福建省高职对口招生数学试卷
对口单独招生考试数学卷(含答案) (3)
对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=，且∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．[22,1)B ．[22,36]C ．[36，1)D ．[22,23]2．已知集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U=R ，则下列结论正确的是（）(A){1,1}A B =- (B)()[1,1]U A B =- ð(C)(2,2)A B =- (D)()[2,2]U A B =- ð3．设纯虚数z 满足1i1i a z -=+（其中i 为虚数单位），则实数a 等于（）(A)1(B)－1(C)2(D)－24．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)6、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx 的图象关于y 轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx7、已知平面向量，则与的夹角是()8、函数y=(x≠-5)的反函数是()(A)y=x-5(x∈R)(B)y=-+5(x≠0)(C)y=x+5(x∈R)(D)y=(x≠0)9、不等式的解集是()(A){x|0<x<1}(B){x|1<x<∞}(C){x|-∞<x<0}(D){x|-∞<x<0}10、已知函数之，则F(x)是区间()(A)()上的增函数(B)上的增函数(C)上的增函数(D)上的增函数11、已知直线L过点(-1,1)，且与直线x-2y-3=0垂直，则直线L的方程是()(A)2x+y-1=0(B)2x+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-1=012、已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是()(A)6π(B)12π(C)18π(D)36π13、是等差数列{}的前n项合和，已知=-12，=-6，则公差d=()(A)-1(B)-2(C)1(D)214、将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有()(A)90中(B)180种(D)360种15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美。
2023年福建省福州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年福建省福州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i2.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.3.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx4.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}6.在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.147.A.B.C.D.8.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定9.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.810.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台二、填空题(10题)11.展开式中，x4的二项式系数是_____.12.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.13.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.14.若事件A与事件互为对立事件，则_____.15.Ig2+lg5=_____.16.17.(x+2)6的展开式中x3的系数为。
18.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.19.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。
20.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.三、计算题(5题)21.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.解不等式4<|1-3x|<724.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.解不等式组27.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值28.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。
2022年福建省福州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2022年福建省福州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.2.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53.函数A.1B.2C.3D.44.下列句子不是命题的是A.B.C.D.5.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12B.12C.6D.66.A.11B.99C.120D.1217.A.B.{-1}C.{0}D.{1}8.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)9.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)10.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5B.-5C.1D.-111.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.12.A.B.C.D.13.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数14.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.215.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.16.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.17.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定18.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定19.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)20.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.2二、填空题(20题)21.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.22.23.24.25.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.26.已知_____.27.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.28.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.29.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。
