2019届人教B版(理科数学) 随机抽样 单元测试
2019届人教B版(理科数学) 统计 单元测试
1．（四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试）为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是A．0047 B．1663C．1960 D．1963【答案】D2．（2017-2018学年贵州省遵义市遵义四中高三第三次月考）一支田径队有男运动员40人,女运动员30人,要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标,则抽取的男运动员人数为A．20 B．18C．16 D．12【答案】C3．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A．30 B．31C．32 D．33【答案】B33，即B．4．（黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟）某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），，，，根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是A．68 B．72C．76 D．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是B．5．（江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为A BC D【答案】C【解析】根据题意有47448x⨯+==，而()22724428s⨯+-=<，故选C．6．（2018届河南省郑州市第一中学高三上学期第二次月考）为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况,对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查.假设四个单位的人数有如下关系:甲、乙单位的人数之和等于丙单位的人数,甲、丁单位的人数之和等于乙、丙单位的人数之和,且丙单位有36人,若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2,A．96 B．120C ．144D ．160【答案】B7．（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二））已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元． 【答案】858．（吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟）已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________． 【答案】①②③【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率， 2R 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位是正确的，因为并不是所有的样本点都落在回归曲线上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故④错误.故答案为：①②③.9．（东北三省三校（哈尔滨师范大学附属中学）2018届高三第三次模拟考试）哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数（满分，现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数，并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整；（2）根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，位同学参加数学提优培训，求这分以上的同学的概率.【答案】（1）甲班数学分数的中位数为118，乙班数学分数的中位数为128，频率分布直方图见解析；（2）见解析；（3）5 234.10．（湖南省益阳市2018届高三4月调研考试）该校组织了一次口语模拟考试.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.的频率，，成绩高于“高分”.（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；（20.001的前提分以上（含关？附临界值表：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.【答案】（1）200；（2）见解析.故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的频率为故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数为11．（2018届河南省中原名校高三第六次质量考评）前几年随着 购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,(单位:亿元,数据经过处理(1)由上表数据可知,,请用相关系数加以说明;(2),并预测2018年我国百货零售业的销售额;(3)4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据:4411800, 2.236i i i i i y x y ====≈≈∑∑.参考公式:相关系数r =公式分别为()()()121ˆˆ,ˆniii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑. 【答案】0.999（22018年我国百货零售业的销售额为377.5亿元；（3所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有共3个,1．（2017新课标全国III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A2．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．【答案】183．(2016新课标全国Ⅲ理 )下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646≈.参考公式：相关系数r =回归方程ˆˆy a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑，ˆ=.ay b t - 【答案】（1）因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. （2）y 关于t 的回归方程为t y10.092.0ˆ+=，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得4t =，721()28i i t t =-=∑0.55=，777111()()40.1749.32 2.89ii i i i i i i tt y y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.【解题必备】判断两个变量是否线性相关以及相关程度的大小通常有两种方法： （1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，一定要注意计算的准确性．4．（2015新课标全国Ⅱ理 ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（I ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（II ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．【答案】（I）见解析；（II）0.48.【名师点睛】本题考查茎叶图、互斥事件和独立事件，根据茎叶图的密集程度比较平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差大．读懂所求概率事件包含的含义，利用分类讨论思想将事件分解为几个互斥的情况来求概率．5．(2017新课标全国Ⅱ理)海水养殖场进行某水产品的新、旧箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个箱，测量各箱水产品的产量（单位：g）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 g ，新养殖法的箱产量不低于50 g”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）0.4092；（2）见解析；（3）52.35kg .旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=， 故()P B 的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=， 故()P C 的估计值为0.66．因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=．。
2019届北师大版(理科数学) 11.1随机抽样 单元测试
1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．93B ．123C ．137D ．167解析：选C.初中部的女教师人数为110×70 ＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60 )＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A ．5，10，15，20，25，30 B ．2，4，8，16，32，48 C ．5，15，25，35，45，55D ．1，12，34，47，51，60解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为606＝10，只有C 选项中导弹的编号间隔为10.4．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A ．23 B ．09 C ．02D ．16解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.5．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A ．800 B ．1 000 C ．1 200D ．1 500解析：选C.因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3 600×13＝1 200.故选C.6．(2018·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n ＝________．解析：依题意得，80120＋100＋80＋60＝16n ，由此解得n ＝72.答案：727．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝Nn (N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40.答案：408．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆，则 的值为________．解析：设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000，则 ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. 答案：4009．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)因为x2 000＝0.19，所以x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋ ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值． 解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本 的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本 生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710.(2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， 所以4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40，5.1．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( ) A ．8，14，18 B ．9，13，18 C ．10，14，16D ．9，14，17解析：选C.因为25＋35＋40＝100， 用分层抽样的方法从中抽取40人，所以每个个体被抽到的概率是P ＝40100＝25＝0.4，所以体育特长生25人应抽25×0.4＝10(人)， 美术特长生35人应抽35×0.4＝14(人)， 音乐特长生40人应抽40×0.4＝16(人)．2．(2018·广东肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是( ) A ．63 B ．64 C ．65D ．66 解析：选A.由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.3．北京某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________． 解析：系统抽样的间隔为186＝3.设抽到最小编号为x ，则x ＋(3＋x )＋(6＋x )＋(9＋x )＋(12＋x )＋(15＋x )＝57.解得x ＝2. 答案：24．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.答案：365．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名市民； (2)补全条形统计图；(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数． 解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40 ＝2 000.故填2 000.(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28 ＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.将条形统计图补充完整，如图所示．(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20 ，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20 ＝96(万)．6．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流．求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望． 解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， 所以120＋x 3 600＝0.05，解得x ＝60.所以持“无所谓”态度的人数共有3 600－2 100－120－600－60＝720， 所以应在持“无所谓”态度的人中抽取720×3603 600＝72人．(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校学生为120180×6＝4人，社会人士为60180×6＝2人，于是第一组在校学生人数ξ＝1，2，3，P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15，ξ的分布列为所以E (ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.。
