(衡水金卷)2016届高考数学二轮复习 十六 立体几何作业专练2 文
(衡水万卷)届高考数学二轮复习十六古典、几何概型及正态分布作业理【含答案】
衡水万卷作业（十六）古典、几何概型及正态分布考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共25小题，每小题3分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是α，不等式组所表示的平面区域为α，在区域α内随机取一点P ，则点P 落在区域β内的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．2.若任取,[0,1]x y ∈，则点P （x ，y ）满足12y x ≤的概率为( )3.已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 （ ）A.14 B.13 C.23 D.124.已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A.58B.38C.23D.135.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A .13B .23C .12D .166.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A.81 B.41 C. 43 D.87 7.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5D 8.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .789.节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7810.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A.81B.83C.85D.87 11.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ） A.23 B.34 C.45D.5612.如果事件A ，B 互斥，那么( ).A.A ＋B 是必然事件B.B A +是必然事件C.A 与B 一定互斥D.A 与B 一定不互斥13.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有2个白球D.至少有一个白球；都是红球14.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为,m n ，则复数()()m ni n mi +-为实数的概率为（ ）A.13B.14C.16D.11215.位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为31，向右移动的概率为32，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是（ ） A.4243 B.8243 C.40243 D.8024316.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是 （ ） A .712π B.23π C .34π D .56π17.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ）A.1B.118.如图，C 圆内切于扇形,3AOB AOB π∠=。
河北省衡水市2016届全国高考统一考试模拟试题(二)数学(文)试题(含答案)
2016高考置换卷2数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，1，2] D ．（2，3）2. 若向量a 、b 满足)1,2(-=+b a，)2,1(=a，则向量a 与b 的夹角等于 ( ) A.︒45 B ． ︒60 C ．︒120 D ．︒1353已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-14.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。
若甲.乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920。
假设甲.乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A.35B.45C.34D.145.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=的左.右焦点，若双曲线上存在点A ，使120AF AF ⋅=，且123AF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A.52 B.102 C.152D.5 6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．3169d V ≈B 32d V ≈ C 3300157d V ≈D 32111d V ≈7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A.3B.4C.5D.6 8.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 9.执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =否是1,0,1===T S k 开始N输入kT T =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束A 1111+2310+++…… B.1111+++23223410⨯⨯⨯⨯ C 1111+2311+++…… D. 1111+++22323411⨯⨯⨯⨯ 10.函数f （x ）=的零点个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311.1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ） A.3πB. 4πC. 6πD. 12π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（衡水金卷）2016届高考数学二轮复习六向量作业专练2文
（衡水金卷）2016届高考数学二轮复习六向量作业专练2文衡水万卷作业卷文数六平面向量作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（）（A ）56π （B ）π6（C ）3π （D）23π2.已知非零向量,a b ，满足，且b 与b a - 的夹角为30，则A ．[)1,+∞ D 3.1e →、2e →是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke →→→=-，122CB e e →→→=+，123CD e e →→→=-，若DB A ,,三点共线，则k 的值是（）A ．1B ．2C ． 1-D ．2- 4.设FE D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC,,的中点，则=+A. ADB.AD 21 C. BC 21D. BC 5.已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b - 的最小值是A ．0B ．12 C ．2．16.已知平面向量,m n 的夹角为6π，且2m n == ，在ABC ?中，22,26AB m n AC m n =+=- ，D 为BC 的中点，则||AD =（）A ．2B ．4C ．6D ．87.已知下面四个命题：①0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③AB AC BC =－；④0=?。
其中正确的个数为A ．1个C ．3个D ．4个8.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）..2.3.4AOM BOM C OM D OM9.若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足|3|=0AM AB AC --，则△ABM 与△ABC 面积之比等于A.34B.14C.13D.1210. 如图，已知点)P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ?的取值范围为（）B ．C ．[]1,1-D ．?11.已知ABC ?的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若230aGA cGC +=，则sin :sin :sin A B C =A.1：1:1B. 3:22:1 212.设,a b 为非零向量，2b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（）(A)23π (B)3π (C)6π(D)0第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（2015?泰州一模）在梯形ABCD 中，=2=6，P 为梯形ABCD所在平面上一点，且满足++4=，?=?，Q 为边AD 上的一个动点，则的最小值为．14.已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为-_____________.15.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b -=16.在直角梯形ABCD 中，//,,2AB DC AD AB AD DC ⊥==AB ，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AM AN ?的最大值是_____________________.三、解答题（本大题共2小题，共24分）17.（2015?上海模拟）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知向量，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求证△ABC 是直角三角形．18.在直角坐标系xoy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点(),P x y 在△ABC 三边围成的区域(含边界)上，且(),OP mAB nAC m n R =+∈(I)若m=n= 23,求OP ;(Ⅱ)用 ,x y 表示m-n ，并求m-n 的最大值．衡水万卷作业卷六答案解析一、选择题 1.D2.【答案】D 解析：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C 作CD⊥AB，垂足为D ，则CD 的长度便是的最小值；在Rt△CDA 中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D ．【思路点拨】在空间任取一点C ，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．3.B4.A5.C6. 【答案】A解析：因为()()122AD AB AC m n =+=-，所以AD ==2==，故选A.【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则得()2AD m n =-，再利用模与数量积的关系，把求模问题转化为数量积运算. 7.【答案】C 解析：对于①，与是互为相反向量，∴=+，正确；对于②，根据向量的三角形合成法则知=+B ，正确；对于③，根据向量的减法法则知﹣=，∴ABAC BC =－错误；对于④，根据平面向量数量积的定义知00=?AB =0正确．综上，正确的命题是①②④．故选：C ．【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论． 8.D9.【答案】C【解析】：如图G 为BC 的中点，点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足 |3|=0AM AB AC --，则30,2AM AB AC AB AC AG --=+= ,232,3AM AM AG AG ∴==,,ABG ACG ?? 面积相等，12,,23ABM ABG ABC ABG S S S S ∴== 所以△ABM 与△ABC 面积之比等于121233=，故选：C 【思路点拨】由|3|=0AM AB AC --得30AM AB AC --= ，设G 为BC 的中点，可得23AM AG = ，根据△ABG 和△ABC 面积的关系，△ABM 与△ABC 面积之比，求出△ABM 与△ABC 的面积之比．解析：设a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，由正弦定理230aGA cGC +=u u r u uu r u u u r，由△ABC 的重心为G ，得2sinA GA uu r GB uu u r =﹣3sinC GC uuu r =﹣3sinC （﹣GA uu r ﹣GB uu u r），整理得：（2sinA ﹣3sinC ）GA uu r +﹣3sinC ）GB uu u r=0，∵GA uu r ，GB uu u r不共线，∴2sinA ﹣3sinC=0﹣3sinC=0，即sinA=32sinC ，，则sin :sin :sin A B C =321=3:2，故选：B ．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA 与sinB ，求出sin :sin :sin A B C 之比即可．x12.B二、填空题13.【考点】：向量的加法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画图，根据向量的几何意义和++4=，可求出=2，||=4，设∠ADP=θ，根据=，求出cos θ，继而求出sin θ，再根据射影定理得到的最小值【解析】：解：取AB 的中点，连接PE ，∵=2，∴=2，∴=，∴四边形DEBC 为平行四边形，∴=，∵+=﹣2，++4=，∴=2，∵=6，∴=2，||=4，设∠ADP=θ，∵=?，∴?=||||cos θ=?，∴cos θ=，∴sin θ=，当⊥时，最小，∴=|DP|sin θ|=2×=故答案为：【点评】：本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题14.23π15. 解析：∵1,2,,60a b a b ==<>=，∴1cos ,2112a ba b a b ??>=创= ，∴2a b - 。
