浙江省杭州市高二数学下学期教学质量检测模拟卷试题(1) 文新人教A版

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浙江省杭州市2022学年高二数学下学期教学质量检测模拟卷模拟押题（1）文新人教A版

2022年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷模拟1考生须知:1．本卷满分100分, 考试时间90分钟．2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效．4．考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．i 为虚数单位，错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i2．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f ＝错误!3－2－错误!，则f －a 2与f －1的大小关系为A ．f －a 2≤f －1B ．f －a 20，则方程2＋－m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程2＋－m ＝0 无实根，则m ≤0”B ．“＝1”是“2－3＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若＝0，则，中至少有一个为零”的否定是：“若≠0，则，都不为零”D ．对于命题⌝co 2错误!＋1的导函数的最大值等于1，则实数m 的值等于．A ．±1B ．1C ．－1D ．2 9．已知直线＋错误!－m ＝0与圆2＋2＝1交于A 、B 两点，则与错误!33,21-33,21⌝⌝2()ln f x x a x bx =-⋅+()f x (0,1)(1,)e b ()0f x <(1,)x e ∈[]2,1b ∈--a e P ABCD -2a E PC PA BED BED ∠B PC D --AE BED ABC ∆22(0)x py p =>F 0AF BF CF ++=32AF BF CF ++=1:(0)l x m m =≠P 2l P P 1l 2l ⌝⌝⌝co 2错误!＋1＝2m ×错误!＋1＝m ＋1＋m co ，∴f ′＝－m in当m >0时，m ＝1；当m <0时，m ＝－19、D 解析：根据题意|错误!错误!⌝错误!in ＝错误!错误!，即线段in ＝错误!错误!，此时b ＝－2a ＋3＝错误!，R min ＝错误!错误!－1则半径取最小值时⊙P 的方程为错误!2＋错误!2＝错误!219、第20题ED CP 第18题20、21、1l 关于2l 的对称直线经过定点10,.4⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2023-2024学年浙江省杭州市高二下学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年浙江省杭州市高二下学期期中数学模拟试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}23B x x =<，则A B = （）A ．1]-∞（，B ．⎡⎣C ．(⎤⎦D ．⎡⎣【正确答案】C【分析】先化简集合,A B ，利用集合的交集运算即可求解【详解】因为{{}1A x y x x ==≤，{}{23B x x x x =<=<，所以{}1A B x x ⋂=-≤，即(A B ⋂=⎤⎦，故选：C2．设复数z 满足1i 1i ()z -=+，则||i z -在复平面内对应的点在第几象限（）A ．一B ．二C ．三D ．四【正确答案】D【分析】利用复数除法运算求得||i z -，进而判断其对应点所在象限.【详解】由()1i (1i)1i 2ii 1i (1i)(1i)2z +++====--+，故||i=1i z --在复平面内对应的点为()1,1-.所以z 在对应点在第四象限.故选：D.3．已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()-⊥a b b r r r ，则a 与b 的夹角为（）A ．π3B ．π6C ．5π6D ．2π3【正确答案】A【分析】设向量a ，b 的夹角为θ，根据a b b →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭得到2||||cos ||a b b θ⋅⋅= ，联立||2||a b = ，得解.【详解】解：设向量a ，b的夹角为θ，()a b b -⊥，()0∴-⋅=a b b ，即2()a b b ⋅= ，所以2||||cos ||a b b θ⋅⋅=①，a ，b 为非零向量，且满足||2||a b = ②，∴联立①②可得1cos 2θ=，[0,π]θ∈ ，所以两向量的夹角为π3.故选：A4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2a ，53a ，89a 成等差数列，则63S S =（）A ．13B ．43C ．3D ．4【正确答案】B【分析】先利用2a ，53a ，89a 成等差数列解出3q ，再利用求和公式化简求值即可.【详解】设等比数列公比为q ，由2a ，53a ，89a 成等差数列可得，47111239a q a q a q ⨯⋅=⋅+⋅，化简得639610q q -+=，解得313q =，()()61363311411311a q S q q S a q q--==+=--.故选：B.5．若函数sin 6y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,m 上单调递增，则m 的最大值为（）A ．13B ．12C ．23D ．1【正确答案】C【分析】由函数直接可得单调递增区间，进而可得参数取值范围.【详解】由sin 6y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得当22,262k x k k Z ππππππ-+≤-≤+∈时函数单调递增，即122,2,33x k k k Z ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，12,33x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，又函数在[]0,m ，所以203m <≤，即m 的最大值为23，故选：C.6．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲、乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（）A ．96种B ．60种C ．36种D ．24种【正确答案】B【分析】分类讨论优先安排羽毛球场志愿者，再用全排列和分组分配法求解即可.【详解】羽毛球场安排两个志愿者：44A 24=种，羽毛球场安排一个志愿者：2343C A 36=种，不同的安排方法共有60种.故选:B.7．已知拋物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A 在C 上，AB l ⊥于点B ，若2π3FAB ∠=，则BF =（）A ．163B．3CD ．83【正确答案】B【分析】作出图示，求出抛物线的准线和焦点，利用抛物线定义可知||||AF AB =，可推出2π3FAB ∠=，从而求得π6BFD ∠=，解直角三角形即可求得答案.【详解】设抛物线2:8C y x =准线2x =-与x 轴交点为D ，焦点(2,0)F，由于点A 在C 上，AB l ⊥，故||||AF AB =,因为2π3FAB ∠=，所以π6ABF ∠=，而AB ∥x 轴，所以π6BFD ∠=,而||4DF =,所以4||π3cos6BF ==，故选：B 8．已知4ln4a a -=，3ln 3b b -=，2ln 2cc -=，其中4a ≠，3b ≠，2c ≠，则（）A ．c b a <<B ．c<a<bC ．a b c <<D ．a c b<<【正确答案】C【分析】先令函数()ln f x x x =-，求导判断函数()f x 的单调性，并作出函数()f x 的图像，由函数()f x 的单调性判断()()()f c f b f a >>，再由对称性可得a b c <<.【详解】由4ln4aa -=，则ln 4ln 4a a -=-，同理ln 3ln 3b b -=-，ln 2ln 2c c -=-，令()ln f x x x =-，则()111x f x x x-'=-=，当()0,01f x x '<<<；当()0,1f x x >'>，∴()f x 在()0,1上单调递减，()1,+∞单调递增，所以()()()432f f f >>，即可得()()()f a f b f c >>，又4a ≠，3b ≠，2c ≠由图的对称性可知，a b c <<.故选：C 二、多选题9．已知m ，n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（）A ．若//,m n αα⊂，则//m nB ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥D ．若//,,m n αβαβ⊥∥，则m n⊥【正确答案】BD【分析】利用空间线面关系的判定与性质定理逐项判断即可求解.【详解】对于A ，若//,m n αα⊂，则//m n 或m 与n 异面，故A 错误；对于B ，由,m n m α⊥⊥，得//n α或n ⊂α，不论是//n α还是n ⊂α，都可结合n β⊥，得到αβ⊥，故B 正确；对于C ，若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；对于D ，若//,,m αβα⊥则m β⊥，又//n β，所以m n ⊥，故D 正确；故选：BD.10．已知圆22:410M x y x ++-=，点(,)P a b 是圆M 上的动点，则（）A ．圆M 关于直线320x y ++=对称B ．直线0x y +=与圆MC ．3b a -的最大值为12D ．22a b +2【正确答案】AC【分析】验证圆心是否过直线判断A ，求出相交弦长判断B ，把3bt a =-变以(3)b t a =-代入圆方程，利用判别式不小于0判断C ，利用原点到圆心的距离求得22xy +最小值判断D ．【详解】圆M 标准方程是22(2)5x y ++=，(2,0)M -，半径为r =，易得M 点在直线320x y ++=上，A 正确；点M 到直线0x y +=的距离为d ==弦长为l ===，B 错；由3bt a =-得(3)b t a =-代入圆的方程整理得2222(1)(64)910t a t a t +--+-=，22222(64)4(1)(91)80200t t t t ∆=--+-=-+≥，1122t -≤≤，所以t 的最大值是12，C 正确；2OM =，min 2OP =-，所以22a b +的最小值是2min ()9OP =-D 错误．故选：AC ．关键点点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系是解题关键，圆的弦长一般用几何法求解，即求出圆心到直线的距离后用勾股定理计算．求分式型，平方型式子的最值，可以利用几何意义求解，如分式型可以用直线斜率，平方型利用两点间距离求解．11．已知函数()3234f x x x =-+，则（）A ．()f x 的极小值为2B ．()f x 有两个零点C ．点()1,2是曲线()y f x =的对称中心D ．直线35y x =-+是曲线()y f x =的切线【正确答案】BCD【分析】利用导数研究函数()3234f x x x =-+的单调性、极值点、极值以及零点判断A 、B ，根据函数关于点对称的充要条件判断C ，再根据导数的几何意义求函数的切线方程判断D.