简易方程知识点梳理精编版
简易方程笔记整理
简易方程是数学中一个重要的概念，它涉及到代数的基本知识和技巧。
以下是一些关于简易方程的重要概念和笔记：
1.定义与性质：简易方程是一个含有未知数的等式，可以通过等式的性质来解
出未知数的值。
2.代数运算：在解简易方程时，需要进行基本的代数运算，如加、减、乘、除
等。
3.移项与合并同类项：在解简易方程时，常常需要将等式两边的项进行移项或
合并同类项，以便更好地解出未知数。
4.方程的解：当等式两边的代数运算结果相等时，该未知数的值即为方程的
解。
5.解方程的方法：解简易方程的方法有多种，如代入法、消元法、加减消元法
等。
这些方法可以帮助我们更快速地找到方程的解。
6.注意事项：在解简易方程时，需要注意避免代数错误，如错乘、错加等。
同
时，还要注意检查解的合理性，以确保解是有效的。
通过学习和掌握这些概念和技巧，我们可以更好地理解和应用简易方程，提高自己的数学能力。
同时，这些概念和技巧也可以帮助我们更好地解决其他数学问题，如线性方程组、二次方程等。
《简易方程》单元小结
《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。
（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。
简易方程知识点归纳
简易方程知识点归纳一、字母表示数字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。
如a×b=a.b 或a×b=ab。
相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a²②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。
如3×m=3m③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。
2、字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b乘法交换律:ab=ba乘法结合律:abc=a(cb)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b3、字母表示公式:①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a²③行程问题路程=速度×时间:s=vt速度=路程÷时间:v=s÷t时间=路程÷速度:t=s÷v④工程问题工作总量=工作效率×工作时间c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a⑤总价单价和数量问题总价=单价×数量:c=ax单价=总价÷数量:a=c÷x数量=总价÷单价:x=c÷a二:解简易方程1、等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、含有未知数的等式叫做方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
五年级下册数学知识整理 第一单元 简易方程
五年级下册数学知识整理第一单元简易方程简易方程是数学中的一种基本概念，用于表示未知数与已知数之间的关系。
在五年级下册数学中，学生将进一步学习和掌握简易方程的解法和应用。
一、简易方程的基本概念1. 未知数：在简易方程中，用字母（通常是x）表示未知数，代表一个待求的数。
2. 已知数：在简易方程中，已知的数值称为已知数，可以直接使用。
3. 等号：简易方程中，未知数和已知数之间的关系通过等号表达，即左右两边的值相等。
二、简易方程的解法1. 逆运算法：根据简易方程的等号两边的关系，使用逆运算逐步消去已知数，求得未知数的值。
2. 一次转移法：通过一次变换，使得方程中的未知数系数为1，然后求得未知数的值。
3. 正确性验证：将求得的未知数值代入原方程，验证等号两边是否相等，以验证解的正确性。
三、简易方程的应用1. 推理和问题解决：通过简易方程的应用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2. 实际问题的建立和解决：通过将实际问题转化为简易方程，帮助学生理解和解决实际问题。
四、简易方程的例题1. 例题1：某个数与12的差是5，求这个数。
解法：设这个数为x，根据题意列出方程：x - 12 = 5。
使用逆运算法，将已知数12移到右边，得到x = 17。
2. 例题2：某个数的三倍加2等于20，求这个数。
解法：设这个数为x，根据题意列出方程：3x + 2 = 20。
使用一次转移法，将未知数系数变为1，得到x = (20 - 2) / 3 = 6。
3. 例题3：某个数的2倍减去3等于7，求这个数。
解法：设这个数为x，根据题意列出方程：2x - 3 = 7。
使用逆运算法，将已知数3移到右边，得到2x = 7 + 3 = 10。
然后将方程两边同除以2，得到x = 5。
五、简易方程的拓展1. 二元一次方程：两个未知数的方程，例如：2x + y = 10。
2. 多元线性方程：多个未知数的方程，例如：2x + 3y + z = 20。
简易方程整理和复习
（ √）
（ ×） （ ×）
.
方程的意义
1、什么叫方程的？使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解
方程的解实际上是 一个.数
2、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过. 程
.
.
解方程的原理是什么？要注意什么？
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，
等式不变。
同加同减
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数
（0除外），等式不变。 同乘同除
.
