《信号与系统》综合复习
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
期末复习资料(信号与系统)
《信号与系统》期末复习材料一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
信号与系统-复习总结
信号与系统-复习总结.doc信号与系统复习总结前言信号与系统是电子工程、通信工程和自动控制等专业的基础课程之一。
它主要研究信号的特性、系统的分析方法以及信号与系统之间的相互作用。
通过对信号与系统的学习，可以为后续课程打下坚实的基础。
以下是我对信号与系统课程的复习总结。
第一部分：信号的基本概念1.1 信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号，根据信号的确定性与否，又可以分为确定性信号和随机信号。
1.2 信号的基本属性信号的基本属性包括幅度、频率、相位和时延等。
这些属性决定了信号的基本特性。
1.3 信号的运算信号的基本运算包括加法、减法、乘法、卷积等。
这些运算是信号处理中的基础。
第二部分：系统的特性2.1 系统的分类系统可以分为线性时不变系统（LTI系统）、线性时变系统、非线性系统等。
2.2 系统的特性系统的特性包括因果性、稳定性、可逆性等。
这些特性决定了系统对信号的处理能力。
2.3 系统的数学模型系统的数学模型通常包括差分方程、状态空间模型、传递函数等。
第三部分：信号与系统的分析方法3.1 时域分析时域分析是直接在时间轴上对信号进行分析的方法，包括信号的时域特性分析和系统的时域响应分析。
3.2 频域分析频域分析是将信号从时间域转换到频率域进行分析的方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
3.3 复频域分析复频域分析是利用拉普拉斯变换将信号和系统从时域转换到复频域进行分析的方法。
3.4 系统的状态空间分析状态空间分析是一种现代的系统分析方法，它利用状态变量来描述系统的动态行为。
第四部分：信号与系统的实际应用4.1 通信系统信号与系统的知识在通信系统中有着广泛的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等。
4.2 控制系统在控制系统中，信号与系统的知识用于系统的设计和分析，如PID控制器的设计、系统稳定性分析等。
4.3 滤波器设计滤波器设计是信号处理中的一个重要应用，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计。
《信号与系统》复习知识总结
线性系统具有分解特性：
y(t) yzi (t) yzs (t)
零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输
入信号也不是初始值的线性函数。
（2） 时不变性 :对于时不变系统，当激励为 f (t t0 ) 时，响应为 f (t t0 ) 。
（3） 因果性 线性非时变系统具有微分特性、积分特性。 重难点 4.系统的全响应可按三种方式分解：
(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。
重难点 12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为
正变换 F () f [ f (t)] f (t)e jtdt
逆变换
f(t )Fra bibliotekf1[F ()]
1 2
F ()e jtd
频谱密度函数 F () 一般是复函数，可以写作
F () F () e j()
② f (t) 是实奇函数 f () jX () ，即 f () 为 的虚奇函数。
重难点 14.周期信号的傅里叶变换
周 期 信 号 f (t) 的 傅 里 叶 变 换 是 由 一 些 冲 激 函 数 组 成 的 ， 这 些 冲 激 位 于 信 号 的 谐 频
(0, 1, 21,) 处，每个冲激的强度等于 f (t) 的傅里叶级数的相应系数 Fn 的 2 倍。即
bn
0，an
4 T
t0
T 2
f
(t) cos ntdt
t0
②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。
f (t) f (t)，原点对称（奇函数）
an
0，bn
4 T
t0
T 2
t0
f (t) sin ntdt
信号与系统复习题
dt 2
dt
dt
（1）初始状态为y（0_）=0，y/（0_）=1，求零输入响应yx（t）。 （2）f（t）=ε（t），求零状态响应yf（t）。 （3）求全响应。 89.已知某系统，当输入f（t）=e-tε（t）时，其零状态响应为yf（t）=e-2t（t） 试求该系统的冲激响应h（t）。
90.已知象函数F（S）=
0
0
12．求两个信号卷积的计算步骤是： A．相乘一移位一积分 C．反转一移位一相乘一积分
B．移位一相乘一积分 D．反转一相乘一移位—积分
∞
∫ 13．积分式 e−tδ (t + 2)dt 的积分结果是： −∞
A． e −2t
B． e −2
C． e2
D．2
14．与系统的冲激响应具有相同的函数形式的是： A．零输入响应 B．零状态响应 C．强迫响应 D．全响应
。
56．若因果系统的系统函数的极点在虚轴上，从稳定性来看，称作
。
57．因果序列f(n)的Z变换为
。
58．序列f（n）的Z变换存在的充要条件是
∞
∑
f (n ) z − n
。
n=0
59．单位阶跃序列ε（n）的Z变换是
。
60．ε（n－4）的Z变换是
。
61．δ（n）的Z变换等于
。Z[δ（n）]的收敛域为
62．指数序列anε（n）的Z变换为
uc（t）＝10Vε（t） 请用拉普拉斯变换法求解uc（t）。 87.已知电路如图所示
R1＝5 Ω，R2=20Ω
C=1F，uc（0_）=1V us（t）=10Vε（t） 请用拉普拉斯变换法求解uc（t）。 88.试用拉普拉斯变换法；求解下列微分方程：
d 2 y(t) + 3 dy(t) + 2 y(t) = 2 df (t) + 3 f (t)
信号与系统复习题(含答案)
.试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
《信号与系统》复习资料(2)——几个核心问题
《信号与系统》几个核心问题(期末复习)第一部分：连续时间信号与系统一、连续时间信号分析1、给定周期信号70),求其傅里叶级数。
2、给定非周期信号/(f),求其傅里叶变换尸(。
).3、给定信号/(/),求其拉氏变换尸(5)。
4、给定某因果信号/⑺的拉氏变换尸(三),求信号/«)(用部分分式分解法求逆拉氏变换)。
5、给定二信号e(r)和g),求e(f)*%α)0二、1.Tl系统分析1、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，用时域经典法求系统全响应。
2、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，求系统的零输入响应和零状态响应。
3、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)，求系统的冲激响应力⑺。
4、给定系统电路图，求系统函数。
5、给定系统微分方程(2阶)，求系统函数H6、给定激励e(f)及系统的零状态响应"f),求系统函数”(三)。
7、给定1.Tl系统的系统函数H(三),求冲激响应8、给定1.TI系统的系统函数H(三),画系统函数的零、极点分布图并判断系统的稳定性。
9、给定因果、稳定1.Tl系统的系统函数”(三),画出系统频率响应特性的大致曲线(s平面几何分析法)第二部分：离散时间信号与系统1、给定序列M〃)，求其Z变换X(Z)。