【详解】()3234f x x x =-+ ，()236f x x x '∴=-，令()0f x '=，解得：0x =或2x =，(),0x ∴∈-∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；()2,x ∈+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；()f x \的极小值为：()32223240f =-⨯+=，()f x 的极大值为：()32003044f =-⨯+=，∴()f x 有两个零点，()f x 的极小值为4，故A 错误、B 正确；对C ，若点()1,2是曲线()y f x =的对称中心，则有()()24f x f x +-=，将函数()3234f x x x =-+代入上式验证得：()()32323423244x x x x ⎡⎤-++---+=⎣⎦，故C 正确；对于D ，2363k x x =-=-，解得：1x =，当1x =时，()12f =，∴切线方程为：23(1)y x -=--，即35y x =-+，故D 正确.故选：BCD.12．已知数列{}n a 满足18a =，21a =，2,2,n n na n a a n +-⎧=⎨-⎩为偶数为奇数，n T 为数列{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的有（）A ．n 为偶数时，()221n n a -=-B ．229n T n n=-+C ．992049T =-D ．n T 的最大值为20【正确答案】AC【分析】对选项A ，偶数项构成等比数列，即可求得通项；对选项B ，检验当1n =时，所给表达式不满足；对选项C ，按照n 为奇数和偶数分别讨论，根据10099100T T a -=，可直接求得；对选项D ，n T 的最大值为71021T T ==【详解】根据递推关系可知，n 为奇数时，()18292n n a n-⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭n 为偶数时，()221n n a -=-，故A 对；()()212342121321242n n n n nT a a a a a a a a a a a a --=++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅+根据奇数项构成等差数列可得：()21321862109n a a a n n n-++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+=-+而又：2421,0,nn a a a n ⎧++⋅⋅+=⎨⎩当为奇数当为偶数则有：2229,91,n n n n T n n n ⎧-+=⎨-++⎩为偶数为奇数，故B 错误；()100222991010005095012049a T T -=-=-+⨯--=-，故C 对；根据n T 中的奇数项构成等差数列，而偶数项之和不是1就是0，因此根据n T 特点可知：n T 的最大值在奇数项之和取得最大值的附近，26393119T =-+⨯+=，76719221T T a =+=+=，2849420T =-+⨯=，98920020T T a =+=+=，210595121T =-+⨯+=，11101119T T a =+=，n T 的最大值为71021T T ==，故D 错故选：AC三、填空题13．6(x 展开式中的常数项为__________．【正确答案】1516【详解】36621661(()2r rrr r r T C x C x --+==-，令3602r -=，得4r =，∴常数项为446115()216C -=．14．圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为5003π的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为_______【正确答案】96π【分析】由球体积求得球半径，再由球的截面性质求得圆柱的高，从而得圆柱体积．【详解】球的半径为R ，3450033R ππ=，解得5R =，6=．可得16696V ππ=⋅=．故96π．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*3N ,n n S S ∀∈≥，则65a a 的取值范围为___________.【正确答案】3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据等差数列的性质可得公差0d >，由*3N ,n n S S ∀∈≥可得3234S S S S ≤⎧⎨≤⎩，从而可得132a d--≤≤，再根据等差数列的通项公式与分式变形，结合函数思想即可求得65a a 的取值范围.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，所以()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，由于*3N ,n n S S ∀∈≥，所以0d >，且3211134111332233463S S a d a d a d S S a d a d a d ≤+≤+≤-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨≤+≤+≥-⎩⎩⎩，即132ad --≤≤，则16111515511444a a a d d a a a a d d d++===++++，由132a d --≤≤得[]141,2a d +∈，故1131,224a d⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦+，即65a a 的取值范围为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．若对任意正实数x ，y 都有2(ln ln )0e x y y x y m ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围为___________.【正确答案】(0,1].【分析】运用分离参数求最值，即将原不等式化为e(2e )(ln )x x y y m-≤，再构造函数()(2e )ln h t t t=-（0t >），求其最大值，进而求得结果.【详解】由于x 为正实数，对不等式两边同时除以x 变形可得：21()(ln )0e y x yx y mx--≤，化简得：1(2)(ln )e x x y y m-≤，即：e (2e )(ln )x x y y m -≤，令x t y =（0t >），则对任意的0t >，e(2e )ln t t m-≤，所以max e[(2e )ln ]t t m-≤，设()(2e )ln h t t t =-，0t >，则2e()ln 1h t t t'=-+-，所以212e()0h t t t''=--<，所以()h t '在(0,)+∞上单调递减，又因为2e(e)ln e 10eh '=-+-=，所以()00e h t t '>⇒<<，()0e h t t '<⇒>，所以()h t 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，所以max ()(e)e h t h ==，所以ee m≤，解得：01m <≤，即：m 的取值范围为(0,1].故答案为.(0,1]四、解答题17．已知a 、b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，函数(){}()max 1,2f x x x x =+-∈R .(1)写出()f x 的解析式，并求出()f x 的最小值；(2)若函数()()2g x x kf x =-在(],1-∞-上是单调函数，求k 的取值范围.【正确答案】(1)()12,211,2x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，()f x 的最小值为32(2)(],2-∞【分析】（1）作差221263x x x +--=-，可得出1x +与2x -的大小关系，进而可化简得出()f x 的解析式，分析函数()f x 的单调性，可求得函数()f x 的最小值；（2）化简函数()g x 在(],1-∞-上的解析式，分析可知函数()g x 在(],1-∞-上只能单调递减，可得出关于实数k 的不等式，解之即可.【详解】（1）解：因为221263x x x +--=-，当12x ≥时，2212630x x x +--=-≥，则(){}max 1,211f x x x x x =+-=+=+；当12x <时，2212630x x x +--=-<，则(){}max 1,222f x x x x x =+-=-=-.所以，()12,211,2x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，故函数()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以，函数()f x 的最小值为1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.（2）解：当1x ≤-时，()2f x x =-，则()()222g x x kf x x kx k =-=+-，因为函数()g x 在(],1-∞-上单调，因为二次函数()g x 的图象开口向上，故函数()g x 在(],1-∞-上只能单调递减，所以，12k -≥-，解得12k-≥-，解得2k ≤，因此，实数k 的取值范围是(],2-∞.18．已知函数()1cos cos 212f x x x x =--，x ∈R .(1)求函数()f x 的最小值和最小正周期；(2)已知ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线，求a ，b 的值.【正确答案】(1)最小值为2-，最小正周期为π.(2)a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据二倍角公式与辅助角公式化简可得()πsin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，进而可得最小值与最小正周期；（2）根据()0f C =可得π3C =，再根据向量共线的性质结合正弦定理可得2b a =，进而根据余弦定理求解即可.【详解】（1）()1π2cos 21sin 21226f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小值为2-，最小正周期为π.（2）∵()πsin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0πC <<，ππ11π2666C -<-<，∴ππ262C -=，∴π3C =.∵m与n 共线，∴sin 2sin 0B A -=.由正弦定理sin sin a bA B=，得2b a =，①∵3c =，由余弦定理，得22π92cos 3a b ab =+-，②解方程组①②，得a b ⎧⎪⎨=⎪⎩19．在①21,323n n n a n b T =-=+；②222,n n n n n S n a b a S =+=这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，数列{}n b 的前n 项和是n T ，___________.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)设nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n R ，求n R .【正确答案】(1)选条件①：故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，数列{}n b 的通项公式为3nn b =；选条件②：数列{}n a 的通项公式为n a n =，数列{}n b 的通项公式为2(1)n b n n =+；(2)选条件①：113n n n R +=-；选条件②：所以111nR n =-+．