关键词 随机过程 状态与状态空间 样本函数 有限维分布函数 均值函数-PPT文档资料

例 5 ： 以 N () t表 示 0 , t 内 到 某 保 险 公 司 理 赔 的 人 数 。 则 N () t, t 0 是 连 续 时 间 离 散 状 态 的 随 机 过 程 , 状 态 空 间 是 0 , 1 , 2 , .
假 设 不 会 有 两 人 或 两 人 以 上 同 时 理 赔 , 设 第 i 人 理 赔 的 时 间 为 t ， i 则 0 t t t . . . , 对 应 的 样 本 函 数 为 ： 1 2 3
s
n
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
n
例2：考虑抛掷一颗骰子的试验：
( 1 )设 X 是 第 n 次 ( n 1 ) 抛 掷 的 点 数 ， n X , n 1 的 状 态 空 间 为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 。 n ( 2 )设 Y 是 前 n 次 出 现 的 最 大 点 数 , Yn , 1 n n 的 状 态 空 间 仍 是 1 ,2 , 3 ,4 , 5 ,6 。

X :T S R X (t , e)
(1) X (t , )是随机变量
( 2 ) X ( , e ) 是 t 的 函 数 , 称 为 样 本 函 数
X ( t , e ) 所 有 可 能 取 值 的 全 体 称 为 状 态 空 间
对 随 机 过 程 的 一 次就 具 体 观 察 结 果 是 一 条 样 本 函 数
t T i
称 为 随 机 过 程 X () t, t T 的 有 限 维 分 布 函 数 族 它 完 全 确 定 了 随 机 过 程 的 统 计 特 性
注 ： 随 机 过 程 在 不 同 的 时 间 点 的 随 机 变 量 不 一 定 独 立 ， 而 不 能 直 接 把 它 们 当 成 独 立 处 理 。
状 态 空 间 是 [ , ] , 在 (0 ,2 ) 内 任 取 一 数 ,相 应 的 就 得 到 一 个 样 本 函 数 xt ( ) c o s ( t ), 这 族 样 本 函 数 的 差 异 在 于 它 们 相 位的 不 同 .
例 3 ： ( 随 机 相 位 正 弦 波 ) X ( t ) c o s ( t ) , t , ,
随机过程的分类：
按照参数集T可分为离散时间和连续时间两种情 况，状态空间为离散状态和连续状态两种。
1.离散时间离散状态 2.离散时间连续状态 3.连续时间离散状态 4.连续时间连续状态
浙江大学随机过程 4
例 1 ： （ 二 项 过 程 ）
某 人 在 打 靶 ， 每 次 的 命 中 率 为 p , 并 且 各 次 的 结 果 相 互
独 立 。 用 S 表 示 前 n 次 命 中 的 次 数 。 n 则 {; S n 1 , 2 ,} 是 一 个 离 散 时 间 离 散 状 态 的 随 机 过 程 。 n
状 态 空 间 I { 0 , 1 , 2 ,} . 所 有 样 本 函 数 为 ：
（ ,s ： s 0 或 s 1 ， s s s s 1 s 1 2,s 3 ,...) 1 1 i 1 i或 i 1 i
例 4 ： 设 X ( t ) V c o s tt , , 是 正 常 数 ，
V ~ U [ 0 , 1 ] 。 则 { X ( t ) } 是 连 续 时 间 连 续 状 态 随 机 过 程 。
状 态 空 间 是 [ 1 ,1 ] .
所 有 样 本 函 数 是 : { x ( t ) v c o st : v [ 0 , 1 ] }
它 们 的 联 合 分 布 要 根 据 具 体 过 程 的 性 质 加 以 计 算 ，
浙江大学随机过程
13
例1：有10把步枪，其中两把已校正，命中率为p1; 其余 未校正,命中率为p2 , 这里p1 p2 .某人任取一把开始打靶， 1 第n次命中 令X n为第n次命中的次数,即X n 0 第n次未命中 （）对 1 n m，求（X n，X m）的联合分布律和边缘分布律。 （2）以Sn表示前n次命中的次数，求Sn的分布律。 （3）若p1 1 ，p2 0，写出所有样本函数，写出Sn的分布律. 此时对n m，X n和X m独立吗？为什么？
X(tn) xn，
称 为 n维 分 布 函 数 X(t),t T的
xi R,i 1 ,2,
FX (x1, x2,
xn;t1,t2, tn ) ti T称 为 n维 分 布 函 数 族
F ( xx ,2 , X 1
x ; t , t , t ) , n 1 , 2 , n 1 2 n
FX (x, t), t T称为一维分布函数族
n维 随 机 变 量 X(t1), X(t2), 它 的 分 布 函 数 记 为 ： F X (x 1, x 2,
对 任 意 n(n 2,3, )个 不 同 的 时 刻 ， t1,t2, tn T X(tn ),
xn； t1,t2, tn ) PX(t1) x1, X(t2) x2, n
n
x
y
n
6
5
(1)
6
(2)
y
n
4
3
x
n
5
4
3
2
2
1
1
2
3
1
4
5
6
7
n 8 浙江大学随机过程
1
2
3
4
5
6
7
8
6
n
和 是 正 常 数 , ~( U 0 , 2 ) 。 {( X t ) ; t , } 是 连 续 时 间 连 续 状 态 的 随 机 过 程 。
N (t)
4
3
2
1
t1
t2
t3
t4
t
§2 随机过程的有限维分布
布 函 数 分 两 种 描 述 征 数 特
设随机过程X (t), t T, 对每一固定的 t T, 随机变量X (t)的分布函数与t有关， 记为FX (x, t) PX (t) x， x R ， 称为 X (t), t T的一维分布函数
第十章 随机过程基本概念
关键词： 随机过程 状态和状态空间 样本函数 有限维分布函数 均值函数 方差函数 自相关函数 自协方差函数 互相关函数 互协方差函数 独立 不相关 正态过程
§1 随机过程的定义和例子
定 义 ： 设 T 是 一 参 数 集 ， 对 任 意 t T , X t 是 一 个 随 机 变 量 , 则 称 X ( t ) , t T 是 随 机 过 程 .