(完整版)苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目经典及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目经典及解析
一、选择题
1．下面的计算正确的是（）
A．x3•x3＝2x3B．（x3）2＝x5C．（6xy）2＝12x2y2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
答案：D
解析：D
【分析】
根据幂的运算法则逐项计算判断即可．
【详解】
解：A. x3•x3＝x6，原选项不正确，不符合题意；
B. （x3）2＝x6，原选项不正确，不符合题意；
C. （6xy）2＝36x2y2，原选项不正确，不符合题意；
D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．
2．下列图形中，1
∠与2
∠是同旁内角的是（）
A．B．C．D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义去判断
【详解】
∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
3．不等式235
x+≥的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
解析：D
【详解】
试题解析：∵2x+3≥5
解得：x≥1
其解集在数轴上表示为：
故选D.
4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）
A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）D．（x+1）（﹣x﹣1）
答案：D
解析：D
【分析】
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，
选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，
选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．
【点睛】
此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．
5．若a使得关于x的不等式组
65
11
462
x a
x x
-≥
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程
4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
答案：B
解析：B
【分析】
解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解4y﹣3a＝2(y﹣3)，利用有正数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．
【详解】
解：解不等式组6511462x a x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩，得456x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩
， ∵不等式组有且只有2个整数解，即x ＝2，3；
∴1＜56
a +≤2， 解得：1＜a ≤7． ∵4y ﹣3a ＝2(y ﹣3)，解得，y ＝
362a -， ∵关于y 的方程4y ﹣3a ＝2(y ﹣3)有正数解， ∴362
a -＞0， ∴a ＞2，
∴2＜a ≤7，
∵a 为整数，
∴a ＝3，4，5，6，7．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法．依据已知条件得出a 的取值范围是解题的关键．
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；
（2）对顶角相等，本命题是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
答案：C
解析：C
【分析】
通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．
【详解】
解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵23÷4＝5……3，
∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，
即223的末位数字是8，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）
A．360 B．363 C．365 D．369
答案：C
解析：C
【分析】
观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.
【详解】
第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有1
2
（9＋1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有1
2
（25＋1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有1
2
[（2n﹣1）2＋1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有1
2×[（2×14﹣1）2＋1]＝1
2
×730＝365.
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.
二、填空题
9．计算：223x x
________．
解析：6x 3
【分析】 根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=6x 3，
故答案为：6x 3．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．
10．用一组数a ，b ，c 说明命题“若a b <，则ac bc <”是假命题，则a ，b ，c 可以______．
解析：例如1，2，1-（符合条件即可）
【分析】
由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当a b <，0c >时，
∴ac bc <是真命题；
当a b <，0c ≤时，
∴ac bc <是假命题；
∴a ，b ，c 可以为：1、2、1-．
故答案为：例如1，2，1-（符合条件即可）．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．
11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形． 解析：六
【分析】
n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n ，依题意，得：
（n ﹣2）•180°＝2×360°，
解得n ＝6，
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和与外角和的知识.
12．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．
解析：)(22)y x --
【分析】
先提出负号()
224y 8xy x --+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组， 把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y-x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为
()()2
222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可． 【详解】
22-4y 8xy x +-，
()224y 8xy x =--+，
()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦
， ()2
243y x x ⎡⎤=---⎣⎦， ()()
22y x y x ⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦
()()
2222y x y x =---．
故答案为：()()
2222y x y x ---
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键． 13．关于x ，y 的二元一次方程组95x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2x +y ＝16的解，则k 的值为 ___．
解析：1
【分析】
先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程2x +y =16的解，即可求得k 的值．
【详解】
解：解方程组95x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
得：72x k y k =⎧⎨=⎩， 因为方程组的解也是二元一次方程2x +y =16的解，
所以14k +2k =16，
解得k =1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．
14．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度4AB =米，水平距离5BC =米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_______平方米．
解析：5
【分析】
根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．
【详解】
解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，
∴地毯面积为：（4+5）×1.5=13.5（平方米）．
故答案为：13.5．
【点睛】
本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．
15．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
答案：10
【分析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=108°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−
解析：10
【分析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：180(52)
5
︒⨯-
=108°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
16．如图，将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O ，若∠AOB ＝20°，则∠AOB′的度数是_____．
答案：35°
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案.
【详解】
解：∵将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O ，∠AOB ＝20°， ∴∠AOB
解析：35°
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案.
