安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高一下学期第一次质量检测数学试题

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2014—2015学年下期高中一年级第一次阶段性测试数学试题附答案

2014—2015学年下期高中一年级第一次阶段性测试数学试题9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为。

14．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张中的字母恰好按字母顺序相邻的概率。

15．把函数)25sin(π-=xy的图像向右平移4π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式为（）A．)4310sin(π-=xy B．)2710sin(π-=xyC．)2310sin(π-=xy D．)4710sin(π-=xy16．下列说法：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；②做100次抛硬币的试验，有51次出现正面．因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；④随机事件A 的概率趋近于0，即P （A ）→0，则A 是不可能事件；⑤抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是509； ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有．20．（12分）(1)已知函数x y cos 3=，)34,3(ππ-∈x ，求单调区间、最值及取得最值条件．(2)已知23-≤θsin ＜21，求θ的范围．。

2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分（2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分（注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分（3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015学年安徽省皖中四校联盟高一(下)月考数学试卷(文科)

2014-2015学年安徽省皖中四校联盟高一（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，302．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？3．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．D．C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）6．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30° B．45° C．45°或135° D．60°7．等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1768．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a8a2=2a42，a1=1则a2=（）A．B．2 C．D．9．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B． 4 C． 3 D． 1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．满足A=45°，a=2，c=的△ABC的个数为．12．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为米．13．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．14．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=a n﹣，若1＜S k＜9（k∈N*），则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2008秋•桂林期末）已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．17．（12分）（2015•广州校级二模）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18．（12分）（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．（12分）（2015春•安徽月考）等比数列{a n}的前n项和S n，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比q和通项a n；（2）若{a n}是递增数列，令b n=log2，求|b1|+|b2|+…|b n|．20．（13分）（2014•新余二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．21．（14分）（2014春•惠州校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过坐标原点，当x=时有最小值﹣，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2014-2015学年安徽省皖中四校联盟高一（下）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选D．点评：本题考查了抽样方法中的分层抽样．根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．D．故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．4．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，由a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，知a1+a30=56，再由S30=15（a1+a30），能求出此数列前30项和．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，∴3（a1+a30）=168，∴a1+a30=56，∴此数列前30项和为S30=15（a1+a30）=15×56=840．故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项公式和通项公式，考查等差数列的性质，是中档题．5．已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（+）＞M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（）A．C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知条件和基本不等式可得（x+y）（+）的最小值为4，由恒成立可得．解答：解：∵a，b，x，y均为正实数，且ab=1，∴（x+y）（+）=a+b++≥a+b+2=a+b+2=a++2≥2+2=4当且仅当a=b=1，x=y时取等号，∴（x+y）（+）的最小值为4，∵不等式（x+y）（+）＞M对任意正实数x，y恒成立，∴M＜4故选：D点评：本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属中档题．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30° B．45° C．45°或135° D．60°考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．解答：解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选B点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和韦达定理求解．解答：解：∵等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．点评：本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．8．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a8a2=2a42，a1=1则a2=（）A．B． 2 C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a8a2==2a42计算可知公比，进而可得结论．