(完整word版)简易方程知识点梳理

合集下载

简易方程公式知识点总结

简易方程公式知识点总结一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

一般地，一元一次方程可以用ax+b=0（a≠0）来表示，其中a和b是已知数，x是未知数。

2. 方程的解：方程ax+b=0的解即为x=-b/a。

其中，如果a=0且b≠0，那么方程无解；如果a=0且b=0，那么方程有无数解。

3. 解方程的方法：解一元一次方程可以通过如下几种方法：a. 移项法：将未知数的项移到等式的一边，其他项移到另一边。

b. 相消法：通过相等的两边增加或减少同一个量，使得方程两边的某个项相消掉。

c. 等价变形法：通过等式的加减乘除变形，使得方程的解变得更明显。

4. 例题：解方程3x+5=2x-7解：将未知数项移到左边去，得到3x-2x=-7-5，即x=-12。

二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。

一般地，一元二次方程可以用ax^2+bx+c=0（a≠0）来表示，其中a、b和c是已知数，x是未知数。

2. 方程的解：一元二次方程的解可以用求根公式来表示，即x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。

其中，当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根。

3. 方程的图像：一元二次方程的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)。

4. 例题：解方程x^2-5x+6=0解：根据求根公式，Δ=5^2-4*1*6=1，因此方程有两个不相等的实根，即x=[5±√1]/2=3或2。

三、一元三次方程1. 一元三次方程的定义：一元三次方程是指含有一个未知数的三次方程。

一般地，一元三次方程可以用ax^3+bx^2+cx+d=0（a≠0）来表示，其中a、b、c和d是已知数，x是未知数。

2. 方程的解：一般地，一元三次方程没有通用的求解公式，而是需要通过因式分解、配方法、换元等多种方法来求解。

《简易方程》单元小结

《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。

（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。

完整word版本简易方程学习知识点.docx

第一元：易方程知点1、在含有字母的式子里，字母中的乘号可以作“·”，也可以省略不写。

数与数之的乘号不能省略。

a × a 可以写作 a · a( 或a2 ) ，a2作a的平方，表示两个a相乘。

2 a表示a+ a2、数字和字母相乘，省略乘号要把数字写在前面。

（如b×4 写作4b）3、等式的性：等式左右两同加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。

方程两同加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两仍然相等。

4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如 2+3=5 是等式，但不是方程。

此如园第 1 ，第一。

注意： X=3此也是方程。

5、解方程需要注意什么？（每天持）（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要。

（3）两乘除相同数的候，个数不要 0.4×2.5=3.6典型例子： 3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-6、方程的程：方程左 =⋯⋯=方程右所以，X=⋯是方程的解。

7、列方程解用几种情况：（1）比字句。

（如本 20 第 7 ，根据比字句找出关系式，列方程）（2）找量。

（如本 19 第 3、4 ，根据量找关系式，列方程）（3）相遇（如本 21 第 9 ，根据路程列方程）。

（4）根据公式列方程（如 15 第 3 ，根据公式列方程）。

（5）根据不量列方程。

（如：如果每个房住 6 人，有 20 人没床位；如果每房住 8人，正好住。

有多少房？根据两种方案的不量“ 人数”列方程）。

根据几种情况，找。

注意：两个未知量，一般根据有关倍数的句子，写。

方程的解是一个数，如x=3，不加位名称。

解方程是一个程。

如 30-3x=21， -x 或÷ x 的方程的解法小学段没有学，因此，列方程，尽量不要列成此类。

五年级上册数学《简易方程》知识点总结

五年级上册数学《简易方程》知识点总结小学五年级上册数学《简易方程》知识点1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的关系3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、列方程解应用题的一般步骤(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。

(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

(3)解方程。

(4)检验，写出答案。

5、数量关系式加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数五年级下册第七单元数学知识点1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：(1)按大小排列;(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

五年级数学知识点(小数乘小数)知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。

)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘2、用计算器来验算五年级数学知识点观察物体1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

简易方程知识点归纳

简易方程知识点归纳一、字母表示数字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。

如a×b=a.b 或a×b=ab。

相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a²②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。