【详解】
解：∵将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O ，∠AOB ＝20°，
∴∠AOB ＝∠A'OB'＝20°，∠AOA'＝55°，
∴∠AOB'＝∠AOA'﹣∠A'OB'＝35°
故答案为35°
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角.
17．计算：
（1）2x -3y 2.9x 2 ÷6x 4 y
（2）021( 3.14)()3
π----． 答案：（1）-3xy ；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2
解析：（1）-3xy ；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）2x -3y 2.9x 2 ÷6x 4 y
= -18x 5y 2 ÷6x 4 y
=-3xy
（2）021( 3.14)()3
π---- =1-9
= -8
【点睛】
此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．
18．把下列各式因式分解：
（1）4m 2﹣n 2
（2）2a 3b ﹣18ab 3
（3）﹣2x 2y ＋x 3＋xy 2
（4）x 2﹣2x ﹣8
答案：（1）（2m ﹣n ）（2m ＋n ）；（2）2ab （a ﹣3b ）（a ＋3b ）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣4）（x ＋2）．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用
解析：（1）（2m ﹣n ）（2m ＋n ）；（2）2ab （a ﹣3b ）（a ＋3b ）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣4）（x ＋2）．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（2m ﹣n ）（2m ＋n ）；
（2）原式＝2ab （a 2﹣9b 2）
＝2ab （a ﹣3b ）（a ＋3b ）；
（3）原式＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）
＝x （x ﹣y ）2；
（4）原式＝（x ﹣4）（x ＋2）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．解方程组
（1）3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩
（2）2345319
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解；
（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．
【详解】
解：（1），
由①-②×2，得： ，
将代入②，得：
解析：（1）34x y =-⎧⎨=-⎩；（2）23767
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】
（1）由①+②，可求得3x =-，再代入②，可求出4y =- ，即可求解；
（2）由①+②，可求出237x =，再代入，求出67
y =-，即可求解． 【详解】 解：（1）3211①②-=-⎧⎨-=⎩
x y x y ， 由①-②×2，得： 3x =- ，
将3x =-代入②，得：31y --= ，解得：4y =- ，
所以原方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩
； （2）2345319①②+=⎧⎨-=⎩
x y x y ， 由①+②，得：723x = ，解得：237x =
， 将237x =代入①，得：232347y ⨯+= ，解得：67y =- ，
所以原方程组的解为23767
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．解不等式组12231
x x x -<⎧⎨+≥-⎩，并在数轴上表示它们的解集． 答案：－4≤x ＜3，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解：由得：x ＜3，
由得：x≥－4，
不等式组的解集为：，
解析：－4≤x ＜3，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解：由12x -<得：x ＜3，
由231x x +≥-得：x ≥－4，
不等式组的解集为：43x -≤<，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，已知180DAE CBF ∠+∠=︒，CE 平分BCD ∠，2BCD E ∠=∠．
（1）CD 与EF 是否平行，请说明理由；
（2）若DF 平分ADC ∠，求DOC ∠的度数．
答案：（1）平行，理由见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用∠BCD=2∠DCE ，∠BCD=2∠E ，证明∠DCE=∠E 即可；
（2）根据证明AD ∥BC ，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.
【详解】
解析：（1）平行，理由见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用∠BCD =2∠DCE ，∠BCD =2∠E ，证明∠DCE =∠E 即可；
（2）根据180DAE CBF ∠+∠=︒证明AD ∥BC ，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.
【详解】
解：(1)CD ∥EF 平行．理由如下： CE 平分BCD ∠，
2BCD DCE ∴∠=∠，
又2BCD E ∠=∠，
E DCE ∴∠=∠，
∴CD ∥EF ；
(2)DF 平分ADC ∠，
12
CDF ADC ∴∠=∠， 2BCD DCE ∠=∠，
12
DCE DCB ∴∠=∠， 180DAE CBF ∠+∠=︒，180DAE DAB ∠+∠=︒，
CBF DAB ∴∠=∠，
∴AD ∥BC ；
180ADC DCB ∴∠+∠=︒，
1()902
CDF DCE ADC DCB ∴∠+∠=
∠+∠=︒， 90DOC ∴∠=︒． 【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定，灵活运用角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.
22．某单位为响应政府号召，准备购买A 、B 两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A 种型号的单价比B 种型号的单价少50元，用2000元购买A 种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．
（1）求A 、B 两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？
答案：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号
垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．
【分
解析：（1）A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．
【分析】
（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.
