《简易方程》单元解析

(2)求方程的解的过程叫做(
(3)比x多5的数是10。列方程为(
)。
)
(4)8与x的和是56。方程为(
(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为 ( )。
)
当堂检测：
1、后面的括号中哪个是方程的解？ (1) x+32=76 (x=44, x=108 ) (2)12-x=4 ( x=16, x=8 ) 2、完成59页的“做一做”。 3、拓展训练 （1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人 得5粒，刚好分完。 （2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共 花了25元。每个乒乓球多少元， ﹡4、根据题意写出等量关系，再列出方程。 一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看。
说说：扑克牌中的这三张分别代表 什么？
下面每行图中的数，都是按规律排列的，这些符号或字母分别表示什么数？
(1)
＝ _____
12
3 9 8
14
6 5 10 7
13
＝ _____
30 5 6 7
56 8 4
a 9 x
21 3
a =____
X =____
(2)
+
+
= 12
n×5=15
=____ (3) 2 4 6 m 10 12
你能用一个式子简明地表示任 何一年爸爸的年龄吗？
小红的年龄（岁） 1 2 3 爸爸的年龄（岁） 1+30 2+30 3+30
拓展训练
1、省略乘号写出下面各式。
a×x
x×x
b×8
n×1
2、根据运算定律在——上填上适当的数或字母。 a + (2 + c)=(___ + ___) +___
a ·b ·4= ____ ·____ 3x + 5x = (____+____) · ____ 3、1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；……
知识结构图：
教学目标：
1、结合具体情境，体会用字母表示数的意义。 学会用字母表示数、计算公式和数量关系，并能综合 运用所学知识和技能解决实际问题。
2、使学生完整地经历用字母表示简单的数量、 数量关系、计算公式的过程，进一步体会数学的抽象 性与概括性，发展符号感。 3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学 生进一步产生对数学学习的好奇心。
1、你能找准题目中的数量关系， 并列出方程吗？ 2、请把（2.8+X）看作一个整 体，再求出方程的解。
我班有学生66人，女生的人数是男生 男生 的1.2倍，我班男、女生各有多少人？
解：设男生有Ｘ人， 那么女生的人数可以表示1.2Ｘ 男生人数+女生人数=总人数 Ｘ+1.2Ｘ=66 （1+1.2）X=66 2.2X=66 2.2X÷2.2=66÷2.2 X=30 女生人数：66-30=36（人） 或 ：1.2×30=36（人） 答：男生有30人，女生有36人。 解：设女生有X人， 那么男生的人数可以表示为X÷1.2
反思与小结：
例 1、解方程：x+3=9xx源自+ 3 - 3= 9- 3
方程两边同时减去 同一个数，左右两 边仍然相等。
x= 6
例2 、
解方程：3x=18 3 3x÷（3）=18÷（ ） x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
例3
例4
练习巩固：
(1)使方程左右两边相等的( 程的解。 )叫做方
学习目标：
1、独立思考完成自主学习和合作探究任务，并 总结规律方法。结合具体的题目，初步理解方程的解 与解方程的含义，根据等式不变的规律会解方程。初 步学会如何利用方程来解应用题。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握 检验的格式。 3、掌握解方程的格式和写法。 4、能比较熟练地解方程。 5、进一步提高学生分析数量关系的能力。
你能用一句话表示吗？—只青蛙—张嘴，—只眼睛—条腿。
教学目标：
• 1.使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义， 认识方程和等式之间的关系。 • 2.使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过 程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体 会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的 灵活性。 • 3.使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数 学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于 思考的学习习惯与数学应用意识，渗透转化的数学思 想。
等式保持不变的规律：
（1）等式两边都加上或减去 相同的数，等式保持不变； （2）等式两边都乘或除以相 同的数（0除外），等式不变。
教学目标：
1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程” 的含义。 2、通过分析数量关系，自主探究，初步掌握列 方程解决问题的一般步骤和方法。 3、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质 解简易方程。 4、能够验算方程的解的正确性。 5、关注由具体到一般的抽象概括过程，感受数 学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，培 养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
n=____
m= ____
运算定律
