河南省豫北高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)
河南高一高中数学期末考试带答案解析
河南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A B C D2.已知是第二象限角，且，则所在的象限是（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在中，内角满足，则=（）A B C D4.下列函数中，周期为1的奇函数是（）A BC D5.已知两点A（0,2），B（2，0），则与向量反方向的单位向量（）A B C D6.已知向量，，，若共线，则的值为（）A 4B 8C 0D 27.已知则的值为（）A 4B 4C -4D 18.设向量满足，且，，则（）A 1B 4C 2D 59.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A．B．C．D．10.在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A B C D11.已知向量，都是非零向量，若垂直，垂直，则与的夹角为（）A B C D12.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，如果成立，则一定有成立④要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（）A 1B 2C 3D 4二、填空题1.已知+=，则=_______2.已知向量，则向量的夹角为__________3.在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为_________4.定义运算为=，例如：，则函数的值域为__________三、解答题1.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值2.已知，，且，（1）求（2）求3.已知向量, 的夹角为, 且, ,(1) 求上的投影; (2) 求.4.已知A(3,0),B(0,3),C(),(1)若=—1，求的值（2）若，且，求与的夹角。
5.已知函数(1)求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图像由函数的图像经过怎样的变换得到？（写出变换过程）(3)在中，若，求的值．6.已知向量，，且（1）求并判断x为何值时；（2）若的最小值是，求的值。
河南省豫北高中高一物理上学期期末考试试题(无答案)新人教版
豫北高中2013-2014上学期期末统考高一物理试卷本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分（考试时间90分钟，总分100分）一、单项选择题：本大题共27小题，每小题2分，共54分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.在弹性限度内，弹簧的弹力F 与弹簧的伸长量x 的关系图线是图中的 （ ）2．在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法。
质点就是这种理想物理模型之一。
关于地球能否看作质点，下列说法正确的是A ．地球质量太大，不能把地球看作质点B ．地球体积太大，不能把地球看作质点C ．研究地球自转时可以把地球看作质点D ．研究地球绕太阳公转时可以把地球看作质点 3．在行驶汽车上的乘客，看到道路两旁的树木不断向后退，这是因为乘客选择的参考系是 4．A ．所乘坐的汽车 B ．地面上的建筑物 C ．道路旁的树木 D ．路边站着的人 4．根据牛顿运动定律，下列表述正确的是( )A ．力是维持物体运动的原因B ．力是改变物体运动状态的原因C ．外力停止作用后，物体由于惯性会停止D ．物体做匀速直线运动时，所受合外力不为零 5．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，它们同时从同一点由静止开始下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先着地B ．甲的落地速度比乙的落地速度大C ．甲比乙加速度大D ．下落过程中，两者在任意时刻的速度和离地的高度都相同 6．关于弹力，下列表述正确的是( )A ．杯子放在桌面上，杯和桌均不发生形变B ．杯子放在桌面上，杯和桌之间没有弹力作用C ．在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度．．成正比 D ．在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长．．(．或缩短．．．)．量．成正比 7．增大摩擦力常见的方法有：增大正压力和增大接触面间的摩擦因数．下列有利于增大摩擦力的是A ．鞋底布满凹凸花纹B ．给滚动的轴承加润滑油C ．冰鞋鞋底装上钢质冰刀D ．为行李箱装上小车轮8．某质点做匀加速直线运动，零时刻的速度大小为3m/s ，经过1s 后速度大小为4m/s, 该姓名_______________ 考场号____________ 坐号___________///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////密 封 线 内 不 要 答 题////////////////////////////////////////////////////////////////质点的加速度大小是A ．1m/s 2B . 2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 29．在公路的某些路段有交管部门设置的限速标志，如图，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时A ．必须以这一规定速度行驶B ．平均速度大小不得超过这一规定数值C ．瞬时速度大小不得超过这一规定数值D ．汽车上的速度计指示值，有时可以超过这一规定数值 10．下列关于各物体惯性的说法中正确的是 A ．逐渐停止滚动的足球，它的惯性越来越小B ．汽车空载时比载重时更容易启动，说明汽车空载时的惯性较小C ．静止的火车启动时十分缓慢，说明火车静止时的惯性比运动时的大D ．航行的宇宙飞船内的物体，完全失去惯性11.如图所示，一根轻质弹簧，放在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙壁上，当用8N 的力水平向右拉弹簧右端时，弹簧的伸长量为4cm ；当用8N 的力水平向左压弹簧右端时，弹簧的压缩量为(设上述两种情况中弹簧的形变均为弹性形变) A ．12cm B ．10cm C ．6cm D ．4cm 12.下列说法中错误．．的是 ( ) A ．线能织成布，靠的是纱线之间静摩擦力的作用B ．人站在有沙子的地面上易滑倒，是因为滚动摩擦比滑动摩擦小C ．轮胎表面有花纹状的沟槽，能使车在雨天与地面间产生足够的摩擦力D ．马拉的雪橇底板用钢制成，是为了防止雪橇在冰道上打滑13．如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F 与水平方向成α角，若将拉力F 沿水平方向和竖直方向分解，则它的水平分力的大小为A ．F sin αB ．F cos αC ．F tan αD ．F cot α14.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段的限速60 km/h 。
2013-2014豫东豫北十所名校高一期中联考
高一期中考试数学试卷必修四注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时 120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上. 3．第Ⅰ卷共2页.答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题. 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项.） 1．103π-的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 【答案】B【解析】因为102433πππ-=-+，103π-与23π的终边相同，位于第二象限. 答案为B. 2. 已知角α的终边过点()2,P m m -，()0≠m ，则cos sin cos sin αααα+-的值是（ ）A ．13-B ．12C ． 13D ． 34【答案】C【解析】由三角函数的定义得1tan 2α=-，则11cos sin 1tan 121cos sin 1tan 312αααααα-++===--+ 3.已知三角形三顶点A(1，1)、(1,0)B -、(2,1)C -，则三角形内角A 等于( ) A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π【答案】C【解析】(2,1),(1,2)AB AC =--=-,因为0AB AC ⋅=，所以内角A 等于2π4.sin102sin 42cos 60cos 42︒-︒︒=︒( )A.12B. C. 34D. 【答案】B 【解析】原式=sin(4260)sin 42cos 60cos 42sin 60cos 42sin 42cos 60sin 42cos 60cos 42sin 60cos 42sin 60cos 422︒+︒-︒︒︒︒︒+︒︒-︒︒=︒︒︒==︒=︒5.设2()cos ()4f x x π=+，若1(lg 3),(lg )3a fb f ==，则（ ） A. 0a b += B. 0a b -= C. 1a b += D. 1a b -=【答案】C【解析】因为21cos(2)1sin 22()cos ()422x x f x x ππ++-=+==， 所以1111(lg 3)(lg )1[sin(lg 3)sin(lg )]1[sin(lg 3)sin(lg 3)]13232a b f f +=+=-+=--=6. 如图所示为b x A x f ++=)sin()(ϕω，]14,6[∈x 的图象，则()f x 的解析式为（ ）A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x f C ．12)4381sin(6)(++=πx x f D ．12)4381sin(12)(++=πx x f 【答案】B【解析】1861862=12,6,2(146)16,22168b A T ππω+-====-===,故答案为B 7. 设3313sin(879),tan(),cos()810a b c ππ=-︒=-=-，则它们的大小关系为（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c a b <<【答案】B 【解析】133sin(879)sin 51,cos()cos sin 36,1010a c ππ=-︒=-︒=-=-=-︒1,22a c ∴-<<<-33tan()tan 88b ππ=-=-，因为22tan8tan1tan 1,481tan 8ππππ==∴=-112<，所以c b <8.在△ABC 中，N 为AC 边上一点，且2NC AN =,P 为BN 的中点，若AP mAB nAC =+,则m n +=（ ） A.23 B. 34 C. 1 D. 32【答案】A【解析】因为11()22AP AB BP AB BN AB AN AB =+=+=+-1111()2326AB AC AB AB AC =+-=+，所以112263m n +=+=.9.函数sin y x x ωω+的图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小正数为（ ）A. 2B. 3C. 4D.5 【答案】D【解析】因为1sin 2sin()3y x x x πωωω=+=+，所以22sin[()]2sin()6363y x x ππωππωω=-+=-+，由题意,,61,632k k Z k k Z ωππππω-+=+∈∴=--∈，所以5ω=10. 已知函数()44sin ()cos ()44f x x x ππωω=+-+()0>ω在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的最大值为（ ） A ．34 B ．12 C ．32 D ．54【答案】A 【解析】()44222222sin ()cos ()44=[sin ()cos ()][sin ()cos ()]4444sin ()cos ()44cos(2)sin 22f x x x x x x x x x x x ππωωππππωωωωππωωπωω=+-++-+⋅+++=+-+=-+= 所以213,2434ππωω-⨯≤-∴≤，故选A 11. 已知在△ABC 所在平面内有两点P 、Q ,满足,PA PC QA QB QC BC +=++=0,且△APQ 的面积为23,则△ABC 的面积为 （ ） A ．12 B ．23C ．1D ．2【答案】D【解析】由PA PC +=0知，P 是AC 中点，由QA QB QC BC QA QB BC QC ++=⇒+=-2QA QB BQ QA BQ ⇒+=⇒=, 所以Q 是AB 边靠近B 的三等分点．1sin 1213sin 2APQ ABCAP AQ AS S AC AB A ⋅⋅==⋅⋅△△，所以2323ABC S =⋅=△12. 周长为4的直角三角形ABC ，设(0)2ABC παα∠=<<，当三角形ABC 面积取最大值时，α为（ ）A.12π B. 6π C. 4π D. 3π【答案】C【解析】：设AC 为x ,∴4sin tan x x x αα++=， 4sin sin cos 1x ααα=++，()2218sin cos 2tan sin cos 1ABCx Sααααα=⋅=++,(0,)2πα∈，令sin cos t αα=+∈，()()22418411t S t t -==-++，当t =, 即︒=45α时, ABCS 达到最大．