广东省肇庆市封开县九年级数学下学期第一次模拟考试试题(扫描版,无答案)
2020年广东肇庆封开县初三一模数学试卷(详解
【答案】 （ 1 ） 进价 元， 进价 元． （2） ．
解析:
（ 1 ）设 的进价为 元，则 的进价是
元，
则题意得
，解得
，
经检验
是原方程的解，所以
（元）．
答： 的进价是 元， 的进价是 元．
（ 2 ）设 玩具 个，则 玩具
在反比例函数
【答案】 A
解析:
∵点 在
上，
∴
， 选项
故选 ．
的图象上，则该图象必过的点是（ ）． ，符合题意．
7. 一元二次方程 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
【答案】 A
的根的情况（ ）．
解析:
∵
，
，，
∴
,
∴方程有两个不相等的实数根．
3
故选 ．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
解析: 根据图示，可得：
．
2. 据统计，深圳户籍人口约为
A.
B.
【答案】 C
解析: ．
故选 ．
人，将
用科学记数法表示为（ ）．
C.
D.
1
3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A. 等边三角形
B. 圆
C. 矩形
【答案】 D
解析: 等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 不合题意； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形， 不合题意； 矩形是中心对称图形，是轴对称图形， 不合题意； 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形， 符合题意． 故选 ．
．
2017年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷〔精品解析版〕
2017年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．等腰梯形D．直角三角形3．（3分）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”中进行着，全程11.8千米，用科学记数法，结果为（）米．A．11.8×108B．0.118×105C．1.18×104D．1.2×1044．（3分）如图，AD∥BC，∠2＝20°，则∠D＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，AB＝10cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x7．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x≥2且x≠3 8．（3分）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm29．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜﹣a＜b B．|a|＜1＜|b|C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（4分）16的算术平方根是．12．（4分）分解因式：x2﹣2x＝．13．（4分）如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD ＝120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF的长度是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣20）++|3|﹣（﹣2）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？21．（7分）小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．22．（7分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，x的取值范围是；（2）求出反比例函数的解析式；（3）求直线与双曲线的另一个交点的坐标．24．（9分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝，求BH的长．25．（9分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC ＝4cm，AB＝5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣C﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣C﹣E﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△P AQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x＝2s时，y＝cm2；（2）当5≤x≤9时，求y与x之间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当x为何值时，PQ∥BE．2017年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．等腰梯形D．直角三角形【解答】解：A、等边三角形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”中进行着，全程11.8千米，用科学记数法，结果为（）米．A．11.8×108B．0.118×105C．1.18×104D．1.2×104【解答】解：将11.8千米用科学记数法表示为：1.18×104m．故选：C．4．（3分）如图，AD∥BC，∠2＝20°，则∠D＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠2＝20°，故选：C．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，AB＝10cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，cos B＝，∴，∵AB＝10cm，∴BC＝6cm，故选：A．6．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（﹣2，4），∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：A．7．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x≥2且x≠3【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．8．（3分）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm2【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．9．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜﹣a＜b B．|a|＜1＜|b|C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【解答】解：∵a＜﹣1∴|a|＞1∴B是错误的．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得BQ＝x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，则△BPQ的面积＝BP•BQ，解y＝•3x•x＝x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积＝BQ•BC，解y＝•x•3＝x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9﹣3x，则△BPQ的面积＝AP•BQ，解y＝•（9﹣3x）•x＝x﹣x2；故D选项错误．故选：C．11．（4∴12．（4x（x﹣2）．）．13．（4个小扇形的面积都相等，任意转动转盘．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．14．（4分）不等式组的解集为﹣1≤x＜5．【解答】解：解第一个不等式得：x≥﹣1；解第二个不等式得：x＜5，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜5．故答案是：﹣1≤x＜5．15．（4分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为2﹣．【解答】解：连接OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，OC＝2，∴CD＝2，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB＝×2×2﹣＝2﹣π，故答案为：2﹣π．16．（4分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，＝，又∵AB＝AC＝3，BC＝4，B′F＝BF，∴＝，解得BF＝；②△B′CF∽△BCA时，＝，AB＝AC＝3，BC＝4，B′F＝CF，BF＝B′F，而BF+FC＝4，即2BF＝4，解得BF＝2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣20）++|3|﹣（﹣2）．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+3+2＝2．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝+2时，原式＝＝．19．（6分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？【解答】解：设小明步行的速度为x千米/时，根据题意得（1分）（6分）解方程得x＝4.5，经检验x＝4.5是分式方程的解，且符合题意．（10分）则骑自行车的速度为4.5*4＝18（千米/时）答：小明步行的速度为4.5千米/时，骑自行车的速度为18千米/时．（12分）21．（7分）小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．【解答】解：（1）如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC＝DE＝20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20米，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴CD＝AC•tan30°＝20×＝20（米），∴BD＝BC+CD＝20+20（米）；∴大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）∵四边形AEDC是矩形，∴AE＝CD＝20米．∴小敏家的高度AE为20米．22．（7分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是72°；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．【解答】解：（1）根据题意得：﹣10﹣23﹣12＝5（人），答：不喜欢的人数有5人，补图如下：（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：5000×（46%+20%）＝3300（人），答：“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和为3300人．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣4；（2）求出反比例函数的解析式；（3）求直线与双曲线的另一个交点的坐标．【解答】解：（1）根据图象可知：一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为：﹣4，当x＜0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围是x＜﹣4，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣4，（2）把点A（﹣4，m）代入一次函数y1＝﹣x﹣1得：m＝2﹣1＝1，即点A的坐标为（﹣4，1），把点A（﹣4，1）代入反比例函数y2＝得：1＝，解得：k＝﹣4，即反比例函数的解析式为：y2＝﹣，（3）一次函数与反比例函数解析式联立得：，解得：或，即直线与双曲线的另一个交点的坐标为：（2，﹣2）．24．（9分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝，求BH的长．【解答】（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2＝EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，∴AB＝10，BE＝AB•sin∠BAE＝10×＝6，∴EA＝＝＝8，∵，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EH•EA，∴EH＝＝，在Rt△BEH中，BH＝＝＝．25．（9分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC ＝4cm，AB＝5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣C﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣C﹣E﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△P AQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x＝2s时，y＝2cm2；（2）当5≤x≤9时，求y与x之间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当x为何值时，PQ∥BE．【解答】解：（1）①∵动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，∴当运动时间为xs，AP＝BQ＝xcm，∵Q点在BC上时，△P AQ的面积＝AP•BQ，即y＝x2，当x＝2s时，AP＝2cm，BQ＝2cm，∴y＝×2×2＝2cm2．故答案为：2；（2）当5≤x≤9时，y＝S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ＝（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5）﹣（9﹣x）（x﹣4），即；（3）设运动时间为x秒，当PQ∥BE时，PC＝9﹣x，QC＝x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，，即，解得x＝；当PQ∥BE时，EP＝14﹣x，EQ＝x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，故，即，解得x＝．综上所述x的值为：x＝或．第21页（共21页）**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**。
