关于连接体问题中的一个有趣结论的推理及其巧用
连接体问题二级结论
连接体问题二级结论摘要：一、连接体问题概述二、二级结论的定义与作用三、解决连接体问题的方法四、二级结论在实际应用中的优势五、结论正文：连接体问题是一种组合数学中的问题，主要涉及到图论、组合设计等领域。
在图论中，连接体问题主要研究图的连接性质，如最小生成树、最短路径等问题。
而组合设计中的连接体问题主要关注如何将一组对象进行合理的连接，以达到某种目标。
本文将介绍连接体问题的二级结论，并探讨其在实际应用中的优势。
二级结论是指在解决连接体问题时，通过将问题分解为若干个子问题，并对子问题进行求解，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
二级结论的作用在于降低问题的复杂度，将原问题转化为更容易处理的子问题。
在连接体问题中，二级结论可以帮助我们更好地理解问题的本质，为求解复杂问题提供一种思路。
解决连接体问题的方法有很多，如穷举法、贪心算法、分治法等。
其中，二级结论的应用范围最为广泛。
以最小生成树问题为例，我们可以通过以下步骤求解：1.将给定的点集划分为若干个子集，使得每个子集中的点数尽可能相等。
2.分别计算每个子集的最小生成树。
3.将各个子集的最小生成树合并，得到原问题的最小生成树。
通过二级结论，我们可以将最小生成树问题转化为多个子问题的求解，从而降低问题的复杂度。
在实际应用中，二级结论的优势更为明显。
例如，在处理大规模数据时，我们可以将数据划分为若干个子集，对每个子集进行处理，最后将结果合并。
这样，即使数据量庞大，我们也可以通过二级结论高效地解决问题。
总之，连接体问题的二级结论在实际应用中具有很大的价值。
通过将问题分解为子问题，并对子问题进行求解，我们可以更好地理解和解决连接体问题。
高中物理转盘连接体问题
高中物理转盘连接体问题高中物理中的转盘连接体问题是指有两个或多个转盘通过轴连接在一起的物理问题。
这种问题一般涉及到力的传递、转动惯量和角加速度等概念。
下面将详细讨论该问题。
首先，我们来考虑两个转盘通过轴连接在一起的情况。
设转盘1的转动惯量为I₁，转盘2的转动惯量为I₂，通过轴连接的转动惯量为I₃。
假设外力作用在转盘1上，转盘2无外力作用。
根据动量守恒定律，外力对转盘1的扭矩τ₁等于转盘1的转动惯量I₁乘以角加速度α：τ₁ = I₁α₁根据转盘2的转动惯量和角加速度，可以得到转盘2的角加速度α₂：τ₂ = I₂α₂由于转盘1和转盘2通过轴连接在一起，因此它们的角加速度相等：α₁ = α₂ = α而两个转动物体的牵引力的作用点重合，所以τ₁ = τ₂，从而有：I₁α = I₂α由此得到：I₁α = I₂α(I₁ + I₂)α = 0当(I₁ + I₂) ≠ 0时，上式成立的唯一解是α = 0，即两个转盘的角加速度为0.这说明，当通过轴连接的转动惯量不为零时，两个转盘的角加速度相等且均为零，即它们将保持静止。
对于多个转盘通过轴连接在一起的情况，同样可以推导类似的结论。
假设第i个转盘的转动惯量为Iᵢ，通过轴连接的转动惯量为Iₙ，其中n为转盘的个数。
根据动量守恒定律和转动的叠加原理，可以得到：τ₁ + τ₂ + ... + τₙ = I₁α + I₂α + ... + Iₙα(I₁ + I₂ + ... + Iₙ)α = 0当(I₁ + I₂ + ... + Iₙ) ≠ 0时，上式成立的唯一解是α = 0，即所有转盘的角加速度为零。
这说明，当通过轴连接的转动惯量之和不为零时，所有转盘的角加速度均为零，它们将保持静止。
总结起来，转盘连接体问题中，通过轴连接的转动惯量之和为零时，转盘将保持静止；当转动惯量之和不为零时，转盘将保持静止。
这是由于转盘的转动惯量和角加速度之间存在一种固定的关系，通过轴连接的转动惯量之和可以看作是一个整体的转动惯量，在外力作用下，整体将保持静止。
巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题
巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题众所周知，物理学是一门非常浩瀚的科学，它涉及很多方面，包括动力学、电磁学和热力学等等。
在动力学中开展研究的主要话题之一是连接体动力学，它涉及到复杂的物理机制，如约束力、弹性力等等。
有效的分析和解连接体的问题是利用数学工具求解动力学方程的基础，牛顿第二定律是动力学方程组的基础。
由牛顿第二定律，可得到系统动力学方程，但这些方程多数无法得到解析解，这就引出了运用质点法来分析复杂系统动力学方程的需求。
物理学家发现，运用质点法能直接推导出求解动力学方程的准确步骤和步骤之间的关系。
运用质点法有许多好处，而且它可以把复杂的系统动力学问题简化成一系列的简单的动力学样本问题，这大大简化了求解动力学方程的过程。
今天，物理学家们利用质点法可以有效地求解连接体问题，它可用来分析连接体在外力作用下的力学性质和运动特性，从而明确连接体的动态性能，从物理的角度给出解析的解决方案。
具体而言，在计算机仿真中，可以用质点法来解决多自由度连接体问题，获得它的力学性质、运动特性及动态性能，比如频率特性、支撑反应、自振特性等。
除了分析连接体外，质点法在其他领域也得到了广泛的应用，比如在结构动力学中，它也可以用来解决建筑物、机械结构等问题。
总之，质点法是物理学家们在求解复杂物理问题时的一种有力工具，它在动力学方面的应用特别广泛，它既可以解决复杂的连接体问题，也可以解决其他领域的物理问题。
物理学家们近年来越来越关注质点法在求解连接体问题中的应用，认为它可以有效地提高解连接体问题的效率。
巧妙地利用牛顿第二定律和质点法，可以解决连接体中包含的复杂物理机制，得到准确的结果。
因此，运用质点法和牛顿第二定律来解决连接体问题是一项十分重要的科学研究，它可以为物理学家们提供精确的解决方案，更好地了解连接体的物理机制，从而发展出更为完善的知识体系。
综上所述，巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题极具重要意义，是一项值得深入研究和挖掘的领域。
高中物理必修1连接体模型例题解析总结
高中物理必修1连接体模型例题解析总结连接体是高中物理力学体系中的重要模型，也是高考物理考试中的重难点之一，我们要做好强化复习。
下面是本人给大家带来的高中物理连接体模型例题解析总结，希望对你有帮助。
高中物理连接体模型例题解析高中物理学习方法复习有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。
而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。
复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。
之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。
作业在复习的基础上，我们再做作业。
在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。
我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是运用课上所学来解决一些具体的实际问题。
明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。
我们应时刻记着“我们做题的目的是提高对知识掌握水平”，切忌“为了做题而做题”。
质疑在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。
及时消灭这些“学习中的拦路虎”对我们的学习有着重要的影响。
有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。
对于疑难问题，我们应该及时想办法(如请教同学、老师或翻阅资料等)解决，对错题则应该注意分析错误原因，搞清究竟是概念混淆致错还是计算粗心致错，是套用公式致错还是题意理解不清致错等等。
另外，我们还应该通过思考，逐步培养自己善于针对所学发现问题、提出问题。
在这里，我建议每位同学都准备一个“疑难、错题本”，专门记录收集自己的疑难问题和典型错误，这也可以为我们今后对知识进行复习提供有效的素材。
连接体问题分析策略及解决方法
图2 连接体问题分析策略及解决方法 广东 张彪所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。
在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，以考查受力分析、过程分析，特定状态分析为命题重点，将知识重点与思维方法统一起来,从中考查分析问题的能力和综合应变能力。
一、解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。
还可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解，这样能简化解题过程，提高答题速度和准确性。