【分析】（1）选条件①：由323n n b T =+，11323n n b T ++=+可得13n n b b +=，根据等比数列通项公式即可求解n b ；选条件②：由22n n S n a =+，2112(1)n n S n a ++=++，可得1(1)()n n a n a n +-+=--，利用迭代法可求n a ，借助已知条件可得n b ；（2）选条件①：利用错位相减求和法求和后即可证明；选条件②：利用裂项相消求和法求和后即可证明.【详解】（1）选条件①：由323n n b T =+，可得11323n n b T ++=+，两式相减可得11332n n n b b b ++-=，所以13n n b b +=，在323n n b T =+中，令1n =，可得11323b b =+，所以13b =，所以{}n b 是以3为首项，公比为3的等比数列，1333n nn b -=⨯=，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，数列{}n b 的通项公式为3nn b =；选条件②：由22n n S n a =+，可得2112(1)n n S n a ++=++，两式相减可得()221121n n n a n n a a ++=+-+-，即121n n a a n ++=+，所以1(1)()n n a n a n +-+=--，在22n n S n a =+中，令1n =，可得1121a a =+，所以11a =，所以由[]1(1)n n a n a n --=---，[]12(1)(2)n n a n a n ----=---，L ，212(1)0a a -=--=，所以11(1)(1)0n n a n a --=--=，从而有()n a n n *=∈N ，所以2(1)22n n n a n n S ++==，22(1)n n n b a S n n ==+，故数列{}n a 的通项公式为n a n =，数列{}n b 的通项公式为2(1)n b n n =+；（2）选条件①：由（1）知()2112133nn n n c n -⎛⎫==- ⎪⎝⎭，123n n R c c c c =+++⋅⋅⋅+，()()23111111135232133333n nn R n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()23411111111352321333333nn n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减可得()234121111112213333333n n n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()211111133112222211333313n n n n n -++⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯--=-⎪⎝⎭-，所以113n n n R +=-，即113n n n R +=-；选条件②：由（1）知111(1)1n c n n n n ==-++，所以12311111111112233411n n R c c c c n n n =+++⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-++ ．20．如图：已知△PAB 所在的平面与菱形ABCD 所在的平面垂直，且PA ＝PB＝2AB ，∠ABC ＝60°，E 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CE ⊥PA ；（Ⅱ）若F 为线段PD 上的点，且EF 与平面PEC 的夹角为45°,求平面EFC 与平面PBC 夹角的余弦值．【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ310535.【分析】(I)先根据面面垂直的性质定理证明CE ⊥平面PAB ,再由线面垂直的性质证明CE PA ⊥;（Ⅱ）以E 为坐标原点，,,EB EC EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系,求出平面EFC 的法向量、平面PBC 的法向量,利用向量的夹角公式,即可求平面EFC 与平面PBC 夹角的余弦值.【详解】（Ⅰ）在菱形ABCD 中，∵60ABC ∠=∴△ABC 为正三角形，又∵E 为AB 的中点∴CE AB ⊥，∵平面PAB 与平面ABCD 垂直，AB 为平面PAB 与平面ABCD 的交线，∴CE ⊥平面PAB ，又∵PA ⊂平面PAB ∴CE PA⊥（Ⅱ）∵PA PB =，E 为AB 的中点，∴PE AB ⊥，又∵PE CE ⊥，AB CE E ⋂=∴PE ⊥平面ABCD ，以E 为坐标原点，,,EB EC EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示设2AB =，则2PA PB ==1EP EA EB ===，3EC =，∴()()()()()0,0,0,1,0,0,3,0,0,0,1,3,0E B C P D -设EF EP k PD =+，其中01k ≤≤，则()23,1EF k k k =-- ，∵()1,0,0EB = 为平面PEC 的法向量，∴2cos ,2EF EB =〈〉 ，得12k =，即F 是PD 的中点，∴311,22F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭设(),,n x y z =r 为平面EFC 的法向量，则·0{·0n EF n EC ==310{2230x z -++==令2z =，得1x =，取()1,0,2n =r ，设()111,,m x y z =r 为平面PBC 的法向量，则·0{·0m PB m PC == 得出11110{30x z z -=-=令11z =，得1131,3x y ==，取33m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面EFC 与平面PBC 夹角为θ，则·3105cos cos ,35n m n m n m θ=〈〉==.本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已知()2,0A -，()2,0B 平面内一动点P 满足34PA PB k k ⋅=-．(1)求P 点运动轨迹C 的轨迹方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，当P 点坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，0PM PN k k +=恒成立，试探究直线l 的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．【正确答案】(1)()221043x y y +=≠(2)是定值；12【分析】对于小问1，设点(),P x y ，代入34PA PB k k ⋅=-，整理化简得P 点轨迹方程；对于小问2，设出直线l ：y kx m =+，联立曲线C 的方程，结合韦达定理，代入0PM PN k k +=，整理得到k 和m 的关系，进而判断直线是否过定点．【详解】（1）设(),P x y ，则3224PA PB y y k k x x ⋅=⋅=-+-，所以P 点轨迹方程为：()221043x y y +=≠．（2）显然直线l 不垂直于x 轴，故设l ：y kx m =+，1122(,),(,)M x y N x y ，代入22143x y +=并整理得：()2223484120k x kmx m +++-=，122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴()()()()1212211212121233332221111PM PNy y x y x y x x y y k kx x x x --+-+-+++=+=----()()()()()()12211212121232321x kx m x kx m x x k x x m x x x x +++-+-+++=-++()()12121212322321kx x m k x x m x x x x ⎛⎫+--+-+ ⎪⎝⎭=-++()2221212412382233423401m km k m k m k k x x x x --⎛⎫+---+ ⎪++⎝⎭==-++，整理得：()()212230k k m -+-=，若2230k m +-=，此时l 过P ，不合题意；若210k -=，即12k =符合题意，故直线l 的斜率为12．22．已知函数()e 2xf x a x -=+-.(1)当=2a 时，求()f x 在[]1,3-上的值域；(2)若()f x 有两个零点12,x x ，且120x x <，证明：02a <<且122ln x x a +>.【正确答案】(1)[]ln21,2e 3--(2)证明见解析【分析】（1）求出()f x '，则可得()f x 在[]1,3-上的单调性，即可求出其最值，则可得出答案；（2）由()f x 有两个零点12,x x ，易知>0(ln )<0a f a ⎧⎨⎩，由此可得0e a <<，又由120x x <可知()00f <，则可证02a <<；令120x x <<，要证122ln x x a +>，只需证122ln x a x >-，易知212ln <<ln a x x a -，结合()f x 在(),ln a -∞上单调递减，则可证()()122ln f x f a x <-，又()()120f x f x ==，即可证()()222ln 0f x f a x --<，令函数()()()=2ln ,>ln g x f x f a x x a --，求出()g x '，易证()0g x '<恒成立，则可得()()ln 0g x g a <=，即得证.【详解】（1）当=2a 时，()2e 2xf x x -=+-，则()e 2ex x f x ='-，当[)1,ln2x ∈-时，()0f x '<，当(]ln2,3x ∈时，()0f x '>，故()min ()ln2ln21f x f ==-，因为()()()323112e 33e f f f =+-=->，所以max ()=2e 3f x -，故()f x 在[]1,3-上的值域为[]ln21,2e 3--；（2）证明：因为()e 2xf x a x -=+-，所以()e e x xaf x -'=，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在R 上单调递增，不存在两个零点，不满足题意；当0a <时，当(),ln x a ∈-∞时()0f x '<，当()ln +x a ∈∞，时()0f x '>，即()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln +a ∞，上单调递增，要使()f x 有两个零点12,x x ，则需(ln )=ln 1<0f a a -，解得0e a <<，又120x x <，不妨令120x x <<，则()020f a =-<，所以02a <<，要证122ln x x a +>，只需证122ln x a x >-，易知()()12,ln ,ln ,+x a x a ∈-∞∈∞，则212ln <<ln a x x a -，因为当0a >时，()f x 在(),ln a -∞上单调递减，所以要证122ln x a x >-，只需证()()122ln f x f a x <-，因为()()12f x f x =，所以()()122ln f x f a x <-等价于()()222ln 0f x f a x --<，令函数()()()2ln 2ln 22ln e e ,ln x x ag x f x f a x x a a a x a --=--=-+->，则()2ln 2e e2x x ag x a a --=--='()2ln e e x x a a ---+，因为2ln 2e +ex x aa--≥，当且仅当ln x a =时，等号成立，所以()2ln 2e e 0x x aa ---+<，即()g x 在()ln ,a +∞上单调递减，所以()()ln 0g x g a <=，故()()()1222ln f x f x f a x =<-，则122ln x x a +>.。