解答：解：依题意，a8a2==2a42，∴公比q=2或q=﹣2（舍），∴a2=a1•q=，故选：A．点评：本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．解答：解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．点评：考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件．10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B． 4 C． 3 D． 1考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．满足A=45°，a=2，c=的△ABC的个数为2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinC，进而求得C，则△ABC的个数可求．解答：解：由正弦定理=，得sinC===．∵c＞a，∴C＞A=45°，∴C=60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，故答案为：2．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．应用熟练记忆并灵活运用正弦定理及其变式．12．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为30米．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．解答：解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PEC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知=，∴BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正弦定理以及解三角形解答．13．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．考点：一元二次不等式的应用．分析：先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．解答：解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．14．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：先根据：{a n}是等比数列把a n+2+a n+1=6a n整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．解答：解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为点评：本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=a n﹣，若1＜S k＜9（k∈N*），则k的值为4．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据S n=a n﹣，令n=1，即可解得a1的值，由a n=S n﹣S n﹣1求出{a n}的通项公式，然后求出a1=﹣1，a2=2，a3=﹣4，a4=8，a5=﹣16，据此判断k的值．解答：解：当n=1时，a1=a1﹣，可知a1=﹣l，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n，可知=﹣2，即{a n}是等比数列，得a n=﹣1（﹣2）n﹣1，得a1=﹣1，a2=2，a3=﹣4，a4=8，a5=﹣16，因为S3＜0，S4=5，S5=﹣11，S6=21，故知k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查数列求和和数列函数特性的知识点，解答本题的关键是求出{a n}的通项公式，本题难度一般．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2008秋•桂林期末）已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．考点：不等式的证明．专题：证明题．分析：首先分析题目是求证不等式，可以考虑到把它们都移到一边去，然后提取公因子再根据取值范围a＞0，b＞0，证明不等式成立．解答：证明：要证；因为a＞0，b＞0，所以ab＞0，即证：b3+a3≥a2b+ab2所以b3+a3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）≥0当且仅当a=b时候等号成立，所以原不等式成立，故得证．点评：此题主要考查不等式的证明问题，一般步骤移项提取公因式求解，考查知识点少，计算量小属于基础题型．17．（12分）（2015•广州校级二模）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．（10分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．19．（12分）（2015春•安徽月考）等比数列{a n}的前n项和S n，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比q和通项a n；（2）若{a n}是递增数列，令b n=log2，求|b1|+|b2|+…|b n|．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意列关于a2和公比q的方程组，求解后可得数列{a n}的公比q和通项a n；（2）由{a n}是递增数列可得{a n}的通项公式，代入b n=log2求得b n，然后对n分类求得|b1|+|b2|+…|b n|．解答：解：（1）由已知条件得，即，解得：或．∴或；（2）若{a n}是递增数列，则，，∴b n==n﹣7．记{b n}的前n项和为T n=1+2+3+…+n﹣7n=，则有当1≤n≤7时，|b1|+|b2|+…|b n|=﹣T n；当n＞7时，|b1|+|b2|+…|b n|=T n﹣2S7=．∴|b1|+|b2|+…|b n|=．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查等差数列前n项和的求法，正确分类是解答该题的关键，是中档题．20．（13分）（2014•新余二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．考点：正弦定理；等差数列的性质．专题：三角函数的求值．分析：（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．解答：解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．点评：此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21．（14分）（2014春•惠州校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过坐标原点，当x=时有最小值﹣，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：数列递推式；函数解析式的求解及常用方法；数列的函数特性；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得（a＞0），由于函数f（x）的图象经过原点，可得f（0）=0，解出a即可；（2）把点（n，S n）（n∈N*）代入函数y=f（x）即可得到S n．再利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得到a n．（3）利用“裂项求和”即可得出T n．由于T n是关于n的单调递增数列，要满足使得T n＜对所有n∈N*都成立的m，则，解得m即可．解答：解：（1）由题意可得（a＞0），由于函数f（x）的图象经过原点，∴f（0）=0，即，解得a=3．∴=3x2﹣2x．（2）∵点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴．当n=1时，a1=S1=3﹣2=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣=6n﹣5．当n=1时，上式也成立．∴a n=6n﹣5（n∈N*）．（3）b n===，∴=．由于T n是关于n的单调递增数列，要满足使得T n＜对所有n∈N*都成立的m，则，解得m≥10，因此满足条件的最小正整数m=10．点评：数列掌握二次函数的性质、利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”得到a n、“裂项求和”等是解题的关键．。