【例1】如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于：A ．()1+∆l l mgB ．()()10++∆l l m m gC ．∆lmg lD ．∆l m m g l ()+0 分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有kl g m m =+)(0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了∆l ，系统仍平衡，即l k F l l k F g m m ∆=∆+=++，可得)()(0。
（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡，盘及物体有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。
可用整体法求出此刻系统的加速度 ，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力 。
答案：A[点评] ①解题时首先明确研究对象。
如果题中只求物体组运动的加速度，则两物体间的作用力是物体组的内力，与加速度无关，就可以物体组为研究对象直接列出动力学方程求解加速度。
若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②也可以对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，但是较麻烦一些。
二、在有些问题中，相互作用的两个物体的加速度不同，则只有应用隔离法解决。
牛顿第二定律解连接体问题
牛顿第二定律解连接体问题关键字：牛顿第二定律 连接体 加速度 整体法 隔离法摘要： 连接体是应用牛顿第二定律解决的典型问题之一，利用整体法与隔离法以加速度作为桥梁，解决有关力和运动的问题。
牛顿第二定律是高中物理中重要的定律之一，他揭示了运动与受力的内在联系。
连接体系统是我们在生活中常见的模型，它的主要特征是组成系统的各个物体具有相同的加速度。
应用牛顿第二定律，可以在已知外力的情况下，求相互作用力；或是已知内力的情况下求外力的大小。
一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。
如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
三、典型例题（以图1模型为例）【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：12()F m m a =+图1 图2 图3 图4解得：加速度12F a m m =+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：1T m a = 带入可得：112m T F m m =+【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212()F m m g a m m -+=+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：1211112()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112m T F m m =+ 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。
连接体问题专题详细讲解
连接体问题一, 连接体及隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
假如把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二, 外力和内力假如以物体系为探讨对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
假如把物体隔离出来作为探讨对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三, 连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体假如加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法假如要求连接体间的相互作用力，必需隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法及隔离法是相对统一，相辅相成的。
原来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但假如这两种方法交叉运用，则处理问题就更加便利。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个探讨对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
留意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同状况。
解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定，若斜面光滑，示为：a=g sinθ-μg cosθ，明显，若a, b两物体及斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍旧不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A, B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。
〖答案〗（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力类型二, “假设法”分析物体受力【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒及球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）A．N变小，T变大； B．N变小，T为零；C．N变小，T变小； D．N不变，T变大。
连接体问题中一个有用的推论——力按质量分配原理在高考中的应用
同 理 可得 ， 直 向上 运 动 时 ， 竖 细线 上 的 张 力Ｆ ＝ Ｉ 。 。 二
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答案 ： Ｃ。 讲完 这 道 题 ，我 把 平 时 长 期 积 累 和 课 前 搜 集整 理 的下 列 题 目展示 给 学 生 ， 他 们 先 自己 处理 ， 让 然后 我 来 总 结 点 评 。 应用 ：
Ｂ若 水 平 面光 滑 ． ． 物块 Ａ Ｂ 对 的作 用 力 的 大 小 为 Ｆ
方法 一 ： 生 传 统 解 析 ： 体 分 析 ， 论 用 Ｆ Ａ 是 拉 Ｂ， 学 整 无 拉 还 Ｆ （ ＋ ）均 成 立 ， 以 稳定 后 ， 的 加 速 度ａ和Ｂ的加 速 度 ａ ＝ ｍＩｍ２ａ 所 Ａ ｌ ２ 相 等 。Ｆ Ｂ ， 分 析 ，＝ ａＦ Ａ ， 分 析 ，２ｍ ａ 所 拉 时 对Ａ Ｆ ｍ，，拉 时 对Ｂ Ｆ＝ ２ ，
Ｆ一 ｍＩｍｌ ① ｌ ＝ ａ Ｆ （ ＋ ２ｇ （ ＋ ２ ② － ｍｌｍ ）：ｍ１ｍ ） 联立①②解得Ｆ： ，
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在 斜 面 上运 动 时 ：
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连 接 体 问 题 中 一 个 有 用 的 推 论
力按 质 量 分 配 原 理在 高考 中的应 用
周 中华
