高考原创数学(文)预测卷02(山东卷)(原卷版)
2020年高考数学预测卷山东卷(二)
绝密★启用前2020年高考数学精优预测卷 山东卷（二）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设集合2{(,)6},{(,)},A x y x y B x y y x =+===则A B =I ( )A. {(2,4)}B.{(3,9)}-C. {(2,4),(3,9)}-D.∅2.已知复数z 满足(i)i 2i z -=+,z 为复数z 的共扼复数,则||z =( )3.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )A.(1,3)-B.(-C.(0,3)D.4.平面向量a r 与b r 的夹角为()60,2,0,1a b ==o r r ,则2a b +r r 等于( ) A.B. C. 125.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中，过顶点P 的截面与底面交于CD ，若90COD ∠=︒ (O 为底面圆心)，且PCD S △，则这个等边圆锥的表面积为( ) A.2πB.3πC.2πD.π6.已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[)1,-+∞7.已知O 为坐标原点,(0,2)A ,抛物线2:(0)C y mx m =>的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N ,若:1:3FM MN =,则OFN △的面积为( ) A.22B.23C.4D.258.如图,在三棱锥S ABC -中,SA ⊥平面,4ABC AB BC ==,90ABC ∠=︒,侧棱SB 与平面ABC 所成的角为45°,M 为AC 的中点,N 是侧棱SC 上一动点,当BMN △的面积最小时,异面直线SB 与MN 所成角的余弦值为( )A.162 63 二、填空题9.若函数33log 2,0()2,0x x x f x x +->⎧⎪=⎨<⎪⎩,则((3))f f -=________.10.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是___________.11.定义:对于实数m 和两定点M N ,，在某图形上恰有*()n n N ∈个不同的点1,2,3,(,)P i n =⋯，使得i iPM PN m ⋅=uuu u r uuu r ，称该图形满足“n 度契合”.若在边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =uu u r uuu r，3DN NA =uuu r uur，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 。
押题预测卷02-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)含答案
决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(12i)(32i)2i z ---=+，则z =（ ）A 33i - B. 33i+ C. 33i-+ D. 33i--2．已知向量(2,0),(a b ==-r r，则a r 与()a b -r r 夹角的余弦值为（ ）A. B. 12-C.123． “直线1sin 102x y q +-=与cos 10x y q ++=平行”是“π4q =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．若()62345601234561x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246a a a ++=（ ）A. 64B. 33C. 32D. 315．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D 打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D 打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h 的水平截面的面积S 可以近似用函数()()2π9S h h =-，[]0,9h Î拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（ ）A. 27πB. 81πC. 108πD. 243π.6.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a b c ､､，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且c =2ba -的取值范围为（ ）A. ()1,2-B. ö÷øC. æççèD. (-7．已知正实数,,a b c 满足2131412,3,4a b c a b c a b c a b c+++=-=-=-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c<<C. a c b<< D. b a c<<8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF Ð=，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则22122212313e e e e +++的最小值是（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B. 若随机变量()()2~2,10.68X N P x s>=，，则()230.18P x £<=C. 设A B ，为两个随机事件，()0P A >，若()()P BA PB =∣，则事件A 与事件B 相互独立D. 根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 4.712=c ，依据0.05a =的卡方独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关且该判断犯错误的概率不超过0.0510．若函数2222()2sin log sin 2cos log cos f x x x x x =×+×，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为pB. ()f x 的图象关于直线4x p=对称C. ()f x 的最小值为1-D. ()f x 的单调递减区间为2,24k k p p p æö+ç÷èø，k ZÎ11．设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（ ）A ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-å三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..12．已知集合{}24A x x =-<<，122x B x ìü=>íýîþ，则A B =I ______________.13．