安徽省涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷

安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．83．如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）A．A∪B B．（∁U A）∪（∁U B）C．A∩B D．（∁U A）∩（∁U B）4．使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为（）A．M∪F B．M∩F C．C M F D．C F M5．已知f（x）=则f的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．47．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数8．函数y=+2的最小值为（）A．1B．C．2D．09．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A．B．C．D．10．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．12．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=．13．y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3上是减函数；丙：在（0，+∞）上是增函数；丁：f（0）不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．17．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．18．已知函数（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若f（x）的定义域、值域都是，求实数a的值；19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间上有最小值3，求实数a的值．20．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．21．已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0，（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答：解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）A．A∪B B．（∁U A）∪（∁U B）C．A∩B D．（∁U A）∩（∁U B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：由Venn图可知，阴影部分表示的是∁U（A∪B），化简可得．解答：解：由Venn图可知，阴影部分表示的是∁U（A∪B）=（∁U A）∩（∁U B）；故选D．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．4．使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为（）A．M∪F B．M∩F C．C M F D．C F M考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出使根式分别有意义的x的集合M、F和使根式有意义的x的集合，得出结论．解答：解：使有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1，即M={x|x≥1}；使有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，即F={x|x≥2}；使根式有意义，∴，∴x≥2，即M∩F={x|x≥2}；故选：B．点评：本题利用函数的定义，考查了集合的有关运算，是基础题．5．已知f（x）=则f的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值即可．解答：解：f（x）=，则f（）==，f（﹣）==．故选：C．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：交、并、补集的混合运算．分析：用列举法表示出A、B，求解即可．解答：解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={3，5}，故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．7．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．8．函数y=+2的最小值为（）A．1B．C．2D．0考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定函数的定义域为1，+∞）上单调递增，即可求出函数y=+2的最小值．解答：解：由题意，函数的定义域为1，+∞）上单调递增，∴函数y=+2的最小值为，故选B．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，其常数项c＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选B．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：首先确定当h=H时，阴影部分面积为0，排除B与D，又由当h=时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案A．解答：解：∵当h=H时，对应阴影部分的面积为0，∴排除B与D；∵当h=时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，∴排除C．故选A．点评：此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B={4，9，16}．考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：由题意，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可解答：解：由题，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}点评：本题考点是集合的表示法，考查了集合的表示方法﹣﹣列举法，解题的关键是理解集合B 的元素属性，计算出B中的所有元素12．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B={﹣1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故答案为：{﹣1}．点评：这是一个以方程式为平台的求集合的交集常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列，关键是掌握交集的定义．13．y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（3，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则2m＞﹣m+9，解出即可．解答：解：y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则2m＞﹣m+9，解得，m＞3，故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查函数的单调性和运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．15．张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）；乙：在（﹣∞，00，20，2时，；（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣S Rt△CEF=．所以，函数解析式为点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．21．已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0，（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，令x=1，y=0，可求得f（0）；（2）令y=0，代入f（x）=f（0）+（x+1）x，即可判断函数的解析式；（3）f（x）+3＜2x+a，得a＞x2﹣x+1，构造函数y=x2﹣x+1，根据函数的单调性求出函数的在∈的最大值，即可求出a 的范围，解答：解：（1）令x=1，y=0，则f（1）=f（0）+（1+1）×1，∴f（0）=f（1）﹣2=﹣2．（2）令y=0，则f（x）=f（0）+（x+1）x，∴f（x）=x2+x﹣2．（3）由f（x）+3＜2x+a，得a＞x2﹣x+1．设y=x2﹣x+1，则y=x2﹣x+1在（﹣∞，上是减函数，所以y max=1，从而可得a＞1．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数奇偶性与单调性的综合，突出考查赋值法的应用，考查推理与运算能力，属于中档题．。

安徽省涡阳县第四中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理

涡阳四中2014-2015学年高二(下)期末质量检测数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|ln 0}A x x =≥，2{|16}B x x =<，则=B A （） A.)4,1( B. )4,[e C.),1[+∞ D. )4,1[2. 已知复数，则z 等于（）A.222 C.1 D.23.“πϕ=”是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 函数错误！未找到引用源。

的单调减区间为( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5. 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是（）A . 错误！未找到引用源。

B . 错误！未找到引用源。

C .错误！未找到引用源。

D . 错误！未找到引用源。

6. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程a bx y +=中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟 7. 函数错误！未找到引用源。

的大致图像为（）z =8. 用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从1+==k n k n 到，等式左边需要增乘的代数式是( ) A ．12+k B ．112++k k C ．132++k k D ． 1)22)(12(+++k k k9. 某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有( )A ．240种B ．188种C ． 204种D ．96种10. 定义在R 上的函数)(x f 满足：'()()1,(0)5f x f x f +>=，则不等式xx e x f e +>4)(的解集为 ( )A. ),0()0,(+∞-∞ B ． ),0(+∞ C ．),3()0,(+∞-∞ D ．)0,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=_____________.12. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= ．13.在62()(1x x+ 的展开式中，x 的系数是．14. 已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立．类似地，在等比数列{}n b 中，有成立．15 .已知函数()ln x f x ae b x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >；yAyByCyD②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第一次质检数学试卷(理科)