1．简单方程：
－５ －５
x+５=12.3 解：x=12.3－ 5
x=7.3
＋６ ＋６
x－６=9.2 解： x=9.2 ＋６
x=15.2
÷４
÷４
４x=24.8
解：x=24.8 ÷４
1.5小时行的路程
广州
３２千米
惠州
总距离 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ １６７(千米)
.
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。
(１)１.２x－４.４=５.６×２
解：１.２x－４＋.４４.４= 1１＋.４２.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４
÷１.２ ÷１.２
１.２x=１５.６
x=１５.６÷１.２
简易方程知识点梳理
千里之行，始于足下。
简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理：
1. 方程的定义：方程是由等号连接的有字母、数字、运算符和括号组成的数学表达式。
2. 方程的解：方程的解是能够使方程成立的变量的值。
解可以是实数、复数或无解。
3. 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
4. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般形式为：ax + by = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e和f为已知数，x和y为未知数。
5. 方程的解法：解方程的常见方法有：等式性质法、配方法、移项法、消元法、代入法、因式分解法、开方法、取对数法等。
6. 方程的应用：方程在各个领域有广泛的应用，如代数方程、几何方程、物理方程等。
方程可以用于求解问题、解释现象、描述规律等。
7. 方程与方程组：方程组是多个方程相互关联的一类方程。
方程组可以有一组解、无解或无穷多解。
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锲而不舍，金石可镂。
8. 非线性方程：非线性方程是指未知数的次数超过1的方程，如二次方程、高次方程等。
非线性方程的解法一般比线性方程复杂。
简易方程知识点
简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a·a (或a2) ，a2读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式，但不是方程。
此类题如乐园第1页，第一题。
注意：X=3此类也是方程。
5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐。
（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边（2）找总量。
（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。
（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。
有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。
请根据几种情况，找题练习。
注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。
解方程是一个过程。
如30-3x=21，这类-x或÷x 的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
练习题一、“对号入座”填一填1、一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子( )元。
2、如果等边三角形的周长为c，它的边长是( )。
简易方程的数学知识点总结
简易方程的数学知识点总结一、概念简易方程是指只含有一个未知数的一次方程，即未知数的最高次幂为一。
一般形式为ax+b=0。
其中，a和b为已知数，x为未知数。
二、解一元一次方程的方法1. 直接相减法当已知数和未知数在等式两边分布时，可用直接相减法解方程。
例如：2x+3=7解：先将3移到等号右边，得2x=7-3，再相减得2x=4，最后除以2，得x=2。
2. 相反数相加法当未知数的系数为1时，可应用相反数相加法。
例如：x-5=2解：将x移到等号右边，得x=2+5，最后得x=7。
3. 等式两边加减法用等式两边的数值的交换性和对等性来解方程。
例如：3x-4=11解：先将-4移到等号右边，得3x=11+4，再相加得3x=15，最后除以3，得x=5。
4. 辗转相减法用变形公式解一元一次方程，通过等号两边的数值进行运算，将运算结果分别代入方程得到解。
例如：2x+5=11解：首先将5移到等号右边，得2x=11-5，再相减得2x=6，最后除以2，得x=3。
将解代入原方程验证。
5. 等式两边乘除法通过等式两边的乘法或除法运算解方程。
例如：3x/2-4=5解：首先将4移到等号右边，得3x/2=5+4，再相加得3x/2=9，最后乘以2/3，得x=6。
将解代入原方程验证。
6. 试算法通过适当的试算及验证得出方程的解。
例如：4x+3=19解：设计一个未知数值，代入解方程得出的结果进行验证。
设x=4，代入得4*4+3=19，验证结果正确，得出x=4。
三、实际应用1. 量的问题通过方程式的列立和解法可以解决关于量的问题，如长方形的周长、面积等问题。
2. 轻松购物通过方程式解决购物问题，如打折、满减等问题。
3. 交通问题通过方程式解决交通问题，如两车相遇、相距多远等问题。
4. 职业生涯规划通过方程式解决职业规划问题，如薪水增长、晋升等问题。
5. 金融问题通过方程式解决金融问题，如利息计算、投资回报等问题。
总结：简易方程是数学中的基本概念之一，是一种重要的计算工具。
简易方程所有的知识点总结
简易方程所有的知识点总结1. 方程的定义方程是含有未知数的数学关系，它可以表示为两个表达式之间的相等关系。
方程通常用字母表示未知数，通过代数方法可以求解出未知数的取值。
2. 未知数在方程中，未知数通常用字母表示，表示未知的数量或者大小。
在求解方程时，我们通过代数运算来确定未知数的值。
3. 方程的解解方程就是要找出使方程成立的未知数值，使得方程左边的表达式等于右边的表达式。