已知A 为圆C ：()22114x y +-=上动点，B 为圆E ：()22134x y -+=上的动点，P 为直线12y x =上的动点，则PB PA -的最大值为______________.14.已知数列{}n a 的通项公式为122311,3+==++×××++n n n n a S a a a a a a n ，若对任意*N n Î，不等式()432n n S n l +<+恒成立，则实数l 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为平行四边形，2,90AB AD ABD Ð===o ，矩形BDEF 所在平面与底面ABCD 垂直，M 为CE 的中点.的（1）求证：平面BDM P 平面AEF ；（2）若平面BDM 与平面BCF CE 与平面BDM 所成角的正弦值.17．已知函数()()ln 1f x x a x a =--ÎR .（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线为x 轴，求a 的值；（2）讨论()f x 在区间(1,)+¥内极值点的个数；18．已知抛物线：22y x =，直线:4l y x =-，且点,B D 在抛物线上．（1）若点,A C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成菱形ABCD ，求直线BD 的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l 的交点（位于x 轴下方），点C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成矩形ABCD ，求直线BD 的斜率．19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于,,i j i j *"Î<N ，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}3∣n n a *Î=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，请写出数列{}n a 的通项公式（不需要证明）．决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(预测卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A．B．C．D．第(3)题《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（）A．尺B．尺C．尺D．尺第(4)题已知集合，集合，则等于（）．A．B．C．D．第(5)题总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01第(6)题已知在R上的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(7)题已知函数，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数满足则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数则下列结论正确的是（）A．在上单调递增；B．若且则；C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为；D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数.第(2)题如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A．B．C．D．第(3)题函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（）A．函数的图象关于直线对称B．若的导函数为，定义域为R，则C．的图象存在对称中心D．设数列为等差数列，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中的满足约束条件，则的最小值是__________．第(2)题函数的最小正周期为________.第(3)题已知数列满足，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)解不等式；(2)已知，若恒成立，求函数的取值范围.第(2)题在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线经过点，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程及极坐标方程；（2）若射线与直线及曲线分别交于点，（原点除外），，求．第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.第(4)题如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．第(5)题在中，.求的值；若点为射线上的一个动点（与点不重合），设.①求的取值范围；②直接写出一个的值，满足：存在两个不同位置的点，使得.。
2023-2024学年山东省高三高考数学押题模拟试题(二模)含解析
2023-2024学年山东省高三高考数学押题模拟试题（二模）一、单选题1．“0a =且1b =”是“复数()i ,R z a b a b =+∈是纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分条件、必要条件及纯虚数的定义判断即可.【详解】若0a =且1b =，则复数i i z a b =+=是纯虚数，故充分性成立；若复数()i ,R z a b a b =+∈是纯虚数，则0a =且0b ≠，故必要性不成立，故“0a =且1b =”是“复数()i ,R z a b a b =+∈是纯虚数”的充分不必要条件.故选：A 2．已知集合(){}2,A x y y x ==，集合(){},1B x y y x ==-，则集合A B ⋂的真子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】解方程组21y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩可得集合A B ⋂，进而可求得集合A B ⋂的真子集个数.【详解】联立21y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩可得210x x +-=，因为0x ≥，解得x =所以，方程组21y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩的解为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，1313,,,2222A B ⎧⎫⎛⎛---⎪⎪= ⎪⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，所以，集合A B ⋂的真子集个数为2213-=.故选：C.3．某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（35岁以上含35岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（）A ．