高考数学简单随机抽样专项练习(带答案)
2019届高考数学简单随机抽样专项练习（带答案）设一个总体含有N个个体, 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 则这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
以下是2019届高考数学简单随机抽样专项练习, 请考生及时练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样, 下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限, 以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取, 以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样, 不仅每次从总体中抽取一个个体时, 各个个体被抽取的概率相等, 而且在整个抽样过程中, 各个个体被抽取的概率也相等, 从而保证了这种方法抽样的公平性.A.B.C.D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中, 规定每100万张为一个开奖组, 通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品, 在自动包装的传送带上, 每隔30分钟抽一包产品, 称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A.B不是简单随机抽样, 因为抽取的个体间的间隔是固定的, 不具有随意性;C不是简单随机抽样, 因为总体的个体之间差别比较大, 抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体, 并且编号为00,01, , 59, 现需从中抽取一个容量为8的样本, 请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11.12列的18开始, 依次向下读数, 到最后一行后向右, 直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过), 则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号, 并把编号写在形状、大小相同的签上, 然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2, , 9, 再将转盘分成10等份, 分别标上整数0,1,2, , 9, 转动转盘, 指针指向的数字是几就取几号个体, 直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取, 不能是一次性抽取, 所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件, 为了了解这种轴的直径, 要从中抽取10件在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少, 可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法, 所以有两种思路.[解析] 方法一: 抽签法:(1)将100件轴编号为1,2, , 100;(2)做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内, 搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二: 随机数法:(1)将100件轴编号为00,01, , 99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置, 如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向, 如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上, 欲邀请20名内地、港台艺人参加演出, 其中从30名内地艺人中随机挑选10人, 从18名香港艺人中随机挑选6人, 从10名台湾艺人中随机挑选4人, 试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步: 确定演出人员: 将30名内地艺人从1到30编号, 然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上, 然后放在一个不透明的容器中摇匀, 从中逐个抽出10个号签, 相应编号的艺人参加演出, 再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人, 从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步: 确定演出顺序: 确定了演出人员后, 再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上, 用来代表演出的顺序, 然后让每名演出者抽取1个号签, 抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况, 需从中抽取10名做医学检验, 现已对53名同学编号00,01,02, , 50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下:0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5, 开始从左向右读下去, 两位两位地读, 在00～52范围内前面没有出现过的记下, 否则跳过, 直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。
2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修三》《第二章 统计》《2.1 随机抽样》综合测试试卷
2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修三》《第二章统计》《2．1 随机抽样》综合测试试卷【5】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B． C．D．【答案】D 【解析】试题分析：程序执行过程中，的值依次为,.考点：程序框图. 2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120B．720C．1440D．5040 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.考点：本题考查了循环程序框图的运用点评：正确读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题 3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．6C．D．【答案】D 【解析】解：，4.某次考试有70000名生参加，为了了解这70000名考生的数成绩，从中抽取1000名考生的数成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000。
其中正确的说法有：（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】A 【解析】略5.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】试题分析：因为三个学段学生的视力情况有较大的差异，所以应按照学段分层抽样．考点：分层抽样6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．7B．12C．17D．19【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得,，,；故选B．考点：程序框图．7.如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环输出，选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.如下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是（）A．10B．20C．25D．35【答案】D【解析】当输入的时，；；；；；否，输出，故选D.9.执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，则输入的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框图知，第1次循环后，,第2次循环后，，第3次循环后，，由题意知，此时不满足，退出循环，输出，所以，故选D.10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A．4B．D．1C．【答案】D【解析】初始：S=4，i=1第一次循环：1<6, 第二次循环：2<6, 第三次循环：3<6, 第四次循环：4<6, 第五次循环：5<6, 6<6不成立，此时跳出循环，输出S的值，S值为-1，故选D.考点定位：本题考查程序框图，意在考查考生对循环结构框图的理解应用能力评卷人得分二、填空题11.执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ ．【答案】1 【解析】试题分析：第一次循环：,,第二次循环：，,第三次循环： ,,第四次循环：,否，所以输出,考点：程序框图的循环结构12.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.【答案】【解析】第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:，此时故输出.；第四次循环后:【考点定位】程序框图13.某班有学生54人，有4张上海世博会门票，现根据学生的学号，用系统抽样的方法分给 4位学生．若已知3号，29号，42号学生已被抽中，那么还有一个被抽到的学生学号是▲【答案】16 【解析】略14.某算法流程图如图所示，则输出的结果是；【答案】8 【解析】略。
2019届人教B版(理科数学) 统计与概率的综合 单元测试
1．（福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查）五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为A BC D【答案】D【解析】由茎叶图可得高三（1）班的平均分高三（2）的平均分为10>x>5,x可取6，7，8，9，故所求的概率D．学*2．（百校联盟2018届高三TOP20四月联考）成绩，作出其频率分布直方图如图所示，1名，两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在A BC D【答案】C3．（山东省名校联盟2018年第一次适应性模拟试题）某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在70分以下为“成绩不理想”概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”？【答案】（2将列联表中的数据代入公式，可得：* 所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”.4．（2018届陕西省高三教学质量检测）某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需的时间(单位:分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)据分组为(1)求直方图中(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)【答案】(2)(3)见解析.的可能取值为0，1，2，3，4.5．（河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（10.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5若每次抽取的结果是相互独立的，期望和方差．附表：参考公式：【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为：6．（安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月）联考数学试题）自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（14人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽取4人，其中男性使用的人数记为，求的分布列.【答案】（1）男性、女性人数分别为6,4；（2（3）见解析.所以分布列为：1．（2017新课标全国II理）海水养殖场进行某水产品的新、旧箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个 箱，测量各箱水产品的产量（单位： g ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 g ，新养殖法的箱产量不低于50 g ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）0.4092；（2）见解析；（3）52.35kg .【解析】（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=， 故()P B 的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=， 故()P C 的估计值为0.66．因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=．2．(2016新课标全国I理)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？ 【答案】（I ）见解析；（II ）19；（III ）19=n .（III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY。
