上海市封浜高中2018_2019学年高一数学上学期期中试题
2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高一(上)期中数学试卷(附详解)
2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）1.设全集为U，B∩∁U A=B，则A∩B为()A. ⌀B. AC. BD. ∁U B2.若不等式ax>b的解集是(−∞,0)，则必有()A. a>0，b=0B. a<0，b=0C. a=0，b<0D. a=0，b>03.下列结论正确的是()A. y=x+1x有最小值2B. y=√x2+2√x2+2有最小值2C. ab<0时，y=ba +ab有最大值−2D. x>2时，y=x+1x−2有最小值24.“a>1”是“对任意的正数x，2x+ax>1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、单空题（本大题共12小题，共36.0分）5.已知集合A={1,x}，则x的取值范围是______．6.命题“若a>0且b>0，则ab>0”的否命题为______．7.已知集合M⊊{4,7,8}，则这样的集合M共有______个．8.用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______．9.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则A∩(∁U B)=______．10.不等式1x<1的解集为______．11.不等式|2x−1|<2的解集是______．12.已知x>0，当x+2x取到最小值时，x的值为______．13.已知集合M={x|x≤1}，P={x|x>t}，若M∩P=⌀，则实数t的取值范围是______．14. 关于x 的不等式x 2−2kx +k 2+k −1>0的解集为{x|x ≠a,x ∈R}，则实数a =______．15. 已知x 2+4x −12>0是−8≤x ≤a 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______．16. 若不等式kx 2−kx +k −1<0的解集为A ，且A ≠⌀，则实数k 的范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）17. 设集合A ={x|x 2−5x +6=0}，B ={x|ax −1=0}，若B =A ∩B ，求实数a 的值．18. 解关于x 不等式：|2x x+1|≤1．19. 解不等式组{x 2−6x −16<0x+3x−1≤2．20.在“走近世博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用的红绳最短？最短为多少米？>0}，B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)<0}．21.已知集合A={x|2−x1+x(1)写出集合A，集合B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；(3)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集为U，B∩∁U A=B，∴B⊆∁U A，则A∩B=⌀．故选：A．根据题意得到B为A补集的子集，即可确定出A与B交集为空集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，a≠0，当a>0时，不等式的解集为(ba ,+∞)，当a<0时，不等式的解集为(−∞,ba)由ax>b的解集是(−∞,0)可得a<0，b=0故选：B．由题意可得，a≠0，当a>0时，不等式的解集为(ba,+∞)，当a<0时，不等式的解集为(−∞,ba)，由ax>b的解集是(−∞,0)可求a，b．本题主要考查了含有参数的一元一次不等式的解法，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．3.【答案】C【解析】解：A、令x=−1时，y=x+1x =−1+1−1=−2，故A错误；B、由于y=√x2+2+√x2+2≥2(当且仅当√x2+2=√x2+2即2+2=1时取等号)，而√x2+2>√2，故B错误；C、由于ab<0时，则y=ba +ab=−[(−ba)+(−ab)]≤−2√(−ba)⋅(−ab)=−2当且仅当−ba =−ab即b=−a时，等号成立故ab<0时，y=ba +ab有最大值−2；D、∵x>2，则x−2>0，∴函数y=x+1x−2=(x−2)+1x−2+2≥2√(x−2)⋅1x−2+2=4故D错误．故选：C．A中，特值验证，x=−1，y=−2；B、C、D，利用均值不等式，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等本题考查函数的最值，解题时要注意均值勤不等式的应用．注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．4.【答案】A【解析】解：当a>1时，2x+ax >2√2x⋅ax=2√2a，又∵a>1，∴2√2a>1，充分性满足；当2x+ax >1时，若a=16，此时2x+ax=2x+16x≥2√2x⋅16x=3>1，必要性不满足．故选：A．当a>1时，求2x+ax的最小值，可得满足充分性，通过举反例，可得出必要性不满足．本题考查了基本不等式的性质、充分条件，必要条件的判定，属于基础题．5.【答案】{x|x≠1}【解析】解：由集合中元素的互异性知，x≠1，故答案为：{x|x≠1}．由集合中元素的互异性直接写出x≠1即可．本题考查了集合中元素的特征，属于基础题．6.【答案】“若a≤0或b≤0，则ab≤0”【解析】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若 ┐p，则 ┐q.∵原命题为“若a>0且b>0，则ab>0”∴其否命题为“若a≤0或b≤0，则ab≤0”故答案为“若a≤0或b≤0，则ab≤0”根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若p，则q，否命题为：若 ┐p，则 ┐q，易得答案．本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系．若原命题为：若p，则q，逆命题为：若q，则p；否命题为：若 ┐p，则 ┐q；逆否命题为：若 ┐q，则 ┐p.7.【答案】7【解析】解：∵M⊊{4,7,8}，∴这样的集合M共有23−1=7(个)，故答案为：7根据M为已知集合的真子集，确定出满足题意M的个数即可．此题考查了子集与真子集，熟练掌握真子集的性质是解本题的关键．8.【答案】{(x,y)|x>0且y<0}【解析】解：直角坐标平面内第四象限内的点集：{(x,y)|x>0且y<0}．故答案为：{(x,y)|x>0且y<0}．根据描述法的表示方法，不难求出答案．本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系．9.【答案】{1}【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合B={3,5}，∴∁U B={1,2,4,6,7}，∵A={1,3,5}，∴A∩(∁U B)={1}，故答案为：{1}．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.【答案】(1,+∞)∪(−∞,0)【解析】【分析】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式解之．首先移项通分，等价变形为整式不等式解之．【解答】解：原不等式等价于x−1x>0，即x(x−1)>0，所以不等式的解集为(1,+∞)∪(−∞,0)；故答案为：(1,+∞)∪(−∞,0)11.【答案】{x|−12<x<32}【解析】解：由不等式|2x−1|<2，化为不等式得−2<2x−1<2，解得−12<x<32，依题意，不等式|2x−1|<2解集为{x|−12<x<32}.故答案为：{x|−12<x<32}.利用绝对值不等式的解法转化求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．12.【答案】√2【解析】解：∵x>0，∴x+2x ≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=2x>0，即x=√2时取等号．故答案为：√2．利用基本不等式即可得出．本题考查了基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】[1,+∞)【解析】解：因为集合M={x|x≤1}，P={x|x>t}，若M∩P=⌀，则t≥1，所以实数t的取值范围是[1,+∞)．故答案为：[1,+∞)．利用集合交集与空集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与空集的定义的理解与应用，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：∵x的不等式x2−2kx+k2+k−1>0的解集为{x|x≠a,x∈R}，∴Δ=(−2k)2−4(k2+k−1)=0，∴4k−4=0，∴a=k=1故答案为1由题意知，根的判别式Δ=4k2−4(k2+k−1)=0，建立关于k的不等式，求出k的值后，由于a=k，即可得到a的值．此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．15.【答案】−8≤a<−6【解析】解：因为x2+4x−12>0，所以x>2或x<−6．因为x2+4x−12>0是−8≤x≤a的必要非充分条件，所以−8≤a<−6．故答案为：−8≤a<−6．先求不等式的解，然后利用充分条件和必要条件的应用进行确定范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．16.【答案】(−∞,43)【解析】解：当k=0时，不等式为−1<0，符合题意，当k>0时，有Δ=k2−4k(k−1)>0，解得0<k<43，当k<0时，函数y=kx2−kx+k−1图象开口向下，则不等式kx2−kx+k−1<0的解集为A，满足A≠⌀，综上所述k的取值范围是(−∞,43).故答案为：(−∞,43).分类讨论k=0，k>0和k<0的情况，通过二次函数图象开口方向和判别式来研究即可求解．本题考查一元二次不等式的求解，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．17.【答案】解：因为集合A={x|x2−5x+6=0}={2,3}，B={x|ax−1=0}，因为B=A∩B，所以B⊆A，当B=⌀时，a=0，符合题意；当B={2}时，则2a−1=0，解得a=12；当B={3}时，则3a−1=0，解得a=13．综上所述，实数a的值为0，12,1 3．【解析】先求出集合A，然后利用子集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合的交集与子集以及空集定义的理解与应用，属于基础题．18.【答案】解：不等式：|2x x+1|≤1，化为−1≤2x x+1≤1，由−1≤2x x+1，可得3x+1x+1≥0，等价于(3x +1)(x +1)≥0且x +1≠0，解得x <−1或x ≥−13，由2x x+1≤1，可得x−1x+1≤0，等价于(x +1)(x −1)≤0且x +1≠0，解得：−1<x ≤1，综上，不等式的解集为：{x|−13≤x ≤1}.【解析】利用绝对值不等式以及分式不等式的解法转化求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．19.【答案】解：由x 2−6x −16<0得，(x −8)(x +2)<0，解得−2<x <8，由x+3x−1≤2得x−5x−1≥0，即(x −5)(x −1)≥0且x ≠1，解得x ≥5或x <1，所以不等式组的解集{x|−2<x <1或5≤x <8}．【解析】结合二次不等式及分式不等式的求法进行求解即可．本题主要考查了分式不等式及二次不等式的求法，体现了转化思想的应用，属于基础题． 20.【答案】解：设平行于墙的一边长为x 米，另一边长为y ，则xy =8，红绳长为0.4+x +2y ≥0.4+2√2xy =8.4，∴红绳长最短为8.4米，此时x =4米，y =2米．【解析】设平行于墙的一边长为x 米，另一边长为y ，则xy =8，红绳长为0.4+x +2y ，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查基本不等式的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)A={x|−1<x<2}，B={x|a<x<a+1}；(2)∵A∪B=A；∴B⊆A；∴{a≥−1a+1≤2；解得−1≤a≤1；∴实数a的取值范围是[−1,1]；(3)∵A∩B=⌀；∴a≥2，或a+1≤−1；∴实数a的取值范围是{a|a≤−2，或a≥2}．【解析】(1)解不等式即可得出A={x|−1<x<2}，B={x|a<x<a+1}；(2)根据A∪B=A即可得出B⊆A，从而得出{a≥−1a+1≤2，解出a的范围即可；(3)根据A∩B=⌀即可得出a≥2，或a+1≤−1，从而可得出a的取值范围．考查描述法表示集合的概念，以及分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的概念及运算，空集的概念．第11页，共11页。
上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,word版)
上海市高一上学期期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，则()UA B =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,5,62．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+C ．()f x x =，()g x =D ．()||f x x =，2()g x =4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A ．1()f x x=B ．2()log f x x =-C ．3()f x x =-D ．1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨--≥⎩5．已知函数()y f x =的定义域是[8,1]-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．(,2)(2,3]-∞--B ．[8,2)(2,1]---C ．9[,2)(2,0]2--- D ．9[,2]2--6．已知函数log (1)4(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的 图象上，则()()lg 2lg 5f f +=（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数，则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20198．函数2ln ||()x f x x=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知2log 3.23a =，4log 23b =，log 25c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a c b >>C ．a b c >>D ．c a b >>10．已知函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,4]-B ．[2,4]-C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞11．若函数()f x 的零点与2()log 21g x x x =++的零点之差的绝对值不超过0．25，则()f x 可以是（ ） A ．5()42x f x x =+- B ．()1xf x e =- C ．2()(1)f x x =-D ．1()ln()2f x x =-12．设函数()||f x x x bx c =-+，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值； ②当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数； ③若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =； ④方程()0f x =可能有三个实数根． A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数21(01)x y aa a +=+>≠且的图象恒过的定点是 ．14．函数1()|lg |x f x x e=-的零点个数为 ． 15．函数22()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．16．