解方程的过程就是求出这些未知数的取值。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2. 一元一次方程的一般形式一元一次方程的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
3. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法包括加减消去法、配方法、代入法等。
在解方程的过程中，我们通常通过变换方程的形式来求得未知数的值。
4. 一元一次方程的应用一元一次方程的应用十分广泛，可以用来解决各种实际问题，如物品的购买和销售、工程问题、金融问题等。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二的方程。
2. 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式可以表示为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知常数，x为未知数。
3. 一元二次方程的求解方法解一元二次方程可以通过配方法、公式法、因式分解法等多种方法。
其中，一元二次方程的解法与因子分解和二次函数有着密切的联系。
4. 一元二次方程的应用一元二次方程在生活中也有很多应用，如物体自由落体运动、抛物线运动、建筑中的拱形结构设计等都可以用一元二次方程进行建模和解决。
四、一元三次方程1. 一元三次方程的定义一元三次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为三的方程。
2. 一元三次方程的一般形式一元三次方程的一般形式可以表示为ax^3+bx^2+cx+d=0，其中a、b、c和d为已知常数，x为未知数。
简易方程必考知识点总结
简易方程必考知识点总结一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程之一，它是形如 ax+b=0 的方程，其中 a 和 b 是已知的常数，x 是未知数。
一元一次方程的解就是能够使等式成立的未知数的值。
解一元一次方程的方法有直接解法、移项解法、等价变形法等。
另外，一元一次方程还可以表示成一元一次不等式，解决实际问题时也会用到一元一次方程，比如搭公交车费用问题，搭出租车问题等。
1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用非常广泛，我们可以用它来解决很多实际问题，比如：(1)时间、速度、距离问题(2)人物老问题(3)货币问题(4)工程问题等等2、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有直接解法、移项解法、等价变形法等。
当然，我们也可以根据实际问题的特点选择不同的解法。
二、二元一次方程二元一次方程是形如 ax+by=c 和 dx+ey=f 的方程，其中 a、b、c、d、e、f 都是已知的常数，x 和 y 是未知数。
解二元一次方程就是找出能同时满足两个方程的 x 和 y 的值。
解二元一次方程的方法有直接消元法、替换法、等价变形法等。
1、二元一次方程的应用二元一次方程在实际生活中也有很多应用，其中最常见的是利用两个方程求解两个未知数的问题，比如：(1)生产销售问题(2)进货销售问题(3)五角星和六角星问题(4)计算股票投资问题等等2、二元一次方程的解法解二元一次方程的方法有直接消元法、替换法、等价变形法等。
我们可以根据实际问题中方程的特点选择不同的解法。
三、多元一次方程多元一次方程是形如 a1x1+a2x2+...+anxn=b 的方程，其中 a1、a2、...、an、b 都是已知的常数，x1、x2、...、xn 是未知数。
解多元一次方程就是找出能够使方程成立的未知数的值。
1、多元一次方程的应用多元一次方程在实际问题中也有很多应用，比如：(1)线性规划问题(2)最小二乘法问题(3)半数值计算问题(4)矩阵方程问题等等2、多元一次方程的解法解多元一次方程的方法可以通过矩阵法、直接消元法等。
五年级数学简易方程复习重点归纳
五年级数学简易方程复习重点归纳
五年级数学简易方程复习重点归纳
1、方程的意义
含有未知数的'等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，找出未知数，并用x表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
(3)解方程。
(4)检验，写出答案。
5、数量关系式
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数。
初中简易方程知识点总结
初中简易方程知识点总结一、方程的基本概念1. 方程方程是指含有未知数和常数之间的相等关系的式子。
一般形式为：a₁x + a₂y +… + aₙz = b其中，a₁，a₂，…，aₙ为系数；b为已知数；x，y，z为未知数；a₁x + a₂y +… + aₙz称为方程的左式；b称为方程的右式。
2. 未知数方程中并不是所有的字母都代表未知数。
未知数是指在方程中所要求解的数。
在方程a +b = 10中，a和b为未知数。
3. 解解是指使方程成立的数或者数的集合。
对于方程a + b = 10，当a = 3，b = 7时，方程成立，此时a=3，b=7就是方程的解。
二、方程的解法1. 移项法移项法是简单方程解法的一个基本方法。
其基本思想是为了使方程两边相等，当方程左边有负数时，把它移至右边转化为正数；当方程右边有负数时，把它移至左边转化为正数。
举例：2x + 5 = 10移项得：2x = 10 - 52x = 5x = 5 / 2x = 2.52. 相消法相消法是简单方程解法的常用方法。
当方程中存在相同的项，且这些相同项可以相互抵消时，可以利用相消法来求解方程。
举例：3x + 2x - 5 = 12合并同类项得：5x - 5 = 12移项得：5x = 12 + 55x = 17x = 17 / 5x = 3.43. 同除法同除法是通过将等式的两边同时除以相同的非零数来消去方程中的分母。
举例：3x / 2 = 6同除得：3x = 6 * 23x = 12x = 12 / 3x = 44. 合并同类项法合并同类项法是在一个等式中将相同的变量或者常数合并在一起，从而简化方程，找到其解。
举例：2x + 3x - 5 = 10合并同类项得：5x - 5 = 10移项得：5x = 10 + 55x = 15x = 15 / 5x = 35. 因式分解法因式分解法是将一个多项式拆解成若干个因式的乘积的方法。
举例：2x(x + 3) = 20因式分解得：2x² + 6x - 20 = 0求根得：x = -5 或 x = 26. 代数法代数法是通过代数运算来求解方程的一种方法。