人教B版2019高中数学必修3：课时跟踪检测(九) 简单随机抽样_含解析
课时跟踪检测（九） 简单随机抽样1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．抽签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________． 33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝1 10.答案：1 107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．。
2019届人教A版(理科数学) 随机抽样 单元测试
（63）随机抽样一、选择题1．下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．答案：A2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是nN，故p1＝p2＝p3.答案：D3．(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40.答案：B4．FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证．某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01,02,03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是(注：下面为随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54()A．12 B．21 C．29 D．34[解析]由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即选出的第12个个体是34.[答案] D5．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800 B．1000 C．1200 D．1500[解析]因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．[答案] C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样[解析]①在1 108之间有4个，109 189之间有3个，190 270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.[答案] D7．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈；③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．分别较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．答案：A8．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12 D．13解析：依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.答案：D二、填空题9．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则m＋n ＝.[解析]由题知，35m＋780＋n×780＝13，解得m＋n＝1320.[答案]132010．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为．[解析]因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当．[答案]简单随机抽样11．(2018·郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是．解析：因为m＝6，k＝7，m＋k＝13，所以在第7小组中抽取的号码是63，答案：63三、解答题12．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？[解](1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．13．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的 学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .[解] 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.14．(2017.福州市高三质检)质检过后，某校为了解理 班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理 生的成绩中抽取100名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后三位分别为000,001,002， (599)(1)若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；(2)如果第(1)问中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)依次对应如下表：(规定成绩不低于120分为优秀)．附：(下面是摘自随机数表的第3行到第5行)……16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30……[解] (1)310,503,315,571,210,142,188.。
人教B版高中数学必修三第二章2.1+随机抽样+同步练测().docx
2.1 随机抽样同步练测人,人，将A、人，20了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？12. （10分）一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？13. （10分）某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.2.1 随机抽样答题纸得分：一、选择题二、填空题9． 10．三、解答题11.12.13.2.1 随机抽样同步练测答案一、选择题1.B 解析：利用简单随机抽样，系统抽样的定义求解即可.2.D 解析：本题考查了简单随机抽样和分层抽样的综合，了解它们的定义是关键.3.C 解析：本题考查系统抽样的定义，较简单.4.B 解析：①中分为甲乙丙丁四个地区，所以应用分层抽样，而②中只是从丙地区的20个销售点抽取7个，故应用简单随机抽样.5.D 解析：由题意知，抽取比例为1:20，所以高一年级抽取人数为900×0.05=45，高二年级抽取人数为1200×0.05=60，高三年级抽取人数为600×0.05=30，故选D.6.D 解析：根据分层抽样的定义求解即可.7.C 解析：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样都必须使每个个体被抽到的机会均等.8.C二、填空题9. 2、14 、410.80三、解答题11. 解：考虑100件轴的直径的全体这一总体，将其中的100个个体编号00,01,02，...，99，利用随机数表来抽取样本的10个号码，这里从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16,93,32,43,50,27,89,87,19,20，将上述10个号码的轴在同一条件下测量直径.12. 解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是：125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.13.解：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师人数为n36×6=n6（人），技术员人数为n36×12=n3（人），技工人数为n36×18=n2（人），所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18.当样本容量是(n+1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n1 +，因为35n1+必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.。
2019-2020学年高一数学人教B版必修3同步单元卷：(3)随机抽样
解析：设样本中女生为 x 人,男生为 x 10 人,则 2x 10 200 解得 x 95 ,则该校女生总人 数为 95 1600 760 .
200
牛奶的编号可能为( )
A.3,13,23,33,43,53
B.2,14,26,38,42,56
C.5,8,31,36,48,54
D.5,10,15,20,25,30
7、某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵为调査树苗的生长情况,采用分层抽样的方法
抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( )
18、若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调査,为此将他们随机编号为 1,2,…,420,抽取的人的编号在区间[241,360]内的人数是__________. 19、某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统 抽样法，将全体职工随机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1－5 号，6－10 号…，196－200 号）；若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 ___________．若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_________人．
17、某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出10 名学生,将这 50 名学生随机编号1 50 号,并分组,第一组1 5 号,第二组 6 10 号, ,第十组 46 50 号,若 在第三组中抽得号码为12 的学生,则在第八组中抽得号码为__________的学生
20
19 答案及解析： 答案 37; 20 解析 由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37.
2019届人教B版(理科数学) 一元二次方程根的分布 单元测试
1第八周 一元二次方程根的分布重点知识梳理设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则1．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根从几何意义上 说就是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的横坐标，所以研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根的情况，可从y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上进行研究．若在(－∞，＋∞)内研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根情况，只需考察函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及根与系数的关系，由y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数可判断出Δ，x 1＋x 2，x 1x 2的符号，从而判断出实根的情况．若在区间(m ，n )内研究二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，则需由二次函数图象与区间关系 确定．2．若m ，n 都不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，则f (x )＝0有且只有一个实根属于(m ，n )的充要条件是f (m )f (n )<0.3．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根都属于区间(m ，n )的充要条件是⎩⎨⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0af (n )>0m <－b 2a <n .4．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根分别在区间(m ，n )的两侧(一根小于m ，另一根大于n )的充要条件是 ⎩⎨⎧af (m )<0af (n )<0. 5．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的右侧(两根都大于n )的充要条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4ac ≥0af (n )>0－b 2a >n ，二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的左侧(两根都小于m )的充要条件是2⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0－b 2a <m .6．求解一元二次方程根的分布问题时，可借助函数图象，数形结合 写出相应结论．典型例题剖析例1 已知二次方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，求实数m 的取值范围．【解析】∵二次方程有一正根一负根，∴(2m ＋1)·f (0)<0，即(2m ＋1)(m －1)<0，解得－12<m <1， ∴m 的取值范围为(－12，1)． 变式训练 已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．