男性比女性更关注地铁建设B ．关注地铁建设的女性多数是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．35岁以上的人对地铁建设关注度更高【正确答案】C【分析】由等高条形图一一分析即可.【详解】由等高条形图可得：对于A ：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，从而男性比女性更关注地铁建设，故A 正确；对于B ：由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，从而得到关注地铁建设的女性多数是35岁以上，故B 正确；对于C ：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知35岁以下的男性占男性人数比35岁以上的女性占女性人数的比例少，无法判断35岁以下的男性人数与35岁以上的女性人数的多少，故C 不一定正确；对于D ：由右图知样本中35岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D 正确．故选：C ．4．将函数()3sin f x x x =+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后的函数图象关于原点对称，则实数ϕ的最小值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【正确答案】A【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式，利用三角函数图象变换求出平移后所得函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求出ϕ的表达式，即可求得ϕ的最小值.【详解】因为()π3sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度可得到函数π6y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，由题意可知，函数π6y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，所以，()ππ6k k ϕ-=∈Z ，所以，()ππ6k k ϕ=-∈Z ，因为0ϕ>，故当0k =时，ϕ取最小值π6.故选：A.5．已知随机变量()2~2,N ξσ，且()()12P P a ξξ≤=≥+，则()110113x ax x->++的最大值为（）A．3+B．3-C．2D．2【正确答案】D【分析】根据正态分布的性质求出a 的值，则1111113113ax x x x-=-++++，令()11113f x x x =-++，()0,x ∈+∞，则()2134f x x x=++，利用基本不等式求出134x x++的最小值，即可得解.【详解】因为随机变量()2~2,N ξσ，且()()12P P a ξξ≤=≥+，所以()()13P P ξξ≤=≥，即23a +=，所以1a =，所以1111113113ax x x x-=-++++令()11113f x x x=-++，()0,x ∈+∞，所以()()()21113122111311314334x x x f x x x x x x x x x+--=-===++++++++，又13444x x ++≥=，当且仅当13x x =，即x =所以()22134f x x x=≤-++，即()110113x ax x->++的最大值为2故选：D.6．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，P 为底面1111D C B A 的中心，M 是棱AB 的中点，正四棱柱的高h ∈，点M 到平面PCD 的距离的最大值为（）A．3B ．83C．3D ．329【正确答案】C【分析】设底面四边形ABCD 的中心为O ，连接PO ，则PO h =，设点M 到平面PCD 的距离为d ，利用等体积法求解即可.【详解】设底面四边形ABCD 的中心为O ，连接PO ，则PO h =，设点M 到平面PCD 的距离为d，OC OD ==PC PD ==则PCD 中，CD=则11222222PCDMCDSS =⨯==⨯⨯=，由M PCD P MCD V V --=，得1133PCDMCDS d Sh ⨯⨯=⨯⨯，所以d =由h ∈，得[]22,8h ∈，则21931,82h ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则218,19123h⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+，所以d ∈⎣⎦，即点M 到平面PCD的距离的取值范围是⎣⎦，所以点M 到平面PCD的距离的最大值为3.故选：C.7．已知双曲线:E ()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，Q 是双曲线E 右支上一点，且24OF OQOQ⋅<≤ ，则双曲线的离心率为（）A ．2B 5C ．3D ．23【正确答案】A【分析】首先表示出焦点坐标与渐近线方程，依题意可得OF 在OQ方向的投影的取值范围为(]2,4，当Q 在右顶点投影取最大值，即可求出c ，在取临界位置得到OF 在渐近线by xa=±方向上的投影为2，即可求出b ，从而求出a ，即可得解.【详解】双曲线:E ()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，渐近线为b y x a =±，因为Q 是双曲线E 右支上一点，且24OF OQ OQ⋅<≤ ，所以OF 在OQ方向的投影的取值范围为(]2,4，当Q 在右顶点时OF 在OQ方向的投影最大，最大值为OF c = ，即4c =，当Q 在无限远处，此时OF 在OQ 方向的投影近似OF 在渐近线by x a=±方向上的投影，但是不能取等号，所以OF 在渐近线b y x a =±方向上的投影为2，则()4,0F 到渐近线by x a =±的距离22423d =-即224423b b d c a b ===+3b =，则222a c b =-=，所以离心率2c e a==.故选：A8．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且满足()()24f x g x --=，()()46g x f x +-=，()()310g x g x -++=，则()301n f n ==∑（）A ．456-B ．345-C ．345D ．456【正确答案】B【分析】根据递推关系可得()()8f x f x -+=且()(2)2f x f x =++，进而有()(2)2f x x f x x +=+++，构造()()h x f x x =+易知()h x 是周期为2，分别求得(0)4f =、(1)3f =，再求(0)h 、()h 1，根据周期性求()f n ，最后求和.