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2,(02)16()51,(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算：（11421()0.252-+⨯； （2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅18．（12分）已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数． （1）若函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，求函数1()y f x =的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，求a b +的值．19．（12分）已知函数22()log ()log (2)4xf x x =⋅的定义域为[2,8]． （1）设2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值．20．（12分）已知集合22{|log (22)}A x y mx x ==-+，{24}xB x =≤≤．（1）若A =R ，求实数m 的取值范围； （2）若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且()11f =，若a ，[1,1]b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+．（1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）对于函数1()f x ，2()f x ，()h x ，如果存在实数a ，b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数．（1）当1a b ==，()xh x e =时，是否存在奇函数1()f x ，偶函数2()f x ，使得()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数？若存在，请求出1()f x 与2()f x 的解析式，若不存在，请说明理由；（2）设函数21()ln(65)f x x x =++，2()ln(23)f x x a =-，1a =，1b =-，生成函数()h x ，若函数()h x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，{}3,4A B ∴=，{}()1,2,5,6U A B ∴=，故选D ．2．【答案】A 【解析】集合{|1}A x x =<，{|31}{|0}xB x x x =<=<，{|0}AB x x ∴=<，故A 正确，D 错误；{|1}A B x x =<，故B 和C 错误，故选A ． 3．【答案】C【解析】A 中，()1f x =定义域为R ，0()g x x =，定义域为{|0}x x ≠，定义域不同，不是同一函数；B 中()1f x x =-，定义域为R ，21()1(1)1x g x x x x -==-≠-+，定义域不同不是同一函数，C 中，()f x x =，定义域为R ，()g x x ==，定义域为R ，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D 中，()||f x x =，定义域为R ，2()g x x ==，定义域为{|0}x x >，两者定义域不同，不是同一函数， 故选C ． 4．【答案】C【解析】A 错，在(,0)-∞，(0,)+∞递减，不是整个定义域递减； B 错，不是奇函数；C 对，3()()f x x f x -=-=-，且为R 上的减函数； D 错，(0)1f =-不等于0，不是奇函数， 故选C ．【解析】由题意得8211x -≤+≤，解得902x -≤≤； 由20x +≠，解得2x ≠-， 故函数的定义域是9[,2)(2,0]2---，故选C ．6．【答案】B【解析】函数log (1)4a y x =-+中，令11x -=，解得2x =， 此时log 144a y =+=，所以函数y 的图象恒过定点(2,4)P ，又点P 在幂函数()y f x x α==的图象上，所以24α=，解得2α=，所以2()f x x =，所以()()()()()22lg 2lg 5lg 25lg 252lg102f f f f +==⨯==⎡⎤⎣⎦，故选B ．7．【答案】A 【解析】函数是偶函数，∴定义域关于原点对称，则320a a -+=，得33a =，得1a =， 则22()22f x ax bx a b x bx b =++-=++-， 则函数关于y 轴对称，则02b-=，则0b =，即2()2f x x =+， 则()()()()1012025f a f b f f +=+=+++=，故选A ． 8．【答案】D【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，22ln ||ln ||()()()x x f x f x x x--===-，()f x ∴为偶函数， ()f x ∴的图象关于y 轴对称，当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<； 当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>； 当1x =时，()0f x =， 故选D ．【解析】因为24log 3.21log 2>>，所以24log 3.2log 233a b =>=；因为log 5c ==41log 2233b ===，所以b c >，所以a b c >>，故选C ． 10．【答案】A 【解析】函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则24y x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递增，且满足0y >，故有224240aa a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，求得24a -<≤，故选A ．11．【答案】A【解析】2()log 21g x x x =++，因为221111117()()(log 21)(log 21)1()02422444g g ⋅=+⋅+⋅+⋅+=⋅-<， 所以()g x 的零点区间是11(,)42．A 中，5()42x f x x =+-的零点12，两者的零点之差的绝对值不超过0．25，符合条件，所以A 正确；B 中，()1xf x e =-的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以B 不正确； C 中，2()(1)f x x =-的零点为1，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以，C 不正确； D 中，1()ln()2f x x =-的零点是32，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以D 不正确， 故选A ． 12．【答案】C【解析】①当0b >时，22,0()||,0x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，值域是R ，故函数()f x 在R 上没有最小值；②当0b <时，22,0()||,0x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，由解析式可知函数()f x 在R 上是单调增函数；③22(2019)(2019)20192019(20192019)22020f f b c b c c +-=-++-++==， 解得1010c =，故③对；④令2b =-，0c =，则()||20f x x x x =-=，解得0x =，2，2-，故④正确， 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】(2,2)-【解析】令20x +=，求得2x =-，2y =， 可得函数21(01)x y aa a +=+>≠且的图象恒过定点(2,2)-，故答案为(2,2)-． 14．【答案】2【解析】令()0f x =，则1|lg |x x e =，1()xxh x e e-==，()|lg |g x x =，如下图所示， 所以两函数有两个交点，即函数()f x 有两个零点， 故答案为2．15．【答案】(][),08,-∞+∞【解析】设22t x ax a =-+，要使()f x 的值域为R ， 则22t x ax a =-+值域(0,)A ⊇+∞， 即判别式280Δa a =-≥，得8a ≥或0a ≤， 即实数a 的取值范围是(][),08,-∞+∞，故答案为(][),08,-∞+∞．16．【答案】111(,1)(,)424--- 【解析】由题意，作函数()f x 的图象如下，由图象可得()10()24f x f ≤≤=， 关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，∴方程20x ax b ++=有两个根，不妨设为1x ，2x ，且114x =，2104x <<或者110x -<<，2104x <<； 1211(,)42x x ∴+∈或者121(1,)4x x +∈-，又12a x x -=+，111(,1)(,)424a ∴∈---，故答案为111(,1)(,)424---．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）7-；（2）2． 【解析】（1）原式4181(2)72=--+⨯-=-． （2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=． 18．【答案】（1）(0,1)；（2）32-． 【解析】（1）函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数， 函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，123b a b +=⎧∴⎨+=⎩，21a b =⎧∴⎨=⎩，∴函数()211xf x =+>，函数111()21x y f x ==<+． 又110()21x f x =>+，故函数1()y f x =的值域为(0,1)． （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，若1a >，函数()xf x a b =+为增函数， 1110b a b ⎧+=-⎪∴⎨⎪+=⎩，求得a ，b 无解；若01a <<，函数()xf x a b =+为减函数，111b a b ⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，32a b ∴+=-．19．【答案】（1）1[,3]2；（2）x =()f x 有最小值254-，8x =时，()f x 有最大值4-． 【解析】（1）由题意可得x ∈，21log 32x ∴≤≤， 即t 的取值范围为1[,3]2．（2）22222()log )2(log 2)(1log )(log 4)(1log )f x x x x x =⋅=+=-+， 令2log t x =，则22325(4)(1)34()24y t t t t t =-+=--=--，其中1[,3]2t ∈，所以，当32t =，即x =()f x 有最小值254-，当3t =，即8x =时，()f x 有最大值4-． 20．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）(4,)-+∞．【解析】（1）因为函数22log (22)y mx x =-+的定义域为R ， 所以2220mx x -+>在R 上恒成立，当0m =时，1x <，不在R 上恒成立，故舍去； 当0m ≠时，则有0480m Δm >⎧⎨=-<⎩，解得12m >，综上所述，实数m 的取值范围为1(,)2+∞．（2）易得1[,2]2B =，若AB ≠∅，所以2220mx x -+>在1[,2]2上有解，22221112()22m x x x ∴>-+=--+在1[,2]2上有解，当12x =，即12x =时，min 222()4x x-+=-，所以4m >-， ∴实数m 的取值范围为(4,)-+∞．21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）(][),66,-∞-+∞．【解析】（1）函数()f x 在[1,1]-上是增函数， 设1211x x -≤<≤，()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，2121()()()()f x f x f x f x ∴-=+-．又1211x x -≤<≤，21()0x x ∴+->， 由题设2121()()0()f x f x x x +->+-，有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数． （2）由（1）知()max ()11f x f ==，2()55f x m mt ∴≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，设2()56g t m mt =--，则22(1)061560(1)016560g m m m m g m m m m -≥⎧≤-≥⎧+-≥⎧⇔⇔⎨⎨⎨≥≤-≥--≥⎩⎩⎩或或，解得6m ≤-或6m ≥，m ∴的取值范围是(][),66,-∞-+∞．22．【答案】（1）存在，1()2x x e e f x --=，2()2x x e e f x -+=；（2）102[,)33--．【解析】（1）依题意可知，12()()xf x f x e +=---------------① 将x -代替x ，得12()()xf x f x e--+-=，因为1()f x 是奇函数，2()f x 是偶函数，所以有12()()xf x f x e--+=----------②由①、②可得1()2x x e e f x --=，2()2x xe ef x -+=．（2）依题意可得，2()ln(65)ln(23)h x x x x a =++--，令()0h x =，可得226506523x x x x x a⎧++>⎨++=-⎩，即2453(5x x a x ++=-<-或1)x >-，令2()45(5g x x x x =++<-或1)x >-， 结合图象可知，当2310a <-≤时，()y g x =的图象与直线3y a =-只有一个交点， 所以，实数a 的取值范围为102[,)33--．上海市高一上学期期中考试数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____． 2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________． 4．用有理指数幂的形式表示：3a a =_______． 5．函数20192020x y a+=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____． 7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______． 8．如果幂函数()22279919mm y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ）A ．2222a b a b a b a b ++>--B ．2222a b a b a b a b ++<--C ．2222a b a b a b a b ++≥--D ．2222a b a ba b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则xA y∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ） （1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围； （2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．（本题满分8分）已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）； （2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1 yx=-（1）求定义域D；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y轴对称；（4）解不等式1||1xx>-．参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：1484．【答案】：12a5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1- 7．【答案】：112ba ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-． 16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根 设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．