高考物理一轮复习 第5章 机械能 基础课时14 机械能守恒定律及其应用
高三一轮复习秘籍-第五章第4讲 功能关系 能量守恒定律
第五章机械能第3讲功能关系能量守恒定律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．【例1】(多选)某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W f ，则在此过程中()A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mgh C ．运动员的重力做功为mghD ．运动员自身做功W ＝12mv 2＋mgh －W f 答案BD 解析运动员的重心升高h ，获得的速度为v ，其机械能的增量为ΔE ＝mgh ＋12mv 2，A 错误，B 正确；运动员的重心升高h ，重力做负功，W G ＝－mgh ，C错误；根据动能定理得，W＋W f－mgh＝1mv2－0，解得W＝21mv2＋mgh－W f，D正确．2【变式1】(多选)物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J．设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A．落回到地面时机械能为70JB．到达最高点时机械能为90JC．从最高点落回地面的过程中重力做功为60JD．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60J答案BD解析物体以120J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10 J．根据功能关系可知：合力做功为－40J，空气阻力做功为－10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh＋F f h＝40J，F f h＝10J，得F f＝1mg；3当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则有：mgH＋F f H＝120J，解得mgH＝90J，F f H＝30J，即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J－30J＝90J，即上升过程机械能共减少了30J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程克服阻力做功为60J，则该物体落回到地面时的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH＝90J，故A、C错误，B、D正确．【例2】(多选)(2020·全国Ⅰ卷)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案AB解析下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°.令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg.下滑5m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sinθ－μmg cosθ＝ma，求得a＝2m/s2，C错误；物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误．故选AB.【变式2】(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC解析设O点到A点距离为x，则物块从O点运动到A点过程中，根据功能关系可得μmgx＋E p A＝W，从A点到B点过程中同理可得E p A＝μmga＋E p B，由于克服摩擦力做功，则E p B＜E p A，则B点到O点距离一定小于a2，且x＞a2，则E p A＝W－μmgx＜W－1μmga，A错误；在B点有E p B＝W－μmg(a＋x)＜W2－3μmga，B正确；物块经过O点，同理可得E k O＝W－2μmgx＜W－μmga，2C正确；物块动能最大时所受弹力kx＝μmg，而在B点弹力与摩擦力大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故两位置弹性势能的大小关系不好判断，D错误．圆轨道与水平【例3】(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定14轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是()A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)答案CD解析当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时，速度最大，此位置在AB之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W f大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有W F －mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为W F＝mgR(1＋2μ)，故D 正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－W f－μmgR＝0，因为W f>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此W F<2mgR，故C正确．【变式3】高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险．若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B 中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是()A．克服阻力做的功为1mv202B．该过程产生的热量为1mv20－mgh2C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间答案B解析根据动能定理有－mgh－F f l＝0－1mv20，克服阻力做的功为W f＝F f l＝21mv20－mgh，故A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产2生的热量为1mv20－mgh，故B正确；阻力做的功与路程成正比，在AC段克2服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误；从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误．1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例4】如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝v2t，对传送带有x′1＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝F f x相对＝F f(x′1－x1)＝F f·v2t，物体机械能增加量ΔE＝F f·x1＝F f·v2t，所以Q＝ΔE，C正确．【变式4】(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2.小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则()A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同答案AC解析设斜面体甲的倾角为α，斜面体乙的倾角为β，根据动能定理，滑块A 由甲斜面顶端到达底端C点的过程，mgh－μmg cosα·s＝12mv2C，滑块B由乙斜面顶端到达D点的过程，mgh－μmg cosβ·L1－μmgL2＝12mv2D，又s＝L1＋L2，根据几何关系得s cosα>L1cosβ＋L2，所以12mv2C<12mv2D，故A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mgh－μmg cosθ·hsinθ＝12mv2，重力做功相等，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误．【例5】如图所示，半径为R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10m/s 2.求：(1)物块经过C 点时的速率v C ；(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q .答案(1)6m/s (2)9J 解析(1)设物块在B 点的速度为v B ，从A 到B 物块做平抛运动，有：v B sin θ＝v 0从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1＋sin θ)＝12mv 2C －12mv 2B 解得：v C ＝6m/s.(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起运动．设相对滑动时物块加速度大小为a 1，木板加速度大小为a 2，经过时间t 达到共同速度v ，则：μmg ＝ma 1，μmg ＝Ma 2，v ＝v C －a 1t ，v ＝a 2t根据能量守恒定律有：12(m ＋M )v 2＋Q ＝12mv 2C 联立解得：Q ＝9J.【变式5】(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A ，与滑块A 连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B ，细绳不可伸长，滑块B 放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B 的细绳和斜面平行，滑块A 从细绳水平位置由静止释放(不计轮轴处的摩擦)，到滑块A 下降到速度最大(A 未落地，B 未上升至滑轮处)的过程中()A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度D．细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量答案CD解析两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度大小相等，则A沿绳的分加速度等于B的加速度，A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和，B错误；滑块A的速度最大时，将滑块A的速度分解，如图所示，绳连接体沿绳方向的速度大小相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，显然滑块A的速度大于B的速度，C 正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块A做功，由功能关系可知，细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，D正确．。
高二物理大一轮复习讲义 第五章 实验四验证机械能守恒定律
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五、数据处理
方法一：利用起始点和第 n 点计算 代入 mghn 和12mvn 2，如果在实验误差允许的条件下，mghn 和12mvn 2相等，则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算
(1)任取两点 A、B 测出 hAB，算出 mghAB. (2)算出12mvB 2－12mvA 2的值． (3)在实验误差允许的条件下，若 mghAB＝12mvB2－12mvA2，
则验证了机械能守恒定律．
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方法三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高 度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后以12v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出12v2－h 图线．若在误差允许 的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了
机械能守恒定律．
有：EA＝EB，即12mvA 2＋mghA＝12mvB 2＋mghB
上式亦可写成12mvB2－12m精v选A版2＝ppmt ghA－mghB.
