2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年第一学期高一年级期末考试数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin210︒=（ ） A.12 B. 12-C.D. 2．已知集合A ＝{x|0<x≤1}，B ＝{x|x 2<1}，则(∁R A)∩B＝( ) A. (0,1) B. [0,1] C. (－1,1] D. (－1,0] 3．下列结论中错误的是（ ） A. 若02πα<<，则sin tan αα<B. 若α是第二象限角，则2α为第一象限或第三象限角C. 若角α的终边过点()3,4P k k （0k ≠），则4sin 5α=D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度4．设15log 6a =， 0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 165c =，则（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c << 5．下列函数中在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( )A. cos2y x =B. sin y x =C. sin2y x =D. cos y x = 6．已知函数()()22,3{log 1,3x x f x x x ≤=->，则()()5f f 的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 47．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===在一条直线上，且4AC CB =-则( )A. 1322c a b =+ B. 3122c a b =- C. 2c a b =-+ D. 1433c a b =-+8．00tan1051tan1051-+的值为( )A.BD 9．已知如图是函数()2sin y x ωϕ=+其中||<2πφ的图象，那么（ ）A. ω＝2， φ＝6π B. ω＝1011 ， φ＝－6π C. ω＝1011， φ＝ 6π D. ω＝2， φ＝－6π10．在ABC ∆中， 53sin ,cos 135A B ==，则c o s C 的值为 （ ）A. 1665-B. 5665C. 1665-或5665D. 5665-11．函数()12sin 1f x x x π=++ ()521x x -≤≤≠-且的所有零点之和等于（ ） A. -10 B. -8 C. -6 D. -412．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线2x π=对称B. ()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 若()()12f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）D. ()f x 的最小正周期为2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20)13．若()()1,2,3,4==-a b ,则向量a 在向量b 方向上的投影为_______ . 14．若4sin 65x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．15．已知=∙==∆BC D AC AB ABC 的中点，则为，，32,__________． 16．已知函数()221(1x cosx sinx f x x cosx +-+=++x R)∈的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分)17．（本大题10分）设关于x 的函数()()2lg 23f x x x =--的定义域为集合A ，函数()()04g x x a x =-≤≤的值域为集合B .（1）求集合,A B ；（2）若集合,A B 满足A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.18．（本大题12分）已知角α的终边经过点()4,3P -.（1）求()cos 259cos 22sin sin παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求22cos cos sin 1sin αααα+-+的值．19．（本大题12分）已知函数()21x bf x x +=+ 为奇函数． (1)求b 的值；(2)用定义证明：函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数.20．（本大题12分）已知向量()1,2sin ,sin ,1,3a b R πθθθ⎛⎫⎛⎫==+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若a b ⊥，求tan θ 的值；（2）若//a b ，且0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求角θ.21．（本大题12分）已知函数()2cos cos f x x x x +． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．（本大题12分）已知函数()()2cos 2,,f x x m sinx m x R m =+-+∈是常数.（1）当1m =时，求函数()f x 的值域； （2）当72m =-时，求方程()0f x =的解集； （3）若函数()f x 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A 10．A 11．B 【解析】()()()1122sin 22sin 11f x x x f x x xπππ--=+--=--=---+所以函数()f x 关于()1,0-对称 作1,2sin 1y y x xπ=-=+图像得，共有8个交点， 所以所有零点之和等于248-⨯=-，选B. 12．C【解析】因为()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x πππ-=--==，所以()f x 的图象关于直线2x π=对称，选项A 正确；当3544x ππ≤≤时， cos 0<，所以()1sin cos sin22f x x x x =-=-在3544ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，选项B 正确；若()()12f x f x =，则1211sin2sin222x x =，若120,2x x π==时也成立，但不满足条件12,4x x k k Z ππ+=+∈ ，选项C 错误；因为()()()(),2f x f x f x f x ππ+≠+=，所以最小正周期为2π，故本题选项中错误的是C.选C. 13．1 14．4515．25 16．217．