【答案】：|23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅ 若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭ 化简整理可得，2100030,501007xy x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007xy x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007xy x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”，故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<1515x -+<<，所以151x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解，若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立，综上，1||1x x >-的解集是15(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．上海市高一上学期期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠B ．x ∃∈R ，||10x x -+=C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42% 5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()A B =R （ ） A ．[2,1]- B ．[1,4] C ．(2,1)- D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3(0,]4 B ．3[0,]4 C ．3[0,)4 D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ）A ．[1,1][3,)-+∞B ．[3,1][0,1]--C ．[1,0][1,)-+∞D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤ 10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（ ）A ．()f x x =，2()g x xB ．()f x x =，2())g x x =C ．()f x x =，2()x g x x = D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（ ）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y x =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________． 14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是 ．15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩， 则(2)F = ，()F x 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． （1）若AB =∅，求m 的范围； （2）若AB A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立． 若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩． （1）求实数m 的值；（2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．f x；（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+． （1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确；又∵{1}A ⊆，∴C 错误；而{0,1,2}A =，∴D 错误．2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=．3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=， 故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥， ∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R ．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ， 行走路程不到一半．7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D 【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件．10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样； D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数． 11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数， 所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤． 12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1 【解析】由集合相等可知0b a=，则0b =， 即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =， 由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=．14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-；∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)．15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-， 则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<．16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分）， 由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤． 【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足AB =∅；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-， 又AB =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-， 综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-． （2）∵A B A =，∴B A ⊆， 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤， 综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤．18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-；当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,2)(2,2)-．【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤；当0x >时，由2225x x -+>，得3x >，综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示， 由图可知，2122m <<，解得22m -<<-或22m <<， 所以实数m 的取值范围为(2,2)(2,2)--．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =． （2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增， 只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤，所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． 【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意36()420f x k x x=⋅+⋅， 由4x =时，()52f x =，得161805k ==， 所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）． （2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立， 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤， 由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <， 所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤， 故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-，得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立，所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立， 令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤， 故t 的取值范围为3(,]5-∞．。
上海市封浜高中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2018学年上海市封浜高中第一学期高一数学期中考试试卷(2018.11)满分：100分 考试时间：90分钟一、 填空题（每小题3分,满分36分）1．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是___________________.2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为__ _ ____ . 3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 个.4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______________ ___. 5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，() .U A C B ⋂= 6.11 .x<不等式的解集是 7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 . 8. 已知0x >，当2x x+取到最小值时，x 的值为_____ _. 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 .10. 关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a xR ≠∈，则实数a =___________.11. 已知24120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______________________。
12.若不等式210 kx kx k A A -+-<≠∅的解集为，且，则实数k 的范围为 .二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)13. 设U 为全集，()U BB C A =，则AB 为 ( )班级：_________ 姓名：_________ 考试号：_______A. AB. BC. U C BD. ∅14. 若不等式b x a >的解集是()0，∞-，则必有 （ ） A 00=>b a ， B 00=<b a ， C 00<=b a ， D 00>=b a ，15、下列结论正确的是 ( ) A. xx y 1+=有最小值2； B. 21222+++=x x y 有最小值2；C. 0<ab 时，b aa b y +=有最大值-2； D. 2>x 时，21-+=x x y 有最小值2； 16.“1a >”是“对任意的正数x ，21ax x+>”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（10分）设集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若B A B =，求实数a 的值。
2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案
4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）： 已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题(教师版)
2019届上中高三上期中数学试卷一、填空题1. 设全集I R =，{}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________；【答案】(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 【解析】 【分析】先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.【详解】{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<<{}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或 ()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力. 2. 不等式2113x x ->+的解是_________； 【答案】(,3)(4,)-∞-⋃+∞ 【解析】 【分析】不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 【详解】2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为(,3)(4,)-∞-⋃+∞【点睛】本题考查了解不等式，属于基础题型.3. 若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________；【解析】 【分析】讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.【详解】当1a >时：函数()x y f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()x y f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，分类讨论是一种常用的方法，需要熟练掌握. 4. 函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；【答案】20)x ≥【解析】分析】利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.【详解】())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为20)x ≥【点睛】本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误.5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为2的等差数列，若2nn b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得268n n S T +≥成立的n 的最小值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据等差数列定义求得数列{}n a 的前n 项和n S ；由1n n n a S S -=-求得数列{}n a 的通项公式，利用2n n b a =求得数列{}n b 的通项公式，进而求得数列{}n b 的前n 项和n T ；依次代入求解即可得到n 的最小值．