第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.一个半径等于4的扇形的周长与其面积的数值相等，则这个扇形中心角的度数为_________. 【答案】2【解析】由题意得18+4,82l l l =⨯⨯∴=，所以824α== 14. 已知αβ、均为钝角，且tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则αβ+==_______.【答案】54π【解析】tan tan tan tan 6,tan tan 7,tan()11tan tan αβαβαβαβαβ++=-=∴+==-Q ，又2παβπ<+<，所以54παβ+=15.平面内两条射线OA OB 、，动点P 满足2()=22OA OB OP OP OAOB=+，，则角POA ∠等于__________. 【答案】4π【解析】O A O B 、方向上的单位向量分别为12,OA OB e e OAOB==，2212=4()4(22cos )82OP e e AOB AOB π+=+∠=∴∠=,又因为向量的平行四边形法则得，OP 平分AOB ∠，所以4POA π∠=.16.在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为H ，M 为BC 的中点，AH=2，则AH A M ⋅=__________【答案】4【解析】由图及已知得0AH BC ⋅=，cos ,AH AH AB AB<>=，2AH =AH AM ⋅=()()1122AH AB AC AH AB AB BC ⋅+=⋅++ 1cos ,2AH AB AH BC AH AB AH AB AH AB =⋅+⋅=⋅=⋅<> 24AH AH AB AH AB=⋅⋅==三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数()()cos 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，最小正周期为23π，且最小值为1-. （1）求函数()f x 的解析式，并画出()f x 在区间[,]33ππ-内的图象.（2）函数()y f x =的图象经过怎样的变换得到函数cos y x =的图象？【解析】（1）由函数最小值为1-，可得1A =， 因为函数最小正周期为23π，所以3ω=． …………………….2分 可得()()cos 3f x x ϕ=+,又因为图像过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭,所以1cos 2ϕ=,又因为02πϕ<<,所以3πϕ=,故()cos 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， …………………5 分画出函数图象……………………8分（2）方法一：把函数()y f x =的图象向右平移9π，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到函数cos y x =的图象； ………………….10分 方法二：把函数()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，然后向右平移3π，得到函数cos y x =的图象.18. 设i ,j 分别是直角坐标系x 轴,y 轴方向上的单位向量，若有三点A 、B 、C ，且2OA i j =+，OB mi n j =+，OC xi y j =+(,,,x y m n 均为实数).(1)若||25OC =，且OC ⊥OA ，求C 的坐标；(2) 若|OB |=,25且OA 2OB +与2OA OB -平行，判断A 、O 、B 是否可以构成三角形？ 解：⑴设,(1,2),20,2OC OA OA x y y x ⊥=∴+=∴=- …………2分22||25,20OC x y ==∴+=,20422=+x x∴24x y =⎧⎨=-⎩ 或 24x y =-⎧⎨=⎩∴(2,4),(2,4)C C --或 …………6分 ⑵ 因为OA 2(12,22)OB m n +=++，(22,4)OA OB m n =---，所以 (12)(4)(22)(2)m n n m +-=+-，所以2n m =； ……………8分又2254n m +=，解之得121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩或121m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ……………..10分设OAOB，的夹角为θ，55||5,||,cos 1,||||OA OBOAOB OA OB θ⋅==∴===⋅5cos 1,||||OA OBOA OB θ-⋅===-⋅或[0,]0θπθπ∈∴=或 …………12分故A 、O 、B 三点共线，不能构成三角形. 19. 已知12cos()413πα-=，(,)44ππα∈-， 求（1）cos 2sin()4απα-；（2）sin(2)2sin()4παπα-+【解析】：(1) 12cos()cos ),413πααα-=+=，所以22cos 21312sin()4απα===- …………6分 （2）由于(0,)42ππα-∈，∴5s ()413in πα-=， 于是sin(2)2sin()4παπα-+=sin 2()42sin()4cos()4παπαπα-=--1013=. ……………12分 20. 已知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）已知42ππα<<，40π<β<，4()425f πα+=-，340()4169f πβ+=-，求()βα+sin 的值.【解析】：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =--+ 2sin sin x x =- 211(sin )24x =--， ……….4 分 又[]sin 1,1x ∈-，所以当sin 1x =-时，函数)(x f 的最大值为2. ……6分（Ⅱ）因为4()425f πα+=-，所以41sin()455πα+=或，又因为42ππα<<，所以3sin()244πππαα<<+>，43sin(),cos()4545ππαα∴+=∴+=-； ………8分 同理340()4169f πβ+=-可得35312sin(),cos()413413ππββ∴+=∴+=-； …………10分 又()sinαβ-+3sin[()()]44ππαβ=+++ 33sin()cos()cos()sin()4444ππππαβαβ=+++++4123563()()51351365=-+-=-，所以()63sin 65αβ+= ……………… 12分21. 已知向量2(2sin ,cos ),(2cos cos ,2)a x xb x ϕ==，函数()()f x a b x R =⋅∈的图象的一个对称中心为5(,1)12π,其中(0,)2πϕ∈. (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围．【解析】()2sin2xcos cos2x 1f x a b ϕ=⋅=++,由题意552sincos cos 11,cos 2,6666k ππππϕϕϕπϕ++=∴=∴=±∴=，()2sin2xcoscos2x 1=2sin(2x )+166f x ππ=++++………3分(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6π+k π,k ∈Z 故x 的取值集合为{x|x=6π+k π,k ∈Z} ……….5分 (2)由2x+6π∈[2π-+2k π,2π+2k π],(k ∈Z)得,x ∈[3π-+k π,6π+k π],(k ∈Z)故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k π,6π+k π],(k ∈Z) ………..8分(3)f(x) ≥2⇔2sin(2x+6π)+1≥2⇔sin(2x+6π)≥12⇔6π+2k π≤2x+6π≤56π+2k π⇔k π≤x ≤3π+k π,(k ∈Z)故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k π,3π+k π],(k ∈Z) ……………12分22水车在古代是我们中国祖先进行罐溉引水的工具，是人类一项古老的发明，是人类利用自然和改造自然的象征。
河南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,集合,则=( ){}2|4A x x =>{}23|B y y x ==-+A B ⋂A ．B ．()2,3(]2,3C ． D ．()(],22,3-∞- ()(),22,3-∞-⋃【答案】C【分析】求出集合,利用交集的定义求解即可.,A B 【详解】因为或,,{}{242A x x x x ==<-}2x >{}{}2|33B y y x y y ==-+=≤所以或. {2A B x x ⋂=<-}23x <≤故选:C.2．命题“，”的否定为（ ） 0x ∃≥210x -≥A ．， B ．， 0x ∀<210x -<0x ∃≥210x -≥C ．， D ．，0x ∃≥210x -<0x ∀≥210x -<【答案】D【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题， 0x ∃≥210x -≥所以其否定是全称量词命题，即为，， 0x ∀≥210x -<故选：D3．函数，若，则（ ） 3()tan 2f x ax bx x =--+()1f m =()f m -=A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3【答案】C【分析】先求出，再整体代入即得解.3tan 1am bm m --=-【详解】由题得，()3tan 21f m am bm m =--+=3tan 1am bm m ∴--=-所以.()33tan 2(tan )2123f m am bm m am bm m +-=-++=---+=+=故选：C4．若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ） 231y x mx m =-+-[3,4]-m A ． B ．C ．D ．[6,8]-(6,8)-(,6][8,)-∞-⋃+∞(,6)(8,)-∞-⋃+∞【答案】B【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解. 【详解】因为二次函数的对称轴方程为，且在上不单调， 231y x mx m =-+-2mx =[3,4]-所以，解得， 342m-<<68m -<<故选：B5．已知函数，若，则不等式的解集为（ ）()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =()28(2)f x f x -<A ． B ． C ． D ．(2,4)-(2,)-+∞(4,2)-(1,4)-【答案】A【分析】先由，求得，再判断其单调性，然后由，利用其单调性求()1f a =()f x ()28(2)f x f x -<解.【详解】解：因为函数，且，()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =当时，，解得， 1a ≥3log 1a a +=1a =当时，，解得（舍去）， 1a <22313a -+=1a =所以，32log 1,1()23,13x x x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩当时，单调递增；1x ≥3()log 1f x x =+当时，，单调递增，且， 1x <22()33x f x -=+1232log 1133-+=+所以在R 上递增，()f x 因为，()28(2)f x f x -<所以，即， 282x x -<2280x x --<解得， 24-<<x 故选：A6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区某种疾病累计确诊病例数的单位：天）的Logistic 模型：，其中为最大()(I t t ()()0.24531e t K I t --=+K 确诊病例数．当时，则t 约为（ ） ()0.8I t K =()ln 4 1.39≈A ．48B ．72C ．63D ．59【答案】D【分析】根据题意得到，再两边取对数求解即可.0.24(53)()0.81e t K I t K --==+【详解】由题意得：，0.24(53)()0.81e t KI t K --==+即， 0.24(53)e41t --=两边取对数得， 10.24(53)ln ln 4 1.394t --==-≈-即， 0.24(53) 1.39t -≈解得， 59t ≈故选：D.7．锐角三角形的内角A ，B ，C 满足：，则有（ ） cos sin 2cos sin A B B C =A ． B ． sin 2cos 0B C -=sin 2cos 0B C +=C ． D ．sin 2sin 0B C -=sin 2sin 0B C +=【答案】C【分析】由三角恒等变换化简可得，得出，再由诱导公式即可得解. A B =π2C B =-【详解】因为， cos sin 2cos sin A B B C =所以， 2cos sin cos cos sin A B B B C =又，所以， π02B <<cos 0B ≠所以， 2cos sin sin sin()sin cos cos sin A B C A B A B A B ==+=+即，又为锐角， in 0()s A B -=,A B 所以，故，A B =π2C B =-所以，， sin sin(π2)sin 2C B B =-=cos cos(π2)cos 2C B B =-=-故， sin 2sin 0B C -=故选：C 8．