五年级上册数学《简易方程》知识点
五年级上册数学《简易方程》知识点人
教版
1、用字母表运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+ 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a 乘法分配律：c=acbc
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：c=2 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=
3、读作：x 的平方，表示：两个x 相乘。
2x 表示：两个x 相加，或者是 2 乘x 。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=速度=时间=
总价=单价=数量= 总产量=单产量= 数量= 工作总量= 工作效率= 工作时间=
大数-小数=相差数大数- 相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量倍数=几倍量几倍量倍数=一倍量几倍量一倍量=倍数
被减数=减数+差减数=被减数- 差加数=和- 另一个加
数被除数=除数商除数=被除数商因数=积另一个因数。
简易方程有几个知识点总结
简易方程有几个知识点总结一、简易方程的定义简易方程是指含有一个未知数的等式，这个未知数称为方程的未知数。
简易方程的基本形式为：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
在解简易方程时，我们要找到一个值，代入未知数x，使得等式成立。
这个值就是方程的解。
二、简易方程的性质1. 解的唯一性：简易方程的解是唯一的。
即使方程的系数a和b不同，方程的解也是唯一的。
这是因为方程的解是由系数a和b决定的。
2. 方程的变形：简易方程可以通过变形，将其转化为等价的方程。
这样可以使得其解更易于求得。
例如，将方程ax+b=0两边同时减去b，得到ax=-b，然后除以a，得到x=-b/a，这就是方程的解。
又如，将方程ax+b=0两边同时乘以一个常数k，得到k(ax+b)=0，这也是方程的解。
3. 方程的两边加减：简易方程的两边都可以加上或减去同一个数，得到等价的方程。
例如，将方程ax+b=0两边都减去b，得到ax=-b，这也是方程的解。
4. 方程两边同时乘除：简易方程的两边都可以乘以或除以同一个数，得到等价的方程。
例如，将方程ax+b=0两边都乘以一个常数k，得到k(ax+b)=0，这也是方程的解。
5. 方程的根与系数的关系：简易方程的解与系数之间有着一定的关系。
例如，当a=0时，方程的解是-x/b；当b=0时，方程的解是 0；当a和b都等于0时，方程的解是任何数。
三、简易方程的解题步骤解简易方程的基本步骤如下：1. 观察并判断方程的类型：首先要观察方程的类型，确定是一元一次方程、一元二次方程还是一元高次方程。
然后根据方程的类型采取相应的解题方法。
2. 移项整理方程：将方程中的常数项移到一边，将含有未知数的项移到另一边，使得方程化为标准形式。
3. 化简方程：将方程进行化简，将系数约去，使得方程更易于求解。
4. 解方程：找到方程的解，并检验是否符合原方程。
5. 给出结论：根据方程的解，给出相应的结论。
以上就是对简易方程的定义、性质和解题步骤的总结。
简易方程知识点整理
简易方程知识点整理一、用字母表示数。
1. 字母表示数的意义。
- 可以简明地表示数和数量关系、运算定律和计算公式等。
例如，用a表示单价，b表示数量，c表示总价，那么c = ab。
2. 字母表示数的规则。
- 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。
例如a× b = ab。
- 当数字和字母相乘时，数字要写在字母前面。
例如3× a = 3a。
- 1和任何字母相乘时，1省略不写。
例如1× a=a。
3. 用字母表示运算定律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
- 乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
- 乘法分配律：(a + b)c = ac+bc。
4. 用字母表示计算公式。
- 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长C = 2(a + b)，面积S=ab。
- 正方形的边长用a表示，周长C = 4a，面积S=a^2。
- 平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积S = ah。
- 三角形的底用a表示，高用h表示，面积S=(1)/(2)ah。
- 梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积S=(1)/(2)(a + b)h。
- 圆的半径用r表示，周长C = 2π r，面积S=π r^2。
二、简易方程。
1. 方程的意义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如2x+3 = 7，其中x是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。
2. 方程与等式的关系。
- 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例如3 + 5=8是等式，但不是方程，因为它不含有未知数。
3. 等式的性质。
- 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
例如，如果a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。
- 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
简易方程整理和复习
c=at a=c÷t t=c÷a
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b) c=ac+bc
判断题：
1、因为22=2×2，所以a2=2a（× ）
2、b÷2可以写成2b。
（× ）
3、x÷2=x2
4、a×5=a5
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（96+）2b分米。