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该式左边表示物体由 A 到 B 过程中动能的增加，右边表 示物体由 A 到 B 过程中重力势能的减少．等式说明，物 体重力势能的减少等于动能的增加．为了方便，可以直 接从开始下落的 O 点至任意一点(如图 1 中 A 点)来进行 研究，这时应有：12mv2A＝mgh，即为本实验要验证的表 达式，式中 h 是物体从 O 点下落至 A 点的高度，vA 是物 体在 A 点的瞬时速度． 三、实验器材 打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带， 复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根．
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理一轮总复习(固考基+抓细节+重落实)5-3 机械能守恒定律及其应用课件(含13高考、14模拟)
【答案】 B
机械能守恒条件的理解
1.守恒条件 机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下 三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各 种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功． (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等 于弹性势能的减少量．
【答案】 D
3．(多选 )置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚 炮弹．假设空气阻力可以忽略，炮弹可以视为质点，则( A．炮弹在上升阶段，重力势能一直增大 B．炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大 C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功率一直增大 D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒 )
【解析】
图 5－3－4
A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
【解析】
不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组
成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故 B 正确， C 错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增 加量之和， D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大 于 90° ，故此弹力做负功，A 错误．
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1. (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图 5 －3－1 所示，运动员身系弹性绳自高空中 Q 点自由下落，图 中 a 是弹性绳的原长位置，c 是运动员所到达的最低点，b 是 运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( )
2020届高考物理一轮复习：第五章 机械能及其守恒定律第3讲 机械能守恒定律及其应用(含解析)
板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时弹性势能一定增大B．当弹簧变短时弹性势能一定减小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案 C解析当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。
弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。
当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。
当k 相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。
2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB 和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案 C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
3. [2017·福建福州模拟]如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。
烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。
那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A．弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球所受合力的最大值等于重力D．小球所受合外力为零时速度最小答案 A解析烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。
2022年高考物理一轮复习考点归纳机械能及其守恒定律
五机械能及其守恒定律一、基本概念和规律1．功的分析(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此方法常用于判断两个相联系的物体。
2．功的计算(1)恒力做功的计算方法(2)变力做功的分析与计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：W F－mgl(1－cos θ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＋f·Δx n＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δx n)＝f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动时间t的过程中，牵引力做功W F ＝Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B，轻绳对物块做的功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsin α－hsin β平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)图象法根据力(F)—位移(l)图象的物理意义计算变力对物体所做的功，如图，横轴上方阴影部分的面积减去横轴下方阴影部分的面积在数值上等于变力所做功的大小(1)公式P＝Wt和P＝F v的区别P＝Wt是功率的定义式，P＝F v是功率的计算式。
(2)平均功率的计算方法①利用P－＝Wt。
②利用P－＝F v－cos α，其中v－为物体运动的平均速度。
(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度。
高考物理一轮复习第五章实验五验证机械能守恒定律讲义
验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。
二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
突破点(一) 实验原理与操作[例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n 。
则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。
A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3，…，h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…，v nF ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等 [答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题] 1两种验证方法①利用起始点和第n 点计算。
代入gh n 和12v n 2，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12v n 2，则能验证机械能守恒定律。
②任取两点计算A 、B ，测出h AB ，算出gh AB 。
b.算出12v B 2－12v A 2的值。
高考物理一轮复习第五章机械能4功能关系能量守恒定律课件
2021/4/17
高考物理一轮复习第五章机械能4功能关系能量
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守恒定律课件
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
2.功能关系的选用技巧: (1)若只涉及动能的变化,则首选动能定理分析。 (2)若只涉及重力势能的变化,则采用重力做功与重力势能的关系分析。 (3)若只涉及机械能变化,用除重力、系统内弹力之外的力做功与机械能变化的 关系分析。 (4)只涉及电势能的变化,用电场力与电势能变化关系分析。
【典例·通法悟道】 【典例1】 (多选)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑 斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的 滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释 放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的 过程中( ) A.两滑块组成的系统机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成的系统机械能损失等于M克服摩擦力做的功
(1)0～1 s内,A、B的加速度大小aA、aB。 (2)B相对A滑行的最大距离x。 (3)0～4 s内,拉力做的功W。 (4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q。
【解析】(1)在0～1 s内,A、B两物体分别做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律得μmg=MaA F1-μmg=maB 代入数据得aA=2 m/s2,aB=4 m/s2。 (2)t1=1 s后,拉力F2=μmg,铁块B做匀速运动,速度大小为v1:木板A仍做匀 加速运动,又经过时间t2,速度与铁块B相等。 v1=aBt1 又v1=aA(t1+t2) 解得t2=1 s
2014届一轮复习第5章_机械能守恒定律
第五章机械能守恒定律第 1 课时追寻守恒量功基础知识归纳1.追寻守恒量(1)能量：简称“能”.物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动.对运动所能做的最一般的量度就是能量，不同的能量对应于不同形式的运动，能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时，能量形式同时也发生转变.自然界的一切过程都服从能量转化和守恒定律，物体要对外界做功，就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此，一个物体的能量愈大，它对外界就有可能做更多的功.(2)机械能：物体机械运动的量度，包括动能、重力势能和弹性势能.(3)动能：物体由于运动而具有的能量.(4)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2.功的概念(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.(2)做功的两个必要条件：a.力；b.物体在力的方向上发生位移.(3)功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号为J，其物理意义是：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功.(4)功是标量，只有大小，没有方向.(5)功是过程量，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3.功的计算(1)功的一般计算公式：W＝Fl cos α；(2)条件：适用于恒力所做的功；(3)字母意义：F——力；l——物体对地位移；α——F、l正方向之间的夹角.4.正负功的意义(1)根据功的计算公式W＝Fl cos α可得到以下几种情况：①当α＝90°时，cos α＝0，则W＝0，即力对物体不做功；②当0°≤α<90°时，cos α>0，则W>0，即力对物体做正功；③当90°<α≤180°时，cos α<0，则W<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功.