2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(二)及答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3-

2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.函数()()2

ln 214f x x x

=

++-的定义域为（ ）

A ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

C ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦

D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）

A 33

B 33π

C 32

D 3π

5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2

2126

x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ）

A ．221916x y -=

B ．221169x y -=

C ．22134x y -=

D ．22

143x y -=

6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1133,2n n a a S ++==，则5a =（ ） A ．33 B ．43 C ．53 D ．63

8.已知将函数()()sin 206f x x πωω⎛

⎫=

+> ⎪⎝

⎭的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()

g x 图象的两条相邻的对称轴间的距离为

2

π

，则函数()g x 的—个对称中心为（ ） A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭

9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）

A ．812π+

B ．816π+

C ．912π+

D ．916π+

10.已知实数,x y 满足约束条件0,

20,3,x y x y x -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

当且仅当1x y ==时，目标函数z kx y =+取大值，则实数k 的取

值范围是（ ）

A ．(),1-∞

B ．(),1-∞-

C ．()1,-+∞

D ．()1,+∞

11.已知0a >，命题:p 函数()()

2lg 23f x ax x =++的值域为R ，命题:q 函数()a

g x x x

=+在区间()1,+∞内单调递增.若p q ⌝∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(],0-∞

B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．1,13⎛⎤

⎥⎝⎦

12.若函数()ln ,0

,0

x x f x x x >⎧⎪=⎨--≤⎪⎩与()1g x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．R

B ．(],e -∞-

C ．[),e +∞

D ．∅

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，20BD CD +=u u u r u u u r ，若(),AD mAB nAC m n R =+∈u u u r u u u r u u u r

，则n =．

14.已知焦点在x 轴上的椭圆22

2121x y m m +=+的一个焦点在直线220x y -+=上，则椭圆的离心率为．

15.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()sin cos sin 1cos C A B C =-，且,33

A b π

==，

则c =．

16.如图，在矩形ABCD 中，2AD =，E 为AB 边上的点，项将ADE ∆沿DE 翻折至A DE '∆，使得点A '在平面EBCD 上的投影在CD 上，且直线A D '与平面EBCD 所成角为30︒，则线段AE 的长为．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15965,3a a a S =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a ++=，且16b a =，求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是PD 的中点，棱PA 与平面BCE 交于点F .