高考数学(文)二轮复习(16)立体几何作业专练(2)及答案
衡水万卷作业卷十六文数立体几何作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A.3B.5C.6 D 222.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 22015π+ B. 20815π+C. 2009π+ D. 20018π+3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,m nαα则//m n B．若mα⊥，nα⊂，则m n⊥C．若mα⊥，m n⊥，则//nα D．若//mα，m n⊥，则nα⊥4.若空间中四条两两不相同的直线1l，2l，3l，4l，满足12l l⊥，23//l l，34l l⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l⊥ B.14//l lC.1l与4l既不平行也不垂直 D.14l l与位置关系不确定5.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）(A)233(B)476(C)6 (D)76.正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11DCBA-的体积为（A）3 （B）32（C）1 （D）37.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、3D、18.底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求ΔP1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V。
PAP P2CA.233B.223C.324C.39.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136V L h≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2275V L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为A．227B．258C．15750D．355113第2题图10.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得 到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.411.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ12.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13二 、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.已知三棱锥P —ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P —ABC 的内切球的体积 为_______________ ．三 、解答题（本大题共2小题，共24分）17.如图，在四棱柱ABCD-1111A B C D 中，AB=BC=CA=3，AD=CD=1AA =1,平面11ABCD AAC C ⊥平面，E BC 为线段的中点， （Ⅰ）1BD ;AA ⊥求证： （Ⅱ）111//A E DCC D 求证：平面（Ⅲ） 若1AA AC ⊥，111ACC A 求A E 与面所成角大小18.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，M 为CD 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点．1111ED C B ABCDA 244242俯视图侧视图正视图（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求证：AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．衡水万卷作业卷十六文数答案解析一 、选择题 1.【答案】C【解析】如图所示，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2在△AME 中，AE=1 【思路点拨】取E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME ，AE 的长，即可求AM 的长． 2.答案: B【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．3.B4.D5.A6.C7.D8.B解：在123PP P ∆中，13,P A P A =23PC P C =，所以AC 是中位线， 故122 4.PP AC ==同理，23314, 4.P P P P ==所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4。
2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷(理科)(衡水金卷)(解析版)
2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=（）x，x∈A}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[1，2]D．（1，2）2．已知i为虚数单位，若+a=1+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．43．在2015年夏天，一个销售西瓜的个体户为了了解气温与西瓜销售之间的关系，随机统计由表中数据得到线性回归方程=12x+，当气温为35℃时，预测销售额约为（）A．400元B．420元C．448元D．459元4．已知F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，且双曲线C的焦距为2c，定点G（0，c），若双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）5．将一个球体截掉后，所得几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C．D．6．某程序框图如图所示，若输出S=1，则判断框中M为（）A ．k ＜3？B ．k ≤3？C ．k ≤4？D ．k ＞4？7．在数列{a n }中， +=，且++=12，则+=（ ）A ．12B ．24C ．8D ．168．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，若•=﹣8，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （3x ﹣）B ．f （x ）=2sin （3x +）C ．f （x ）=2sin （2x +）D ．f （x ）=2sin （2x ﹣）9．已知（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=（ ） A ．1 B ．2187 C ．2188 D ．﹣2187 10．设直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=16x 交于A 、B 两点，点F 为直线与x 轴的交点，且=2，则k 的值为（ ）A ．B ．8C ．D ．411．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①图象关于点（1，0）对称；②f （x ）关于x=﹣1对称；③当∈[﹣1，1]时，f （x ）=，则函数y=f （x ）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]内的零点个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．612．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， } B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，则a=______．14．若函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（x∈R，ω＞0）的最小正周期为，则ω等于______．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E为BC边上一点，=3，F为线段AE的中点，则•=______．16．若a∈（，4），将函数f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=g（x）的最小值为m，且m＞2+，则实数a的取值范围是______．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足=﹣．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求b+c的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F、G分别为线段BC、PA、AB上的点，H为△PCD的重心，PA=AB=3，FA=BG=CE=1．（1）求证：BF∥平面PDE；（2）求异面直线GH与PE所成角的余弦值．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，①求这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率；②求这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的分布列及其数学期望．20．已知椭圆E： +=1（a＞0），P（，﹣）是椭圆E上的一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l与椭圆相交于B、C两点，且满足k OB•k OC=﹣，O为坐标原点，求证：△OBC的面积为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l交圆锥曲线C于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|x﹣3|，g（x）=．（1）m＞﹣3时，若不等式f（x）≥8的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），求实数m的值：（2）若存在实数x0，使得g（x0）＞log（3t+1）成立，求实数t的取值范围．2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=（）x，x∈A}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[1，2]D．（1，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到﹣x2﹣x≥0，即x（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤0，即A=[﹣1，0]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），由B中y=（）x，x∈A，得到y∈[1，2]，则（∁U A）∩B=[1，2]，故选：C．2．已知i为虚数单位，若+a=1+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简+a，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵+a==1+bi，∴a=1，b=﹣5．则a+b=﹣4．故选：A．3．在2015年夏天，一个销售西瓜的个体户为了了解气温与西瓜销售之间的关系，随机统计由表中数据得到线性回归方程=12x+，当气温为35℃时，预测销售额约为（）A．400元B．420元C．448元D．459元【考点】线性回归方程．【分析】求出数据样本中心点（，），代入回归方程得出a，再利用回归方程进行数值估计．【解答】解：由==36，==471，由线性回归方程=12x+，过样本中心点（，），∴=﹣12=39，故线性回归方程为：=12x+5，∴当x=35时，y=459，故答案选：D．4．