【详解】由()()24f x g x --=，则()(2)4f x g x --+=，即(2)()4g x f x +=--，由()()46g x f x +-=，则(2)(2)6g x f x ++-=，即(2)6(2)g x f x +=--，又()()46g x f x +-=，则()()136g x f x ++-=，()()24f x g x --=，则()()134f x g x ---=，又()()310g x g x -++=，所以()()()()1313g x f x f x g x ++-----⎡⎤⎣⎦()()()()13132g x f x f x g x =++---+-=，即()()312f x f x ---=，即()(2)2f x f x =++，所以(2)()2f x f x -=+，故(2)6(2)4()g x f x f x +=--=-，综上()44()f x f x --=-，则()()8f x f x -+=，故()f x 关于(0,4)对称，且有()(2)2f x x f x x +=+++，令()()h x f x x =+，则()(2)h x h x =+，即()h x 的周期为2，由()()310g x g x -++=知()g x 关于(2,0)对称且(2)0=g ，所以(0)(2)4f g -=，即(0)4f =，则(0)(0)04h f =+=，由(1)(1)8(1)(1)2f f f f -+=⎧⎨-=+⎩，可得(1)3f =，则(1)(1)14h f =+=，所以(0)(2)(2)24h h f ==+=则(2)2f =；(1)(3)(3)34h h f ==+=则(3)1f =，依次类推可得(4)0f =，(5)1f =-，……，()4f n n =-，则()3043026f =-=-，所以30130(326)()(1)(2)...(30)3452n f n f f f =⨯-=+++==-∑.故选：B关键点点睛：根据递推式得()()8f x f x -+=且()(2)2f x f x =++，构造()()h x f x x =+并确定其周期，依据周期性求()f n .二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．()a b c a c b c+⋅=⋅+⋅ B ．非零向量a 和b，满足a b < 且a 和b 同向，则a b <r r C ．非零向量a 和b满足a b a b +=- ，则a b⊥ D．已知(a =，(b = ，则a 在b的投影向量的坐标为5,22⎛ ⎝⎭【正确答案】AC【分析】根据数量积的运算律判断A 、C ，根据向量的定义判断B ，根据投影向量的定义判断D.【详解】对于A ：根据数量积的运算律可知()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅，故A 正确；对于B ：向量不可以比较大小，故B 错误；对于C ：非零向量a 和b满足a b a b +=- ，则()()22a ba b +=- ，即222222a a a b b a b b-= ，所以0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，故C 正确；对于D：因为(a =，(b =，所以125a b ⨯⋅==，2b == ，所以a 在b的投影向量为(515,2244a b b bb ⎛⨯=⨯= ⎝⋅⎭，故D 错误；故选：AC10．平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的四等分点E ，F ，G ，H 作第二个正方形，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M ，N ，P ，Q 作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD 边长为1a ，后续各正方形边长依次为2a ，3a ，…，n a ，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH 面积为1b ，后续各直角三角形面积依次为2b ，3b ，…，n b ，…．则（）A ．数列{}n a 是以4为首项，4为公比的等比数列B ．从正方形ABCD 开始，连续3个正方形的面积之和为32C ．使得不等式12n b >成立的n 的最大值为3D ．数列{}n b 的前n 项和4n S <【正确答案】ACD【分析】根据题意，{}n a ，{}n b 都是等比数列，从而可求{}n a ，{}n b 的通项公式，再对选项逐个判断即可得到答案．【详解】对于A 选项，由题意知，2222135448n n n na a a a +⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且0n a >，所以14n n a +=，又因为14a =，所以数列{}n a 是以4为首项，4为公比的等比数列，故A 正确；对于B 选项，由上知，144n n a -=⨯⎝⎭，14a =，2a =352a =，所以2222221235129424a a a ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C选项，21123313354244323228n n n n nn a a a b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯⨯==⨯⨯=⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，易知{}n b 是单调递减数列，且2335751281282b ⎛⎫=⨯=> ⎪⎝⎭，343537512810242b ⎛⎫=⨯=< ⎪⎝⎭，故使得不等式12n b >成立的的最大值为3，故C 正确；对于D 选项，因为351285415818nnnS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，且*n ∈N ，所以50118n⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，所以4n S <，故D 正确；故选：ACD ．11．如图，在矩形AEFC中，AE =4EF =，B 为EF 的中点，现分别沿AB 、BC 将ABE 、BCF △翻折，使点E 、F 重合，记为点P ，翻折后得到三棱锥-P ABC ，则（）A ．PB AC⊥B ．三棱锥-P ABC的体积为3C ．三棱锥-P ABC外接球的半径为2D ．直线PA 与BC 【正确答案】ACD【分析】利用线面垂直的判定定理可判断A 选项；利用锥体的体积公式可判断B 选项；求出ABC 的外接圆半径，结合PB ⊥平面PAC ，可求出三棱锥-P ABC 的外接球半径，可判断C 选项；利用空间向量法可求出直线PA 与BC 所成角的余弦值，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，翻折前AE BE ⊥，CF BF ⊥，翻折后，则有PB PA ⊥，PB PC ⊥，因为PA PC P = ，PA 、PC ⊂平面PAC ，所以BP ⊥平面PAC ，故A 对；对于B 选项，在PAC △中，PA PC ==，AC=，所以1142323P ABC B PAC V V --==⨯⨯⨯=，故B 错；对于C 选项，因为PA PC ==4AC =，由余弦定理，可得2221212161cos 22123PA PC AC APC PA PC +-+-∠===⋅⨯，则sin 3APC ∠=，所以PAC △的外接圆的半径2sin 3AC r APC ==∠设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，因为BP ⊥平面PAC ，所以22219111222R r PB ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，所以2R =，即三棱锥-P ABC 外接球的半径为2，故C 对；对于D 选项，在PAC △中，1cos 3APC ∠=，4BC ===，则cos ,PA PC PB PA BC PA BC PA BC⋅-⋅==13=所以直线PA与直线BC D 对.