广东省肇庆市中考数学一模考试试卷
广东省肇庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=92. （3分）关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠53. （3分）(2017·兴庆模拟) 设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （3分）(2016·梧州) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A . ②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③5. （3分）把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-36. （3分）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定7. （3分）(2017·双桥模拟) 某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=100D . 81（1﹣x）2=1008. （3分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°9. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=2．则正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④10. （3分） (2017八下·南江期末) 等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 511. （3分）在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（）A . 点A在⊙D外B . 点B在⊙D上C . 点C在⊙D内D . 无法确定12. （3分） (2019七下·丹阳月考) 如图，三角形内的线段相交于点 ,已知, .若的面积=2，则四边形的面积等于（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空 (共6题；共18分)13. （3分） (2016九上·瑞安期中) 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=________．14. （3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设________15. （3分） (2019九上·岑溪期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.16. （3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）17. （3分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________18. （3分）平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）三、解答及证明（共计96分） (共8题；共70分)19. （10分）(2016九上·惠山期末) 计算题（1）解不等式：3（x+2）＜5x；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．20. （14.0分）(2019·大渡口模拟) 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm 的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.（2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm (1)（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；21. （2分）把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．22. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。
2024年广东省肇庆市封开县中考一模数学试题 含答案
2024年封开县初中毕业班第一次模拟考试数学（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走记作，那么表示的意义是（ ）A ．向东走B ．向南走C ．向西走D ．向北走2．以下文字是轴对称图形的是（）A ．B ．c ．D ．3．近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，，，则（）A ．B ．C ．D ．5．计算的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在古代，一个国家所算的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5m 5+5-5m5m5m5m34210⨯34.210⨯44.210⨯40.4210⨯//a b 155∠=︒2∠=25︒35︒45︒55︒52a a-3a23a3a-7aπ1125121612324,00x x ⎩->-≥⎧⎨A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形内接于，，A 为劣弧中点，，则等于（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，点B ，C 的坐标分别是，，点D 在抛物线的图像上，则b 的值是（）A．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：____________．12____________．13．某共享电动车蓄电池电压为，在充电过程中，当电流为时，那么电阻应为____________．14．一批树苗的成活率为，如果要栽活180棵树，大概要栽____________棵．15．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O ，且，．连接与相交于F ．则图中四边形的面积为____________．ABCD O AB CD =BD 60BDC ∠=︒ADB ∠40︒50︒60︒70︒ABCD (2,1)-(2,0)213y x bx =+231373432a ab -==48V 10A Ω90%ABCD 8AB =6BC =AC BD //BE AC //CE BD AC DE OBEF三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1．（2）解二元一次方程组17．新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了，求长途客运车原来的平均速度．18．传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在中，，．（1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D ，交于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的长．20．综合与实践（1）探究发现：如图1，在的网格图中，在线段上求一点P ，使得；小明同学发现，先在点B 的左侧取点C ，使为1个单位长度，在点A 的右侧取点D ，使为2个单位长度，然后连接交于点P （如图1），就可以得到点P 了，请你验证小明的做法，并求出的值．（2）请你在图2中线段上求作一点P ，使得．(1)2+-+-22,5.x y x y +=⎧⎨-=⎩180km 50%1h AB 120cm 152AOB ∠=︒OA 1cm sin 760.97︒≈cos760.24︒≈tan 764︒≈Rt ABC △90B ∠=︒15A ∠=︒AC AB AC DC 3BC =AB AB 12BP AP =BC AD CD AB tan APC ∠AB 23BP AP =21．学校为了选拔一位初中学生参加县运动会实心球项目比赛，记录了两位优秀同学五次投掷数据（单位：米）运动员第一次第二次第三次第四次第五次华兴1312131115强华1413121313（1）华兴同学投掷实心球数据的众数____________；强华同学投掷实心球数据的中位数____________．（2）如果你是教练会选择哪位同学参加此次县运动会该项目比赛？说说你的理由（往年该项目比赛最好成绩是13.2米）．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合运用如图，已知是的直径，是的切线，连接与交于点D ．取的中点E ，连接，并连接交于点F ．连接交于点G ，连接交于点H ．（1）若，，求的度数；（2）求证：为的切线；（3）求证：点F 为线段的中点．23．综合探究在矩形中，，，点E 为上一个动点，把沿折叠，当点D 的对应点，过点做的垂线交于点N ，交于点M ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当落在对角线时，求的长；（3）如图3，连接，在折叠的过程中，满足下面条件情况下直接写出长．①当为以为顶点的等腰三角形时，长是多少？②当为以B 为顶点的等腰三角形时，长是多少？AB O BC O AC O BC DE OE O AF BC BD AG 1EF =BE =BOE ∠DE O HG ABCD 6AD =8AB =DC ADE △AE D 'D 'AB AB CD EMD D NA ''△≌△D 'AC 上DE BD 'DE BCD '△D 'DE BCD '△DE2024年封开县初中毕业班第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分）题号12345678910答案CCCDABAAAB二、填空题（每小题3分）11．1213．14．20015．18三、解答题（一）16．（1．解：原式3分．5分（2）求解二元一次方程组：解：得，解得．3分将代入（1）得．所以该方程组的解为5分17．解：设长途客运车原来的平均速度为x ，列方程得：1分4分解得，经检验为原方程的解．6分答：长途客运车原来的平均速度为．7分18．解：由题意得，，于E 点，∵，，∴，∵，4分()a ab -245(1)2+-+-212=++5=222,(1)5,()x x y y ⎧⎨-=+=⎩(1)(2)-33y =-1y =-1y =-4x = 1.4,x y ⎧⎨=-=⎩1801801(150%)x x-=+60x =60x =60km/h BO AO =OC AB ⊥152AOB ∠=︒120cm AB =111527622AOE AOB ∠=∠=⨯=︒1112060cm 22AE AB ==⨯=∴在中，，∴6分∴此伞的伞骨的长度约为7分四、解答题19．解：（1）如下图所示，3分∴直线是线段的垂直平分线．4分（2）如下图所示，连接，由（1）得：直线是线段的垂直平分线，∴，又∵，∴，5分∴，6分在中，，，∴，8分∴．9分20．解：（1）∵∴，∴∴3分连接Rt AEO △60cm AE =sin AE AOE OA∠=606062(cm)sin 760.97OA =≈≈︒OA 62cmDE AC DC DE AC DA DC =15A ∠=︒15DCA A ∠=∠=︒30BDC DCA A ∠=∠+∠=︒Rt BDC △3BC =30BDC ∠=︒2236DC BC ==⨯=DB ==6AB AD DB DC DB =+=+=+//BC ADABC BAD ∠=∠BCD CDA ∠=∠CBP DAP△∽△12BP BC AP AD ==AC∵∴∴5分∵，∴∴是直角三角形∴∴7分（2）如图所示，点P就是所求作的点9分21．解：（1）华兴同学投掷实心球数据的众数13；3分强华同学投掷实心球数据的中位数136分（2）（说的有理就行）例：我会选华兴同学，他的夺冠的潜力大，最高数据．或我会选强华同学，他发挥稳定，拿奖牌概率高，有三个数据是．9分五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．