10．对于 R 可导的任意函数 f x ，若满足 x﹣1 f′ x ≥0，则必 A． f 0 +f 2 2f 1 B． f 0 +f 2 ≤2f 1 C． f 0 +f 2 ≥2f 1 D． f 0 +f 2 2f 1
二、填空题大题共 5 小题，小题 5 ，共 25 11．如图是导函数 y﹣f′一段“ 段论”推理是这样的对于可导函数 f x ，如果 f′ x0 =0，那 x=x0 是函 3 数 f x 的极值点，因函数 f x =x 在 x=0 处的导数值 f′ 0 =0，所，x=0 是函数 f 3 x =x 的极值点．推理中 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论确
．
12．
dx=
．
13．已知 f x =x +3x +a a ．的最大值是
3
2
常数，在[﹣3，3]
最小值 3，那在[﹣3，3]
f x
14．们知道，在边长结论，在棱长
a的
角形内任一点到边的距离之和定值
，类比．
述
a 的四面体内任一点到其四个面的距离之和定值
x
15．已知函数 f x =ae +blnx a，b 常实数的定域 D，关于函数 f x 命题 ①对于任意的数 a，存在数 b，使得对于任意的 x∈D，都 f x 0． ② a 0，b 0 时，函数 f x 存在最小值 ③若 ab 0 时，则 f x 一定存在极值点 ④若 ab≠0 时，方程 f x =f′ x 在区间 1，2 内唯一解．其中确命题的序号是
△ABC 的个内角 A，B，C
等差数列，求证
19． 12 2014 春•滦南县期如图，一矩形铁皮的长 8cm，宽 5cm，在四个角截去四个相同的小方形，制一个无盖的小盒子，设小方形的边长多少时，盒子容最大最大值多少

涡阳四中数学高一下期中复习题(培优提高)

一、选择题1．(0分)[ID ：12409]如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+ 2．(0分)[ID ：12353]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（） A ．42 B ．32 C ．322 D ．223．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形4．(0分)[ID ：12330]椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（）A ．312+B ．31-C ．22D ．512- 5．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（）A ．3B ．22C ．23D ．256．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2aC ．2aD ．22a 7．(0分)[ID ：12366]已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ) A ．153 B ．53 C ．64 D ．1048．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．160 9．(0分)[ID ：12406]圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（）A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)5x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-= 10．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行11．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3212．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AF FA 的值为( )A ．1B ．12或2C ．22或2D ．13或3 13．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4214．(0分)[ID ：12370]如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）图1 图2（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12475]如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的结论的序号为________．17．(0分)[ID ：12461]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．18．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是_____19．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.20．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________． 21．(0分)[ID ：12516]已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的求面上，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．22．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________23．(0分)[ID ：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．24．(0分)[ID ：12507]在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=. （1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12623]如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．28．(0分)[ID ：12605]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBD ⊥平面ABCD ，2AD =，25PD =，4AB PB ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：AD PB ⊥；（2）E 是侧棱PC 上一点，记PE PCλ=，当PB ⊥平面ADE 时，求实数λ的值 29．(0分)[ID ：12533]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．30．(0分)[ID ：12581]已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若OM ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．A4．B5．D6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．C14．C15．B二、填空题16．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直17．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常19．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键20．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关21．【解析】正三棱锥P-ABC可看作由正方体PADC-BEFG截得如图所示PF为三棱锥P-ABC的外接球的直径且设正方体棱长为a则由得所以因为球心到平面ABC的距离为考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的22．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别23．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α24．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P在△APC中有AP＋PC＞AC在△BPD中有PB＋PD＞BD25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为2215221122032S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ． 2．B解析：B【解析】【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -,所以圆心为()0,0.=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=. 又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值.223416,故m =故选：B【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型. 3．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．4．B解析：B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，即2222a ac c -=所以2220,(0,1)e e e +-=∈，解得212e -==，故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题. 5．D解析：D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE ==，则|AB |==，故选D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．6．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ．故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.7．D解析：D【解析】【分析】取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，在1BNC ∆中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===设直线AM 与1C N 所成角为θ，在1BNC ∆中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10cos 2522θ+-==⨯⨯，即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为104，故选D ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．D解析：D【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==，因为1A A ⊥平面,ABCD AC ,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-=, 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8，因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.9．A解析：A【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。

