秋季第一讲带余除法小结
有余数的除法总结
二、探究算法，明确含义
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
除法也可以写成竖式：
除数
3 4 13
12
1
商 被除数 4乘3的果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
16÷4＝4（组）
除法也可以写成竖式：
4
4 16 16
0
被除数 4乘4的积
（被除数－余数）÷除数＝商
（被除数－余数）÷商＝除数
1、被除数= 除数 × 商 + 余数。
2、除数6，商是9，余数是5．被除数是（ 59 ）。 3、在现阶段有余数的除法列竖式时，商要对着被除 数的（ 个位）。 4、有9个桃子，每盘放2个，还剩（ 1 ）个。 5、两个数相除，余数是6，除数最小是（ 7）。
三、巩固练习，深化理解
做一做： 11根小棒，每3根分一组，分一分。
分一分
分了（ 3 ）组，还剩（ 2 ）根。
算一算 11÷3＝ 3 （组）…… 2
3 3 11
9
2
（根）
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在有余数的除法中，余数一定比除数小。
余数＜除数
一个数除以６有余数，余数最大是(5)，最小是( )。1 在（）÷4＝7 ……（）中，余数可以是( 1、2、3)。
除法竖式的书写方法：
先写竖式除号，再把被除数和除数 分别写在除号的里面和外面左侧。在用 竖式计算商是一位数的除法时，商要写 在被除数个位的上面。
二、探究算法，明确含义
有余数的除法：
13 ÷ 4 ＝ 3 …… 1
被除数 除数 商
有余数的除法
有余数的除法有余数的除法有余数的除法是我们在生活中经常使用的一种运算方式。
在数学领域中，这种除法被称为“带余除法”。
它的基本意思是在一次除法中除不尽的部分，即余数不为零，需要进行的运算。
除数、被除数、商、余数在进行带余除法时，有几个基本的数学概念需要了解。
首先，除数指的是除以另一个数的数。
即，在除法式子中的那个数。
比如说，100 ÷ 4，4就是除数。
其次，被除数指除法式子中被除的那个数。
比如说，100 ÷ 4，100就是被除数。
接下来，我们需要通过运算求出商和余数。
商指的是两个数相除的商，也就是不带余数的情况。
比如说，100 ÷ 4，商是25。
余数则是指在带余除法中，除不尽的部分。
即，在100 ÷ 4中，余数为0。
余数的计算方法对于带余除法中的余数，我们可以通过不同的方法进行计算。
下面列出了几种可能用到的方法：1. 竖式计算法在这种方法中，我们需要首先列出除法式子。
然后，在计算中间过程时，我们需要找出能够除尽的部分，将其写在下方的横线上。
最后，我们将这些除尽的部分加起来，即可得到余数。
例如，对于12 ÷ 5，我们可以这样进行计算：2. 余数公式法在这种方法中，我们需要使用余数公式来计算余数。
这个公式是这样的：被除数= 除数× 商+ 余数其中，除数、被除数、商和余数都是整数。
例如，对于12 ÷ 5，我们可以这样进行计算：12 = 5 × 2 + 2因此，12 ÷ 5的余数为2。
带余除法的应用带余除法在生活中有着非常广泛的应用。
其中，最明显的就是用于计算商和余数，这在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。
此外，这种方法还用于编码和加密等方面，如RSA算法和杨-门列夫算法。
底线带余除法是一种非常常见的运算方式，它在生活中有着非常广泛的应用。
无论是在学术领域中，还是在日常生活中，都需要我们掌握这一方法。
通过本文所述的方法来进行计算，相信你已经学会了带余除法的计算方法。
带余除法定理
带余除法定理带余除法定理是数学中一项基本概念，用于解决除法运算中的余数问题。
它是我们在学习整数除法时必须掌握的重要知识点之一。
下面我们就来详细了解一下带余除法定理的原理和应用。
带余除法定理是指当我们用一个整数除以另一个非零整数时，总可以得到一个商和一个余数。
这个定理的原理是基于整数的性质：对于任意两个整数a和b，存在唯一的整数q和r，使得a=bq+r，其中q为商，r为余数。
举个例子来说明带余除法定理的应用。
假设我们要将17除以5，根据带余除法定理，我们可以得到商和余数。
首先我们找到一个最大的整数q，使得5q不超过17，这里q为3。
然后我们计算余数r，即17-5q，也就是17-5*3=2。
所以17除以5的商为3，余数为2。
在实际应用中，带余除法定理可以帮助我们解决很多问题。
比如，我们可以利用带余除法定理来判断一个数是否能被另一个数整除。
如果一个整数a除以另一个整数b的余数为0，那么我们就可以说a能被b整除。
这在编程中尤其有用，可以用来判断一个数是否为偶数或奇数，或者判断一个数是否为另一个数的因子。
带余除法定理还可以帮助我们进行整数的取模运算。
取模运算是指求一个整数除以另一个整数的余数。
在计算机科学中，取模运算经常用于计算哈希函数、判断奇偶性、周期性运算等。
带余除法定理的应用还可以扩展到负数和分数的除法中。
对于负数的除法，我们可以先对绝对值进行除法运算，然后根据被除数和除数的符号来确定商的符号。
对于分数的除法，我们可以将分子和分母都转化为整数，然后进行整数的除法运算，最后再将商和余数转化为分数形式。
总结起来，带余除法定理是解决除法运算中余数问题的重要工具。
通过带余除法定理，我们可以得到除法运算的商和余数，并应用于判断整除性、取模运算等各个领域。
带余除法定理的原理简单明了，应用广泛，是我们学习数学和计算机科学时必须掌握的基本知识之一。
有余数的除法的知识点
有余数的除法的知识点有余数的除法是指在整数除法中，被除数无法整除除数时，所得的商中还有余数。
这种除法在数学中被称为带余除法或带余数的除法，也是学习数学的基础知识之一。
今天我们就来讨论一下有余数的除法的相关知识点。
首先，我们需要了解除法的基本概念。
在数学中，除法是一种运算符号，用来表示将一个数分成若干等份的过程。
通常情况下，我们使用传统的长除法来进行除法运算。
长除法的步骤包括：先将被除数的最高次幂与除数相比较，确定商的最高位数，然后进行减法运算，将被除数的部分与除数相减，得到商的一位数，再将商的一位数与下一位被除数的数相连，继续进行减法运算，直至被除数的全部数都参与运算，得到商和余数。