加法交换律 加法结合律
文字表述
两个数相加，交换加数的位置，它们 的和不变。 三个数相加，先把前两个数相加再加 上第三个数，或者先把后两个数相加 再加上第一个数，它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘再与 第三个数相乘，或者先把后两个数相 乘再与第一个数相乘，它们的积不变。
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变 换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的 规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分 析的能力。
a+b=2b +b
天平两边同时增加或减少同样的物品， 天平保持平衡
ax2=2b x2
天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数， 天平保持平衡。
1、比红花的3倍多4朵是白花。
2、松树比柏树的5倍少12棵。
3、比女生人数的4倍多7人恰好是男生人数。
二、解方程：
1、3x＋6＝18 2、 4x＋3×9 ＝29
三、解决问题：
北京故宫的面积是72万平方米，
比天安门广场面积的2倍少16万平方 米。天安门广场的面积是都是平方米？
五、变式训练： 小红做了28道笔算题，比小刚 的2倍少2道，小红到底比小刚多 做几道题呢？
教学重点、难点：
• 1.关注由具体到一般的抽象概括过程。 • 2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
教学目标：
1、结合具体情境，体会用字母表示数的 意义。学会用字母表示数、计算公式和数量 关系，并能综合运用所学知识和技能解决实 际问题。 2、使学生完整地经历用字母表示简单的 数量、数量关系、计算公式的过程，进一步 体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。 3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣， 使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
字母表示 a+b=b+a (a + b) +c = a +(b + c) a×b = b×a
乘法交换律
乘法结合律
(a×b)×c = a×(b×c)
(a + b) ×c = a×c+b×c
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘的积，等于 每一个加数分别与这个数相乘，再把 所得的积相加。
在数学王国里，由于运算符号×和字母x 太相象了，容易混淆，所以国王决定，把含 有字母的乘法算式进行简写。 (1)当数字乘字母时，如3×α ，通常可以 写作：3· α或3α ，数字一般写在字母的 前面。当1×α ，通常可以直接写作：α (2)当字母乘以字母时，如α×b，通常可以写 作：α· b或αb (3) a×a 记作：a2 读作：a的平方，表示2个a相乘。
学案指导：
一、回忆填空。 1、天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡； 2、天平两边的（ ）同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平 保持平衡。 3、阅读教材主题图，理解图意。 二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余 补充、评价） 1、解方程。 X+3.5=79.4 6x=7.5 2、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的( )两边同时减去一 个( )的数，左右两边仍然（ ）。 3、通过学习，我们知道了在方程的两边同时（ ）一个不为0的数， （ ）两边仍然相等。
教学目标：
1、通过分析数量关系，自主探究，初步掌 握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。 2、学会列方程解决一些简单的实际问题， 培养灵活选择算法的能力。 3、是感受数学与现实生活的联系，培养学 生的数学应用意识，培养学生初步的代数思想和 良好的学习习惯。
课前预习：
说说各题中的等量关系，并列出带有未知数 的方程式： ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
教学环节：
1、布置预习学案 2、预习交流 3、明确目标 4、合作探究 5、汇报交流 6、当堂训练 7、课外延伸
小组合作动手实践
• 第一步，称出一个空杯子重100克。 • 第二步，往空杯里倒入约150毫升的水，这时天平出现倾斜。 • 第三步，增加100克砝码，仍是杯子和水，设水重为X克， 那么杯子和水比200克还重，可以用式子表：100+X>200 • 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜，提问哪 边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+X<300 • 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡，提 问现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出： • 100+X=250从而进出结论：含有未知数的等式叫方程。
女生人数+男生人数=总人数 X+X÷1.2=66 （X+X÷1.2）×1.2 =66 × 1.2 X ×1.2+ X÷1.2×1.2 =66 × 1.2 1.2X+X=79.2 （1.2+1）X=79.2 2.2X=79.2 2.2X÷2.2=79.2÷2.2 X=36