C ＝ 2(a+b ) ＝2(48+b) ＝96+2b
3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是（ 3+）n千克。
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（6m）千米，行450千米
要（ 450÷）m小时。
复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其
中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种
了多少棵？
X
杏树的棵数： X
X
X 多20 340
桃树的棵数：
3X+2 X+3X+20=340
0
4X+20-20=340-20X=80
3X+20=3×80+20
解：设杏树有X棵。那 么桃树有3X+20棵
被减数 =___________________
一个因数 =___________________
除数
=___________________
被除数 =___________________
列方程解应用题
简易方程知识点
第一单元·简易方程1、表示相等关系的式子叫作等式。
如：20+30=50 a+20=302、含有未知数的等式是方程。
如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。
如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。
4、这是等式的性质。
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。
6、求方程的解的过程，叫作解方程。
解方程步骤：(1)写解；(2)=上下对齐；(3)运用等式的性质解方程；(4)注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。
五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
②理清题目的数量关系，找准等量关系式。
③设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
④根据数量关系列出方程。
⑤解方程。
⑥检验。
（把方程结果代入原题检验）⑦写答句。
注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系的方法：①根据条件想数量间的相等关系。
②根据计算公式确定等量关系。
③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
总结简易方程知识点高中
总结简易方程知识点高中一、基本概念1.1、什么是方程方程是含有未知数的等式，通常用字母表示未知数。
一般的形式为“含有未知数的数学式等于另一数学式”。
1.2、方程中的元素方程中一般包括未知数、已知数、运算符（+、-、×、÷）和等号。
1.3、方程的解方程的解就是使方程成立的数。
1.4、方程的种类一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
二、一元一次方程2.1、方程的概念形如ax+b=0（a≠0）的方程叫一元一次方程。
2.2、方程的解法⑴、加减法解法用两边加上或减去相同的数，使一边的系数为1，从而得到解。
⑵、乘除法解法用两边乘除相同的数，使未知数系数消去，再进行计算求解。
2.3、一元一次方程的应用一元一次方程的应用十分广泛，可以解决很多实际问题，如求两个数的和为某一数值、某人的年龄等。
三、一元二次方程3.1、方程的概念形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程叫一元二次方程。
3.2、求解一元二次方程一元二次方程的求解可以分为以下几种情况：⑴、用配方法若方程左端可以写成两个完全平方的形式，便可以通过配方法进行求解。
⑵、用公式法利用一元二次方程的求根公式 x = (-b±√(b²-4ac))/2a 可以求解方程。
⑶、用因式分解法通过对一元二次方程进行因式分解，可以快速求解方程。
3.3、一元二次方程的应用一元二次方程在几何问题、物理问题等方面有着广泛的应用，如抛物线的求解、物体自由下落的问题等。
四、方程的常见误区4.1、方程解的唯一性在求解方程的过程中，有时候方程可能有多个解，也可能没有解。
因此，要注意方程解的唯一性。
4.2、方程的变形误区在求解方程的过程中，有时可能需要对方程进行变形，这时需要注意变形的正确性和严密性，避免出现错误。
五、解方程的一般步骤5.1、分析问题首先要对问题进行分析，确定方程的形式，并确定未知数的含义。
5.2、列方程通过分析问题，列出方程的表达式，常常包括许多已知数和未知数。
第五单元简易方程知识点归纳
第五单元简易方程知识点归纳
18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
9、a×a可以写作a·a或a
，a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的：“1“我们不写
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=……
25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
完整简易方程知识点梳理
完整简易方程知识点梳理简易方程知识点梳理一、字母表示数1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
22读作的平方，表示两个相乘。
2 (或表示) ，+ 2、×可以写作·aaaaaaaaaaa3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）4、用字母表示运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长对应练习1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
3.省略乘号，写出下面的式子。
3×a 9×x a×4 y×5 a×3x4、服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布bm，当b=1.38时，用布的总数是______米⒌a与b的和的5倍是（）6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a人，又上去b人。
