理财规划计算原理与方法(本科课件)
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第四章 理财规划计算原理与方法
本讲包括第1版上册“第七章金融计算工具与方法”及下册第 十六章货币的时间价值与利率相关计算；第2版将这两章全安 排在上册里面。
主要内容
4.1利率类型 4.2复利计算方法 4.3年金计算方法 4.4 Excel 财务函数 4.5现有资源达成目标的方法
要求
• 领会金融理财的理论基础（货币时间价值；利率理论）； • 掌握理财规划的常用计算方法：
• 金融机构公布APR，半年复利1次，月度还款
• 【例4】客户从加拿大银行按揭10万加元，25年期，年利率7.4%，半年复利 计息，月供款为多少？
• 7.4%为名义年利率 • 有效年利率
= - 1 （10.074 / 2)2 = 7.5369% • 设有效月利率为x, 则，（1 x)2 = 1 +7.5369% x= 0.607369%
利率小结
• 复利条件下，利率按度量期计息次数多少分为有效利率与名义利率，计算与 决策中需要仔细分辨并通过“等价公式”进行换算。
• 中国理财产品常常告知年化预期收益率。
• 复利现值
4.2复利
• 复利终值
复利现值(PV) 的计算(教材337)
• PV = FV
(1 r ) • 其中， PV为现值（期初投入价值）； n FV为终值（期末投入价值）； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ; 为复利现值系数/现值 利率因子.
• 4.3.1年金的概念与分类 • 4.3.2现值系数 • 4.3.3终值系数 • 4.4.4有关案例 • 4.4.5非标准期年金的处理
• 年金源自于自由市场经济比较发达的国家，是一种属于企业雇主自愿建立的 员工福利计划。即由企业退休金计划提供的养老金。
• 其实质是以延期支付方式存在的职工劳动报酬的一部分或者是职工分享企业 利润的一部分。
• 名义年利率：当一个度量期（比如1年）利息支付不是一次（m）或在多个度 量期（多年）中利息支付一次的条件下出现的利率。
• 借贷合同中必须载明利率（常为名义利率）
名义年利率与有效年利率对照表
年复利次数
4 12 52 365
名义年利率 有效年利率
（APR） （EAR）
（%）
（%）
10
10.38129
• 企业年金，是指企业及其职工在依法参加基本养老保险的基础上， 自愿建立 的补充养老保险制度。
• 《企业年金试行办法》已于2003年12月30日经劳动和社会保障部第7次部务 会议通过，自2004年5月1日起施行。
4.3.1年金的概念与分类
• 年金：一系列按照相等时间间隔支付的款项（一组相等金额的现金流）． • 年金小例：缴学费;领工资 • 123 4 5 6
• 解：先判断案例中的利率形式。6%是一年的名义利率，一季的有效利率应为 1.5%。 投资3年复利12次。
• = 10000× • =11956.2（元） • 即刘小姐投资国库券3年可以累积11956.2元。
(11.5%)12
【例4】
• 富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写到，他将分别向波士顿和费城捐 赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经 变成200万，而给波士顿的已达到450万。试计算两者的投资回报率。
• 设有效月度利率为X， • 1 + 2% =
• （X1=x)30.6623%
• 月供款PMT （0.6623%，240,240） =1.9996（万元）
• 贴现率（d）：在度量期内得到的利息金额与期末的投资回收金额（累积值） 之比。
• [例6]：郭先生到银行存入1000元，第一年末他存折上的余额为1050元，第二 年末存折上的余额为1100元，求：郭先生第一年、第二年的贴现率。
• 【例3】一家银行采取的是每个月复利一次 年利率是14.2% 另一家银行是每半 年复利一次 年利率是14.5%。我想要贷款的话 应该去哪家银行？
• EAR1 = = 15.15%
• EAR2 = = 15.03%
-1
（114.2% /12)12
-1
• 选择第2家银行贷款
（114.5%、2）2
加拿大按揭特点
在未来某一时点上的价值。通常记 作FV。
利率的类型
• 按物价水平分为真实利率与规定利 率(或挂牌利率)
• 按度量次数分为名义利率与有效利 率
Hale Waihona Puke Baidu
真实利率与规定利率
• 当通货膨胀率较低(一般在3%以下)时,
真实利率 = 规定利率 – 通货膨胀率
有效年利率（Effective Annual Rate， EAR）
复利终值(FV)的计算(教材334)
• FV = PV
• 其中，PFVV为为终现值值，，即即本本(1利金和；r)；n
r为利率、投资报酬率等； n为期数 ;
为复利终值系数/终值 利率因子.