2022年福建省厦门市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2022年福建省厦门市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=02.A.B.C.3.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=14.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.85.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+16.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定7.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/38.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.9.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·bD.若a⊥b，则a·b=010.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥11.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.12.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)13.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.4014.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}15.tan150°的值为（）A.B.C.D.16.若logn=-1，则m+3n的最小值是（）mA.B.C.2D.5/217.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）18.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.319.A.B.C.D.20.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1二、填空题(20题)21.设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.22.23.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.24.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。
2023年对口升学数学试卷
2023年对口升学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = √(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞, 0]D. [0,+∞)3. 若sinα=(3)/(5)，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)4. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为（）A. y - 2 = 3(x - 1)B. y + 2 = 3(x + 1)C. y - 2=-3(x - 1)D. y + 2=-3(x + 1)5. 等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 156. 二次函数y = x^2+2x - 3的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = - 2D. x = 27. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x的值为（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)8. 函数y=log_2x在(0,+∞)上是（）A. 减函数。
B. 增函数。
C. 先减后增函数。
D. 先增后减函数。
9. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求至少有1名女生，则不同的选法有（）种。
A. 46B. 55C. 76D. 8010. 若圆x^2+y^2=r^2过点(1, - √(3))，则r的值为（）A. 2B. √(2)C. √(3)D. 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 计算：limlimits_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2。
2. 已知向量→a=(2,3)，→b=( - 1,k)，若→a⊥→b，则k=_-(2)/(3)。
高职单独招生考试数学试卷(答案解析) (7)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.直线l ：230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是()A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=()A.23 B.32 C.132 D.1333.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35- B.45 C.34- D.544．设函数()f x 的定义域为[0,1]，则“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为()A 33+B ．4C ．33D ．26.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A. B. C. D.7.抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.7D.58.若,且a为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z ＝a+bi （i 为虚数单位）的共轭复数为，已知z ＝2+i ，则_____．2．已知集合U ＝{1，3，5，9}，A ＝{1，3，9}，B ＝{1，9}，则∁U （A ∪B ）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P （3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:DCBAA6-10题答案:ADDBD11-15题答案:ABDCA16-20题答案:BABCB部分答案解析：1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离0d ==，即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ===，2c e a ==.3、答案.B【解析】由余弦函数的定义可知4cos 5β==.4、【解答】解：若函数()f x 在[0,1]上单调递增，则函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ，若21()()3f x x =-，则函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ，但函数()f x 在[0,1]上不单调，故选：A ．【点评】本题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．5、【解答】解：由三视图还原原几何体如图，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，1PA AB AC ===，则PBC ∆的等边三角形，则该四面体的表面积为1133112222S +=⨯⨯⨯+=．故选：A ．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．二、填空题：1、3﹣4i ；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、π；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。