【解析】∵对应二次方程(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)＝0的一根大于1，一根小于1， ∴(m ＋2)·f (1)<0，即(m ＋2)·(2m ＋1)<0，解得－2<m <－12， ∴m 的取值范围为(－2，－12). 【小结】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，若a >0，则只需f (m )<0；若a <0，则只需f (m )>0 .二者综合起 ，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，则只需af (m )<0.3例2 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．(2) 若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．【解析】(1)若抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋1<0，f (－1)＝2>0，f (1)＝4m ＋2<0，f (2)＝6m ＋5>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m <－12m ∈R m <－12m >－56，故－56<m <－12， ∴ 实数m 的取值范围是(－56，－12)． (2)若抛物线与x 轴交点落在区间 (0,1) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)>0，Δ≥0，0<－m <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >－12，m >－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m <0，∴－12<m ≤1－2， ∴实数m 的取值范围是(－12，1－ 2 ]． 变式训练 已知方程2x 2－2(2a －1)x ＋a ＋2＝0的两个根在－3与3之间，求a 的取值范围．4【解析】若抛物线与x 轴交点落在区间 (－3,3) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)>0，f (3)>0，Δ≥0，－3<2a －12<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 18＋6(2a －1)＋a ＋2>0，18－6(2a －1)＋a ＋2>0，4(2a －1)2－8(a ＋2)≥0，－52<a <72，，解得－1413<a ≤3－214或3＋214≤a <2611， 故a 的取值范围是(－1413，3－214]∪[3＋214，2611)． 例3 求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6＝0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根．【解析】设y ＝f (x )＝x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6.(1)依题意有f (2)<0，即4＋4(m －1)＋2m ＋6<0，得m <－1.(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋6>0f (1)＝4m ＋5<0f (4)＝10m ＋14>0，解得－75<m <－54.5(3)方程至少有一个正根，则有三种可能①有两个正根，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0f (0)>02(m －1)－2>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1或m ≥5m >－3m <1，∴ －3<m ≤－1.②有一个正根，一个负根，此时可得f (0)<0，得m <－3.③有一个正根，另一根为0，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧6＋2m ＝0－2(m －1)>0， ∴m ＝－3.综上所述，得m ≤－1.变式训练 已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[]－1，1上有零点，求a 的取值范围．【解析】函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，即方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，a ＝0时，不符合题意，所以a ≠0.方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，∴f (－1)·f (1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ af (－1)≥0af (1)≥0Δ＝4＋8a (3＋a )≥0－1<－12a <1，解得1≤a ≤5或a ≤－3－72或a ≥5， 即a ≤－3－72或a ≥1.6所以实数a 的取值范围是a ≤－3－72或a ≥1. 跟踪训练1．对一元二次方程2 012(x －2)2＝2 013的两个根的情况，判断正确的是( )A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于22．若一元二次方程3x 2－5x ＋a ＝0的一根大于－2且小于0，另一根大于1而小于3， 则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－12,0)B ．(－∞，1514)C ．(1514，＋∞)D ．(12，2) 3．已知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或 m ＞34．方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m 的取值范围是 ________________．5．若方程mx 2＋2mx ＋1＝0一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_______．6．已知方程4x 2＋2(m －1)x ＋(2m ＋3)＝0有两个负根，则实数m 的取值范围是________．7．一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋a －2＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是______________．8．已知方程7x2－(m＋13)x＋m2－m－2＝0(m为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，则m的取值范围是_________________.9．若方程x2＋(－2)x＋2－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数的取值范围是_________________．10．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的取值范围是________________．11．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.12．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．789参考答案1．A ∵2 012(x －2)2＝2 013，∴(x －2)2＝2 0132 012>1， ∴x －2<－1或x －2>1，∴x <1或x >3，∴该方程的两个根一个小于1，一个大于3.2．A 设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，根据函数图象可知⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＞0f (0)＜0f (1)＜0f (3)＞0即⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋10＋a ＞0a ＜03－5＋a ＜027－15＋a ＞0，解此不等式组可得a ∈(－12,0)，即实数a 的取值范围是(－12,0)．故选A.3．A 由题意x 1x 2＜0，x 1＋x 2＜0，Δ＞0，由根与系数的关系x 1x 2＝2m －1m ＋3，x 1＋x 2＝4m m ＋3，因此可知参数的范围选A.4．(－∞，－3)解析 设f (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，由题意，得f (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3.5．(－13，0) 6．[11，＋∞)解析 依题意得10⎩⎪⎨⎪⎧ －2(m －1)4<0，2m ＋34>0，Δ＝4(m －1)2－16(2m ＋3)≥0，－2(m －1)8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，m >－32，m ≥11或m ≤－1，m >1，故m 的取值范围是[11，＋∞)．7．(0，23) 8．(－2，－1)∪(3,4)解析 设f (x )＝7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2，要使方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2或m <－1－2<m <4m >3或m <0，则m 的取值范围为(－2，－1)∪(3,4)．9．(12，23) 解析 设f (x )＝x 2＋( －2)x ＋2 －1，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1>03k －2<04k －1>0， ∴12< <23.1110．[2，52) 解析 因为方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－2a ×1＋4>0(－2a )2－4×1×4≥0， 解得实数a 的取值范围是[2，52)． 11．解析 (1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧a －1a <0Δ＝12a ＋4>0， 解得0＜a ＜1.即当0＜a ＜1时，方程有一正一负两根．(2)方法一 当方程两根都大于1时，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(1)(2)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0Δ>0a ＋1a >1f (1)>0或⎩⎨⎧ a <0Δ>0a ＋1a >1f (1)<0，不等式组无解．所以不存在实数a ，使方程的两根都大于1.方法二 设方程的两根分别为x 1，x 2，由方程的两根都大于1，得x 1－1＞0，x 2－1＞0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ (x 1－1)(x 2－1)>0x 1－1＋x 2－1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1>0x 1＋x 2>2.12所以⎩⎨⎧ a －1a －2(a ＋1)a ＋1>02(a ＋1)a >2⇒⎩⎨⎧a <0a >0， 不等式组无解．即不论a 为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(3)(4)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0f (1)<0或⎩⎨⎧a <0f (1)>0，解得a ＞0. ∴即当a ＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.12．解析 (1)依题意，x 1＝－1，x 2＝1是方程x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－2b x 1x 2＝c 即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝0c ＝－1， 所以b ＝0，c ＝－1.(2)由题意知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，所以c ＝－1－2b .记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，则⎩⎪⎨⎪⎧ g (－3)＝5－7b >0g (－2)＝1－5b <0g (0)＝－1－b <0g (1)＝b ＋1>0，解得15<b <57，13所以实数b 的取值范围为(15，57)．14。
《随机抽样》同步练习1(人教B版必修3)
1．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人。
3．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？4．某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样5．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、人、人。
6．某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。
2019届人教B版(理科数学) 随机抽样、用样本估计整体 单元测试
1. 【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【考点解读】本题考查折线图。
折线图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.2.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.【答案】18【解析】所求人数为300601810000⨯=，故答案为18．【考点解读】本题考查分层抽样。
在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C．下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在00C以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C的月份有5个【答案】D【考点解读】本题考查平均数、统计图．解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．4.（2016年高考新课标Ⅰ卷文）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；[]（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【答案】（I ）)(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=（II ）19（III ）19【考点解读】本题考查函数解析式、概率与统计.本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.5.【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】200(0.160.080.04) 2.5140⨯++⨯=【考点解读】本题考查频率分布直方图。