【详解】因为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为2的等差数列所以()312nS n n=+-⨯ ，化简得22n S n n =+则()()21211n S n n -=-+- 所以1n n n a S S -=-()()()222211n n n n ⎡⎤=+--+-⎣⎦41n =-当1n = 时，113S a == 所以41n a n =- 因为2n n b a =所以122438416532664,,,,,b a b a b a b a b a b a ======⋅⋅⋅ 所以12481622n n n T a a a a a a -=++++⋅⋅⋅+()()()()()345122*********n n ++=-+-+-⋅⋅⋅-+- 3451222222n n n ++=++⋅⋅⋅++-328n n +=--所以()()241121121810S T +=⨯++--= ()()252222222832S T +=⨯++--= ()()263323323874S T +=⨯++--= ()()2744244248152S T +=⨯++--=()()2855255258348S T +=⨯++--= 所以使得268n n S T +≥成立的n 的最小值为5【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等差数列前n 项和公式、等比数列前n 项和公式的综合应用，熟练掌握数列的性质和应用，属于难题．6. 如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________； 【答案】±1 【解析】【分析】讨论定义域包含0和定义域不包含0两种情况，计算得到答案.【详解】函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数 当定义域包含0时：1(0)011af a a -==∴=+， 此时21()21x x f x ，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++，满足；当定义域不包含0时：即02101a a +=∴=-此时21()(0)21x xf x x =≠-++，2112()()2121x xx x f x f x --+-+-===--+，满足. 综上所述：1a =± 故答案为±1【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数，漏解是容易发生的错误.7. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b-+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________；【答案】10 【解析】 【分析】判断函数为奇函数和单调递增函数，根据不等式得到()()20a b a b -+-≥，画出可行域和目标函数，根据平移得到最值.【详解】())())()()0f x x f x x f x f x =∴-=∴+-=，奇函数；())lnf x x ==，易知y x =单调递增，故()f x 单调递减.()()()()222222022f a a f b b f a a f b b -+-≤∴-≤-+故()()222220a a b b b a b a ∴--++--≥≥()()2014a b a b a ⎧-+-≥⎨≤≤⎩如图所示：画出可行域和目标函数2z a b =-，根据平移得到答案当4,2a b ==-时，有最大值为10【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，线性规划，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.8. 若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________； 【答案】13a ≤- 【解析】 【分析】计算集合{}12A x x =≤≤，AB =∅等价于在[]1,2上11xa x -≥+恒成立，计算 21()1x f x -++=的最小值得到答案. 【详解】{}{}|22412xA x x x =≤≤=≤≤，11xB xa x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B =∅，等价于在[]1,2上11x a x -≥+恒成立，即122111x x x a --+=-+++≤ 设21()1x f x -++= 易知函数[]1,2单调递减，min 1()(2)3f x f ==-，故13a ≤- 故答案为13a ≤-【点睛】本题考查了集合的关系求参数，将A B =∅等价于在[]1,2上11xa x -≥+恒成立是解题的关键. 9. 29(2)2x k x -≤+解集为区间,ab ，且2b a -=，则k = ．2 【解析】【详解】试题分析：如图所示，不等式29(2)2x k x -≤+-的解集为[],a b ，且2b a -=，所以必有3b =，又2b a -=，解得1a =，则直线(2)2y k x =+-，过点(1,22)，代入解得2k =．考点：直线与圆的位置关系及其应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中涉及到不等式的解法转化为直线与半圆的位置关系、直线的点斜式方程的应用等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题能力，以及数形结合、转化思想的应用，本题的解答中把不等式问题转化为直线与圆的位置关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．10. 对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________； 【答案】()*22192120n n n a n N n n +≤⎧=∈⎨+≥⎩【解析】 【分析】先计算124,6a a ==，根据题意得到递推公式114n n a a +-=+或112n n a a +-=+，计算得到答案. 【详解】计算易知：124,6a a ==()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则1()()10()1n n n f x f x f x +=-=∴=±当()1n f x =-时，得到1()()11n n f x f x -=-=-即1()0n f x -=，对应数列为1n a -； 当()1n f x =时，得到1()()11n n f x f x -=-=即1()2n f x -=，（1()2n f x -=-舍去）122()()12()3n n n f x f x f x ---=-=∴=，继续迭代得到()1f x n =即()10()()1201201f x f x n x n x n =-=∴-=+∴=±+ 当18n ≤时：方程的解的个数为4，114n n a a +-=+，22n a n =+； 当19n =时：方程的解的个数为3，2018341a a =+=；当20n ≥时：方程的解的个数为2，112n n a a +-=+，21n a n =+. 综上所述：()*22192120n n n a n N n n +≤⎧=∈⎨+≥⎩故答案为()*22192120n n n a n N n n +≤⎧=∈⎨+≥⎩ 【点睛】本题考查了数列的通项公式，函数的零点问题，综合性强，得出数列的递推公式是解题的关键. 11. {}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________； 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意得到数列项数为偶数设为2n k =，根据关系得到3d >，计算得到关系式22018k d =，计算得到答案.【详解】{a n }为等差数列，则使等式|a 1|+|a 2|+…+|a n |， ＝|a 1+1|+|a 2+1|+…+|a n +1|， ＝|a 1+2|+|a 2+2|+…+|a n +2|， ＝|a 1+3|+|a 2+3|+…+|a n +3|，则：数列{a n }中的项一定满足10n n a a -⎧⎨⎩＞＜或100n n a a -⎧⎨⎩＜＞，且项数n 为偶数，设n ＝2k ，等差数列的公差为d ，首项为a 1， 不妨设100k k a a +⎧⎨⎩＞＜，则：a 1＜0，d ＞0， 且：a k +3＜0， 由1030k k a a +⎧⎨+⎩＞＜，可得d ＞3，所以：|a 1|+|a 2|+..+|a n |＝﹣a 1﹣a 2﹣a 3﹣…﹣a k +a k +1+a k +2+…+a 2k ， ＝﹣2（a 1+a 2+a 3+…+a k ）+（a 1+a 2+a 3+…+a k +a k +1+…+a 2k ） ＝﹣2（()112k k ka d ++）+（()122122k k ka d ++）， ＝k 2d ＝2018， 由于：d ＞3，所以：k 2d ＝2018＞3d 2， 解得：k 2＜672， 故：k ≤25， 故：n ≤50． 故答案为50．【点睛】本题考查了数列的项数的计算，确定项数为偶数和3d >是解题的关键.12.已知20b >>，则232241222c c c a c ++++++的最小值是_________. 【答案】17 【解析】 【分析】根据均值不等式消去b()22228181321(2c c c a c+++≥=，再结合基本不等式的性质以及对勾函数的单调性即可求解．【详解】()22228181321c c c a c+++≥=，当且仅当2b ＝2b 时取等号，则()22322222413212112221c c c c a a c c a c c +++++≥+++++≥=当且仅当()222321c a ca +=，21121c c =+时取等号， 设2t ==≥，当且仅当1c =时取等号，()12488t t t t t ϕ⎛⎫⎪=+=+ ⎪⎪⎝⎭在[)2,+∞上单调递增，所以()min 216117ϕϕ==+=．即232241222c c c a c ++++++的最小值是17，当且仅当12a b c ===时取等号．故答案为：17．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及转化思想的应用．属于难题．二、选择题13. 设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A. ||||||a b a c b c -≤-+-B. 2211a a a a+≥+ C. 1||2a b a b-+≥-≤【答案】C 【解析】 【分析】逐项判断，可得答案. 对于A ，由绝对值三角不等式易得恒成立；对于B ，作差法比较大小，可得B 恒成立；对于C ，对,a b 取一组特殊值，代入可得C 不恒成立；对于D ，作差法证明不等式22≤成立，两端开方，可得D 恒成立.【详解】a ，b ，c 是互不相等的正数.对于A ，()()||||||a c b c a c b c a b -+-≥---=-，当且仅当()()0a c b c --≤时，等号成立，故A 恒成立；对于B ，由()22432222(1)11110a a a a a a a a a a a a-++--+⎛⎫+-+==≥ ⎪⎝⎭，得2211a a a a +≥+，故B 恒成立；对于C ，当2,3a b ==，不等式不成立，故C 不恒成立；对于D ，((222323a a -=++-++2=，又()()()()()()32120,321a a a a a a a a +-++=-<∴+<++，220<∴-<，22,∴<<<D 恒成立.故选：C .【点睛】本题考查绝对值三角不等式、作差法比较大小和基本不等式，属于中档题. 14. 设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要【答案】B 【解析】 【分析】先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 【详解】当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选B【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.15. 函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A.()1f x +B. ()1f x -C. ()1f x +D. ()1f x -【答案】D 【解析】 【分析】根据平移得到曲线C ：()11fx -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.【详解】函数()f x 的反函数为()1f x - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选D【点睛】本题考查了反函数的计算，意在考查学生对于反函数知识的掌握情况.16. 已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A. 18B. 9C. 27D. 81【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选C ．【点睛】本题考查了数列的计算，函数性质的应用，构造函数y ＝f （x ）+x 是解题的关键.三、解答题17. 若数列{}n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.【答案】（1）21n a n =-；（2）()2250,2525625,26n n n n S n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩ 【解析】 【分析】（1）根据中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，联立方程组计算得到答案. （2）讨论25n ≤和26n ≥两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）3125a a d =+=；1a ，2a ，5a 成等比数列.，则()()222151114a a a a d a a d =⋅∴+=+ 解得：1a 1,d 2，（15,0a d ==）（舍去），故21n a n =-（2）取*215026,n a n n n N =-≥∴≥∈当25n ≤时：5050512n n a a n -=-=- ，()249512502n n n S n n +-==-当26n ≥时：5050251n n a a n -=-=-，()()()22526125125 (625256252)nn n n S a a n S +--=+++=+=-+综上所述：()2250,2525625,26n n n n S n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩ 【点睛】本题考查了数列的通项公式，绝对值前N 项和，分类讨论计算是解题的关键.18. 对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.【答案】（1）详见解析；（2）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据143log x +和2log x 的大小关系，得到1423log ,4()log ,04x x f x x x +≥⎧⎪=⎨⎪<<⎩画出函数图像得到答案.（2）根据函数图像得到函数的定义域，值域，单调区间. 【详解】（1）124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭当1243log log x x +≤时，即2213log log 42x x x -≤∴≥时，14()3log f x x =+；当04x << 时，2()log f x x =综上所述：1423log ,4()log ,04x x f x x x +≥⎧⎪=⎨⎪<<⎩ 画出函数图像，如图所示：（2）根据图像知：()f x 的定义域为()0,∞+；值域为(),2-∞； 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减.【点睛】本题考查了函数的图像，函数性质，根据函数值的大小关系得到分段函数是解题的关键. 19. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为)*21,116,y px p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围. 【答案】（1）()*1010116,M mx x x x x =--≤≤∈N ；（2）71924m ≤≤ 【解析】 【分析】（1）先计算50p =，第x 个月共进原油mx ，区域内调出x，区域外调出10吨，计算得到答案.（2）要求剩余油量不超过油库容量，所以030M ≤≤恒成立，转化为恒成立求参数取值问题，再利用换元法求函数最值即可求解．【详解】（1）由条件得202100p ==，所以*16,)y x x =≤≤∈N10M mx x =--，（*116,x x ≤≤∈N ）． （2）因为030M ≤≤，所以()*100116,1030mx x x x N mx x ⎧+--≥⎪≤≤∈⎨+--⎪⎩恒成立，()*101116,201m x x x N m x ⎧≥-++⎪⎪≤≤∈⎨⎪≤+⎪⎩恒成立，t =，则114t ≤≤， 221010111420101m t t t m t t ⎧≥-++⎛⎫≤≤⎨ ⎪≤++⎝⎭⎩恒成立， 由221711010110()1224m t t t t ⎛⎫≥-++=--+≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得72m ≥（4x =时取等号），212010114m t t t ⎛⎫≤++≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得194m ≤（16x =时取等号）．