宁夏银川一中2019届高三第一次月考数学(理)试题(含答案)

银川一中2019届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A ．﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x |x ＜－3或x ＞5﹜2．二次函数54)(2+-=mx x x f ，对称轴2-=x ，则)1(f 值为 A ．7-B ．17C ．1D ．253．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x =D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．函数y=f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称,则2(4)f x x -的单调递增 区间为A ．(,2)-∞B ．（0,2）C ．（2,4）D ．（2,＋∞） 8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞9．函数562---=x x y 的值域为A ．[]4,0B ．(]4,∞-C ．[)+∞,0D ．[]2,010．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)12．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ． 15．设有两个命题：(1)不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ；(2)函数f (x )=(7－3m )x 在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 .16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x ． （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．19．（本小题满分12分） 设x x x f -=3)((1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.20．（本小题满分12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点．已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）．（1）当a =1，b =－2时，求函数f （x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （1）求证：3)(3≤≤-x f ； （2）解不等式x x x f 2)(2-≥．银川一中2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．(1,2) 14. e1- 15. 12m <≤ 16. 491a <≤三、解答题：17．解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}．由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}．因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1．18．解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 故1()1f x x x =+-． （II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． 19．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：x －1 )33,1(-- 33-)33,33(-33 )1,33(1 )('x f＋ 0 － 0 ＋39max 20．解：（1）f （x ）=x 2－x －3，因为x 0为不动点，因此有f （x 0）=x 02－x 0－3=x 0所以x 0=－1或x 0=3，所以3和－1为f （x ）的不动点．（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0（※），由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以有（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1．21．（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ … 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++=当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(0,)2121(,1)211+∞（，）'()f x +0 -0 +()f x↑极大值↓极小值↑所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2……(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==… … 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-…… 当0a >，2102x a=>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ……………… 当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，12a e =-或 2a =-． …………… 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ．（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ，则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB ．---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分 又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分 （2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．-------------------10分。