2023-2024学年浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试数学模拟试题A ．()e ln xf x x =⋅C ．()e ln xf x x=+()0,πα∈A ．．．．．已知函数()e 2x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩的方程()f x a =有两解，．1ea =B ea =D ．如图，在棱长为2的正方体中，E 为棱C D ''的中点，过,,A D BC '''分别交于点A ．存在点H ，使得AE ⊥B ．线段D G '的长度的最大值是C ．当点F 与点C 重合时，多面体D ．点D 到截面AEF 的距离的最大值是19．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为20．已知函数()12e2x f x x x -=+-，则使得四、解答题（本大题共3小题，共21．已知函数()22cos sin 2f x x x ⎛=+ ⎝(1)求AA '的长；(2)若D 为线段AC 的中点，求二面角23．已知函数()(2f x x x =+(1)当0a =时，求()f x 的单调区间；16．BD【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量求解【详解】为原点，DC 为y 轴，DA 为x 轴，DD )()()('2,0,0,0,1,2,0,0,0,0,0,2E D D ()()'2,1,2,,2,2,AE D H p =-=- 点不在线段BC 上，错误；平面//ABCD 平面''''A B C D ，GE AH 、GE ，此时1m =，88,5489x DO ==-+梯形AFEG 的高()22252⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭四棱锥D AFEG -的体积D AFEG V -由②③式可知，当42255m ==⨯时，故选：BD.23．(1)单调递减区间为10,⎛ ⎝(2)(][),31,-∞-⋃+∞【分析】（1）将函数写成分段函数，结合二次函数的性质得到函数的单调区间；（2）不妨令12x x <，则(f。