故选：ACD.12．在平面直角坐标系xOy 的第一象限内随机取一个整数点()()()*,,1,2,3,,x y x y n n =⋅⋅⋅∈N ，若用随机变量η表示从这2n 个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，(),P x b ξη==表示x ξ=，b η=同时发生的概率，则（）A ．当3n =时，()1323P ηξ===B ．当4n =时，()1816P ξη+==C ．当5n =时，η的均值为6D ．当n k =（2k ≥且*k ∈N ）时，()21,2P k k k ξη===【正确答案】ACD【分析】利用条件概率公式可判断A 选项；列举出满足8ξη+=的点的坐标，利用古典概率公式可判断B 选项；利用离散型随机变量的期望公式可判断C 选项；列举出满足k ξ=，2k η=的点的坐标，利用古典概型的概率公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当3n =时，整数点共9个，则()123P ξ==，由23x x y ξη==⎧⎨=+=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，即满足2ξ=，3η=的点的坐标为()2,1，所以，()()()2,311323293P P P ξηηξξ======⨯==，A 对；对于B 选项，当4n =时，整数点共16个，满足28x y ξη+=+=的整数点为()2,4，()3,2，则()218168P ξη+===，B 错；对于C 选项，当5n =时，η的可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10，此时，样本点共25个，满足2x y η=+=的点为()1,1，则()1225P η==，满足3x y η=+=的点为()1,2、()2,1，则()2325P η==，满足4x y η=+=的点为()1,3、()2,2、()3,1，则()3425P η==，满足5x y η=+=的点为()1,4、()2,3、()3,2、()4,1，则()4525P η==，满足6x y η=+=的点为()1,5、()2,4、()3,3、()4,2、()5,1，则()516255P η===，满足7x y η=+=的点为()2,5、()3,4、()4,3、()5,2，则()4725P η==，满足8x y η=+=的点为()3,5、()4,4、()5,3，则()3825P η==，满足9x y η=+=的点为()4,5、()5,4，则()2925P η==，满足10x y η=+=的点为()5,5，则()11025P η==，故当5n =时，()1234143212345678910625252525525252525E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 对；对于D 选项，满足2x k x y kξη==⎧⎨=+=⎩的解为x k y k =⎧⎨=⎩，则()21,2P k k k ξη===，D 对.故选：ACD.三、填空题13．()62x y +展开式中二项式系数最大的项的系数为______．【正确答案】160【分析】利用二项式系数的单调性结合二项式定理可求得展开式中二项式系数最大的项的系数.【详解】由二项式系数的基本性质可知()62x y +展开式中二项式系数最大的项为()3333346C 2160T x y x y =⋅⋅=.因此，展开式中二项式系数最大的项的系数为160.故答案为.16014．已知直线l 过圆()2211x y -+=的圆心，且与圆相交于A ，B 两点，P 为椭圆22198x y +=上一个动点，则PA PB ⋅的最大值与最小值之和为______．【正确答案】18【分析】求出圆的圆心()11,0O ，根据题意可得11O B O A =- 、1a c PO a c -≤≤+ ，利用平面向量的线性运算可得211PA PB PO ⋅=- ，即可求解.【详解】圆()2211x y -+=，圆心()11,0O ，半径1r =，因为直线l 过圆()2211x y -+=的圆心，且与圆相交于A ，B 两点，所以11O B O A =- ，又椭圆22198x y +=，则3a =，1c =，右焦点为()1,0，所以()()1111PA PB PO O A PO O B⋅=+⋅+ ()()22211111111PO O A PO O A PO O A PO =+⋅-=-=- ，又1a c PO a c -≤≤+ ，即124PO ≤≤ ，所以213115PO ≤-≤ ，即315PA PB ≤⋅≤ ，所以PA PB ⋅的最大值为15，最小值为3.则PA PB ⋅的最大值与最小值之和为18.故1815．从1，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4个不同的数，分别记作a b c d ,,,，若a b +和+c d 的奇偶性相同，则a b c d ,,,的取法共有__________种（用数字作答）.【正确答案】912【分析】分类讨论两组数的奇偶性即可.【详解】若a b +和+c d 都是奇数，则,a b 为一奇一偶，,c d 也一奇一偶，有111144332C C 2C C 576⋅⨯⋅=种取法；若a b +和+c d 都是偶数，则有以下两种情况：①,a b 两奇（偶）数，,c d 两奇（偶）数，有242A 248⨯=种取法；②,a b 两奇（偶）数，,c d 两偶（奇）数，有22442A A 288⋅=种取法；共计576+48+288=912种取法.故91216．已知不等式1ln 0eax x a x x +-+≥对任意()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的最小值是______．【正确答案】e-【分析】将已知不等式变形为e lne ln x x a a x x ---≥-，构造函数()ln f x x x =-，利用导数分析函数()f x 的单调性，考虑a 为负数的情形，可得出e a x x -≥，分参后可得ln xa x≥-，利用导数求出()ln xg x x=-在()1,+∞上的最大值，即可得出实数a 的最小值.【详解】由1ln 0eax x a x x +-+≥可得e ln ln x a a a x x a x x x -+≥-=-，即e lne ln x x a a x x ---≥-，构造函数()ln f x x x =-，其中0x >，则()111x f x x x-'=-=.