【课件】七年级上册数学第3章3.1 一元一次方程及其解法第4课时沪科版 (共22张PPT)

3 解方程 是( )
5 6 x－1 ＝2.下面几种解法中，较简便的 6 5
A．两边先同乘6
B．两边先同乘5 C．先去括号再移项 D．括号内先通分
1.解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母 的关键是找各个分母的最小公倍数．
2．运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：
2
10 x＋1 2 x＋1 = 在解方程 1－ 的过程中，①去分 6 3 母，得6－10x＋1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－
10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－ 1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1， 14 得x＝ .其中开始出现错误的步骤是_______． 5 (填序号)
3x－(x－1)＝6x－2. 3x－x＋1＝6x－2. 3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
3 系数化为1，得x＝ 4 .
总 结
本例解法体现了转化思想，即根据分数的基本 性质将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的
方程，从而按照分母为整数的方程的解法来解；这
里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2 的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘以 同一个不为0的数；后者是等式两边同时乘以同一 个数．
前者是同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后 者是方程的各项同时乘一个数．
用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”： (1)去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子作为
一个整体加上括号；
(2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公 倍数； (3)去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误．
完成教材第90页练习第2,3题
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24. 合并同类项，得4x＝－23. 系数化为1，得x＝－ 23 .
4
总 结
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而 去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母
的方法是方程两边同乘以这个最小公倍数，解这类
方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类项 →系数化为1这五步．
B.
知识点
2
用去分母法解一元一次方程
10 x＋1 2 x＋1 = -1. 例1 解方程： x－ 6 4 解： 去分母，得
12x －2(10x ＋ 1) = 3(2x ＋ 1) － 12. 去括号，得 12x － 20x － 2 = 6x ＋ 3 － 12. 移项，得 12x － 20x － 6x = 3 － 12 + 2. 合并同类项，得一 14x = － 7.
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3 B．1－2x＝(1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
3 下面的方程变形中，正确的是( A．2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
)
x＋3 x＋1 ＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6 － 3 2 2 2 1 x － x= C. 变形为6x－10x＝5 5 3 3 3 D. x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋1 5
例4
0. 1 x 0. 01 x－0. 01 1 － =x－ . 解方程：0.2 0. 06 3
导引： 本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只 要将分母中的小数转化为整数就可按上例的方法
来解了．
x x－1 1 － = x － . 解： 根据分数的基本性质，得 2 6 3
去分母，得 去括号，得 移项，得
1－6 x 1－x 2 x－1 2 x＋1 － = ＋ . 例5 解方程： 15 6 5 18 1－6 x 2 x－1 1－x 2 x＋1 移项，得 解： ＋ = ＋ . 15 5 6 18 通分，得 (1－6 x)＋3( 2 x－1) = 3(1－x )＋(2 x＋1) , 15 18 2 4－x . 即 － = 15 18
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再
依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公 倍数．
2 y＋7 3 y－1 1 解方程 －1＝ 时，为了去分母应将 6 8
方程两边同乘( A．10 C．24
)
B．12 D．6
2 在解方程 1－2 x ＝ 3 x＋1 －3时，去分母正确的 是( )
3 7
1 . 两边同除以一14,得x = 2
交流 通过上面的例子，总结出解一元一次方 程一般有哪些步骤，每步的根据是什么？
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去
括号、移项、合并同类项、系数化为1.
例2
把方程3x＋
正确的是( A )
2 x－1 ＝3－ 3
x＋1 去分母， 2
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．18x＋4x－1＝18－3x＋1 导引： 此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两 边都乘以6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋ 1)，故选A.
总 结
B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误 认为含分母的项的分母都约去了；D选项忽略了分
数线的括号作用；这三种情况是去分母时常出现的
错误，因此我们务必高度警惕．
例3
x＋5 x＋3 5 x－2 ＋4＝ － . 解方程： 3 2 6
导引： 因为3、2、6的最小公倍数是6，所以只需将 方程两边同时乘以6即可去分母． 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)． 解：
3.1 一元一次方程及其解法
第4课时 用去分母法解一元一次 方程
1
课堂讲解
去分母 用去分母法解一元一次方程
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知识点
1
去分母
去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最 小公倍数；去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母，得－12＝20－5x. 移项，得5x＝20＋12. 合并同类项，得5x＝32. 系数化为1，得x＝6.4.
1
下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正．
3 x－2 x＋2 = －1. 解方程： 3 6
解
两边同乘以6，得
6x －2=x ＋2 －6.
移项、合并同类项，得 5 x=－2.
2 系数化成1，得 x=－ . 5