（ 州市 宿 羊 山高 级 中 学 ， 苏 邳 州 ２ １０ ） 邳 江 ２ ３０ 高考 是 综 合 素 质 的 考 查 ， 生 在 考 试 中赢 得 了时 问 ． 考 也就 成 功 了一 半 。物 理 教 师 要 让 学 生 理解 、 握 、 用必 要 的二 级 掌 应 结 论 ， 而 在 高考 中节 省 大 量 的 时 间 。面 对 陌 生 的 问题 时 ， 从 学 生普 遍 的毛 病 是 急 于 算 出结 果 而 不认 真 分 析题 意 ．盲 目推理 而 不 注意 拟 定 解 题 计划 。 解题 计 划 十 分 重 要 ． 个 模 糊 的 或愚 一 笨 的计 划 会 使解 答 过 程 冗 长 繁 琐 ， 题 量 巨 大 。 解 有关 习题 理 论 给 出一 个 表 意 公 式 ： 题 长 度＝ ｋ 习 题 难 度 ） 题 智 慧 ， 中 解 （・ ， 解 其 ｋ Ｏ 是式 中各 量 换 算 的 系数 。 式 的 含 义 是 ． 目越 难 则 解 题 ＞． 公 题 过程 越 繁 ， 解 题 智 慧 越 多则 解 题 过 程 越 简单 。 而 一个 合 理 而 高 明的 解 题 计划 意 味 着充 裕 的解 题 智 慧 。意 味 着 解 题 工 作 量 的 节 约 ． 味 着 解 题 长度 的缩 短 。 师 在 畅 游 题海 的基 础 上 精 选 意 教 典型例题 ， 分缕析 ， 路清晰 ； 条 思 进行 富有 启 发 式 的讲 解 示 范 ， 在 要 害 处 画龙 点 睛 ， 语道 破 ， 发 而 不 灌 输 ， 范 而 不 包 办 。 一 启 示 解 这 对 培 养学 生 的分 析 综 合 能 力 会 起 到 重 要 作 用 。 在 高 考 中 学 得 Ｆ 生 能 减少 计 算 量 ， 节省 大 量 时 间 。 面 我就ｌ 连 接 体 问 题 的 一 下 Ｉ解 些 技 巧 与 同行 探 讨 。 例 ： 图所 示 ， 量 为 ｍ． ｎ 的两 个 物 体 用 细 线 相 连 ， 如 质 和ｉ 在 大 小 恒定 的拉 力 Ｆ 作用 下 ， 沿 水 平 面 ， 沿 斜 面 （ 面 与水 平 先 再 斜 面 成 ０ ） 最 后 竖 直 向 上 运 动 ， 这 三 个 阶 段 的 运 动 中 ， 线 角 ， 则 细
连接体问题二级结论
连接体问题二级结论（原创版）目录1.连接体问题的定义2.二级结论的含义3.连接体问题二级结论的应用4.连接体问题二级结论的证明方法5.总结正文一、连接体问题的定义连接体问题是物理学中的一个基本问题，主要研究多个刚体通过柔性杆件连接在一起后的运动规律。
其中，刚体是指大小和形状都不会发生改变的物体，而柔性杆件则具有一定的弹性和抗弯曲能力。
当多个刚体通过柔性杆件连接在一起时，它们可以相互作用并共同完成一定的运动。
连接体问题在工程技术、机械制造等领域具有广泛的应用。
二、二级结论的含义在连接体问题的研究过程中，人们发现了一种特殊的运动规律，即二级结论。
二级结论指的是，当一个连接体中的某个刚体在运动过程中，其他刚体也会发生相应的运动，这种运动规律具有一定的规律性。
二级结论为研究连接体问题提供了一个重要的理论依据，有助于我们更好地理解和掌握连接体问题的运动规律。
三、连接体问题二级结论的应用连接体问题二级结论在实际应用中具有重要意义。
例如，在机械制造领域，二级结论可以帮助我们设计和制造更加复杂的机械结构，提高生产效率和产品质量。
此外，在工程技术领域，二级结论还可以用于分析和解决实际工程问题，提高工程设计的合理性和可行性。
四、连接体问题二级结论的证明方法为了证明连接体问题的二级结论，我们需要运用一定的数学和物理知识。
首先，我们需要建立一个合适的数学模型，描述连接体中各刚体的运动状态。
然后，通过对该模型进行求解，我们可以得到连接体问题的运动规律，从而证明二级结论的正确性。
具体的证明过程较为复杂，需要运用到高等数学、力学等相关知识。
五、总结连接体问题是物理学中的一个基本问题，研究多个刚体通过柔性杆件连接在一起后的运动规律。
二级结论是连接体问题中的一种特殊运动规律，具有一定的规律性。
连接体问题二级结论在实际应用中具有重要意义，有助于我们更好地理解和掌握连接体问题的运动规律。
巧用机械能守恒定律求解连接体问题
高中生·高考指导文"汪志杰若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式一般是通过细绳、轻杆或轻弹簧等物体来实现的．连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能力考查的重要内容，在高考中也经常出现．连接体问题的解题关键是寻找连接体之间的内在联系．解决连接体问题的有效方法，除常用的整体法与隔离法外，还可利用机械能守恒定律求解．一、轻绳连接模型解答此类问题应注意：连接体运动过程中，与绳子连接的物体沿着绳子方向的速度大小一定相等；轻绳内部张力处处相等，且与运动状态无关．因此，此类模型中的单个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒．例１如图１所示，质量分别为ｍ和Ｍ的物块Ａ和Ｂ用不可伸长的细绳连接，Ａ放在倾角为α的固定斜面上，Ｂ能沿杆在竖直方向上自由滑动．杆到滑轮中心的距离为Ｌ，开始时将Ｂ抬高到使细绳水平．求当Ｂ由静止开始下落ｈ时的速度．（滑轮和绳的质量及各种摩擦均不计）解析设Ｂ下降ｈ时速度为ｖ１，此时Ａ上升的速度为ｖ２，沿斜面上升的距离为ｓ．选Ａ、Ｂ和地球组成的系统为研究对象，由于系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，其重力势能的减少量等于其动能的增加量，即有Ｍｇｈ－ｍｇｓ·ｓｉｎα＝１２Ｍｖ２１＋１２ｍｖ２２．①由于Ｂ下落，使杆与滑轮之间的一段绳子既沿其自身方向运动，又绕滑轮转动，故ｖ１可分解为图２所示的两个分速度．由图２知ｖ２＝ｖ１ｃｏｓθ＝ｖ１·ｈＬ２＋ｈ２!．②由几何关系知ｓ＝Ｌ２＋ｈ２!－Ｌ．③联立①、②、③三式可解得ｖ１＝２（Ｌ２＋ｈ２）［Ｍｇｈ－ｍｇｓｉｎα（Ｌ２＋ｈ２!－Ｌ）］ＭＬ２＋（Ｍ＋ｍ）ｈ２!．小结若系统内的物体通过不可伸长的轻绳相连接，则系统的机械能守恒．本题还需结合相关物体的速度关系式才能求解．例２如图３所示，质量均为ｍ的小球Ａ、Ｂ、Ｃ，用两条长均为Ｌ的细线相连，置于高为ｈ的光滑水平桌面上．Ｌ＞ｈ，Ａ球由静止状态从桌面边缘落下．若Ａ球、Ｂ球下落着地后均不再反弹，则Ｃ球离开桌面边缘时的速度大小是多少？（不计摩擦）解析本题的物理过程如下：Ａ球下落带动Ｂ球和Ｃ球运动．Ａ球着地前瞬间，Ａ、Ｂ、Ｃ三球速率相等，且Ｂ、Ｃ两球均在桌面上．因Ａ球着地后不反弹，故Ａ、Ｂ两球间细线松弛，Ｂ球继续运动并下落，带动小球Ｃ，在Ｂ球着地前瞬间，Ｂ、Ｃ两球速率相等．故本题的物理过程应划分为两个阶段：第一个阶段，从Ａ球开始下落到Ａ球着地瞬间；第二个阶段，从Ａ球着地后到Ｂ球着地瞬间．在第一个阶段，选三个球及地球为系统，根据机械能守恒定律有ｍｇｈ＝１２×３ｍ×ｖ２１．①在第二个阶段，选Ｂ、Ｃ两球及地球为系统，根据机械能守恒定律有ｍｇｈ＝１２×２ｍ×ｖ２２－１２×２ｍ×ｖ２１．②由①、②解得ｖ２＝１５ｇｈ!３．小结要重视对物体运动过程的分析，明确运动过程中有无机械能和其他形式能量之间的转换，对有能量形式转换的部分不能应用机械能守恒定律．二、轻杆连接模型由于轻杆不可伸长和压缩，所以沿杆方向速度相同．若轻杆一端固定，则杆转动时，杆上各点具有相同的角速度．求解此类问题需注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的变化．例３如图４所示，一轻杆上有质量均为ｍ的小球ａ和ｂ，轻杆可绕Ｏ点在竖直平面内自由转动，Ｏａ＝ａｂ＝Ｌ．将杆拉成水平后，由静止开始释放，求轻杆转动到竖直方向时ａ、ｂ两球的速度．◎高考题库◎巧用机械能守恒定律求解连接体问题５１高中生·高考指导解析设杆转到竖直方向时，ａ、ｂ的速度大小分别为ｖａ、ｖｂ，规定ｂ球到达的最低点所在的水平面为零势面，由机械能守恒定律得ｍｇＬ＋ｍｇ·２Ｌ＝１２ｍｖ２ａ＋１２ｍｖ２ｂ．又ｖｂ＝２ｖａ，由此可得ｖａ＝３０ｇＬ!５，ｖｂ＝２５３０ｇＬ!．小结此题易误认为ａ、ｂ两小球在下摆过程中各自机械能守恒，而事实上重力和轻杆对ａ、ｂ均做功，并使其机械能不守恒，但是ａ、ｂ组成的系统与外界没有能量交换，系统机械能还是守恒的．例４如图５所示，长为ｌ的轻质杆两端有质量均为ｍ的两个相同的小球Ａ和Ｂ，Ａ靠在竖直墙壁上，Ｂ与地面接触，两处均不计摩擦．开始时杆与水平面成６０°角，放手后Ａ下滑、Ｂ右滑．当杆与水平夹角θ为多大时，Ａ刚好脱离墙壁？此时Ｂ球速度为多大？解析设Ａ刚好脱离墙壁时Ａ、Ｂ的速度分别为ｖＡ、ｖＢ，Ａ下滑、Ｂ右滑的过程中，系统机械能守恒，有ｍｇｌ（ｓｉｎ６０°－ｓｉｎθ）＝１２ｍｖ２Ａ＋１２ｍｖ２Ｂ．①又Ａ下滑、Ｂ右滑的过程中，两小球沿杆方向的速度相同，即ｖＡｓｉｎθ＝ｖＢｃｏｓθ．②由①、②两式解得ｖＢ＝２ｇｌ（ｓｉｎ６０°－ｓｉｎθ）ｓｉｎ２θ!．③令ａ＝２ｓｉｎ６０°－２ｓｉｎθ，ｂ＝ｓｉｎθ，ｃ＝ｓｉｎθ，则ａ＋ｂ＋ｃ＝３!．因为ａ＋ｂ＋ｃ３≥ａｂｃ３!，所以当ａ＝ｂ＝ｃ时，ａｂｃ有最大值，此时ｖＢ＝ｇｌａｂｃ!有最大值．由２ｓｉｎ６０°－２ｓｉｎθ＝ｓｉｎθ解得ｓｉｎθ＝３!３，则θ＝ａｒｃｓｉｎ３!３．将ｓｉｎθ＝３!３代入③式得ｖＢ＝１３３!ｇｌ!．此时Ａ受墙壁的水平作用力减小到零，刚好脱离竖直墙壁．故当θ＝ａｒｃｓｉｎ３!３时，Ａ刚好脱离竖直墙壁，此时ｖＢ＝１３３!ｇｌ!．小结运用机械能守恒定律，应注意研究对象的选取和定律守恒的条件．本题中Ａ下滑、Ｂ右滑的过程中，整个系统机械能守恒，但是系统的某一部分的机械能并不守恒．意识到Ａ、Ｂ组成的系统机械能守恒并找出Ａ、Ｂ之间的速度关系是解本题的关键．三、轻弹簧连接模型求解此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化关系．由两个（或两个以上）物体与弹簧组成的系统，应注意弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度，弹簧处于自然长度时弹性势能最小（为零）等隐含条件．