(1r)n
查表法(表在335--336)/348[2]
• 通过复利终值系数表迅速求出复利终值 • 教材335页附上基本的复利终值系数表 • 但当利率复杂或期数更多时，该表有局限
。
(1 r ) n
查表法（337-338）/349-350[2]
• 通过复利现值系数表迅速求出复利现值 • 教材337-338页附上基本的复利现值系数表 • 但当利率复杂或期数更多时，该表有局限
【例1】
• 刘老根20年后退休，准备退休金100万元，年收益率10%，则现在需要准备多 少专项投资？
• 查复利现值系数表，其现值系数为0.149, ＰＶ ＝ 0.149 ×１００ ＝ 14.9万元）
For example
• “金葵花”票据盈产品，投资期为1个月，产品说明书标示，预期年收益率 为5.6%，那么投资5万元的话，投资期结束，
• 最高可拿到： 50000×（0.056/12）×1=233.3元， 而不是50000×0.056=2800元。
请判断银行是否“坑爹”
1.某客户购买银行3个月期某理财产 品10万元，年化收益率是4%，到 期得到1000元收益。
2.某客户3年前购买外资银行理财产品， 2万多澳大利亚元合15万元人民币下月 到期，昨日银行电话告知只剩下7000
多澳元，今天收到银行通过快递来的
一个迟到的生日蛋糕。客户戏称为 “史上最昂贵的蛋糕”
关于理财产品
• 年化收益率不等于当期收益率 • 预期收益率不等于实际收益率 • 购买外资银行理财产品并不稳赚不赔
率，复利次数越多，有效年利率越高，因此，有效年利率能更准确衡量年度 利率水平。
新教材339（7.14）
EAR =
(1
r-
m
)1
m
• 利率是重要的经济杠杆，理财中是关键变量 • 复利条件下利息或收益回报应该按照有效利率计算 • r为名义年利率， m为1年内复利或计息次数 • m =1, EAR =APR = r • m › 1, EAR › APR
• 有效月利率 = 0.607369% • 月供款PMT（0.607369%，300,100000） = 725.28
【例5】：2010年真题
• 胡先生购买价值300万元别墅，首付60万元，贷款240万元，期限20年。贷款 年利率8%，按季计息，每月等额还本付息。月供款多少？
• 8%为APR • 有效季度利率=8%/4 = 2% • 有效月度利率为X，X = 0.6623% • 月供款PMT（0.6623%，240,240）=1.9996（万元）
【例２】
• 和绅存100万，利率3%，为期3年，则到期本利和为多少？ • 查复利终值系数表，其终值系数为1.093, ＦＶ ＝ １００ × 1.093
＝ 109.3（万）
【例3 】
• 刘小姐购买了面值为10000元的国库券，该国库券每年计息4次，票面利率为 6%，如果投资3年，刘小姐可以达到多少累积值？
【例1】100万元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，3年后的终值是( ) 万元。
•
A.141.86
•
B.150
•
C.140
•
D.142
•
• FV = 100 （112% / 2)6 • = 141.86
(114.3% /12)12
【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，甲、 乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该选择 ( )。
投资翻倍的72律表
利率(%) 4 5 6 7 8 10 12 18
72律（年） 18 14.4 12 10.29 9 7.2 6 4
准确值（年） 17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
中国理财品的年化收益率
• 如果产品是按月来计算投资期的话，那么实际收益的计算方法为： 年化收益率÷12个月×投资的月数 • 如果理财产品按天计的话，那么实际收益就是： 年化收益率÷365天×投资天数
• 解：这是一个有趣的复利问题。 • 对于费城， 2，000，000 = 1000
i = 3.87% • 对于波士顿， 4，500，000 = 1000
i = 4.3%
(1i)200 (1i)200
复利计算方法小结
• 查表法 • 公式法 • 财务专用计算器法 • 财务Excel法（待讲）
4.3年金
• 有效年利率（EAR）：在度量期（1年）内得到的利息金额与此度量期开始时 投资的本金金额之比。而且强调每个度量期仅支付一次利息。
• 有效年利率（EAR）是投资决策的重要依据。 • 所谓有效年利率就是当年复利次数m次的情况下，所换算出来的相当于每年
复利一次情况下的收益率。
名义年利率（Annual Percentage Rate，APR）
