【精品】2015-2016年山东省日照市莒县初三上学期数学期末试卷与答案

2015-2016学年山东省日照市莒县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分）1．（3分）天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是（）A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大2．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形4．（3分）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定6．（3分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A．B．C．D．7．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过=3，则k的值为（）点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若S△AMBA．3B．﹣3C．6D．﹣69．（4分）一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°10．（4分）如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣2B．y=﹣（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x+2）2﹣211．（4分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米12．（4分）将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（）A．（4π+8π）cm B．B、（2π+4π）cmC．（4π+4π）cm D．（2π+8π）cm二、填空题（本题共4小题共16分）13．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是1：，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是．14．（4分）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=度．15．（4分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．16．（4分）如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（10分）小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）18．（10分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．19．（10分）如图，△OP1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上．（1）请求出P1、P2的坐标；（2）求直线P1P2的解析式；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y2＞y1（y2是直线P1P2的函数值）20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别是BC，AC边上的点，且∠B=∠AEF．（1）求证：AC•CF=CE•BE；（2）若AB=8，BC=12，当EF∥AB时，求BE的长．21．（12分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）22．（12分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（﹣1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）．（1）求点A、E的坐标；（2）若过A、E，求抛物线的解析式；（3）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l 的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．2015-2016学年山东省日照市莒县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分）1．（3分）天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是（）A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大【解答】解：天气台预报明天下雨的概率为90%，说明明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大，故选：D．2．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．3．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．4．（3分）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大5倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选：C．6．（3分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A．B．C．D．【解答】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故选：B．7．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：B．8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过=3，则k的值为（）点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若S△AMBA．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，=S△OBM，∴S△OAM=3，而S△ABM∴S=，△OAM∴|k|=，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选：B．9．（4分）一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选：D．10．（4分）如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣2B．y=﹣（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：∵抛物线C1、C2关于x轴对称，且抛物线C2的解析式是y=﹣（x ﹣2）2+2，∴抛物线C1的解析式是y=（x﹣2）2﹣2，∵抛物线C1，C3关于y轴对称，∴抛物线C3的解析式是y=（﹣x﹣2）2﹣2=（x+2）2﹣2．故选：D．11．（4分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米【解答】解：如图，∵=，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵=，∴AB==8（米）．故选：B．12．（4分）将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（）A．（4π+8π）cm B．B、（2π+4π）cmC．（4π+4π）cm D．（2π+8π）cm【解答】解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==2π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==2π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=2π；所以旋转一周的弧长共=2π+4π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4π+8π．故选：A．二、填空题（本题共4小题共16分）13．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是1：，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是16m．【解答】解：Rt△ABC中，BC=8m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=8m，∴AB==16m．故答案为：16m．14．（4分）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 20度．【解答】解：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=35°，∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°，∵CA是⊙O切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°﹣∠AOC=20°，故答案为20；15．（4分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．【解答】证明：作EH∥AC交BC于H，如图所示：∵E为AD的中点，∴DH=HC，EH=AC，∵EH∥AC，=，∴==，∴==．16．（4分）如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵P1的坐标为（2，3），P2的坐标为（4，），P3的坐标为（6，1），P n的坐标为（2n，），P n+1的坐标为（2n+2，），∴S n=（﹣）×2=．故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（10分）小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：（1）∵小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，∴小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是：；（2）根据题意，可以画出如下树状图：∵从树状图或表格（表格略）可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共8种．∴P（一个国内大学和一个国外大学）==．18．（10分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．【解答】解：由题意可知：BD=60米，DF=120米，∴DG=60米，EF=2AB=16，∵AB=8，tan∠AGB=，∴BG=3AB=24米；∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥CD∥EF，∴△ABG∽△CDG，∴∴CD=28米，∴CD﹣EF=28﹣16=12米，所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．19．（10分）如图，△OP 1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上．（1）请求出P1、P2的坐标；（2）求直线P1P2的解析式；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y2＞y1（y2是直线P1P2的函数值）【解答】解：（1）作P1E、P2F分别垂直x轴于点E、F，如图所示．∵△OP1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，∴P1E=OE=EA1，P2F=A1F=FA2，∴设P1（m，m），P2（2m+n，n）（m＞0，n＞0），∴m=，n=，∴m=2，n=2﹣2，经检验m=2，n=2﹣2是分式方程的解．∴P1（2，2），P2（2+2，2﹣2）．（2）设直线P1P2的解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴直线P1P2的解析式为y=（1﹣）x+2．（3）观察函数图象，发现：当2＜x＜2+时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，故当2＜x＜2+时，y2＞y1．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别是BC，AC边上的点，且∠B=∠AEF．（1）求证：AC•CF=CE•BE；（2）若AB=8，BC=12，当EF∥AB时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC，∠B=∠AEF，∴∠BAE=∠FEC，∴∠DPC=∠PAB．又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴△ABE∽△ECF，∴AB：CE=BE：CF，∵AB=AC，∴AC•CF=CE•BE；（2）解：如图：∵EF∥AB，∴∠BAE=∠AEF，∵∠B=∠AEF．∴∠B=∠BAE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠BAE，又∵∠ABC=∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴BE：AB=AB：BC，∵AB=8，BC=12，∴BE===．21．（12分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）【解答】解：（1）如图，连接AB，BC，∵点 C 是劣弧AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，=×AC×CE=4，∴S△AEC∴阴影部分的面积之和为：﹣4．22．（12分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（﹣1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）．（1）求点A、E的坐标；（2）若过A、E，求抛物线的解析式；（3）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l 的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【解答】解：（1）连接AD，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A 在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．显然AD⊥BC且AD=2，∴A的坐标是（1，2）．OE=AD，得E（0，）；（2）因为抛物线y=x2+bx+c过点A（1，2）、E（0，），把A、E分别代入得：，解得：c=，b=，抛物线的解析式为y=；（3）先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD′=2，求得点D′的坐标为（4，），直线BD′的解析式为：x+，直线AC的解析式为：，求直线BD′与AC的交点可得点P的坐标（，）．此时BD′===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。