(完整版)高中数学随机抽样同步练习新课标人教版必修3(B).docx
随机抽样同步练习一、选择题1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会A. 相等B. 不相等C.不确定D. 与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是A. 制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D. 抽取不放回3.用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是1111A. 100B.25C.5D. 44.某校有 40 个班，每班 50 人，每班选派 3 人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是A.40B.50C.120D.1505.从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则该批产品的合格率为A.36%B.72%C.90%D.25%6.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.127.从 N个编号中要抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为A.NB.nC.［N］D.［N］+1n n n8.下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2C.3D.49.某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员A.3 人B.4人C.7人D.12人10.问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会 .方法：Ⅰ . 随机抽法Ⅱ.系抽法Ⅲ.分抽法.其中与方法能配的是A. ①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD. ①Ⅲ，②Ⅱ11.一个年有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，了交流学，要求每班学号 14 的同学留下行交流，里运用的是A. 分抽B.抽抽C.随机抽D.系抽12.某校高中生共有 900 人，其中高一年 300 人，高二年 200 人，高三年 400 人，采用分抽抽取一个容量 45 的本，那么高一、高二、高三各年抽取人数分A.15 ，5，25B.15 ，15，15C.10，5，30D.15，10，20二、填空1.从 50 个品中抽取 10 个行，体个数 _______，本容量 ______.2.一个体的 60 个个体的号 0， 1， 2，⋯， 59，要从中抽取一个容量 10 的本，根据号按被 6 除余 3 的方法，取足本，抽取的本号是______________.3.某校高二年有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名行心理 . 完成上述两工作，采用的抽方法是 ______________.4.某班学生的平均身高，从 50 名学生中抽取 5 名，抽方法： _____________，如果男女身高有著不同（男生 30 人，女生 20 人），抽方法： ______________.5.一个工厂有若干，今采用分抽方法从全厂某天的2048 件品中抽取一个容量128 的本行量 . 若一一天生256 件品，从抽取的品件数______________.三、解答1.某中学高一年有 400 人，高二年有 320 人，高三年有 280 人，以每人被抽取的机率0.2 ，向中学抽取一个容量n 的本，求 n 的 .2.某校高一年有 43 名足球运，要从中抽出 5 人抽学担情况 . 用两种随机抽方法分取 .3.体育彩票000001～100000号中，凡彩票号最后三位数345 的中一等，采用的是系统抽样法吗？为什么？4.采用系统抽样法，从 121 人中抽取一个容量为 12 人的样本，求每人被抽取的机率 .5.某校 500 名学生中， O型血有 200 人，A 型血有 125 人，B 型血有 125 人，AB型血有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20 的样本 . 按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程 .6. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共 50000 份，其中持各种态度的份数如下表所示 .很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？参考答案一、选择题1. A2.B3.C4.C5.C6.A7. C8. C9. B 10. B 11. D 12. D二、填空1.50 102.3，9，15，21， 27，33，39， 45，51， 573.系抽4. 随机抽分抽5. 16三、解答n1.解：∵ 400 320280＝0.2 ，∴ n＝200.2.解：抽法：以姓名制，在容器中拌均匀，每次从中抽取一个，抽取5 次，从而得到一容量 5 的人本 .随机数表法：以 00， 01，02，⋯， 42 逐个号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定数方向（可以向上、向下、向右或向左），数在体号内的取出，而数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量 5 的本 .3.解：是系抽，系抽的步可概括体号，确定隔体分段，在第一段内确定起始个体号，每段内取等几步. 抽符合系抽的特点.4.解：系抽无有无剔除都是等机率抽，故机率12 .1215.解：用分抽方法抽 .∵20=2，∴ 200·2=8， 125·2=5，50·2=2.500 50505050故 O型血抽 8 人， A 型血抽 5 人， B 型血抽 5 人， AB型血抽 2 人. 各种血型的抽取可用随机抽（如 AB型）或系抽（如 A 型），直至取出容量 20 的本 .6.解：首先确定抽取比例，然后再根据各份数确定各要抽取的份数.∵500= 1，∴10800=108，12400=124，15600=156，11200=112.50000 100100100100100故四种度分抽取108、 124、156、112 份行 .。
2018届人教B版(理科数学) 随机抽样专题 单元测试
随机抽样专题[基础达标](25分钟45分)一、选择题(每小题5分，共25分)1乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法B【解析】①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，故选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法为从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为() 7816657208026314070243699728019832049234493482003623486969387481A.08B.07C.02D.01D【解析】根据随机数表法的概念可知，读取数据时，超过了20的数据跳过，因此抽取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01，则第5个个体编号为01.372名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为() A.9 B.8 C.10 D.7A【解析】由系统抽样方法知72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9.4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则二车间生产的产品数为() A.800 B.1000 C.1200 D.1500C【解析】因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×=1200.5 1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为() A.12 B.13 C.14 D.15A【解析】若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C的有12人.二、填空题(每小题5分，共10分)6.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为.4 800【解析】设产品总数为N，则，解得N=4 800.7.某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为.3【解析】由题意可得乙组中应抽取的城市数为×6=3.三、解答题(共10分)8.(10分高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.(1)求应从各年级分别抽取的人数.(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.【解析】(1)因为高一、高二、高三的人数比为6∶12∶24=1∶2∶4，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则从高一、高二、高三抽取的人数分别为1，2，4.(2)①若抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A，B，C，D，则抽取2人的结果有(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共21种结果.②抽取的2人均为高三年级学生的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种结果.则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=.[高考冲关](20分钟35分)1.(5分)从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32B【解析】间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43.2.(5分)某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试.为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18.抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C.则做试卷C的人数为() A.10 B.12 C.18 D.28B【解析】由题意可知，抽出的号码构成以18为首项、20为公差的等差数列，所以抽出的第n个号码为20n-2，则由560<20n-2≤800，解得29≤n≤40，n∈N*，所以做试卷C的是人数为12.3.(5分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为()A.B.C.D.B【解析】由分层抽样的方法可知抽取的6所学校中，小学有3所，从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析，所有的结果有=15种，其中2所均为小学的结果有=3种，故所求概率为.4.(5分)有下列四个命题，其中正确命题的个数是()①“∀x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“∃x0<2，-3x0+2<0”.②已知a>0且a≠1，则“log a b>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充要条件.③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5，16，38，49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.④某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001，002，…，800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165，538.(下面摘取了随机数表中第7行至第9行) 8442175331572455068877047447672176335026 6301531659169275386298215071751286735807 1326332113427864160782520744381503244299A.1B.2C.3D.4B【解析】“∀x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“∃x0≥2，-3x0+2<0”，①错误；已知a>0且a≠1，则“log a b>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充分不必要条件，②错误；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5，16，38，49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27，③正确；某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001，002，…，800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165，538，④正确，故正确命题的个数是2.5.(5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n=.18【解析】由，解得n=18.6.(10分对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)用分层抽样的方法在35~50岁的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m=3，所以抽取学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2).所以从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得，解得N=78，所以35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20，所以，解得x=40，y=5.所以x=40，y=5.。