（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．
【详解】
（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：
2000220050
x x =+ 解得：500x =
经检验知：500x =是原方程的解，符合题意
∴50550x +=
即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．
（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤
解得：4a ≥，
又∵单位需要购买分类垃圾桶6个
∵46a ≤≤且a 为整数，
∴4,5,6a =
所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；
A 种型号垃圾桶为5个，
B 种型号垃圾桶为651-=个；
A 种型号垃圾桶为6个，
B 种型号垃圾桶为660-=．
综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．
23．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
，再求k 的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；
丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩
，再求k 的值． （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩
①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．
答案：（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①
解析：（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②
， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，
解得：m ＝2185
k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，
解得：n ＝2145
k -， 代入m+n ＝3得：21821455
k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，
移项合并得：7k ＝21，
解得：k ＝3；
选择乙，
3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②
， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，
解得：m+n ＝7-65
k ， 代入m+n ＝3得：
7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，
解得：k ＝3；
选择丙，
联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②
， ①×3﹣②得：m ＝11，
把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，
代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，
解得：k ＝3；
（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：52b a =⎧⎨=⎩
， 检验符合题意，
则a 和b 的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．
（1）AOB ∠= ︒；
（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；
（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．
答案：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，
∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．
【分析】
（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，
∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；
（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =
1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得
144606411
n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】
解：（1）如图：过O 作OP //MN ，
∵MN //GHl
∴MN //OP //GH
∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°
∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°
∵∠NAO =116°，∠OBH =144°
∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；
（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，
∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，
∴58NAC ∠=︒，
又∵MN //GH ，
∴58CEF ∠=︒；
∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒
∵BD 平分OBG ∠，
∴18DBF ∠=︒，
又∵,CDB ∠=︒35
∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；
∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）设FB 交MN 于K ，
∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=
⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601
n BKA FKA F n ∠=∠+∠=
⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．
经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
25．已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．
（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．
（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数． （3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知
40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．
答案：（1） （2） （3）②是正确的，证明见解析
【分析】
（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；
（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角
解析：（1）90︒ （2）135︒ （3）②是正确的，证明见解析
【分析】
（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；
（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN 的具体值；
（3）根据角平分线性质，设CNT CNP x ∠=∠=，然后利用平行线的基本性质，分别推导出MTN P ∠+∠和MTN P ∠-∠的值即可判断．
【详解】
（1）如图所示，过点G 作//GE AB ，
∵//AB CD ，//GE AB ，
∴////AB GE CD ，
∴AMG MGE ∠=∠，CNG NGE ∠=∠，
∴AMG CNG MGE NGE MGN ∠+∠=∠+∠=∠，
∵GM GN ⊥，
∴90MGN ∠=︒，
∴90AMG CNG +=︒∠∠.
（2）如图所示，过点G 作//GE AB ，过点H 作//FH AB ，
∵//AB CD ，
∴//////GE AB FH CD ，
∴180BMG MGE ∠+∠=︒，180DNG NGE ∠+∠=︒，
∴360BMG DNG MGN ∠+∠+∠=︒，
∵90MGN ∠=︒，
∴270BMG DNG ∠+∠=︒，
∵MH 平分BMG ∠，NH 平分DNG ∠， ∴12
BMH BMG ∠=∠，12DNH DNG ∠=∠， ∴1()1352
BMH DNH BMG DNG ∠+∠=∠+∠=︒， ∵////AB HF CD ，
∴BMH MHF ∠=∠，DNH NHF ∠=∠，
∴135MHN MHF NHF BMH DNH ∠=∠+∠=∠+∠=︒.
（3）如图所示，
∵//AB CD ，
∴BMP DQP ∠=∠，
∵MT 平分BMP ∠，
∴40BMT PMT ∠=∠=︒，
∴80BMP DQP ∠=∠=︒，
∴100MQN ∠=︒，
∵CN 平分TNP ∠，
∴CNT CNP ∠=∠，
设CNT CNP x ∠=∠=，
则180100P PQD CNP x ∠=︒-∠-∠=︒-， ∴360MTN PMT MQN CNT ∠=︒-∠-∠-∠ 36040100CNT =︒-︒-︒-∠
220x =︒-，
∴120MTN P ∠-∠=︒，
3202MTN P x ∠+∠=∠︒-，
∴②中MTN P ∠-∠的值为定值.
故②是正确的.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．。