【学期】浙江省杭州市高二数学下学期期中试题文新人教A版

【关键字】学期杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的共轭复数为A．B．C．D．2.设，且对任意的，都有，则A. B. C. D.3. 设函数，其导函数的图象如右图所示，则函数的减区间是A. B. C. D.4.函数在处的切线方程是A．B．C．D．5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6.设，则三数，，中A．都不小于2 B．都不大于C．至少有一个不小2 D．至少有一个不大于27.若函数在区间单调递加，则m的取值范围为A．B．C．D．8.设，，，则的大小关系为A．B．C．D．9.设函数有两个零点，则的范围为A. B. C. D.10.若函数满足，设，，则与的大小关系为A．B． C. D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 观察下列式子：,,,,…… ,则可以归纳出第n个式子为.12.阅读如图所示的知识结构图，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．13.在复平面内, 复数1 + i与2i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则向量所对应的复数是.14. 已知函数在处时取得极值为0，则．15.在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= .16.函数在区间上的最小值为.17.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是.杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． 12． 13． 14． 15. 16. 17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求的极值(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围. 19. （本题满分8分）设，求证：. 20. （本题满分12分）如图，在中，，四边形为矩形，且平面平面，. （I ）求证：平面；（II ）若点M 为线段ED 的中点，求平面与平面所成锐二面角的正切值.21. （本题满分14分）设函数x x mx x f ln 221)(2+-=.（Ⅰ）判断1=x 能否为函数()f x 的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若0≥m ，求)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若存在)1,4[--∈m ，使得定义在],1[t 上的函数3)1ln()()(x x x f x g ++-=在1=x 处取得最大值，求实数t 的最大值.杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有11．)1ln(1211+>+++n n 12． 313． i +-1 14． -1515. S V3 16. 817.22303≤≤a 三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ）令0)32(3963)('22=-+=-+=x x x x x f ，得：1=x 或-3. 当1>x 或3-<x 时，0)('>x f ；当31<<x 时，0)('<x f ；故)(x f 在区间),1(+∞，)3,(--∞单调递增；在区间)1,3(-单调递减…………..3’ 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(，极小值为m f +-=5)1(………………...1’（Ⅱ）令⎩⎨⎧<+->+05027m m ，………………………………………………………………3’得527<<-m ………………………………………………………………………1’19.（Ⅰ）证法一：要证：22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证：abb a b a ++≥+222即证：2222222222b a ab ab b a ab b a +⋅+++≥++即证：2222222b a ab ab b a +⋅≥++由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证………………………………………….8’证法二：要证：22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证：22)2(2)2(2222ba b a b a ab ba b a +++-≥++- 由基本不等式2222b a b a ab +≤+≤，可得上式成立，故原不等式得证. ……………..8’20. 如图，在ABC ∆/中，60,2,1=∠==ABC AB BC ，四边形ACDE 为矩形，且平面ACDE⊥平面ABC/，1=DC //.（I ）求证：⊥BC /平面ACDE /；（II ）若点M 为线段ED 的中点，求平面MAB /与平面BCD /所成锐二面角的正切值.（I ）证明：由60,2,1=∠==ABC AB BC ，得AC BC ⊥，又平面ACDE ⊥平面ABC ，平面ACDE ⋂平面AC ABC =，⊂BC 平面ABC ，于是ACDE ⊥平面ABC ……………………………………..5’（II ）解：(综合几何法)延长CD 、AM 交于一点F ，连FB ，过C 作FB CG ⊥于点G ，连AG.由于AC BC ⊥，AC DC ⊥，故⊥AC 平面BCF ，于是FB AC ⊥，又FB CG ⊥，故FB AG ⊥，于是CGA ∠为所求角………4’由M 是AF 的中点，于是CF=2，故52=⋅=BF CF BC CG ，……………….2 于是在ACG ∆中，215tan ==∠CG AC CGA …………………………………..1’ (向量法)如图建立平面直角坐标系，设所求角为θ，则)0,0,0(C ，)1,0,23(M ，)0,0,3(A ，)0,1,0(B ，)0,1,3(-=AB ，)1,0,23(-=AM ，设平面AMB的法向量),,(1111z y x n =，于是0,011=⋅=⋅AM n AB n ，B即023,031111=+-=+-z x y x ，令11=x ，则31=y ，231=z ，于是 )23,3,1(1=n .……………………………………………………………………………3’易得平面DCB 的法向量)0,0,1(2=n ，………………………………………………….3’于是192||||cos 2121=⋅=n n n n θ，于是215tan ==θ………………………………….1’21. （Ⅰ）x mx x f 12)('+-=，令0)1('=f ，得1=m ；………………………………2’当1=m 时，01)1()('2≥+-=x x x f ，于是)(x f 在),0(+∞单调递，1=x 不是)(x f 的极小值点……… …………….2’（Ⅱ）x x mx x f 12)('2+-=，当0=m 时，)(x f 在)21,0(上单调递增；…………………….1’ 当10<<m 时，)(x f 在)11,0(m m --上单调递增， ),11(+∞-+m m上单调递增；………..1’当1≥m 时，)(x f 在),0(+∞单调递……………………………………………………………………….2’（Ⅲ）x mx x x x x f x g 221ln )()(233-+=+-=.由题意，当],1[t x ∈时，)1()(g x g ≤恒成立………………………………………………………..1’易得0]121)211()[1()1()(2≤-+++-=-m x m x x g x g ，令121)211()(2-+++=m x m x x h ，因为)(x h 必然在端点处取得最大值，即0)(≤t h ………………………………………………………2’即121)211(2≤-+++mtmt，即2112-≥++--ttt，解得，21311+≤<t，所以t的最大值为2131+……………………………………………………………………………..1’此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(教师版)

2022学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1.直线3210x y +-=的一个方向向量是（）A.()2,3- B.()2,3 C.()3,2- D.()3,2【答案】A 【解析】【分析】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.【详解】因为直线3210x y +-=的斜率为32-，所以直线的一个方向向量为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，又因为()2,3-与31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭共线，所以3210x y +-=的一个方向向量可以是()2,3-，故选：A.2.若{},,a b c是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）A.,,b c b b c+--B.a ，a b + ，a b -C.a b + ，a b - ，cD.,,a b a b c c+++ 【答案】C 【解析】【分析】根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对选项A ：()b c b c --=-+ ，因此向量,,b c b b c +--共面，故不能构成基底，错误；对选项B ：()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，因此向量a ，a b + ，a b -共面，故不能构成基底，错误；对选项C ：假设()()c a b a b λμ=++- ，即()()c a b λμλμ=++-，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；对于选项D ：()a b c a b c ++=++ ，因此向量,,a b a b c c +++共面，故不能构成基底，错误；故选：C3.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为f ，则第四个单音的频率为（）A.5f B.142fC.4fD.132f【答案】B 【解析】【分析】先将所要解决的问题转化为：求首项为f ，公比为的等比数列的第4项，再利用等比数列的通项公式求得结果即可.【详解】由题设可得：依次得到的十三个单音构成首项为f ，公比为的等比数列{}n a ，第四个单音的频率为31442a f f =⨯=.故选：B.4.“点(),a b 在圆221x y +=外”是“直线20ax by ++=与圆221x y +=相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解.【详解】命题p ：点(),a b 在圆221x y +=外等价于221a b +>，命题q ：直线20ax by ++=与圆221x y +=2214a b <⇔+>，从而有,p q q p ⇒¿，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B5.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（）A.6种 B.12种 C.18种D.24种【答案】C 【解析】【分析】先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，利用排列、组合知识计算求解．【详解】先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有122332C C A 18=种．故选：C.6.A ，B 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息(),i i x y ．A小组根据表中数据，直接对(),x y 作线性回归分析，得到：回归方程ˆ0.46990.235yx =+，决定系数20.8732R =．B 小组先将数据按照变换2u x =，2v y =进行整理，再对u ，v 作线性回归分析，得到：回归方程ˆ0.50060.4922vu =-+，决定系数20.9375R =．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）A.0.46990.2350x y -+= B.0.50060.49220x y +-=C.220.500610.49220.4922x y += D.220.500610.49220.4922x y +=【答案】C 【解析】【分析】由统计学知识可知，2R 越大，拟合效果越好，由此可得回归方程，整理得结论．【详解】由统计学知识可知，2R 越大，拟合效果越好，又A 小组的决定系数20.8732R =，B 小组的决定系数20.9375R =，B ∴小组的拟合效果好，则回归方程为ˆ0.50060.4922vu =-+，。

高二数学下册教学质量检测试题

高二数学下册教学质量检测试题杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B．5C．10D．203．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（）A.12B.19C.27D.514．如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（）.A．“①”处B．“②”处C．“③”处D．“④”处5.执行如图的程序框图，输出的值是(）A．15B．31C．63D．1276．已知和，则q是p的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.直线截抛物线所得弦长为，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．8．如图是函数的导函数的图象，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的渐近线方程为；③双曲线焦距为10；④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．A．①③B．②③C．①④D．①②④10.若函数，（e=2.718…),则下列命题正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上.11．函数y=x•lnx,则函数的导函数是y．12.已知双曲线的方程：，则它的离心率为．13．命题“若，则实数全为零”，写出它的逆命题．（第14题）14．已知函数及其导数的图象如图所示,则的图象在点P（2，0）处的切线方程为．15.已知点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠，则△F1PF2的面积为．16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②③若，则；④若，则．那么，对于非零复数，仍然成立的命题的序号是．(填上所有成立命题的序号)17．已知与都是定义在R上的函数，g(x)>0,f(1)g(2)>g(1)f(2),f(x)=axg(x),(a>0,且，则在数列中，前项和大于的概率是_____．(第18题)三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本小题满分10分)如图，△ABD是∠A为直角的三角形，△BCD是∠B为直角的三角形，已知面ABD⊥面CBD，E，F分别是BC，AB的中点.（1）证明：BC⊥AD；(2)设G是棱AC上不重合于顶点的任意一点,记四面体GDEF，ADEF的体积分别为．求证：．19．(本小题满分10分)已知抛物线，⑴若抛物线与直线l相交于A、B两点，求k的取值范围；⑵若O为抛物线顶点，求证：OA⊥OB．.20．(本小题满分10分)某校参加高二期末考试的学生有498人,现抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分）,画出部分频率分布直方图(如图a)．观察图形的信息，回答下列问题：⑴估计这次考试数学成绩低于50分的学生人数；⑵估计这次考试数学学科及格率（60分及以上为及格）；⑶如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．21．(本小题满分12分)已知定义在R上的函数，其中．（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，若函数在x=0处取得最大值，求a的取值范围．。