例５如图６所示，质量为ｍ１的物体Ａ经一轻质弹簧与其正下方地面上的质量为ｍ２的物体Ｂ相连，弹簧的劲度系数为ｋ，Ａ、Ｂ都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体Ａ，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，Ａ上方的一段绳沿竖直方向．在挂钩上挂一质量为ｍ３的物体Ｃ并从静止状态释放，已知它恰好能使Ｂ离开地面但不继续上升．若将Ｃ换成另一个质量为（ｍ１＋ｍ３）的物体Ｄ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次Ｂ刚离地面时Ｄ的速度的大小是多少？（重力加速度为ｇ）解析开始时，Ａ、Ｂ静止，设弹簧压缩量为ｘ１，有ｋｘ１＝ｍ１ｇ．①挂上Ｃ并释放后，Ｃ向下运动，Ａ向上运动．设Ｂ刚要离地时弹簧伸长量为ｘ２，有ｋｘ２＝ｍ２ｇ．②Ｂ不再上升，表示此时Ａ和Ｃ的速度为零，Ｃ已降到最低点．根据机械能守恒定律，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为$Ｅ＝ｍ３ｇ（ｘ１＋ｘ２）－ｍ１ｇ（ｘ１＋ｘ２）．③Ｃ换成Ｄ后，当Ｂ刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得１２（ｍ１＋ｍ３）ｖ２＋１２ｍ１ｖ２＝（ｍ１＋ｍ３）ｇ（ｘ１＋ｘ２）－ｍ１ｇ（ｘ１＋ｘ２）－$Ｅ．④由③、④两式得１２（２ｍ１＋ｍ３）ｖ２＝ｍ１ｇ（ｘ１＋ｘ２）．⑤由①、②、⑤三式得ｖ＝２ｍ１（ｍ１＋ｍ２）ｇ２（２ｍ１＋ｍ３）ｋ!．小结此题考查的知识点有胡克定律、共点力作用下物体的平衡、机械能守恒定律及其应用，其难点是系统弹性势能的增加量的计算和隐含条件（两种情况下弹簧弹性势能的增加量相等）的挖掘．四、轻盘连接模型求解这类问题应注意在运动过程中各个物体之间角速度和线速度的关系．例６如图７所示，半径为ｒ、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，◎高考题库◎５２圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴Ｏ，在盘的最右边固定一个质量为ｍ的小球Ａ，在Ｏ点的正下方离Ｏ点ｒ２处固定一个质量也为ｍ的小球Ｂ．放开盘，让其自由转动，求：（１）Ａ转到最低点时的线速度是多少？（２）在转动过程中半径ＯＡ向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析（１）该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒．设Ａ球转到最低点时的线速度为ｖＡ，此时Ｂ球的线速度为ｖＢ，则根据机械能守恒定律可得ｍｇｒ－ｍｇ·１２ｒ＝１２ｍｖ２Ａ＋１２ｍｖ２Ｂ．由圆周运动的知识可知ｖＡ＝２ｖＢ．由上述两式可求得ｖＡ＝２５５ｇｒ!．设在转动过程中半径ＯＡ向左偏离竖直方向的最大角度为θ（如图８所示），则由机械能守恒定律可得３２ｍｇｒ＝ｍｇｒ（１－ｃｏｓθ）＋ｍｇｒ（１＋１２ｓｉｎθ），易求得θ＝ａｒｃｓｉｎ３５．五、轻支架连接模型求解这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系和重力势能为零的位置的选择．例７如图９所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在Ａ处固定质量为２ｍ的小球，Ｂ处固定质量为ｍ的小球，支架悬挂在Ｏ点，可绕过Ｏ点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时ＯＢ与水平面垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是Ａ．Ａ球到达最低点时速度为零Ｂ．Ａ球机械能减少量等于Ｂ球机械能增加量Ｃ．Ｂ球向左摆动所能达到的最高位置应高于Ａ球开始运动时的高度Ｄ．当支架从左向右回摆时，Ａ球一定能回到起始高度解析对三角支架和Ａ、Ｂ球组成的系统，在支架摆动过程中只有重力做功，遵守机械能守恒定律．支架向左摆动时，Ａ球的机械能减少，Ｂ球的机械能增加．根据机械能守恒定律可知Ｂ、Ｄ正确．设三角支架的边长为ｌ，当Ａ球摆到最低点时，Ｂ球向左到达Ａ球开始运动时的高度．因摆动中Ａ、Ｂ两球角速度ω相同，由ｖ＝ωｒ可知，Ａ、Ｂ两球的线速度大小也相同，设为ｖ．由机械能守恒定律得２ｍｇｌｃｏｓ６０°－ｍｇｌｃｏｓ６０°＝１２×２ｍ×ｖ２＋１２ｍｖ２，解得ｖ＝ｇｌ３!≠０．由于Ｂ球到达Ａ球开始运动时的高度时，Ａ、Ｂ两球都有一定的速度ｖ，两球还要继续向左摆动，使Ｂ球所能达到的最高位置高于Ａ球开始运动时的高度，所以选项Ａ错，选项Ｃ对．选Ｂ、Ｃ、Ｄ．小结对系统的机械能守恒，可依照题目采用适当的守恒形式．本题判断Ｂ、Ｄ选项采用的是“系统一部分机械能的减少量等于另一部分机械能的增加量”形式，即!ＥＡ＝!ＥＢ；在判断Ａ、Ｃ选项时，又采用了“系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量”形式，即!Ｅｋ＝!Ｅｐ．一般在初、末态总机械能不易简单写出，而机械能的增加或减少部分又较明显时，利用!ＥＡ＝!ＥＢ或!Ｅｋ＝!Ｅｐ求解会更简便些．从上面各例可以看出，在用机械能守恒定律解连接体问题时，要注意下面几个问题：１．准确地选取系统．应用机械能守恒定律必须准确地选择系统．系统选择得当，机械能守恒；系统选择不得当，机械能不守恒．当研究一个问题涉及到的不是一个物体而是两个或两个以上的物体时，应具有整体意识，将不同的物体组成系统，这样往往会化繁为简、化难为易．２．选取具体的物理过程．在运用机械能守恒定律解题时必须选取具体的物理过程，确定初、末状态．选取物理过程必须遵循两个基本原则：一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化．有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解．同时，要重视对物体运动过程的分析，把握守恒条件，明确哪些运动过程中系统机械能守恒．３．灵活选取机械能守恒定律的不同表达式来解题．在运用机械能守恒定律Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２时，必须选取零势面，而且在分析同一问题时只能选取同一零势面．在某些机械能守恒的问题中，运用Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２求解不太方便，而运用!Ｅｋ＋!Ｅｐ＝０则较为简单．运用!Ｅｋ＋!Ｅｐ＝０求解的一个特点是不必选取零势面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可．４．对相互关联的多个物体构成的连接体问题一定要搞清各物体速度之间的关系．（责任编校/冯宪ｘｙｘ１２１２１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ）◎高考题库◎５３高中生·高考指导。
高中物理连接体问题解题技巧
高中物理连接体问题解题技巧连接体问题是高中物理中常见的问题之一。
连接体是指两个物体通过一定的连接方式相互固定。
在解决连接体问题时，可以采用以下的解题技巧：
1.确定物体受力情况：首先，需要确定每个物体受到的力的大小、方向和作用点。
这个步骤是分析连接体问题的关键，需要综合运用牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律等力学原理。
2.选取合适的参考系：选择合适的参考系可以简化计算。
一般来说，选择某个固定物体作为参考系比较方便。
3.运用平衡条件和动力学条件：对于连接体问题，有时候需要同时运用平衡条件和动力学条件。
平衡条件指物体处于静止状态时所满足的条件，动力学条件指物体在运动状态时所满足的条件。
4.解方程求解：将所有的受力情况、平衡条件和动力学条件用数学公式表示出来，然后解方程求解。
5.检查结果：检查结果是保证计算正确性的关键。
需要将结果代入原方程检查是否符合物理规律。
总之，连接体问题的解题技巧是需要综合运用多种力学原理和数学方法，需要多做练习才能够熟练掌握。
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连接体问题的解题思路
连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B〔如图〕，它们的质量分别为m A、m B。
当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。
对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。
因此，这一道连接体的问题可以有解。
解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。