安徽省涡阳县第四中学1415学年高二下学期第一次质量检

安徽省涡阳县第四中学2014—2015学年度下学期第一次质量检测高二数学文试题注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第II 卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则复数z ＝（） A B C D2．一枚硬币连掷次，恰有两次正面朝上的概率是（） A ． B ． C ． D ． 3．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ( ) A B C D4．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. A. 3 B. 5 C.10 D. 27 5．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（） A ．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度 B ．,且越接近0 ，相关程度越小 C ．，且越接近1，相关程度越大 D ．，且越接近1，相关程度越大6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指 ( )A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病B. 有1 %的可能性认为推理出现错误C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病D. 若某人患肺病，则99%是因为吸烟 7．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则导函数f /(x)的图象是（）8．分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且的解集为（）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）第4题C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）9．给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有;2)(222b ab a b a ++=+类比向量有2222)(b b a a b a +⋅+=+③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则，其中类比结论正确的命题个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、310．将正整数12分解成两个整数的乘积有:三种, 又是这三种分解中两数的差最小的, 我们称为12的最佳分解. 当是正整数的最佳分解时,我们规定函数如以下有关的说法中, 正确的个数为（）① ② ③ ④ 若是一个质数, 则 ⑤ 若是一个完全平方数, 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．命题“都有”的否定是。

安徽省亳州市涡阳县第四中学2014-2015学年高一物理下学期第一次质量检测试题

安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高一下学期第一次质量检测物理试题(时间：90分钟，总分为：100分)一、单项选择题(此题共12题，每题4分，共48分)1．质点做曲线运动，它的轨迹如下列图，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的答案是()2．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，如此此物体与该行星间的万有引力是( )A．零B．无穷大C．无法确定D．无穷小3．如下列图，洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如此此时( )A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如下列图，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，如此太阳是位于( )A．F2B．AC．F1D．B5．如下列图，在竖直平面内的光滑轨道上，小球滚下经过圆弧局部的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( )A．重力、弹力和向心力B．重力和弹力C．重力和向心力D．重力6．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t变化的图象是图中的( )7．横截面为直角三角形的两个一样斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如下列图．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.如下判断正确的答案是( )A．图中三小球比拟，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三小球比拟，落在c点的小球飞行时间最短C．图中三小球比拟，落在a点的小球飞行过程速度变化最小D．图中三小球比拟，落在c点的小球飞行过程速度变化最快8．如下列图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )A．A物体运动的角速度大小不变B．A物体运动的线速度与半径成反比C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的角速度与半径成正比9．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力．在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的答案是(取g＝10 m/s2)( ) A．A球在B球前下方B．A球在B球后下方C．A球在B球正下方5 m处D．A球在B球的正下方，距离随时间增加10．如图，半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块．今给小物块一个水平初速度v0(v0=)，不计空气阻力，物块将〔〕A．立即离开圆柱外表做平抛运动B．先沿圆柱外表运动，然后在AC之间某处脱离柱外表作抛物线运动C．有可能一直沿圆柱外表运动至地面D．立即离开圆柱外表作半径更大的圆周运动11．如下列图，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果要保证绳子的速度v不变，如此小船的速度( )A．不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小12．一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子．如下列图，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，如此如下选项中不正确的答案是( )A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度不变C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变二、填空题〔此题包括2题，每空2分，共16分〕13．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比SA：SB=4：3，转过的圆心角比θA：θB=3：2。

安徽省涡阳县第四中学1415学年度高一下学期第一次质量

安徽省涡阳县第四中学2014—2015学年度下学期第一次质量检测高一生物试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为100分。