杭州市高二下学期教学质量检测模拟卷数学文科试题()

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷（模拟1)考生须知:1．本卷满分100分，考试时间90分钟．2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4．考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．i为虚数单位，错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝（）A．0 B．2i C．－2iD．4i2．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行"的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f(x)＝错误!x3－x2－错误!x，则f(－a2）与f(－1)的大小关系为( ）A．f(－a2)≤f(－1)B．f（－a2)〈f(－1）C．f(－a2)≥f(－1）D．f(－a2）与f（－1)的大小关系不确定4．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为( )A。

错误!B。

错误!C。

错误!a3 D.错误!a35．下列命题错误的是（）．A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根,则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是:“若xy≠0，则x,y都不为零”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1〈0,则 p:∀x∈R，均有x2＋x＋1≥06．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点,则cos∠AFB＝（)A。

错误! B.错误!C．－错误!D．－错误!7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ )A 。

错误!B 。

错误!C ．1D ．28．函数f （x ）＝2m cos 2错误!＋1的导函数的最大值等于1，则实数m 的值等于 ( ）．A ．±1B ．1C ．－1D ．29．已知直线x ＋错误!y －m ＝0与圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，则与错误!＋错误!共线的向量为（）A 。

《精编》浙江省杭州市高二数学下学期教学质量检测模拟卷试题(4) 文新人教A版.doc

杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟4)考生须知:1．本卷总分值100分, 考试时间90分钟．2．答题前, 在答题卷密封区内填写、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效．4．考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的1．某个容量为100的样本的频率分布直方图如以下列图，那么在区间[4,5)上的数据的频数为( )A．15 B．20 C．25 D．302．数列{a n}的前n项和S n＝a n－1(a是不为0的实数)，那么{a n} ( )A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，也可能是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列3．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，那么“A∪B＝I〞是“B＝∁I A〞的 ( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)＝4cos x－e x2的图象可能是( )．5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，那么EF 与对角面BDD 1B 1所成角的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．150°6．抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，那么cos ∠AFB ＝( )A.45B.35 C ．－ 35 D ．－ 457．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是( )A ．当c ⊥α时，假设c ⊥β，那么α∥βB ．当b ⊂α时，假设b ⊥β，那么α⊥βC ．当b ⊂α，且c 是a 在α内的射影时，假设b ⊥c ，那么a ⊥bD ．当b ⊂α，且c ⊄α时，假设c ∥α，那么b ∥c8．假设直线x a ＋y b＝1经过点M (cos α，sin α)，那么( ) A ．a 2＋b 2≤1 B ．a 2＋b 2≥1 C.1a 2＋1b 2≤1D.1a 2＋1b2≥19．如图，在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面PAED ．平面PDE ⊥平面ABC10、F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，那么( )A.1e 21＋1e 22＝4B ．e 21＋e 22＝4 C.1e 21＋1e 22＝2D ．e 21＋e 22＝2二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，那么z 的实部是________．12．2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，假设 6＋a t ＝6a t(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，那么a ＋t ＝________.13．函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，假设f (x )≤g (x )在(0，＋∞)上恒成立，那么a 的取值范围是________．14．α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ〞是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________个．15．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如以下列图，那么以下说法中不正确的选项是________．①当x ＝32时函数取得极小值；②f (x )有两个极值点；③当x ＝2时函数取得极小值；④当x ＝1时函数取得极大值．16.点P 在直线x ＋2y －1＝0上，点Q 在直线x ＋2y ＋3＝0上，PQ 中点为M (x 0，y 0)，且y 0≥x 0＋2，那么y 0x 0的取值范围为________．17．假设函数f (x )＝13x 3－a 2x 满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，那么a 的取值范围是________．三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(此题总分值10分)直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R.(1)假设以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； (2)假设直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由．19．(此题总分值10分) 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2===CB DC AD ， 30=∠CAB ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ， 3=CF ．〔Ⅰ〕求证：BC ⊥平面ACFE ；〔Ⅱ〕设点M 为EF 中点，求二面角C AM B --的余弦值．20．(此题总分值10分)ABCDEM F〔第19题〕Hxxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ 〔Ⅰ〕当1=a 时, 研究()f x 的单调性与极值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求证：1()()2f x g x >+；〔Ⅲ〕是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由．21．(此题总分值12分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -相切，过点P 〔4，0〕且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点。

《精编》浙江省杭州市高二数学 12月月考试题文新人教A版.doc

杭高12月高二数学文试卷试卷第〔I〕局部《必修2》模块考试一、选择题：(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．假设直线经过原点和点A〔－2，－2〕，那么它的斜率为〔▲〕A．－1 B．1 C．1或－1 D．02．各棱长均为的三棱锥的外表积为〔▲〕A．B．C．D．3．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为〔▲〕A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点〔3，9〕、〔-1，1〕的直线在x轴上的截距为〔▲〕A．B．C．D．25．A〔1，0，2〕，B〔1，1〕，点M在轴上且到A、B两点的距离相等，那么M点坐标为〔▲〕A．〔，0，0〕B．〔0，，0〕C．〔0，0，〕D．〔0，0，3〕6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过〔▲〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．圆心为C〔6，5〕，且过点B〔3，6〕的圆的方程为〔▲〕A．B．C．D．8．在以以下列图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，那么异面直线AC和MN所成的角为〔▲〕A．30°B．45°C．90°D．60°9．给出以下命题①过平面外一点有且仅有一个平面与平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直其中正确命题的个数为〔▲〕A．0个B．1个C．2个D．3个10．点在圆内，那么直线和圆的公共点个数为〔▲〕A．0 B．1 C．2 D．不能确定二、填空题〔每题4分，共20分〕11．原点O〔0，0〕，那么点O到直线x+y+2=0的距离等于▲．12．经过两圆和的交点的直线方程▲13．过点〔1，2〕，且在两坐标轴上截距相等的直线方程▲14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为▲．15．两条不同直线、，两个不同平面、，给出以下命题：①假设垂直于内的两条相交直线，那么⊥；②假设∥，那么平行于内的所有直线；③假设，且⊥，那么⊥；④假设，，那么⊥；⑤假设，且∥，那么∥；其中正确命题的序号是▲．〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔每题10分，共40分，写出必要的文字说明和证明步骤〕16．空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明。

浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设向量均为单位向量,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（）A．B．C．D．第(4)题已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(5)题五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）A．64种B．48种C．36种D．24种第(6)题设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长方体，，，则下列结论正确的是（）A．平面平面B．直线平面C．直线与直线所成的锐角为D．四面体外接球的半径为第(2)题折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）A．高为B．表面积为C．体积为D．上底面积、下底面积和侧面积之比为第(3)题在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）A．B．A与相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集是___________.第(2)题设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．第(3)题已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.第(2)题为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：达标不达标合计男生40601003070100女生合计70130200(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为，求的分布列及数学期望.附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.第(4)题如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.(1)证明：平面ECG.(2)若，求点M到平面ECG的距离.第(5)题记为等比数列的前项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．。

浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）．A．B．C．D．第(3)题已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（）A．1B．C．2D．第(5)题已知四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当取得最小值时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题中医是中华传统文化的瑰宝，中医传统补气名方“四君子汤”是由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成的，补血名方“四物汤”是由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成的，这两个方子中的八味药又组合而成“八珍汤”，现从“八珍汤”的八味药中任取四味.取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（）A．B．C．D．第(8)题如图，已知直线与函数的图象相切于两点，则函数有（）．A．2个极大值点，1个极小值点B．3个极大值点，2个极小值点C．2个极大值点，无极小值点D．3个极大值点，无极小值点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列判断正确的是（）A．的极大值点是B．函数有且只有个零点C．存在实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第(2)题下列说法中正确的是（）A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B．100件产品中包含5件次品，不放回地随机抽取8件，其中的次品数C．设随机变量，，则D．设M，N为两个事件，已知，，，则第(3)题定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（）A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为6C．D．和的图象所有交点横坐标之和等于8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为________．第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为___________.第(3)题已知的展开式的各项系数的绝对值之和为1024，____________，展开式中的项的系数为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：亩产量超过亩产量不超过合计河水灌溉18090270井水灌溉7060130合计250150400试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？第(2)题二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；(2)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对部分答对合计男女合计附：，其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(3)题四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.第(4)题已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求使取得最大值时的值.第(5)题已知，设向量，.（1）若，求x的值；（2）若，求的值.。

浙江省杭州市高二数学下学期期末模拟试题文新人教版

2010年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷（文科）考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4．考试结束，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．已知复数2121,21,1z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（）A ． 2B ． 2-C ．0D ． 212．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为（）A ．100B ．80C ．60D ．203．已知｛n a ｝是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列｛n b ｝也一定是等差数列（）A ．n n a b =B ．2n n a b =C ．3n n a b =D ．n n a b -=14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βα⊥⊥m m ,，则α∥β； ②若γβγα⊥⊥,，则α∥β；③若m n m ,,βα⊂⊂∥α则,n ∥β；④若m 、n 是异面直线，m m ,α⊂∥n n ,;ββ⊂∥αα则,∥.β 其中的真命题是 ( ) A ．①和② B ．①和③C ．③和④D ．①和④5．下面使用类比推理正确的是（）A. “若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”B. “若(a+b)c=ac+bc ”类推出“(a ·b)c=ac ·bc ”C. “若(a+b)c=ac+bc ”类推出“cbc a c b a +=+(c ≠0)” D. “(ab)n=a n b n”类推出“(a+b)n=a n+b n”6．袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则5=ξ的概率是（）A 0.6B 0.1C 0.3D 0.87．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．48．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 值为 ( )A -1 B34 C - 349. 设,,x y R ∈则“0xy >”是“||||||x y x y +=+”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件10．函数f(x)的定义域为开区间（a,b ），导函数)(/x f 在（a,b 则函数f(x)在开区间（a,b ）内有极小值点有( ) A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答卷中相应横线上）11．在△ABC 中，内角A 满足=+=A A A cos sin ,322sin 则 .12．正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为 .13则这堆苹果中，质量不小于．．．110克的苹果数为．ks5u14．函数y=x 3－3x 2－9x （－2＜x ＜4）有极大值__________极小值．15．已知12F F 、是椭圆221916x y +=的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于点.A B 、若||5,AB = 则11||||AF BF +的值为_____________.16．已知||2,||2,a b == a 与b 的夹角为45°，若||10,a b λ+< 则实数λ的取值范围是____ _.17．函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++的最小值为________；三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题10分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，且AB=2AD ，SD=3AD ，（1）求证：平面SDB ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A —SB —D 的大小.20．（本题10分）已知函数1)(,21)(23=++-=x x f c bx x x x f 在且处取得极值. （1）求b 的值；（2）若当2)(,]2,1[c x f x <∈时恒成立，求c 的取值范围；（3）c 为何值时，曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.21. （本题10分）椭圆2222:1(0),x y C a b a b +=>> 双曲线22221x y a b-=两渐近线为12,l l 、过椭圆C 的右焦点F 作直线,l 使1.l l ⊥ 又设l 与2l 交于点,P l 与C 两交点自上而下依次为.A B 、 (1)当1l 与2l 夹角为,3π双曲线焦距为4时，求椭圆C 的方程及其离心率； (2)若,FA AP λ= 求λ的最小值.答案1. B. ()20222121-=⇒=+⇒+--=b b i b b z z .2. B. 由分层抽样定义知：A 、B 、C 在样本中所占的比例为2:3:5,故B 有24件.C 有40件.故共有16+24+40=80件.3. D. ()()d a a b b d a n n n n n -=---=---1111,公差为设. ks5u4. D. ②错过β法线的任何一个平面都与β垂直.③错仅一条线平行不能判断两平面平行，必须有两条相交直线分别平行.第15题图5. C 对A 若00⋅=⋅b a ，那么a 和b 可以为一切实数。

浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则下列说法中，正确的是（）A．的最小值为B．在区间上单调递增C．的图象关于点对称D．的图象可由的图象向右平移个单位得到第(2)题过点与圆相切的两条直线夹角为，则（）A．B．C．D．第(3)题教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）A．11分钟B．14分钟C．16分钟D．20分钟第(4)题若半径为的小球可以在棱长均为的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知直三棱柱A．B．C．D．第(6)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为：，则（）12340.60.81.11.5A．0.2B．0.25C．0.3D．1第(8)题已知双曲线的右顶点、右焦点分别为A，，过点A的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为B，若，且，则的离心率为( )A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭奠；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演变出不同品种､不同类别，很多地方逢年过节怀着美好祝愿以粽子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形状.现有一只质地均匀的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将粽子平放桌面上(面BCD在桌面)，准备用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽略粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（）A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；B．若AE=2，截面截底面两边的长度为及；C．点E能与点A重合；D．若第二刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为.第(2)题已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A．不论何时，与都不可能垂直B．存在某个位置，使得平面C．直线与平面所成角存在最大值D．四面体的外接球的表面积的最小值为第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为________第(2)题命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________.第(3)题已知三棱锥，P是面内任意一点，数列共9项，且满足，满足上述条件的数列共有___________个.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)已知点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值．第(2)题已知函数（，）的部分图象如图所示.(1)求的解析式，并求的单调递增区间；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.第(3)题已知，函数的定义域是．(1)若，讨论函数的单调性；(2)若，且恒成立，求实数a的值．第(4)题[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.第(5)题已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点，直线交直线于点，且点的横坐标为2．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内两点，且在之间，与直线交于点，试判断直线与是否平行，并说明理由．。

浙江省杭州市高二数学下学期期末试题文.doc

杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1．本卷满分100分, 考试时间90分钟．2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．直线x –3y + 2=0的倾斜角是（） A ．300 B ． 600 C ． 1 D ．1500 2．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A ．i i )43(+B ．i i )43(-C ．i i )34(-D ．i i )34(-3．点（-1，2）关于直线 y = x -1的对称点的坐标是（）A ．(3,2)B ．(-3,-2)C ．(-3,2)D ．(3,-2)4．“3=a ”是“直线02=+-y ax 与直线026=+-c y x 平行”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能．．．是（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个6．设曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线为l ，则直线l 与坐标轴围成的三角形面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．67．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。