2、给定某因果序列x(〃)的Z变换X(z),求X5)(用部分分式分解法求逆Z变换)。
3、给定序列x(〃)，求其离散傅里叶变换X(∕°).4、给定二系列x(ti)和h(n),求x(ri)*Λ(n),>二、1.TI系统分析1、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，用时域经典法求系统全响应。
2、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，求系统的零输入响应和零状态响应。
3、给定DTEn系统的差分方程(2阶)，求系统的单位样值响应力(〃)。
4、给定算法结构框图，写出系统的差分方程。
5、给定系统差分方程(2阶)，求系统函数”(Z)。
6、给定激励X。
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
信号与系统期末复习材料汇总
信号与系统期末复习一、基础知识点：1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。
2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。
②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。
4.零输入响应（ZIR ）从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。
5.零状态响应（ZSR ）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。
6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。
8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。
9.信号的三大分析方法：①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。
11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔ms f T 21≤对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可()()()zi zs y t y t y t =+利用)(t f s 完全恢复出原信号。
12.设脉冲宽度为1ms ，频带宽度为KHz ms111=，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。
13.在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列)(n f ，使上式收敛的所有z 值的集合称为z 变化的收敛域。
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号(de)平均功率必为0；（2）非0功率信号(de)能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号.2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有(de)w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和,CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFSCFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件.存在“吉伯斯现象”.DFS无收敛条件无吉伯斯现象1、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件. 存在“吉伯斯现象”.（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT(de)对偶性DFS(de)对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw)y(t)=x(t)h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果,是物理不可能实现(de).4、非理想滤波器第七章采样1、理想采样2、Nyquist采样定理（1）x(t)带限于w m（Nyquist频率）；（2）w s>2w m（Nyquist率）.3、欠采样（w s<=w m）（1）高频→低频；（2）相位倒置.应用：（1）取样示波器；（2）频闪测速.4、CT信号用DT系统处理。
信号与系统复习必备知识点
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩函数描述波形确定信号、随机信号分类周期信号、非周期信号（周期计算）连续信号、离散信号平移自变量变换尺度变换（含反褶）一般情况（尺度变换+平移）信号运算微分、积分相加、相乘直流分量、交流分量偶分量、奇分量分解脉冲分量（卷积）实部分量、虚部分量正交函数分量（变换域）正弦信号常规信号复指数信号（自变量分别取实数、纯虚数、复常见典型信号⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数）抽样信号斜变信号阶跃信号（因果信号、门信号、符号函数）矩形脉冲演变定义Dirac函数抽样性奇偶性（偶函数）冲激信号性质奇异信号尺度变换微积分应用（间断点处求导）抽样性冲激偶信号奇偶性（奇函数）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩LTI LTI ⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩微分方程加法器基本运算单元数乘器描述（建模）方框图积分器系统模拟连续系统、离散系统即时系统（无记忆）、动态系统（有记忆）均匀性（判定方法）系统分类线性系统、非线性系统叠加性（判定方法）时变系统、时不变系统（判定方法）因果系统、非因果系统（判定方法）响应可分解性线性零输入线性零状态线性系统时不变性系统分析方法⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩微分特性经典法时域分析卷积法分析方法频域（傅氏变换）变换域分析s域（拉氏变换）KCL KVL 0000000t −++−−++⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎨≤<+∞元件特性约束（伏安关系）建模（微分方程列写）系统结构约束（、）自由响应：齐次解（含待定系数）方法一强迫响应：特解由状态和激励求状态（冲激函数匹配法）完全响应=自由响应+强迫响应（含待定系数）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零输入响应由状态定待定系数（此时状态与状态相同）时域分析求解（响应区间：）方法二()()0000000t m n t δδ−−++−++⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩求完全解（齐次解+特解）（含待定系数）经典法由状态（此时状态为0）和激励求状态（冲激函数匹配法）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零状态响应由状态和激励（此时为）求状态（冲激函数匹配法）冲激响应卷积法由状态定待定系数根据和的关系加上及其各阶导数零状态响应=激励*冲激响应完全响应⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩=零输入响应+零状态响应()()()()()()00,'t