故m 的取值范围是71924m ≤≤． 【点睛】本题主要考查的是函数的实际应用问题及利用换元法研究函数的最值、解决恒成立问题，属于难题．20. 已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1mm >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）2111()424f x x x =++；（20c 时，()0,x ∈+∞；1c ≥时，∅；01c <<时，11x c c ⎛⎫-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）9m = 【解析】 【分析】（1）根据()1104f a b -=-+=和20b a ∆=-≤联立求解得到答案. （2）讨论0c，1c ≥和01c <<三种情况，分别计算得到答案.（3）假设存在t ∈R ，只要x ∈[1，m ]，就有f （x +t ）≤x ．那么当x ＝1时也成立确定出t 的范围，然后研究当x ＝m 时也应成立，利用函数的单调性求出m 的最值． 【详解】（1）()1104f a b -=-+=，()0f x ≥恒成立，则20b a ∆=-≤ 且0a > 即2221111001,44411()4242f x x x a a a a b ⎛=⎫⎛⎫+-≤∴-≤∴==∴ ⎪⎝+ ⎪⎭+⎝⎭ （2）2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22111131424424x x c x x c ⎛⎫⎛⎫++>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 220cx x c ∴-+<当0c时：解得0x >；当0c >时：244c ∆=-故当1c ≥时：2440c ∆=-≤，不等式无解；故当1c <时：2440c ∆=->，不等式解x <<综上所述：0c 时，()0,x ∈+∞；1c ≥时，∅；01c <<时，x ∈⎝⎭（3）假设存在t ∈R ，只要x ∈[1，m ]，就有f （x +t ）≤x ．取x ＝1，有f （t +1）≤1，即14（t +1）212+（t +1）14+≤1，解得﹣4≤t ≤0， 对固定的t ∈[﹣4，0]，取x ＝m ，有f （t +m ）≤m ，即14（t +m ）212+（t +m ）14+≤m ．化简有：m 2﹣2（1﹣t ）m +（t 2+2t +1）≤0，解得1﹣t ≤m ≤1﹣t故m ≤1﹣t ≤1﹣（﹣4）=9 当t ＝﹣4时，对任意的x ∈[1，9]， 恒有f （x ﹣4）﹣x 14=（x 2﹣10x +9）14=（x ﹣1）（x ﹣9）≤0．∴m 的最大值为9．【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，存在问题和恒成立问题，将不等式转化为对应的方程是解题的关键.21. 已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S .（1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤【答案】（1）211324n n n S a a ++=-+；（2）详见解析；（3）详见解析 【解析】 【分析】（1）变换得到()()221122n n n n n a a a a a ++-=--，累加得到答案.（2）根据()()1120n n n n n a a a a a ++=-+->得到证明；计算12nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，234n n n S a a -=+得到证明.（3）先计算1b =112n n nb a a +=-单调递减，得到答案. 【详解】（1）()()22221111222n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++---=-∴=- 累加得到：()()22211111132224n n n n n aa a a a S a ++++=---=-+ （2）()()()()1122112022n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++=-=---+->数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，故120n n a a ++-<，故1n n a a +<()2111133332204444n n n n n S a a a a ++++=-+=-+<+=； 221120n nn n aa a a ++=--<，故1212nn n n a a a +⎛⎫<∴≤ ⎪⎝⎭122133331244442n n n nn n n a a S a a a ++⎛⎫=-+=+>-+≥- ⎪⎝⎭-，故313424n n S -<<（3）112a =，2221122a a a a -=-，解得212a =-，112n n n b a a +=-，则12112b a a =-=22112211111111222122n n n n n n n nn n n n a a a a a a a a a a a a ++++++∴=∴-=----=--- 故11212112n n n n n b a a a a ++=-=--- ()()()222211111112n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a +++++++-=∴-=+---=-故()()2112121111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++++-=<=--+-+()()()()()11211211212212112121122n n n n n n n n n n n n n n a a a a b b a a a a a a a a ++++++++++----=--+=+--------()()()()()11212101122n n n n n n a a a a a a ++++⎡⎤--+<⎢⎥----⎣⎦< 故1n n b b +<故当1n =时，数列最大为n b ≤【点睛】本题考查了数列的单调性，最值，前N 项和，综合性强，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.。
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷及解析
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.||||||a b a c b c -≤-+- B.2211a a a a+≥+C.1||2a b a b-+≥- 2.设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3.函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A.()1f x +B.()1f x -C.()1f x +D.()1f x -4.已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A.18B.9C.27D.81第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5.设全集I R =，}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________； 6.不等式2113x x ->+的解是_________； 7.若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________； 8.函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n n}是首项为3，公差为2的等差数列，若b n=a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则使得S n +T n ≥268成立的n 的最小值为__________.10.如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________； 11.设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________； 12.若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；13.()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k = ．14.对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________； 15.{}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________；16.已知20b >>，则232241222c c c a c ++++++的最小值是_________. 三、解答题（题型注释）17.若数列n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.18.对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为)*1,116,y p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围. 20.已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1mm >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.21.已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S . （1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤参考答案1.C【解析】1.根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==≤，判断正确，得到答案.A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；≤≤即≤≥.故选：B 2.B【解析】2.先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 3.D【解析】3.根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选：D 4.C【解析】4.根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ．5.(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】5.先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<<{}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或 ()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 6.(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】6. 不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】7.讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =8.20)x ≥【解析】8.利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x ≥9.5【解析】9.根据等差数列定义求得数列{a n }的前n 项和S n ；由a n =S n −S n−1求得数列{a n }的通项公式，利用b n=a 2n 求得数列{b n }的通项公式，进而求得数列{b n }的前n 项和T n ；依次代入求解即可得到n 的最小值。
上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设集合{}1,34A =-,，集合{}23,B a =，若B A ⊆，则实数a =________________. 2．不等式2101x x +≥-的解集为_________________. 3．设全集U =R ,集合{}|1A x x =>，则UA ________.4．设,p q R ∈，{1,0,12}{1,1,1}p q +=+-，则p q +=________5．命题“已知,x y R ∈，如果2x y +≠，那么0x ≠或2y ≠”的逆否命题为_____________. 6．已知集合{}|32,A x x x Z =+<∈，用列举法表示集合A =_________________. 7．若1x >，则当4x x+取到最小值时，x =________.8．已知集合{}35A x x =<<，{}12B x a x a =-≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围是____________.9．已知不等式0ax b ->的解集为()1,+∞，则不等式()()20ax b x +-<的解集为__________________.10．已知集合2{|440}P x mx mx R =+-<=，则m 的取值范围为______．11．已知不等式组(23)(32)00x x x a +-≤⎧⎨->⎩无实数解，则a 的取值范围是______________.12．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，对于系数a 、b 、c ，有如下结论： ①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>． 其中正确的结论的序号是______．二、单选题13．下面写法正确的是（ ） A ．(){}01,0∈B ．(){}11,02⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭C ．()(){}1,01,0∈D ．()(){}1,01,0⊆14．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是( ) A ．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B ．“ac ＝bc”是“a ＝b”的必要条件C ．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D ．“ac ＝bc”是“a ＝b”的充分条件15．设一元二次方程()200ax bx c a ++=<的根的判别式240b ac ∆=-=，则不等式20ax bx c ++≥的解集为A ．RB ．∅C ．2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭D ．2b a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭16．设A 、B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂，若{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则A B ⨯等于A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[]0,1[2,)⋃+∞C ．[] 0,1D ．[]0,2三、解答题17．解不等式组： 215111x x ⎧-≤⎪⎨≤⎪-⎩.18．若0,0a b >>，试比较33+a b 与22a b b a +的大小.19．设集合{}260,M x x mx x R =-+=∈，且{}2,3MM =，求实数m 的取值范围.20．某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．不等式220x x -->的解集为A ，关于x 的不等式()225250x a x a +++<的解集为B .(1)求集合A 、集合B ;(2)若集合A B Z ⋂⋂中有2019个元素，求实数a 的取值范围.参考答案1．2± 【分析】根据题意可得24a =，解方程即可得出答案. 【详解】 解：因为B A ⊆，所以24a =或21a =-（舍去）， 所以2a =±. 故答案为：2±. 2．()1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【分析】将分式不等式等价转化为一元二次不等式，注意分母不为0，解出即可. 