因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。
A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。
对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴对m B满足 T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =〔m A＋m B〕a ⑶经解得： a = F/〔m A＋m B〕⑷将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/〔m A＋m B〕小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。
如果此题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，则我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。
假设要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规*的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。
【例2】如下图，5个质量一样的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
解：〔1〕如下图，以5个木块整体为研究对象。
设每个木块质量为m ，则F ma a Fm=∴=55 将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N ，其受力分析〔如图〕，则 所以第2与第3木块之间弹力为35F 。
动力学连接体问题模型及解法
动力学连接体问题模型及解法1. 引言哎呀，动力学连接体问题听起来是不是很高大上？其实呢，这就是研究物体运动的一种方式，简单来说，就是想搞明白物体是怎么动的，尤其是它们之间的关系。
有点像是你和你的小伙伴们一起玩耍，想知道你们怎么能一起嗨得更欢。
动力学就像这个过程的“指挥官”，帮我们理清楚每个小伙伴的角色和动作。
2. 动力学连接体的基本概念2.1 什么是连接体？那么，连接体到底是什么呢？想象一下，你在阳台上晒太阳，旁边的花盆和椅子就像我们的连接体。
它们虽然各自独立，但却通过一些东西（比如桌子、地面等）连在了一起，形成了一个有趣的整体。
在动力学里，这些连接体可以是物体之间的力、运动方向，甚至是能量的传递。
我们需要搞清楚它们之间的关系，就能预测出它们的动作。
2.2 力与运动的关系在这个动态的世界里，力和运动就像是好朋友。
力推动物体，物体就开始动。
而且，力的大小和方向会直接影响物体的运动状态，简直就像你推朋友一把，他就会朝着你推的方向滚去。
如果力不够，朋友可能就像一块石头，纹丝不动。
这个关系在我们的模型里至关重要，尤其是在分析连接体之间的相互作用时。
3. 动力学连接体问题的建模3.1 选择合适的模型说到建模，咱们得有个好主意，才能抓住问题的核心。
我们通常会根据具体情况来选择模型，比如说，简单的刚体模型、弹性体模型，甚至是复杂的流体模型。
就像在选择服装，天气冷了你得穿厚一点，热了就来个清凉装。
如果选错了，整个模型可能就“瘫痪”了。
3.2 方程的建立建立方程是模型的关键，就像在厨房做菜一样，得有个好的配方。
我们通常会用牛顿第二定律来描述物体的运动，方程式就像是你的购物清单，得把需要的东西列清楚。
通过分析连接体之间的力与运动，我们就能得到一系列方程，这些方程就像是搭建房子的基础，稳固而坚实。
接下来，咱们就得解这些方程了，像拼图一样，把它们拼成一个完整的画面。
4. 解法与应用4.1 数值解法解方程的时候，咱们常常用到数值解法。
物理连接体模型总结及解题技巧
物理连接体模型总结及解题技巧一、背景介绍物理连接体模型是在物理学中用于描述物体之间相互作用的理论模型。
它可以帮助我们理解和解决与力、运动、平衡等相关的问题。
本文将对物理连接体模型进行总结，并提供一些解题技巧，以帮助读者更好地理解和应用这一模型。
二、物理连接体模型总结1.物体的受力情况：物理连接体模型可以帮助我们分析物体受力的情况。
在这个模型中，物体被视为一个整体，在受到外力作用时，通过连接体传递力量。
通过分析连接体的特性和物体之间的相互作用，我们可以确定物体所受的各个力的大小和方向。
2.作用力与反作用力：根据牛顿第三定律，作用在两个物体之间的力与反作用力大小相等、方向相反。
物理连接体模型帮助我们理解作用力与反作用力的关系，可以更好地解释物体之间的相互作用。
3.运动和平衡问题：物理连接体模型可用于解决与运动和平衡相关的问题。
通过考虑连接体上的力和物体之间的相互作用，我们可以分析物体的运动状态和平衡条件。
例如，可以使用连接体模型来分析绳子上的张力、杆上的支持力等。
4.弹簧和弹性体问题：物理连接体模型还可应用于解决与弹簧和弹性体相关的问题。
通过建立连接体模型，我们可以分析弹簧或弹性体受到外力时的形变、恢复力等特性，从而得出与弹性体有关的物理规律。
三、解题技巧1.确定所考虑的物体和连接体：在解决与物理连接体相关的问题时，首先要明确所考虑的物体和连接体，确定物体之间的相互作用关系。
2.分析受力情况：根据物理连接体模型，分析物体所受的各个力的大小和方向，包括作用力、反作用力以及其他可能存在的力。
3.运用牛顿定律：运用牛顿定律和牛顿第三定律，根据物体所受的合力和反作用力，进行力的平衡和运动状态的分析。
4.注意平衡条件：对于平衡问题，注意平衡条件的约束，如物体的重力、摩擦力等，以确定平衡状态和所需的条件。
5.考虑弹性变形：在涉及弹簧或弹性体的问题中，要考虑弹性变形和恢复力的关系，可以利用胡克定律等相关公式进行分析。
牛顿第二定律的连接体问题
《三维设计》P74 例证1
1、两物体质量分别为 m 和M，通过绳子 连接放在光滑水平面上，如图所示，对 物体M施以水平的拉力F，求绳子拉力？
m
M
F
扩展：若两物体与水平面间有摩擦力且摩擦 因数均为μ ，求绳子拉力？
2、在力F的作用下，两物体竖直加速上升， 求绳子的拉力？
F
M
m
3 、两物体质量分别为 m 和 M ，通过绳子 连接放在光滑斜面上，如图所示，对物 体M施以斜面向上的拉力 F，求绳子拉力？
m
F
M θ
F M m θ
扩展：若两物体与斜面间有摩擦力且摩擦 因数均为μ ，求绳子拉力？
总结
• 无论 m 、 M 质量大小关系如何，无论接触面是否 光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细 线上的张力大小不变。
• 动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的 物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各 个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物 体的总质量成反比。
• 条件：加速度相同；接触面相同 。
4 、如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两物体 A 、 B 叠放 在一起，放在光滑的水平地面上，已知 A、 B间的最大 摩擦力为 A 物体重力的 μ 倍，若用水平力作用在 B 上， 使 A 、 B 保持相对静止做加速运动，则作用于 B 上最大 拉力FB为多少？
粤教版高中物理必修1
牛顿第二定律的连接体问题
知识准备
• 连接体（系统）
• 连接体问题的解法
1、整体法：连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度或合 外力时可以把连接体作为一个整体。运用牛二定律列方程求解。 2、隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一 个物体，对该物体应用牛二定律求解，此法称为隔离法。 3、整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法 就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处 理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系 统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加 速示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一 固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量 为M，环的质量为 m。已知环沿着杆向下加速运动， 当加速度大小为a时（a＜g），求箱对地面的压力？
巧解一个连接体问题
块上力沿斜面向下，如图 6 所示，地面对木楔
又是否存在摩擦力?