则下列类比所得的结论正确的是（）A ．由R b a ∈⋅，类比得I y x ∈⋅B ．由02≥a ，类比得02≥xC ．由2222)(b ab a b a ++=+，类比得2222)(y xy x y x ++=+ D ．由b a b a ->⇒>+0，类比得y x y x ->⇒>+08．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正△，侧棱A 1A ⊥面ABC ，若1AA AB =，则异面（第2题）（第5题）直线B A 1与AC 所成的角的余弦值等于（）A ．42 B ．414 C ． 22 D ．2149．双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的左，右焦点分别为21,F F ，在双曲线右支上存在点P ，满足12PF k PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（）A ．2-k k B ．11-+k k C ．21--k k D ．1-k k10．已知函数f ( x ) = sinx – 2x ，若0)24(22≥+++x y x f ，则2422+++y y x 的最大值为（）A ．2B ．32C ．12D ．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．抛物线y 2 = 4x 的焦点坐标是__ ． 12．设i 为虚数单位，计算22)1(1)1(1i ii i -+++-= . 13．设球的表面积为π，则该球的体积为．14．直线02=+-m y x 与圆822=+y x 相交于B A ,两点，若32=AB ，则=m ．15．给定两个命题q p ,，由它们组成四个命题：“q p ∧”、“q p ∨”、“p ⌝”、“q ⌝”．其中正真命题的个数是．16.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为．17．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面； ③x 是直线，y 、z 是平面；④ z 是直线，x 、y 是平面；⑤x 、y 、z 均为平面．其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的情形是 ( 正确序号都填上 )．三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分10分)（第16题）已知点N （52，0），以N 为圆心的圆与直线x y l x y l -==::21和都相切。

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2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟1)考生须知:1．本卷满分100分, 考试时间90分钟．2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i 2．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( )A ．f (－a 2)≤f (－1) B ．f (－a 2)<f (－1) C ．f (－a 2)≥f (－1)D ．f (－a 2)与f (－1)的大小关系不确定4．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( )A.a 36B.a 312C.312a 3D.212a 3 5．下列命题错误的是 ( )． A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0 无实根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则 p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 6．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45B.35 C ．－ 35D ．－ 457．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.13B.23 C ．1 D ．28．函数f (x )＝2m cos 2x2＋1的导函数的最大值等于1，则实数m 的值等于( )． A ．±1B ．1C ．－1D ．29．已知直线x ＋3y －m ＝0与圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，则与OA →＋OB →共线的向量为( )A.(33,21-) B.(33,21) C ．(－1，3) D ．(1，3)10．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A.2＋12B.2＋1C.3＋12D.3＋1 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x＋2在x ＝0处的切线方程为________．12．在“⌝p ”，“p ∧q ”，“p ∨q ”形式的命题中，“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真，那么p ，q 的真假为p ________，q ________.13．下列图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)＝________.14．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为____________________．15．如图，已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为________．16．若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点⎝⎛⎭⎪⎫1，12作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．17．已知a，b是实数，且e<a<b，其中e是自然对数的底数，则a b与b a的大小关系是________．三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.第18题(1)求实数a 、b 间满足的等量关系； (2)求线段PQ 长的最小值；(3)若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时⊙P 的方程．19．(本题满分10分)设函数2()ln f x x a x bx =-⋅+．（Ⅰ）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)e 上单调递减，求实数b 的最大值；（Ⅱ）若()0f x <对任意的(1,)x e ∈，[]2,1b ∈--都成立，求实数a 的取值范围．注：e 为自然对数的底数．20．(本题满分10分)已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为2a ，E 为PC 中点．（Ⅰ）求证：PA //平面BED ；（Ⅱ）若BED ∠是二面角B PC D --的平面角，求直线AE 与平面BED 所成角的余弦值．21．(本题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点在抛物线22(0)x py p =>上，F 是抛物线的焦点，且0AF BF CF ++=,32AF BF CF ++=．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线1:(0)l x m m =≠与上述抛物线相交于P 点，直线2l 过点P 且与P 处的切线垂直．求证：直线1l 关于直线2l 的对称直线经过定点．2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟1)详细答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分, 共30分）1、A 解析：1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝1i －1i ＋1i －1i＝0.第20题C2、C 解析由直线与平面平行的定义知，选C.3、 A 解析：由题意可得f ′(x )＝32x 2－2x －72.由f ′(x )＝12(3x －7)(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝73.当x <－1时，f (x )为增函数；当－1<x <73时，f (x )为减函数．所以f (－1)是函数f (x )在(－∞，0]上的最大值，又因为－a 2≤0，故f (－a 2)≤f (－1)．4、D 解析：设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.5、C 解析对C 选项中命题的否定是“若xy ＝0，则x ，y 都不为零”，C 错．命题：“若p则q ”的否命题是：“若⌝p ，则⌝q ”，命题的否定是：“若p 则⌝q ”．6、D 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xy ＝2x －4得：y 2－2y －8＝0, y 1＝4，y 2＝－2.则A (4,4)，B (1，－2)，F (1,0)|AF |＝4－12＋42＝5， |BF |＝1－12＋－2－02＝2|AB |＝4－12＋4＋22＝3 5cos ∠AFB ＝|AF |2＋|BF |2－|AB |22|AF |·|BF |＝25＋4－452×5×2＝－45.7、 C 解析：.由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积V ＝12×1×2×2＝1.8、A 解析 ∵f (x )＝2m cos 2x 2＋1＝2m ×1＋cos x 2＋1＝m ＋1＋m cos x ，∴f ′(x )＝－m sinx .当m >0时，m ＝1；当m <0时，m ＝－1.9、D 解析：根据题意|OA →|＝|OB →|＝1，故(OA →＋OB →)⊥AB →，直线AB 的斜率为－33，故向量OA →＋OB →所在直线的斜率为3，结合选项知，只有选项D 符合要求．10、D 解析：∵(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0， ∴OB ⊥PF 2且B 为PF 2的中点，又O 是F 1F 2的中点 ∴OB ∥PF 1，∴PF 1⊥PF 2.则⎩⎨⎧|PF 1|－|PF 2|＝2a |PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2|PF 1|＝3|PF 2|整理，可得(3－1)c ＝2a ， ∴e ＝c a＝3＋1.二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11、y ＝2x ＋3 解析：f ′(x )＝cos x ＋e x，∴在x ＝0处的切线斜率k ＝ f ′(0)＝e 0＋cos0＝2.又切点坐标为(0,3)， ∴切线方程为y ＝2x ＋3.12、假真解析：∵“p ∨q ”为真， ∴p ，q 至少有一个为真．又“p ∧q ”为假，∴p ，q 一个为假，一个为真．而“⌝p ”为真，∴p 为假，q 为真．13、－13解析：∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x )的图象开口向上．又∵a ≠0，其图象必为第三张图．由图象特征知f ′(0)＝a 2－1＝0，且－a >0， ∴a ＝－1.故f (－1)＝－13－1＋1＝－13.14、－1 x 2＋(y －1)2＝1 解析：由题可知k PQ ＝3－a －b 3－b －a ＝1，又k l k PQ ＝－1⇒k l ＝－1，圆关于直线l 对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x 2＋(y －1)2＝1.。