【详解】原不等式等价于()()211010x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得12x ≤-或1x >，即原不等式的解为()1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦，故答案为()1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.3．{}1x x ≤ 【分析】由集合的补集运算即可求解. 【详解】全集U =R ，{}|1A x x =＞， {}1UA x x ∴=≤.故答案为：{}1x x ≤. 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属于基础题. 4．-2 【分析】根据集合相等，求出,p q 即可.【详解】因为{1,0,12}{1,1,1}p q +=+-， 所以121p +=-，10q +=， 解得1,1p q =-=-， 所以2+=-p q , 故答案为2- 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，属于容易题. 5．如果0x =且2y =，那么2x y += 【分析】根据逆否命题的定义和复合命题的否定即可写出原命题的逆否命题. 【详解】“0x ≠或2y ≠”的否定是“0x =且2y =”，“2x y +≠”的否定是“2x y +=”， 所以原命题的否定是“如果0x =且2y =，那么2x y +=”， 故答案为：如果0x =且2y =，那么2x y +=. 6．{}4,3,2--- 【分析】先解不等式化简集合A ，即可求解 【详解】{}{}{}|32,|51,4,3,2A x x x Z x x x Z =+<∈=-<<-∈=---故答案为：{}4,3,2--- 7．2 【分析】利用基本不等式研究最小值，并注意取等号的条件即得到答案. 【详解】若1x >，则44x x +≥=,当且仅当4x x =,即2x =时取“等号”，即当且仅当2x =时4x x+取到最小值4， 故答案为：2.8．[]3,4 【分析】根据题意得出A B ⊆再列出不等式组求解即可. 【详解】由题意得，A B ⊆且A 不是空集.所以1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得34a ≤≤.故答案为:[]3,4 9．（-1,2）. 【分析】根据不等式0ax b ->的解集为()1,+∞得出a >0，进而得到a ,b 的关系，代入一元二次不等式解出即可. 【详解】由不等式0ax b ->的解集为()1,+∞可知a >0，则b x a >，所以10bb a a=⇒=>， 则不等式()()20ax b x +-<化为()()120x x +-<，其解集为（-1,2）. 故答案为：（-1,2）. 10．(]1,0- 【分析】当0m =时，不等式恒成立，可知符合题意；当0m <时，由恒成立可得∆<0；当0m >时，不可能在实数集上恒成立，由此可得结果. 【详解】当0m =时，40-<恒成立，P R ∴=，符合题意 当0m <时，()24160m m ∆=+<，解得：10m -<< 当0m >时，集合P 不可能为R 综上所述：(]1,0m ∈- 故答案为(]1,0- 【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误. 11．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】首先求出不等式(23)(32)0x x +-≤的解集，再根据不等式组无解，可得实数a 的取值范围． 【详解】不等式(23)(32)0x x +-≤的解集为3223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭， 不等式0x a ->的解集为{}|x x a > 因为关于x 的不等式组(23)(32)00x x x a +-≤⎧⎨->⎩无实数解，所以{}3223x x a x x ⎧⎫⋂-≤≤=∅⎨⎬⎩⎭所以23a ≥．即2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故答案为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．③⑤ 【分析】根据不等式解集的特征及不等式的解与对应方程的关系可得,,a b c 满足的条件，从而可得正确的选项． 【详解】因为x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-， 所以0a <且20ax bx c ++=的两个根为2,1-，所以02121a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，所以2,,0c a b a a =-=<．故0,0,0,20c b a b c a b c a >++=-+=-， 故填③⑤．【点睛】一元二次不等式的解、一元二次方程及一元二次函数的之间的关系是： （1）一元二次不等式的解集的端点是对应方程的根； （2）一元二次不等式的解集的端点是对应函数的零点； 解题中注意它们之间的联系． 13．C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断可得答案. 【详解】(){}1,0的由一个点()1,0构成的点集合，所以(){}01,0∉故A 错误； 12⎧⎫⊆⎨⎬/⎩⎭(){}1,0故B 错误；()(){}1,01,0∈故C 正确，D 错误.故选：C. 14．B 【详解】因为根据不等式的性质可知，“ac ＝bc”是“a ＝b”的必要不充分条件，选项D 错误， 选项A 是不充分不必要条件，选项C 是不充分不必要条件,选B 15．D 【分析】根据240b ac ∆=-=，0a <，将不等式20ax bx c ++≥等价为2()02b a x a+=，解方程即可. 【详解】因为240b ac ∆=-=，则方程的根为：122b x x a==-. 所以20ax bx c ++≥变形为2()02b a x a+≥. 因为0a <，所以等价为：2()02b x a+=. 解得：2b x a=-. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据公式法解一元二次方程和一元二次不等式，将不等式变形，是解决本题的关键，属于简单题. 16．A 【分析】解出集合A ，利用交集和补集的定义得出集合A B 和A B ，然后利用题中的定义可得出集合A B ⨯. 【详解】解不等式220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，则集合[]0,2A =. 所以，[)0,A B =+∞，(]1,2A B =， 根据集合A B ⨯的定义可得[]()0,12,A B ⨯=+∞.故选A. 【点睛】本题考查集合的新定义运算，同时也考查了一元二次不等式的解法、交集与补集的运算，考查运算求解能力，属于中等题. 17．[)[]2,12,3-⋃ 【分析】将绝对值不等式转化为一次不等式组求解；将分式不等式转化为二次不等式，并注意分母不为零求解；然后取交集得到原不等式组的解集. 【详解】由215x -≤得5215x -≤-≤，即23x -≤≤；由111x ≤-得1101x -≤-，即201xx -≤-,等价于()()21010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩， 解得1x <或2x ≥；∴原不等式组的解集为[)[]2,12,3-⋃, 故答案为：[)[]2,12,3-⋃.18．3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立. 【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与0进行比较即可. 【详解】 由题意得,3333222222222))()()()()()()()(()(a b b a a b b a a a b b b a a b a b a b a b a b a b +==-+-=+-=+----+-因为0,0a b >>,所以20,()0a b a b +>-≥，当且仅当a b =时取等号，所以2()()0a b a b -+≥，即32320())(a a b b b a +-≥+，当且仅当a b =时取等号， 故3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.19．({}5-【分析】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<(m ∈-，此时显然符合题意； 当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±则方程的解为x =x ={}2,3的子集中的元素， 不符合题意，舍去； 当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=； 当5m =时，可解得2,3M，符合题意.综上m的取值范围为({}5m ∈-.20．648 【分析】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，可得出800ab =，并利用a 、b 表示出蔬菜的种植面积S ，再利用基本不等式求出S 的最大值，并利用等号成立的条件求出a 与b 的值，即可对问题进行解答． 【详解】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则800.ab = 蔬菜的种植面积()(4)(2)42880822S a b ab b a a b =--=--+=-+，所以2808648().S m ≤-当2a b =时，即当()40a m =，()20b m =时，()max 648S m =.答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2. 【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．21．（1）()(),12,A =-∞-⋃+∞；55,,225,255,,22a a B a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=∅=⎨⎪⎪⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）[)(]2021,20202021,2022-【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可求得集合A ；分别在52a >、52a <和52a =三种情况下，根据一元二次不等式解法求得集合B ；（2）将问题转化为则A B 中包含2019个整数；分别在52a >、512a ≤<、21a -≤<和2a <-四种情况下，确定A B 中整数个数，由此得到a 的范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高三(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.若集合P={1,2，3，4}，Q={x|0<x<5,x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.若ab<0，且a+b>0，则以下不等式中正确的是()A. 1a +1b<0 B. √a>√−b C. a2<b2 D. |a|>|b|3.设函数f(x)={x 2+bx+c,x≤0lnx,x>0，若f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x的方程f(x)=x的根的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列4个命题中，真命题是()A. 如果a>0且a≠1，那么log a f(x)=log a g(x)的充要条件是a f(x)=a g(x)B. 如果A、B为△ABC的两个内角，那么A>B的充要条件是sinA>sinBC. 若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数D. 函数f(x)=sin2x+2|sinx|的最小值为2√2二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5.不等式x2<x的解集是______．6.设集合A={x||x−2|<1,x∈R}，集合B=Z，则A∩B=______ ．7.函数y=cos22x−sin22x的最小正周期是______ ．8.设函数f(x)=−√x的反函数为f−1(x)，则方程f−1(x)=4的解是______．9.方程log2(1−2x)=−1的解x=______ ．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a5=19，S5=40，则a10=______．11.若π2<θ≤π，且sinθ=m−1，cosθ=m−2，则实数m的值是______．12.已知函数f(x)=x m2−3m−4(m∈Z)是幂函数，且当x>0时，f(x)是减函数，则m的取值集合是______．13.(文)已知函数f(x)=x2+x+a−1在区间[0,1]上的最小值为0，则a的值为______．14.在等比数列{a n}中，a n>0，且a1⋅a2⋅…⋅a7⋅a8=16，则a4+a5的最小值为16.设集合A={n|n∈N,1≤n≤500}，在A上定义关于n的函数f(n)=log(n+1)(n+2)，则集合M={k|k=f(1)f(2)…f(n),k∈N}用列举法可表示为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）<0的解集为P，不等式|x−1|≤1的解集为Q．17.关于x的不等式x−ax+1(1)若a=3，求集合P；(2)若Q⫋P，求正数a的取值范围．18.设x∈R，函数f(x)=cosx+sinx，g(x)=cosx−sinx．(1)求函数F(x)=f(x)⋅g(x)+f2(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f(x)=2g(x)，求1+sin2x的值．cos2x−sinxcosx19.某渔轮不幸遇险，发出呼救信号，救生艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°方向，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°方向，以9nmile/ℎ的速度向某小岛靠拢，救生艇立即以21nmile/ℎ的速度前去营救，求救生艇靠近渔轮所需的最短时间．20.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13=34，S3=9.数列{b n}的前n项和为T n，满足T n=1−b n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)写出一个正整数m，使得1是数列{b n}的项；a m+9(3)设数列{c n}的通项公式为c n=a n，问：是否存在正整数t和k(k≥3)，使得c1，a n+tc2，c k成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对(t,k)；若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=|x+m−1|，m>0且f(1)=−1．x−2(1)求实数m的值；(2)判断函数y=f(x)在区间(−∞,m−1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)求实数k的取值范围，使得关于x的方程f(x)=kx分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合P ={1,2，3，4}，Q ={x|0<x <5,x ∈R}，∴“x ∈P ”⇒“x ∈Q ”，即充分性成立，反之，则不成立．例：0.1∈Q ，但0.1∉P ，即必要性不成立．故“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分非必要条件．故选A ．由集合P ={1,2，3，4}，Q ={x|0<x <5,x ∈R}，知“x ∈P ”⇒“x ∈Q ”，反之，则不成立．本题考查必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】A【解析】解：∵a +b >0，ab <0，∴ a+b ab <0，∴1a +1b <0， 故选A ．把不等式 a +b >0的两边同时除以负数ab 可得 a+b ab <0，化简可得1a +1b <0，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题． 3.【答案】B【解析】解：∵f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，∴f(x)在(−∞,0)上的对称轴为x =−2，最小值为−2，∴{4−2b +c =−2−b 2=−2，解得b =4，c =2． ∴f(x)={x 2+4x +2,x ≤0lnx,x >0， 作出f(x)的函数图象如图所示：由图象可知f(x)与直线y=x有两个交点，∴方程f(x)=x有两解．故选B．求出f(x)的解析式，作出f(x)与y=x的函数图象，根据图象的交点个数判断．