现在车上有____名乘客，当a=8，b=12时，车上有____名乘客。
7、比m的3倍多9的数是______,比n除以5的商少7的数是______⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。
2表示（）。
表示（），x厘米，⒐正方形的边长为x4x10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。
仓库还剩水泥（）吨。
11、施工队修一条长4.5千米的路，平均每天修0.24千米。
修了y天后，还剩____千米，当y=5时，还剩___千米。
二、方程的定义及解方程1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
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标题：简易方程知识点梳理
一、字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a (或2a) ，
2
a读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a
3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）
对应练习
1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
3.甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。
4.省略乘号，写出下面的式子。
3×a 9×x a×4 y×5 a×3x
⒊方程0.6x=3的解是（）。
⒋ac+bc=( □ + □ )×□
⒌a与b的和的5倍是（）
⒍梯形面积计算公式用字母表示是（），三角形面积计算公式用字母表示是（）。
⒎一个三角形的面积是4.8平方米，它的底边长是1.2米，高是x米，写出含有x的等量关系式是（）。
⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。
⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。
10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。
仓库还剩水泥（）吨。
二、方程的定义及解方程
1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
6、解方程需要注意什么？
（1）、一定要写‘解’字。
（2）、等号要对齐。
（3）、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0
7、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
8、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
9、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边
所以，X=…是方程的解。
10、方程的解是一个数；
解方程是一个计算过程。
对应练习
1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。
（1）12＋x＝13 （2）2.5－0.5＝2 （3）5x＞3
（4）14.6－7x＝0.6 （5）x＝0 （6）9＝3x
（7）3＋5Ｘ（）（9）１＋2.7=3.7（）（10）15＜1十X（）2.解下列的方程
2X-7.5=8.5 X +1.2 =10 2 ÷ X＝0.5
1.5×（X-3）=60 y+12＝45 2x －7.5＝7.5
三、列方程解决问题
1、用含有字母的式子表示。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重（）千克，10筐梨重（）千克；
（2）每支钢笔x元，3支钢笔（）元，8支钢笔（）元；
（3）一列火车每时行x千米，4时行（）千米，12时行（）千米；
（4）修路队每天修路x米．10天修路（）米，20天修路（）米。
2. 一列快车从天津开出，平均每时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每时行40千米。
经过3时两车相遇，天津到济南的铁路长多少干米？
3.果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数比桃树少50棵。
桃树和杏树各有多少棵？
4.学校买来2套桌椅共用去154元，每把椅子22元，每张桌子多少元？
5、东山小学饲养小组的同学养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的3倍。
已知白兔比黑兔多8只，白兔和黑兔各有多少只？
6.一辆汽车给工厂运送原料，上午运了4次，共运25.5吨，下午运了5次，比上午多运
7.5吨，平均每次运料多少吨？
7.食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？
8、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？
课后作业
方程解答应用题(一)
用含字母的式子表示下面数量关系.
(1) 、127加上a的5倍和是( )
(2) 、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去( )元,足球比排球多用( )元.
(3) 、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.
二、解下列方程.
0.5x＋1.5x＝15.6 16x＋4－9x＝25 39.6－3x＝3.24×5
三、找出数量间的等量关系,再列方程.
1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.
等量关系式:_________________________
列方程式:____________________________
2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.
等量关系式:_______________
列方程式:_______________________。