当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，当1x >时，()0f x ¢>，此时函数()f x 单调递增，因为1x >，则1x -<-，则10eex-<<，要求实数a 的最小值，考虑a<0，则01a x <<，由e lne ln x x a a x x ---≥-可得()()e x af f x -≥，因为函数()f x 在()0,1上单调递减，则e a x x -≥，不等式e a x x -≥两边取自然对数可得ln a x x ≥-，因为1x >，则ln 0x >，可得ln x a x≥-，令()ln xg x x=-，其中1x >，则()()21ln ln x g x x -'=，当1e x <<时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增，当e x >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，所以，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()e e g =-，所以，e a -≥.因此，实数a 的最小值为e -.故答案为.e-结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.四、解答题17．已知两个正项数列{}n a ，{}n b 满足()1n n n a b b -=，211n n b a n =+．(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足[]1n n n n c a a b +=++，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n c 的前n 项和n S ．【正确答案】(1)1=+n a n n，n b n =(2)()213522n S n n =++【分析】（1）依题意可得21n n a b n =+，21n n n a b b =+，即可求出n b 、n a ；（2）根据高斯函数先推出[]1n n a a ++的解析式，再运用等差数列求和公式计算可得.【详解】（1）由211n n b a n =+，得21n n a b n =+，由()1n n n a b b -=，得21n n n a b b =+，∴22n b n =，因为{}n b 是正项数列，∴n b n =，∴211n n n a n b n+==+；（2）因为[]14,1111112121,211n n n a a n n n n n n n n n +=⎧⎡⎤⎡⎤+=++++=+++=⎨⎢⎥⎢⎥+≥++⎣⎦⎣⎦⎩，所以[]15,131,2n n n n n c a a b n n +=⎧=++=⎨+≥⎩，所以当2n ≥时()571031n S n =+++++ ()()()273111535222n n n n ++-=+=++，当1n =时15S =满足()213522n S n n =++，所以()213522n S n n =++.18．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知πsin sin 03b A a B ⎛⎫-⎪+⎝⎭= ．(1)求角A ；(2)若D 为边BC 上一点（不包含端点），且满足2ADB ACB ∠=∠，求BDCD的取值范围．【正确答案】(1)π3A =(2)()0,1【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出tan A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的值；（2）分析可得AD CD =，2π3B C =-，π3BAD C ∠=-，求出角C 的取值范围，由正弦定理可得出1BD CD -，结合正切函数的基本性质可求得BD CD 的取值范围.【详解】（1）解：由πsin sin 03b A a B ⎛⎫-⎪+⎝⎭=结合正弦定理可得：1sin sin sin sin 022B A A A B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则1sin sin 022B A A ⎫-=⎪⎪⎝⎭，因为A 、()0,πB ∈，则sin 0B >sin 0A A =>，可得tan A =π3A =.（2）解：由2ADB ACB ∠=∠可得CAD ADB ACB ACB ∠=∠-∠=∠，所以，AD CD =，所以，C BAC <∠，故π03C <<，在ABD △中，2π3B C =-，π3BAD C ∠=-，由正弦定理可得π2πsin sin 33BD CDC C =⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，π1sin cos sin32212πsin3C C CBDCD C⎛⎫--⎪⎝⎭=-⎛⎫-⎪⎝⎭，因为π0,3C⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0tan C<<，所以，()10,1BDCD=∈.所以，BDCD的取值范围是()0,1.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，//AB CD，AB BC⊥，2PA AB BC===，4CD=．(1)证明：AD PC⊥；(2)若M为线段PB的靠近B点的四等分点，判断直线AM与平面PDC是否相交？如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由．【正确答案】(1)证明见解析(2)相交，6PH=【分析】（1）依题意可得AC=45BAC DCA∠=∠=︒，利用余弦定理求出AD，即可得到AC AD⊥，在由线面垂直得到PA AD⊥，即可得到AD⊥平面PAC，从而得证；（2）过点P作直线//l AB，连接AM并延长交l于点H，即可证明点H为直线AM与平面PDC的交点，再利用三角形相似求出PH.【详解】（1）连接AC，因为//AB CD，AB BC⊥，2PA AB BC===，4CD=，所以ABC为等腰直角三角形，∴AC=45BAC DCA∠=∠=︒，∵在DAC△中，由余弦定理得2222cosAD AC DC AC DC ACD=+-⋅∠，即(2224242AD=+-⨯⨯，所以AD=∴222AC AD DC+=，∴AC AD⊥.又PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PA AD ⊥.又,,AC PA A AC PA =⊂ 平面PAC ，∴AD ⊥平面PAC ，∵PC ⊂平面PAC ，∴AD PC ⊥.（2）过点P 作直线//l AB ，连接AM 并延长交l 于点H ，因为//PH AB ，且//AB DC ，所以//PH CD ，所以P 、H 、C 、D 四点共面，所以点P ∈平面PDC ，所以点H 为直线AM 与平面PDC 的交点，易知AMB HMP ∽，M 为线段PB 的靠近B 点的四等分点，所以3PH PMAB MB==，所以36PH AB ==.20．