(2)功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.5.作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.6.总功的求法(1)先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W＝F合l cos α；(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3、…，总功即这些功的代数和：321+++=WWWW.7.功的意义功是力对空间的积累量，功是能量转化的量度.重点难点突破一、判断力是否做功及其正负的方法1.看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形.2.看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形.若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.二、求变力所做的功1.化变力做功为恒力做功(1)分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2.若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值F ＝221F F +，由W ＝F l cos α求其功. 例如：用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少？[d d d k kd d kd ''++=∙2)(2，所以d ′＝(2－1)d ] 3.作出变力变化的F-l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力所做的功.在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例子也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F ＝kd ，其图象如图所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的面积与梯形ABDC 的面积相等，即12d ×(kd )＝12[kd ＋k (d ＋d ′)]×d ′，解得d ′＝(2－1)d 三、分析摩擦力做功不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.典例精析1.基本概念的应用【例1】如图所示，小物体A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力( )A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力F N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力F N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在F N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移.物体的合位移l 与支持力F N的夹角α大于90°，故支持力F N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确.【答案】B【思维提升】恒力是否做功及做功的正负关键看力F 与l 的夹角α，若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.【拓展1】如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l .(1)斜面对物体的弹力做的功为( D )A.0B.mgl sin θcos 2θC.－mgl cos θsin θD.mgl sin θcos θ(2)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( C )A.0B.μmgl cos θC.－mgl cos θsin θD.mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功( A )A.0B.mglC.mgl tan θD.mgl cos θ(4)斜面对物体做的总功是多少？各力对物体做的总功是多少？【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg ，支持力F 1，静摩擦力F 2.根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功.沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力F 1＝mg cos θ；斜面对木块的静摩擦力F 2＝mg sin θ支持力F 1与位移l 的夹角为θ，则支持力做的功为 W 1＝F 1l cos θ＝mgl cos θsin θ摩擦力与位移l 的夹角为90°＋θ，则摩擦力做功为 W 2＝F 2l cos(90°＋θ)＝－mgl sin θcos θ重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为 W G ＝mgl cos 90°＝0合力做的功等于各个力做功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋W G ＝mgl cos θsin θ－mgl sin θcos θ＋0＝02.变力做功的求解【例2】如图所示，以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h 1，空气阻力的大小恒为F ，则小球从抛出至回到出发点下方h 2处，合外力对小球做的功为多少？【解析】空气阻力做的功为：W F ＝W F 上＋W F 下＝－Fh 1＋[－F (h 1＋h 2)]＝－2Fh 1－Fh 2重力做功为W G ＝mgh 2W 合＝W F ＋W G ＝mgh 2－F (2h 1＋h 2)【思维提升】(1)对运动全过程分析可知，空气阻力是变力(方向改变)，故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；(2)空气阻力做功与路径有关.【拓展2】如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮离水平地面的高度为h ，物体在位置A 、B 时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.【解析】人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F ′是变力，但此力对物体所做的功与恒力F 所做的功相等.力F 作用的位移与物体的位移相关连，即x ＝h (21sin 1sin 1θθ-)，则细绳对物体的拉力F ′所做的功为W ＝W F ＝Fh (21sin 1sin 1θθ-) 易错门诊3.摩擦力做功的分析【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下，则( )A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q 点左边，应选B 选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施加的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确.【答案】A【思维提升】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.(1)当v 0＝v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛运动的初速度比传送带不动时大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边.(2)当v 0>v B 物块滑到底的速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动.这两种情况落点都在Q 点右边.(3)v 0<v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速.第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边.第 2 课时 功 率基础知识归纳1.功率的概念(1) 功W 跟完成这些功所用的时间t 的比值叫做功率.(2)物理意义：描述做功的 快慢 .(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是 瓦特 ，符号为 W .(4)功率是标量.2.功率的计算(1)功率的计算公式：P ＝W t(2)平均功率与瞬时功率：因为W ＝Fl cos α所以P ＝W t ＝F l tcos α＝Fv cos α α＝0°时，P ＝Fv 式中当v 是 平均 速度时，功率P 是平均功率；当v 是 瞬时 速度时，功率P 是瞬时功率.其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.3.机械的额定功率与实际功率任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的 额定功率 .它是任何机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率.机械运行过程中的功率是 实际功率 .机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.重点难点突破一、功率的计算1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用P ＝W t，也可用P ＝F v cos α. 2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P ＝Fv cos α.二、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P ＝Fv 中，F 指的是牵引力.在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比.1.在额定功率下启动对车在水平方向上受力分析如图，由公式P ＝Fv 和F －F f ＝ma 知，由于P恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F ＝F f 时，a＝0，这时v 达到最大值v m ＝FP m =f F P m 可见，在恒定功率下启动的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 为变力).其速度—时间图象如图所示.2.以恒定加速度a 启动由公式P ＝Fv 和F －f ＝ma 知，由于a 恒定，所以F 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为v ′＝FP m <f F P m ＝v m ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F ＝F f 时，a ＝0，这时速度达到最大值vm ＝fF P m . 可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W ＝F ·l 计算，不能用W ＝P ·t 计算(因为P 为变化功率).其速度—时间图象如图所示.要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.三、求变力做功问题如果汽车是以恒定功率启动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，若汽车的功率不变，则可求汽车牵引力做的功.典例精析1.功率的计算【例1】(2009·宁夏)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为m t F 0205B.3t 0时刻的瞬时功率为mt F 02015 C.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为mt F 423020 D.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为mt F 625020 【解析】根据F-t 图象，在0～2t 0内的加速度a 1＝mF 0 2t 0时的速度v 2＝a 1·2t 0＝m F 02t 0 0～2t 0内位移s 1＝22v ·2t 0＝mF 02t 20 故F 0做的功W 1＝F 0s 1＝mF 202t 20 在2t 0～3t 0内的加速度a 2＝m F 03 3t 0时的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝mF 05t 0 故3t 0时的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝mt F 02015 在2t 0～3t 0内位移s 2＝232v v +·t 0＝m t F 27200 故3F 0做的功W 2＝3F 0·s 2＝m t F 2212020 因此在0～3t 0内的平均功率P ＝0213t W W +＝m t F 625020，故B 、D 正确. 