u t t t t u t t δδδ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪−⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义两个因果信号的卷积仍为因果信号，卷积积分限为利用利用定义卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和卷积计算图解法利用性质交换律代数性质分配律（系统并联）结合律（系统级联）性质微积分性质（微分冲激法）：不变：平移与特殊信号卷积：积分：微分⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩一般形式三角函数形式余弦形式正弦形式定义指数函数形式（傅氏系数为复数）两种形式系数之间的关系傅氏级数幅度谱频谱（离散性、谐波性、收敛性）相位谱偶函数：只含余弦项性质（奇偶对称性）奇函数：只含正弦项奇谐函数：只含奇次谐波⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义（频谱密度函数）利用定义傅氏变换计算利用性质矩形脉冲单边指数信号虚指数信号余弦信号直流信号典型信号的傅氏变换冲激信号冲激串冲激偶阶跃信号符号函数性质⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎨⎩对偶性线性幅度为偶函数相位为奇函数实函数：频谱共轭对称实部为偶函数虚部为奇函数奇偶对称性实偶函数：频谱为实偶函数实奇函数：频谱为虚奇函数时域压缩，频域扩展尺度变换时域扩展，频域压缩时域反褶，频域反褶时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移）性质自变量变换平移频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制）一般情况（尺度变换+时移）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩时域微分微分特性频域微分微积分积分特性（时域）微分冲激法时域卷积定理：时域卷积，频域相乘卷积特性频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制）时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积）抽样特性频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积）能量守恒（Parseval定理）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样）关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系两个关系关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系求单个脉冲信号的傅氏变换三个步骤求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2）周期信号的傅氏变换求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1）虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处）正弦：两个冲激（奇对称）典型周期信号的傅氏变换余弦：两个冲⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩激（偶对称）周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化抽样信号（时域）的傅氏变换信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率）抽样定理信号重建方法：低通滤波器()00--,st st e e σ⎧⎪⎨∞⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎨⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩-0单边（0系统）定义收敛域：冲激信号典型信号的拉氏变换阶跃信号指数信号利用定义拉氏变换计算正变换利用性质分母因式分解（求极点）步骤部分分式展开查表求原函数逆变换（部分分式分解法）非真分式：化为真分式+多项式（长除法）特殊情况有理分式与相乘：项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质()()()u t f t F s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩线性时域压缩，s域扩展尺度变换（不能反褶）时域扩展，s域压缩时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数自变量变换平移s域平移：s域平移，时域乘复指数函数一般情况（尺度变换+时移）：与的自变量作相同变换性质时域微分（应用：s域元件模型）微分微积分s域微分时域积分初值（若不是真分式，应化为真分式）终值（应用条件：()sF s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎩⎩在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点）时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘卷积s域卷积：s域卷积，时域相乘()()()()H s L h t H s H s ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧=⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎨⎪⎪⎩方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换列s域方程（代入初始状态）方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程拉氏变换法分析电路求解s域方程得到s域响应由拉氏逆变换得到时域响应（全响应）定义（零状态）方法一：计算方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态下），解出方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出s域分析系统函数应用：求系统()()()()()()()()()()()1BIBO s j R s E s H s r t L R s H s H s h t H j H s H s ωω−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎡⎤⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩零状态响应并联复合系统的级联反馈的零极点（图）定义（）时域：绝对可积稳定系统（）系统稳定性判断s域（因果系统）：的极点位置不稳定系统临界稳定系统⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪。