考试用时90分钟。

一、选择题（每题2分，共计60分）1．关于细胞与生命活动关系叙述错误的是（）A 、草履虫的生命活动离不开细胞B 、病毒不具细胞结构，所以它的生命活动与细胞无关C 、细胞是生物体结构和功能基本单位D 、多细胞生物依赖高度分化的细胞密切协作，才能完成生命活动2. 右图为光学显微镜下观察到的两个视野，其中细胞甲为主要观察对象，由视野（1）换到视野（2）时，操作过程的正确顺序是（）①转动粗准焦螺旋 ②转动细准焦螺旋③调节光圈 ④转动转换器 ⑤移动玻片A 、①②③④B 、③①②C 、④⑤①②D 、⑤④③②3．下列组合中，依次属于生命系统的结构层次中种群、群落和生态系统的一组是（）①一个池塘中所有生物的总和 ②某一池塘中的全部鱼类③肺炎患者肺部的肺炎双球菌 ④一根枯木及枯木上所有生物A ．①②④B ．②③④C ．③②①D ．③①④4．成人心肌细胞中比腹肌细胞数目显著多的细胞器是（）A 、核糖体B 、线粒体C 、内质网D 、高尔基体5．染色体和染色质是：A 、同一物质不同时期两种形态B 、同种物质在同一时期两种形态C 、不同物质不同时期两种形态D 、不同物质同一时期两种形态6．在人和动物皮下含量丰富的储能物质是（）A 、糖原B 、淀粉C 、脂肪D 、蛋白质7．人体的胰脏细胞中含量最多的化合物是（）A ．脂肪B ．水C ．蛋白质D ．无机盐8．病毒、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是（）A 、细胞壁B 、细胞质C 、细胞膜D 、遗传物质9．能够促使唾液淀粉酶水解的酶是（）A.淀粉酶B.蛋白酶C.脂肪酶D.麦芽糖酶10．下列对生物体中有关化合物的鉴定实验错误的是（）11．以下关于ATP 和ADP 的叙述，错误的一项是（）A、ATP在细胞内含量很少，但ATP和ADP相互转化十分迅速，完全可满足需要B、细胞中的放能反应伴随ATP的合成，吸能反应（耗能反应）伴随ATP的水解C、ATP是生命活动的直接供能物质，一个ATP分子中含有三个高能磷酸键D、AMP（腺嘌呤核糖核苷酸）与一个磷酸反应可生成二磷酸腺苷（ADP)12．一个蛋白质分子由四条肽链组成，364个氨基酸形成，则这个蛋白质分子含有的－COOH和－NH2数目分别为( )A．366、366 B．362、362 C．4、4 D．无法判断13．下列癌细胞具有的特征中，不正确的是：（）A．能够无限增殖B．癌细胞的形态结构发生了变化C．癌细胞表面发生变化D．癌细胞与正常细胞都可以正常进行细胞的分化14.下列现象或科学研究成果中，能为“动物细胞具有全能性”观点提供直接证据的是（）A．壁虎断尾后重新长出尾部B．蜜蜂的未受精卵细胞发育成雄蜂C．用体外培养的皮肤治疗烧伤病人D．小鼠肝细胞的增殖15.分析以下四种细胞器，错误的说法是（）A.丁存在于动物细胞和某些低等植物细胞中B.乙是由单层膜围成的网状结构，是脂质合成的车间C.丙内含有多种物质，可以调节植物细胞内的环境D.上述四种细胞器的膜参与构成细胞的生物膜系统16.下列有关细胞结构与功能说法正确的是（）A.高尔基体参与生长激素的合成与加工B.核膜上的核孔可以让蛋白质和RNA自由进出C.高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接D.线粒体聚集在细菌鞭毛基部便于提供能量17.下列关于“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验的说法，正确的是（）A．甲基绿和吡罗红对DNA和RNA亲和力不同，实验中应分别加入甲基绿和吡罗红B．盐酸能够改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞C．该实验用口腔上皮细胞而不用叶肉细胞，是因为叶肉细胞不含RNAD．该实验证明了DNA只存在于细胞核中，RNA只存在于细胞质中18.下图为某激素蛋白的合成与分泌过程示意图(其中物质X代表氨基酸，a、b、c、d、e表示细胞结构)。