福建省福州市对口单招数学模拟试卷(二) (3)
福建省福州市对口单招数学模拟试卷（二）（ 考试时间:120分钟总成绩:150分）学校 班级 姓名 座号一、选择题（将正确答案序号填入括号内，每小题4分，共48分）1． 已知集合P=｛-2,-1,0｝，Q=｛-2,-1｝给出下列结论：(1) 0∈Q (2)｛0｝∈P (3) Q ⊆P (4) φ⊆ Q 其中错误的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2.设函数f(x)=2ax 4+(a-1)x+3是偶函数，则a 等于 ( ) A ．-1 B. 0 C. 1 D. 23．函数y=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 2cos cos π的最小正周期是（ ） A ．2πB. πC. 2πD. 4π 4．如果角α的终边在直线y=-2x 上，那么Sin α的值是（ ）A ．552B ．-552C ．55 D ．±5525．已知0<a<b<1，那么下列不等式中成立的是（ ）A ．a -1.2<b -1.2B ．b a )31()31(<C ．Sina<SinbD ．b log a log 3.03.0<6.直线l :x-y=0与与圆c: x 2+y 2-0424=+x 的位置关系是（ ）A ．l 过圆心CB ．l 与圆C 相交但不过圆心 C ．l 与圆C 相切D ．l 与圆C 相离7.已知点M （-1,2）为抛物线上y 2=－4x 上一点，则点M 到抛物线准线的距离是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 6 8．设a,b 为直线，,,αβγ为平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若a ⊥b,b ⊥γ，则a ∥γ B ．若α∥β,a ⊂α,b ⊂β，则a ∥b C ．若α⊥γ, β⊥γ，则α∥βD ．若a,b 是异面直线，则存在经过a 而平行于b 的平面α9. 从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，那么这个三位数是奇数的概率是()A ．107 B ．52 C ．103 D ．53 10.若2),(2,a b ==r r,则这两个向量的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．夹角为60︒D ．共线且反向11. 在各项均为正数的等比数列｛a n ｝中,若a 3a 4=10 ,则lg a 1+ lg a 2+ lg a 3 + lg a 4+ lg a 5+ lg a 6=（ ）A ． 3B ． 10C ． 1000D ． 3012.函数f(x)＝2(2)5x a x +-+在区间（-∞，2〕上是减函数，那么（ ） A ．2a ≤- B ．2a ≥- C ．6a ≥ D ．2a =- 二、填空题（将答案填写在横线上，每小题5分，共40分） 1.cos(-150︒)= 2. 函数()21log 2y x =-的定义域为___3.在数列｛a n ｝中S n =n n 32-,则n a =___4.福州市的电话号码是八位数，若第一位不能是零的话，理论上可供 个用户5．92)x1x (-展开式中x 3的系数是6.已知平行四边形ABCD 中，A （2，-3）、B （5，-1）、C （3，4），则D 的坐标为7.与椭圆22194x y +=有公共焦点,的双曲线标准方程为8.直角三角形ABC 中，090ACB ∠=,AC=1,BC=2,PC ⊥平面ABC 且PC=1，则点P 到AB 边的距离是 _________________三、解答题（解答应写出推理，演算步骤，7小题共62分）1.（8分）已知二次函数图象如下图所示, Ｐ是抛物线顶点,求二次函数的解析式。
高职单独招生考试数学试卷(答案解析) (4)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1、函数的定义域是()A. B.C.D.2.展开式中不含项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.23、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（）A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.55．执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于（）a=1,ba<7开结是否a=a+输b=b-aA.24-B ．15-C ．8-D ．3-6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A 、{3}B 、{1,2}C 、{1,3}D 、{1,2,3}7、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A 、A=B B 、=B A ∅C 、B A ⊆D 、AB ⊆8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A 、{0,-1}B 、{1}C 、{-2}D 、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A 、0B 、1C 、2D 、511、“1=x ”是“0122=+-x x ”的()A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件12、“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的()A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、方程4322(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2+=，则)2(f 与)21(f 的积为()A 、5B 、3C 、10D 、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A 、[]1,3-B 、()1,3-C 、(][)+∞-∞-,13, D 、()()+∞-∞-,13, 20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A 、c b a <<B 、b c a <<C 、ca b <<D 、ac b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x ）＝x|x ﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______．3、已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点F 1(-√17,0)，F 2(√17,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.（1）求C 的方程;（2）设点T 在直线x =12上，过T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:BBADC 6-10题答案：CDBCD 11-15题答案：ABACA 16-20题答案：DCADC 选择题解析：1、答案.B【解析】由可得．答案：B【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为所求．4、参考答案：D【解析】试题分析：由题意得，数据33 5.5715.5,244m mx y++++===，所以样本中心点315.5(,)24，代入回归直线方程，可得0.5m=，故选D.考点：回归直线方程的特征.5、参考答案：C【解析】试题分析：初始1,1,7a b a==<成立；0,3,7b a a==<成立；3,5,7b a a=-=<成立；8,7,7b a a=-=<不成立；输出8b=-，故选C．考点：循环结构．二、填空题：参考答案1、（﹣∞，2]；2、；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ；8、{}32<<-x x ；9、}32{><x x x 或；10、3。