当除法运算中有余数时，我们通常会用箭头表示余数，即商后面接箭头，然后写下余数。
例如：2465 ÷ 5 = 493 0这个例子中，2465被5除，商为493，余数为0。
接下来我们来看一些与有余数的除法相关的知识点：1. 商和余数的关系：在有余数的除法中，商和余数是相互关联的。
我们可以利用商和余数的关系来拓展解题方法，例如余数加倍法、商移位法等。
2. 余数的性质：余数的大小不能超过除数，即0 ≤ 余数 < 除数。
这是因为余数是通过被除数减去整数倍的除数得到的。
3. 模运算：有余数的除法与模运算有密切的联系。
模运算是一种特殊的除法运算，它将一个数除以另一个数，并返回所得的余数。
在计算机科学中，模运算经常用于整数的取模操作。
4. 余数的意义：余数可以反映被除数与除数的关系。
当余数为0时，即表示被除数可以整除除数。
当余数不为0时，即表示被除数不能整除除数。
5. 余数的应用：有余数的除法在实际生活中有广泛的应用。
例如，在购买商品时，我们经常需要计算价格和数量的关系，余数表示无法整除的部分。
在时间和日期的计算中，余数也经常被用来表示小时、分钟和秒钟的关系。
综上所述，有余数的除法是数学中的基本知识之一。
要理解有余数的除法，我们需要掌握除法的基本概念、长除法的步骤以及商和余数的关系等知识点。
《带余除法》观课报告
《带余除法》观课报告
带余除法观课报告
一、观课目的
本次观课的目的是了解和研究带余除法的运算原理和应用。
二、观课内容
1. 带余除法的定义和基本概念；
2. 带余除法的步骤和计算方法；
3. 带余除法的应用场景和解决实际问题的能力。
三、观课过程
老师通过清晰的讲解和示范，详细介绍了带余除法的原理和步骤。
以下是我在观课过程中的收获和体会：
1. 带余除法是一种用于计算除法的方法，通过除数与被除数的相除，得到商和余数的运算；
2. 带余除法的步骤包括对被除数的每位数进行除法运算，逐步计算商和余数；
3. 研究带余除法可以帮助我们解决实际生活中的问题，例如分配物品、计算时间等；
4. 观察题目中给出的具体问题，运用带余除法的方法进行计算和解决。
四、观课总结
通过本次观课，我进一步掌握了带余除法的运算原理和应用方法。
带余除法是一种简单实用的计算方法，可以帮助我们解决实际问题，提高数学运算能力。
在今后的研究中，我将继续研究和应用带余除法，并将其应用于实际生活中的问题解决中。
以上是我对《带余除法》观课的报告，谢谢阅读。
《带余除法(一)》(教案)-2024-2025学年浙教版小学数学二年级上册
1.知识与技能目标
（1）学生能够理解带余除法的意义，知道什么是余数。
（2）学会用算式表示带余除法的运算过程，能正确读写带余除法算式。
（3）能够运用带余除法解决简单的实际生活中平均分有剩余的问题。
2.过程与方法目标
（1）通过分物、画图等实际操作活动，培养学生的动手能力和直观感知能力。
（2）在探索带余除法的过程中，培养学生观察、分析、比较和归纳总结的能力。
（4）设计意图：通过操作小棒和画图的活动，让学生亲身体验带余除法的运算过程，从直观的操作中理解带余除法的概念。画图表示有助于学生进一步加深对余数的理解，而正确读写带余除法算式则是基本的数学技能要求。
3.巩固练习（分层练习，巩固提高）
（1）基础练习
①教师在大屏幕上展示一些简单的带余除法算式，如 7÷3、8÷5 等，让学生计算并说出算式中各部分的名称。
七、板书设计
《带余除法（一）》板书
1. 实例：
9÷4 = 2……1
2. 含义：
9（被除数）：要分的总数
4（除数）：平均分的份数
2（商）：每份的数量
1（余数）：平均分后剩余的数量
3. 算式读法：9 除以 4 等于 2 余 1
八、教学反思
1.成功之处
（1）情境导入环节有效地吸引了学生的注意力，分苹果的情境简单易懂，与学生的生活实际紧密相关，能够快速引导学生进入带余除法的学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.操作体验策略
安排大量的操作活动，如让学生用实物（小棒、卡片等）进行分物操作，或者通过画图来表示分物过程。让学生在动手操作和画图过程中，亲身体验带余除法的运算过程，加深对概念的理解。
3.小组合作策略
组织学生进行小组合作学习。在小组内共同完成分物任务、讨论分物结果、探究带余除法的运算过程等。通过小组合作，学生可以互相交流、启发，培养合作能力。
余数除法知识点总结
余数除法知识点总结在进行余数除法时，我们首先需要明确两个概念：被除数和除数。
被除数是指被除数，而除数是指除数。
通过余数除法，我们可以得到除数能够被被除数整除的商和余数。
余数除法是一种重要的数学运算，在不同的数学领域中都具有重要的应用。
下面，我们将对余数除法的相关知识点进行总结。
一、余数除法的定义余数除法是指在进行除法运算时，求得除法的余数。
余数除法的定义是指“对于任意两个整数a和b（其中b不等于0），一定存在唯一的整数q和r，使得a=bq+r（其中0<=r<|b|）”。
余数除法的定义是在对整数进行除法运算时的一个重要定理。
当我们进行整数的除法运算时，通常需要求得商和余数，以便验证解答的正确性或进一步进行运算。
因此，余数除法的定义对于我们理解整数的除法运算具有重要的作用。
二、余数除法运算的性质余数除法运算具有一些重要的性质，这些性质对于我们进行余数除法运算具有重要的指导作用。
下面，我们将对余数除法运算的性质进行总结：1. 唯一性：根据余数除法的定义，对于任意两个整数a和b（其中b不等于0），一定存在唯一的整数q和r，使得a=bq+r（其中0<=r<|b|）。
因此，余数除法运算具有唯一性，即对于任意的被除数和除数，都存在唯一的商和余数。
2. 结合性：余数除法运算具有结合性，即对于任意两个整数a、b和c（其中b和c不等于0），有(a/b)/c=a/(b*c)。
这一性质对于我们进行余数除法运算时具有重要的指导作用，它使得我们可以根据需要灵活地组合被除数、除数和余数，以便得到所需的解答。
3. 传递性：余数除法运算具有传递性，即对于任意三个整数a、b和c（其中b和c不等于0），如果a=bq+r1并且b=cq1+r2，则a=cq2+r2。
这一性质对于我们进行余数除法运算时具有重要的指导作用，它使得我们可以根据已知的除法结果，进一步求得所需的解答。