滑块所受外
力 2 并没有改
变滑块与斜面间
的正压力，因此
两者之间的摩擦
图6
力不变。若以木
内任意一个向量 都可以由两个不共线的单
位 向 量 1 2 线 性 表 示 ， 即 =α 1+β 2， 其中 α，β 为常数。
在力学中，力也是向量且满足向量的基 本性质，为使问题简化，不妨设想问题 3 和问 题 4 中的两个外力为竖直平面内的一对单位
力（向量） 1 2，则任意竖直平面内的作用力
都可表示为 = 1+ 2。
理解为将外力 沿着 1，2 两个特殊的方 向分解，分离大小分别为 ， 。
对问题 3、问题 4 的分析可知 1、 2 存在 时，地面对木楔没有摩擦力的作用，于是问题 2 中在外力作用下，木楔与地面之间仍没有 摩擦力。
由此可以在问题 1 的基础上得出这样一 个结论：当物块与斜面之间的动摩擦因数 满足 =tan （ 为斜面倾角）时，只要滑块 沿斜面向下滑动，则无论作用在滑块上的外 力的大小和方向如何变化，木楔与地面之间 始终没有摩擦力。
研究性学习
文 长沙市南雅中学 K1601 李晟阳
连接体问题是力学中学生能力考查的重
要内容。在学习斜面 - 滑块组成的连接体问
题 时 ，我 发 现 了 一 个 有 趣 的 结 论 ，下 面 通 过
具体问题进行阐述。
一、问题的提出
问题 1.如图 1 所示，木楔 M 置于粗糙的
水平地面上，一物
块以某一初速度沿
题 1 的 基础 上 ，若
作用在滑块上的力
竖直向下，如图 4
所示，地面对木楔
是否存在摩擦力?
轻绳连接体问题的力学规律与求解策略
ʏ四川省资中县教育研究室 邓贤彬以轻绳连接体为背景的物理试题往往能够充分考查物体的受力平衡㊁牛顿运动定律㊁运动的合成与分解㊁动量㊁能量守恒和功能关系等重要力学知识(如图1所示),以及平行四边形定则㊁三角函数等数学知识,对同学们的理解能力和数学计算能力的要求较高㊂要想快速准确地求解轻绳连接体问题,就必须清楚轻绳的力学特性和轻绳连接的两个物体间具有的速度关系㊁加速度关系㊁位移关系等㊂下面归纳整理典型的轻绳连接体问题的求解策略,供大家参考㊂图1一、轻绳之瞬间问题1.轻绳的定义:没有质量,形变量微小到可以忽略不计的绳子㊂2.轻绳的力学特性:轻绳不发生显著形变就能产生弹力,故形变的产生㊁恢复或改变几乎不需要时间,其弹力可以发生突变㊂图2例1 如图2所示,用两段不可伸长的轻绳悬挂质量为m 的小球,小球处于静止状态时,小球左侧轻绳水平,右侧轻绳与竖直方向间的夹角为θ㊂以下说法中正确的是( )㊂A.剪断水平轻绳的瞬间,小球的加速度为g t a n θB .剪断水平轻绳的瞬间,小球的加速度为g s i n θC .剪断倾斜轻绳的瞬间,小球的加速度为gD .剪断倾斜轻绳的瞬间,小球的加速度为gs i n θ解析:剪断轻绳的瞬间,其弹力会发生突变㊂分析此时轻绳的弹力情况需要根据小球以后的运动情况,因为此时轻绳的弹力应为小球以后的运动提供力学条件㊂剪断水平轻绳的瞬间,小球开始做圆周图3运动㊂小球的受力情况如图3所示,将重力沿绳和垂直于绳方向分解,则T =m g c o s θ,F 合=m gs i n θ,因此小球的加速度a =F 合m =gs i n θ,选项A 错误,B 正确㊂剪断倾斜轻绳的瞬间,小球开始做自由落体运动(水平绳无拉力),则小球的加速度a =g ,选项C 正确,D 错误㊂答案:BC图4例2 如图4所示,质量为M的木块用长为L 的轻绳悬挂于O 点,处于静止状态㊂一质量为m 的子弹以水平速度v 0高速射入木块,子弹没射出木块㊂不考虑一切阻力,求:(1)子弹射入木块后,子弹和木块的共同速度v 共㊂(2)子弹射入木块时轻绳的拉力F ㊂(3)子弹射入木块后,子弹和木块上升的最大高度H ㊂解析:(1)子弹射入木块的时间很短,木块的位置几乎没有变化,子弹和木块就达到共同速度㊂由子弹和木块组成的系统受轻绳对它竖直向上的拉力和竖直向下的重力,因而在水平方向上受到的合力为零,系统动量守恒,则m v 0=(m +M )v 共,解得v 共=m v 0m +M㊂图5(2)子弹射入木块后,由子弹和木块组成的系统开始做圆周运动,系统的受力情况如图5所示,根据运动学公式得F -(m +M )g =(m +M )v 2共L ,解得F =(m +M )g +m 2v2(m +M )L㊂(3)子弹和木块在向右运动的过程中,因为轻绳的拉力始终不做功,只有重力做功,所以由子弹和木块组成的系统机械能守恒,当系统的速度为零时运动到最高点㊂根据机械能守恒定律得12(m +M )v 2共=(m +M )g H ,解得H =m 22g (m +M)2v 20㊂二㊁轻绳连接之死结㊁活结问题1. 死结 :可理解为把轻绳分成两段,且不可以沿轻绳自由移动的结点㊂其特点是 死结 让结两侧的两段轻绳变成两根独立的轻绳,因此两段轻绳的张力一般不相等㊂理论上,一根轻绳可以存在无数个 死结 下的力学平衡状态㊂2.活结 :可理解为把轻绳分成两段,且可以沿轻绳自由移动的结点㊂其特点是轻绳在结点处发生弯曲,张力方向发生变化,但轻绳仍是同一根绳, 活结 两侧的两段轻绳的张力大小一定相等㊂一般情况下,处于确定的力学平衡状态下的一根轻绳只能有一个 活结㊂例3 (2020年高考全国Ⅲ卷)如图6所示,悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长图6的轻质细绳上O 点处,细绳的一端固定在墙上A 点,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连㊂甲㊁乙两物体的质量相等㊂系统平衡时,O 点两侧细绳与竖直方向间的夹角分别为α和β,若α=70ʎ,则β等于( )㊂A.45ʎ B .55ʎC .60ʎD .70ʎ解析:本题是轻绳连接体的平衡问题,既有 死结 ,又有 活结 ㊂选滑轮处为研究对象,滑轮处为一 活结 ,因而滑轮两侧的两段细绳的张力大小相等,且等于物体乙的重力㊂设甲㊁乙两物体的质量均为m ,选O 点为研图7究对象,进行受力分析,如图7所示,因为T 1=T 2,所以其合力T 在其角平分线上,即ø1=ø2,根据三力平衡条件可知,T O A 和T 等大反向,则ø1=β㊂根据几何关系得ø1+ø2+α=180ʎ,解得ø1=55ʎ,即β=55ʎ㊂答案:B三㊁轻绳连接体之系统问题例4 如图8所示,一根轻绳跨过光滑定滑轮,两端分别连接物体A 和B ,物体A 和图8B 的质量分别为m 和M ,物体A 悬挂在空中,物体B 放于水平地面上㊂假设轻绳的长度不发生改变,且滑轮的大小可忽略不计㊂在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中,( )㊂A.物体A 也做匀速直线运动B .轻绳的拉力始终等于物体A 的重力C .物体A 做加速运动D .轻绳对物体A的拉力逐渐减小图9解析:根据运动的合成与分解,将物体B 在初始位置的瞬时速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,如图9所示,则物体A 的速度v A =vB //=v B c o s α㊂物体B 向右匀速运动的过程中,v B 保持不变,轻绳和水平方向间的夹角α逐渐减小,c o s α逐渐增大,则v A 逐渐增大,即物体A 做加速运动,选项A 错误,C 正确㊂对物体A 进行受力分析,根据牛顿第二定律得T A -m g =m a A ,即T A >m g ,选项B 错误㊂根据数学知识可知,随着α角的减小,c o s α的值变化减慢,物体A 的速度改变变慢,即a A 减小,故T A 逐渐减小,选项D 正确㊂答案:C D问题1:轻绳连接的两物体瞬时速度大小相等吗原理分析:为了研究方便,假设物体A和物体B 开始时分别处于位置A 和位置B ,令经过一段时间Δt ,物体A 和物体B 分别图10运动到图10中的A 1和B 1位置,设该段时间内,物体A 和物体B 的位移分别为x A 和x B ㊂以O 点为圆心,以O B 长为半径画圆弧B B 2交O B 1于B 2点㊂位移大小关系:轻绳不能伸长,根据几何关系得x A =x B //,x B >x B //㊂平均速度大小关系:v A =x A Δt ,v B //=x B //Δt,v B =x BΔt,则v A =v B //<v B ㊂瞬时速度大小关系:因为v A =l i mΔt ң0x AΔt,v B //=l i m Δt ң0x B //Δt ,v B =l i m Δt ң0x B Δt ,所以v A =v B //<v B ㊂又因为v A =v A //,所以v A //=v B //㊂原因分析:物体A 和物体B 在相等时间内的位移㊁速度大小不等的根本原因是物体B 沿垂直于轻绳方向发生了转动㊂结论1:轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时速度大小一定相等,即v A //=v B //㊂问题2:轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时加速度大小相等吗?