2019届人教B版(理科数学) 用样本估计总体 单元测试
优化训练（60） A 组——基础对点练1．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A ．28B ．40C ．56D ．60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝27.所以中间一组的频数为140×27＝40.故选B.2．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D 是错误的，选D. 答案：D3.(2018·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160答案 A解析 用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.4．(2018·湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n －m 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m ＋57＝88，解得m ＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n ＝9，所以n －m ＝6，故选B. 答案：B5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，7答案 A解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋785，解得x ＝3.故选A.6．(2018·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x ，则其余小长方形的面积和为4x ，所以5x ＝1，x ＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：327．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下分数的方差为 ．⎪⎪⎪34542 4 62 8答案 14解析 由茎叶图可知，最高分为58，最低分为34，剩下的4个分数分别为42，44，46，52，其平均数x ＝14×(42＋44＋46＋52)＝46，∴剩下4个分数的方差s 2＝14×[(42－46)2＋(44－46)2＋(46－46)2＋(52－46)2]＝14.8．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图．若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”． (1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X 表示选到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为C 24·C 112＋C 34，总的基本事件个数为C 316， 故P (A )＝C 24·C 112＋C 34C 316＝19140. (3)X 的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X 近似服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14.P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764， P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34＝964，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164， 则X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝3×14＝4.B 组——能力提升练1．在“2017年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为( )A ．3万元B ．6万元C ．8万元D ．10万元答案 D解析根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为0.25，∴9时到11时的销售额为0.25×140.35＝10(万元)．2．(2018·云南五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是( )①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A 省；④2016年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④解析：①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP 总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.答案：B3．为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，第五组的频数为6，则样本容量为．答案40解析因为第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，所以可设第一组至第五组的频率分别为k，2k，8k，6k，3k，又频率之和为1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝120＝0.05，所以第五组的频率为3×0.05＝0.15，又第五组的频率为6，所以样本容量为60.15＝40.4．(2018·西安质检)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为 ．解析：由方差公式s 2＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]，得s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－x 2，又已知s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－4，所以x 2＝4，所以x ＝2，故14[(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2)]＝x ＋2＝4.答案：45．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85 的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x 的值，并说明理由． 答案 (1)0.30 (2)36 000 (3)估计月用水量标准为2.9吨时，85 的居民每月的用水量不超过标准．解析 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1， 解得a ＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85. 而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85 的居民每月的用水量不超过标准．。
2019届北师大版(理科数学) 抽样方法 单元测试
一、选择题1．(2017·肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是()A．63 B．64 C．65 D．662．编号为01,02，…，19,20的20个个体组成一个总体．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．013．某校高三680名学生(其中男生360名、女生320名)参加了应考心理讲座，为了解有关情况，学校按性别用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16，那么该样本中的男生人数为()A．15 B．16 C．17 D．184．某校高一(2)班共有学生52人，学号分别为1～52，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知学号为3,29,42的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．16 C．53 D．325．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查．事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生() A．1 030人B．97人C．950人D．970人7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12 C．13 D．148．(2017·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A．15 B．18 C．21 D．22二、填空题9．某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．10．将总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号分别为0,1,2，…，9.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k(1≤k≤9，k∈N)组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x ＝24时，所抽取的样本中第9个号码是________．11．某中学高三(1)班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号，16号，27号，49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是________．12．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号， (196)200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样法，则40岁以下的年龄段应抽取________人．答案精析1．A [若m ＝6，则在第七组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第七组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第七组中抽取的号码是63.] 2．D [选出来的5个个体的编号依次为08,02,14,07,01.]3．D [设该样本中的男生人数为x ，则由分层抽样的定义和方法可得320360＝16x ，解得x ＝18，故选D.]4．B [该系统抽样的抽样间距为524＝13，故样本中还有一个同学的学号是3＋13＝16.]5．C [由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．] 6．D [抽样比为2002 000＝110.设样本中的女生有x 人，则x ＋x ＋6＝200， 解得x ＝97.故该校共有女生97110＝970(人)．故选D.]7．B [抽样间隔为84042＝20，由系统抽样的特点知，抽取的号码可构成一个等差数列．设首项为a ，则抽取的号码为a n ＝a ＋(n －1)·20， 故481≤a ＋(n －1)·20≤720，所以481－20(n －1)≤a ≤720－20(n －1)．而1≤a ≤20，所以⎩⎪⎨⎪⎧481－20(n －1)≤1，720－20(n －1)≥20，解得25≤n ≤36，所以共有36－25＋1＝12(人)．故选B.] 8．C [由已知得间隔数k ＝244＝6，则抽取的最大编号为3＋(4－1)×6＝21.] 9．760解析 设样本中女生有x 人，则男生有(x ＋10)人，所以x ＋x ＋10＝200，得x ＝95，设该校高三年级的女生有y 人，则根据分层抽样的定义可知y 1 600＝95200，解得y ＝760. 10．888解析 当x ＝24，k ＝8时，24＋33×8＝288， 所以抽取的第9个号码的后两位数为88， 则抽取的样本中第9个号码为888. 11．38解析 因为16－5＝27－16＝11,49－27＝22，由系统抽样法易知另一名同学的座位号为38. 12．37 20解析 方法一 由系统抽样法知，第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；若用分层抽样法抽取，则40岁以下的年龄段应抽取12×40＝20(人)．方法二 由系统抽样法知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的号码应为27，第7组抽取的号码应为32，第8组抽取的号码应为37.由图及题意知40岁以下的人数为100，抽取的比例为40200＝15，所以应抽取的人数为100×15＝20.。
2019年高考数学总复习 18-19随机抽样单元测试 新人教B版