解：（1）∵是的直径，是的切线，∴，在直角三角形中，设半径为r ，得，∵，CBP DAP△∽△12CP BC PD AD ==13CP CD =AC ==CD ==2AD =222AC CD AD +=ACD △90ACD ∠=︒tan 3AC CDAPC CP CP∠===15m 13m AB O BC O 90ABC ∠=︒OBE O OB OF r ==1EF =BE =∴，∴，∴，∵∴．4分（2）连结，∵是的直径，∴，∵E 为直角三角形斜边的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．∴是的切线；8分（3）连接，∵是圆O 的直径，∴，∴，∵，∴，∵O 、E 分别为、的中点，∴，∵，∴，∴222.(1)r r +=+1r =1OB =tan BE BOE OB ∠===60BOE ∠=︒OD AB O 90ADB BDC ∠=∠=︒BCD DE EC =CDE C ∠=∠OD OA =OAD ODA ∠=∠90ODA CDE OAD C ∠+∠=∠+∠=︒180()1809090ODE ODA CDE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒OD DE ⊥DE O BF AB 90AFB BFG ∠=∠=︒90BAF ABF ∠+∠=︒90FBG ABF ∠+∠=︒BAF FBG ∠=∠AB BC //OE AC AC BD ⊥OE BD ⊥ DFBF =∴∴又∵，为公共边．∴∴，∴点F 为线段的中点．12分23．（1）证明：在矩形中，，由折叠可知∴∴∵，且∴∴∵在中， ∴在和中，∴4分（2）解：中，设，由折叠可知DBF DAF BAF ∠=∠=∠FBG DBF∠=∠90BFH BFG ∠=∠=︒BF (ASA)BFH BFG △≌△HF GF =HG ABCD 90D ∠=︒//AB CD ADE AD E '△≌△90D AD E '∠=∠=︒90ED M AD N ''∠+∠=︒MN AB ⊥//AB CD MN CD⊥90EMD D NA ''∠=∠=︒Rt AD N '△90NAD AD N ''∠+∠=︒ED M NAD ''∠=∠EMD '△D NA '△90EMD D NA ''∠=∠=︒ED M NAD ''∠=∠EMD D NA''△∽△Rt ADC△10AC ==DE x =DE D E x'==90AD E CD E D ''∠=∠=∠=︒6AD AD '==∴在中，∴∴8分（3）解：①当点在的垂直平分线上∴∴∴∴∴∴10分②当时∵∴∴在中，∵∴∴∴∴即．12分1064CD AC AD ''=-=-=CED '△222CE ED D C''=+222(8)4x x -=+3x =3DE =CD BD ''=D 'BC 11322D N AD AD ''===31sin 62NAD '∠==30NAD '∠=︒30DAE D AE '∠=∠=︒tan DE DAE AD∠=tan 6DE AD DAE =⋅∠==BD BC '=6BD BC AD AD ''====142AN BN AB ===Rt AND '△ND '==EMD D NA ''△∽△ED MD AD AN''='6x =9x =-9DE ED '==-。
广东省肇庆市封开县2019年初中毕业班第一次模拟考试数学试题(解析版)
广东省肇庆市封开县2019年初中毕业班第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的绝对值等于（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1093．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角4．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、5 5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°6．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）7．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点8．下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 9．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣x＝．12．二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为．13．若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣（）﹣1+4×（）0+18．（6分）x2﹣2x﹣15＝0．19．（6分）如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．21．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．22．（7分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）观察图象当y1＞y2时，x的取值范围是；（2）求反比例函数的解析式及B点坐标；（3）求△OAB的面积．24．（9分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）点A，B的坐标分别是A，B；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题1．2019的绝对值等于（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．【解答】解：2019的绝对值等于2019．故选：B．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：39000000000＝3.9×1010．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、5【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数和一次项系数分别为2、﹣3、﹣5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠A＝∠BOC＝25°．【解答】解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（）求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（），∴k＝（﹣）×3＝﹣2，A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣）×2＝﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（）×2＝1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy是定值是解答此题的关键．7．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点个数．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，∴二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个公共点．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．8．下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1【分析】把（0，0）分别代入函数解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x＝±1时的函数值，逐一判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a 与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为（1，5）．【分析】因为y＝2（x﹣1）2+5是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，5）．故答案为（1，5）【点评】此题主要考查了二次函数性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．13．若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝1．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：由点P（a+b，﹣5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，得．解得，∴a b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是2019．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b＝﹣5，然后把2014﹣a﹣b变形为2014﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2014﹣a﹣b＝2014﹣（a+b）＝2014﹣（﹣5）＝2019．故答案为2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣（）﹣1+4×（）0+【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+4+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）x2﹣2x﹣15＝0．【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，可得x﹣5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（6分）如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O 于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，从而得出∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．（2）∵∠BAC＝60°、∠C＝66°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及其性质、圆周角定理等知识点．21．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000（1﹣x），5月份的房价为5000（1﹣x）2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，（1﹣x）2＝0.81，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%；（2）不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1﹣x）2＝4050×0.92＝3280＞3000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22．（7分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵2个红球，1个白球，∴中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情况，＝＝，所以，P（都是红球）即中特别奖的概率是．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）观察图象当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或2＜x＜6；（2）求反比例函数的解析式及B点坐标；（3）求△OAB的面积．【分析】（1）观察函数图象得到当x＜0或2＜x＜6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方；（2）把A（2，3）代入y2＝，利用待定系数法求反比例函数的解析式；将B（6，n）代入y1＝﹣x+4可求出n的值，即可求出B点坐标；（3）求得直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或2＜x＜6．故答案为x＜0或2＜x＜6；（2）把A（2，3）代入y2＝，得m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y2＝；将B（6，n）代入y1＝﹣x+4，得n＝﹣×6+4＝1，∴B点坐标为（6，1）；（3）由直线y1＝﹣x+4可知与x轴的交点为（8，0），又∵A（2，3），B（6，1），＝×8×3﹣×8×1＝8．∴S△AOB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．24．（9分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．【分析】（1）设OF与EC交于点H，OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，即可证明；（2）OF⊥CE，则OF是EC的垂直平分线，即可求解；（3）∠EAC＝60°，则△OAE为等边三角形，CD＝OC•tan60°＝3．【解答】解：（1）设OF与EC交于点H，∵AC为圆的直径，∴∠AEC＝90°，即：AE⊥EC，而OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，∴OF⊥CE；（2）∵OF⊥CE，∴OF是EC的垂直平分线，∴FE＝FC，∴∠FEH＝∠FCH，又∠OEH＝∠OCH，∴∠OE F＝∠FEH+∠OEH＝∠FCH+∠OCH＝90°，∴EF是⊙O的切线；（3）∵∠EAC＝60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°＝∠DOC，CD＝OC•tan60°＝3．【点评】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）点A，B的坐标分别是A（0，5），B（5，0）；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，令y＝0，则x＝5，即可求解；（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（3）利用S＝×AC×PD，即可求解．四边形APCD【解答】解：（1）y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，令y＝0，则x＝5，即点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0），故：答案为（0，5）和（5，0）；（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；（3）抛物线的对称轴为x＝﹣＝2，则点C的坐标为（4，5），设点P的坐标为（x，﹣x2+4x+5），则点D坐标为（x，﹣x+5）＝×AC×PD＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝﹣2x2+10x，∵AC⊥PD，∴S四边形APCD有最大值，∵a＝﹣2＜0，∴S四边形APCD当x＝时，其最大值为：，此时点P的坐标（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷
2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内．1．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．0b a <<2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为( ) A ．53710⨯B ．53.710⨯C ．63.710⨯D ．70.3710⨯3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．圆C ．矩形D ．平行四边形4．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x +=B ．336236x x x =gC ．235()x x =D ．22()ab a b -=5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )A ．112B ．13C ．512D ．126．（3分）已知点(2,3)在反比例函数ky x=的图象上，则该图象必过的点是( ) A ．(1,6)B ．(6,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-7．（3分）一元二次方程2210x x --=的根的情况( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定8．（3分）已知2|2|(3)0a b -++=，则a b 的值是( ) A ．6-B ．6C ．9-D ．99．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为()A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P D Q →→运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，AEF ∆的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．（4分）101()(2020)2π---= ．12．（4分）分解因式：29x -= ．13．（4分）已知多边形每个内角都等于144︒，则这个多边形是 边形．14．（4分）在平面直角坐标系中，点(4,5)P-与点(4,1)Q m-+关于原点对称，那么m=．15．（4分）一次函数的图象经过点(1,3)A和(3,1)B，它的解析式是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，4AB=，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）一组数为：5，35，65，105，155⋯则第8个数是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：139x yx y-=⎧⎨+=⎩．19．（6分）先化简，再求值：22111211xxx x x+÷-++++，其中31x=-．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作B∠的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，2CD=，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？22．（8分）如图，在ABCCE AD．若⊥，//∆中，90∠=︒，D是BC的中点，DE BCACBCE=；2AC=，4（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．23．（8分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A 类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作Oee交AB于点F，连接DB交O 于点H，E是BC上的一点，且BE BF=，连接DE．（1）求证：DAF DCE ∆≅∆． （2）求证：DE 是O e 的切线．（3）若2BF =，5DH =，求四边形ABCD 的面积．25．（10分）如图，直线132y x =--与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点A ，C 的抛物线23y ax bx =+-与x 轴的另一个交点为点(2,0)B ，点D 是抛物线上一点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，连接AD ，DC ．设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在第三象限，设DAC ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点D 的坐标；（3）连接BC ，若EAD OBC ∠=∠，请直接写出此时点D 的坐标．2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内．1．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．0b a <<【解答】解：根据图示，可得： 0a b <<．故选：A ．2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为( ) A ．53710⨯B ．53.710⨯C ．63.710⨯D ．70.3710⨯【解答】解：63700000 3.710=⨯， 故选：C ．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．圆C ．矩形D ．平行四边形【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A 不合题意； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B 不合题意； 矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C 不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D 符合题意， 故选：D ．4．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x +=B ．336236x x x =gC ．235()x x =D ．22()ab a b -=【解答】解：A 、336235x x x +=，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、336236x x x =g，原计算正确，故此选项符合题意； C 、236()x x =，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、222()ab a b -=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )A ．112B ．13C ．512D ．12【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是2556012=． 故选：C ．6．（3分）已知点(2,3)在反比例函数ky x=的图象上，则该图象必过的点是( ) A ．(1,6)B ．(6,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-【解答】解：Q 点(2,3)在ky x=上，236k ∴=⨯=，A 选项16k ⨯=，符合题意； 故选：A ．7．（3分）一元二次方程2210x x --=的根的情况( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定【解答】解：2a =Q ，1b =-，1c =-，∴△224(1)42(1)90b ac =-=--⨯⨯-=>， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．8．（3分）已知2|2|(3)0a b -++=，则a b 的值是( ) A ．6-B ．6C ．9-D ．9【解答】解：2|2|(3)0a b -++=Q ， 2a ∴=，3b =-．∴原式2(3)9=-=．故选：D ．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若105∠的度数为(∠=︒，则EBAC∠=︒，25ABC)A．60︒B．55︒C．50︒D．45︒【解答】解：Q四边形ABCD内接于Oe，105∠=︒，ABC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********ADC ABCQ¶¶=，25DF BCBAC∠=︒，∴∠=∠=︒，DCE BAC25∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．752550E ADC DCE故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P D Q→→运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，AEF∆的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A．B．C ．D ．【解答】解：当F 在PD 上运动时，AEF ∆的面积为12(02)2y AE AD x x ==g 剟， 当F 在AD 上运动时，AEF ∆的面积为2111(6)3(24)222y AE AF x x x x x ==-=-+<g …， 图象为：故选：A ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．（4分）101()(2020)2π---= 1 ．【解答】解：101()(2020)2112π---=-=；故答案为：1．12．（4分）分解因式：29x -= (3)(3)x x +- ． 【解答】解：29(3)(3)x x x -=+-． 故答案为：(3)(3)x x +-．13．（4分）已知多边形每个内角都等于144︒，则这个多边形是 十 边形． 【解答】解：18014436︒-︒=︒， 3603610︒÷︒=，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．14．（4分）在平面直角坐标系中，点(4,5)P -与点(4,1)Q m -+关于原点对称，那么m = 4 ． 【解答】解：Q 点(4,5)P -与点(4,1)Q m -+关于原点对称， 15m ∴+=，解得：4m =， 故答案为：4．15．（4分）一次函数的图象经过点(1,3)A 和(3,1)B ，它的解析式是 4y x =-+ ． 【解答】解：设直线AB 的函数 解析式为(y kx b k =+、b 为常数且0)k ≠ Q 一次函数的图象经过点(1,3)A ，(3,1)B ．∴331k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩．∴直线AB 的函数解析式为4y x =-+，故答案为4y x =-+．16．（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 4433π-．【解答】解：连接BG ，CG BG BC CG ==Q ， BCG ∴∆是等边三角形． 60CBG BCG ∴∠=∠=︒， Q 在正方形ABCD 中，4AB =，4BC ∴=，90BCD ∠=︒， 30DCG ∴∠=︒，∴图中阴影部分的面积2230460414423336036023CGCDG S S πππ⎛⋅⨯⋅⨯=-=--⨯⨯= ⎝弓形扇形，故答案为：4433π．17．（45，3565，105，155⋯则第8个数是 365 ． 【解答】解：35525=6535351056545=∴相邻的两个数的差分别是：25355⋯，∴第8个数是：155657585365．