原理分析:物体A 做加速运动,对物体A 应用牛顿第二定律得T A -m g =m a A ,其图11中a A >0㊂物体B 做匀速直线运动,物体B 受到重力M g ,拉力F ,轻绳拉力T ,地面摩擦力图12和支持力作用,处于平衡状态㊂如图11所示,以水平方向为x 轴,竖直方向为y 轴,将轻绳的拉力T 正交分解,则F =f +T c o s α,N +T s i n α=M g ,其中f =μN ㊂如图12所示,以沿绳方向为x 轴,垂直于绳方向为y 轴,设物体B 沿绳方向的加速度为a B //,则(M g -N )s i n α+(F -f )c o s α-T =M a B //㊂联立以上各式解得a B //=0㊂因此a A ʂa B //㊂结论2:轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时加速度大小不一定相等㊂问题3:什么条件下轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时加速度大小一定相等原理分析:因为轻绳连接的物体沿垂直于绳方向有转动造成了两物体位移㊁速度大小不等,所以当轻绳连接的两物体沿垂直于绳方向上均没有转动,即两物体都只在沿绳方向上运动时,两物体沿绳方向的位移㊁瞬时速度㊁瞬时加速度大小一定相等㊂结论3:当轻绳连接的两物体沿垂直于绳方向上没有转动,即两物体都只在沿绳方向上运动时,两物体沿绳方向的瞬时加速度大小和瞬间速度大小一定相等㊂图13练习1:如图13所示,一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮,两端分别系在物体A ㊁B 上,物体A 的质量M 1=2k g,物体B 的质量M 2=1k g,初始状态下物体A 离地高度H =0.5m ㊂将物体A 与B 由静止开始释放,取重力加速度g =10m /s 2,则物体A 由静止下落0.3m 时的速度为( )㊂A.2m /s B .3m /sC .2m /sD .1m /s答案:A 提示:将物体A 与B 由静止开始释放后,物体A 竖直下落,物体B 竖直上升,均只沿绳方向运动,因此两物体的瞬间加速度大小㊁运动时间㊁瞬时速度大小均相等㊂对由两物体组成的系统应用机械能守恒定律得(M 1-M 2)gh =12(M 1+M 2)v 2,解得v =2m /s㊂问题4:既然物体B 做匀速直线运动,加速度a B =0,为什么物体B 沿绳方向和垂直于绳方向的速度都在发生变化?原理分析:将物体B 在B 点和B 1点的速度v B ㊁v B 1沿绳方向和垂直于绳方向进行分解,并将v B 1及其分量平移到B 点,如图14所示㊂从v B //矢量的末端向v B 1//矢量的末图14端引有向线段,即Δv B //;从v B ʅ矢量的末端向v B 1ʅ矢量的末端引有向线段,即Δv B ʅ㊂利用数学知识易证Δv B //=Δv B ʅ,方向相反㊂根据牛顿第二定律得a //=a ʅ,方向相反,同时其瞬时加速度也应等大反向,其矢量和为零,即a B =0㊂结论4:物体B 的匀速直线运动可以看成是这样的两个分运动的合运动,即一个为沿绳方向的加速运动和另一个沿垂直于绳方向的减速运动(其初速度矢量和为v B ),而且两个分运动的加速度始终大小相等,方向相反(但两个分运动的加速度方向与相应的速度方向不在同一条直线上)㊂问题5:轻绳对由其连接的两运动物体做功的代数和为多少为什么轻绳连接的两物体组成的系统只有重力做功时系统的机械能守恒原理分析:将两物体的速度分别分解在垂直于绳和平行于绳的方向上,则轻绳的拉力对每个物体做功的瞬间功率大小均为P =T v //㊂因为轻绳对两物体的拉力大小始终相等且与绳在同一条直线上,同时两物体沿绳方向的速度大小相等,所以轻绳对两物体做功的瞬间功率必然大小相等且互为相反数,即轻绳对两物体做功的代数和一定为零㊂通过轻绳对物体做功,实现了机械能在物体间的转移,故每个单一物体的机械能都不守恒㊂如果轻绳连接的物体系统外只有重力做功,那么系统的机械能一定守恒㊂结论5:轻绳对由其连接的两运动物体做功的代数和一定为零㊂轻绳连接的两物体组成的系统在只有重力做功的情况下,系统的机械能一定守恒㊂图15练习2:如图15所示,绕过光滑轻质定滑轮的一根轻绳两端分别连接物块A 和B ,物块B 的下面通过轻绳连接物块C ,已知物块B 和C 的质量均为m ,物块A 的质量为32m ,物块B 和C 之间的轻绳长度为L ,初始时物块C 离地的高度也为L ㊂最初物块A 锁定在地面上,现解除对物块A 的锁定,三个物块开始运动㊂假设三个物块均可视为质点,落地后不反弹,重力加速度大小为g ㊂求:(1)物块A 刚上升时的加速度大小a ㊂(2)物块A 上升过程中的最大速率v m a x ㊂(3)物块A 离地的最大高度H ㊂答案:(1)a =17g ;(2)v m a x =2g l 7;(3)H =127L ㊂ 提示:(1)解除对物块A 的锁定后,物块A 加速上升,物块B 和C 加速下降,加速度大小a 相等㊂设轻绳对物块A和B 的拉力大小为T ,根据牛顿第二定律,对物块A 有T -32m g =32ma ,对由物块B 和C 组成的系统有(m +m )g -T =(m +m )a ,解得a =17g ㊂(2)物块C 落地后,物块A 的重力大于物块B 的重力,物块A 减速上升,所以当物块C 刚着地时,物块A 的速度最大㊂从物块A 刚开始上升到物块C 刚着地的过程中,根据机械能守恒定律得2m gL -32m g L =12ˑ2m v 2m a x +12ˑ32m v 2m a x ,解得v m a x =2g l 7㊂(3)假设物块C 落地后物块A 继续上升h 时速度为零,此时物块B 未触及地面,根据机械能守恒定律得m g h -32m g h =0-12m +32mv 2m a x ,解得h =57L ㊂因为h =57L <L ,物块B 不会触地,假设成立,所以物块A 离地的最大高度H =L +h =127L ㊂总之,以轻绳为载体,可以有效地把力学主要知识点串联在一起㊂同学们在复习备考过程中,将轻绳连接体问题归纳整理在一起,从宏观视觉对知识加以把控,让知识融会贯通,可以达到复习一类掌握全部相关知识的目的㊂(责任编辑 张 巧)。
一个水平转动圆盘上连接体问题的评析与拓展
一个水平转动圆盘上连接体问题的评析与拓展今天，我们班进行了数学期中测试。
测试结束后，我觉得自己做得很好，但也感到了自己不少问题和漏洞，因此请来了几位成绩优异的同学帮忙分析并给我一些建议。
这些建议分别是“大人化”和“半成品”两个小组提出的。
我发现他们两组都认为上面的两个问题比较重要，于是我把它们放在一起来探讨。
第一个问题：连接体所在的圆盘是如何转动的呢?由于同学们还没有对公理1正确掌握，所以教师一开始就让同学们先看第10页中的问题“如图，圆盘的直径为10米，圆盘绕水平轴O转动一周，以转动了20周。
请用多种方法证明，圆盘与轴O的共面。
”教师补充道：“很多同学都知道共面只需满足其中任意一条即可，比如“两条相交直线只要有一条直线与轴O共面，而且过这条直线垂直于轴O的直线必与圆盘共面”，但我们要证明与轴O的共面性。
这就需要寻找其他辅助线”。
很多同学立刻对教师产生了不满情绪，纷纷抱怨说“怎么又扯到证明与圆盘共面性上去了?”“这是‘大人化’组提出的问题!”在说明直圆柱绕圆心旋转时，教师接着说：“关于共面的判定，很多同学都能够说出“相交直线”、“垂直于轴O的直线”、“直线与轴O的交点”这三种情况，但同学们肯定会疑惑：为什么只需要这三种条件呢?”教师笑道：“这些都是为了说明一点，那就是直圆柱绕圆心旋转不需要其他条件”。