已知，则等于（ ） 1124m m+=+2log m m A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4【答案】C【分析】首先根据已知条件得到，再根据求解即128mm ⋅=()2222log log 2log log 2m m m m m m +=+=⋅可.【详解】因为，所以，即.1124m m+=128m m =128mm ⋅=所以. ()222221log log 2log log 2log 38m mm m m m +=+=⋅==-故选：C二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．集合和表示同一个集合 {}1,2A =(){}1,2B =B ．函数的单调增区间为()f x [3,1]--C ．若，则用a ，b 表示2log 3a =2log 5b =303log 401b a b +=++D ．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x (,0)(0,)-∞+∞ 0x >21()1f x x x=+-0x < 21()1f x x x=--+【答案】BC【分析】对于A ，根据集合的定义即可判断；对于B ，利用复合函数的单调性即可判断；对于C ，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D ，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.【详解】对于A ，集合中元素为数，集合为点，可知表示的不是同一个集合，{1,2}A ={(1,2)}B =所以A 选项错误；对于B ，根据解得函数的定义域为， 2320x x --≥()f x =[3,1]-令则，232t x x =--y =为二次函数，开口向下，对称轴为，232t x x =--()2121x -=-=-⨯-所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，232t x x =--[]3,1--[]1,1-函数为增函数，根据复合函数的单调性可知函数，y =()f x =[]3,1--所以B 选项正确；对于C ，因为，，根据对数的换底公式可得2log 3a =2log 5b =，所以C 选项正确；22223022222log 40log (58)log log 83log 40log 30log (352155)log 3log log 2b a b ⨯++==+==⨯⨯+++对于D ，因为当时，，可令，则，所以 0x >21()1f x x x=+-0x <0x ->， 2211()()11()f x x x x x-=-+-=---又因为是定义在上的奇函数，所以与题干结果不()f x (,0)(0,)-∞+∞ 21()()1f x f x x x=--=-++符，所以D 选项错误； 故选：BC.10．下列函数中，最小正周期为的是（ ） πA ． B ．|sin |y x =πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ． D ．cos ||y x =πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】依次判断选项中的函数周期即可得到答案。
河南省豫东、豫北十所2014届高三阶段性测试(六) 数学(文) 扫描版试题Word版答案
2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(六)数学(文科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）A （5）C （6）A（7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）B（13）π3 （14）1或12- （15）2 （163a （17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分） 当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分） （Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分） 0111211112,222111112,2222n n n n T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 两式相减得1111111112112222212nn n n n T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 1121,22n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ∴111111244144422222n n n n n n n T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分） （18）解：（Ⅰ）如图，作1EO ⊥平面ABCD 于1O ，作2FO ⊥平面ABCD 于2O ，连接12O O .因为E ABD -与F CBD -都是正三棱锥，则1O ，2O 分别为ABD △与CBD △的中心，所以12EO FO ∥且12EO FO =，……………………………………………………………（3分）所以四边形12EO O F 是平行四边形，所以12OO EF∥. 又12O O ⊂平面ABCD ，EF ABCD ⊄平面，所以EF ∥平面ABCD ，……………（6分）（Ⅱ）如图，连接AC ，依题意可知，线段12O O 在直线AC 上，故12O O BD ⊥，又2FO BD ⊥，2122FO OO O =I ，则BD ⊥平面12EO O F .设BD 与AC 的交点为O ，连接,EO OF ，则BD ⊥平面EOF .计算易得133EO EF ==，所以111(2332339B DEF EOF V S BD -=⋅=⨯⨯⨯=△，11(32E ABD F CBD V V --==⨯= ，……………………………………（10分）故ABCDEF E ABD F CBD B DEF V V V V ---=++2==………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组的频率为：()710.0040.0120.0160.030.020.0060.004100.08f =-++++++⨯= .…………（2分） 补充完整的频率分布直方图如图：…………………………………………………………………………………………………（3分） （Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试数学成绩的平均分为：650.04750.12850.16950.31050.21150.061250.081350.0497.⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作123,,A A A ，第八组有学生2人，分别记作12,B B .则从中随机抽取2人的所有基本事件为：11122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B A A 132312(,),(,),(,)A A A A B B ，共10个．分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：1112212231(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B . 所以从中随机抽取2人，分差在10分以上的概率为53106==P .………………………（12分） （20）解：（Ⅰ）易得()1f x x'=，()g x x '=，令()()f x g x ''=，则1x x =，可得1x =， 故直线l 的斜率()()111l k f g ''===，又因为()()1112f g ==，所以直线l 的方程为12y x =-.……………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）原不等式可以转化为()()()()111222tg x x f x tg x x f x ->-，构造函数()()()2ln 22t x u x tg x xf x x x x =-=--()0x >.……………………………（6分） 要使原不等式恒成立，只要使函数()u x 在()0,+∞上是增函数，即()3ln 02u x tx x …'=--恒成立，因此3ln 2x t x …+恒成立，即max3ln 2x t x …⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.…（9分） 再令()()3ln 20x h x x x +=>，由()21ln 2x h x x +'=-，知函数()h x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减，所以()max h x h ==)t ∈+∞.…………（12分） （21）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>， 则1b =，即221a c -=，又2c a =，解得2a =. 所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=， 即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得 ()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001011114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=.因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠，又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值. ………………………………………………………………………………………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行． 因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行， 所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分）（Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EBBD =?， 即26(5)EB EB =?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =.………………………………………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，a =，解得2a =-或29a =. ………………………………（5分） （Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分） （24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-.当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方，故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立. 设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。
河南省豫北名校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