故答案为：365．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：139x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：139x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，48y =，解得2y =，把2y =代入①得，21x -=，解得3x =，故原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． 19．（6分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中31x =． 【解答】解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=+--+g 221111x x x x +-=-++ 21x =+， 当31x 时，原式233==．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作B∠的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，2CD=，求DE的长．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）Q四边形ABCD为平行四边形，//AD BC∴，2AB CD==，AD BC=，Q平行四边形ABCD的周长为105AB AD∴+=，3AD∴=，BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//AD BCQ，ABE AEB∴∠=∠，2AE AB∴==，321DE AD AE∴=-=-=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了100名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？【解答】解：（1）总人数2020%100=÷=（名)，若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有401500600100⨯=（名)．故答案为100，600．（2）圆心角100402010 360108100---=︒⨯︒，条形图如图所示：故答案为108．（3）15030%500÷=（名)，答：估计九年级有500名学生．22．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ．若2AC =，4CE =；（1）求证：四边形ACED 是平行四边形．（2）求BC 的长．【解答】解：（1）证明：90ACB ∠=︒Q ，DE BC ⊥，//AC DE ∴又//CE AD Q∴四边形ACED 是平行四边形．（2）Q 四边形ACED 是平行四边形．2DE AC ∴==．在Rt CDE ∆中，由勾股定理得22224223CD CE DE --= D Q 是BC 的中点，243BC CD ∴==23．（8分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A 类玩具多少个？【解答】解：（1）设B 的进价为x 元，则a 的进价是(3)x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解．所以15318+=（元)答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具(100)a-个，由题意得：1210(100)1080+-…，a aa…．解得40答：至少购进40A个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作Oee交AB于点F，连接DB交O 于点H，E是BC上的一点，且BE BF=，连接DE．（1）求证：DAF DCE∆≅∆．（2）求证：DE是Oe的切线．（3）若2BF=，5DH=，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接DF，Q四边形ABCD为菱形，AB BC CD DA∠=∠，AD BC，DAB C∴===，//Q，=BF BE∴-=-，AB BF BC BE即AF CE=，DAF DCE SAS∴∆≅∆；()（2）由（1）知，DAF DCE∠=∠．∆≅∆，则DFA DECQ是OADe的直径，∴∠=︒DEC90∴∠=︒，90DFAQ，//AD BC90ADE DEC ∴∠=∠=︒，OD DE ∴⊥，OD Q 是O e 的半径，DE ∴是O e 的切线；（2）解：如图，连接AH ，AD Q 是O e 的直径，90AHD DFA ∴∠=∠=︒，90DFB ∴∠=︒，AD AB =Q ，5DH =，225DB DH ∴==，在Rt ADF ∆和Rt BDF ∆中，222DF AD AF =-Q ，222DF BD BF =-，2222AD AF DB BF ∴-=-，2222()AD AD BF DB BF ∴--=-，222(2)2(25)2AD AD ∴--=-，5AD ∴=．2225525AH AD DH ∴=-=-=1222525202ABD ABCD S S BD AH BD AH ∆∴==⨯⋅=⋅=⨯=四边形．即四边形ABCD 的面积是20．25．（10分）如图，直线132y x =--与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点A ，C 的抛物线23y ax bx =+-与x 轴的另一个交点为点(2,0)B ，点D 是抛物线上一点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，连接AD ，DC ．设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在第三象限，设DAC ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点D 的坐标；（3）连接BC ，若EAD OBC ∠=∠，请直接写出此时点D 的坐标．【解答】解：（1）在132y x =--中，当0y =时，6x =-， 即点A 的坐标为：(6,0)-，将(6,0)A -，(2,0)B 代入23y ax bx =+-得：366304230a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2134y x x =+-；（2）设点D 的坐标为：21(,3)4m m m +-，则点F 的坐标为：1(,3)2m m --， 2211133(3)2442DF m m m m m ∴=---+-=--， ADC ADF DFC S S S ∆∆∆∴=+1122DF AE DF OE =+g g g 12DF OA =g 2113()6242m m =⨯--⨯ 23942m m =--2327(3)44m =-++， 304a =-<Q ， ∴抛物线开口向下，∴当3m =-时，ADC S ∆存在最大值274， 又Q 当3m =-时，2115344m m +-=-， ∴存在点15(3,)4D --，使得ADC ∆的面积最大，最大值为274；（3）①当点D 与点C 关于对称轴对称时，(4,3)D --，根据对称性此时EAD ABC ∠=∠． ②作点(4,3)D --关于x 轴的对称点(4,3)D '-，直线AD '的解析式为392y x =+， 由2392134y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得60x y =-⎧⎨=⎩或821x y =⎧⎨=⎩， 此时直线AD '与抛物线交于(8,21)D ，满足条件，综上所述，满足条件的点D 坐标为(4,3)--或(8,21)。
广东省肇庆市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广东省肇庆市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）72．cos30°的相反数是（）A．33-B．12-C．32-D．22-3．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣24．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．235．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×10107．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠38．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°9．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案10．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°11．下列运算正确的是( ) A ．4x+5y=9xy B ．（−m ）3•m 7=m 10 C ．（x 3y ）5=x 8y 5 D ．a 12÷a 8=a 412．函数y +2x =中，x 的取值范围是（ ） A ．x≠0B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：21a -=________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .15．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．16．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．17．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝_____．18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 分组 频数 频率 0.5～50.5 0.1 50.5～ 20 0.2 100.5～150.5 200.5 30 0.3 200.5～250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD 的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．21．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．22．（8分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ． （1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．23．（8分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．24．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．25．（10分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？26．（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，»»AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．2．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°=2，∴cos30°的相反数是故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．3．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．4．C【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴PE=22CP CE3-=，∴OP=2PE=23，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=12OP=3．故选C．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．5．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.8．B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．9．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．10．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答. 11．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B【解析】=要使y所以x+1≥0且x+1≠0，解得x＞-1．故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(a+1)(a-1)【解析】【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1). 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 14．18。
广东省肇庆市九年级下学期数学第一次月考试卷