【答案】BD【思维提升】本题主要考查瞬时功率和平均功率的计算，要求同学们对两个功率理解透彻，并能灵活运用公式.【拓展1】从空中以40 m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为10 N 的物体，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)在抛出后3 s 内重力的功率；(2)在抛出后3 s 末重力的功率(设3 s 时未落地).【解析】(1)3 s 内的功率是指平均功率，3 s 内重力做功：W G ＝mgh ＝mg ·12gt 2 P ＝W G t ＝mg ·12gt ＝10×12×10×3 W ＝150 W (2)3 s 末的功率是指瞬时功率，应用P ＝Fv cos α求解，结合平抛知识得P ＝mg ·gt ＝10×10×3 W ＝300 W2.机车启动问题【例2】质量是2 000 kg 、额定功率为80 kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，运动中的阻力不变.求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s 末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【解析】(1)所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P ＝Fv ，可求得F ＝4 000 N.而此时牵引力和阻力大小相等.(2)由于3 s 时的速度v ＝at ＝6 m/s ，而牵引力由F －F f ＝ma 得F ＝8 000 N ，故此时的功率为P ＝Fv ＝4.8×104 W(3)设匀加速运动的时间为t ，则t 时刻的速度为v ＝at ＝2t ，这时汽车的功率为额定功率.由P ＝Fv ，将F ＝8 000 N 和v ＝2t 代入得t ＝5 s(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W ＝Fl ＝F 12at 2＝8 000×12×2×52 J ＝2× 105 J【思维提升】(3)中的时间，有的学生用v ＝at ，得t ＝v m /a ＝10 s ，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的.【拓展2】一汽车的额定功率P 0＝6×104 W ，质量m ＝5×103 kg ，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度.【解析】汽车开始做匀加速运动，牵引力F 和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv 等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止.(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F ，阻力为f ，匀加速过程中的最大速度为v t ，有F －f ＝ma① f ＝μmg ② P 0＝Fv t③ 由以上各式可求得v t ＝)(0a g m P +μ＝8.0 m/s 匀加速过程持续的时间t ＝v t a ＝16 s (2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P 1＝Fv ＝m (μg ＋a )at ＝3.75×103t(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动.直到牵引力F ＝f ，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度为v m ＝fP 0＝12 m/s 易错门诊3.求变力做功问题【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离l ，速度达到最大值v m .设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为F f ，则这段时间内，发动机所做的功为( )A.PtB.F f lC.Pt －F f lD.F f v m t【错解】功W ＝F ·l ，卡车达到最大速度时，牵引力等于阻力，故选B.【错因】学生做错的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力，不能直接用功的计算公式.【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，所以A 对.B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，所以B 错.C 项给出的是卡车所受外力的总功.D 项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力F f 乘以最大速度v m 是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功.故A 、D 是正确的.【答案】AD【思维提升】恒定功率启功卡车，牵引力往往是变力，不能用公式直接求功，但可用W ＝Pt 求功.第 3 课时 动能及动能定理基础知识归纳1.动能的概念(1)物体由于运动而具有的能叫 动能 ，动能的大小E k ＝12mv 2，动能是标量，与速度的方向无关(且恒为正值).(2)动能是 状态量 ，也是相对量，公式中的v 为瞬时速度，且与参考系的选择有关.(中学物理中，一般选取地球为参考系)2.动能定理(1)动能定理的内容及表达式合外力对物体所做的功等于 物体动能的变化 .即W ＝ΔE k ＝E k2－E k1(2)物理意义动能定理给出了力对物体所做的 总功 与物体 动能变化 之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多少来量度.3.求功的三种方法(1)根据功的公式W ＝Fl cos α(只能求 恒力的功 ). (2)根据功率求功：W ＝Pt (P 应是 恒定功率或平均功率 ).(3)根据动能定理求功：W ＝12mv 22－12mv 21(W 为 合外力总功 ). 重点难点突破一、可以从以下几个方面全面理解动能的概念1.动能是标量.动能的取值可以为正值或零，但不会为负值.2.动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态.一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，E k 有唯一确定的值.速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化.3.动能具有相对性.由于瞬时速度与参考系有关，所以E k也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系.4.物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程.5.具有动能的物体能克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做的功就越多.二、对动能定理的理解1.动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律.所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径.2.外力对物体做的总功的理解：对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F1l＋F2l＋…＝F合l，所以总功也可理解为合外力的功.即：如果物体受到多个共点力作用，则W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力的个数不相同，则W合＝W1＋W2＋…＋W n.3.动能定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小.如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变.但是，一定要注意，功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理.4.对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量，而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.典例精析1.对动能的理解【例1】下列说法正确的是()A.做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化B.物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大C.物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快D.物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大【解析】对于给定的物体来说，只有在速度的大小(速率)发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起，例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系.【答案】D【思维提升】物体的动能大小只由质量和速率决定.【拓展1】关于物体的动能，下列说法中正确的是( C )A.物体速度变化，其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大2.动能定理的简单应用【例2】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R＝0.8 m，BC是水平轨道，长l＝3 m，BC间的动摩擦因数为μ＝1/15.今有质量m＝1 kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段克服阻力所做的功.【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，W G＝mgR，F fBC＝μmg，由于物体在AB段所受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知W外＝0，所以mgR－μmgl－W AB＝0，即W AB＝mgR－μmgl＝(1×10×0.8－1×10×3/15) J＝6 J 【思维提升】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.【拓展2】人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，则下坡过程中阻力所做的功为( B )A.－4 000 JB.－3 800 JC.－5 000 JD.－4 200 J【例3】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示，绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H .提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C .设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时速度为v B .求车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功是多少？【解析】车在B 点的速度可以作如图所示分解.据几何关系可知：vB 1＝v B cos 45°＝22v B 且v B 1即为物体此时的上升速度.又据几何关系可求得运动过程中物体上升的高度Δh ＝(2－1)H对物体运用动能定理有：W T －mg Δh ＝12mv 21B －0 解得W T ＝(2－1)mgH ＋14mv 2B【思维提升】解答本题的关键：(1)P 、Q 的速度关系；(2)P 、Q 的位移关系；(3)动能定理应用的步骤应规范.【拓展3】电动机通过一条绳子吊起质量为8 kg 的物体.绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1 200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90 m(已知物体在被吊高90 m 以前已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？(g 取10 m/s 2)【解析】起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.在匀加速运动过程中，加速度为a ＝mmg F m ＝120－8×108 m/s 2＝5 m/s 2 末速度v t ＝mm F P ＝1 200120 m/s ＝10 m/s 上升时间t 1＝v t a ＝105 s ＝2 s 上升高度h 1＝v 2t 2a ＝1022×5m ＝10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 v m ＝mgP m ＝1 2008×10 m/s ＝15 m/s 由动能定理有P m t 2－mg (h －h 1)＝12mv 2m －12mv 2t 解得上升时间t 2＝5.75 s所以，要将此物体由静止开始，用最快的方式将物体吊高90 m ，所需时间为t ＝t 1＋t 2＝2 s ＋5.75 s ＝7.75 s易错门诊【例4】质量为m ＝2 kg 的物体，在水平面上以v 1＝6 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F ＝8 N 方向向北的恒力作用于物体，在t ＝2 s 内物体的动能增加了多少？【错解】物体只受向北方向的力，东西方向不受力作用，因此只有南北方向动能变化，东西方向动能不变. 因此ΔE k ＝ΔE k 北＝12mv 2北－0＝64 J 【错因】动能是标量，不可分方向求动能，本题错解中“南北方向动能由零变为64 J ，东西方向动能不变”，这种说法是没有物理意义的.【正解】向北的加速度a ＝F m ＝4 m/s 2 t ＝2 s 末，v 北＝at ＝8 m/s 此时物体的合速度v 22＝v 21＋v 2北 动能E k2＝12mv 2t ＝12m (v 21＋v 2北)。