4. 整数性：余数除法运算的结果是整数。
带余除法听课心得5篇
带余除法听课心得5篇带余除法听课心得1听z教育学院附属第二小学瞿老师的《有余数的除法》一课,我深刻感受到瞿老师独有的教学魅力,瞿老师利用直观形象的教具——花瓣来传授本节课,既激发学生的学习兴趣,又使学生产生了学习新知就在身边的亲身感受,在一定程度上增强了学生对新知的接受性,在教学过程中也提高了学生学习新知的勇气,提高了课堂的学习效率.瞿老师在新课导入时说:〝同学们,自然界中有很多种美丽的花,我们一起去欣赏——三片花瓣的兰花.四片.五片……在授课过程中,瞿老师要求进行拼花游戏,请每个小组选择一种花,用桌上的_片花瓣拼一拼,看看最多能拼几朵花?经过一段时间的拼花游戏之后,瞿老师问到:〝看来我们平均分花瓣时会出现两种情况:1.正好分完,2.在平均分时,会剩下一些,不够继续平均分.瞿老师在传授新课之前,先引导学生回顾之前学过的平均分知识,等学生巩固.回顾好旧知时,瞿老师说:〝请集中精力看有,余数的除法,平均分没有分完,你能用算式表示吗?〞瞿老师很顺利地引导学生写出了_÷5=2(朵)……2(片)虽然有余数的除法算式学生已基本掌握,但是更重要的是要引导学生理解这个横式中每个数字表示的意义是什么?瞿老师很精确地追问到:〝_表示什么?—有_片花瓣;5表示什么?—每5片拼一朵花;2(商)表示什么?—可以拼成2朵花;2(余数)—还剩2片.瞿老师的精心追问,不仅仅是让学生理解了有余数的除法的每部分的名称,更重要的是让学生从生活实际的角度完成拼花的游戏,实现在生活中学习数学的教学效果,引导学生理解题意,能够有思想的解决有余数的除法问题,进而真正实现高效课堂.通过听瞿老师这一节课,引导学生认识了余数,理解了有余数的除法,认识了余数的符号等等新知,经过利用花瓣拼花的游戏使学生掌握了新知——有余数的除法,瞿老师借助一年级学习乘法知识时,学习的的最大能填几的题目来想商,启发学生总结出了想商的好办法:除数_(商) 被除数,利用旧知学习新知,既回顾了旧知,又降低了新知的学习难度,最终实现了在学生身上的知识内化,体现了瞿老师特有的教学思想和新颖的教学思路,这是值得我学习的地方,让我体会深刻.带余除法听课心得2本节课要求孩子们借助动手操作活动理解余数.有余数除法的含义;在对比发现中明白余数和除数的关系这两个目标.韩敏老师教学的这节课,教学目标定位准确,思路清晰,对为继续学习有余数除法奠定的了扎实的基础.我认为这节课具有以下特色,值得我们学习:一.创设了有助于学生学习的活动情境.韩老师创设了说说春天适合做什么,分草莓,摆小棒的活动.从说春天事宜的活动这一引入练习题,既顺利的引入了本节课学习的数学知识,又有极大地激发了学生的学习兴趣,课后的解疑,更加让学生体会到了这部分知识在日常生活中也有着重要应用.二.教学重点突出.韩老师抓住了有余数除法的意义,和余数小于除数两大内容,来做重点讲解.为了加强直观教学,充分利用学生摆草莓,用小棒摆正方形的学习操作活动,从学生熟悉的平均分(表内除法)入手,经历了两次〝分草莓〞的动手操作,让学生明白了在平均分时正好分完可以用除法(表内除法)来解决,接着让孩子们在分的过程中发现存在着分不完,有剩余的情况,就要运用有余数的除法来解决.借此引出有余数的除法算式及意义,既引出课题,又让学生切实体会到有余数除法中余数产生的过程.三.引导学生全面经历了余数小于除数的判断过程.让学生在操作活动中经历了,余数的产生过程,余数在实际问题中的意义,尤其是余数小于除数的意义是,学生用8.-_跟小棒摆的过程中,切实体会到了余数只能是1.2.3,让学生形成了结论,更重要的是让学生懂得了为什么余数小于除数.四.积极设计课堂练习.我们提倡的高效课堂,就是让学生在课堂中接触大量.精准的练习题.韩老师的这节课中精心设计了练习题,提高了教学质量,我们不难发现韩老师认真组织了课堂练习,不仅练习题的内容有针对性,有层次性,而且设计了开放性的练习题(有多种答案),加深了本节的知识点.本节课渗透借助直观研究问题的意识和方法,使学生感受数学和生活的密切联系.给我最大的感受是〝四两拨千斤〞,使我意识到原来上课可以这么轻松流畅!带余除法听课心得39月25日上午,听了开发区一节三年级的《有余数的除法》.老师首先设计了学生布置校园的情境,给每个学生发了_朵或者_朵花,每组摆5盆,看看能摆几组.然后依次分析_÷5和_÷5并先后列出算式,最后练习.小结,结束课堂教学.教师在教学中重视了除法的算理.算法和计算技能的训练.但是总的感觉课堂教学中有几点可以再提高的地方:首先是学生动手摆_和_朵花的那个活动,_÷5是学生本身就会的算式,是旧知识,列竖式是学生没有学过的,所以第一个环节这个是重点,但这个不需要摆,而是需要学生猜测,教师再规范和强调.而当有余数的除法出现后就需要摆了,这个时候要把动手和动脑结合起来,手中摆,口中说,这样孩子们就能做到手脑并用,孩子就能对新旧知识融会贯通.其次是把新学习的列竖式要拓展到有余数的除法中,一个是余数是怎么来的?单位是什么?二是竖式怎么列,怎么写,分别是什么意思,要细化.所以教学应该重视学生的学习过程.学习态度和情感体验,忽略了计算和现实生活的联系就使计算变成了枯燥的训练.带余除法听课心得4《有余数的除法》是表内除法知识的延伸和拓展,同时也是多位数除以一位数除法的基础和起点.本节课,张老师是根据人教版数学课程标准,小学二年级下册有余数的除法设计的.下面就谈谈我的认识和体会:一.教学目标定位准确本课时,是有余数除法的第一课时,教材主要让学生认识余数.直观理解有余数除法的意义,理解余数必须比除数小的内容.而张老师深刻理解了教材内容安排的意图,紧紧围绕教材内容确定教学目标和实现教学目标.二.创设了有助于学生学习的活动情境在新课引入环节中,张老师创设了让学生摆草莓的操作活动,张老师亲手制作的草莓图片逼真,鲜嫩可口,学生一下子就来兴趣了,自然地激发了学生的学习兴趣,也顺利地引出了本节课所要学习的数学知识,也较好地发挥了导向作用.在新知识的探究过程中,老师也注意创设融洽的课堂气氛和有助于学生探究的活动情境,通过活动情境激发学生自主学习和探究学习的愿望.三.教学重点与难点根据张老师的教学内容的设计,主要帮助学生建立余数的概念,初步理解有余数除法的意义和知道余数必须比除数小.教学中,张老师紧紧抓住余数的意义和余数要比除数小的两大内容,为全节课的教学重点和难点,新课教学和课堂练习都围绕这两大内容展开.