对称性）
二.不等式的基本性质 3＜ π － 2＞ － 5
π __3 － 5 __ － 2 如果 a＞b 那么b___a π＞3 3＞－1
－ 1＜3
3 __ － 1
（不等式的对称性）
π __-1
如果 a＞b , b＞c那么a___c（不等式的传递性）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果 a＞b 那么a±c＞b ±c 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a＞b，c＞0 那么 ac＞bc a/c＞b/c 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a＞b，c＜0 那么 ac ＜ bc a/c ＜ b/c 不等式的基本性质4： 如果 a＞b 那么b＜a （不等式的对称性） 不等式的基本性质5： 如果 a＞b , b＞c那么a___c （不等式的传递性）
沪科版七年级下册数学《不等式及其基本性质》课件
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，__不__等__号__的__方__向__不__变_ 。
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是__正__数
(2) ∵ a a , ∴a是___正_数 23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4 你能总结一下规律吗？
如果_a_>_b_, 那么_a+__c>__b_+_c (或_a_-c_＞__b_-_c_)
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2 不等式的性质
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，__不__等__号__的__方__向__不__变_ 。
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是__正__数
(2) ∵ a a , ∴a是___正_数 23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4 你能总结一下规律吗？
如果_a_>_b_, 那么_a+__c>__b_+_c (或_a_-c_＞__b_-_c_)
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2 不等式的性质
沪科版数学七年级下册同步课件：第2课时不等式的基本性质
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
（3）已知 a>b，则3a > 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b.
（4）已知 a<b，则 -a32 > -b32 . 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-
a 3
>
-
b 3
,
因为
-
a 3
>
-b 3
思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时
扩大相同的倍数或同时缩小为本来的几分之一， 那么 天平的倾斜方向会改变吗？
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
>
b c
a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 第2课时 不等式的基本性质
知识回顾
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子）， 等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
获取新知
视察 如图，在一台天平两端
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-
b3+2
.
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x－7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3) 2 x＞50; (4) －4x＞3.
（3）已知 a>b，则3a > 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b.
（4）已知 a<b，则 -a32 > -b32 . 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-
a 3
>
-
b 3
,
因为
-
a 3
>
-b 3
思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时
扩大相同的倍数或同时缩小为本来的几分之一， 那么 天平的倾斜方向会改变吗？
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
>
b c
a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 第2课时 不等式的基本性质
知识回顾
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子）， 等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
获取新知
视察 如图，在一台天平两端
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-
b3+2
.
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x－7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3) 2 x＞50; (4) －4x＞3.
沪科版七年级下册数学课件：7.1《不等式及基本性质》(共17张PPT)
cc
归纳总结
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。即，如果a ＞b，c ＜ 0 ,那
么ac>bc(或
a c
＜
a c
)
▲在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两 边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的 关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也 就是不等号是否要改变方向的问题。
x＜ xy²＜x y
小结：这节课我们收获了什么… …
不等式性质1 不等式性质2 不等式性质3 不等式性质4 不等式性质5
t应满足的关系式是 4.5 t ＜28000
概念学习
像这样 a+5 ＞0 b-3 ＜0 3x ≥ 9 6y ＜3 x＞0 4.5 t ＜28000 用不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示 不等关系的式子叫不等式。
试一试
1 判断下列式子是不是不等式
⑴ 3 ＞2
⑵ x+2
⑶ 1-3y ≤8
⑷ a-b ≠3
⑸ 2x+6=0
⑹ 7＞-3a
⑴ ⑶ ⑷ ⑹ 是不等式
⑵ ⑸不是不等式
探究新知
如图，a与b的大小关系如何？
a>b
a +c>b + c
性质1： 不等式的两边都 加上（或 减去）同一
个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究交流
已知 8 ＞ 5
那么 8×4 __＞__ 5× 4 , 8÷4 ___＞_ 5÷ 4 ,
观察与思考
▲问题 用适当的式子表示下列关系：
1． a与5的和是正数 2． b减3的差是负数 3． x的3倍大于或等于9 4． y的6倍小于3 5．X是正数
归纳总结
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。即，如果a ＞b，c ＜ 0 ,那
么ac>bc(或
a c
＜
a c
)
▲在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两 边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的 关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也 就是不等号是否要改变方向的问题。
x＜ xy²＜x y
小结：这节课我们收获了什么… …
不等式性质1 不等式性质2 不等式性质3 不等式性质4 不等式性质5
t应满足的关系式是 4.5 t ＜28000
概念学习
像这样 a+5 ＞0 b-3 ＜0 3x ≥ 9 6y ＜3 x＞0 4.5 t ＜28000 用不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示 不等关系的式子叫不等式。
试一试
1 判断下列式子是不是不等式
⑴ 3 ＞2
⑵ x+2
⑶ 1-3y ≤8
⑷ a-b ≠3
⑸ 2x+6=0
⑹ 7＞-3a
⑴ ⑶ ⑷ ⑹ 是不等式
⑵ ⑸不是不等式
探究新知
如图，a与b的大小关系如何？
a>b
a +c>b + c
性质1： 不等式的两边都 加上（或 减去）同一
个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究交流
已知 8 ＞ 5
那么 8×4 __＞__ 5× 4 , 8÷4 ___＞_ 5÷ 4 ,
观察与思考
▲问题 用适当的式子表示下列关系：
1． a与5的和是正数 2． b减3的差是负数 3． x的3倍大于或等于9 4． y的6倍小于3 5．X是正数
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
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解:
(1) a＜0 ; (2)a≥0; 1 (3) 6x-3＞10 ; (5) y-6≥1
5
5
1 (4) y-6＜1. 5
1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6 的解吗？
2.已知数值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判断:上述数值，哪些使不等式x+3＜6 成立？哪些使之不成立？ (2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值， 及使之不成立的x的值.