本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：选项A：log a f(x)=log a g(x)⇔f(x)=g(x)>0，而a f(x)=a g(x)⇔f(x)=g(x)∈R，所以选项A错误；选项B：A、B为△ABC的两个内角，则A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA> sinB，故B正确；选项C：因为函数f(x)=1x在定义域上不单调，但函数f(x)存在反函数，所以C错误；选项D：因为f(x)=sin 2x+2|sinx|=|sinx|+2|sinx|≥2√|sinx|⋅2|sinx|=2√2，当且仅当|sinx|=2|sinx|，即|sinx|=√2时取等号，因为|sinx|≤1，所以不成立，故D错误．故选：B．选项A：根据指数函数与对数函数的定义域的条件即可判断；选项B：根据三角形内大角对大边以及正弦定理即可判断；选项C：举出反例，如函数f(x)=1x，即可判断；选项D：利用基本不等式以及正弦函数的值域即可判断．本题考查了命题的真假，涉及到指数函数，对数函数的定义域以及反函数的概念和基本不等式的应用，考查了学生的运算转化能力以及逻辑推理能力，属于中档题．【解析】解：不等式x 2<x ，移项得：x 2−x <0，因式分解得：x(x −1)<0，可化为：{x >0x −1<0或{x <0x −1>0， 解得：0<x <1或无解，则原不等式的解集是(0,1)．故答案为：(0,1)把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集．此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题．6.【答案】{2}【解析】解：|x −2|<1，即−1<x −2<1，解得1<x <3，即A =(1,3)， 集合B =Z ，则A ∩B ={2}，故答案为：{2}利用交集定义求解．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用．7.【答案】π2【解析】解：∵y =cos 22x −sin 22x =cos4x ，∴其最小正周期T =2π4=π2． 故答案为：π2．利用二倍角的余弦将y =cos 22x −sin 22x 转化为y =cos4x 即可求得其最小正周期． 本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．【解析】解：根据反函数的定义知，方程f−1(x)=4即x=f(4)=−√4=−2，故答案为：−2．利用反函数的定义，方程f−1(x)=4即x=f(4)，把x=4代入函数解析式进行运算．本题考查反函数的定义，函数与反函数的关系的应用．9.【答案】−1，【解析】解：由log2(1−2x)=−1可得(1−2x)=12解方程可求可得，x=−1．故答案为−1．由对数方程，转化为指数方程，解方程可求，本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础试题．10.【答案】29【解析】解：在{a n}为等差数列中，当m+n=p+q(m,n，p，q∈N+)时，a m+a n= a p+a q，所以a2+a5=a3+a4=19，并且S5=5a3=40，所以a3=8，a4=11，所以a1=2，d=3，所以a10=a1+9d=29．故答案为：29．由等差数列的性质可得：a2+a5=a3+a4=19，并且S5=5a3=40，即可求出a3=8，a4=11，然后得到a1=2，d=3，进而求出a10的值．本题主要考查等差数列的性质：在{a n}为等差数列中，当m+n=p+q(m,n，p，q∈N+)时，a m+a n=a p+a q，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型．11.【答案】1【解析】解：因为：sinθ=m −1，cosθ=m −2，所以sin 2θ+cos 2θ=(m −1)2+(m −2)2=1，整理可得m 2−3m +2=0，解得m =1，或2，因为π2<θ≤π，所以sinθ=m −1∈[0,1)，cosθ=m −2∈[−1,0)，可得1≤m <2，可得m =1．故答案为：1．由已知利用同角三角函数基本关系式可得m 2−3m +2=0，解方程可得m =1，或2，又由范围π2<θ≤π，可得sinθ=m −1∈[0,1)，cosθ=m −2∈[−1,0)，可得1≤m <2，即可解得m 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数，余弦函数的性质的应用，属于基础题．12.【答案】{0,1，2，3}【解析】解：∵函数f(x)=x m 2−3m−4(m ∈Z)是幂函数，且当x >0时，f(x)是减函数， ∴m 2−3m −4<0，求得−1<m <4，∴整数m 的取值集为{0,1，2，3}，故答案为：{0,1，2，3}．由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．13.【答案】1【解析】解：∵f(x)=x 2+x +a −1=(x +12)2+a −54∴f(x)对称轴为x =−12．所以f(x)在区间[0,1]上递增，所以当x =0时，f(x)有最小值a −1所以a −1=0所以a =1小值，列出方程求出a ．配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．14.【答案】2√2【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质，利用基本不等式求最值，属于基础题．先根据等比中项的性质可知a 4a 5=a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6，进而根据a 1⋅a 2⋅…⋅a 7⋅a 8=16求得a 4a 5的值，最后根据基本不等式求得答案．【解答】解：∵数列{a n }为等比数列，∴a 4a 5=a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6，∴a 1⋅a 2⋅…⋅a 7⋅a 8=(a 4a 5)4=16，∵a n >0∴a 4a 5=2∴a 4+a 5≥2√a 4a 5=2√2，当且仅当a 4=a 5=√2时取等号，故答案为：2√215.【答案】±1【解析】解：∵函数f(x)=k−2x1+k⋅2x∴f(−x)=−f(x)∴k −2−x 1+k ⋅2−x =−k −2x 1+k ⋅2x∴(k 2−1)(2x )2=1−k 2∴(k 2−1)=0∴k =±1故答案为：±1．本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足．应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解．16.【答案】{2,3，4，5，6，7，8}【解析】解：k=f(1)f(2)…f(n)=log23⋅log34×…×log n+1(n+2)=log2(n+2)∴2k=n+2．∵1≤n≤500，∴3≤n+2≤502，即3≤2k≤502，又k∈N，从k=2开始2k大于3，一直到k=8为止满足小于502(k=9时2k=512，超过范围)，用列举法表示，集合M={2,3，4，5，6，7，8}．故答案为：{2,3，4，5，6，7，8}．k=f(1)f(2)…f(n)=log23⋅log34×…×log n+1(n+2)=log2(n+2)，所以2k=n+ 2.由1≤n≤500，知3≤2k≤502，由此能导出集合M．本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，总结规律，注意合理地进行等价转化．17.【答案】解：(1)a=3时，将不等式x−3x+1<0化成：{x−3>0x+1<0，或{x−3<0x+1>0，解得−1<x<3；∴P=(−1,3)；(2)不等式x−ax+1<0化成：{x>ax<−1，或{x<ax>−1，∵a>0，∴解得−1<x<a，P=(−1,a)；解|x−1|≤1，得0≤x≤2，Q=[0,2]；∵Q⊆P，∴a>2；∴正数a的取值范围是(2,+∞)．【解析】(1)将a=3带入不等式并求解即可；(2)先解出已知的两个不等式：P=(−1,a)，Q=[0,2]，根据Q⊆P便得到a>2．考查解分式不等式，绝对值不等式，以及子集的概念．18.【答案】解：(1)F(x)=(cosx+sinx)(cosx−sinx)+(cosx+sinx)2=cos2x−sin2x+1+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1，∴函数F(x)的最小正周期为π．由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，可得函数F(x)的单调递增区间是[kπ−3π8 , kπ+π8](k∈Z).(2)∵f(x)=2g(x)，∴cosx+sinx=2(cosx−sinx)，解得3sinx=cosx，所以tanx=sinxcosx =13．因此，1+sin2xcos2x−sinxcosx =cos2x+2sin2xcos2x−sinxcosx=1+2tan2x1−tanx=116．【解析】(1)根据题意利用二倍角的三角函数公式与辅助角公式，化简得F(x)=√2sin(2x+π4)+1.再由三角函数的周期公式与正弦函数的单调区间公式加以计算，可得函数F(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)根据f(x)=2g(x)算出3sinx=cosx，从而得出tanx=13.再利用同角三角函数的基本关系进行“弦化切”，可得所求分式的值．本题已知f(x)、g(x)的表达式，求与之相关的函数F(x)的最小正周期和单调递增区间．着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换、同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．19.【答案】解：如图，设舰艇在B处靠近渔船，所需的最短时间为th，则AB=21t，CB=9t，在△ABC 中，根据余弦定理，有 AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BCcos120°， 可得212t 2=102+81t 2+2×10×9t ×12，整理得360t 2−90t −100=0，解得t =23或t =−512(舍去)， 故舰艇靠近渔船所需的最短时间为23ℎ．【解析】根据题意可知舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间t ，找出等量关系，然后解三角形．本题考查解三角形，主要考查余弦定理，属于基础题．20.【答案】解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知，有{2a 1+16d =343a 1+3d =9，解得a 1=1，d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n −1(n ∈N ∗). (2)当n =1时，b 1=T 1=1−b 1，所以b 1=12．由T n =1−b n ，得T n+1=1−b n+1，两式相减，得b n+1=b n −b n+1， 故b n+1=12b n ，所以，{b n }是首项为12，公比为12的等比数列，所以b n =(12)n ．1a m+9=12m+8=12(m+4)， 要使1am +9是{b n }中的项，只要m +4=2n 即可，可取m =4．(3)由(1)知，c n =2n−12n−1+t ，要使c1，c2，c k成等差数列，必须2c2=c1+c k，即63+t =11+t+2k−12k−1+t，化简得k=3+4t−1．因为k与t都是正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，k=7；当t=3时，k=5；当t=5时，k=4．综上可知，存在符合条件的正整数t和k，所有符合条件的有序整数对(t,k)为：(2,7)，(3,5)，(5,4)．【解析】本题考查等差数列，等比数列的综合应用，涉及分类讨论的思想，属中档题．(1)由已知条件可得数列的首项和公差，进而可得其通项；(2)由已知可求得{b n}的通项，只要m+4=2n即可，写出一个满足条件的即可；(3)可得c n，由c1，c2，c k成等差数列，可得关于正整数t和k的式子，取整数验证即可．21.【答案】解：(1)由f(1)=−1，得|m|−1=−1，|m|=1，∵m>0，∴m=1.(4分)(2)由(1)，m=1，从而f(x)=|x|x−2，只需研究f(x)在(−∞,0]上的单调性．当x∈(−∞,0]时，f(x)=−xx−2．设x1，x2∈(−∞,0]，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−x1x1−2−−x2x2−2=2(x1−x2)(x1−2)(x2−2)，(6分)∵x1<x2≤0，∴x1−x2<0，x1−2<0，x2−2<0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴函数f(x)在区间(−∞,0]上是单调递增函数．(10分) (3)原方程即为|x|x−2=kx…①x=0恒为方程①的一个解．(11分)若x<0时方程①有解，则−xx−2=kx，解得x=2−1k，由2−1k <0，得0<k<12；(13分)若x>0且x≠2时方程①有解，则xx−2=kx，解得x=2+1k，由2+1k >0且2+1k≠2，得k<−12或k>0.(15分)综上可得，当k∈[−12,0]时，方程f(x)=kx有且仅有一个解；当k ∈(−∞,−12)∪[12,+∞)时，方程f(x)=kx 有两个不同解； 当k ∈(0,12)时，方程f(x)=kx 有三个不同解． (18分)【解析】(1)将已知条件f(1)=−1，解得|m|=1，再结合m 是正数，可得m =1； (2)将(1)的结论代入得(−∞,m −1]=(−∞，0]根据函数单调性的定义，可设x 1，x 2∈(−∞,0]，且x 1<x 2，通过作差化简整理，最后得到f(x 1)−f(x 2)<0，说明函数在区间(−∞,m −1]上是个增函数；(3)首先，方程f(x)=kx 有一个解x =0，然后分x >0和x <0加以讨论：当x >0且x ≠2时，方程转化为xx−2=kx ，得到x =2+1k ，解不等式得k <−12或k >0；当x <0时，则−xx−2=kx ，解得x =2−1k ，解不等式得0<k <12.最后综合可得方程f(x)=kx 解集的情况．本题以含有绝对值的分式函数的形式为例，考查了函数零点的分布与单调性等知识点，属于难题．。
上海市嘉定区封浜高中高一数学上学期期中试题沪教版
上海市嘉定区封浜高中高一数学上学期期中试题沪教版注意：本试卷满分100分，完成时间90分钟．一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果 每题填对得3分，否则一律得零分. 1．若集合{}21,A x =，则x 的取值范围是______________2．设全集{}U 0,1,2,3,4=，集合{}A 0,1,2=，集合{}B 2,3=，则U (C A)B ______=3．已知x R ∈，则23x + ________2x （填“>”、“<”或“=”）4．判断”命题“若2x 3x 20,x 1-+==则”的否命题”真假。
5．集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 共有_____ 个．6．请你写出“命题：2x 3x 20-+≠，则x 2x 1≠≠且”的逆否命题______________ ____________________________7．设:m 1x 2m,:2x 4α-≤≤β≤≤，m R ∈,α是β的必要非充分条件， 则实数m 的取值范围_____________8．若1不是关于x 的不等式11x a <+的解，则a 的取值范围为______________9．设集合{|13}A x x =-≤<，{|}B x x a =≤，若A B ⋂≠Φ，则实数a 的取值 范围为_______________10．已知集合{}2A x (a 1)x 3x 20=-+-=仅有两个子集，求a ______=11．若关于x 的不等式2210ax ax -+>的解集为()+∞∞-,， 则实数a 的取值范围为_________________.12．已知a b c >>,且0,a b c ++=则ca 的取值范围是二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分. 13．设命题甲为“1x =”，命题乙为“12<-x ”，则甲是乙的…………………( )（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件14．设集合,P S 满足P S P =，则必有………………… ( ）（A ）P S ⊂ （B ）P S ⊆； （C ）P S ⊇； （D ）P S =。
2018年上海市嘉定区封浜中学高一数学理测试题含解析
2018年上海市嘉定区封浜中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线倾斜角.【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。