教学中,为了让学生更好地理解余数的意义和余数要比除数小的道理,张老师加强了直观教学,充分利用摆草莓,用小棒摆正方形的学具操作活动,让学生在操作过程中确实感觉到平均分物体时,余数存在的客观性和产生过程,如:让学生用小棒摆正方形的过程中,让学生亲身体会到余数必须比除数小.四.挖掘生活素材,巧妙整合课程资源张老师依据自己所追求的,想要达到的目标,以及学生的实际情况,对教材内容进行了选择.组合.再造,创造性地使用教材.在课伊始,张老师先用了〝巧分草莓〞的情境开展,从认识有余数除法到理解余数与除数的关系,都很好地利用了草莓这个生活素材,让学生分一分.摆一摆.理一理,这样的设计更贴近生活,而且将知识化静为动,让学生感受到数学就在身边,生活之中处处有数学.这节课感到非常遗憾的是,在时间上张老师没能把握好,尤其是在引出有余数除法的算式时,由于张老师没有及时干预,使得孩子们的思维完全偏离了主题,这里浪费了很多的时间.整堂课中老师讲的也比较多,对学生的表扬也不太够.带余除法听课心得5本节课要求孩子们借助动手操作活动理解余数.有余数除法的含义;在对比发现中明白余数和除数的关系这两个目标.韩敏老师教学的这节课,教学目标定位准确,思路清晰,对为继续学习有余数除法奠定的了扎实的基础.我认为这节课具有以下特色,值得我们学习:一.创设了有助于学生学习的活动情境.韩老师创设了说说春天适合做什么,分草莓,摆小棒的活动.从说春天事宜的活动这一引入练习题,既顺利的引入了本节课学习的数学知识,又有极大地激发了学生的学习兴趣,课后的解疑,更加让学生体会到了这部分知识在日常生活中也有着重要应用.二.教学重点突出.韩老师抓住了有余数除法的意义,和余数小于除数两大内容,来做重点讲解.为了加强直观教学,充分利用学生摆草莓,用小棒摆正方形的学习操作活动,从学生熟悉的平均分(表内除法)入手,经历了两次〝分草莓〞的动手操作,让学生明白了在平均分时正好分完可以用除法(表内除法)来解决,接着让孩子们在分的过程中发现存在着分不完,有剩余的情况,就要运用有余数的除法来解决.借此引出有余数的除法算式及意义,既引出课题,又让学生切实体会到有余数除法中余数产生的过程.三.引导学生全面经历了余数小于除数的判断过程.让学生在操作活动中经历了,余数的产生过程,余数在实际问题中的意义,尤其是余数小于除数的意义是,学生用8.-_跟小棒摆的过程中,切实体会到了余数只能是1.2.3,让学生形成了结论,更重要的是让学生懂得了为什么余数小于除数.四.积极设计课堂练习.我们提倡的高效课堂,就是让学生在课堂中接触大量.精准的练习题.韩老师的这节课中精心设计了练习题,提高了教学质量,我们不难发现韩老师认真组织了课堂练习,不仅练习题的内容有针对性,有层次性,而且设计了开放性的练习题(有多种答案),加深了本节的知识点.本节课渗透借助直观研究问题的意识和方法,使学生感受数学和生活的密切联系.给我最大的感受是〝四两拨千斤〞,使我意识到原来上课可以这么轻松流畅!带余除法听课心得。
《有余数的除法》听课体会三篇
《有余数的除法》听课体会三篇体验就是写真情。
真诚谦虚的沟通态度流露在字里行间，真诚的东西能打动人。
以下是为大家整理的关于《有余数的除法》听课体会的文章3篇 ,欢迎品鉴！有余数的除法这一内容是本册教材的一个难点，它是从平均分的活动中抽象出的，学生在理解时遇到了一些困难。
因此，在设计这部分的教学时，应寻求一些捷径，帮助学生少走弯路。
为此，精心设计了一些环节，收到了一定的效果。
首先改变例题的呈现方式，将例题动画，使它更富有思考的挑战性，从而实现把思考、操作的主动权真正地交给了孩子们，以孩子们为主体，给每一个孩子提供参与学习机会，并且在孩子们的操作过程中，通过让他们分一分、记一记、说一说，提高操作质量。
最后引导学生根据一定的标准给结果分类，有利于培养学生的逻辑思维能力和概括能力。
写一写是把学生的具体感知进行抽象的过程，是形成余数概念的主要环节。
教学时，通过一系列观察、思考、交流等活动，由没剩余引出有剩余，抽象出有余数的除法，培养了抽象思维，获得了探究新知的活动经验。
在设计用竖式计算有余数的除法时，我让学生自己尝试着列竖式，并及时了解学生的完成情况，找出各种错误情况进行板演，在纠错中帮助学生加深印象。
实践证明，先练后讲是一种良好的学习方式，它能充分调动学生的学习积极性，使他们全身心地投入到发现新知识的过程中去，从而提高了学习效率。
在交流中，将问题一一呈现，交给学生自己判断，从而培养学生解决问题的能力。
通过这一课的教学使我更加深刻地体会到：课堂是师生互动，心灵对话的平台，教师要积极探求适合学生发展的教学手段，使学生体验到学习数学的乐趣。
吴老师上的《有余数的除法》这节课，让我印象很深刻，很有感触，从她身上我学到了我自身没有的经验，也让我值得去深思我的教学模式。
首先，我来说下吴老师这节课亮点，我认为吴老师的精彩之处可以用掌、摆、妙、效这四个字来形容。
1、它的掌掌在吴老师能够很好的调节课堂氛围、特别注重学生的听课情况。
小学四年级数学重要知识归纳带余除法的计算与应用
小学四年级数学重要知识归纳带余除法的计算与应用小学四年级数学重要知识归纳：带余除法的计算与应用带余除法是小学数学中一个重要的概念，它是学习除法运算的基础。
通过带余除法，学生可以更好地理解数的除法性质和运算规律。
本文将介绍带余除法的计算方法和应用。
一、带余除法的计算方法带余除法是一种整数除法的计算方法，用于求解一个整数被另一个整数除的商和余数。
下面是带余除法的步骤：1. 首先写出被除数和除数，将被除数放在除号的左边，除数放在右边。
2. 根据题目要求，进行相应的计算。
首先考虑第一位数是否可以整除除数。
如果可以，将商写在结果的一位上；如果不能，将商写为0。
3. 将商乘以除数，然后用被除数减去这个乘积，得到一个新的被除数。
4. 重复以上步骤，直到无法继续减去除数为止。
此时，最后一个被除数即为余数。
举个例子来说明带余除法的计算方法：假设我们要将100除以7，那么可以按照以下步骤进行计算。
1. 将100写在除号的左边，将7写在右边。
2. 7可以整除10，商为1。
将1乘以7，得到7，用10减去7得到3，将3写在下一行。
3. 7可以整除30，商为4。
将4乘以7，得到28，用30减去28得到2，将2写在下一行。
4. 7无法整除2，商为0。
最后一个被除数即为2，也就是余数。