如3×m=3m③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。

2、字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b乘法交换律:ab=ba乘法结合律:abc=a(cb)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b3、字母表示公式:①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a²③行程问题路程=速度×时间:s=vt速度=路程÷时间:v=s÷t时间=路程÷速度:t=s÷v④工程问题工作总量=工作效率×工作时间c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a⑤总价单价和数量问题总价=单价×数量:c=ax单价=总价÷数量:a=c÷x数量=总价÷单价:x=c÷a二:解简易方程1、等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

2、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

3、含有未知数的等式叫做方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

第一单元简易方程(易错梳理)-五年级下册数学单元复习讲义

简易方程知识盘点知识点1：等式和方程的意义1、表示相等关系的式子叫做等式。

从形式是看，含有“=”的式子就是等式。

2、含有未知数的等式是方程。

知识点2：等式和方程的关系方程一定是等式；等式不一定是方程。

知识点3：等式的性质① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

知识点4：解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

2、解方程：求方程中未知数的过程。

3、用等式的性质可以直接解形如x ±a=b 、a x ＝b 、x ÷a＝b 的方程。

4、用等式的性质解形如a x ±b x ＝c （a±b≠0）的方程的具体解法及书写格式如下：a x ±b x ＝c解：（a ±b ）x ＝c（a ±b ）x ÷（a ±b ）＝c ÷（a ±b ）x ＝c÷（a ±b ）5、解形如a x ＋ab ＝c （a≠0）的方程的方法。

（1）解形如a x ＋ab ＝c 的方程时，把ax 看作一个整体，先求a x 的值，再求x 的值。

（2）解形如a （x ＋b ）＝c 的方程时，把小括号内的x ＋b 看作一个整体，先求x ＋b 的值，再求x 的值。

⭐注意方程具备的特征：①就含有未知数；②等式知识点5：用方程解决实际问题 1、列方程解应用题的思路：①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， ②理清题目的等量关系，③设未知数，一般是把所求的数用x 表示， ④根据等量关系列出方程， ⑤解方程， ⑥检验， ⑦作答。

2、已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x ，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如a x ±b＝c 的方程进行解答。

3、解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x （通常设标准量为x ），另一个未知量用含有x 的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。

简易方程有关知识点总结

简易方程有关知识点总结一、基本概念1、方程的定义数学中，若一个式子中含有未知数，并要求使该式子成立的未知数的数值，则这一式子称为方程。

2、方程的分类方程的种类很多，一般可以分为一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程、二元二次方程等等。

其中最为常见的是一元一次方程。

3、方程的解对于一个方程，如果存在使该方程成立的未知数的数值，这些数值称为方程的解。

方程的根据解的个数可以分为无解、有限解和无限解。

4、方程的性质方程的解的性质是方程与未知数之间的关系，包括方程的解的个数、解的范围、解的存在性等等。

二、一元一次方程1、定义一元一次方程是指其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。

2、一元一次方程的一般形式一般来说，一元一次方程可以写成ax + b = 0的形式，其中a和b为常数，a≠0。

3、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有直接解法、倒代法、加减法、代入法、合并同类项法等等。

其中直接解法是最常用的一种方法。

4、方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，如各种代数问题、利润问题、工程问题、经济问题等等。

5、一元一次方程组一元一次方程组是指由一些一元一次方程组成的方程组。

解一元一次方程组可以用消元法、代入法等方法求解。

三、一元二次方程1、定义一元二次方程是指其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为二的方程。

2、一元二次方程的一般形式一般来说，一元二次方程可以写成ax² + bx + c = 0的形式，其中a、b和c为常数，且a≠0。

3、一元二次方程的解法解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、求根公式法等等。

其中求根公式法是最常用的一种方法。

4、方程的应用一元二次方程在现实生活中也有着广泛的应用，如抛物线问题、物体抛射问题、图形的面积问题等等。

5、讨论一元二次方程的根当解一元二次方程时，可以讨论它的根的情况，包括有无根、有一根或两根等情况。

四、方程的图形1、方程的图形一般来说，方程的图形是指包含该方程所有解的点的集合，可以用来直观地表示方程。

简易方程所有的知识点总结

简易方程所有的知识点总结1. 方程的定义方程是含有未知数的数学关系，它可以表示为两个表达式之间的相等关系。

方程通常用字母表示未知数，通过代数方法可以求解出未知数的取值。

2. 未知数在方程中，未知数通常用字母表示，表示未知的数量或者大小。

在求解方程时，我们通过代数运算来确定未知数的值。

3. 方程的解解方程就是要找出使方程成立的未知数值，使得方程左边的表达式等于右边的表达式。

解方程的过程就是求出这些未知数的取值。

二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

2. 一元一次方程的一般形式一元一次方程的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

3. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法包括加减消去法、配方法、代入法等。

在解方程的过程中，我们通常通过变换方程的形式来求得未知数的值。

4. 一元一次方程的应用一元一次方程的应用十分广泛，可以用来解决各种实际问题，如物品的购买和销售、工程问题、金融问题等。

三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二的方程。

2. 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式可以表示为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知常数，x为未知数。