河南省豫北名校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则∁U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}2．（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3．（5分）函数y=1﹣2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．B．只有一条，且不在平面α内C．有无数条，且都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内5．（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）•f（b）等于（）A．3B．4C．5D．257．（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m8．（5分）函数f（x）=的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A．x+y+2=0或x+y﹣2=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+=0或x﹣y﹣=010．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A．3B．4C．5D．611．（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．12．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）•（n﹣1）等于（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．14．（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是．15．（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m2．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC 上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．18．（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE（2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．19．（12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）．（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．21．（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．22．（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．河南省豫北名校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则∁U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接利用补集概念得答案．解答：解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则∁U M={5，﹣6}．故选：B．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项．解答：解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确．三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确．故选：A．点评：本题考查三视图的应用，基本知识的考查．3．（5分）函数y=1﹣2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．5．（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，．∵两条直线垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故选：D．点评：本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）•f（b）等于（）A．3B．4C．5D．25考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a•5b，利用同底数幂的乘法运算转化．解答：解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）•f（b）=5a•5b=5a+b=3；故选A．点评：本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题．7．（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答：解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评：本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．8．（5分）函数f（x）=的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的零点的判定定理判断．解答：解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评：本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．9．（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A．x+y+2=0或x+y﹣2=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+=0或x﹣y﹣=0考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：知道直线的斜率设出直线方程：x﹣y+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可．解答：解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：x﹣y+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选C．点评：本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．10．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A．3B．4C．5D．6考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答：解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．解答：解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评：本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．12．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）•（n﹣1）等于（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．解答：解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m﹣1）•（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．14．（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如图，∴，．∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题．15．（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为2m2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评：本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC 上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答：解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．考点：直线的斜截式方程；直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由于直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，﹣3）代入解出即可．解答：解：∵直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，﹣3）代入可得：，1﹣3=b，解得a=4或b=﹣2．因此直线l的方程为y=x﹣4或y=﹣x﹣2．点评：本题考查了直线的截距式、等腰直角三角形的定义，属于基础题．18．（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE（2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，再利用三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据=，利用等体积法求得h的值．解答：（1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1．由于OE⊂平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE．（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，由三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）．（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值．考点：函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据点在图象上，代入即可求实数a；（2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，并写出f（）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象经过点（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函数定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a=log a（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（）=﹣f（﹣）=1．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答：（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1⊂平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵V C﹣ABE=V A﹣CBE，∴==，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，∵=，∴根据相似三角形的关系得=，∴BP=，∴点P在有向线段BA的三分之一处．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m 的取值范围．解答：解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈；当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域为；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，即；解得m∈．点评：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目．22．（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．考点：圆的标准方程；三角形的面积公式．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答：解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴S max=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．。
河南省洛阳市2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题(含答案)(WORD版)
（1）求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（3）求二面角S—AB—C的余弦值．
22．（本大题满分12分）
已知圆C过点Q(1，1),且与圆M: 关于直线 对称.
A.0个B. 1个C. 2个D. 3个
12．已知函数 ，且 ，则 的值是
A.2 B.6 C. -6D. -2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点（-1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．
14．若圆 的公共弦长为 ，则 ．
15．已知，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：
(1)求圆C的方程；
（2）设P是直线 上的动点，PA,PB是圆C的两条切线，A，B为切点，求四边形PACB面积的最小值.
18．（本大题满分12分）
已知二次函数 满足 且
（1）求 的解析式；
（2）在区间[-1,]上，函数 的图像恒在直线 的上方，试确定实数m的取值范围.
19．（本大题满分12分）
如图，在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点.
（1）求证：平面MNP∥平面A1C1B.
A. B.2cmC. D.4cm
4．两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为
A.4B. C. D.
5．已知 ，则 的大小关系为
A. B.
C. D.
6．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． B.