（1）{| 1x x <-或}3x >， {}|4y a y a -≤≤-；（2）{| 5a a >或}3a <-. 试题解析：(1)由题意得A={}2230x x x --=()(){}310x x x -+={|1,3}x x x -或,∵()()04g x x a x =-≤≤单调递增， ∴04x a a ≤-≤-, ∴B {|4}y a y a =-≤≤-. (2)∵A B B ⋂=, ∴B A ⊆.∴41a -<-或3a ->, 解得 3a <-或5a >，∴实数a 的取值范围是{a | 3a <-或5a >}. 18．（1）34；（2）45. 试题解析：（1）角α的终边经过点()344,3,5,,cos 55P r sin αα--∴==， ()2cos 259cos 22sin sin sin sin cos cos sin παπαααππααααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭335445=--.（2）22cos cos sin 1sin αααα+-+ 2cos 2cos sin ααα=+341642255255⎛⎫=⨯⨯-+⨯= ⎪⎝⎭.19．（1）0；（2）证明见解析. 试题解析：(1)∵函数()2f x 1x bx ++＝为定义在R 上的奇函数， ()00.f b ∴＝＝ (2)由(1)可得()21xx x=+，下面证明函数()f x 在区间(1，＋∞)上是减函数． 证明设211x x >>，则有()()()()()()()()22121212112221122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++， 因为211x x >>，所以 2110x +>， 2210x +>， 120x x -<， 1210x x -<()()()()121222121011x x x x x x --∴>++,即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间(1，＋∞)上是减函数.20．（1）tan θ=（2）6πθ=或2π.试题解析：（1）因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，所以2sin sin 03πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin 02θθ=，因为cos 0θ≠，所以tan θ=（2）//a b ，得2sin sin 13πθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22sin cos 2sin cos sin 133ππθθθ+=，即()11cos212θθ-+=，整理得1sin 262πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以266ππθ-=或5266ππθ-=，即6πθ=或2π.21．（Ⅰ）π（Ⅱ）最大值和最小值分别是32， 0．试题解析：解：（Ⅰ） ()2cos cos f x x x x =+1cos22xx +=+π1sin 262x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）∵ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()30,2f x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，∴()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别是32， 0．22．（1）90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）45|2,2,33x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=+∈⎨⎬⎩⎭或；（3）7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 试题解析： ()()()22cos 2sin 1sin 2sin f x x m x m x m x m =+-+=-+-+()2sin 2sin 1x m x m =-+-++.（1）当1m =时， ()2219sin sin 2sin 24f x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，当1sin 2x =-时， ()max 9,4f x = 当sin 1x =时， ()min 0f x =， 所以，当1m =时，函数()f x 的值域是90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）当72m =-时，方程()0f x =即277sin 2sin 10,22x x ⎛⎫-+---+= ⎪⎝⎭即22sin 11sin 50,x x ++=解得1sin 2x =-，（ sin 5x =-已舍）, 672πκπ+=x,和Z x ∈+=κπκπ,6112 所以，当72m =-时，方程()0f x =的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+=Z x x x κπκππκπ，或6112,672. （3）由()0f x =，得()2sin 2sin 10,x m x m -+-++=()2sin 2sin 10,x m x m -+-++=()21sin sin 2sin 1x m x x +=+-5,,1sin 066x x ππ⎡⎤∈-∴+≠⎢⎥⎣⎦∴ ()221sin 2sin 2sin 11sin 1sin x x x m xx+-+-==++令1sin ,x t += 51,,,2662x t ππ⎡⎤⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦21,,22m t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦,令()21,,22g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦,设()()()121212121212122222,2t t g t g t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤<≤-=---=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()211212121212220,t t t t t t t t t t t t --+=--=<()()12g t g t ∴<， ()g t ∴在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， ()g t ∴在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦m ∴∈ 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。