福建职高数学对口升学一轮基础复习试题六(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（填空题 共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{}03,,A x x x R =<<∈{}22,B x x x R =-<<∈， 那么集合B A =_____________ 2．设i 为虚数单位，复数21ii=-___________ 3．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素， 所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是_________4．执行如图所示的程序框图,输出的s 值为_________5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为6．等差数列,6,,12x y ，则xy 的值为 7．已知直线l 和平面α内两条直线,m n ，则“,l m l n ⊥⊥”是“l ⊥平面α”的_______________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）8．已知()1,2,||2,(),a b a b a ==-⊥若则向量a 与b 的夹角是___________9．在平面直角坐标系xoy 中，直线340x y c ++=与圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦AB 的长为23，则c =_________10．若命题“[]21,3,40x x ax ∀∈-+≥”是真命题，则a 的取值范围是____________11．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f - ＝ 12．在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________13．如图，树顶A 离地面9米，树上另一点B 离地面3米，欲使小明从离地面1米处（即点C 距离地面1米）看,A B 两点的 视角最大，则他应离此树_________米FE D C BA14．若实数,,a b c 满足222,a b a b++=2222,a b c a b c ++++=则c 的最大值是___________第Ⅱ卷（解答题 共90分）15．已知()1,2cos ,a x =()()sin 2,b x x x R π=-∈,且()b a x f⋅=.（Ⅰ）求()6f π；（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增．．区间16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 4cos ,5C =2cos c b A = （Ⅰ）求证：A B = （Ⅱ）若ABC ∆的面积152S =，求边c 的值17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
2022年福建省福州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)
2022年福建省福州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.22.下列句子不是命题的是A.B.C.D.3.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.14.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.45.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12B.12C.6D.66.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a7.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜18.函数A.1B.2C.3D.49.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥10.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.11.A.B.C.D.12.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}13.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.14.A.5B.6C.8D.1015.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.16.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.217.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)18.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=019.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5B.-5C.1D.-120.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题(20题)21.22.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.23.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.24.25.26.已知_____.27.28.29.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.30.31.32.33.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.34.35.36.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.37.38.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.39.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.40.三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.42.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (1)
数学试卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）
(
OB
OC ) (OB OC 2OA) 0 ， 则 ABC 的形状为
ABC
1、若 O 为
D． 内必存在直线与 m 平行， 不一定存在直线与 m 垂直。
2
S n 1 an
3 ， 则其各项和 S（
3、已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足
Hale Waihona Puke A．13B． 2
5
C． 3
）
2
D． 3
4、当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时， 圆锥的轴截面的顶角是（
A． 30
B． 45
C． 90
积的最小值是____．
3、过点 p(2,1) 且与直线 x 2 y 10 0 平行的直线方程是______