C. 36+18D. 9+42
河南省豫东、豫北十所名校2014届高三上学期第四次联考试题 数学(文)
本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(A) (B) (C) (D)(1)设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则(A){}|12x x -≤< (B){}|2x x < (C){}|12x x -<< (D) {}|2x x ≤ (2)已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则有a 等于 (A)-1 (B)1(D) (3)下列命题中，真命题是(A)00,0x R x ∃∈≤ (B),x ex R e x ∀∈>(C)0a b -=的充要条件是1ab= (D) 若p q ∧为假，则p q ∨为假 (4)若()tan(2)f x x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则2()3f π=(A)-1 (B)0 (C)2 (D)1(5)已知点Q(5，4)，若动点P(x ，y)满足 2202010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则PQ 的最小值为(A)2(C)5 (D)以上都不正确 (6)已知函数201021(),()'(),()'(),,f x xe f x f x f x f x ===⋅⋅⋅1()()()n n f x f x n N *-=∈2013- 2014学年度上期高三名校第四次联考数学（文科）则2014'(0)f =(A)2013 (B)2014 (C)2 015 (D)2 016 (7)某程序框图如图所示，则输出的结果是 (A)20122013 (B) 20132014 (C)20142015 (D) 20152016（8)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 (A) 33π+ (B)542π+(C)43π+ (D) 742π+ (9)在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P 00(,)x y 且(0)OP r r =>，定义：00cos y x si rθ-=，称“c o s si θ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线34x π=对称；④该函数的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,则这些性质中正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（10）已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比q 是正整数，前n 项和为n T ，若211,a d b d ==，且222123123a a a b b b ++++是正整数，则29sS T 等于(A)4517 (B) 13517 (C) 9017 (D)27017(11)如图，将半径为l 的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部 分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(A)41π- (B)1π (C)11π-(D) π(12)如图，过抛物线22(0)x px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交其准线于 点C，若BC =，且4AF =+p=(A)1 (B)2 (C)52(D) 3第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本文题共4小题，每小题5分 (13)已知函数1()ln2x f x x -=-，则78()()55f f +=___________。
20河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 地理 Word版含答案
大教育豫北联盟高一期末联考地理试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案用0 5毫米黑色签字笔写在答题卡规定区域内，写在本试卷上无效。
4．考试时间为90分钟，结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷本卷共2s小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读某摄影爱好者采用连续曝光的方式拍摄的南极星空（局部）图，完成1-2题。
1．图中信息说明A．照片拍到的天体多是行星 B.拍摄照片时，天气晴朗C．照片拍摄地点在赤道附近 D.图中天体都绕南极点转动2．若M为同一颗星的运行轨迹，a角为15，则该照片连续拍摄的时间为A．15分钟 B.30分钟C．1小时D．2小时读地球、太阳位置关系示意国，完成3-4题。
A．大陆气温高于海洋 B.气温由沿海向内陆升高C．大陆东岸温差大于西岸D．大陆西岸气温低于大陆东岸3．图中 L率数A．等于回归线的纬度 B.等于地轴与赤道面的夹角C．等于极圈的纬度D．等于地轴与黄道平面的夹角4．地球在M位置时，下列城市正午太阳高度角最大的是A.纽约(41N，74W) B．北京(40N，116E)C．堪培拉(35S，149E) D．开普敦(36S，18.5F)当地时间9月19日18:00（世界时19日9:00），主题为”遇见亚洲的未来”的开幕式在韩国仁川亚运会主竞技场举行，开始了历时15天的第17届亚运会。
据此完成5-6题。
5.仁川采用的时间所在时区为A．东7区B．东8区 C.东9区D．东10区6．第17届亚运会举办期间A．太阳直射点位于南半球，且向南移动B．仁川昼长夜短，且昼长越来越长C．北极附近由极昼变为极夜 D.北京的日出方向由东南变为东北读某地气温年较差分布示意图，完成7 -8题。
河南省豫东、豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性测试(五)数学(理)试题(扫描版)
2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(理科)·答案（18）解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者.（Ⅰ）设(03)i A i ≤≤表示“所挑选的3名青少年有i 个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A ，则312307537()()()()1()1()10064P A P A P A P A P A =++=-=-=.………………………（4分）（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3,4，(0)P X ==4381()4256=，(1)P X ==1343127C ()()4464=， (2)P X ==22243127C ()()44128=，(3)P X ==334313C ()()4464=， (4)P X ==44411C ()4256=.……………………………………………………………（10分）则81272731()0123412566412864256E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………（12分）（Ⅱ）由11233P ABCD ABCDV S PO PO-=⋅=⨯=矩形，可得2PO=，………（7分）建立如图所示空间直角坐标系，则有(100),(002),C(10),(100)A P D，，，，，，--，故(102),(20)AP AC=-=-，，，(102),(0DP DC，，==.……………………（8分）设平面PAC的一个法向量为1111(,,)x y z=n，则有11APAC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn，即11112020x zx-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，11,z=令得1(2,=n，同理，设平面PAD的一个法向量为2222(,,)x y z=n,则有1100DP DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，可得2(2,0,1)=-n ，12cos ,=n n ……………………………………………（10分）由图可知二面角A PC D --为锐二面角， 故二面角A PC D --.………………………………………………（12分） （20）解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:2p l y kx =+， 则将直线l 的方程代入抛物线C 的方程可得2220x pkx p --=， 则212122,x x pk x x p +==-，（*） 故212122(1)22p pAB AF BF y y kx p kx p p k =+=+++=+++=+. 因直线MA 为抛物线在A 点处的切线，则11,MA x x x k y p='==故直线MA 的方程为2112x x y x p p=-， 同理，直线MB 的方程为2222x x y x p p=-， 联立直线,MA MB 的方程可得1212(,)22x x x x M p+，又由（*）式可得(,)2pM pk -，则点M 到直线:2p l y kx =+的距离d =， 故()32222112MABS AB d p k p ∆==+≥， 由MAB △的面积的最小值为4，可得24p =，故2p =.……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1221MA MB x x k k p ⋅==-，故MA MB ⊥，则MAB △为直角三角形， 故222||||||,MA MB AB +=①由MAB △的三边长成等差数列，不妨设MA MB <，可得||||2||,MA AB MB +=②联立①，②可得::::345MA MB AB =, 由1122MAB S MA MB AB d ==△，可得1225d AB =，又222(1)4(1)AB p k k =+=+，d ==则1225d AB ==2524=，得此时M 到直线AB 的距离2512d ==.………………………………………（12分）（Ⅱ）令()()()x af x g x ϕ=-，则有1x ≥时()0x ϕ≤.2()ln 2ln 1x ax x x ax x a ϕ=+--++，2()ln 2x a x x x ϕ'=-+，记()x ϕ''为()x ϕ'的导函数，则12()(2)x a x x xϕ''=--， 因为当1x ≥时，12x x +≥，故224a x a x ---≤. ①若40a -≤，即4a ≤，此时()0x ϕ''≤，故()x ϕ'在区间[1,)+∞上单调递减，当1x ≥时有()(1)0x ϕϕ''=≤，故()x ϕ在区间[1,)+∞上单调递减，当1x ≥时有()(1)0x ϕϕ=≤，故4a ≤时，原不等式恒成立；②若40a ->，即4a >，令12()(2)0x a x x xϕ''=-->可得1x <≤，故()x ϕ'在区间上单调递增，故当1x <<时，()(1)0x ϕϕ''>=，故()x ϕ在区间上单调递增，故当1x <<()(1)0x ϕϕ>=，故4a >时，原不等式不恒成立.……………………………………………………………（11分）综上可知4a ≤，即a 的取值范围为(]4-∞，.……………………………………………（12分）（23）解：（Ⅰ）当tan 2α=-时，将直线1C 的参数方程化成直角坐标方程为24y x =-+， 曲线2C 的极坐标方程化成直角坐标方程为22(1)1x y -+=，则圆2C 的圆心为2(1,0)C ，半径1,r =……………………………………………………（3分）则圆心2C 到直线1:24C y x =-+的距离d =则2AB ===.……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由直线1C 的方程可知，直线1C 恒经过定点(1,2),记该定点为Q ,弦AB 的中点P 满足2C P QP ^,故点P 到2C Q 的中点(1,1)D 的距离为定值1，当直线1C 与圆2C 相切时，切点分别记为,E F .……………………………………………………………………………（7分）由图，可知2260EDC FDC ∠=∠=,则点P 的参数方程为1cos 7π11π(),1sin 66x y j j j ì=+ï<<í=+ïî 表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）（24）解：（Ⅰ）当2a =时，152,211()3121,32152,3x x f x x x x x x x ⎧-⎪⎪⎪=-+-=<<⎨⎪⎪-+⎪⎩≥≤，……………（2分） 当12x ≥时，()524f x x =-≥，得65x ≥； 当1132x <<时，()4f x x =≥，无解； 当13x ≤时，()524f x x =-+≥，解得25x -≤； 综上可知，()4f x ≥的解集为6255x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第75套)
河南省郑州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1D . -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ，由M a <则圆心到已知直线的距离2a d a r a=>==，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2 D. 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b-==1,即b =22a a +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y +=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
河南省豫北高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题
1y oy 豫北高中2013-2014上学期期末统考高一数学试卷本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分（考试时间120分钟，总分150分） 注意事项：1、本试卷共分两部分，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题。
2、选择题的答案直接填写到答题卡上，填写在试卷上的无效。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 若{}110C x N x =∈≤≤，则（ ）A ．8C ∉ B. 8C ⊆ C.8Ø D. 8C ∈2.已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ） A 、{}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 3.下列函数中与x y =是同一函数的是（ ） A xxy 2=； B 2x y =； C 33x y =； D x y 2log 2=4.给出三个函数①f(x)=x+1,② f(x)= x4,③ f(x)=x 2中在(0,+∞)上是增函数的有( )A.0个，B.1个，C.2个，D.3个． 5．化简31)12527(-的结果是（ ） A.53 B.35C. 3D.56．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）.A. 01ln10e ==与 B. 1()381118log 223-==-与C. 123log 9293==与D. 17log 7177==与7.如图，纵轴表示行走距离d ，横轴表示行走时间t ，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。