高考物理第一轮复习限时规范训练：机械能守恒定律及其应用(解析版)
一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。
2025高考物理总复习机械能守恒定律及其应用
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 提醒 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
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研透核心考点
例 3 如图 5 所示，固定的水平长杆上套有质量为 m 的小物块 A，跨过轻质定滑
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研透核心考点
考点三 多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
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研透核心考点
2.常见的三种模型 模型 轻绳连接的物体系统机械能守恒
摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( C )
A.a 球和 b 球所组成的系统机械能不守恒 B.b 球的速度为零时，a 球的加速度大小为零 C.b 球的最大速度为 (2＋ 2)gl D.a 球的最大速度为 2gl
图6
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研透核心考点
解析 对于 a 球和 b 球组成的系统，除重力外没有其他力 做功，因此 a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒，A 错误； 设轻杆 L 和水平杆 L2 的夹角为 θ，由于两球沿杆方向的分 速度大小相等，故 vbcos θ＝vasin θ，可得 vb＝vatan θ，当 b 球的速度为零时，轻杆 L 处于水平位置且与杆 L2 平行， 则此时 a 球在竖直方向上只受到重力，因此 a 球的加速度 大小为 g，由机械能守恒定律有 mg·22L＝12mv2a，解得 va＝ 2gl，此时 a 球具 有向下的加速度 g，故此时 a 球的速度不是最大，B、D 错误；当轻杆 L 和 L1 第一次平行时，a 球运动到最低点，b 球运动到 L1 和 L2 交点位置，b 球的速度 达到最大，此时 a 球的速度为 0，由机械能守恒定律有 mg 22l＋l＝12mv2b，解 得 vb＝ (2＋ 2)gl，C 正确。
高考物理一轮复习课件机械能守恒定律
分析物体在传送带上运动过程中的 受力情况，利用机械能守恒定律和 牛顿运动定律求解。
变质量问题
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火箭发射问题
分析火箭发射过程中的质 量变化和受力情况，利用 机械能守恒定律和牛顿运 动定律求解。
雨滴下落问题
分析雨滴在下落过程中的 质量变化和受力情况，利 用机械能守恒定律和牛顿 运动定律求解。
分析弹簧振子在运动过程中的受力情 况，利用机械能守恒定律和简谐运动 规律求解。
单摆问题
分析单摆运动过程中的受力情况，利 用机械能守恒定律和简谐运动规律求 解。
多物体系统问题
两物体碰撞问题
分析两物体碰撞前后的速度、动 量、能量等物理量的变化，利用 机械能守恒定律和动量守恒定律
求解。
连接体问题
分析连接体在运动过程中的受力情 况，利用机械能守恒定律和牛顿运 动定律求解。
完全弹性碰撞
碰撞前后机械能守恒，无能量损失。
非完全弹性碰撞
碰撞后部分机械能转化为内能，导致 机械能损失。
弹性势能储存与释放过程
01
02
03
04
弹性势能是物体由于发生弹性 形变而具有的势能。
在弹性限度内，物体形变越大 ，弹性势能越大。
当物体恢复原状时，弹性势能 转化为动能或重力势能等其他
形式的能量。
爆炸问题
分析爆炸过程中的质量变 化和受力情况，利用机械 能守恒定律和动量守恒定 律求解。
03
实验探究与验证方法
实验原理及步骤介绍
• 实验原理：机械能守恒定律指出，在只有重力或弹力做功的物 体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变 。
实验原理及步骤介绍
实验步骤 1. 搭建实验装置，包括滑轮、细绳、钩码等。
人教版高考物理一轮总复习课后习题 第5单元 机械能 作业15机械能守恒定律及其应用
作业15机械能守恒定律及其应用A组基础达标微练一机械能守恒的理解和判断1.关于下列运动过程(忽略空气阻力),说法正确的是( )A.图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中机械能守恒B.图乙中投出去的铅球在运动过程中机械能守恒C.图丙中体验滑草运动的游客在下滑过程中机械能守恒D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒2.(浙江五湖联盟模拟)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是( )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关D.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒微练二单物体机械能守恒的应用3.(浙江台州期末)小球在竖直光滑圆轨道的最低点获得一初速度,沿轨道内侧做完整的圆周运动,取圆轨道的最低点的重力势能为零。
不计空气阻力,关于小球运动到最高点时的机械能E、重力势能E p和动能E k的大小关系,可能正确的是( )E pA.E k=E pB.E k=15E pC.E=E pD.E=344.(浙江强基联盟模拟)茶起源于中国。
中国茶文化发展源远流长、博大精深。
炒青可使茶叶柔软、增进茶香,是铁观音制作的重要步骤。
技师从热锅底中将质量为m的茶叶以初速度v0竖直扬起,如图所示,不考虑阻力,以锅底为零势能面,则茶叶重心上升h时( )A.重力做功为mghmv02B.合外力做功为mgh-12mv02+mghC.动能为12mv02D.机械能为12微练三多物体的机械能守恒问题5.(浙江嘉兴期末)一轻弹簧竖直放置,如图所示,下端固定在水平地面上,自然伸长时弹簧上端处于A点。
t=0时将小球从A点正上方O点由静止释放,t1时到达A点,t2时弹簧被压缩到最低点B。
以O为原点,向下为正方向建立x坐标轴,以B点为重力势能零点,弹簧形变始终处于弹性限度内。
高考物理一轮复习课件：第五单元 系统机械能守恒的三类问题
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弹簧连接的系统机械能守恒问题
由弹簧连接的物体系统，在运动过程中既有重力做功又 题型
有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和 简述
弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒。
求解这类问题时，首先以弹簧遵循的胡克定律为分析问 题的关键点：弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循 F＝kx和ΔF＝kΔx。其次，以弹簧的弹力做功为分析问 题的突破口：弹簧发生形变时，具有一定的弹性势能。 方法 在具体的问题中一般不用计算弹性势能的大小，弹簧的 突破 形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去。 当题目中始末都不是弹簧原长时，要注意始末弹力的大 小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩 量，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差。
释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，g 取 10 m/s2，若圆环
下降 h＝3 m 时的速度 v＝5 m/s，则 A 和 B 的质量关系为( )
A.Mm＝3259
B.Mm＝79
C.Mm＝3295
D.Mm＝1159
解析：圆环下降 3 m 后的速度可以按如图所示 分解，故可得 vA＝vcos θ＝ hv2h＋l2，A、B 和绳 子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能 守恒，当圆环下降 h＝3 m 时， 根据机械能守恒可得 mgh＝MghA＋12mv2＋12MvA2， 其中 hA＝ h2＋l2－l，联立可得Mm＝3259。 答案：A
高考物理一轮总复习
系统机械能守恒的三类问题
两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或弹簧联系在一 起，系统仅在重力作用下运动，对系统中某一个物体来说机 械能不守恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在系 统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒。
高三一轮复习秘籍-第五章第3讲 机械能守恒定律及应用
第五章机械能第3讲机械能守恒定律及应用过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、重力做功与重力势能的关系1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔE p.三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式：mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22.3．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等．2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒．【例1】如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项C正确．【变式1】(多选)如图所示，圆心为O、半径为R的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离O点正上方R处的P点．小球放在与O点等高的槽口A点时，轻橡皮筋处于原长．现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧槽向下运动，运动到最低点B时对圆弧槽的压力恰好为零．已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A．小球运动到最低点时，橡皮筋的弹力等于mgB．橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大C．小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量D．小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和答案CD解析小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝m v2，橡皮筋2R，故大于mg，A错误；根据P＝Fv可知，开始时v＝0，的弹力F＝mg＋m v22R则P＝0，在最低点速度方向与F方向垂直，则P＝0，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，B错误；小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，则小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，C正确；小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，即动能＋重力势能＋弹性势能＝恒量，小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和，D正确．1．表达式2．一般步骤【例2】(2021·河北卷)一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR 、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球．小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直．