最新七年级数学上册 一次函数之动点问题讲义 (新版)鲁教版

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一次函数之动点问题（讲义）
课前预习
1. 由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题． 动点问
题的解决方法： （1）研究 ；
（2）分析 ，分段； （3）表达
，建方程．
2. 根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题．
如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形．动点 P 从点 A 出发， 沿折线 AB -BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作
PQ ⊥AC 于点 Q ．设点 P 运动的时间为 t 秒，请用含 t 的式子 分别表达出 PQ 和 AQ 的长． B
思路分析： A
Q
C
（ 2/ s ）P : A
3s
B
3s
C （ 0 ≤ t ≤ 6）
①当0 ≤ t ≤ 3 时，PQ = _，AQ =
； ②当 3 t ≤ 6 时，PQ =
_，AQ =
．
3. 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点
睛，再做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟） 重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．
知识点睛
1.动点问题的特征是，主要考查运动的．
2.一次函数背景下解决动点问题的思考方向：
（1）研究背景图形
把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息
（2）分析运动过程，分段、定范围
分析运动过程常借助运动状态分析图：
①起点、终点、速度——确定时间范围
②状态转折点——决定分段
③所求目标——明确方向
（3）分析几何特征、表达、设计方案求解
分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．
精讲精练
1. 如图，直线
y
3
x
4
与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直
线 BC 与 x 轴交于点 C ，∠ABC =60°．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个
单位长度的速度沿线段 AC 向点 C 运动（不与点 A ，
C 重合），动点 Q 从点 C 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CB -BA 向点 A 运动（不与点 A ，C 重合）．设△APQ 的面积为 S ，运动时间为 t （秒），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．
3
2.如图，直线y x 2 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直线
y=x 交于点C．动点P 从原点O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿O→B→A 的路线向终点A 运动（点P 不与点O，A 重合），动点Q 从点A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿A→O→C 的路线向终点
C 运动（点Q不与点A，C 重合），设点P 运动的时间为t（秒）．设△
APQ 的面积为S，求S 与
t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
3.
如图，直线 y 3x 2 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，与 直线
y 3 x 交于点 C ．动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个
3
单位长度的速度沿 OA 方向向终点 A 运动，动点 F 从点 A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AC -CO 向终点 O 运动，设点 F 运动的时间为 t （秒）．
（1）设△OEF 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形） （2）当1≤ t ≤ 2 时，是否存在某一时刻，使得△OEF 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
B C
O
A
B
C
O
A
y
B
C
O
A
4.如图，点A 在直线y 3 x 上，过点A 作AC⊥x 轴于点C，
3
AC=2，过点A 作AB⊥y 轴于点B．动点P 从点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿O→B→A→O 的路线向点O 运动；同时动点Q 以相同的速度沿C→A→O→C 的路线向点C 运动，设点P 运动的时间为t （秒）．
（1）设△OPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）
（2）当点Q 在OC 上运动时，是否存在某一时刻，使△OPQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．
A
A
A。