因此，100除以7的商为14，余数为2。
二、带余除法的应用带余除法在我们日常生活中有着广泛的应用。
下面将介绍带余除法的两个常见应用场景。
1. 求解商和余数带余除法最基本的应用就是求解商和余数。
当我们需要将一个数除以另一个数时，可以通过带余除法来求解商和余数，进而得到答案的表达方式。
例如，我们需要将30除以4，按照带余除法的步骤，可以计算出商为7，余数为2。
因此，30除以4的答案可以表示为7余2。
2. 求解倍数问题带余除法还可以用于求解倍数问题。
当我们需要知道一个数是否是另一个数的倍数时，可以通过带余除法来判断。
如果一个数除以另一个数的余数为0，那么这个数就是另一个数的倍数。
带余除法知识点总结
带余除法知识点总结带余除法，也称为长除法或欧几里得除法，是我们初中数学学习的一项重要内容。
它是一种用来计算两个整数相除的方法，可以得到商和余数。
下面是带余除法的知识点总结。
一、带余除法的定义带余除法是一种用于计算两个整数相除的方法，它可以得到商和余数。
带余除法的定义如下：给定两个整数a和b（其中b不等于0），则存在唯一的两个整数q和r，使得a = bq + r，其中q称为商，r称为余数。
二、带余除法的步骤带余除法的计算可以通过以下步骤完成：1. 将被除数a除以除数b，得到商q和余数r的初始值。
2. 判断余数r是否大于等于除数b，如果是，则继续执行步骤3，否则进入步骤4。
3. 将余数r除以除数b，得到商q'和新的余数r'。
更新商q为q+q'，余数r为r'，然后返回步骤2。
4. 当余数r小于除数b时，停止计算，此时商q为最终结果，余数r 为最终的余数。
三、带余除法的应用带余除法在数学和计算机科学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 求整数的除法结果：带余除法可以用来计算两个整数相除的商和余数。
2. 模运算：带余除法可以用来计算两个整数除以一个正整数的余数，这在模运算中经常被使用。
3. 多项式的除法：在代数学和计算机科学中，带余除法可以用来计算多项式的除法运算。
四、带余除法的性质带余除法具有以下性质：1. 唯一性：对于给定的被除数和除数，得到的商和余数是唯一确定的。
2. 递减性：在带余除法的步骤中，每次计算的余数都比上一次的余数小，这样可以保证算法的有限性。
3. 整除性：如果余数为0，说明被除数可以整除除数，即除数是被除数的一个因数。
五、带余除法的例题下面是一些带余除法的例题，供大家练习：1. 计算137除以5的商和余数。
2. 求证205除以11的余数一定小于11。
3. 求出1001除以13的商和余数。
通过对这些例题的练习，可以更加熟练地掌握带余除法的应用。
总结：带余除法是一种用于计算两个整数相除的方法，它可以得到商和余数。
有余数的除法归纳总结
有余数的除法归纳总结
有余数的除法归纳总结
1.把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中不够再分而剩余的数就是余数。
2.有余数的除法横式中有四个数字：被除数、除数、商、余数，其中商和余数两部分是算式的结果。
3.除法竖式计算步骤：1 写竖式除号
2 写被除数和除数
3 写商（表示平均分的次数）
4 写商与除数的积（表示已经分掉的数）
5 写余数（表示分掉后剩余的数）
4.竖式要注意数位对齐（我们现在学的是除数和商都是一位数的情况，商写在被除数的个位上）。
5.有余数除法的求商方法：“被除数”里最多有几个“除数”，商就是几。
6.余数一定都比除数小（或者说除数一定比余数大）。
7.解应用题时，要注意“商”和“余数”两数的单位，余数的单位与被除数（总数）相同，最后要写回答问题。
8.被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数＋余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-商×除数。
小学有余数除法教学心得体会（共3篇）
小学有余数除法教学心得体会（共3篇）第1篇：有余数除法教学反思《有余数除法》教学反思有余数除法”是一节计算课，突破以往的侧重算理算法的教学是本节课的新要求。
在设计课的开头时，本人用学生喜欢的生活情景----学生动手摆小棒游戏活动入手，提出问题，引发学生思考，运用已有的经验，引出本节课的课题----有余数除法，这样有效地激发学生探究新知的欲望。
接着通过让学生动手操作分草莓和摆小棒----平均分数量不等的食物，在分的过程中明白分物品时会出现刚好分完或还剩一些的两种情况，从而在学生头脑中建立表内除法和有余数除法的表象，感性地认识有余数除法。
然后教学竖式和横式的书写格式，在竖式中再次感知建立“余数”概念，知道如何给商和余数写单位，这样的理解比较主动的、自然的、印象比较深刻。
第2篇：有余数除法教学反思本堂课有一个重要的目的就是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，本课的教学就是一个关于解决问题的实际运用，通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，有余数除法教学反思。
用有余数除法解决问题，人教版教材例4以学生熟悉的跳绳中的分组作为素材，教学的重点是让学在解答一组对比题后加深对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解，教学反思《有余数除法教学反思》。
通过有余数的出发这一知识去解决，从而进一步感受数学与生活的联系。
我力求在继承与创新中寻求简洁有效的教学方式。
为此，课堂上一方面非常注重基础知识和基本技能的掌握，如在复习铺垫中，直接以口算引入，了解学生的计算技能，重视新旧知识的联系，重视除法意义以及商与余数的单位名称的确定，而这些都能为学生更好地解决问题打好基础。
另一方面也十分关注学生对梳理知识和提炼问题信息的能力，让他们根据信息提出数学问题，并在自主探究、合作交流中分析、解决生活中的实际问题。
所选的学习素材既关注数学与生活的联系，如跳绳、买书、租船、编排值日生等都是学生所熟悉的更关注练习的针对性和实效性，以便紧扣教学重点、难点，提高课堂四十分钟的效率。
带余除法和整数除法
带余除法和整数除法带余除法和整数除法是数学中常见的两种除法概念。