3. 一元二次方程的求解方法解一元二次方程可以通过配方法、公式法、因式分解法等多种方法。

其中，一元二次方程的解法与因子分解和二次函数有着密切的联系。

4. 一元二次方程的应用一元二次方程在生活中也有很多应用，如物体自由落体运动、抛物线运动、建筑中的拱形结构设计等都可以用一元二次方程进行建模和解决。

四、一元三次方程1. 一元三次方程的定义一元三次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为三的方程。

2. 一元三次方程的一般形式一元三次方程的一般形式可以表示为ax^3+bx^2+cx+d=0，其中a、b、c和d为已知常数，x为未知数。

简易方程必考知识点总结

简易方程必考知识点总结一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程之一，它是形如 ax+b=0 的方程，其中 a 和 b 是已知的常数，x 是未知数。

一元一次方程的解就是能够使等式成立的未知数的值。

解一元一次方程的方法有直接解法、移项解法、等价变形法等。

另外，一元一次方程还可以表示成一元一次不等式，解决实际问题时也会用到一元一次方程，比如搭公交车费用问题，搭出租车问题等。

1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用非常广泛，我们可以用它来解决很多实际问题，比如：(1)时间、速度、距离问题(2)人物老问题(3)货币问题(4)工程问题等等2、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有直接解法、移项解法、等价变形法等。

当然，我们也可以根据实际问题的特点选择不同的解法。

二、二元一次方程二元一次方程是形如 ax+by=c 和 dx+ey=f 的方程，其中 a、b、c、d、e、f 都是已知的常数，x 和 y 是未知数。

解二元一次方程就是找出能同时满足两个方程的 x 和 y 的值。

解二元一次方程的方法有直接消元法、替换法、等价变形法等。

1、二元一次方程的应用二元一次方程在实际生活中也有很多应用，其中最常见的是利用两个方程求解两个未知数的问题，比如：(1)生产销售问题(2)进货销售问题(3)五角星和六角星问题(4)计算股票投资问题等等2、二元一次方程的解法解二元一次方程的方法有直接消元法、替换法、等价变形法等。

我们可以根据实际问题中方程的特点选择不同的解法。

三、多元一次方程多元一次方程是形如 a1x1+a2x2+...+anxn=b 的方程，其中 a1、a2、...、an、b 都是已知的常数，x1、x2、...、xn 是未知数。

解多元一次方程就是找出能够使方程成立的未知数的值。

1、多元一次方程的应用多元一次方程在实际问题中也有很多应用，比如：(1)线性规划问题(2)最小二乘法问题(3)半数值计算问题(4)矩阵方程问题等等2、多元一次方程的解法解多元一次方程的方法可以通过矩阵法、直接消元法等。

简易方程知识点

第一单元：简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数与数之间的乘号不能省略。

a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。

2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。

（如b×4写作4b ）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5是等式，但不是方程。

此类题如乐园第1页，第一题。

注意：X=3此类也是方程。

5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要对齐。

（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.66、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边所以，X=…是方程的解。

7、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。

（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。

（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。

（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。

（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。

有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。

请根据几种情况，找题练习。

注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。

方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。

解方程是一个过程。

如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。

五年级上册数学『简易方程』知识点总结

五年级上册数学『简易方程』知识点总结1.用字母表示数量：用a表示小红的岁数，妈妈比小红大25岁，则妈妈的岁数可用(a+25)来表示.2.用字母表示数量关系：行程问题——s表示路程，v表示速度，t表示时间s=vt 工程问题——C表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间C=at 3.用字母表示运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c4.用字母表示公式：5.含有字母的式子的简写：(1)在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可记作“.”也可以直接省略不写。

