人教版九年级下册第二十七章《相似》27.3《位似》同步练习

人教版九年级下册第二十七章《相似》27.3《位似》测试一、选择题1、下列说法不正确的是（）A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个； B．2个； C．3个； D．4个；3、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）A.点AB.点BC.点C D.点D4、图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点M B．点N C．点O D．点P5、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2 PA＝3 PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于( )A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B （2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）7、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．48、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．9、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1) C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)10、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是：（）A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-4，-4） D．（-3，-4）11、如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）二、填空题12、△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．13、如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 .14、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.15、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是______。

16、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．17、如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是__________．18、正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．19、如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有对．20、如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．21、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．三、简答题22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．23、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2B2C2的正弦值．24、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C'的坐标；（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是．25、如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的位似比及OA的长．26、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．27、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28、如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．参考答案一、选择题1、D2、A；3、B4、D5、B6、B【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．7、B【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：﹣3．故选：B．8、A【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=69、C 10、A．11、C【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．二、填空题12、（﹣2，﹣3）或（2，3）．分析：根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），13、3:114、cm2 10 cm15、（3,3）16、（4，2）或（﹣4，﹣2）．【考点】SD：作图﹣位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．17、（﹣3，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，则点A1的坐标是：（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键．18、（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间，连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H 为其位似中心，且H在x轴上，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴CH=2HO，即OH=OC 又C（﹣3，0），∴OC=3，OH=1，所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线，∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，∴△DCE≌△MNE，∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，则M坐标为（5，﹣2），综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．【点评】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题．19、5 对．【考点】位似变换；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，则可得AD∥BC，AB∥CD，根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可证得：△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，继而可得△ABF∽△CEB，则可求得答案【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴△ABF∽△CEB，∴此图中共有5对相似三角形．故答案为520、（0，），（﹣6，13）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当B与E是对应点分别求出位似中心．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当B与E是对应点，设直线BE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线BE的解析式为：y=﹣2x+1，设直线HF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线HF的解析式为：y=﹣x+5，则，解得：即位似中心是：（﹣6，13），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，13）．故答案为：（0，），（﹣6，13）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．21、【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（1，﹣2）；故答案为：（1，﹣2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是：4×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．三、简答题22、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．23、【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；（2）如图所示，△A2B2C2为所求，由图形可得：∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，则sin∠ACD===，即sin∠A2C2B2=sin∠ACB=．24、如图，△OA′B′即为所求作三角形；（2分）（2）C'的坐标为：（3a，3b）；（2分）（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20，答案为：20．（2分）25、解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB位似于△ODC，∴△OAB∽△ODC.∴∠D＝∠A.∴AB∥CD(2)显然O是位似中心，位似比为OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.62526、如图所示：27、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28、【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．。