广东省肇庆市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·南关模拟) 在这四个数中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·自贡) 下面是几何体中，主视图是矩形的（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七上·丹江口期末) 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为（）A . 75°B . 65°C . 55°D . 45°4. （3分）若点A（2，4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （0，－2）B . （1.5，0）C . （8, 20）D . （0.5，0.5）。
5. （3分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . 2﹣1=C . 2a•3a=6aD . 2+ =26. （3分）(2017·揭西模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且 = ，则tan∠BCD的值是（）A .B . 1C .D .7. （3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （3分） (2017八下·府谷期末) 在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A . 135°B . 120°C . 115°D . 100°9. （3分） (2019九上·宁波月考) 下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （3分）(2017·昆山模拟) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x ﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分)11. （3分）(2017·平房模拟) 因式分解：x3﹣9x=________．12. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN 折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A1、B1处，得四边形A1B1NM，其中点B1在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB1 ，给出下列结论：①∠MNB1=∠ABB1；②△MEN∽△BCB1；③ 的值为定值；④当B1C= DC时，AM= ，其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）13. （3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是________14. （3分） (2018八上·肇庆期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________．三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15. （5分）(2017·永嘉模拟) 计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．16. （5分）(2013·资阳) 解方程：．17. （5分） (2018八上·松原月考) 尺规作图：已知∠α，求作：∠A使∠A=∠α（不写作法，保留痕迹）18. （5分）(2017·河北模拟) 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19. （2分）(2016·六盘水) 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．20. （5分）(2017·成华模拟) 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （11分）(2017·宜春模拟) 如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y （m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是________ m，甲的速度是________ m/s；当t=________s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=________s时，甲、乙两人第二次相遇？（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．22. （6分） (2016九上·平定期末) 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？23. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积.24. （12分）(2019·常熟模拟) 如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB= ．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO−OC−CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为________cm/s，点B的坐标为________；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？25. （6分） (2019八上·金坛月考) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC 的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°.（1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB.（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标.参考答案一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24、答案：略25-1、。
广东省封开县2013年中考数学第一次模拟考试试题
2012—2013学年第二学期第一次模拟题九年级数学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．有理数51-的绝对值为（ ▲ ） A ．51 B ．5-C ．51-D ．52．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）A ．0.899×104亿米3B ．8.99×105亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×104亿米33．下列图形中对称轴只有两条的是（ ▲ ）A ．圆B ．等边三角形C ．矩形D ．等腰梯形 4．计算：322-=（ ▲ ）A ．3B ．22C ．2D ．425．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ▲ ） A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°6．如图所示的几何体的正视图是（ ▲ ）7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ▲ ）题号一二三四五总分1718 19 20 21 22 23 24 25 得分A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°8．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ▲ ）A ．52 B ．32C ．53D ．23 9．计算223)2(a a --的结果是（ ▲ ）A ．2a -B ．25a C ．25a - D ．2a10．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ▲ ）A ．21B ．25C ．26D ．20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：m mn mn 962++＝___▲___．12．已知正比例函数)0(≠=k kx y ，点（2，﹣3）在函数 上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）． 13．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD =6，AE =1，则⊙O 的半径为 ▲ ．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，那么身高更整齐的是 ▲ 队（填“甲”或“乙”）．15．不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是 ▲ ． 16．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ▲ ．（填图形名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）第10题图第13题图17．计算：︒-+-+-60sin 6272)12(118．某生态示X 村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？19．如图，Rt △ABC 的斜边BC =8，AC =6（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线l ，垂足为D ，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）连结D 、C 两点，求CD 的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 为多少米？(取3 1.73≈，结果保留整数)21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数)0(4>=x xy 的图象与一次函数k kx y -=的图象交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数k kx y -=的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 的坐标．22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。
肇庆市九年级下学期一模数学试卷
肇庆市九年级下学期一模数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列正确的是（）A . ﹣3xy2z•（﹣x2y）2=x5y4zB .C . x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D . 是整式2. （3分）在下列的计算中，正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . (a+2)(a-2)=a2+4C . a2•ab=a3bD . (x-3)2=x2+6x+93. （3分）已知（，3）和关于原点对称，则的值为（）A . -1B .C . -D . 14. （3分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y6. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y7. （3分）(2019·南沙模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（）A .B . 8C .D .8. （3分）(2019·南沙模拟) 港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55千米．通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（）A .B .C .D .9. （3分）(2019·南沙模拟) 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·南沙模拟) 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019 ，则点B2019的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11. （3分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．12. （3分） (2019九上·驻马店期末) 若实数 m、n 满足m+n＝mn ，且n≠0时，就称点 P（m ，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B ，且 AB＝4，则 k的值为________．13. （3分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．14. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．15. （3分）(2019·南沙模拟) 如果，则的值为________．16. （3分）(2019·南沙模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG 平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；⑤S四边形BCDG= ．其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题（满分102分） (共9题；共102分)17. （9分） (2019八下·江阴期中) 解下列方程：（1）（2） + =18. （9分） (2019·南沙模拟) 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．