4、在 ABC 中,已知 B= 30 ， C= 135 ，AB=4，则 AC=______
1
7
y sin x b
3
5、已知函数
的最大值是 9 ，则 b=______
A. A′C⊥平面 DBC′
B. 平面 AB′D′//平面 BDC′
C. BC′⊥AB′
D. 平面 AB′D′⊥平面 A′AC
13. 已知集合 A={-1，0，1}，集合 B={-3，-1，1，3}，则 A∩B=（
）
)
A. {-1，1}
B. {-1}
14. 不等式 x2-4x≤0 的解集为（
A. [0，4]
当 t＞1 时，S′＞0，当 0＜t＜1 时，S′＜0，
福建高职对口招生考试数学模拟试题八(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 是虚数单位，则复数i (2i)⋅+在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞-3．某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是A ．84B ．85C ．86D ．87.54．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为A ．3B ．6C ．8D ．125．若0a >，0b >，且1,,,4a b 构成等比数列，则.A ．22a b +有最小值4 B ．a b +有最小值4C ．22a b +无最小值D ．a b +有最小值26．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 A ．023=-+y x B ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x 7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A ．13y x =B ．x x f tan )(-=C ．2()1x f x x =- D ．x x x f 22)(-=- 8．设,a b ∈R ，那么“>1a b”是“>>0a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为 A ．3y x =±B ．33y x =±C ．13y x =±D ．3y x =± 10．已知()21()cos 3sin cos 02f x x x x ωωωω=-⋅->的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把cos 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11．已知周期函数()f x 的定义域为R ，周期为2，且当11x -<≤时，2()1f x x =-．若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为A ．3{|24a a k =+或524k +,k ∈Z } B ．1{|24a a k =-或324k +,k ∈Z } C ．{|21a a k =+或524k +,k ∈Z } D ．{|21a a k =+,k ∈Z } 12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP为半径作一个球.设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是.A ．B ．C ．D ．x 123y O x 123y O x 123y O x123y O第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量(4,)m =a ，(1,2)=-b，若+=-a b a b ，则实数m 等于 ．14．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2013年5月1日出版的《A 市早报》报道了A 市2013年4月份中30天的AQI统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A 市该月环境空气质量优良的总天数为 ．15．一水平放置的平面图形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C 如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形OABC 的面积为 ．16．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等；③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为12，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为1A 、2A 、3A ，未达到优126126126x x x y y y z z z秀水平的事件分别为1A 、2A 、3A ．（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为M ，试求事件M 发生的概率；（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件N ，使得事件N 发生的概率大于%85，并说明理由．18．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-． （Ⅰ）求AB 边的长及角C 的大小；（Ⅱ）从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为334π，试判断ABC ∆的形状．19．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20．已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1D D ⊥面ABCD ，4AB =，12AA =，点E 在棱11C D 上，且13D E =．（Ⅰ）试在棱CD 上确定一点1E ，使得直线1//EE 平面1D DB ，并证明；（Ⅱ）若动点F 在底面ABCD 内，且2AF =，请说明点F 的轨迹，并探求EF 长度的最小值．21．已知(0,1)F 是中心在坐标原点O 的椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 的离心率e 为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设：11(,)M x y 、22(,)N x y 为椭圆C 上不同的点，直线MN 的斜率为1k ；A 是满足OM ON OA λ+=（0λ≠）的点，且直线OA 的斜率为2k ．①求12k k ⋅的值；②若A 的坐标为3(,1)2，求实数λ的取值范围．22．定义域为D 的函数()f x ，其导函数为'()f x ．若对x D ∀∈，均有()'()f x f x <，则称函数()f x 为D 上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数()sin f x x =，试判断()f x 是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由； （Ⅱ）已知函数()1g x ax a =+-（a ∈R ，(0,)x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()sin 1h x x ax a =++-（a ∈R ，[0,]x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的最大整数值．答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．2 14．12 15． 16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共8种，………………2分 事件M 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共3种，…4分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件M 发生的概率83)(=M P ．