• 根据贴现率的定义和公式，得
•
= (1050 - 1000)/ 1050
= 4.762%
•
d =(1100 –10510) / 1100
= 4.545%
d2
• 对于单位本金而言，有效利率i与贴现率d有下列关系式： i=d / (1- d) 或d = i/(1 + i)
关于投资翻倍的72律
• 在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？经公式推导发现， t = 72/100i ，这是很有名的投资翻倍72律
年金的分类
• 年金常作如下分类: (1)普通年金(期末支付) (2)即付年金(期初支付) (3)递延年金 （年金并非在当年发生，而是在m年后的每年年末发生的等额年 金） (4)永续年金（永无到期日的一组稳定现金流）
• 普通年金 • 即付年金 • 递延年金 • 永续年金
年金图示
4.3.2年金现值系数
查表法 计算器 excel • 运用现有资源达成目标的方法(案例)
4.1利率类型
• 名义年利率（APR） • 有效年利率（EAR） • 年预期收益率
货币时间价值的来源
• 1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推
迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推 迟的时间成正比。时间价值由“耐心”创造。 • 2、劳动价值论 资金运动的全过程 ：G—W…P…W’—G’， G’=G+∆G
•
A. 甲：年利率15%，每年计息一次
•
B. 乙：年利率14.7%，每季度计息一次
•
C. 丙：年利率14.3%，每月计息一次
•
D. 丁：年利率14%，连续复利
• B：(114.7% /-4)14 =15.53%
• C：（114.3% / -1 12)12 = 15.28%
• D： -1 e0.14 = 15.03%
包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程 的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。
现值与终值
• 现值（ Present Value,PV），通常指本金，也称折现值或在用价值，是指对未 来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。
终值1元在不同利率和不同期限下现值的变化
• 终值(Future Value,FV)，又称将来值 或本利和，是指现在一定量的资金
• 普通年金现值系数
• 即付年金现值系数
普通年金现值系数
年金的所有付款在付款期开始（即时点0）时的现值之和称为年金现值系数，用 符号 来表示。
an
普通年金现值系数
=
+
+ …+
= an
10
10.47131
10
10.50648
10
10.51558
• 已知名义利率求解有
i 效利率时， (m) /m ;
• 已知有效利率求解 名义利率可以利用 “等价公式”：
•
1
+
i
=
(1
i(m)
m
)
m
名义年利率（APR）与有效年利率 （EAR）的关系
• 前提条件：复利期间
• 名义年利率（APR）：政策或机构规定的年度利率水平，新教材用r表示。 • 有效年利率（EAR）：在复利条件下，相同名义年利率对应不同的有效年利
本讲包括第1版上册“第七章金融计算工具与方法”及下册第 十六章货币的时间价值与利率相关计算；第2版将这两章全安 排在上册里面。
主要内容
4.1利率类型 4.2复利计算方法 4.3年金计算方法 4.4 Excel 财务函数 4.5现有资源达成目标的方法
要求
• 领会金融理财的理论基础（货币时间价值；利率理论）； • 掌握理财规划的常用计算方法：
• 金融机构公布APR，半年复利1次，月度还款
• 【例4】客户从加拿大银行按揭10万加元，25年期，年利率7.4%，半年复利 计息，月供款为多少？
• 7.4%为名义年利率 • 有效年利率
= - 1 （10.074 / 2)2 = 7.5369% • 设有效月利率为x, 则，（1 x)2 = 1 +7.5369% x= 0.607369%
利率小结
• 复利条件下，利率按度量期计息次数多少分为有效利率与名义利率，计算与 决策中需要仔细分辨并通过“等价公式”进行换算。
• 中国理财产品常常告知年化预期收益率。
• 复利现值
4.2复利
• 复利终值
复利现值(PV) 的计算(教材337)
• PV = FV
(1 r ) • 其中， PV为现值（期初投入价值）； n FV为终值（期末投入价值）； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ; 为复利现值系数/现值 利率因子.