已知F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，且双曲线C的焦距为2c，定点G（0，c），若双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F的坐标，FG的中点和斜率，可得线段FG的垂直平分线方程，由题意可得FG的垂直平分线与双曲线有交点，运用渐近线的斜率可得﹣1＞﹣，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），FG的中点为（﹣，），直线FG的斜率为=1，可得FG的垂直平分线的斜率为﹣1，即有线段FG的垂直平分线方程为y﹣c=﹣（x+c），即为y=﹣x．由双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，可得FG的垂直平分线与双曲线有交点，由双曲线的渐近线方程为y=±，即有﹣1＞﹣，即a＜b，可得a2＜b2=c2﹣a2，可得e=＞，故选：A．5．将一个球体截掉后，所得几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和俯视图分析，得出球体截掉后的位置应该在的方位，即可得出结论．【解答】解：由俯视图与侧视图可知球体截掉后在原球的前右下方，故几何体的侧视图：D；故选：D6．某程序框图如图所示，若输出S=1，则判断框中M为（）A．k＜3？B．k≤3？C．k≤4？D．k＞4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，k=1S=，满足条件，k=2，S=+，满足条件，k=3，S=++=（﹣1）+（﹣）+（﹣）=2﹣1=1，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1， 则判断框中应该为k ＜3？ 故选：A ．7．在数列{a n }中， +=，且++=12，则+=（ ）A ．12B ．24C ．8D ．16【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得a 6的值，再由等差数列的性质求得+的值．【解答】解：由+=，可得，即数列{}是等差数列，又++=12，∴，即，则，∴+=．故选：C ．8．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，若•=﹣8，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （3x ﹣）B ．f （x ）=2sin （3x +）C ．f （x ）=2sin （2x +）D ．f （x ）=2sin （2x ﹣）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f （x ）的图象得出A 的值，设点P （a ，0），由此表示出、，列出方程求出a 的值，再求函数的最小正周期T 与ω、φ的值即可．【解答】解：根据函数f （x ）的图象知，A=2，设P （a ，0），且a ＜0；则Q （，2），S （﹣2a ，﹣2）；∴=（﹣a ，2），=（﹣2a ，﹣4）；又•=﹣8，∴（﹣a ）（﹣2a ）﹣8=﹣8，解得a=﹣或a=（不合题意，舍去）；当a=﹣时， T=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω=2，此时φ=；∴函数f （x ）=2sin （2x +）．故选：C ．9．已知（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=（ ） A ．1 B ．2187 C ．2188 D ．﹣2187 【考点】二项式系数的性质．【分析】由于（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7，令x=2可得：（m +2）7=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，于是m=1．进而得到|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37．【解答】解：∵（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7， ∴令x=2可得：（m +2）7=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，∴m=1．∴（1+x ）7=[2﹣（1﹣x ）]7=++…﹣，∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37=2187．故选：B ．10．设直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=16x 交于A 、B 两点，点F 为直线与x 轴的交点，且=2，则k 的值为（ ）A ．B ．8C ．D ．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设点A ，B 的坐标，将直线方程与抛物线方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，运用韦达定理，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中解方程即可得到k 的值．【解答】解：直线y=k （x ﹣2）与抛物线C ：y 2=16x 联立， 可得k 2（x ﹣2）2﹣16x=0，即为k 2x 2﹣（4k 2+16）x +4k 2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），F（2，0），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k（﹣4）=，①即有=（2﹣x1，﹣y1），=（x2﹣2，y2），由=2，可得，即，②①②联立可得，x2=，y2=﹣，代入抛物线方程y2=16x可得=16•，化简可得2k2=32，由k＞0可得k=4．故选：D．11．已知定义在R上的函数f（x）满足：①图象关于点（1，0）对称；②f（x）关于x=﹣1对称；③当∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]内的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数零点的判定定理．【分析】由①可得f（x）+f（2﹣x）=0，求得x在[1，3]上的f（x）的解析式；再由②求得x在[﹣3，﹣1]上的解析式，画出f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即可得到零点的个数．【解答】解：由题意可得f（x）+f（2﹣x）=0，当1≤x≤2时，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）=cos（2﹣x）=﹣cos x，则f（x）=﹣f（2﹣x）=cos x；当2＜x≤3时，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）=1﹣（2﹣x）2，则f（x）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），即为f（x）=f（﹣x﹣2），当﹣3≤x≤﹣2时，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）=cos（﹣2﹣x）=﹣cos x，则f（x）=﹣f（﹣2﹣x）=﹣cos x；当﹣2＜x≤﹣1时，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2，则f（x）=f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2．y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点即为y=f（x）和y=（）|x|在[﹣3，3]的交点个数．作出y=f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点．故选：C．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， } B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }【考点】数列递推式．【分析】对m分类讨论，利用递推关系即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=m（m＞0），，a3=4，①若m＞2，则a2=m﹣1＞1，∴a3=m﹣2=4，解得m=6．②若m=2，则a2=m﹣1=1，∴a3==1≠4，舍去．③若1＜m＜2，则a2=m﹣1∈（0，1），∴a3==4，解得m=．④若m=1，则a2==1，∴a3=≠4，舍去．⑤若0＜m＜1，则a2==＞1，∴a3=a2﹣1=﹣1=4，解得m=．综上可得：m∈．故选：C．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令f（﹣1）=f（1）列方程即可解出a．【解答】解：∵函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．∴﹣1﹣1+2a﹣1=﹣（1+1+2a﹣1），即2a﹣3=﹣1﹣2a，解得a=．故答案为：．14．若函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（x∈R，ω＞0）的最小正周期为，则ω等于2．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，利用三角函数周期公式即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣•+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∴函数f（x）的最小正周期为T==，可得：ω=2．故答案为：2．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E为BC边上一点，=3，F为线段AE的中点，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取AB的中点G，连接DG，CG，利用向量相等将，分别用向量，表示，然后进行向量的乘法运算即可．【解答】解：取AB的中点G，连接DG，CG，如图则DG∥BC，所以，所以==，所以=，所以==；故答案为：．16．若a∈（，4），将函数f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=g（x）的最小值为m，且m＞2+，则实数a的取值范围是（，2）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出=（﹣）•2x++2，利用基本不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴F（x）=+g（x）=﹣+﹣2x﹣2+2=（﹣）•2x++2，∴﹣＞0，4a﹣1＞0，∵2x＞0，∴F（x）≥2+2，∵F（x）最小值为m且m＞2+，∴m=2+2＞2+，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足=﹣．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求b+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理进行化简即可求角A的大小；（2）由正弦定理可得=，可得b+c=（sinB+sinC）=sin（+C），再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵=﹣，∴=﹣=﹣，即2sinBcosA+cosAsinC=﹣sinAcosC，即2sinBcosA=﹣（sinAcosC+cosAsinC）=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosA=﹣，即A=；（2）由正弦定理可得=．∴b+c=（sinB+sinC）= [sin（﹣C）+sinC]=sin（+C），∴＜C +＜，∴＜sin （C +）≤1，∴2＜sin （+C ）≤，故b +c 的取值范围为：（2，]．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 、G 分别为线段BC 、PA 、AB 上的点，H 为△PCD 的重心，PA=AB=3，FA=BG=CE=1． （1）求证：BF ∥平面PDE ；（2）求异面直线GH 与PE 所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BF ∥平面PDE ．（2）求出，，利用向量法能求出异面直线GH 与PE 所成角的余弦值． 【解答】证明：（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，B （3，0，0），F （0，0，1），P （0，0，3），E （3，2，0），D （0，3，0），=（﹣3，0，1），=（0，3，﹣3），=（3，2，﹣3），设平面PDE 的法向量为=（x ，y ，z ），则，取y=3，得=（1，3，3），∵=﹣3+0+3=0，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ．（2）C （3，3，0），G （2，0，0），CD 中点M （，3，0），=（），∴==（1，2，﹣2），∴H （1，2，1），=（﹣1，2，1），=（3，2，﹣3）， 设异面直线GH 与PE 所成角为θ，则cos θ===．