这时，同学们再次陷入沉思。
教师随后又向同学们介绍了大家容易忽略的第四种情况——与轴O共线的平面。
那么圆盘上的两个连接体，无论怎样转动，始终与轴O共面吗?当然不是。
首先来看一下第2个问题：连接体所在的圆盘究竟是怎样一个形状?(1)上面这个图形究竟属于哪种图形呢?可以看出，上面的图形是椭圆，在做垂直运动的同时，它与轴O 的夹角变大，随之离轴O越远，离轴O的距离增大，所产生的离心力就越大，在各方力量的作用下，椭圆逐渐靠近轴O。
最后，椭圆将会沿着这条长轴垂直的方向，也就是垂直于轴O的方向，最终消失在轴O处，进而与轴O相交。
连接体问题中内力结论巧应用
连接体问题中内力结论巧应用作者：把燕来源：《新课程·下旬》2019年第10期摘要：两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
连接体的问题是多个物体的运动，它们各自独立，通过内部力量相互联系。
如果与连接体内的物体具有相同的加速度并要求在连接体内作用力，那么可以先用整体法求出加速度，然后使用隔离法选取合适的研究对象，并用牛顿第二定律来解决作用力。
即“先整体法求加速度，后隔离法求内力”。
而这类问题，内力大小都有相同的形式，可以作为结论加以利用，在解题时有事半功倍的效果。
关键词：连接体;内力计算;整体法;隔离法一、建立模型如图所示，将图中两个相同的物体连接在一起，分别看作是m1和m2，并使用拉力F进行加速运动，F为始终恒定的拉力。
运动通过水平地面和倾斜面（斜面与水平面成θ角），并进行竖直向上运动，在这三种运动形式中，求细线上弹力的大小分别为？■思路点拨：先整体求得加速度，再隔离m2求绳张力。
解析：若地面光滑时，对m1、m2整体有：F=（m1+m2）a，求得加速度a=■对m2有：T=m2a=■F，若地面粗糙时，对m1、m2整体有：F-μ（m1+m2）g=（m1+m2）a对m2有：T-μm2g=m2a联立得两物体间的作用力T=■F用相同的规律和方法可得出无论接触面光滑还是粗糙，无论整体在斜面上还是竖直平面内，绳张力均为：T=■F拓展：无论通过弹力还是摩擦力作为内力来充当连接纽带，若连接体内各物具有相同的加速度，则这个内力都是■F，此类情况下，外力F均作用在m1上。
二、类似模型1.如图所示，有两个相互接触的物体在水平地面，分别命名为A、B，将它们的质量比作m1和m2，考虑到物体与地面的摩擦力，假设一个的摩擦因素为μ。
当出现一个水平的作用力作用于A上，假设这个水平作用力为F，并使AB物体向前移动，如图所示，求解两物体间的相互作用力是多少？答案：■F■2.如图所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量和木块质量分别为m1和m2，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中小车受到的摩擦力大小是多少？■答案：■F3.如圖所示，将A和B两个物体用弹簧进行连接，A、B质量分别为m1和m2。
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关于连接体问题中的一个有趣结论的推理及其巧用
作者：王小华
来源：《中学物理·高中》2016年第11期
高中物理常出现有关连接体问题的力学题，常常用整体法和隔离法解析.但学生在应试考场上常受考场时间的约束和限制，往往会凭直觉猜答案.若能在平时练习中寻找到一些有用的结论和规律，这样会在解题时带来事半功倍的效果.
下面笔者就从高中物理试题中简单常见的连接体问题设置系列情境题，并进行推证.以想得到一个有趣的结论.
情境一如图1所示，现有两物块质量分别为m和M，由轻绳连接，在水平外力F作用下沿光滑的水平面运动，求细线的拉力大小T.
解析以两物体及轻绳组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
F=（m+M）a（1）
又以m为研究对象，由牛顿第二定律得：
T=ma（2）
由（1）解得a=Fm+M，将其代入（2）式得：
T=Fm+M（3）
情境二如图2所示，现有两物块质量分别为m和M，二者由轻绳连接，在水平外力F作用下沿水平面运动，已知两物块m和M与水平面的动摩擦因数分别μ1和μ2，求细线的拉力大小T.
解析以两物体及轻绳组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
F-μ1mg-μ2Mg=（m+M）a（1）
又以m为研究对象，由牛顿第二定律得：
T-μ1mg=ma（2）
由（1）解得a=F-μ1mg-μ2Mgm+M ，将其代入（2）式整理得：
T=μ1mMg+mF-μ2Mmgm+M（3）
在（3）式中，当μ1=μ2，则有：
T=mFm+M（4）
情境三如图3所示，现有两物块质量分别为m和M，二者由轻绳连接，在平行于斜面的外力F作用下沿斜面加速运动，已知两物块m和M与斜面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，斜面的倾角为θ，求细线的拉力大小T.
解析以两物体及轻绳组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθ
=（m+M）a（1）
又以m为研究对象，由牛顿第二定律得：
T-mgsinθ-μ1mgcosθ=ma（2）
由（1）式变形得：
a=F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθm+M
将其代入（2）式整理得：
T=μ1mMgcosθ+mF-μ2Mmgcosθm+M（3）
对（3）分析可以得到以下结论：
（1）若μ1=μ2，则T=mFm+M（4）
（2）若θ=0°则T=μmMg+mF-μ2Mmgm+M，即情
境二.
（3）若θ=90°则T=mFm+M（5）
即如图4的情境.
分析以上的三种情境中T的大小式可以得出，由两个物体m和M组成的连接体，在外力F的作用下一起加速运动，无论是在水平面上，还是在斜面上，甚至竖直加速上升，无论接触面粗糙还是光滑，只要两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则均有两物块之间的作用力大小等于后一物体的质量与两物体的总质量的比值再乘以外力的大小.可简单记为T=mFm+M，其中T为两物体之间的相互作用力大小，m为后一物体的质量，M为前一物体的质量，F为外力大小.
下面就分别用常解方法即整体法和隔离法与上述结论法对比同解一题，以感受结论法在快速解选择题的优越性.
题如图5所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由劲度系数相同的轻质弹簧相连.当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2.则有
A.a1=a2，x1=x2
B.a1
C.a1=a2，x1>x2
D.a1x2
方法一以两物体及弹簧组成的整体为研究对象，竖直向上运动时，F-（m1+m2）g=
（m1+m2）a1；沿水平桌面运动时，F=（m1+m2）a2，比较两式可得：a1
解得：x1=x2=m2Fk（m1+m2），所以B项正确.
方法二由本文所述结论T=mFm+M直接知
Fk=m2F（m1+m2），可轻易得出图5中两弹簧的拉力是相等的，又因两弹簧劲度系数相同，所以伸长量应当是相等的，从而排除C、D答案，又由整体法可知道
a1
由上两种方法对比不难看出，用结论解题快捷，省去了繁琐推理过程.
其实，高中物理解题时，特别是学生在考场应试时，为了赢得考试时间，可以适当记住一些有用的物理二级推论.如在解平抛运动或类平抛运动问题时可巧用tanα=2tanθ，其中α为速度偏角，α为位移偏角；又如在解电磁感应的试题中通过导体的电荷量时，可用二级结论
q=nΔΦR导引思路以便最快地联系已知量和未知量，从而快速解.总之，只要准确记住各二级结论的使用前提条件，学生应试时巧用二级结论可以起到事半功倍的效果.。