• 4.3.1年金的概念与分类 • 4.3.2现值系数 • 4.3.3终值系数 • 4.4.4有关案例 • 4.4.5非标准期年金的处理
• 年金源自于自由市场经济比较发达的国家，是一种属于企业雇主自愿建立的 员工福利计划。即由企业退休金计划提供的养老金。
• 其实质是以延期支付方式存在的职工劳动报酬的一部分或者是职工分享企业 利润的一部分。
• 名义年利率：当一个度量期（比如1年）利息支付不是一次（m）或在多个度 量期（多年）中利息支付一次的条件下出现的利率。
• 借贷合同中必须载明利率（常为名义利率）
名义年利率与有效年利率对照表
年复利次数
4 12 52 365
名义年利率 有效年利率
（APR） （EAR）
（%）
（%）
10
10.38129
• 企业年金，是指企业及其职工在依法参加基本养老保险的基础上， 自愿建立 的补充养老保险制度。
• 《企业年金试行办法》已于2003年12月30日经劳动和社会保障部第7次部务 会议通过，自2004年5月1日起施行。
4.3.1年金的概念与分类
• 年金：一系列按照相等时间间隔支付的款项（一组相等金额的现金流）． • 年金小例：缴学费;领工资 • 123 4 5 6
• 解：先判断案例中的利率形式。6%是一年的名义利率，一季的有效利率应为 1.5%。 投资3年复利12次。
• = 10000× • =11956.2（元） • 即刘小姐投资国库券3年可以累积11956.2元。
(11.5%)12
【例4】
• 富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写到，他将分别向波士顿和费城捐 赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经 变成200万，而给波士顿的已达到450万。试计算两者的投资回报率。
• 设有效月度利率为X， • 1 + 2% =
• （X1=x)30.6623%
• 月供款PMT （0.6623%，240,240） =1.9996（万元）
• 贴现率（d）：在度量期内得到的利息金额与期末的投资回收金额（累积值） 之比。
• [例6]：郭先生到银行存入1000元，第一年末他存折上的余额为1050元，第二 年末存折上的余额为1100元，求：郭先生第一年、第二年的贴现率。
• 【例3】一家银行采取的是每个月复利一次 年利率是14.2% 另一家银行是每半 年复利一次 年利率是14.5%。我想要贷款的话 应该去哪家银行？
• EAR1 = = 15.15%
• EAR2 = = 15.03%
-1
（114.2% /12)12
-1
• 选择第2家银行贷款
（114.5%、2）2
加拿大按揭特点
在未来某一时点上的价值。通常记 作FV。
利率的类型
• 按物价水平分为真实利率与规定利 率(或挂牌利率)
• 按度量次数分为名义利率与有效利 率
Hale Waihona Puke Baidu
真实利率与规定利率
• 当通货膨胀率较低(一般在3%以下)时,
真实利率 = 规定利率 – 通货膨胀率
有效年利率（Effective Annual Rate， EAR）
复利终值(FV)的计算(教材334)
• FV = PV
• 其中，PFVV为为终现值值，，即即本本(1利金和；r)；n
r为利率、投资报酬率等； n为期数 ;
为复利终值系数/终值 利率因子.
(1r)n
查表法(表在335--336)/348[2]
• 通过复利终值系数表迅速求出复利终值 • 教材335页附上基本的复利终值系数表 • 但当利率复杂或期数更多时，该表有局限
。
(1 r ) n
查表法（337-338）/349-350[2]
• 通过复利现值系数表迅速求出复利现值 • 教材337-338页附上基本的复利现值系数表 • 但当利率复杂或期数更多时，该表有局限
【例1】
• 刘老根20年后退休，准备退休金100万元，年收益率10%，则现在需要准备多 少专项投资？
• 查复利现值系数表，其现值系数为0.149, ＰＶ ＝ 0.149 ×１００ ＝ 14.9万元）
For example
• “金葵花”票据盈产品，投资期为1个月，产品说明书标示，预期年收益率 为5.6%，那么投资5万元的话，投资期结束，
• 最高可拿到： 50000×（0.056/12）×1=233.3元， 而不是50000×0.056=2800元。
请判断银行是否“坑爹”
1.某客户购买银行3个月期某理财产 品10万元，年化收益率是4%，到 期得到1000元收益。
2.某客户3年前购买外资银行理财产品， 2万多澳大利亚元合15万元人民币下月 到期，昨日银行电话告知只剩下7000
多澳元，今天收到银行通过快递来的
一个迟到的生日蛋糕。客户戏称为 “史上最昂贵的蛋糕”
关于理财产品
• 年化收益率不等于当期收益率 • 预期收益率不等于实际收益率 • 购买外资银行理财产品并不稳赚不赔
率，复利次数越多，有效年利率越高，因此，有效年利率能更准确衡量年度 利率水平。
新教材339（7.14）
EAR =
(1
r-
m
)1
m
• 利率是重要的经济杠杆，理财中是关键变量 • 复利条件下利息或收益回报应该按照有效利率计算 • r为名义年利率， m为1年内复利或计息次数 • m =1, EAR =APR = r • m › 1, EAR › APR
• 有效月利率 = 0.607369% • 月供款PMT（0.607369%，300,100000） = 725.28
【例5】：2010年真题
• 胡先生购买价值300万元别墅，首付60万元，贷款240万元，期限20年。贷款 年利率8%，按季计息，每月等额还本付息。月供款多少？
• 8%为APR • 有效季度利率=8%/4 = 2% • 有效月度利率为X，X = 0.6623% • 月供款PMT（0.6623%，240,240）=1.9996（万元）