将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g ，不计空气阻力)()A ．(2＋π)gRB ．2πgRC ．2(1＋π)gRD ．2gR 答案A 解析小球下落高度为h ＝πR －πR 2＋R ＝π＋22R ，此时细绳有一半贴在圆柱体上，由机械能守恒可得：mgh＝12mv2，解得v＝(2＋π)gR，选A.【变式2】如图所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计)，求：(1)小球经过C点速度v C的大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.答案(1)5m/s(2)6.0N(3)3.36m解析(1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知mg＝m v2CR解得v C＝gR＝5m/s.(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有1 2mv2C＋mg·2R＝12mv2B在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N－mg＝m v2BR 联立解得v B＝55m/s，F N＝6.0N.(3)从A到B由机械能守恒定律有1 2mv2A＋mgR(1－cos53°)＝12mv2B所以v A＝105m/s在A点对小球进行速度的分解如图所示，有v y＝v A sin53°所以H＝v2y2g＝3.36m.1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B的形式．【例3】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．整个下滑过程中A球机械能守恒B．整个下滑过程中B球机械能守恒C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为23JD．整个下滑过程中B球机械能的增加量为23J答案D解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：m A g(h＋L sinθ)＋m B gh＝12(m A＋m B)v2，解得：v＝236m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为12m B v2－m B gh＝23J，故D正确；A球的机械能减少量为23J，C错误．【变式3】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直．开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A 、B 开始运动．已知A 、B 的质量均为m ，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g ，当A 的位移为h 时()A ．B 的位移为2h ，方向向上B ．A 、B 速度大小始终相等C ．A 的速度大小为25ghD ．B 的机械能减少2mgh 答案C 解析设细线的拉力为F T ，由题图可知，A 受到两细线的拉力为2F T ，方向向上，B 受到细线的拉力为F T 向上，A 、B 所受重力大小相等，A 、B 释放后，A 向上运动，B 向下运动，若A 上升的高度为h 时，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为h ，而细线固定端不移动，所以细线自由端下降的高度为2h ，故B 下降的高度为2h ，B 的位移为2h ，方向向下，故A 错误；由于B 下降的位移是A 上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由x ＝12at 2可知，B 的加速度是A 加速度的两倍，由速度公式v ＝at 可知，同一时刻B 的速度是A 的两倍，故B 错误；设当A 的位移为h 时，速度为v ，则B 的速度大小为2v ，B 下降的高度为2h ，以A 、B 两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：mg ·2h －mgh ＝12mv 2＋12m (2v )2，解得：v ＝25gh ，故C 正确；当A的位移为h，B减少的机械能：ΔE＝mg·2h－12m(2v)2＝65mgh，故D错误．故选C.1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．【例4】(多选)(2020·山东卷)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是()A．M<2mB．2m<M<3mC．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量答案ACD解析由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力F T＝2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有2mg sinθ＝Mg，故有M<2m，故A正确，B错误；由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确．【变式4】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内、外壁光滑、半径r＝0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1.0kg的小滑块(可视为质点)放在曲面AB上，现从距BC的高度为h＝0.6m处由静止释放小滑块，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小滑块进入管口C端时，它对上管壁有F N＝2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p＝0.5J．取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小滑块在C处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能E km；(3)小滑块最终停止的位置．答案(1)35N(2)6J(3)距B点0.2m解析(1)小滑块进入管口C端时它与圆管外管壁有大小为F N＝2.5mg的相互作用力，故小滑块在C点受到的向心力大小为F向＝2.5mg＋mg＝35N.(2)在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时，所受合力为零．设此时小滑块离D 端的距离为x0，则有kx0＝mg解得x0＝mg＝0.1mk得在C点合外力提供向心力，有F向＝m v2Crv2C＝7m2/s2小滑块从C点运动到速度最大位置的过程中，由机械能守恒定律得mg(r＋x0)＋1mv2C＝E km＋E p2联立解得E km＝mg(r＋x0)＋1mv2C－E p＝6J.2(3)小滑块从A点运动到C点过程中，由动能定理得mgh－μmgs＝1mv2C2解得B、C间的距离s＝0.5m小滑块与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设之后小滑块在BC上的运动路程为s′，由动能定理有：－μmgs′＝0－1mv2C，2解得s′＝0.7m，故最终小滑块在距离B点为(0.7－0.5)m＝0.2m处停下．“绳(考虑重力)”“链条”“过山车”等类物体，它们在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置及其高度变化量，根据初、末状态物体重力势能的减少量等于动能的增加量列式求解．【例5】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a.现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？答案(1)机械能守恒，理由见解析(2)g L L 2－a 2sin α解析(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和水平面AB 均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．(2)设链条质量为m ，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L －a 段下降引起的，如图所示．该部分高度减少量h ＝a ＋L －a2sin α＝L ＋a 2sin α该部分的质量为m ′＝m L(L －a )由机械能守恒定律可得m ′gh ＝12mv 2解得v ＝g L L 2－a 2sin α.【变式5】如图所示，露天娱乐场的空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L (L >2πR )，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)?答案gR 1＋4πR L 解析当列车进入圆形轨道后，其动能逐渐减小，重力势能逐渐增大，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时列车的速度最小，设此时列车的速度为v ，列车的质量为M ，圆轨道上那部分列车的质量M ′＝M L·2πR 由机械能守恒定律可得：12Mv 20＝12Mv 2＋M ′gR 又因列车运行速度最小时，圆形轨道顶部车厢应满足：mg ＝m v 2R，m 为圆形轨道顶部车厢的质量．联立解得：v 0＝gR 1＋4πR L .。
高中物理 第五章 第四课时机械能守恒定律及其应用解析
第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：基础关展望高考基础知识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:E p=mgh此公式表明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:①重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.②0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能.③重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.④重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系①重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;②重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功;③其定量关系式为:W G=-ΔE p=-(E-)=E-E.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;④只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.②弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.③用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为E p=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.W弹=-ΔE p.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:①物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2.②物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔE k增,即ΔE p减=ΔE k增.③若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔE A减=ΔE B增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式①若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大.即W G=E-E.②若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大.即W弹=E-E.③重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化.即W F=E2-E1.若W F>0,E2>E1,机械能增加.若W F<0,E2<E1,机械能减少.活学活用如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少ΔE k=mv=9 J.重力势能减少ΔE p=mglADsin37°ΔE=ΔE k+ΔE p=45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W=F f l=45 J,而路程l=5.4 m,则F f=f=μmgcos37°,所以μ= =0.52.(2)由A到C的过程：动能减少ΔE′k=mvΔE′p=mglACsin37°′=F f l AC=μmgcos37°×l AC=35 J.由能的转化和守恒定律得:E pm=ΔE′k+ΔE′p-W′=24.4 J.