《周易》包括《经》和《传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法可以解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则六十四卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000000剥0000011比0000102…………例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为000111，转化为十进制数是5432100202021212127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，“泰”卦所表示的二进制数为111000，转化为十进制数是54321012121202020256⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(1)若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；(2)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记3分；若只有两个阳爻相邻，则记2分；若三个阳爻互不相邻，则记1分，设任取一卦后的得分为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ．【正确答案】(1)315(2)分布列答案见解析，()2E X =【分析】（1）列举出所有满足条件的二进制数，结合等比数列的求和公式可求得所有这些卦表示的十进制数的和；（2）分析可知随机X 的所有可能取值有1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得()E X 的值.【详解】（1）解：因为该卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，所以该卦所表示的二进制数共有16C 6=个，分别为111110、111101、111011、110111、101111、011111，这6个数中，每个位置可是5次1，1次0，所以，所有这些卦表示的十进制数的和为()()654321512522222231512⨯-⨯+++++==-.（2）解：由题意可知，随机变量X 的所有可能取值有1、2、3，则()3436C 11C 5P X ===，()2436A 1232C 205P X ====，()1436C 13C 5P X ===，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X123P153515所以，()1311212555E X =⨯+⨯+⨯=.21．已知抛物线()2:20E y px p =>，过点()1,0-的两条直线1l 、2l 分别交E 于A 、B 两点和C 、D 两点．当1l 的斜率为12时，AB =(1)求E 的标准方程；(2)设G 为直线AD 与BC 的交点，证明：点G 在定直线上．【正确答案】(1)22y x =(2)证明见解析【分析】（1）当直线1l 的斜率为12时，写出直线1l 的方程，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线1l 的方程与抛物线E 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出关于p 的方程，结合0∆>可求出p 的值，即可得出抛物线E 的标准方程；（2）分析可知直线1l 、2l 都不与x 轴重合，设直线AB 的方程为1x my =-，将该直线的方程与抛物线的方程联立，设211,2y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、222,2y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，由韦达定理可得122y y =，同理可得出342y y =，写出直线AD 、BC 的方程，求出这两条直线的交点G 的横坐标，即可证得结论成立.【详解】（1）解：当直线1l 的斜率为12时，直线1l 的方程为()112y x =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立()22112y pxy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得()221410x p x +-+=，()()22414441680p p p ∆=--=->，因为0p >，可得12p >，由韦达定理可得1282x x p +=-，121=x x ，AB ==整理可得2210p p --=，解得1p =或12p =-（舍去），因此，抛物线E 的方程为22y x =.（2）证明：当直线1l 与x 轴重合时，直线1l 与抛物线E 只有一个交点，不合乎题意，所以，直线1l 不与x 轴重合，同理可知直线2l 也不与x 轴重合，设直线AB 的方程为1x my =-，联立212x my y x=-⎧⎨=⎩可得2220y my -+=，则2440m ∆=->可得21m >，设点211,2y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、222,2y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由韦达定理可得122y y =，设直线CD 的方程为1x ny =-，设点233,2y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、244,2y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理可得342y y =，直线AD 的方程为24111224122y y y y y x y y ⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭，即1414142y y y x y y y y =+++，化简可得()141420x y y y y y -++=，同理可知，直线BC 的方程为()232320x y y y y y -++=，因为点()1,0-在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点G 必在垂直于x 轴的直线上，所以只需证明点G 的横坐标为定值即可，由()()141423232020x y y y y y x y y y y y ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩，消去y ，因为直线AD 与BC 相交，则1423y y y y +≠+，解得()()()()()()231414231232341241342314231422y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x y y y y y y y y +-++--==+-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()32142314222212y y y y y y y y +--==+-+⎡⎤⎣⎦，所以，点G 的横坐标为1，因此，直线AD 与BC 的交点G 必在定直线1x =上.方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．已知函数()()()()e 0x f x x a b a =+-≠在点()()0,0f 处的切线方程为y x =．(1)求a ，b ；(2)若函数()()()0g x f x m m =->有两个零点1x ，2x ，且12x x <，证明：21e 1x x m -<+．