【例２】
• 和绅存100万，利率3%，为期3年，则到期本利和为多少？ • 查复利终值系数表，其终值系数为1.093, ＦＶ ＝ １００ × 1.093
＝ 109.3（万）
【例3 】
• 刘小姐购买了面值为10000元的国库券，该国库券每年计息4次，票面利率为 6%，如果投资3年，刘小姐可以达到多少累积值？
【例1】100万元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，3年后的终值是( ) 万元。
•
A.141.86
•
B.150
•
C.140
•
D.142
•
• FV = 100 （112% / 2)6 • = 141.86
(114.3% /12)12
【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，甲、 乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该选择 ( )。
投资翻倍的72律表
利率(%) 4 5 6 7 8 10 12 18
72律（年） 18 14.4 12 10.29 9 7.2 6 4
准确值（年） 17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
中国理财品的年化收益率
• 如果产品是按月来计算投资期的话，那么实际收益的计算方法为： 年化收益率÷12个月×投资的月数 • 如果理财产品按天计的话，那么实际收益就是： 年化收益率÷365天×投资天数
• 解：这是一个有趣的复利问题。 • 对于费城， 2，000，000 = 1000
i = 3.87% • 对于波士顿， 4，500，000 = 1000
i = 4.3%
(1i)200 (1i)200
复利计算方法小结
• 查表法 • 公式法 • 财务专用计算器法 • 财务Excel法（待讲）
4.3年金
• 有效年利率（EAR）：在度量期（1年）内得到的利息金额与此度量期开始时 投资的本金金额之比。而且强调每个度量期仅支付一次利息。
• 有效年利率（EAR）是投资决策的重要依据。 • 所谓有效年利率就是当年复利次数m次的情况下，所换算出来的相当于每年
复利一次情况下的收益率。
名义年利率（Annual Percentage Rate，APR）
• 根据贴现率的定义和公式，得
•
= (1050 - 1000)/ 1050
= 4.762%
•
d =(1100 –10510) / 1100
= 4.545%
d2
• 对于单位本金而言，有效利率i与贴现率d有下列关系式： i=d / (1- d) 或d = i/(1 + i)
关于投资翻倍的72律
• 在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？经公式推导发现， t = 72/100i ，这是很有名的投资翻倍72律
年金的分类
• 年金常作如下分类: (1)普通年金(期末支付) (2)即付年金(期初支付) (3)递延年金 （年金并非在当年发生，而是在m年后的每年年末发生的等额年 金） (4)永续年金（永无到期日的一组稳定现金流）
• 普通年金 • 即付年金 • 递延年金 • 永续年金
年金图示
4.3.2年金现值系数
查表法 计算器 excel • 运用现有资源达成目标的方法(案例)
4.1利率类型
• 名义年利率（APR） • 有效年利率（EAR） • 年预期收益率
货币时间价值的来源
• 1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推
迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推 迟的时间成正比。时间价值由“耐心”创造。 • 2、劳动价值论 资金运动的全过程 ：G—W…P…W’—G’， G’=G+∆G
•
A. 甲：年利率15%，每年计息一次
•
B. 乙：年利率14.7%，每季度计息一次
•
C. 丙：年利率14.3%，每月计息一次
•
D. 丁：年利率14%，连续复利
• B：(114.7% /-4)14 =15.53%
• C：（114.3% / -1 12)12 = 15.28%
• D： -1 e0.14 = 15.03%
包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程 的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。
现值与终值
• 现值（ Present Value,PV），通常指本金，也称折现值或在用价值，是指对未 来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。
终值1元在不同利率和不同期限下现值的变化
• 终值(Future Value,FV)，又称将来值 或本利和，是指现在一定量的资金
• 普通年金现值系数
• 即付年金现值系数
普通年金现值系数
年金的所有付款在付款期开始（即时点0）时的现值之和称为年金现值系数，用 符号 来表示。
an
普通年金现值系数
=
+
+ …+
= an
10
10.47131
10
10.50648
10
10.51558
• 已知名义利率求解有
i 效利率时， (m) /m ;
• 已知有效利率求解 名义利率可以利用 “等价公式”：
•
1
+
i
=
(1
i(m)
m
)
m
名义年利率（APR）与有效年利率 （EAR）的关系
• 前提条件：复利期间
• 名义年利率（APR）：政策或机构规定的年度利率水平，新教材用r表示。 • 有效年利率（EAR）：在复利条件下，相同名义年利率对应不同的有效年利