（ ）正确的是( )A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程长C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲先到达终点9.某城市地区的绿化面积平均每年 上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原有的绿化面积之比为y ，状为( )姓名_______________ 考场号____________ 坐号___________///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////密 封 线 内 不 要 答 题////////////////////////////////////////////////////////////////2xo xA B C D10.“红豆生南国，春来发几枝．”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A t2y =指数函数：；B b kt +=y 一次函数：； C t 2log y =对数函数：；D 3t y =幂函数：11.若直线上有两个点在平面外，则（ ）A ．直线上至少有一个点在平面内B ．直线上有无穷多个点在平面内C ．直线上所有点都在平面外D ．直线上至多有一个点在平面内12.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .正确的是（ ） A. ①②B. ②③C. ①④D.③④二、填空题：共7题，每题4分，共28分。
河南省豫北名校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析)
河南省豫北名校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则∁U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}2．（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3．（5分）函数y=1﹣2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．B．只有一条，且不在平面α内C．有无数条，且都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内5．（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）•f（b）等于（）A．3B．4C．5D．257．（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m8．（5分）函数f（x）=的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A．x+y+2=0或x+y﹣2=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+=0或x﹣y﹣=010．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A．3B．4C．5D．611．（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．12．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）•（n﹣1）等于（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．14．（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是．15．（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m2．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．18．（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE（2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．19．（12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）．（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．21．（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．22．（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．河南省豫北名校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则∁U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接利用补集概念得答案．解答：解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则∁U M={5，﹣6}．故选：B．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项．解答：解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确．三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确．故选：A．点评：本题考查三视图的应用，基本知识的考查．3．（5分）函数y=1﹣2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．5．（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，．∵两条直线垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故选：D．点评：本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）•f（b）等于（）A．3B．4C．5D．25考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a•5b，利用同底数幂的乘法运算转化．解答：解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）•f（b）=5a•5b=5a+b=3；故选A．点评：本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题．7．（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答：解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评：本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．8．（5分）函数f（x）=的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的零点的判定定理判断．解答：解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评：本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．9．（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A．x+y+2=0或x+y﹣2=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+=0或x﹣y﹣=0考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：知道直线的斜率设出直线方程：x﹣y+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可．解答：解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：x﹣y+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选C．点评：本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．10．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A．3B．4C．5D．6考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答：解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．解答：解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评：本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．12．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）•（n﹣1）等于（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．解答：解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m﹣1）•（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．14．（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如图，∴，．∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题．15．（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为2m2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评：本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答：解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．考点：直线的斜截式方程；直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由于直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，﹣3）代入解出即可．解答：解：∵直线l经过P（1，﹣3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，﹣3）代入可得：，1﹣3=b，解得a=4或b=﹣2．因此直线l的方程为y=x﹣4或y=﹣x﹣2．点评：本题考查了直线的截距式、等腰直角三角形的定义，属于基础题．18．（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE（2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，再利用三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据=，利用等体积法求得h的值．解答：（1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1．由于OE⊂平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE．（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，由三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB 的中点，故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）．（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值．考点：函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据点在图象上，代入即可求实数a；（2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，并写出f（）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象经过点（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函数定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a=log a（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（）=﹣f（﹣）=1．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答：（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1⊂平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵V C﹣ABE=V A﹣CBE，∴==，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，∵=，∴根据相似三角形的关系得=，∴BP=，∴点P在有向线段BA的三分之一处．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围．解答：解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈；当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域为；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，即；解得m∈．点评：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目．22．（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．考点：圆的标准方程；三角形的面积公式．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答：解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴S max=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．。
河南省豫东、豫北十所2014届高三阶段性测试(六) 数学(理) 扫描版试题Word版答案