安徽省涡阳县第四中学2014年高一下学期期末考试数学试卷

安徽省涡阳县第四中学2014年高一下学期期末考试数学试卷科目：数学分值：150分时间：120分钟一.选择题(每题5分，共50分)1、下列各式：①丄a !②？= 0③0 心④计3^ = '3,4?,其中正确的有A.② B .①② C .①②③ D .①③④3、下列函数中，在区间(0, 1)上为增函数的是1 _x 2A. y= tan x B . y = x C . y = 2 D . y = -x x-114、设a = log 3 2, b = In 2 , c = 5 2,贝UA. a b c B . b c a C . cab D . c b a5、方程| x2 -2x 1= a2 1(a 0)的解的个数是A. 1 B . 2 C . 3 D . 46、已知f (x)是定义在R上的偶函数，在(-：：，0］上是减函数，且f⑶=0,则使f (x) ：：： 0的x的范围是A.(」：,3) B . (3, ：：) C . (-：：,3) (3, ：：) D . (-3,3)7、若sin rcos)--，贝U tan" cos =2 si n 日1A. -2 B . 2 C . -2 D .28、已知函数f (x)二sin(x --)(x R)，则下列结论错误的是r JI "[A .函数f (x)的最小正周期为2二B .函数f (x)在区间0- 上是增函数-2C.函数f (x )的图象关于y 轴对称 D •函数f (x )是奇函数 9、已知锐角满足:2327则"ABC 的形状为、填空(每题5分，共25 分)2111 1511、化简(a 3b 2) <-3a 2b 3p ：- (-a®b 6)的结果是 _____________________3112、已知幕函数 f (x ) = x 一2，若f (a -1) ：：： f (8-2a )，则a 的取值范围是 _________ 13、把函数y= cos(x+ -)的图象向左平移 m 个单位(m> 0),所得图象y 轴对称，则 m 的最小3值是 ____________14、在正三角形 ABC 中，D 是线段BC 上的点，若 AB 二3, BD =1，则AB « AD = __________ 15、锐角"ABC 中：①sin A sin B sin C cos A cos B cos C ② tan A tan B 1③ sin 2 A sin 2 B sin 2 C — 2④ sin A sin B r 2其中一定成立的有 ________________ (填序号)三、解答题：(共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16、 (12分)如图，在" AOB 中，点A (2,1) , B (3,0)，点E 在射线OB 上自O 开始向右移动。

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B ,(1)k Zk ππ+∈．(k )，安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高一下学期第一次质量检测数学试题2015年3月第I 卷（选择题50分）一、选择题（每小题5分，共60分) 1．sin 480︒的值为（） A. 12B. 12-D. 2．化简CD AC BD AB --+=（） A ．AD B ．0 C ．BC D ．DA3．如果角θ的终边经过点（），那么cos θ的值是（） A ．－32 B ．－12 C. 12 D.324．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（）A ．tan 2y x =B ．cos(4)2y x π=+C ．sin 2y x =D ．cos 4y x = 5．cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是（）A ．[0,1]B ．[1,1]- C． D ．1[,0]2- 6．函数f(x)＝tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）11.(,),22A k k k Z ππππ-+∈31.(,),44C k k k Z ππππ-+∈ 13.(,),44D k k k Z ππππ-+∈7．将函数y ＝sin(x ＋4π)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图像解析式是（）A ．sin 2y x =B ． 1sin 2y x =C ．sin(2)4y x π=+ D ．sin(2)4y x π=-8．已知函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的图像（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（） A ． ()2sin()()6f x x x R ππ=+∈B ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈ C ．()2sin()()3f x x x R ππ=+∈D ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．下列四个命题中，正确的是( )A tan()4y x π=+．函数是奇函数y sin 23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.函数＝的最小正周期是C ．函数y ＝tan x 在(－∞，＋∞)上是增函数D ．函数y ＝cos x 在区间72,24k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)上是增函数 10．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin 3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（）A ．[5，10]B ．[10，15]C ． [15，20]D ．[0，5]第II 卷（非选择题100分）二、填空题（共5题，每题5分）31．已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为。