……6分 （Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为N ，则事件N 发生的概率大于%85.…………8分理由：事件N 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共7种，……10分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以%8587)(>=N P ．……12分 方案二：记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为N ，则事件N 发生的概率大于%85.…………8分理由：事件N 包含的基本事件有“123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ，123(,,)A A A ”，共7种，……10分 由于每个基本事件发生的可能性都相等，故%8587)(>=N P ．………12分 18．本小题主要考查向量的数量积、几何概型、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）依题意1cos 2OA OB OA OB AOB ⋅=⋅⋅∠=-，………………2分 得1cos 2AOB ∠=-，又0AOB π<∠<，故23AOB π∠=，…4分 又AOB ∆为等腰三角形，故AB = …………5分 而123C AOB π∠=∠=或12(2)23C AOB ππ∠=-∠=．………………6分（Ⅱ）依题意，从圆O 内随机取一个点，取自ABC ∆内的概率OABC S S P 圆∆=，可得S 4ABC ∆=．………………8分 设BC a =，AC b =.设23C π∠=，由1sin 24ABC S ab C ∆=⋅⋅=，得3ab =， ……① 由2222cos 3AB a b ab C =+-=，得223a b ab ++=， ……②联立①②得220a b +=,这是不可能的. 所以必有3C π∠=. …………9分由1sin 24ABC S ab C ∆=⋅⋅=，得3ab =， ……① 由2222cos 3AB a b ab C =+-=，得223a b ab +-=，226a b += …②………11分联立①② 解得a b ==所以ABC ∆为等边三角形．………………12分19．本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解法一：（Ⅰ）依题意21=b ，8233==b ，………………2分设数列}{n b 的公比为q ，由120n a n b +=>，可知0q >，………3分由822213=⋅=⋅=q q b b ，得42=q ，又0>q ，则2=q ，………4分故n n n n q b b 222111=⋅==--，………5分又由n a n 221=+，得1-=n a n ．………………6分（Ⅱ）依题意n n n c 2)1(⋅-=．………………7分n n n n n S 2)1(2)2(2221201321⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=- ， ①则14322)1(2)2(2221202+⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n S ②……9分①-②得21231122222(1)2(1)212n n n n n S n n +++--=++⋅⋅⋅+--⋅=--⋅-， …………11分 即12)2(4+⋅-+-=-n n n S ，故12)2(4+⋅-+=n n n S ．………………12分解法二：（Ⅰ）依题意}{n b 为等比数列，则q b b n n =+1（常数）， 由120n a n b +=>，可知0q >，………………2分由q n n n n a a a a ==-++++1122211， 得q a a n n 21log =-+（常数），故}{n a 为等差数列，…………4分设}{n a 的公差为d ，由01=a ，220213=+=+=d d a a ，得1=d ，故1-=n a n ．…………6分（Ⅱ）同解法一．20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解：（Ⅰ）取CD 的四等分点1E ，使得13DE =，则有1//EE 平面1D DB . 证明如下：………1分因为11//D E DE 且11D E DE =，所以四边形11D EE D 为平行四边形，则11//D D EE ，………2分因为1DD ⊂平面1D DB ，1EE ⊄平面1D DB ，所以1//EE 平面1D DB ．………4分（Ⅱ）因为2AF =,所以点F 在平面ABCD 内的轨迹是以A 为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为11//EE DD ，1D D ⊥面ABCD ，所以1E E ⊥面ABCD ， ………………7分故2221114EF E E E F E F =+=+．………………8分 所以当1E F 的长度取最小值时，EF 的长度最小，此时点F为线段1AE 和四分之一圆弧的交点，………………10分即11523E F E A AF =-=-=，所以221113EF E E E F =+=．即EF 长度的最小值为13．………………12分21．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22221y x a b+=（0a b >>），………………1分 由1c =，12c e a ==，得2a =， 由222b a c =-，可得23b =，………………3分故椭圆C 的方程为22143y x +=．………………4分 （Ⅱ）解法一：①由11(,)M x y 、22(,)N x y 且1k 存在，得21121y y k x x -=-，………………5分 由OM ON OA λ+=，0λ≠且2k 存在，得21221y y k x x +=+， 则222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x +--⋅=⋅=+--.………………6分 ∵11(,)M x y ，22(,)N x y 在椭圆上，∴2211143y x +=，2222143y x +=，………7分 两式相减得22222121043y y x x --+=，2221222143y y x x -=--， ∴1243k k ⋅=-．………………8分②若A 的坐标为3(,1)2，则223k =，由①可得12k =-. 设直线:2MN y x m =-+（m ∈R ）， 由222,1,43y x m y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2216123120x mx m -+-=，…….……9分 所以1234m x x +=. ∵OM ON OA λ+=，∴1232x x λ+=，2m λ=. …………10分 又由()()22124163120m m ∆=--⋅⋅->，解得44m -<<，………………11分 ∴22λ-<<且0λ≠．………………12分解法二：①设直线1:MN y k x m =+（m ∈R ），若0m =，则120,x x +=由A 满足OM ON OA λ+=（λ∈R ，0λ≠），得0A x =，∵直线OA 的斜率2k 存在，∴0m ≠. ………5分 由122,1,43y k x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22211(43)63120k x k mx m +++-=……(*).……………6分 ∵11(,)M x y 、22(,)N x y ，∴11221643k m x x k +=-+. ………7分 ∵12112()2y y k x x m +=++，A 满足OM ON OA λ+=，∴直线OA 的斜率2121211121214323y y k m k k k x x x x k ++==+=-++， 经化简得1243k k ⋅=-. ………9分 ②若A 的坐标为3(,1)2，则223k =，由①可得12k =-. ………10分 ∴方程(*)可化为2216123120x mx m -+-=，下同解法一.22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.