2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(六)数学(理科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D （13）π3（14）-1 （153 （16）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分）当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分）（Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分）0111211112,222111112,2222n n nn T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得1111111112112222212nn n nn T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1121,22n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴111111244144422222n n n n n nn T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分） （18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面ACEF 是正方形， ∴平面ACEF ^平面ABC , AE CF ^. 又AB 为圆柱的底面直径，∴AC BC ^，∴BC ^平面ACEF ，又AE ⊂平面ACEF ，∴BC AE ^.∵CF BC C Ç=，故AE ^平面BCF ，又ÌAE ABE 平面，∴平面ABE ^平面BCF .…………………………………………（6分） （Ⅱ）解法一：如图，设AE CF M ?，由（Ⅰ）知AE ^平面BCF ，过E 作^EH BF 于H ，连接MH ，则MH BF ⊥，EHM \ 为二面角E BF C --的平面角，60EHM \? .…………………………（8分）设BC t =，则BE EH ==，在Rt EMH V中，依题意得sin ?EHM， 解得1t =，故圆柱的底面直径AB.…………………………………………（12分） 解法二：建立空间直角坐标系如图，设=BC t ，则(0,,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,0,0),(1,,1),(1,0,0),B t F E A BF t EF \=-=uuu ruuu r设平面BEF 的一个法向量为(,,)m x y z = ，则00ìïïíïïïî??EF BFuuu r uuu r m m ，即0ìïïíïïî=-+=x x ty z ，令1y =，得(0,1,)=t m .设平面BCF 的一个法向量为n ，由AE ^平面BCF ，得(1,0,1)n =-.∴1cos ,2==m n ，解得1=t ，故圆柱的底面直径AB .………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）设该选手在M 处射中为事件A ,在N 处射中为事件B ,则事件,A B 相互独立，且()0.25P A =，()0.75P A =，2()P B q =，2()1P B q =-.根据分布列知: 当0X =时，22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03，所以210.2q -=，20.8q =.………………………………………………………………（3分） 当2X =时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()0.75P A P B P B P A P B P B =+=2q ()2120.24q -⨯=，当3X =时, 222()()()()0.25(1)0.01P P ABB P A P B P B q ===-=， 当4X =时, 3P =22()()()()0.750.48P ABB P A P B P B q ===，当5X =时, 4P =()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=，所以随机变量X 的分布列为：故随机变量X 的数学期望()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………………………………………………………………（8分） （Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.480.240.72+=. 该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=.所以该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则1b =，即221a c -=，又2c a =，解得2a =. 所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分） （Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=， 即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=. 因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠， 又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值.………………………………………………………………………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()0,x ∈+∞， 因为0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时()0f x <¢，当x a >时()0f x >¢， 所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.所以()()min 1ln f x f a a a a ==--.由题意得()min 0f x …，则()1ln 0f a a a a =--…. …………………………………………………………………………………………………（3分）令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =. 故实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）要证明1111e <1n n n n +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，令11x n =+，只要证()11ln 112x x x x -<<-<≤，………（8分）由（Ⅰ）可知，当1a =时，()1ln fx x x =--在(]1,2上单调递增，因此()()10f x f >=，即ln 1x x <-.………………………………………………………………………………（10分）令()1ln 1x x x ϕ=+-，则()221110x x x x xϕ-'=-=>，所以()x ϕ在(]1,2上单调递增，因此()()10x ϕϕ>=，即1ln 10x x+->，综上可知原不等式成立.……………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行． 因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行， 所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分） （Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EB BD =?，即26(5)EB EB=?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====， 设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =.………………………………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，a =，解得2a =-或29a =. ………………………………（5分）（Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分） （24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-. 当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方，++ 故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立.设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。
河南省大教育豫北联盟2014年高一上学期期末联考化学试题及答案
大教育豫北联盟高一期末联考化学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡规定区域内，写在本试卷上无效。
4．考试时间为90分钟，结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、可能用到的元素相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Al：27 Cl: 35.5 Fe: 56 Cu: 64 Mn：55第I卷（选择题共48分）一、（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列化学药品与其危险化学品图形标志不一致的一组是2．下列有关实验操作的描述错误的A A．蒸发操作时，不能使混台物中的水分完全蒸干后，才停止加热B B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大3．下列变化中，需要加入适当的氧化剂才能完成的是4.常温、常压下，用等质量的O2、CH4、CO2、SO2分别吹出四个气球，其中气体为CH4的气球是5．下列状态的物质，既属于电解质又能导龟的是A．氯化镁晶体 B.氯化钠溶液C．液态氯化氢D．熔融氢氧化钾N表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法不正确的是6．用ANA．0. 5molCl2与铁反应转移电子数为AN个任何分子所占的体积均约为22. 4LB．在标准状况下，ANC．300mL 5mol/L KNO3溶液与300mL 5mol/L KCl溶液含有的离子数均约为3AND．16gO2和O3中所含的氧原子数均为A7．FeCl3和CuCl2混合液中，加入过量的铁粉，充分反应后，溶液中的金属离子是A．Fe2＋B．Fe3＋和Fe2＋C．Cu2＋和Fe2＋D．Cu2＋8．有两份铝粉，分别投入盐酸中（甲）和氢氧化钠溶液中（乙），在相同条件下产生氢气的体积相等，则甲、乙反应中转移电子的物质的量之比是A．1：l B．1：2 C．1：3 D．1:49下列反应中，能用离子方程式表示的是A．NaOH溶液和H2SiO3溶液混合B．Ba(OH)2溶液和盐酸混合C．Al(OH)3固体和稀H2SO4反应D．氨水和硫酸反应10，氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示。
河南省高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(测试)
河南省高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A . 3B . 1C . ∅D . ﹣12. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知向量，向量的夹角是，，则等于（）A .B . 1C .D . 23. （2分） (2018高一上·长春月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D . X4. （2分）(2020·甘肃模拟) 若，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，奇函数是（）A . f（x）=2xB . f（x）=log2xC . f（x）=sinx+1D . f（x）=sinx+tanx6. （2分）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A . f（x）=B . f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C . f（x）=cosx﹣1D . f（x）=|2x﹣3|7. （2分）一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交轴于点，最低点的纵坐标为，则这一正弦曲线的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A .B . ω=2，=-C .D .9. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f （2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）A . f（x）=sin2πx+1，S=2016B . f（x）=sin2πx+1，S=2016C . f（x）=sin x+1，S=2017D . f（x）=sin x+1，S=201710. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 形如y= （c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A . 1B . 2C . 4D . 6二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2018·山东模拟) 已知向量，，若，则实数 ________．12. （1分） (2019高三上·上海月考) 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 ________.13. （1分）(2017·潍坊模拟) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x ，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分）设f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是________．15. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数，则 ________，使得的实数的取值范围是________．16. （5分） (2016高一下·南汇期末) 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2016高一下·东莞期中) 已知 =（1，0）， =（1，2 ）．（1）求与 + 的夹角；（2）已知（﹣2 ）∥（λ + ），求实数λ的值．18. （5分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．19. （15分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤ ）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，ymax=3；当x=6π，ymin=﹣3．（1）求出此函数的解析式；（2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω +φ）＞Asin（ω +φ）？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．20. （15分）对于任意非零实数x1 ， x2 ，函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），（1）求f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（2x﹣1）＜f（x），求x取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、。
2013-2014学年河南省信阳市高一(上)期末数学试卷-普通用卷