在我们日常生活和学习中，经常会遇到需要进行除法运算的情况，而了解带余除法和整数除法的概念和应用，将有助于我们更好地理解和应用除法运算。
本文将详细介绍带余除法和整数除法的定义、运算规则以及应用举例，以帮助读者更好地掌握这两种除法运算方法。
一、带余除法的定义与运算规则带余除法又称为长除法，是一种用于计算两个整数相除得商和余数的方法。
它的基本思想是从被除数的最高位开始逐位与除数进行比较和计算。
带余除法的运算规则如下：1. 将被除数按位从高位到低位与除数进行比较，以求得商的每一位数；2. 当被除数的某一位数与除数相乘后，得到的结果小于被除数时，商的该位数为0，否则为1；3. 将得到的商的位数逐个相连，形成商的数值；4. 将得到的商与除数相乘，得到的乘积与被除数进行减法运算，得到一个差值；5. 判断差值是否小于除数，若小于则差值即为余数，否则继续进行下一位的计算。
例如，对于被除数25和除数4，我们可以进行如下的带余除法运算：6 (商)-----4 | 25 (被除数)- 20---5 (差值)由此可知，商为6，余数为5，即25除以4等于6余5。
二、整数除法的定义与运算规则整数除法是指在数学中进行的一种除法运算，它与带余除法不同的地方在于不计算余数，只求商的整数部分。
整数除法的运算规则如下：1. 将被除数除以除数，得到的商即为整数除法的结果；2. 若被除数能够整除除数，则结果为一个整数；若不能整除，则结果为一个除不尽的无限小数或循环小数。
例如，对于被除数25和除数4，我们进行整数除法运算后可以得到结果6，即25除以4等于6。
三、带余除法和整数除法的应用场景带余除法和整数除法在日常生活和学习中都有广泛的应用，例如：1. 商业运算：在商业运算中，带余除法常用于计算商品的进价和售价之间的利润率，以及计算销售数量和销售额之间的平均价格等。
2. 数学问题：在解决数学问题中，带余除法常被用于求解最大公约数和最小公倍数等问题。
“带余除法”教学的实践与反思
现行各版数学教材，都把“带余除法”的教学规划为2课时，第1课时主攻意义渗透，第2课时才真正触及算法技能。
什么是带余除法？为何规定余数比除数小？研讨这些问题，有利于教师准确把握相关概念，并在教学中适时渗透思想方法，从而有效开展相关教学。
一、正确定义，揭示带余除法许多人望文生义，认为“带余除法”就是“无法整除有剩余的除法”，这样的理解并不全面，因为余数是有取值范围的。
那么“带余除法”的代数定义是什么呢？如果整数m ＞n ＞0，p ＞0,且p×n ＜m ＜（p +1）×n ，m-p×n=t ，就说n 除m ，商为p ，余数为t ，并记作m=p×n+t 。
从定义中可知，p 为最大商数，且必有t ＜n 。
换言之，带余除法定义中已经暗含了各参数的取值范围。
与带余除法关系紧密的还有整除的概念。
设m 、n 是整数，且n ≠0。
那么，必然存在唯一的一对整数p 与t ，满足m=p×n+t ，0≤t ＜n 。
此外，n 能整除m 的充要条件是t =0。
依照上述理论，若整数m=p×n+t （0＜t ＜n ），当t 不为0时，就说m 不能被n 整除，在此情况下推测p 和t 的演算过程，就是带余除法。
当t =0时，就成了整除。
由此可见，整除与带余除法是讨论同种关系式的两种情况，是一体两面。
把整除视为余数为0的除法是谬误的。
之所以规定余数小于除数，一般采用反证法来验证，以分发实物为例，“如果余数比除数大了就还能再分”。
其实，这样的解释站不住脚。
如“平安夜某水果店做促销活动，拿出23个苹果免费分送给当晚21：00后进入店铺的顾客，每人5个，先到先得，送完为止，问可以分给多少人？图1以上的每一种分法，都可能出现在现实情境中，因为当晚21：00后进入该商店的人数是不可控的。
每种可能都有对应的图例和算式，都符合“商×除数+余数＝被除数”的规律。
而“能不能继续再分”则需要根据客观状况而定，无法作为判断余数应比除数小的结论。
小升初数学复习重点 ：带余除法知识点总结
小升初数学复习重点：带余除法知识点总结一、求被除数类1. 同余加余，同差减差例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少？解：因为“被5除余3，被3除余3”中余数相同，即都是3（同余），所以要先求满足5和3的最小数，［5、3］=15，15+3=18，18÷7=2……4不余6，（不对）15_2=30（30+3）÷7=4……5不余6（不对）（15_3+3）÷7=6……6（对）所以满足条件的最小数是48。
例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？解：因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，［5、3］=15，15-1=14，14÷7=2……0不余5（不对）（15_6-1）÷7=12 (5)所以满足条件的最小数是89。
例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数？解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。
所以131_14+112=1946。
二、求除数类1.若a÷c=……r；b÷c=……r.则cㄏ（a-b）。
例1.一个数去除551，745，1133这3个数，余数都相同。
问这个数最大可能是几？解：745-551=194，1133-745=388。
（194，388）=194，所以这个数最大是194。
2.若a÷c=……r1；b÷c=……r2， r1+ r2=d.则cㄏ（a+b-d）。
例2.有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100。
求这个整数？解：157+324+234-100=615，615=3_5_41。
100÷3=33……1，即最小的除数应大于34，小于157。
所以满足条件的有41、123两个，经过验算可知正确答案为41。
《有余数的除法》教学总结归纳
《有余数的除法》教学总结归纳听了陈老师的这节三年级的《有余数的除法》后，使我受益非浅，感受颇深，现就谈谈自己听后的收获及陈老师这节课的特色之处小结一下。
一、精心设计，灵活处理教材。