∴异面直线GH与PE所成角的余弦值为．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，①求这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率；②求这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的分布列及其数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图求出年龄分布在[40，70）的频率，由此能求出估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）设40名广场舞者年龄的中位数为x，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×（x ﹣50）=0.5，由此能求出中位数的估计值为55．利用频率分布直方图能求出40名广场舞者年龄的平均数的估计值．（3）①由频率分布直方图求出年龄在[20，30）的广场舞者有2人，年龄在[30，40）的广场舞者有4人，从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，由此能求出这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率．②这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图得到年龄分布在[40，70）的频率为：（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，∴估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（名）．（2）设40名广场舞者年龄的中位数为x，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×（x﹣50）=0.5，解得x=55，即中位数的估计值为55．40名广场舞者年龄的平均数的估计值：=0.005×10×25+0.010×10×35+0.020×10×45+0.030×10×55+0.025×10×65+0.010×10×75=54．（3）①由频率分布直方图得年龄在[20，30）的广场舞者有0.005×10×40=2人，年龄在[30，40）的广场舞者有0.01×10×40=4人，从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，基本事件总数n==15，这2名广场舞者年龄不都在[20，30）包含的基本事件个数m==8，∴这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率p==．②这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴EX==．20．已知椭圆E： +=1（a＞0），P（，﹣）是椭圆E上的一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l与椭圆相交于B、C两点，且满足k OB•k OC=﹣，O为坐标原点，求证：△OBC的面积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用P （，﹣）是椭圆E 上的一点，代入椭圆方程，解出a ，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l 的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由斜率的公式，化简可得t 2=2+4k 2，再由点到直线的距离公式，即可得到△OBC 的面积为定值．【解答】（1）解：∵P （，﹣）是椭圆E 上的一点，∴+=1，∴a=2，∴椭圆E 的方程为+=1；（2）证明：当直线l 的斜率不存在，令x=m ，代入椭圆方程，可得y=±2，由k OB •k OC =﹣，可得=﹣，解得m=±2，交点为（2，±）或（﹣2，±），即有△OBC 的面积为×2×2=2；当斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx +t ，代入椭圆方程x 2+2y 2=8， 可得（1+2k 2）x 2+4ktx +2t 2﹣8=0，设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，|x 1﹣x 2|==，由k OB •k OC =﹣，可得x 1x 2+2y 1y 2=0，由y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ， 可得（1+2k 2）x 1x 2+2kt （x 1+x 2）+2t 2=0，即有（1+2k 2）•+2kt （﹣）+2t 2=0，化简可得，t 2=2+4k 2，即有|x 1﹣x 2|=，原点到直线y=kx +t 的距离为d=，可得△OBC 的面积为S=d |BC |=••=2．总是可得△OBC 的面积为定值2．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax +a ，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）讨论函数f （x ）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b ∈R ，若函数f （x ）≥b 对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）通过函数f （x ），得f ′（x ），然后结合f ′（x ）与0的关系对a 的正负进行讨论即可；（2）对a 的正负进行讨论：当a ＜0时，f （x ）≥b 不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0； 当a ＞0时，由题结合（1）得ab ≤2a 2﹣a 2lna ，设g （a ）=2a 2﹣a 2lna （a ＞0），问题转化为求g （a ）的最大值，利用导函数即可． 【解答】解：（1）由函数f （x ）=e x ﹣ax +a ，可知f ′（x ）=e x ﹣a ， ①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增； ②当a ＞0时，令f ′（x ）=e x ﹣a=0，得x=lna ，故当x ∈（﹣∞，lna ）时，f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减； 当x ∈（lna ，+∞）时，f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增．综上所述，当a ≤0时，函数f （x ）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）； 当a ＞0时，函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，lna ），单调递增区间为（lna ，+∞）； （2）由（1）知，当a ＜0时，函数f （x ）在R 上单调递增且当x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞，∴f （x ）≥b 不可能恒成立； 当a=0时，此时ab=0；当a ＞0时，由函数f （x ）≥b 对任意x ∈R 都成立，可得b ≤f min （x ）， ∵f min （x ）=2a ﹣alna ，∴b ≤2a ﹣alna ，∴ab ≤2a 2﹣a 2lna ， 设g （a ）=2a 2﹣a 2lna （a ＞0），则g ′（a ）=4a ﹣（2alna +a ）=3a ﹣2alna ，由于a ＞0，令g ′（a ）=0，得，故，当时，g ′（a ）＞0，g （a ）单调递增；当时，g ′（a ）＜0，g （a ）单调递减．所以，即当，时，ab 的最大值为．请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F ． （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆．（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG=1，GA=3，求线段CE 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出∠C=∠AGD，从而得到∠C+∠DGE=180°，由此能证明C，E，G，D四点共圆．（Ⅱ）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°∴∠C=∠AGD，∴∠C+∠DGE=180°，∴C，E，G，D四点共圆．…..（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，∴EB=2，又∵F为EB的三等分点且靠近E，∴，，又∵FG•FD=FE•FC=FB2，∴，CE=2．…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l交圆锥曲线C于M，N两点，求|MN|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数化为普通方程．圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为3ρ2+（ρsinθ）2=12，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入椭圆的直角坐标方程可得：13t2﹣12t﹣36=0，利用|MN|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数化为：x﹣y+1=0．圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为3ρ2+（ρsinθ）2=12，可得直角坐标方程：3x2+4y2=12，即+=1．（2）把直线l的参数方程代入椭圆的直角坐标方程可得：13t2﹣12t﹣36=0，∴t1+t2=，t1t2=．由于直线经过焦点（﹣1，0）．∴|MN|=|t1﹣t2|===．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|x﹣3|，g（x）=．（1）m＞﹣3时，若不等式f（x）≥8的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），求实数m的值：（2）若存在实数x0，使得g（x0）＞log（3t+1）成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得当x=﹣3时，f（x）=8，且x=5时，f（x）=8，从而求得实数m 的值．（2）由题意可得，函数g（x）=＞log（3t+1）在[﹣2，6]上有解，利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质求得g（x）的最大值为8，可得8＞log（3t+1），由此求得t的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+m|+|x﹣3|，当m＞﹣3时，不等式f（x）≥8的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），∴当x=﹣3时，f（x）=8，且x=5时，f（x）=8，即|﹣3+m|+6=8，且|5+m|+2=8，∴m=1．（2）∵g（x）=的定义域为[﹣2，6]，存在实数x0，使得g（x0）＞log（3t+1）成立，则g（x）=＞log（3t+1）在[﹣2，6]上有解．∵g（x）==（，）•（，1）≤•=8，当且仅当=时，即x=5时，等号成立，故g（x）=的最大值为8，∴8＞log（3t+1），∴0＜3t+1＜=16，∴﹣＜t＜5．2016年9月19日。
衡水金卷高考数学文二轮复习立体几何作业专练及答案