还要注意，应把数字写在字母前面。

5×a=5a x×t=t x a×1=a y×y=y2(2) a·a 可以写成(a2)，读作(a的平方)，表示(两个a相乘)。

(3) 2×b可以写成(2b)，表示(两个b相加或b的2倍)。

b×b可以写成(b2)，表示(两个b相乘)。

6.解简易方程●含有未知数的等式，叫做方程。

●方程一定是等式，等式不一定是方程。

●使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

●求方程的解的过程，叫做解方程。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

例①：1.2x=81.6 1.2x÷1.2=81.6÷1.2 x=68 例②：x+5.6=9.4x+5.6-5.6=9.4-5.6x=3.8例③：x+8.3=10.7x+8.3-8.3=10.7-8.3x=2.4例④：3x－8＝16 3x-8+8=16+83x=243x÷3=24÷3x=8 例⑤：3x+9=273x+9-9=27-93x=183x÷3=18÷33x=6例⑥：12x=300-4x12x+4x=300-4x+4x16x=30016x÷16=300÷16x=18.75。

五年级上册数学《简易方程》知识点人教版【DOC范文整理】

五年级上册数学《简易方程》知识点人教版
用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+
乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a
乘法分配律：c=acbc
用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=2长方形的面积公式：s=ab
正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=
读作：x的平方，表示：两个x相乘。

x表示：两个x相加，或者是2乘x。

①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

把下面的数量关系补充完整。

路程=速度=时间=
总价=单价=数量=
总产量=单产量=
数量=
工作总量=
工作效率=
工作时间=
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量倍数=几倍量几倍量倍数=一倍量
几倍量一倍量=倍数
被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数
被除数=除数商除数=被除数商因数=积另一个因数。

人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理

人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理一、用字母表示数 1、乘法的简写字母和字母、数字和字母相乘时，“?”可以写成“?”或者直接忽略不写。

数字和字母相乘忽略乘号不写时，一般把数字写在字母前面。

【例1】用字母表示出边长为a 的正方形的面积和周长。

解：2aa a =?=面积，a a 44=?=周长2、含字母的式子的运算（1）当两个式子带的字母不完全相同时，不能直接相加减。

（2）当两个式子含有相同的字母时，可以用乘法分配律进行合并。

【例2】计算b a a 554++解：b a b a b a a 595)54(554+=+?+=++二、简易方程 1、判断方程含有未知数的等式叫做方程。

【例3】下面属于方程的是（）A.12+x B.1064=+ C.013>-x D.84=a 解析： A 选项没有等号，不是等式，所以不属于方程；B 选项不含未知数，所以不属于方程；C 选项是大于号，不是等号，所以不属于方程；D 选项有等号，也含有未知数a ，所以属于方程。

所以这题的答案是D 。

2、等式的性质（1）等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。

（2）等式两边乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【例4】如果b a =，根据等式的性质填空。

)(2+=+b a8)(-=-b ab a ?=)(35)(÷=÷b a解：22+=+b a ； 88-=-b a ； b a ?=33；55÷=÷b a 。

3、解方程的书写规范先写“解”，“=”号要对齐，解出来的未知数写在“=”号左边。

4、解方程的方法逆运算：加法用减法抵消、减法用加法抵消、乘法用除法抵消、除法用乘法抵消。

（1）一步方程用逆运算去掉未知数以外的部分。

【当未知数前面是减号或除以号时，两边先要同时加上或者乘以未知数，计算结果左右两边互换后再继续计算】（2）两步以上的方程①方程中没有括号时，先把能计算的先计算出来后，先逆运算加减法，再逆运算乘除法，最后按一步方程的方法解方程。

(完整word版)苏教版五年级下册数学各单元知识点归纳

五（下）各单元知识点归纳第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

8、华氏温度=摄氏温度×1.8+32第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

第三单元因数与倍数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、2 的倍数，个位上是2、4、6、8或0；5的倍数，个位上一定是5或0。

是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

3的倍数，它各位上数字之和一定是3的倍数。

3、一个数的因数中只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），一个数的因数中除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。