14．已知3tan 4α=，3,2αππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则cos α的值是。

13．函数()||f x sin x ＝的单调递增区间是。

14．已知函数sin 3y x π=在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是______．15. 关于下列命题：①函数tan y x =在第一象限是增函数；②函数cos 2()4y x π=-是偶函数；③函数4sin(2)3y x π=-的一个对称中心是（6π，0）；④函数sin()4y x π=+在闭区间[,]22ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。

三、解答题（共6题，计75分） 16．(本题12分)已知α为第三象限角，若1cos()25πα+=，()sin()tan()2sin()cos(3)f πααπααππα--=⋅--．（1）求cos α的值（2）求()f α的值17.(本题12分)(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值18(本题12分)已知函数f (x )=3sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的部分图像如下图所示.(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0,y 0的值；(2)求f (x )在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19.(本题12分)已知函数f （x ）=2a sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭+b 的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为［－5,1］，求a 和b 的值．20．(本题13分)设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<， ()f x 图像的一条对称轴是直线8x π=， (1) 求ϕ的值； (2) 求函数()y f x =的单调增区间；21.(本题14分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图像一个最低点为5(,2)8M π-.相邻两条对称轴之间的距离为2π，（1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]2x π∈，求()f x 的最大值，最小值及相应的x 的值。

涡阳四中2014-2015学年高一(下)第一次质量检测数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11. 2 12. -4513., 2k k k Zπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （形式不唯一） 14.8 点拨：∵54T ≤t ，∴54×32ππ≤t ，∴t ≥8. 15. ③三．解答题（给分标准仅供参考）16.解：（1）∵1cos()25πα+=∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-………………………… 3分又α为第三象限角∴cos α== ……………………… 6分（2）()cos tan 1(sin )(cos )cos f αααααα⋅==-- ……………… 10分 ∴()f α的值为 ……… 12分 17.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴3sin 5α===- ……………………… 6分（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ ……… 12分 18.解：（1）f (x )的最小正周期为π，x 0=67π，y 0=3. …………… 5分（2）因为x ∈,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以2x +6π∈,065π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 于是，当2x +6π=0，即x =12π-时，f (x )取得最大值0；当2x +6π=－2π，即x =－3π时， f (x )取得最小值－3.……… 12分19.解：∵0≤x ≤2π,∴－3π≤2x －3π≤π－3π=32π.≤sin 23x π⎛⎫ ⎪⎝⎭－≤1.……………………… 2分当a >0时，则21,125.23a b a b b ⎧+=⎧=-⎪⎪⎨⎨+=-⎪=-+⎪⎩⎩解得……………………… 7分当a <0时，则25,121.19a b a b b ⎧+=-⎧=-+⎪⎪⎨⎨+=⎪=-⎪⎩⎩解得……………………… 12分 20.解：(1)∵直线x ＝8π是函数y ＝f (x )的图像的一条对称轴，∴sin （2×8π+ϕ）＝±1.∴4π＋ϕ＝k π＋2π，k ∈Z .∵－π<ϕ<0，∴ϕ＝－43π.……………………… 6分(2)由(1)知ϕ＝－43π，因此y ＝sin 24x 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭.由题意得2k π－2π≤2x －43π≤2k π＋2π，k ∈Z .∴函数y ＝sin24x 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调增区间为,88k +k π5π⎡⎤ππ+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .……………………… 13分21.解：（1）由最低点为5(,2)8M π-，得A=2. ………2分相邻两条对称轴之间的距离为2π，即T π=，222T ππωπ===………4分最低点为5(,2)8M π-在图像上得：552sin(2)2,)184ππϕϕ⨯+=-+=-即sin(故532,42k k Z ππϕπ+=+∈ 24k πϕπ∴=+ 又(0,),,()2sin(2)244f x x πππϕϕ∈∴==+故 ………6分（2）5[0,],2[,]2444x x ππππ∈∴+∈ ………8分当24x π+=2π，即8x π=时， ()f x 取得最大值2； ………12分当5244x ππ+=即2x π=时，()f x 取得最小值， … ……14分。