衡水万卷作业卷十五文数 立体几何作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（2015浙江高考真题）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m2.（2015广东高考真题）若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交3.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个4.设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160C. 23264+D.2888+(第5题图) （第6题图）6.某一棱锥的三视图如上图，则其侧面积为( )A ．8+．20 C ． D ．8+7.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤8.在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为A ．90 B ．60C ． 45D ．309.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）10.下列说法错误的是( )A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条 直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条 直线一定平行；11.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）ABCD MN P A 1B 1C 1D 112.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.60二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．14.（2015•上海模拟）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ．15.如右图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 值范围是 ．为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 不为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S的面积为216.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P 有下列四个命题： ①正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；②若往容器内再注a 升水，则容器恰好能装满； ③将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P ；④任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P ．其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共2小题，共24分）17.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥P A C 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，且22==AD DC ，2:1:=EC PE PC E 上一点，为，（1）求证：；平面PAB DE // （2）；平面求证：平面ABC PDB ⊥ （3）若32==AB PD ，， 60=∠ABC ，求三棱锥ABC P -的体积．18.如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ，F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ； （2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．345正视侧视俯视3PABECD衡水万卷作业卷十五文数答案解析一、选择题 1.A【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A. 考点：直线、平面的位置关系. 2.A解析试题分析：若直线12l l 和是异面直线，12l l αβ在平面内，在平面内l αβ是平面与平面的交线，则l 至少与12,l l 中的一条相交，故选A考点：空间点、线、面的位置关系． 3.C 4.D 5.C 6.C7.【答案】B 解析：由已知中四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD 的正视图为①， 四面体ABCD 的左视图为③， 四面体ABCD 的俯视图为②，故四面体ABCD 的三视图是①②③， 故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD 的直观图，分析出四面体ABCD 的三视图的形状，可得答案． 8.C 9.A【解析】试题分析：当P 、B 1重合时，主视图为选项B ；当P 到B 点的距离比B 1近时，主视图为选项C ；当P 到B 点的距离比B 1远时，主视图为选项D ，因此答案为A. 考点：组合体的三视图 10.D 11.B 12.B二、填空题13.4, 8314.【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】： 计算题．【分析】： 过S 作SO⊥平面ABC ，根据正三棱锥的性质求的高SO ，代入体积公式计算．【解析】： 解：正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1如图：过S 作SO⊥平面ABC ，∴OC 为底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱锥的高SO==， ∴三棱锥的体积V=×××××=．故答案是．【点评】： 本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．15.①②③⑤【解析】试题分析：取AB 的中点M,在DD 1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD 1于点T,则A 、P 、Q 、T 四点共面;①当0<CQ<12时,则0<DN<12⇒DT=2DN<1⇒S 为四边形APQT; ②当CQ=12时,则DN=12⇒DT=2DN=1⇒点T 与D 1重合⇒S 为等腰梯形APQD 1; ③当CQ=34时,则DN=34⇒DT=2DN=32⇒D 1T=12;由D 1R:TD 1=BC:DT ⇒D 1R=32⇒C 1R=13;④当34<CQ<1时,34<DN<1⇒DT=2DN∈(32,2),T 在DD 1的延长线上,设TQ 与C 1D 1交于点E,AT 与A 1D 1交于点F,则S 为五边形APQEF;当CQ=1时,点Q 与C 1重合,且DT=2⇒AT 与A 1D 1交于A 1D 1的中点F ⇒S 为菱形APC 1F ÞS 的面积=12AC 1⋅PF=12⋅2. 综上,命题正确的是:①②③⑤.. 考点：立体几何综合应用. 16.【答案】②③解析：设图（1）水的高度h 2几何体的高为h 1，底面边长为b ，图（1）中水的体积为2223b h ，图（2）中水的体积为b 2h 1-b 2h 2=b 2（h 1-h 2）， 所以23b 2h 2=b 2（h 1-h 2），所以h 1=53h 2，故①错误；又水占容器内空间的一半，所以②正确；当容器侧面水平放置时，P 点在长方体中截面上，所以③正确；C假设④正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为2536b2h 2＞23b 2h 2，矛盾，故④不正确．故答案为：②③．【思路点拨】可结合已知条件先判断出水的体积占整个容积的一半，再通过计算判断①④是否正确即可. 三、解答题17.（1）参考解析；（2）参考解析；（3【解析】试题分析：（1）由22==AD DC ，:1:2PE EC =，即可得到线段成比例，即得到直线平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.（2）由平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，并且AC 是平面PAC 与平面ABC 的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD 垂直平面ABC ，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论. （3）由22==AD DC 即可得AC=3.又由32==AB PD ，， 60=∠ABC ， 在三角形ABC 中根据余弦定理即可求得BC 的值.所以三角形ABC 的面积可以求出来，由于PD 垂直于平面ABC 所以PD 为三棱锥的高，即可求得结论. （1）2,//PE ADDE PA EC DC==∴， 2分 ,PAB DE 平面⊄ ,PAB PA 平面⊂；平面PAB DE //∴ 3分（2）因为平面⊥PAC 平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ， 6分 又⊂PD 平面PAC ，所以平面⊥PAC 平面ABC ． 7分 （3）由（2）可知PD ⊥平面ABC ．法一：ABC ∆中，,3=AB ,60=∠ABC 3=AC ，由正弦定理ABCAC ACB AB ∠=∠sin sin ，得1sin 2ACB ∠=， 因为AC AB >，所以ACB ABC ∠<∠，则6ACB π∠=，因此2CAB π∠=， 8分△ABC 的面积233332121=⋅⋅=⋅=∆AB AC S ABC ． 所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． 法二：ABC ∆中，3=AB ， 60=∠ABC 3=AC ，由余弦定理得：60cos 2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ，所以260AC-=，所以AC AC ==舍去）．△ABC 的面积233233232160sin 21=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆ BC AB S ABC ． 所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． 考点：1.线面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱锥的体积. 18.（1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ， 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．（2）法一：过F 作FN⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线EF 与平面CBE 所成的角设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN中,sin FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为10. 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图 所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=则cos ,5||EF nEF nEF n ⋅<>===⨯故直线EF 与平面CBE。
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题(二)文(含解析)
2016好题精选模拟卷（二）（文数）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合A={}2|320x ax x -+>只有一个元素，则a 的值为（ ）A.98B.78C.97D.87 2. 设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23D. 2 3.下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若x≠l，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1” B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0D ．“x＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+5. 1λ<是数列22n a n n λ=-为递增数列的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6. ()22lg 4y x x a =-+值域为R ，则a 的范围为（ ）A.[]21--，B.[]22-，C.()22-，D.()21--，7. ,a b是单位向量，0a b ⋅= |c a b -- =1 则c 的范围为（ ）A.)11B.1⎤⎦C.)1D.1⎤⎦8. 3sin 4cos y x x =- []0,x π∈上的值域为（ ） A.[]45-， B.()45-， C.(),5-∞ D.](,5-∞9. 如果执行右面的框图，输入N ＝2011，则输出的数等于（ ）A.2010×20122＋2B.2011×20112－2 C.2010×20112＋2 D.2011×20122－210. ABCD 四点在球O 的表面上，AB ⊥面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，AB=2，则球的面积是( )A.15πB.13πC.14πD.16π 11. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O .所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A .1B 和2A .2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A.(2]3B.[2)3C.()3+∞D.[)3+∞ 12. sin 2cos 2y x a x =+的图像左移π个单位后所得函数的图像关于直线8x π=-对称，则a=（ ）A. -1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，P 是AB 边上的一个三等分点，则 CP CB CP CA ⋅+⋅的值为____14. 令x yZ =+20x y +≥0x y -≤0y k≤≤Z 的最大值为12，则 Z 的最小值为__________15. 二次函数()f x 的二次项系数为正且对任意的x 恒有()()22f x f x +=-，若()()221212f x f x x -<+-则x的范围为______________ 16. ()23sin cos 2cos bx x bx xf x a x++=++有最大值和最小值，且()()max min 6f x f x +=，则3a-2b=__________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．