19. （10分）(2019·南沙模拟) 已知（1）化简；（2）若为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．20. （10分）(2019·南沙模拟) 随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21. （12分）(2019·南沙模拟) 随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22. （12分）(2019·南沙模拟) 已知直线与直线关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．（1）求，的值；（2）结合图象，当时，求自变量的取值范围．23. （12分）(2019·南沙模拟) 如图，AB为的直径，点C在上，且tan∠ABC=2；（1）利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：OD∥BC；②连接BD交于点F，求证：．24. （14.0分）(2019·南沙模拟) 抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B．（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k 的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1 ，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若△PCD 与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．25. （14.0分）(2019·南沙模拟) 如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在轴负半轴上，直线与轴、轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC=BC，点P为△ACD 内一点，连接AP、BP且∠APB=90°．（1）求证：∠PAC=∠PBC；（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF=BE，∠AEF=45°，求的值；（3）在（2）的条件下，当PE=BE时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（满分102分） (共9题；共102分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
肇庆市九年级下册数学入学考试试卷
肇庆市九年级下册数学入学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·安岳期中) 某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣7米B . 1.2×10﹣8米C . 1.2×10﹣9米D . 12×10﹣8米2. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .3. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式B . 为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C . 乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D . 为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4. （2分） (2016九下·巴南开学考) 估计﹣2的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3至4之间5. （2分） (2016九下·巴南开学考) 在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（）A . ＜0B . ＞0C . =0D . 不能确定6. （2分）如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（）A . 100°B . 70°C . 60°D . 50°7. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 108. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A . 平均数是9B . 极差是5C . 众数是5D . 中位数是99. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形10. （2分）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（）A . 168B . 170C . 178D . 18811. （2分） (2015八上·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（）A .B .C .D .12. （2分）已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确的是（）A . 货车行驶2小时到达C站B . 货车行驶完全程用时14小时C . 图2中的点E的坐标是（7，180）D . 客车的速度是60千米∕时二、解答题 (共8题；共73分)13. （5分）(2017·桂林) 解二元一次方程组：．14. （5分） (2019八下·宜昌期中) 求如图的Rt△ABC的面积.15. （10分）(2016九下·巴南开学考) 计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣2）（x+3）（2）﹣÷ ．16. （8分） (2016九下·巴南开学考) 甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：（1）两校选派的学生人数分别为________名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为________°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整________；（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．17. （8分） (2016九下·巴南开学考) 如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=________，d（10﹣2）=________；劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=________（a为正数）．（2）下表中与数x对应的劳格数d （x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5356891227d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b18. （10分） (2016九下·巴南开学考) 日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．19. （12分） (2016九下·巴南开学考) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是________，MN与EC的数量关系是________．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．20. （15分） (2016九下·巴南开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．三、填空题 (共6题；共10分)21. （5分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= - ，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为 .22. （1分）分式、与的最简公分母是________．23. （1分） (2016九下·巴南开学考) 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=________．24. （1分）如图，已知正△ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）25. （1分） (2016九下·巴南开学考) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+ =2的解为正数，且不等式组无解的概率是________．26. （1分） (2016九下·巴南开学考) 在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC边上的点且BD= CD，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，则点B到AD的距离为________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共73分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、三、填空题 (共6题；共10分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。
肇庆市九年级下册数学开学考试试卷
肇庆市九年级下册数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）cos60°的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·宾县期中) 对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，﹣2）3. （2分）“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A . 布袋中红球很少B . 布袋中没有球C . 布袋中没有红球D . 布袋中的球全是红球4. （2分） (2018九上·泰州期中) 若，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）把二次函数y=x2的图象向右平移1个单位得到新的图象，下列四个点中，在新图象上的是（）A . (1， 0)B . (－1，0)C . (1，2)D . (1，4)6. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A . πr2B .C . r2D . r27. （2分） (2018九上·新乡期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cotA=9. （2分） (2017七上·港南期中) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2016应标在（）A . 第503个正方形的左下角B . 第503个正方形的右下角C . 第504个正方形的左下角D . 第504个正方形的右上角10. （2分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2 ，第2个图案面积为4cm2 ，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2 ．A . 35B . 36C . 37D . 38二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018八上·洛阳期末) 计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝________.12. （1分） (2019·铜仁) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________；13. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．14. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为________15. （1分）(2018·潮南模拟) 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=________．16. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），当花圃的宽为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．三、解答题 (共7题；共63分)17. （15分）(2017·桂林) “初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为为多少；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少．18. （10分） (2020九上·新昌期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积.19. （5分） (2017九上·邯郸期末) 我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.20. （3分）(2017·天津模拟) 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= +1，AD= ．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE 的长为________．（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为________．（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长________．（结果保留π）21. （5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；22. （10分）(2017·长宁模拟) 如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设 = ， = ，请用向量、表示和（直接写出结果）23. （15分） (2016九上·靖江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段PB最短时，二次函数的图象是否过点Q（a，a﹣1），并说理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2019年广东省肇庆市中考数学模拟试题(解析版)