2013-2014学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，M={x|＜3x＜9}，N={x|ln（2x-5）＞0}，则（∁U M）∩N等于（）A. B.C. 或D. 或2.已知集合A={1，2，4}，B={0，1，2，3，4}，设f：A→B，则f可以为（）A. B. C. D. x3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原平面图形的面积为（）A. 1B.C.D.4.已知直线l1：y=2x-5k+7 与直线l2：y=-x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.5.函数f（x）=2x-log x的零点所在区间为（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A.B.C.D.7.直线l1：x+ay+1=0与l2：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）A. B. C. 1 D.8.设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则9.已知正四棱柱的高和底面面积都为4，则其外接球的体积为（）A. B. C. D.10.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A. B. C. D.11.若函数＋是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.直线l：y=kx+4-2k与曲线y=1+有两个交点时，实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A（2，-1，4），B（-1，2，5），点P在y轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______ ．14.已知幂函数f（x）过点（4，8），则f（9）= ______ ．15.函数y=|2x-1|的图象与直线y=a有唯一交点，则a的取值范围是______ ．16.从直线l：-4x+3y-6=0上的点P向圆C：（x-2）2+（y+2）2=9引切线，则切线长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．18.已知函数f（x）=ax+，且f（2）=-5（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．19.已知圆C：x2+y2+4x-6y+8=0，直线l过定点M（-1，2）．（Ⅰ）若直线l与圆C交于不同的两点AB，且|AB|=3，求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截弦长最短时直线l的方程以及最短长度．20.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（λ≠0）．（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE；（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE平面CD1O．21.已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．22.已知函数f（x）=ax2+2bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，＞，＜（Ⅰ）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（Ⅱ）设m•n＜0，m+n＜0，a＜0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否小于零．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵＜3x＜9得-1＜x＜2，∴M={x|-1＜x＜2}∁U M={x|x≤-1或x≥2}；由2x-5＞1，得x＞3，∴N={x|x＞3}．故（∁U M）∩N={x|x＞3}．故选：A．先化简集合M、N，再求出∁U M，从而可求交集．本题考查集合的化简，考查集合的运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：若f为f（x）=x-2，A中的元素1对应的元素为-1，不在B中，故A不正确；若f为f（x）=x2-1，A中的元素4对应的元素为15，不在B中，故B不正确；若f为f（x）=2x，A中的元素4对应的元素为16，不在B中，故C不正确；而{y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}⊆{0，1，2，3，4}，符合映射概念．故选：D．利用映射概念，分别对给出的四个选项加以验证即可得到正确答案．本题考查了映射概念，象与原象的关系，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：还原直观图为原图形如图，因为O′A′=1，所以O′B′=，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2．所以原图形的面积为1×=2．故选D．利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形，求出面积，该类问题也可熟记一个二级结论，即=2．4.【答案】C【解析】【分析】联立直线的方程，解方程组可得交点坐标，由交点在第一象限可得关于k的不等式组，解之可得．本题考查两直线的交点坐标的求解，涉及二元一次方程组和不等式组的解法，属基础题．【解答】解：由题意联立方程组，解方程组可得，∴两直线的交点为（2k-2，-k+3），又∵交点位于第一象限，∴，解得1＜k＜3故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-log x，∴f（）=-2＜0，f（）=-1＞0，可得f（）f（）＜0．根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x-log x的零点所在区间为，故选：B．由函数的解析式求得f（）f（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x-log x的零点所在区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由三视图可知，几何体的上部是长方体，下部是三个圆柱，且长方体的长、宽、高分别为5、1、1；三个圆柱的高为4，底面圆直径为1，∴几何体的体积V=5×1×1+3××4=5+3π．故选D．由三视图可知，几何体的上部是长方体，下部是三个圆柱，且长方体的长、宽、高分别为5、1、1；三个圆柱的高为4，底面圆直径为1，代入长方体与圆柱的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7.【答案】C【解析】解：∵直线l1：x+ay+1=0与l2：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，∴．又，．∴．化为a-3+2a=0，解得a=1．∴直线l2的方程可化为y=x+25，∴直线l2的斜率为1．故选：C．利用直线l1：x+ay+1=0与l2：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，可得．解出即可．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：若l∥m，mα，nα，则由直线垂直于平面的性质知m∥n，再由平行公理得以l∥n，故A正确；若mα，nα，l n，则l与m可能平行、相交、也可能异面，故B错误；mα，nα，l m，l n，需要m∩n=A才有lα，故C错误；若l m，l n，则n与m可能平行、相交、也可能异面，故D错误．故选：A．利用直线垂直于平面的性质和平行公理能判断A的正误；利用两直线的位置关系能判断B和D的正误；利用直线垂直于平面的判定定理能判断C的正误．本题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．9.【答案】B【解析】解：正四棱柱的体对角线即为球的直径，由题底面面积为4知底面边长为2，高为4，则2r═=2，r=，故球的体积为V=π（）3=8π．故选：B．通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径即可求出球的表面积．本题是中档题，考查球的内接体的特征与球的关系，考查计算能力、空间想象能力．10.【答案】B【解析】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选：B．利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．11.【答案】D【解析】解：∵，当x≥-1时，f（x）=a-x，则必有a＞0，此时f（x）=a-x，而当x＜-1时，f（x）=a（x-1）+1，由于a＞0，则其为增函数，故f（x）=a-x=（）x，（x≥-1）必为增函数，则有，即a＜1，且-2a+1≤a∴a≥∴；故选D。
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y 豫北高中2013-2014上学期期末统考高一数学试卷
本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分（考试时间120分钟，总分150分） 注意事项：
1、本试卷共分两部分，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题。
2、选择题的答案直接填写到答题卡上，填写在试卷上的无效。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 若{}
110C x N x =∈≤≤，则（ ） A ．8C ∉ B. 8C ⊆ C.8Ø D. 8C ∈
2.已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ）
A 、{
}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 3.下列函数中与x y =是同一函数的是（ ） A x x y 2=
； B 2x y =； C 33x y =； D x
y 2log 2= 4.给出三个函数①f(x)=x+1,② f(x)= x
4,③ f(x)=x 2
中在(0,+∞)上是增函数的有
( )
A.0个，
B.1个，
C.2个，
D.3个． 5．化简3
1
)12527(-的结果是（ ） A.
5
3 B.
3
5
C. 3
D.5
6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）.
A. 0
1ln10e ==与 B. 1()381118log 223-==-与
C. 12
3log 9293==与 D. 17log 7177==与
7.如图，纵轴表示行走距离d ，横轴表示行走时间t ，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。
（ ）
正确的是( )
A ．甲比乙先出发
B ．乙比甲跑的路程长
C ．甲、乙两人的速度相同
D ．甲先到达终点
9.某城市地区的绿化面积平均每年 上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与
原有的绿化面积之比为y ，状为
( )
姓名_______________ 考场号____________ 坐号___________
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////密 封 线 内 不 要 答 题 ////////////////////////////////////////////////////////////////
x o x
A B C D
10.“红豆生南国，春来发几枝．”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间t （月）与枝
数y （枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A t 2y =指数函数：；B b kt +=y 一次函数：； C t 2log y =对数函数：；D 3t y =幂函数：
11.若直线上有两个点在平面外，则（ ）
A ．直线上至少有一个点在平面内
B ．直线上有无穷多个点在平面内
C ．直线上所有点都在平面外
D ．直线上至多有一个点在平面内
12.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .正确的是（ ） A. ①②
B. ②③
C. ①④
D.③④
二、填空题：共7题，每题4分，共28分。
13．已知函数2
()1,0f x x x =+<，若()10f x =，则x = 。
14．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为0
30，则圆锥的底面半径是 cm. 15.函数)4lg()(x x f -=的定义域是______________
16.用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 。
17.一工厂生产某种产品的月产量y （单位：万件）与月份x 构成的实数对),(y x 在直线
1+=x y 附近，则估计3月份生产该产品_____万件。
18.已知四棱椎P —ABCD 的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA=8，则该四棱椎的体积是 。
19.已知等腰直角三角形ABC ，沿其斜边AB 边上的高CD 对折，使ACD ∆与BCD ∆所在平面
垂直，此时，=∠ACB ________
豫北高中2013-2014上学期期末统考
数学答题卡
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题：共7题，每题4分，共28分。
13、 14、 15、 16、
坐号___________
不 要 答 题 ////////////////////////////////////////////////////////////////
17、 18、 19、
三、解答题 共6题，共62分 20．本题为11分
设2()f x x ax =+是R 上的偶函数 （1）求实数a 的值
（2）用定义证明：()f x 在(0,)+∞上为增函数.
21．本题为10分
已知全集}.02
1
|{},1|2||{},023|{2
>--=>-=≥+-=x x x B x x A x x x U 求：（1）B A ； （2）).(B A C U
22. 本题为11分
已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别为AB 、AD 的中点，F 、G 分别为BC 、CD 的中点。
（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形；
（2）若平行四边形EFGH 为菱形，判断线段AC 与线段BD 的大小关系。
23. 本题为10分
如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点. 求证：MN ∥平面AA 1C 1.
24. 本题为10分
在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求平面A 1DC 1与平面 ADD 1A 1所成角的正切值。
A B
C
D E
F
G
H
_ C 1
_ C
_A
_ B
25.本题为10分 函数f(x)=x+
x
4 ⑴证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在[2
1,1]上的最值 ⑵判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论 ⑶函数f(x) =x+x
4
(x<0)有最值吗？如有求出最值．。