答案：(1)0.52(2)24.4 J点评:应用能的转化和守恒定律解题,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了,哪种形式的能量增加了,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解.第二关：技法关解读高考解题技法一、重力做功与重力势能变化的关系技法讲解1.重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功.2.重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态.3.求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题.典例剖析例1某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？解析：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一部分转变成电能.重力势能的减少量：ΔE p=mg·=ρSh2g一天最多发的电能为：ΔE=2×ΔE p×15%=2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 J=6×1010 J.答案：6×1010 J二、系统机械能守恒问题技法讲解对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒.典例剖析例2如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.解析：设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.设B继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块B上升的最大高度H=h+s，由上式得H=1.2 s.答案：1.2 s三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题技法讲解一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能.典例剖析例3如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大.解析：对球的运动分析及受力分析如图所示：设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinθ=l,处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=.当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零（相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量v t=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点.根据后一过程中机械能守恒，有m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mv A2,在最低点A根据牛顿第二定律，有F-mg=m,所以，绳的拉力为F=mg+m=3.5mg.答案：3.5mg第三关：训练关笑对高考随堂训练1.下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的()a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1）d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2）图1图2e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b\,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒.答案：bdef2.将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.若不计空气阻力，以地面为零势能面则()Ａ.甲比乙先到最高点Ｂ.甲和乙在最高点的重力势能相等Ｃ.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大Ｄ.落回地面时，甲的动能比乙的大解析：上升时间t甲=,t乙==.所以t甲>t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2所以E p甲>E p乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p 乙，C错;据机械能守恒定律知D正确.答案：D3.如图所示,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是（）A. HB. HC. HD. H解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+m A v2+m B v2,此时m A v2=mAgh,而mB=mA则m B v2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H.答案：B4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA 运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.解析：设小物块的质量为m，经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有mv=mv2+2mgR 2R=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m.答案：1 m5.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？解析：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(R+×2πR)-m1g×2R= (m1+m2)v2对m1m1g=m1以上两式联立解得,m2= m1.答案：m2= m1课时作业二十一机械能守恒定律及其应用1.物体做自由落体运动，E K代表动能，E P代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面 .下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析:设物体的质量为m，初态机械能为E0，则有E P=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-E K=E0-mgh.综上可知只有B对.答案:B2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a 球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.C.2hD.解析:释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h′,由h′=得h′=h,所以a上升的最大高度为h+h′=h,则B正确.答案:B3.°角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有h OA=h BC=h CD=l.当在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h A；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h B；当在C处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度h C，则小球摆动的最大高度h A、h B、h C之间的关系是()A.h A=h B=h CB.h A＞h B＞h CC.hA＞hB=hCD.h A=h B＞h C解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为R，在圆周运动的最高点处v=，由动能定理有： mv2-0=mgh-mgh′.代入数据m()2-0=mglcos60°-mg2R,解得R=l故小球绕C点能做圆周运动，绕AB两点均不能做圆周运动，由单摆运动机械能守恒可知，摆到左边的最大高度均等于原来高度h A=h B=，故选D.答案:D4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则()A.小球通过D点时速度可能为零B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上D.O点可能与D点等高解析:由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通过最高点D，至少应从H=R处开始下落，因此AD错误；若小球刚好可以通过D点，则离开D点后做平抛运动，当下落R高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面AE上，C错误；B正确.答案:B5.如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，下列说法正确的是()A.A、B速度同时达到最大值B.轻质细绳一直对B做负功C.A能获得的最大动能为（-1）mgHD.B将在竖直方向做简谐运动解析:A的速度最大，动能最大，此时B的速度为零.由机械能守恒定律，得：E K=mg(-H)=( -1)mgH.A错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后，轻质细绳对B做正功，B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比，所以BD均错.答案:C6.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则()A.A球的最大速度为2B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A、B两球的最大速度之比v A:v B=2:1解析:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA vB=(ω·2l)(ω·l)=2:1，θ时，由机械能守恒定律得：mg2lcos θ-2mgl（1-sinθ)=×2mv+mv可得：v=gl(sinθ+cosθ)- gl由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的，选项A是错误的.答案:BCD7.如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是()A.不变的B.减小的C.增加的D.不能判断解析:由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确.答案:A8.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法：①E A+E B等于拉力F做的功②E A+E B小于拉力F做的功③E A等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功④E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由于A、B之间始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A是正确的.答案:A9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成θ角（θ＜π/4).则F大小至少为_______；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_____________.答案:mgsinθ机械能逐渐增加10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功.解析:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sinθ)=2×mv2解得v=（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自由滑下的速度ΔE KB=mv2-mgh=mgLsinθ.因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B 球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为W=-mgLsinθ答案:(1)v=(2)W=-mgLsinθ11.如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？解析:AB组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面，A向下运动，B向上运动，在同一高度时速度也相同，mgh=(m A+m B)g+ (m B+m B)v2,解得v=1.1 m/s答案:1.1 m/s12.如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力.求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h.（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重）解析:（1）人从A点到B点（还处于下蹲状态）的过程中，设B点此时的速度为v根据机械能守恒得mg(l2-l1cosθ)= mv2物品落地的时间为t，有h=gt2物品落地点的水平位移x=vt解得x=2则该点离最低点B的距离s= =（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒定律mv2=mgl1(1-cosα)解得α=arccos(cosθ-)答案：（1）（2）α=arccos(cosθ-)11 / 11。