(),,0,22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭等式()sin 32ππαβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()απβ-=+同时成立，求,αβ18. 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点， 求证：（1）直线EG 平面11BDD B （2）平面EFG 平面11BDD B20. 已知ABC ∆的内切圆的三边AB ，BC ，AC 的切点分别为D ，E ，F，已知()),B C内切圆圆心为()()1,0I t t ≠，设点A 的轨迹为L（1）求L 的方程（2）设直线2y x m =+交曲线L 于不同的两点M ，N，当MN =m 的值21. ()()223,xf x e x a =--+，a R ∈若()0,0x f x ≥≥恒成立，求a 的范围的题号后的方框涂黑． 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ，连接CF 并延长CF 交AB 于E .AEBFODC（1）求证：E 是AB 的中点； （2）求线段BF 的长. 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.（I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33,,.12x t a t R a b b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求的值 24. 选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集； （Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.参考答案：考点:集合中的空集问题解析:讨论;1a=0时，-3x+2>0 x<23不成立 2a 0≠时，0∆=时，a=98注意点;题目虽易但注意在讨论时a=0的情况 2. B 【解析】3. B ，解析：4. 命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A . 5.A考点；充分条件与必要条件的判定解析；解法1：若10n n a a +->，则可证明为递增数列即()()2211212212n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-若2120n λ+->则221n λ<+对任意的*n N ∈恒成立，n 为最小值1时代入23λ<，所以32λ注意；有一个明确的思路，如若为等比数列则满足为递增数列则10n n a a +- ，反之，若为递减数列则10n n a a +-<；若为等比数列也一样递增数列 10n n a a +->递减数列；10n n a a +-<,所以应用于任意一个数列解法二：把n a 看成一个二次函数 对称轴n λ=所以如图函数的二个解 也可以说，当12a a =时，32λ=因为为递增数列，所以要使12a a <才可以所以n λ=这条对称轴要平移到左边，即所以32λ< 所以可得出1λ<是22n a n n λ=-为递增数列的充分不必要条件注意：在这个方法重视转换一种思维是把数列和二次函数进行了转换一起应用也可以解决 6.B解：值域为R 所以只要0∆≥即可 所以224x x a -+能取得到所有大于0的数即能取到所有x 的值所以0∆≥即可21640a ∆=-≥所以22a -≤≤ 括展：()22lg 4y x x a =-+定义域为R 求a 的范围解：因为定义域为R 所以224x x a -+>0恒成立所以0∆< 所以21640a -<所以a>2或a<-2考点；关于定义域和值域为R 的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考 7.D考点；几何向量结合起来的考察解析:设,OA b OB a ==设(),c x y = ()1,0a = ()0,1b =所以()1,11x y --=1= 所以()()2211x y -+-=1即以()1,1为圆心，1为半径的圆上的点与(),x y 距离11所以1c ⎤=⎦注意：学会题目和图形之间的转换，题干的运用，最重要的是不要缺少题干中的条件运用8.A考点：利用图形来解题解析：()3sin 4cos 5sin y x x x φ=-=- 所以34cos ,sin 55φφ==， 所以φ为锐角 即0,2πφ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可画图所以当0x =时y 值最小 2x πφ-=时 y 值最大 所以值域为[]4,5-9. A10.D考点；可放到特殊图形中进行计算解析:放在一个三棱柱中M 为BCD ∆中心，O 为球心，将BCD ∆拿出C 2所以23h =所以2314R =+= R=2 所以S 球=4416ππ⨯=11. A 【解析】12.A法一；图像关于8x π=-对称，∴()04f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭∴原始转化为sin 2cos 2y x a x =+()04πf f ⎛⎫=-⎪⎝⎭1a ∴=-法二；sin 2cos 2y x a x =+()2x α+（进行函数的化一）将8x π=-代入得)12y a =- ∴)12a -=(函数关于直线对称，则在此处取到极值) ∴a=-1思路点拨：函数图像关于直线对称，注重相关条件的转化 13.4考点；将向量和解三角形联系起来 解析；运用坐标法如图A ()()()0,22,00,0B C 设(),P x yCP CB CP CA ⋅+⋅=2x+2y=2（x+y ）如图所示，P 坐标为24,33⎛⎫⎪⎝⎭或42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭∴可得原式=224⨯=注意：要必须画图，切忌凭空想象B解析：最大值时:x+y=Z=12 最大在A 处取得(),k k∴k=6 y=6Z=x+y 最小值在B 取得 ()12,6B -∴x+y=-6 ∴最小值为-615. (){}|2,0x x ∈-考点：关于对称轴和周期的区别以及二次函数性质 解析： ()()22f x f x +=- 可得出对称轴x=2∴对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定()f x 的大小关系）即计算212x -与212x x +-与线x=2的距离之差2122x --2122x x <+-- 化简得222121x x x +<-+可化简求解：(){}|2,0x x ∈-注意：不要惯性思维以为是距y 轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作16.9解析：令()23sin cos 2cos bx x bx xg x x++=+（()g x 证明为奇函数∴()()max min 0g x g x +=()()()()max min max min 2f x f x a g x a g x a ∴+=+++= 2a=6 a=3()3sin 2cos x g x bx x ∴=++(3sin 2cos x x+有最大值和最小值)∴要()g x 有最大值和最小值，则b=0∴3a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零 17. 考点:对,αβ范围的重新解释解析: (),,0,22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭αβ= ∴可缩小范围得,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 32ππαβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴可总结出化简得：sin αβ=∴2222sin cos 13ββ+=22sin cos 1ββ+=⇒221sin cos 3ββ=2211cos cos 3ββ-=∴可解得23cos 4β=cos β= ∴6πβ= 又αβ=∴α==∴cos 2α=∴ 4πα=∴综上:可求出4πα=，6πβ=注意:在一般题目中，22sin cos 1αα+=是隐形条件，不要忘记，有时它可是一个重要条件呢 18. （Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为102==153x 甲； 方差为2221222=11005=15339S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲方差为2221336=1906=155525S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙。
(衡水金卷)2016届高考数学二轮复习 三十九 选修作业专练2 文
衡水万卷作业卷三十九文数选修作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________一、选做解答题（本大题共10小题，共100分） 1.选修4-5：不等式选讲已知函数52)(---=x x x f（1）求函数)(x f 的值域 （2）求不等式:158)(2+-≥x x x f 的解集．2.选修4-5：不等式选讲已知函数a x a x x f -+-=2)(,a ∈R ,0a ≠． （I ）当1=a 时,解不等式: ()2f x >；（II ）若b ∈R 且0≠b ,证明：()()f b f a ≥，并说明等号成立时满足的条件。
3.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求4.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C ：4cos 3sin x ty t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x t C y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值．5.选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=， 点12F F 、为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222( t t R ∈为参数，)．（I ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（II ）求点12F F 、到直线l 的距离之和.7.选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ， 若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=; （2）求DE AD ⋅的值.8. 选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD 内接于O ,且AB 是O 的直径, 过点D 的O 的切线与BA 的延长线交于点M .（I ）若MD 6=，MB 12=，求AB 的长； （II ）若AM AD =，求DCB ∠的大小.9.选修4-1：几何证明选讲如图过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B 、C 两点，且AB=13AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠= （1）求AF 的长； （2）求证：AD=3ED10.选修4—1：几何证明选讲如图所示，圆0的直径为BD ，过圆上一点A 作圆O 的切线AE ，过点D 作 DE ⊥AE 于点E ，延长ED 与圆0交于点C ． (1)证明：DA 平分∠BDE ； (2)若AB=4，AE=2，求CD 的长．P7题图衡水万卷作业卷三十九文数答案解析一、选做解答题1.【答案】 （1）[-3,3] ；（2）}635{≤≤-x x解析：（1）因为-32()272535x f x x x x ≤⎧⎪=-<<⎨≥⎪⎩当2＜x ＜5时，-3＜f(x) ＜3，所以3)(3≤≤-x f ，即函数值域为[-3,3].（2）由（1）可知， 当158)(,22+-≥≤x x x f x 时的解集为空集； 当52<<x 时，158)(2+-≥x x x f 的解集为：}535{<≤-x x ； 当5x ≥时，158)(2+-≥x x x f 的解集为：}65{≤≤x x ；综上，不等式158)(2+-≥x x x f 的解集为：}635{≤≤-x x ；【思路点拨】一般遇到绝对值函数，通常先改写成分段函数，再结合各段对应的关系式进行解答.2.解: (Ⅰ)因为1=a ,所以原不等式为212x x -+->.当1x ≤时, 原不等式化简为120x ->,即12x <； 当12x <≤时, 原不等式化简为12>,即无解； 当2x >时, 原不等式化简为232x ->,即52x >. 综上,原不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. （Ⅱ）由题知()f a a = , ()2f b b a b a =-+-2a b b a =-+- 2a b b a a ≥-+-=， 所以()()f b f a ≥, 又等号成立当且仅当2a b -与b a -同号或它们至少有一个为零.3.