不等式的三条基本性质： 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ； ---如何用数学语言表示？ ---与等式的基本性质有什么联系与区别？
3.用不等式表示： (1)a是正数 a＞ 0 (2)a是负数 a＜ 0 (3)x与3的和小于6 x+3＜6 (4)x与2的差大于-1 x-2＞-1 (5)x的4倍大于等于7 4x≥7 1 (6)y的一半小于3 y ＜ 3 2
例1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； 1 (4)y的 5与6的差小于1; (5)y的 1与6的差不小于1.
2
2
3.判断正误：
(1)∵a+8＞4 ∴a＞-4 ( ) √
(2)∵3＞2 ∴3a＞2a(×)
(3)∵-1＞-2
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 (√ ) ∴a＞0,b＞ 0(× )
归纳小结： 1.本节重点 (1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形； 2.注意事项 （1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点； （2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
5.绝对值小于3的非负整数有 0，1，2 ； 6.下列选项正确的是（D） A. a不是负数，则a＞0 B. b是不大于0的数，则b＜0； C. m不小于-1，则m＞-1； D. a+b是负数，则a+b＜０. 7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温 是6℃，设这天气温为t℃，则 t满足的 -7≤t≤6 条件是 .
总结：判断不等式是否成立的方法-------不等号两边的大小关系是否与不等号一致
反馈练习：
1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
-4, -2.5,
0,
1, 3.5, 4,
√ √
4.5, 7
√ √
2. x=2是不是不等式x+3＞4的解？
当x=1.5时呢？当x=-1时呢？
3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置
2.单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
x＞2，x ＜3，t≥-5，t≤10 ，a ＜17 -7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5 a+2＞a+1，x+3 ＜6 ，a≠0， (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ （表示不等关系） 这些符号表示什么关系？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗？ （不可随意互换位置） (3)什么叫不等式？ （用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
2 2
变式训练： 1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4＞b-4(不等式基 ) ∴ 4a ＞4b(不等式基 ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x 5n 不等式基 不等式基 ∴ -m＜ (本性质3 ) ∴ x＜0(本性质1 ) 3b a (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 4 2 不等式基 不等式基 ∴ a＞2b( 本性质3 ) ∴ a＜9( 本性质1 )
练习： 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ 2+1＞ 0 2+2x (1)3 ＞ 2 (2)a (3)3x √ √ (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 √ 2+4x＜ 3x+1 (6)x (7)a+b≠c √ √ 2.用“＞”或“＜”填空： (1)4 ＞-6 (2)-1＜0 (3)-8 ＜-3 (4)-4.5＜-4 (5)7+3＞ 4+3 (6)7+(-3)＞ 4+(-3) (7)7×3＞ 4× 3 (8)7×(-3)＜4×(-3)
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： a b (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a b 得 ＞ 2 2 (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
8.依题意列不等式：
（1）a的3倍与7的差是非正数；
（2）x与6的和大于9且小于12.
解：（1）3a-7≤0 （2）9＜x+6＜12
小结：
1.掌握不等式是否成立的判断方法；
2.依题意列出正确的不等式. （注意：表示不等关系的词语要用
不等号来表示，“不大于”即“≤”， “不小于”即“≥” ）
1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 3.用“＞”或“＜”填空： 7 + 3 ＞4 + 3 7 +（-3） ＞ 4 +（-3） 7×3 ＞4×3 7×（-3） ＜ 4×（-3） (1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4 一致？ (2)观察思考，猜出不等式的基本性质
七年级数学
不等式及其性质
引导性材料： 1.据气象预报，某天的最高气温是10℃，最 低气温为-5℃，由此我们说这一天的气温 不低于 -5 ℃，并且不高于 10 ℃； 2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁， 可以知道全班每个同学的年龄都小于17岁；
若设物体A的重量为x克；某天的气温为t℃； 本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子 表示出来吗？
例1.根据不等式的基本性质，把下列 不等式化成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 1 (3) 2x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都 加上2，得 x-2+2＜3+2 x＜ 5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
如图，用“＞”或“＜”填空： (1)x+y ＞ 0 (2)xy＜ 0 (3)x-y＜ 0
x 0
y
4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6； (3)x取何值时，不等式x+3≤6总成立？ 取何值时总不成立？ 解：(1)x+3≤6；
(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；
பைடு நூலகம்
(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立； (3)x≤3时，不等式x+3≤6总成立； x＞3时，不等式x+3≤6总不成立.