《信号与系统复习题(有答案)》
信号与系统复习题说明: 以下给出了绝大多数题目的答案, 答案是我个人做的,不保证正确性,仅供参考.请务必把复习题弄明白并结合复习题看书.请务必转发给每个同学!!!补充要点(务必搞明白):1 教材p.185例6-12 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为h(n)=…,又已知输入信号x(n)=…,则系统此时的零状态响应为h(n)和x(n)的卷积.3 已知连续时间LTI 系统在输入信号为f(t)时的零状态响应为y(t),则输入信号为f(t)的导函数时对应的零状态响应为y(t)的导函数(即输入求导,对应的零状态响应也求导)4 教材p.138倒数第3行到139页上半页,请理解并记忆,必考.一、单项选择题1．信号5sin 410cos3t t ππ+为 （ A ）A.周期、功率信号B.周期、能量信号C.非周期、功率信号D.非周期、能量信号2．某连续系统的输入－输出关系为2()()y t f t =，此系统为 （ C ）A.线性、时不变系统B.线性、时变系统C.非线性、时不变系统D.非线性、时变系统3．某离散系统的输入－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为 （ A ）A.线性、时不变、因果系统B.线性、时变、因果系统C.非线性、时不变、因果系统D.非线性、时变、非因果系统4.积分（t t dt t--⎰20)()δ等于（ B ）A.-2δ()tB.2()u t -C.(2)u t -D.22δ()t - 5. 积分(3)t e t dt δ∞--∞-⎰等于（ C ）(此类题目务必做对)A.t e -B.(3)t e t δ--C. 3e -D.06．下列各式中正确的是 （ B ）A.12()(2)2t t δδ=B.1(2)()2t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）9． 描述某线性时不变连续系统的微分方程为()3()()y t y t x t '+=。
信号与系统总复习精品PPT课件
4.7-2 例4.7-3，例4.8-1 例4.8-3 例4.8-4
第五章 连续系统的S域分析
• 要求掌握的内容 1、掌握拉氏变换定义和收敛域 2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用 3、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法； 4. 掌握系统函数及其求解方法 5、熟悉卷积的主要性质 • 典型题目 例5.1-1例5.1-2 例5.1-3，例5.2-1例5.2-2 例5.2-3 例5.2-4 例5.2-5 例5.3-3 例5.3-4 例5.3-6，例5.4-1 例5.4-2
信号与线性系统
总复习
内容回顾
• 1、信号分析
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
连续信号 频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
信
号
抽
分
样
析
时域：信号分解为脉冲序列的线性组合
离散信号 频域：不作要求
z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
• 2、系统分析
7.3-2 例7.3-3 例7.4-1 例7.4-2 例7.4-3
第八章 系统的状态变量分析
• 要求掌握的内容 1. 熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念 2. 掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方
信号与系统的复习提纲
信号与系统的复习提纲概念1、信号与系统的概念及关系2、消息、信号、信息的概念及关系3、常⽤时域信号的种类和定义、基本特性、以及相关关系4、信号分解主要⽅式有那些5、系统的基本分类有哪些6、线性时不变系统、因果系统有哪些特点7、连续时间系统时域分析的经典⽅法是什么；基本步骤是什么10、什么是冲击响应？响应有什么特点？什么是零输⼊响应？什么是零状态响应？11、连续时间系统的卷积定义是什么？基本运算步骤是什么？12、连续时间系统卷积的基本性质有哪些？13、傅⾥叶级数的物理意义及定义是什么？其中，幅频特性、相频特性的定义公式及物理意义⼜是什么？14、傅⾥叶变化的物理意义及定义公式是什么？与级数的区别⼜是什么？其中频谱密度的定义及物理意义有什么特点？15、傅⾥叶变换的存在条件、基本特性、卷积定理各是什么？16、抽样及抽样定理是什么？17、拉普拉斯变换定义及拉普拉斯变换对的公式是什么？18、拉普拉斯变换的性质有哪些？19、拉普拉斯变换的求解⽅法？常⽤元件的拉普拉斯变换模型20、零极点分布的特性、频响特性、线性系统的稳定性21、系统函数的物理意义22、什么是⽆失真传输、条件是什么23、调制与解调的概念、PCM过程、频分复⽤的概念及⼯作过程24、离散时间信号的基本运算及⽅法25、差分⽅程、常系数线性差分⽅程的求解计算1、如图所⽰电路，t<0开关S处于1位置⽽且已经达到稳态；当t=0时，S 由1转向2。
建⽴电流i（t）的微分⽅程，并求在t≧0时的全响应。
同样电路和参数求零输⼊响应。
()4= te()tLH41 =LΩ=23 22、⼀因果性的LTIS ，其输⼊、输出⽤下列微分⽅程表⽰：)()()()(5)(t e d t f t e t r t r dtd--=+?∞∞-ττ其中)(3)()(t t u e t f t σ+=-求该系统的冲击响应3、求图⽰的半波余弦信号的傅⾥叶级数。
若E=10V ，F=10K HZ ，⼤致画出幅度谱4、利⽤时域与频域的对称性，求傅⾥叶变换的时间函数)()()(00ωωωωω--+=u u F5、若f(t)的频谱F （ω）如图所⽰，利⽤卷积定理粗略画出f(t)cos(ω0t),f(t)e j ω0t,f(t)cos(ω1t)的频谱（注明频谱的边界频率）。
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《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t )()()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
5、已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad sF j rad s ωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：_______________s 。
10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？12、已知信号3()sin cos 62f k k k ππ=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。
二、作图题1、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .2、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+⋅--的波形。
4、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