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基础课时14 机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1.如图1所示，质量为m 的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2)的高度为h ，已知重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )图1A.足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mghB.足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC.足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少解析 足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h ，重力做负功，应为－mgh ，选项A 错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B 错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h ，故重力势能减少了mgh ，选项C 正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与参考平面的选取没有关系，选项D 错误。
答案 C2.总质量约为3.8 t 的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m 处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面。
4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。
月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s 2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是( )图2A.28 500 JB.4 560 JC.18 240 JD.9 120 J解析 由机械能守恒定律，mgh ＝4E p ，解得E p ＝mgh4＝4 560 J ，选项B 正确。
答案 B3.如图3所示，用轻弹簧相连的物块A 和B 放在光滑的水平面上，物块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B 后留在其中，由子弹、弹簧和A 、B 所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是( )图3A.子弹射入物块B 的过程B.物块B 带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B 向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B 因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析 子弹射入物块B 的过程中，子弹和物块B 组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒。
在子弹与物块B 获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A 、B 、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A 一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止。
当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A 上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。
答案 A4.如图4所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。
若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为( )图4A.2ghB.ghC.gh2D.0 解析 对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2mv 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，选项B 正确。
答案 B5.(2016·河北石家庄模拟)如图5所示，质量为m 的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。
将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h ，若整个过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是( )图5A.弹簧与杆垂直时，小球速度最大B.弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C.小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD.小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量大于mgh解析弹簧与杆垂直时，弹簧的弹性势能最小，小球的动能与重力势能之和最大，但加速度不为零，所以小球速度不是最大，B正确，A错误；小球从静止位置下滑至最低点的过程中，小球动能变化量为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于小球重力势能的减少量mgh，C、D错误。
答案 B二、多项选择题6.如图6所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一根绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是( )图6A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统机械能守恒D.绳的拉力对N做负功解析由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确。
答案BC7.如图7所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。
现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。
已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时( )图7A.小球的速率为v 20＋2gh B.小球的速率为2ghC.小球在水平方向的速度大小为v 0D.小球在水平方向的速度大小为v 02ghv 20＋2gh解析 由机械能守恒定律有mgh ＝12mv 2，解得到达B 端时小球的速率v ＝2gh ，故A 错误，B 正确；当小球到达B 端时，设小球的速度与水平方向夹角为θ，水平方向的速度为v x ，则cos θ＝v xv ，若小球从A 点以初速度v 0做平抛运动，cos θ＝v 0v 20＋2gh 小球在水平方向的速度大小 v x ＝vcos θ＝2gh ·v 0v 20＋2gh ＝v 02gh v 20＋2gh ，D 正确。
答案 BD8.(2016·上海金山区期末)特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆，如图8所示，在绳索到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。
不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点，绳索一直处于伸直状态。
下列说法正确的是( )图8A.绳索越长，特战队员落地时的速度越大B.绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大C.绳索越长，特战队员落地时的水平方向速度越大D.绳索越长，特战队员落地时的竖直方向速度越小解析 设平台高为H ，特战队员落地时的速率为v ，特战队员从开始下摆到落地，绳索的拉力不做功，根据机械能守恒定律有mgH ＝12mv 2，得v ＝2gH ，v 与绳索长度无关，特战队员落地时的速度一样大，选项A 错误；设绳索的长度为L ，放开绳索时，特战队员的速率为v 1，根据机械能守恒定律有mgL ＝12mv 21，得v 1＝2gL ，特战队员放开绳索后做平抛运动，则总的水平位移大小x ＝L ＋v 1t ，H －L ＝12gt 2，得x ＝L＋2L （H －L ），由数学知识可知，选项B 错误；特战队员落地时水平方向速度为v 1＝2gL ，故选项C 正确；特战队员落地时的竖直方向速度为v y ＝v 2－v 21＝2g （H －L ），故选项D 正确。
答案 CD 三、非选择题9.如图9所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环。
不计定滑轮和空气的阻力，取g ＝10 m/s 2，求：图9(1)若圆环恰能下降h ＝3 m ，A 和B 的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v B ＝5 m/s ，则A 和B 的质量有何关系？ (3)不管A 和B 的质量为多大，圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过多大？ 解析 (1)若圆环恰好能下降h ＝3 m ，由机械能守恒定律得mgh ＝Mgh A h 2＋l 2＝(l ＋h A )2解得A 和B 的质量应满足关系M ＝3m(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v B ＝5 m/s ，由机械能守恒定律有 mgh －Mgh A ＝12mv 2B ＋12Mv 2A又h 2＋l 2＝(l ＋h A )2如图所示，A 、B 的速度关系为v A ＝v B cos θ＝v B ·h h 2＋l2解得A 和B 的质量关系为M m ＝3529(3)B 的质量比A 的大得越多，圆环下降h ＝3 m 时的速度越大，当m ≫M 时可认为B 下落过程机械能守恒，有mgh ＝12mv 2Bm解得圆环的最大速度v Bm ＝215 m/s即圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过215 m/s 。
答案 (1)M ＝3m (2)M m ＝3529(3)215 m/s10.(2016·陕西咸阳模拟)如图10是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R ＝2 m ，入口的平直轨道AC 和出口的平直轨道CD 均是粗糙的，质量m ＝2 kg 的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB 的长度l ＝3 m ，小车从A 点由静止开始受到水平拉力F ＝60 N 的作用，在B 点撤去拉力，取g ＝10 m/s 2，试问：图10(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C 点的速度为多大？ (2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD 滑行多远的距离？ (3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC 段的长度范围？ 解析 (1)设小车恰好通过最高点的速度为v 0，则有mg ＝mv 2R ①由C 点到最高点满足机械能守恒定律，有12mv 2C ＝mg·2R＋12mv 20②解得v C ＝10 m/s③(2)小车由最高点滑下到最终停在轨道CD 上，由动能定理有mg·2R－μmgx CD ＝0－12mv 20④联立①④解得x CD ＝10 m⑤(3)小车经过C 点的速度v C ≥10 m/s 就能做完整的圆周运动。
小车由A 到C 由动能定理得 Fl －μmg(l＋x BC )＝12mv 2C ⑥解得x BC ≤5 m⑦小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝2 m 时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Fl －μmg(l ＋x BC )－mgh ＝0⑧ 解得x BC ≥11 m⑨综上可得，x BC ≤5 m 或者x BC ≥11 m 小车不脱离轨道。