2019年高考数学总复习 10-1 随机抽样但因为测试新人教B版1.(2018·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关[答案] C[解析] 简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等．2．(2018·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果疏类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A．4 B．5C．6 D．7[答案] C[解析] 按分层抽样的要求可得，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×2040＋10＋30＋20＝6.3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ[答案] C[解析] ①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.4．(2018·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9[答案] B[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．5．(文)(2018·福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12[答案] B[解析] 由分层抽样的特点有＝，则x ＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．(理)(2018·安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝( )A ．96B ．120C ．180D ．240[答案] B[解析] 设样本容量为n ，则 52＋3＋5＝60n，∴n＝120.6．(2018·山东日照模考)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )本容量C ．90件D ．80件[答案] B[解析] 设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1300＝3000－1301300＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1700x －y ＝100，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900y ＝800，故选B.7．(文)(2018·天津理，9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．[答案] 12[解析] 由于男、女运动员比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．(理)(2018·山东潍坊质检)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．[答案] 40[解析] 设x 、y 分别表示A ，B 两层的个体数，由题设易知B 层中应抽取的个体数为2， ∴C 22C 2y ＝128，即2－＝128，解得y ＝8或y ＝－7(舍去)，＝，∴x＝32，x＋y ＝40.8．(2018·安徽皖南八校联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．[答案] 37[解析] 组距为5，(8－3)×5＋12＝37.9．(2018·蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是________．[答案] 60[解析] 设样本容量为x，则x·(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净重在[98,104)的产品个数是x·(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.10．(2018·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析] (1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为3602000×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，事件A 包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.11.(2018·北京东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分2018-2019本 ③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本． 下列说法正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 [答案] A12．(2018·深圳模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接“2019年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a:b:c ＝2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人[答案] D[解析] 由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.13．(文)(2018·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500[答案] C[解析] 因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ， ∴a ＋b ＋c3＝b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如下图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为( )A ．480B ．440C ．420D ．400[答案] D[解析] 设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q ，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d ，则由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0.16＋0.16q ＋0.16q 2＋2＋＋2＋＋2＋＝10.16q 2＋3d ＝0.07，即⎩⎪⎨⎪⎧0.16＋0.16q ＋0.64q 2＋6d ＝10.16q 2＋3d ＝0.07，消去d 得，16q 2＋8q －35＝0. ∵q>0，∴q＝54.∴第三组的频率P ＝0.16q 2＝0.25.设男生总数为x ，则x×25%＝100，∴x＝400.14．(2018·西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．[解析] (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A 、B 、C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)记从A 区抽取的两个工厂为A 1、A 2，从B 区抽取的三个工厂为B 1、B 2、B 3，从C 区抽取的两个工厂为C 1、C 2，从这七个工厂中随机抽取两个，基本事件空间Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)}中共有21个基本事件，其中事件A ＝“这两个工厂中至少有一个来自A 区”中含有11个基本事件，∴P(A)＝1121.15．(2018·安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．[解析] (1)P ＝460＝115，∴某同学被抽到的概率为115.设有x 名男同学，则4560＝x4，∴x＝3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1，a 2，a 3，b ，用(x ，y)记录第一次抽到学生编码为x ，第二次抽到学生编码为y ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b)，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b)，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b)，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P ＝612＝12. (3)x －1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x －2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝－2＋…＋－25＝4，s 22＝－2＋…＋－25＝3.2.第二位同学的试验更稳定．1．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,47[答案] D[解析] 由系统抽样的概念知，抽样间距应为505＝10，故选D.2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51[答案] C[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3．(2018·四川文，4)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6[答案] D[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6.4．(2018·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( )A ．30份B ．35份C ．40份D ．65份[答案] C[解析] 由条件可设从A 、B 、C 、D 四个单位回收问卷数依次为2018-20190＋d,20＋2d ，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D 单位回收问卷20＋2d ＝40份．5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为( )A ．25B ．30C ．35D ．40[答案] A[解析] 抽出的人数为：0.0005×500×100＝25，选A.6．(2018·山东实验中学期末)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样 [答案] B[解析] ①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．7.(2018·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )A ．10B ．15C ．25D ．30[答案] B[解析] 根据频率分布直方图得总人数 n ＝301－＋0.024＋＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.8．(2018·山东济南市模拟)一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为________．[答案] 240[解析] 由分层抽样的定义知，B层中每个个体与总体中每个个体被抽到的机会相等，故总体中的个体数为20÷112＝240.9．(2018·山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．[解析] (1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.∴高三年级学生人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为482000×500＝12(人)．(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为(y，z)．由(1)知，y＋z＝500，且y，z∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个．∴P(A)＝5 11 .答：高三年级女生比男生多的概率为511 .。
高中数学必修三(人教B版)练习：2.1随机抽样2.1.4含解析
第二章 2.1 2.1.4A级基础巩固一、选择题1．下列问题中符合调查问卷要求的是导学号 95064398(C)A．你们单位有几个大胡子？B．您对我们厂生产的电视机满意吗？C．您的体重是多少千克？D．很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗？[解析]A中的“大胡子”概念不明确；B对问题叙述不详细；D引导答题者的答题方向.2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是导学号 95064399(C)A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．检验10件产品的质量D．检验一批汽车的使用寿命[解析]A不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用.3．①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度A．很高B．一般C．很低②你们家有几个孩子？____________③你们班有几个大个子同学？____________.④你认为数学学习A．较困难B．较容易C．没感觉以上问题符合调查问卷要求的是导学号 95064400(D)A．①B．②C．③D．④[解析]①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向.②不符合，因为“孩子”一词意义含混.③不符合，因为“大个子”一词意义含混，故只有④符合，∴选D．4．为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是导学号 95064401(B)A．查阅资料B．问卷调查C．做试验D．以上均不对[解析]问卷调查能达到目的，比较适合.二、填空题5．小明对本班同学做调查，提出问题“你考试作弊吗？”这样的问法__不合理__(填“合理”或“不合理”)，理由是__考试作弊是一件不光彩的事，这样问很难得到真实答案__.导学号 95064402[解析]这样的问题没有站在回答者的立场考虑.6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法__合适__.(填“合适”或“不合适”)导学号 95064403[解析]舀出的一勺是饭煲中搅拌均匀的全部饭的一部分，从中任意抽取一部分个体作为样本，它们含有与总体基本相同的信息.通过这一勺饭的生熟可以知道饭煲中饭的生熟.三、解答题7．请设计一份调查问卷，就消费者对某型号洗衣机在外观、功能、价格、耗电量、节约用水、售后服务等方面的满意程度进行调查.导学号 95064404[解析]问卷设计如下：姓名____________工作单位____________住址____________联系电话____________为了了解您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题：8．设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价格、服务质量、满意程度的调查问卷.导学号 95064405[解析]设计调查问卷如下：B级素养提升一、选择题1．某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436数据，就业形势一定是导学号 95064406(B)A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张[解析]从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录用率约占60%. 化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故A不正确.