简易方程知识点整理

简易方程知识点整理一、用字母表示数。

1. 字母表示数的意义。

- 可以简明地表示数和数量关系、运算定律和计算公式等。

例如，用a表示单价，b表示数量，c表示总价，那么c = ab。

2. 字母表示数的规则。

- 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。

例如a× b = ab。

- 当数字和字母相乘时，数字要写在字母前面。

例如3× a = 3a。

- 1和任何字母相乘时，1省略不写。

例如1× a=a。

3. 用字母表示运算定律。

- 加法交换律：a + b=b + a。

- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。

- 乘法交换律：ab = ba。

- 乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

- 乘法分配律：(a + b)c = ac+bc。

4. 用字母表示计算公式。

- 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长C = 2(a + b)，面积S=ab。

- 正方形的边长用a表示，周长C = 4a，面积S=a^2。

- 平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积S = ah。

- 三角形的底用a表示，高用h表示，面积S=(1)/(2)ah。

- 梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积S=(1)/(2)(a + b)h。

- 圆的半径用r表示，周长C = 2π r，面积S=π r^2。

二、简易方程。

1. 方程的意义。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如2x+3 = 7，其中x是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。

2. 方程与等式的关系。

- 方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例如3 + 5=8是等式，但不是方程，因为它不含有未知数。

3. 等式的性质。

- 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

例如，如果a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

- 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

简易方程知识点梳理
一、字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。

2a表示a+a
3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。

（如b×4写作4b ）
4、用字母表示运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长
对应练习
1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。

2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。

3.省略乘号，写出下面的式子。

3×a 9×x a×4 y×5 a×3x
4、服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布bm，当b=1.38时，用布的总数是______米
⒌a与b的和的5倍是（）
6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a人，又上去b人。

现在车上有____名乘客，当a=8，b=12时，车上有____名乘客。

7、比m的3倍多9的数是______,比n除以5的商少7的数是______
⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。

⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。

10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。

仓库还剩水泥（）吨。

11、施工队修一条长4.5千米的路，平均每天修0.24千米。

修了y天后，还剩____千米，当y=5时，还剩___千米。

二、方程的定义及解方程
1、方程：含有未知数的等式称为方程。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：等式的性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

6、解方程需要注意什么？
（1）一定要写‘解’字（2）等号要对齐（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0
7、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

8、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边
所以，X=…是方程的解。

9、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。

对应练习
1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。

（1）12＋x＝13 （2）2.5－0.5＝2 （3）5x＞3
（4）14.6－7x＝0.6 （5）x＝0 （6）9＝3x
（7）3＋5Ｘ（9）１＋2.7=3.7 （10）15＜1十X
2.解方程
第一类、解简易方程
X + 32 = 76 X - 20 = 0 7X = 49 X ÷ 6 = 12
第二类、解较复杂方程1（含乘加、或乘减的方程）
解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。

3X + 6 = 18 16 + 8X = 40
5x-8= 12.5
4X - 4×5= 0 65X - 5×6= 100
第三类、解较复杂方程2（含小括号的方程）
解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。

2（X + 3）= 10 15（X - 5）= 45 12（X - 1）= 24
第四类、解较复杂方程3（方程左边的算式均含有未知数）
当方程左边的算式均含有未知数时，首先要运用乘法的分配律来进行计算，再解方程。

42X + 28X = 140 19X + X = 40 2X + 8X - X = 27.9
第五类、解较复杂方程4（当除数或减数含有未知数）
当除数或减数含有未知数时，首先要交换位置，再解方程。

20-x=9 18.9÷x=2.1 3.25-x=1.2 6÷x=3
80 ÷5X = 100 25 - 5X = 15 7.5-2.5x＝2.5 2 ÷ X ＝0.5
三、列方程解决问题（设未知数，找等量关系，列方程，解方程）
类型一（简单的一步方程）
1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六一班收集了60个，六二班比六一
班多收集15个，六二班收集了几个？
2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六二班收集了60个，六二班比六一
班多收集15个，六一班收集了几个？
3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六二班收集了60个，六二班收集的
是六一班的2倍，六一班收集了几个？
4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）
类型二（几倍多多少/少多少）：
1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少千克？
2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几筐？
类型三（求每份数）：
1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。

男生分成5组去踢足球，平均每组几人？
3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。

平均每行梨树有多少棵？
类型四（买东西和卖东西）：
1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？
2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛共花了28元。

其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本？
3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每
个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个？
类型五（和倍问题/ 差倍问题）：
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？
3、甲车每小时比乙车多行驶10千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，求乙车的速度是多少？
类型六（相遇问题、追及问题、鸡兔同笼）
1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地
相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?
2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。

4分钟
后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。

经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？
3、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？
类型七（和差问题）：
1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？。