山东省济南市历城区2013届中考数学一模试题_新人教版

九年级数学试题（一）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．-2的相反数是（ ）A. 2B. 2-C.12 D. 12- 2．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF//AB ．若100AEC ∠=︒， 则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°3．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500这个数用科学记数法表示为( ) A. 427510⨯． B. 52.7510⨯C. 42.810⨯D. 327.510⨯4．下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B. 236a a a =÷ C. 13422=-x xD. ()363282y x yx -=-6．如图，下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是（ ）.7．化简())24(332y x y x ---结果为（ ）A ．y x 310--B ．y x 310+-C ．y x 910-D ．y x 910+ 8．已知|x |＝3，|y |＝7，且 xy ＜0，则x y +的值等于 ( )A ．10B. 4C. 4-D. 4或4-9. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（ ） A ．51B.41 C.31D.103 10. 如图，等边三角形OAB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，OA=2，将等边三角形OAB 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（ ）A ．，B ．（）C ．（D ．， C A E BFD第2题第9题图A B C DOMEFBCADG第15题图11．已知一次函数bkxy+=的图象，如图所示，当0<x时，y的取值范围是（）A. 0>y B. 0<y C. 02<<-y D. 2-<y12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACP =55°，∠BAC那么等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°13. 已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，那么一次函数y bx c=+和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）14. 如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A B C D15. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．下列结论：①AE=CG,②AE⊥CG,③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°。

正确结论的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷非选择题（75分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：2mx2-2m= .17．若关x的方程220x x m-+=有一根为3，则m=_____18．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数是________cm，平均数是________cm．19．分式方程xx 321=-的解是 . 20．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ．若EF ＝3，则CD 的长为21. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点122013,,,p p p ⋯，过(1,2,i p i =⋯,2013)作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，则111122222013201320132013PE PF PE PFP E P F++++⋯++的值为_______________.三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（1）计算：024cos 45((1)π++-（2）先化简，再求值：2221212211a a a a a a a -+∙÷+-+-，其中a 为整数且32a -<<.23．（1）如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG 于点E ，BF⊥AG 于点F ．求证：AE=BF（2）如图，□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．若AB=3,BC=5，求EG 的长。

A E F G24. 某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？25. 庆华中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据庆华中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球?图6 /分26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数kyx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=12．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．(2)当点E是AB的中点时，求线段DF的长度；(3)请计算射线EF经过点C时，AE的长度．28.在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数）＞0(32xxy 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．Q②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．若存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．A P 2y K O 图1九年级数学参考答案1-15：ABACD D BDBA DACAC 16、2m(x+1)(x-1) 17、-3 18、39；40 19、3 20、6 21、201322、（1）2（3分） （2）（4分）a －1a ＋2²a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ＝a －1a ＋2²a a ＋2a －1÷1a ＋1a －1 ＝a －1a ＋2²a a ＋2a －12²(a ＋1)(a －1) ＝a (a ＋1)∵ a ≠±1、－2时分式有意义， 又 －3＜a ＜2且a 为整数， ∴ a ＝0.∴ 当a ＝0时，原式＝0³(0＋1)＝0 23、（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA 、AB ⊥AD 。

∵BF ⊥AG 、DE ⊥AG ，∴∠AFB ＝∠AED=90° 又∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠ABF=∠DAE ∴△ABF ≌△DAE ∴AE ＝BF（2）解：∵BG 平分∠ABC ∴∠ABG=∠CBG ∵□ABCD ∴AD ∥BC∴∠AGB=∠CBG ∴∠ABG=∠AGB ∴AG=AB=3同理：DE=DC=3 ∴EG=AG+DE-AD=1 24、（1）（3）80.5～90.5；（4）估计全校4 000名学生中获奖的约有4000³0.37=1480人． 25、【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x ， ∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m 个，则买足球（100-m ）个，根据题意得 80m+50(100-m )≤6000，解得x ≤1333， ∵m 为整数，∴m 最大取33 ∴最多可以买33个篮球26解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上， ∴OA =4， 在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA =， ∴AB =OA ³tan ∠BOA =4³=2；（2）根据（1），可得点B 的坐标为（4，2）， ∵点D 为OB 的中点， ∴点D （2，1） ∴=1， 解得k =2，∴反比例函数解析式为y =，又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上， ∴=n ， 解得n =；（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ， ∴=2，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．(．第三问若改为：求折痕．．．．．)．．．．．．．．．．．．学生讲一讲．．．．．．．．．．GH．．长，如何求解？一定要给27、解：（1）DF=7（2）解：如图1，过E点作EG⊥DF，∵E是AB的中点，∴DG＝3，∴EG＝AD＝，∴∠DEG＝60°，∵∠DEF＝120°，∴t a n60°＝，解得GF＝3，∴DF＝6；(3)如图2所示：过点B作BH⊥DC，，过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，则BH＝AD＝，∵∠ABC＝120°，AB∥CD，∴∠BCH＝60°，∴CH＝＝＝1，BC＝＝＝2，设AE＝x，则BE＝6－x，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，在Rt△EF M中，EF＝＝＝，∵AB ∥CD ，∴∠EFD ＝∠BEC ，∵∠DEF ＝∠B ＝120°，∴△EDF ∽△BCE ， ∴＝，即＝，解得x ＝2或5．∴AE=2或5．28、【答案】解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴ PA ⊥OA ，PK ⊥OK ．∴∠PAO =∠OKP =90°．又∵∠AOK =90°，∴ ∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°．∴四边形OKPA 是矩形．又∵OA =OK ，∴四边形OKPA 是正方形．……………………2分（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x 32．过点P 作PG ⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形，∴BC =PA =PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形．在Rt△PBG 中，∠PBG =60°，PB =PA =x ， PG =x 32． sin∠PBG =PB PGxx =．解之得：x =±2（负值舍去）．∴ PGPA =B C=2．易知四边形OGPA 是矩形，PA =OG =2，BG =CG =1，∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3．∴ A （0），B （1，0） C （3，0）．……………………5分设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩ O A P 2y =B C 图2GM解之得：a， b=， c∴二次函数关系式为：233y x x =-+．……………………7分②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：2u v uv +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解之得：uv=-∴直线BP的解析式为：y =-．过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM的解析式为：y =解方程组：2y y x x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+．∴0=t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-．解方程组：2y y x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩ ；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4，（7，． 解法二：∵12PAB PBC PABC S S S ∆∆== ，∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =PA ．又∵AM∥BC，∴12PBM PBA PABCS S S∆∆==．∴点M．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4点（7，综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4，（7，．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴12PBM PBA PABCS S S∆∆==．∴点M．即2x x-+=．解得：10x=（舍），24x=．∴点M的坐标为（4．点（7，综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4，（7，．。