广东省肇庆市封开县2019年初中毕业班第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的绝对值等于（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1093．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角4．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、5 5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°6．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）7．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点8．下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 9．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣x＝．12．二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为．13．若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．15．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣（）﹣1+4×（）0+18．（6分）x2﹣2x﹣15＝0．19．（6分）如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．21．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．22．（7分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）观察图象当y1＞y2时，x的取值范围是；（2）求反比例函数的解析式及B点坐标；（3）求△OAB的面积．24．（9分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）点A，B的坐标分别是A，B；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题1．2019的绝对值等于（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．【解答】解：2019的绝对值等于2019．故选：B．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：39000000000＝3.9×1010．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、5【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数和一次项系数分别为2、﹣3、﹣5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠A＝∠BOC＝25°．【解答】解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（）求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（），∴k＝（﹣）×3＝﹣2，A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣）×2＝﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（）×2＝1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy是定值是解答此题的关键．7．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点个数．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，∴二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个公共点．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．8．下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1【分析】把（0，0）分别代入函数解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x＝±1时的函数值，逐一判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a 与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为（1，5）．【分析】因为y＝2（x﹣1）2+5是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，5）．故答案为（1，5）【点评】此题主要考查了二次函数性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．13．若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝1．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：由点P（a+b，﹣5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，得．解得，∴a b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是2019．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b＝﹣5，然后把2014﹣a﹣b变形为2014﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2014﹣a﹣b＝2014﹣（a+b）＝2014﹣（﹣5）＝2019．故答案为2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣（）﹣1+4×（）0+【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+4+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）x2﹣2x﹣15＝0．【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，可得x﹣5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（6分）如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O 于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，从而得出∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．（2）∵∠BAC＝60°、∠C＝66°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及其性质、圆周角定理等知识点．21．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000（1﹣x），5月份的房价为5000（1﹣x）2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，（1﹣x）2＝0.81，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%；（2）不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1﹣x）2＝4050×0.92＝3280＞3000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22．（7分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵2个红球，1个白球，∴中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情况，＝＝，所以，P（都是红球）即中特别奖的概率是．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）观察图象当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或2＜x＜6；（2）求反比例函数的解析式及B点坐标；（3）求△OAB的面积．【分析】（1）观察函数图象得到当x＜0或2＜x＜6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方；（2）把A（2，3）代入y2＝，利用待定系数法求反比例函数的解析式；将B（6，n）代入y1＝﹣x+4可求出n的值，即可求出B点坐标；（3）求得直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或2＜x＜6．故答案为x＜0或2＜x＜6；（2）把A（2，3）代入y2＝，得m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y2＝；将B（6，n）代入y1＝﹣x+4，得n＝﹣×6+4＝1，∴B点坐标为（6，1）；（3）由直线y1＝﹣x+4可知与x轴的交点为（8，0），又∵A（2，3），B（6，1），＝×8×3﹣×8×1＝8．∴S△AOB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．24．（9分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．【分析】（1）设OF与EC交于点H，OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，即可证明；（2）OF⊥CE，则OF是EC的垂直平分线，即可求解；（3）∠EAC＝60°，则△OAE为等边三角形，CD＝OC•tan60°＝3．【解答】解：（1）设OF与EC交于点H，∵AC为圆的直径，∴∠AEC＝90°，即：AE⊥EC，而OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，∴OF⊥CE；（2）∵OF⊥CE，∴OF是EC的垂直平分线，∴FE＝FC，∴∠FEH＝∠FCH，又∠OEH＝∠OCH，∴∠OE F＝∠FEH+∠OEH＝∠FCH+∠OCH＝90°，∴EF是⊙O的切线；（3）∵∠EAC＝60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°＝∠DOC，CD＝OC•tan60°＝3．【点评】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）点A，B的坐标分别是A（0，5），B（5，0）；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，令y＝0，则x＝5，即可求解；（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（3）利用S＝×AC×PD，即可求解．四边形APCD【解答】解：（1）y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，令y＝0，则x＝5，即点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0），故：答案为（0，5）和（5，0）；（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；（3）抛物线的对称轴为x＝﹣＝2，则点C的坐标为（4，5），设点P的坐标为（x，﹣x2+4x+5），则点D坐标为（x，﹣x+5）＝×AC×PD＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝﹣2x2+10x，∵AC⊥PD，∴S四边形APCD有最大值，∵a＝﹣2＜0，∴S四边形APCD当x＝时，其最大值为：，此时点P的坐标（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。