2. 若，则角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角参考答案：D略3. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（）A.B.C. 三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等参考答案：D略4. （4分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．解答：“A=30°”?“”，反之不成立．故选B点评：本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．5. 在0到2 范围内，与角终边相同的角是( )．A．B．C．D．参考答案：C略6. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．B．C．D．参考答案：A略7. 已知集合，等于（）A． B．C． D．参考答案：B8. .若，则（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知全集,集合,,则A. B. C.D.参考答案：D10. 命题“存在实数，且”是（）A.“”形式B.“” 形式C. 真命题D. 假命题参考答案：C 解析:比如＝－1，该命题成立.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___ __.参考答案：12. 已知m=，n=，则，之间的大小关系是_______. 参考答案：13. 已知，，则= ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．14. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，面积，则______________．参考答案：15. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为 ________.参考答案：816. 关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．【解答】解：函数==2sin（2x+）由ω=2，故函数的周期为π，故x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ， +2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④错误故答案为：①③17. 在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= ．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由a n+1=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵a n+1=2a n，∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。
上海市嘉定区封浜高中高三数学上学期期中试题沪教版
上海市嘉定区封浜高中高三数学上学期期中试题沪教版一、填空题：（每题4分，共56分）1、已知集合{|31}A x x =-≤≤，{|||2}B x x =≤，则AB =___ _____.2、() .f x =函数的定义域为3、集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1}xB x y y b b b ==+>≠，若集合AB =∅，则实数a 的取值范围是_________________.4、若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .5、若函数x a x x x f ))(1()(+-=为奇函数，则a 的值为______________.6、已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R =B C A R ，则实数a 的取值范围是___ __.7、已知：2tan =α，则)(22tan πα+的值是 .8、122() .3217x x f x f -⎛⎫== ⎪⋅+⎝⎭已知函数，则9、函数)(x f 对任意的R ∈b a ,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，且5)4(=f ，则=)1(f .10、[)34+ .2xy x =∞-函数的定义域为，，则其值域为11、已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ． 12、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 .13、已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin()4απα-的值为 . 14、若关于x 的不等式22x x t<--有负数解，则实数t 的取值范围是_______________．二、选择题：（每题5分，共20分）15、“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的 ( ).A 充分不必要条件； .B 必要不充分条件； .C 充要条件； .D 既不充分也不必要条件；16、若正数,a b 满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是 （ ）.A [9,)+∞； .B (0,9]； .C [6,)+∞； .D (0,6)；17、设0>abc ，二次函数c bx ax x f +-=2)(的图象不可能是 （ ）18、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a2＋b2＝2c2，则cosC 的最小值为( )A. 3B. 2C. 12 D ．12-三、解答题：（12分+14分+14分+16分+18分=74分） 19、（12分）223101(0)x x x a a -+>->>已知原命题：“若成立，则成立”.若原命题的a 逆命题为真命题，求实数的取值范围。
2018-2019年上海市封浜高中高一上期中 数学试卷
y
x
x
1
2
有最小值
2；
16.“ a 1”是“对任意的正数 x ， 2x a 1 ”的 x
（）
A 充分不必要条件 C 充要条件
B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 52 分）
17．（10 分）设集合 A x x2 5x 6 0 ， B x ax 1 0 ，若 B A B ，求
a
2
ii)若 1 3，即a 1 时，B 3 A 9 分
a
3
综上所述，符合要求的a的值为 1 、1 和0.10分 23
第4页/共6页
解：
2x x 1
1，1
2x x 1
1
2
分。
由1
2x 得：3x 1 x 1 x 1
0
3 x1 x1
0 且x1
0 4
分
解得：x -1 或 x 15分
18.
实数 a 的值。
18.（10 分）解关于 x 的不等式： 2x 1 x 1
第2页/共6页
=
x
2
6xLeabharlann 16019．（10
分）解不等式组
x x
3 1
2
20.（10 分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为 8 平方米矩形场地，矩形场地的一 边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需 0.2 米，怎样设计才能使所用红绳最 短？最短为多少米?
2．命题“若 a 0 且 b 0 ，则 ab 0 ”的否命题为__
3．已知集合 M 4, 7,8 ,则这样的集合 M 共有
_
____
.
个.
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2018学年上海市封浜高中第一学期高一数学期中考试试卷(2018.11)一、 填空题（每小题3分,满分36分）1．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是___________________.2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为__ _ ____ . 3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 个.4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______________ ___. 5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，() .U A C B ⋂= 6.11 .x<不等式的解集是 7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 . 8. 已知0x >，当2x x+取到最小值时，x 的值为_____ _. 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 . 10. 关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =___________.11. 已知24120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______________________。
12.若不等式210 kx kx k A A -+-<≠∅的解集为，且，则实数k 的范围为 .二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 13. 设U 为全集，()U BB C A =，则AB 为 ( )A. AB. BC. U C BD. ∅14. 若不等式b x a >的解集是()0，∞-，则必有 （ ） 班级：_________ 姓名：_________ 考试号：_______A 00=>b a ，B 00=<b a ，C 00<=b a ，D 00>=b a ，15、下列结论正确的是 ( ) A. xx y 1+=有最小值2； B. 21222+++=x x y 有最小值2；C. 0<ab 时，b aa b y +=有最大值-2； D. 2>x 时，21-+=x x y 有最小值2； 16.“1a >”是“对任意的正数x ，21ax x+>”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（10分）设集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若B AB =，求实数a 的值。
18.（10分）解关于x 的不等式：211xx ≤+19．（10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<--21301662x x x x20.（10分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方米矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?21.（12分）已知集合21xA xx⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，2{|(21)(1)0}B x x a x a a=-+++<，（1）若A B A=，求实数a的取值范围 . （2）若A B≠∅，求实数a的取值范围 .2018学年第一学期高一数学期中考试（答案）（2018.11）满分：100分 考试时间：90分钟一、 填空题（本大题12小题，每题3分，满分36分）1．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是____1x ≠_______________.2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为_000a b ab ≤≤≤若或，则 . 3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 7 个. 4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：(){},00x y x y ><且_.5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，(){} 1 .U A C B ⋂= 6.{}11 01 .x x x x<<>不等式的解集是或 7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.8. 已知0x >，当2x x+取到最小值时，x 的值为___x =__ _. 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 1t ≥. 10. 关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =____1_______.11. 已知24120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________6a <-______________。
12.若不等式210 kx kx k A A -+-<≠∅的解集为，且，则实数k 的范围为43k <. 二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 13. 设U 为全集，()U BB C A =，则AB 为 ( D )A. AB. BC. U C BD. ∅14. 若不等式b x a >的解集是()0，∞-，则必有 （ B ） A 00=>b a ， B 00=<b a ， C 00<=b a ， D 00>=b a ，15、下列结论正确的是 ( C )A. xx y 1+=有最小值2； B. 21222+++=x x y 有最小值2；C. 0<ab 时，b aa b y +=有最大值-2； D. 2>x 时，21-+=x x y 有最小值2； 16.“1a >”是“对任意的正数x ，21ax x+>”的 （ A ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（10分）设集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若B AB =，求实数a 的值。
{}{}{}{}{}25602,32410, .6120 10711)228211)3393A x x x AB B B Aa B B A a B x ax x x a i a B Aa ii a B Aa =-+==⋂=∴⊆∴==∅⊆⎧⎫≠=-===⎨⎬⎩⎭===⊆===⊆解：分，分（）当时，分（）当时，分若，即时，分若，即时，分综上所述，110.1023a 符合要求的的值为、和分18.（10分）解关于x 不等式：211xx ≤+()()()22111211231103110104111-1 5321101(1)010711-118113x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤∴-≤≤+++-≤≥⇔++≥+≠++<≥--≤≤⇔-+≤+≠++<≤⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭解：，分。
由得：且分解得：或 分由得：且分解得：分综上可知：不等式的解集是10分19．（10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<--21301662x x x x()()()(){}2616082022843520510106115182 1 5810x x x x x x x x x x x x x x x x x --<-+<-<<+-≤≥⇔--≥-≠--≥<-<<≤<解：由得：分解得：分由得：且分解得：或分则不等式组的解集是：或 分20.（10分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方米矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?2 8 () L=x+2y+0.440,0222820.48.4824, 2 910L x y xy m x y x y xy x y x y x y =>>∴+≥=++≥===解：设绳子长度为米，矩形长为米，宽为米。
则分，，米分当且仅当时，即时等号成立。
分答：当矩形长为4米，宽为2米时，所用绳子最短为8.4米。
分。
21.（12分）已知集合201xA xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++<， （1）若A B A =，求实数a 的取值范围 . （2）若AB ≠∅，求实数a 的取值范围 .()()()()()()()()()[]()22102101211,222110,101,1451121,162,12-112xx x x xA x a x a a x a x a a x aB a a A B A B Aa a a A B a a ->∴-+<-<<+=--+++<∴---<<<+=+⋃=∴⊆∴≥-+≤∈-⋂≠∅∴-<<<+<解：，，解得：则，分，解得：则，分，分且，即分或()912211,112a a a ∴-<<-<<∈-分或，解得：分。