解：（Ⅰ）函数()sin f x x =不是其定义域上的梦想函数．………………1分理由如下：()sin f x x =定义域D R =，()'cos f x x =，………………2分 存在3x π=，使()'()33f f ππ>，故函数()sin h x x =不是其定义域R D =上的梦想函数．……4分.（Ⅱ）()1g x ax a =+-，()'g x a =，若函数()1g x ax a =+-在(0,)x π∈上为梦想函数，则1ax a a +-<在(0,)x π∈上恒成立，………………5分 即1a x<在(0,)x π∈上恒成立， 因为1y x =在(0,)x π∈内的值域为1(,)π+∞，………………7分 所以1a π≤．………………8分 （Ⅲ）a x x h +=cos )('，由题意)()('x h x h >在[0,]x π∈恒成立，故cos sin 1x a x ax a +>++-，即cos sin 1ax x x <-+在[0,]x π∈上恒成立．①当0x =时，0cos0sin012a ⋅<-+=显然成立；……………9分②当0x π<≤时，由cos sin 1ax x x <-+可得cos sin 1x x a x -+<对任意(]0,x π∈恒成立. 令cos sin 1()x x F x x -+=，则2(sin cos )(cos sin 1)'()x x x x x F x x --⋅--+=，…10分 令)1sin (cos )cos sin ()(+--⋅--=x x x x x x k ，则'()(sin cos )sin()4k x x x x x π=-⋅=⋅-． 当(0,]4x π∈时，因为0)('≤x k ，所以)(x k 在(0,]4π单调递减；当(,]4x ππ∈时，因为0)('≥x k ，所以)(x k 在(,]4ππ单调递增． ∵(0)20k =-<，()104k π=-<， ∴当(0,]4x π∈时，()k x 的值均为负数.∵()104k π=-<，()0k ππ=>， ∴当(,]4x ππ∈时，()k x 有且只有一个零点0x ，且0(,)4x ππ∈. ……………11分 ∴当0(0,)x x ∈时，0)(<x k ，所以'()0F x <，可得()F x 在0(0,)x 单调递减； 当0(,)x x π∈时，0)(>x k ，所以'()0F x >，可得()F x 在0(,)x π单调递增． 则00min 00cos sin 1()()x x F x F x x -+==．…………12分 因为0)(0=x k ，所以00000cos sin 1(sin cos )x x x x x -+=--⋅，min 0000()()sin cos )4F x F x x x x π==--=+．…………13分 ∵)(x k 在(,]4ππ单调递增，02)2(<-=ππk ，012)43(>-=πk ， ∴0324x ππ<<，所以01)04x π-<+<，即01()0F x -<<．.又因为0()a F x <，所以a 的最大整数值为1-．…………14分。
福建职高数学对口升学一轮基础复习试题二(含答案)
数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝{|2}x x >-，B ＝{|33}x x -<<，则A B 等于( )A ．{|2}x x >-B ．{|23}x x -<<C ．{|3}x x >-D ．{|33}x x -<<2．已知(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若AB 与BC 共线，则x 等于( ) A ．5 B ．1 C ．1- D ．5-3．输入1x =时，运行如图所示的程序，输出的x 值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．9 4. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =-，则2a 等于( ) A. 2-B. 1C. 2D. 45．设p ：0202>--x x ，q ：2log (5)2x -<，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值是( )A ．1-B ．2，2-C ．1D ．1- ,17. 若实数x y ，满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值是 ( )A ．0B ．32- C ． 2- D ．1- 8． 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7,5,8a b c ===，则△ABC 的面积S 等于( )A ．10 B．．20 D．9．已知双曲线2221y x b-=(0)b >的一条渐近线为2y x =，且右焦点与抛物线22y px =(0)p >的焦点重合，则常数p 的值为( )A ．．10.在ABC ∆中, 1AB =,2BC =，E 为AC 的中点 ,则()BE BA BC •-=（ ）A ．3B ．32C ．-3D ．32-11、函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图象如图，则)(x f 的解析式和)2013()2()1()0(f f f f S +++=的值分别为（ ）A ．2013,12sin 21)(=+=S x x f π B ．212013,12sin 21)(=+=S x x f πC ．2014,12sin 21)(=+=S x x f πD ．212014,12sin 21)(=+=S x x f π12．在透明塑料制成的正方体容器中灌进16体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形． 其中正确的结果是A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知复数1i z =+（其中i 是虚数单位），则2z z +=________.15．已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .16、在平面直角坐标系中，若点N M ,同时满足：①点N M ,都在函数()y f x =图象上；②点N M ,关于原点对称，则称点对),(N M 是函数()y f x =的一个“望点对”（规定点对),(N M 与点对),(M N 是同一个“望点对”）。
福建省福州市对口单招数学模拟试卷(二) (2)
福建省福州市对口单招数学模拟试卷（二）（ 考试时间120分钟总成绩150分）学校 班级 姓名 座号一、选择题（将正确答案序号填入括号内，每小题4分，共48分）1．已知全集I={小于６的自然数}，集合P={0,3,4}，Q={0,1,2}，则=⋃Q C P I ( )(A){3,4,5} (B) {0,1,2,3,4} (C){0,3,4,5} (D){3,4} 2、若x,y ∈R ，则x 2=y 2的充分必要条件是（ ）（A ）x=y （B ）x=-y （C ）|x|=|y| （D ）x=y=0 3、下列函数图像关于y 轴对称的是（ ）（A ）y=2x（B)y=sin2x（C ）13log Y x =（D ）y=3x 2-14、已知：f 1(x) =x 32log ，f 2(x) = x 4，f 3(x) = 5x+6，f 4(x) =7x 2-8，其中在（0，+∞）上单调递减的是（ ）(A) f 1(x) (B) f 2(x) ( C) f 3(x) (D) f 4(x) 5、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+=（ ）(A) 23- （B ）223- (C) 232+ (D) 223+6、如果向量a =(-2,3),b =(5,y),且a ⊥b ,那么y 的值是（ ）(A) 215-（B ） 310 (C) 215 (D) 310-7、以下判断正确的是()（A ）若一条直线l 与平面α平行，则l 与α内所有直线平行。