我们都知道教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。
当然教材内容也仅仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部，教学中如果过分拘泥于教材，没有结合当地学生的实际学习情况，那么，学生所学的知识就有明显的局限性。
在这一点上陈老师做的很好，她根据学生的实际情况，对教材内容有所选择，科学的进行加工，合理地组织教学过程。
比如，《有余数除法》教材上是这样设计的：有23盆花，为装扮教室想把这些花平均分成5组，每组最多摆几盆，还剩几盆？然后让学生回答再列出算式，引导学生观察、发现、总结，教材上这样设计体现了数学的价值性，数学源于生活又服务于生活。
可是对于我们这样的农村学校，学生像这样的生活经历不丰富，所以这样的实际生活问题对于他们来说只是能赁空想像，太难，所以陈老师结合学生情况，重新整理教材，精心设计教材，以学生摆小棒引入，先是让学生用8根小棒摆两个正方形，怎样列算式，来理解算式的意义，再用迁移的方法引到“用9根小棒摆，问可以摆几个正方形还剩下几根呢？”，由这个问题引导学生自主探究，让学生动手摆，体验、经历知识的形成过程。
因为摆小棒是学生们喜闻乐见的，而且是学生们感兴趣的事，对于学生也是比较直观、形象，由摆小棒引出有余数的除法算式，再探索10根、11根、12根、13根小棒摆正方形后的结果是怎样？算式怎样？接着引导学生观察、发现、总结有余数除法的计算方法，理解竖式的意思及发现其特点，即余数比除数小，突出重点，突破难点。
这也正体现了新课标的新理论，即“从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。
在教学中，重视体现知识的形成与应用过程，让学生感受数学创造的乐趣。
小学二年级数学知识点总结：带余除法_名师指点
小学二年级数学知识点总结：带余除法_名师指点为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，学习方法网小编为各位同学总结归纳了小学二年级数学知识点，希望能对各位同学有所帮助。
更多学习材料尽在学习方法网。
小学二年级数学知识点总结：带余除法对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数商+余数(0余数除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0r我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0r例如57=0(余5)，66=1(余0)，295=5(余4).解决有关带余问题时常用到以下结论：(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果ab=q(余r)，那么b|(a-r).因为ab=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r).例如395=7(余4)，有39=57+4，从而39-4=57，所以5|(39-4)(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1b=q1(余r)，a2b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1a2.因为a1b=q1(余r)，a2b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2).例如，223=7(余1)，283=9(余1)，有22=37+1，28=39+1，从而28-22=39-37=3(9-7)，所以3|(28-22).(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b 的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r.例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大(或缩小)相同的倍数.即如果ab=q(余r)，那么(am)(bm)=q(余rm)，(am))(bm)=q(余rm)(其中m|a，m|b).例如，146=2(余2)，那么(148)(68)=2(余28)，(142)(62)=2(余22).下面讨论有关带余除法的问题.例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色?分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5+4+3+2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了.解：1996(5+4+3+2)=142 (4)所以第1996盏灯是红色.今天就和大家就分享到这，祝各位同学学习愉快！。
心得体会-《有余数的除法》听课体会
心得体会-《有余数的除法》听课体会
通过听课《有余数的除法》，我对有余数的除法有了更深入的理解和认识。
以下是我
的心得体会：
1. 除法的定义：除法是指将一个数（被除数）分成若干个相等的部分（除数），其中
有时会有一个小部分无法被平分，这个小部分就是余数。
除法的结果由商和余数组成。
2. 余数的概念：余数是指在除法中无法被整除的部分，它始终小于除数。
余数可以用
来判断被除数的特性，例如是否能够整除某个数，是否是奇数或偶数等。
3. 余数的计算：余数的计算方法是通过被除数除以除数所得的商再乘以除数，然后用
被除数减去这个乘积。
如果得到的差大于等于除数，则继续进行计算直到得到的差小
于除数为止，这个差就是余数。
4. 商的计算：商的计算是通过被除数除以除数所得的整数部分得到的，它表示被除数
中包含了几个除数。
5. 余数的应用：余数在实际生活中有很多应用，如在计算时间、计算进制转换等方面
都会用到余数。
余数也能帮助我们更好地理解和应用数学知识。
通过听课，我对有余数的除法有了更深入的理解和应用。
我意识到除法并不只是简单
的分割，还涉及到数的关系和计算方法。
这使我能够更加灵活地处理数学问题，也对