三、综合题1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t y t e t ε-=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；试求该系统的单位冲激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。
2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t t g t e e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()f t t t ε=+，系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。
3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t y t zs ε-=。
求： （1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。
-1 0 1 223-2 -1 0 1 214、 描述某LTI 连续系统的微分方程为已知输入()(), f t t ε=初始状态 ()()'02, 01y y --==；求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。
5、 某一LTI 连续系统，已知：当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ；当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ， 求该系统的冲激响应。
6、 已知某LTI 连续系统的系统函数()23122++++=s s s s s H ，求：（1）系统的冲激响应()t h ；（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
7、某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ= 时，系统的全响应)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应)(3)(2t e t y t ε-=；求：当激励为)()(23t e t f t ε-=时系统的全响应。
8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t t h t t e e t δε--=+-，求 （1）系统的系统函数)(s H ；（2）求当激励()()()3' (0) 1 01t f t e t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
参考答案一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t )()()()0()(+⋅=- 其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
()10=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y tε223-=解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(t x 如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。
由加法器的输入输出列些方程： 左边加法器：)(3)(2)()(t x t x t f t x '--='' （1） 右边加法器：)(2)()(t x t x t y '-''= （2） 由（1）式整理得到：)()(2)(3)(t f t x t x t x =+'+'' （3） 消去中间变量)(t x : )](2)([2)(2t x t x t y '-''= (4) )]'(2)([3)(3t x t x t y '-''=' (5)])(2)([)('''-''=''t x t x t y (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得： 整理可得到：3、 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
解：本题目主要考查的是取样定理的条件：因而：)2(t f 的最高频率为40KHz ，)3(t f 的最高频率为60KHz)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz ，若对信号)(2t f 进行抽样，奈奎斯特频率12022=≥m s f f KHz4、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
解：设)()(01t t f t f -=，若系统为时不变的，则必有结论)(01t t y y zs zs -=。
根据题意，由)(1t f 作用于系统的零状态响应为：)()(011t t f t y zs -=，根据信号的基本运算，)()()(0011t t f t t f t y zs +-=-=，很明显，)(01t t y y zs zs -≠，因而系统为时变的。
5、 已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
解：设)4cos(2)(1πk k f =，则其周期81=T ；设)8sin()(2πk k f =，则其周期162=T ；1T 和2T 的最小公倍数为16，因而)(k f 为周期信号，其周期为16.6、 已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
解：根据列表法，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======elsek k k k k k f ,05,34,53,2,61,30,1)(7、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
解：系统为非线性的。
因为表达式中出现了)(k f 的二次方。
8、 已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
解：该系统是一个二阶离散系统。
由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，)(k x ,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：)()1(3)2-(2)(k x k x k x k f =---整理可得：)()2-(2)1(3)(k f k x k x k x =+-+ （1） 右边加法器：)1(2)()(--=k x k x k y （2） 由（1）（2）两式，消去中间变量可得：9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s ωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：_______________s 。
答案：4π10、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。
因为微分方程是关于)(t y )(t f 及其导数的一次式。