相对物流行业，机械行业可能不是最紧张的. 建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业.营销行业招聘比约为1∶1.5，但贸易行业招聘数不详，无法比较.2．下列调查方式合适的是导学号 95064407(D)A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式C．为了保证“天宫”一号太空舱发射成功，对重要零件采取抽查方式D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采用抽查方式[解析]结合普查及抽查的概念及实际问题的需要可知D正确.二、填空题3．经问卷调查，某班同学对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、一位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多__3__人.导学号 95064408[解析]由题意知，设三种态度的人数分别为5x、x、3x，则3x－x＝12，∴x＝6，即人数分别为：30,6,18.∴30－(30＋6＋18)÷2＝3.4．下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是__①③④__.导学号 95064409①考察一片草皮的平均高度；②检查某食品单位职工的身体状况；③考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常.[解析]①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；③3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；④该问题只能用抽样调查的方法获取数据.三、解答题5．请你设计一份关于中学生的课余活动情况的调查问卷.导学号 95064410[解析]调查问卷设计如下：姓名：____________班级：____________年龄：____________性别：____________联系电话：____________(1)你每天的课余时间约为()A．2小时B．3小时C．3小时以上(2)你们的课余时间安排是()A．自由活动B．组织安排(3)你的主要娱乐方式是()A．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．做游戏 E.其他(4)你觉得课余活动时间()A．太少B．适中C．太多6．某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查，调查中使用了两个问题.导学号 95064411问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？请你设计调查问卷进行调查.[解析]调查问卷设计如下：姓名____________所在学校____________现有一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取1个球A(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人请在问题后面的方框内划“√”，回答“否”的人不用作任何标记.C级能力拔高请设计一份问卷调查你们班同学阅读课外书的情况.导学号 95064412[解析]调查问卷设计如下：姓名____________所在班级____________请回答下列问题(1)你一般在什么时间阅读课外书？A．每天课间B．每天放学回家C．周末或假期D．老师安排的阅读课上(2)你喜欢读的课外书有：A．散文B．报告文学C．小说D．所学功课的辅导资料E.其他的(3)你最喜欢哪一类课外书？____________(4)你的课外书的来源是A．同学介绍的B．老师推荐的C．在书店中偶然发现的D．家长推荐的E.从宣传资料上看到的(5)你是怎样阅读课外书的？A．粗略阅读B．详细阅读C．大部分是粗略阅读的D．大部分是详细阅读的(6)你认为课外阅读和学习的关系是A．能促进学习B．与学习没多大关系C．妨碍学习(7)你的家长对你阅读课外书持什么态度？A．支持B．反对C．从不过问(8)你在阅读课外书时遇到哪些困难？____________(9)你在这方面有什么打算？____________。
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优化训练（59） A 组——基础对点练1．(2017·四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2答案 C 解析 936＋18×18＝3，故选C.2．(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本 生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本 生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( ) A ．80 B ．40 C ．60D ．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本 生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40.答案：B3．某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是( ) A ．3，23，63，102 B ．31，61，87，127 C ．103，133，153，193 D ．57，68，98，108答案 C解析 抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项．故选C.4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33 48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1 16中随机抽到的数是( ) A ．5 B ．7 C ．11D ．13解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.答案：B5．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( ) A ．100件 B ．200件 C ．300件 D ．400件答案 B解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a 1、a 2，a 3，a 4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a 1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＝50，a 2＋a 4＝100，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q 2）＝50，a 1q （1＋q 2）＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝10，q ＝2.即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为101503 000＝200(件)，故选B.6．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1 200编号，并按编号顺序平均分为40组(1 5号为第1组，6 10号为第2组，…，196 200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为40200×100＝20.答案：37 207．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份． 答案 60解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2＝1501 000，∴a 2＝200.又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400.设在D 单位抽取的问卷数为n ，∴n 400＝1501 000，解得n ＝60.8．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ .解析：因为分层抽样为等比抽样，所以162＝n2＋3＋5，解得n ＝80.答案：80B 组——能力提升练1．利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A ．73 B ．78 C ．77 D ．76答案 B解析 样本的分段间隔为8016＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.故选B.2．某公司从编号依次为001,002，…，500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031，则样本中最大的编号为( ) A ．480 B ．481 C ．482D ．483 解析：最小的编号为006，则抽取的样本中编号对应的数x ＝6＋25(n －1)，n ＝1,2，…，20，当n ＝20时，x 取得最大值481，故选B. 答案：B3．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15答案 A解析 1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n ＝8＋(n －1)×20＝20n －12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈，故做问卷C的人数为12.故选A.4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1 35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：因为35÷7＝5，因此可将编号为1 35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：B5．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学生负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都是分层抽样答案 B解析因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.6．某校150名教职员工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是( )A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的 解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A. 答案：A7．2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2 .在这个问题中下列说法正确的是( ) A ．总体是指这箱1 000袋方便面 B ．个体是一袋方便面 C ．样本是按2 抽取的20袋方便面 D ．样本容量为20答案 D8．(2018·西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．12 B ．13 C ．14D ．15解析：1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为a n ＝8＋(n －1)×20＝20n －12.由751≤20n －12≤1 000，解得38.15≤n ≤50.6.再由n 为正整数可得39≤n ≤50，且n ∈ ，故做问卷C 的人数为12.故应选A. 答案：A9．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1 40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有的被抽出职工的号码为 ． 答案 2，10，18，26，3410．(2018·山西八校联考)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为 ．解析：该系统抽样的抽取间隔为306＝5，设抽到的最小编号为x ，则x ＋(5＋x )＋(10＋x )＋(15＋x )＋(20＋x )＋(25＋x )＝87，所以x ＝2. 答案：211．某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于．答案25解析因为该高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级共有学生1 000－370－380＝250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为2501 000×100＝25.12．(2018·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1 160编号，按编号顺序平均分成20组(1 8号，9 16号，…，153 160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：613．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．答案76解析根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为805＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.14．(2018·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为．解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：3015．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 ． 答案 2解析 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n ，则n 10＝840，解得n ＝2.16．某大学为了解在校本 生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本 生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本 生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本 生中抽取 名学生．解析：设应从一年级本 生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60.答案：60。