数学产生了更大的兴趣和好奇心。
我相信这些知识将在我的学习和生活中发挥重要作用。
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第一讲有余数的除法
一、带余除法
被除数÷除数=商……余数
除数一定大于余数！
被除数=除数×商+余数
还是那句话，大家做题的时候无论题目怎么变化，“被除数÷除数=商……余数”这个算式一定要写，一是算式直观，便于观察，二是写下来你自己就知道什么想要，什么不想要，你从这个想要的或者不想要的数出发，题目就好解了。
【题】已知÷=5……6，则被除数最小是多少
【解析】这里除数的取值范围是有限制的，因为除数必须大于余数6，而除数又直接决定了被除数的大小，所以，看起来题目是找被除数的最小，其实是找除数最小，除数最小为7，则被除数最小为5x7+6=41
【题】已知一个除法算式中，商为34，余数为6，且被除数、除数、商和余数的和为641，问被除数和除数分别为多少？
【解析】先把除法算式写下来：÷=34……6（除数>6）
这里我们特别想要除数，因为一旦除数确定了，整个题就解决了，所以第一个想法是从除数出发一个一个数假设，假设除数是7、假设除数是8，当然这样试太慢了，所以我们可以假设除数为x，此时被除数是34x+6，题目还有一个条件就是，被除数、除数、商和余数的和为641，所以可以列出方程：
（34x+6）+x+34+6=641
可解得x=17，所以除数为17，则被除数为34x17+6=584，算式为584÷17=34 (6)
【题】写出所有的除72后余数为2的数
【解析】这里一定要注意题目中为“除72”，所以这里72是被除数！算式为：
72÷a= ……2（a即为所要求的数,且a>2）
很明显2这个余数是我们不想要的，就把他“去掉”，72-2=70，算式变为
70÷a= ，这时是一个没有余数的算式，就意味着70除以a是能够整除的，那么a一定是70的因数
70的所有因数为：1，2，5，7，10，14，35，70
当然这里因为a>2，所以实际符合要求的数为5，7，10，14，35，70
二、整除特征求余数
（1）尾数系
2、5：看末一位除以2或5的余数；
4、25：看末两位除以4或25的余数；
8、125：看末三位除以8或125的余数.
（2）和系
3、9：各个数位上的数字和除以3或9的余数
（3）差系
①7、11、13：一个多位数从后往前，三位一截，然后标上奇偶数段，奇数段之和减去偶数段之和，看这个差除以7、11、13的余数是多少。
若不够减，则补上相应除数的适量倍数。
②11比较特殊，还可以一位一截，奇数位之和减去偶数位之和的差除以11，看余数.若不够减，则补上适量11的倍数.
【题】求1234567890这个数分别除以5、8、9、13和11的余数是多少
【解析】
除以5的余数：除以5的余数看这个数的最后一位除以5的余数即可，1234567890这个数最后一位为0，0除以5没有余数，故原数除以5没有余数
除以8的余数：除以8的余数看这个数的最后三位除以8的余数即可，1234567890这个数最后三位为890，890÷8=111……2，故原数除以8余数为2
除以9的余数：除以9的余数看这个数的数字和除以9的余数即可，1234567890这个数的数字和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45，45除以9没有余数，故原数除以9没有余数
除以13的余数：先将1234567890这个数从后往前三位一截，然后也是从后往前标上序号：
1 234 567 890
④③②①
奇数段就是第1、3、5……段，这里就是890和234这两段，故奇数段的和为890+234=1124
偶数段就是第2、4、6……段，这里就是567和1这两段，故偶数段和为567+1=568
那么奇数段减偶数段的差（这个差就是“差系”的差）为1124-568=556
556÷13=42……10，故原数除以13的余数为10
除以11的余数：先将1234567890这个数从后往前一位一截，然后也是从后往前标上序号：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
⑩⑨⑧⑦⑥⑤④③②①
奇数段就是第1、3、5……段，故奇数段的和为0+8+6+4+2=20
偶数段就是第2、4、6……段，故偶数段和为9+7+5+3+1=25
奇数段减偶数段20-25不够减，不够减都是一样的，就是“借”，这里借一个11就可以
11+20-25=6
6除以11余6，故原数除以11的余数为6
三、余数的可加性、可减性和可乘性（没有可除性）
【题】分别求出150、723、（150+723）、（723-150）、（723x150）除以9的余数是多少
【解析】150的数字和为1+5+0=6，6÷9=0……6，故150除以9的余数为6
723的数字和为7+2+3=12，12÷9=1……3，故723除以9的余数为3
根据余数的可加性，（150+723）除以9的余数，可以分别用150和723除以9的余数相加，6+3=9，但除以9的余数不可能为9，9-9=0，故（150+723）除以9没有余数
根据余数的可减性，（723-150）除以9的余数，可以分别用723和150除以9的余数相减，但3-6不够减（不够减的时候一定不能说变换一下前后顺序变为6-3），我们借一个9，9+3-6=6，6÷9=0……6，故（723-150）除以9的余数为6
根据余数的可乘性，（723x150）除以9的余数，可以分别用723和150除以9的余数相乘，3x6=18，但除以9的余数不可能为18，18÷9=2，故18-9x2=0，所以（723x150）除以9没有余数
【题*】7242018除以9的余数是多少
【解析】首先7242018就是2018个724相乘，每一个724除以9的余数都是4，根据余数的可乘性，要算7242018除以9的余数，我们可以算42018除以9的余数，也就是7242018除以9的余数和42018除以9的余数相同
要算42018除以9的余数，一定是要找规律的：
4142 43 44 45 46
42x4 43x4 44x4 45x4
余7x余4 余1 x余4 余4 x余4 余7x余4
÷9 余4 余7 余1 余4 余7 余1
所以，3个数一周期，2018÷3=672（周期）……2（个），故原数除以9的余数为7。