（B ）若两条直线与l 1,l 2都与平面α平行，则l 1∥l 2 （C ）若一条直线与两个平面α、β都垂直，则α∥β （D ）若一条直线与两个平面α、β都平行，则α∥β8、已知等差数列{a n }中，a 1、a 7是方程x 2-6x+4=0的两个根，则a ３+a 4+a 5=()（A ）3（B ）6（C ）8（D ）99、在△ABC 中，已知A （1,-2）,B(0,3),C(1,4),则BC 边上的高线所在直线方程为()A ）x+y+1=0B ）x-y-3=0C ）x+y+3=0D ）x-y+1=010、设椭圆22195x y +=的两个焦点为F 1,F 2，过F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ）6B ）45C ）8D ）1211、某袋中放有5个黑球4个白球，从中任意摸取2个球，恰好是1黑1白的概率是( ) A ）49B ）59C ）518D ）1412、当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a -x和y=log a x 图象是( ). (A) (B) (C) (D)二、填空题（将答案填写在横线上，每小题5分，共40分） 1、在∆ABC 中，若B ＝60ο,a=3,c=4,则b= 2、函数f(x)=212)3lg(x x x -+-+()01x +的定义域是_______________3、已知分式函数y=3x a-的反函数图像经过点（1，-2），则 a=__________ 4、cos(36°+α)cos(54°-α)+sin(α+36°)sin(α-54°)= .5、已知5+32与x 的等比中项是7，则x 的值为 。
福建省福州市对口单招数学模拟试卷(三) (2)
福建省福州市对口单招数学模拟试卷（三）（ 考试时间120分钟总成绩150分）一.单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干后的括号内;本大题共12小题.每小题4分,共48分) 1.已知集合A={1,2},B={2,3},C={1,3}.则A ∩(B ∪C)=( ) A){1,2} B){1,3} C){2,3} D){1,2,3}2.下列各组解析式中表示同一个函数的是( )A)y=xx 2与y=x B)y=()2x 与y=2x C)y=33x 与y =x D)y=log a x a 与 y=x3.角α的终边经过点P(-1,2),则( )A)sin α=552-B)cos α= 55- C)tan α=21- D)cot α=-24.“x>5”是“x 2-x-20>0”的( )A)充分非必要条件 B)必要非充分条件 C)充要条件 D)既不充分也不必要条件 5.下列各式正确的是( )A)1133110log log 42>> B)113311log log 024>> C)113311log log 042>> D)1133110log log 24>>6.函数y=2sinxcosx-1的最小正周期为( )A)4π2B)4π C)2π D)π 7.设a ‚b ‚c 为空间的三条直线,给出以下4个命题①如果a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c ②如果a,b 为异面直线;b,c 是异面直线;则a,c 也是异面直线 ③如果a 与b 相交,b 与c 相交,则a 与c 也相交 ④如果a 与b 共面,b 与c 共面,则a 与c 也共面. 上述命题中真命题的个数为( )个A)3 B)2 C)1 D)08.等差数列{a n },s n 为其前n 项的和,且244,2s s == 则s 6的值为( )A) 6 B) –6 C) 2 D) -29.某医院有80名医生和100名护士,现从中挑选10名医生和20护士组成抗击“非典”突击队，不同的选法数是( )A)C 1080+C 20100B)C 1080.C 20100 C)A 1080+A 20100 D) A 1080. A 2010010.函数y=122--x x (x ≠21)的反函数是( )A) y=212--x x (x ≠2) B)y=122--x x (x ≠21) C) y=122-+x x (x ≠ 21) D)y=212+-x x (x ≠-2)11.如果向量a ϖ=(3,0),b ϖ=(-5,5),则a ϖ与b ϖ的夹角为( )A)41π B)43π C)31π D)32π 12.抛物线x=a1y 2(a<0)的焦点坐标是( ) A)(-4a ,0) B)(-a 41,0) C)(4a ,0) D)(a41,0)二．填空题.(把答案写在题中的横线上;本大题8小题,每小题5分,共40分)1．函数y=(4-x)0定义域是 2．tan(-14700)=3．过点A(2,-3)且与直线3 x –2y+2=0平行的直线方程为 4．函数y=x 2-2x+3的值域是5．2名老师与4名学生站一排照相，其中2名老师恰好站在中间的概率是6．已知椭圆652-m x +32y =1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围 (用不等式表示）7．已知正方形ABCD ，S 是平面ABCD 外的一点，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，且AB=22㎝，SC=5㎝。
2022年福建省厦门市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)
2022年福建省厦门市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜102.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.23.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种4.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0B.1/2C.D.5.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.B.C.D.6.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.7.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.48.A.B.C.D.9.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.1610.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切11.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-812.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=113.A.B.C.D.14.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）A.0B.-8C.2D.1015.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.016.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}17.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.618.A.1B.2C.3D.419.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数20.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9二、填空题(10题)21.22.则a·b夹角为_____.23.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.24.25.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.26.27.28.若lgx=-1，则x=______.29.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.30.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。