【答案】(1) ()2224x y -+=，是以(2,0)为圆心，2为半径的圆；(2) 解析：(1)由θρcos 4=得24cos ρρθ=，得224x y x +=，即()2224x y -+=，所以曲线C是以.（2代入x y x 422=+，整理得 设其两根分别为,,21t t 则【思路点拨】一般遇到直线上的点与直线经过的定点之间的距离关系问题时，可考虑利用直线参数方程中的参数的几何意义进行解答.4.【答案】（1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=，1C 为圆心是(-4,3)，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）5． 解析：：（1）对两个参数方程消参得()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=，1C 为圆心是(-4,3)，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324c o s ,2s i n 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，3C 为直线x－2y －7=0，M 到3C的距离3sin 1313d θθ=--≤-=，从而当43cos ,sin 55θθ==时，d . 【思路点拨】当遇到由曲线的参数方程解答问题不方便时，可化成普通方程进行解答. 5.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α ∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或 (法二)①将05cos 62=+-θρρ化成直角坐标方程为05622=+-+x y x ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+-+ααsin cos 105622t y t x x y x 消去y x ,得012cos 82=+-αt t∵ l 与C 相切 ∴ Δ=64α2cos -48=0 解得cos α=23±∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++=∴ y x +的取值范围是[]223,223+-.6.解：(Ⅰ) 直线l 普通方程为 2y x =-；曲线C 的普通方程为22143x y +=．(Ⅱ) ∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l的距离12d ==点2F 到直线l 的距离22d ==∴12d d +=7.解：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2∴20=PC 又PB=5 ∴15=BC 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DB CD AB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD 8.解：(Ⅰ)因为MD 为O 的切线,由切割线定理知,MD 2=MA MB ，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB==9. （Ⅱ）因为AM=AD ，所以∠AMD=∠ADM,连接DB ，又MD 为O 的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD ， 又因为AB 是O 的直径,所以∠ADB 为直角，即∠BAD=90°-∠ABD. 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD, 于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°. 又四边形ABCD 是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120° 9.【答案】（1）AF=3；（2）证明：见解析.解析：（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM=90°，又BM=2BE=4，∠EBC=30°，所以BC=:29AF AB AC =⋅=，所以AF=3(2)过E 作EH ⊥BC 与H ，则△EDH ∽△ADF ,从而有ED EH AD AF =,又由题意知BH=122BC EB == 所以EH=1，因此13ED AD =，即AD=3ED 【思路点拨】（1）根据切割线定理知，只需求出线段BC 的长，为此延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，在Rt △BCM 中求得BC=AF=3；（2）取BC 中点H 连接EH ， 由△EDH ∽△ADF 可证得结论.10.【答案】（1）略（2）3【解析】（1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA 平分∠BDE． （2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴AE AB AD BD =， ∴24AD BD =，化为BD=2AD ．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE 2=DE•CE，∴22=3(3+CD)，解得CD=3．【思路点拨】（1）由于AE 是⊙O 的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD 是⊙O 的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA ，可得AE ABAD BD =，BD=2AD ．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE 2=DE•CE，即可解出．。
(衡水金卷)2016届高考数学二轮复习 三十八 选修作业专练1 文
衡水万卷作业卷三十八文数选修作业专练一、填空题（本大题共2小题，共20分） 1.（2015浙江高考真题）已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．2.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，它与曲线2cos :2sin x m C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ；二、解答题（本大题共8小题，共80分） 3.【题目】选修4-5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．4.选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．5.选修4-5：不等式选讲设函数.|4||12|)(--+=x x x f（1） 解不等式2)(>x f ； （2）求函数)(x f y =的最小值。
6.选修4－5：不等式选讲设关于x 的不等式lg(|x ＋3|＋|x －7|)＞a .(1)当a ＝1时，解这个不等式；(2)当a 为何值时，这个不等式的解集为R.7.【几何证明选讲】（10分）如图，EA 与圆O 相切于点A ，D 是EA 的中点，过点D 引圆O 的割线，与圆O 相交于点B ，C ，连结EC ．求证：∠DEB=∠DCE．8.选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．9.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=. （1）将曲线1C2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.10.【坐标系与参数方程选讲】己知在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为（α为参数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρ（sin θ﹣cos θ）=1，直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．衡水万卷作业卷三十八文数答案解析一、填空题 1.15【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故,,1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15. 考点：1.简单的线性规划； 2.22m >或22m <-二、解答题3.【答案】解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，626a x a a ∴-≤-≤-，即33a x -≤≤32,1a a ∴-=-∴=（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+令()()()n f n f n ϕ=+-，则124,211()212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩()n ϕ∴的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞4.解：∵ a ＞0，b ＞0 且a+b=1 ∴1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+b a +4ab≥9 ，故1a +4b的最小值为9，……5分 因为对a ，b ∈(0，+∞)，使1a +4b≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x ≤-1时，2-x ≤9，∴ -7≤x ≤-1，当 -1＜x ＜12时，-3x ≤9， ∴ -1＜x ＜12，当 x ≥12时，x-2≤9， ∴ 12≤x ≤11，∴ -7≤x ≤11 …… 10分5.解析：（1）令15,2121433,425,4x x y x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和5,23⎛⎫⎪⎝⎭，所以不等式2)(>x f 的解集为()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.(2)由函数15,2121433,425,4x x y x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩的图像可知当12x =-时，函数.|4||12|)(--+=x x x f 取得最小值94-.6.【答案】(1) {x |x ＜－3或x ＞7} ；(2) a ＜1解析：(1)当a ＝1时，原不等式变为|x ＋3|＋|x －7|＞10，其解集为{x |x ＜－3或x ＞7}． (2)∵|x ＋3|＋|x －7|≥|x ＋3－(x －7)|＝10对任意x ∈R 都成立，∴lg(|x ＋3|＋|x －7|)≥lg10＝1对任何x ∈R 都成立，即lg(|x ＋3|＋|x －7|)＞a ，当且仅当a ＜1时，对任何x ∈R 都成立．. 【思路点拨】解绝对值不等式可利用零点分段讨论去绝对值解不等式，遇到不等式恒成立问题，可转化为函数的最值问题进行解答. 7.【考点】： 与圆有关的比例线段．【专题】： 立体几何．【分析】： 由切割线定理：DA 2=DB•DC，从则DE 2=DB•DC，进而△EDB～△CDE，由此能证明∠DEB=∠DCE ．【解析】： 证明：∵EA 与⊙O 相切于点A ．∴由切割线定理：DA 2=DB•DC． ∵D 是EA 的中点，∴DA=DE．∴DE 2=DB•DC．…（5分）∴．∵∠EDB=∠CDE，∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分） 【点评】： 本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．8.解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠… ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠,所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分9.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………………2分∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(Ⅱ) 设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：|4sin()6|d πθ-+==7分∴当5in()1,36s ππθθ-==时，点3(,1)2P -，此时max d ==分 10.【考点】： 简单曲线的极坐标方程．【专题】： 坐标系和参数方程．【分析】： 利用sin 2α+cos 2α=1可得圆O 的普通方程，把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O （0，0）到直线l 的距离d ，再利用弦长公式可得|AB|=．【解析】： 解：由圆O 的参数方程（α为参数），利用sin 2α+cos 2α=1可得圆O ：x 2+y 2=4，又直线l 的极坐标方程为ρ（sin θ﹣cos θ）=1可得直线l ：x ﹣y+1=0， 圆心O （0，0）到直线l 的距离，弦长．【点评】： 本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．。
(衡水金卷)2016届高考数学二轮复习 十八 立体几何作业专练4 文.
衡水万卷作业卷十八文数立体几何作业专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ）A 1∶3B 1∶3C 1∶33D 1∶92.( )B .3D.233.在二面角l αβ--的两个面,αβ内，分别有直线,a b ，它们与棱l 都不垂直，则（ ）A.当该二面角是直二面角时，可能//a b ，也可能a b ⊥B.当该二面角是直二面角时，可能//a b ，但不可能a b ⊥C.当该二面角不是直二面角时，可能//a b ，但不可能a b ⊥D.当该二面角不是直二面角时，不可能//a b ，也不可能a b ⊥ 4.如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.1V 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，2V 为大球内.小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）A.12V V = B.22VV =C.12V V >D.12V V <5.已知球的直径4SC =，A,B 是该球面上的两点，2AB =,45ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为( )6.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所成棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A.2a πB.273a πC.2113a π D.25a π 7.若三棱锥的三条侧棱锥两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为( )D8.已知正四棱锥S ABCD -中，SA =( ) A.1C.2 D.3 9.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为( )A.36a B.312a33 10.正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( ) A.12 B .13C.14D.1511.设球的体积为1V ，它的内接正方体的体积为2V ，下列说法最合适的是( )A. 1V 比2V 大约多一半B.1V 比2V 大约多两倍半C.1V 比2V 大约多一倍D.1V 比2V 大约多一倍多12.已知平面α截球面的圆M 。
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衡水万卷作业卷十六文数立体几何作业专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 22015π+ B. 20815π+C. 2009π+ D. 20018π+3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,m nαα则//m n B．若mα⊥，nα⊂，则m n⊥C．若mα⊥，m n⊥，则//nα D．若//mα，m n⊥，则nα⊥4.若空间中四条两两不相同的直线1l，2l，3l，4l，满足12l l⊥，23//l l，34l l⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l⊥ B.14//l lC.1l与4l既不平行也不垂直 D.14l l与位置关系不确定5.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）(A)233(B)476(C)6 (D)76.正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2D为BC中点，则三棱锥11DCBA-的体积为（A）3 （B）32（C）1 （D）7.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、18.底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求ΔP1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V。
PP P29.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136V L h≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为A．227B．258C．15750D．355113第2题图10.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.411.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ12.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.已知三棱锥P —ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P —ABC 的内切球的体积 为_______________ ．三、解答题（本大题共2小题，共24分）17.如图，在四棱柱ABCD-1111A B C D 中，AD=CD=1AA =1,平面11ABCD AAC C ⊥平面，E BC 为线段的中点， （Ⅰ）1BD ;AA ⊥求证：（Ⅱ）111//A E DCC D 求证：平面（Ⅲ） 若1AA AC ⊥，111ACC A 求A E 与面所成角大小18.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，M 为CD 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB ⊥平面ABCM ； （Ⅱ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅲ）过D 点是否存在一条直线l ，同时满足以下两个条件： ①l ⊂平面BCD ；②l∥AM ．请说明理由．1ACA 俯视图侧视图正视图衡水万卷作业卷十六文数答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】如图所示，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2在△AME 中，AE=1【思路点拨】取E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME ，AE 的长，即可求AM 的长． 2.答案: B【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．3.B4.D5.A6.C7.D8.B解：在123PP P ∆中，13,P A P A =23PCPC =，所以AC 是中位线， 故122 4.PP AC ==同理，23314, 4.P P P P ==所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4。
设Q 是ABC ∆的中心，则PQ ⊥平面ABC ，所以AQ PQ ===从而，13ABC V S PQ ∆=⋅=9.B 10.B11.【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。
所以选择D 。
12.C二、填空题13.【答案】24π+解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积1s 和半球的表面积2s ，21622124s ππ=⨯⨯-⨯=- 2214122s ππ=⨯⨯= ，故1224s s s π=+=+【思路点拨】由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征. 14.203p解：该几何体的体积为212042233p p p ?鬃=3m . 15.4316.【答案】2π【解析】三棱锥P-ABC 展开后为一等边三角形，设边长为a ，则=sin aA∴三棱锥P-ABC 棱长为P-ABC 的高为设内切球的半径为r ，则4×13r×S△ABC=13∴r=，∴三棱锥P-ABC 的内切球的表面积为343rπ=π．【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可． 三、解答题17.（Ⅰ）证：在四棱锥1111ABCD A BC D -中，AB BC CA == ，且AD DC =，取AC 中点O ，则,BO AC DO AC ⊥⊥ ,,B O D ∴三点在一条直线上。
又 面11AAC C ⊥面ABCD面11AAC C 面ABCD AC =， BD ⊂面ABCD ，BD AC ⊥， BD ∴⊥面11AAC C ，1AA ⊂面11AAC C ，1BD AA ∴⊥；……………………4分（Ⅱ）连AE ，在Rt DCO ∆中30DCO ∠=在正BCA ∆中，60,BCO DC BC ∠=∴⊥ ， 又在正BCA ∆中，AE BC ⊥， ∴AE DC ，又AE ⊄面11DCC D ，DC ⊂面11DCC D ，AE ∴ 面11DCC D ，在四棱锥中， 11AA DD ，1AA ⊄面11DCC D ，1DD ⊂面11DCC D ， ∴1AA // 面11DCC D ， 又1AA AE A = ， ∴面1A AE 面11DCC D ，又1A E ⊂面1AA E ，故1A E 面11DCC D 。
（Ⅲ）过E 作AC 的垂线，设垂足为N ， 面ABCD ⊥面11AAC C ，EN ∴⊥面11AAC C ，连1A N ，则1A N 为1A E 在面11AAC C 内的射影， 所以1EA N ∠为直线1AE 与面1AC 所成角，由已知得：1133,tan 44434EN A N EA N ===∴∠==。
18.【考点】： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： （Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB ⊥平面ABCM ； （Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD ⊥BM ； （Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明． 【解析】： 证明：（Ⅰ）由已知DA=DM ，O 是AM 的中点， ∴DO ⊥AM ，∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ， DO ⊂平面DOB ，∴平面DOB ⊥平面ABCM ；（Ⅱ）在矩形ABCD 中，AB=2AD ，M 为CD 的中点，∴AM=BM=AD=AB ，∴AM ⊥BM ，由（1）知，DO ⊥平面ABCM ； ∵BM ⊂平面ABCM ， ∴DO ⊥BM ，∵DO ，AM ⊂平面ADM ，DO∩AM=0， ∴BM ⊥平面ADM ， 而AD ⊂平面ADM ， ∴AD ⊥BM ；（Ⅲ）过D 点是不存在一条直线l ，同时满足以下两个条件： ①l ⊂平面BCD ；②l∥AM ． 证明（反证法）假设过D 存在一条直线l 满足条件，则∵l ∥AM ，L ⊄平面ABCM ，AM ⊂平面ABCM ， ∴l ∥平面ABCM ，∵l ⊂平面BCD ，平面ABCM∩平面BCD=BC ， ∴l ∥BC ， 即AM ∥BC ，由图易知，AM ，BC 相交，此时矛盾，∴过D 点不存在一条直线l 满足题设条件． 【点评】： 本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．。