【正确答案】(1)1a =，1b =(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，依题意()()0001f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即可得到方程组，解得即可；（2）设曲线()y f x =在()1,0-处的切线方程为()y h x =，构造函数()()()F x f x h x =-，利用导数说明()()f x h x ≥恒成立，则()()11f x h x ≥，设()h x m =的根为3x ，则3e 11e m x =-+-，即可得到31x x ≤，同理可求出()f x 在()0,0处切线，得出相同结论，求出2x 的范围，从而可求21x x -的范围.【详解】（1）因为()()()e x f x x a b =+-，所以()()e e x x f x b x a '=-++，依题意()()0001f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，所以()0e 011a b a b ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1a =，1b =.（2）由（1）可知()()()1e 1x f x x =+-，令()0f x =，有11x =-或20x =，()()e 21x f x x =+-'，()111ef -=-+'，()01f '=，设曲线()y f x =在()1,0-处的切线方程为()y h x =，则()()()()11111e h x f x x ⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭，令()()()()11e e x F x f x h x x ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，则()()12e ex F x x =+-'，令()()()12e e x m x F x x '==+-，则()()3e x m x x '=+，所以当3x <-时()0m x '<，当3x >-时()0m x '>，所以()F x '在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，当x →-∞时()1eF x '→-，又()10F '-=，所以当1x <-时()0F x '<，()F x 单调递减，当1x >-时()0F x '>，()F x 单调递增，所以()()10F x F ≥-=，所以()()f x h x ≥恒成立，则()()11f x h x ≥，设()h x m =的根为3x ，则3e 11em x =-+-，又()h x 单调递减，且()()()311m h x f x h x ==≥，所以31x x ≤，已知曲线()y f x =在()0,0处的切线为()y t x x ==，令()()()()()1e 1x G f x t x x x =+=--，则()()2e 2x G x x '=+-，由前面说明()F x '的单调性可知，()G x '在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，当x →-∞时()2G x '→-，且()00G '=，所以()G x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()()00G x G ≥=，所以()f x x ≥恒成立，所以()22()f x t x ≥，设()t x m =的根为4x ，则4x m =，又函数()t x 单调递增，所以()()224()f x x t t x ≥=，所以42x x ≥，所以()21432e 1e 111e e 1m m x x x x m -⎛⎫-≤-=--+=+ --⎝⎭，要证21e 1x x m -<+，即证()12e 11e e 1m m <+-+-，即证2e 3e 10-+>，即证1e 30e+->，由于110.3e 3>>，所以1e 30e +->，证毕.关键点睛：本题关键是利用切线进行放缩，通过()3h x m =求出3x 的值，通过()()()113h x m f x h x ==≥得到1x 的范围，同理通过求出()0,0处的切线()t x ，求出4x 的值，通过()()()224t x m f x t x ==≥得到2x 的范围，从而求得21x x -的范围.。
山东省枣庄市2024年数学(高考)部编版能力评测(预测卷)模拟试卷
山东省枣庄市2024年数学（高考）部编版能力评测(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，为上一点．若平分，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(2)题函数的单调增区间为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，i为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．2D．第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的一个零点是，且在上单调，则（）A．B．C．D．第(6)题为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（）A．1.4B．1.45C．1.5D．1.55第(7)题圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（）参考公式：A．抽取的样本里男生有60人B．每一位学生被抽中的可能性为C．估计该学校学生身高的平均值为170D．估计该学校学生身高的方差为236第(2)题的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（）A．三点共线B．C．D．点在的内部第(3)题下列命题正确的是（）A．“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件B．若为第一象限角，则C．在中，若，则为锐角三角形D ．已知，且，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
高考原创数学(文)预测卷03(山东卷)(原卷版)
5.函数 的部分图象如图所示，则 的解析式为( )
A． B． C． D．
6.下列四个图中，函数 的图象可能是（ ）
7.函数 为偶函数，且在 单调递减，则 的解集为( )
A. B.
C. D.
8.下列命题错误的是（）A．题“ R使得 ”的否定是：“ R均有 ”．
B．若 为假命题，则p，q均为假命题
社团
相关人数
抽取人数
广场舞组
24
棋牌组
18
3
红歌组
1
太极拳组
12
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若从“广场舞组”与“太极拳组”群团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这 人分别来自这两个群团的概率．
18.（本题满分12分）如图所示几何体， 是边长为 的正方形，且平面 ⊥底面 ，三角形 中， ，假设 、 分别是 、 的中点．
C． ；
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
9.已知 是两个单位向量，若向量 ，且 ，则向量 的夹角是（）
A． B． C． D．
10.双曲线 的离心率 ，则以双曲线的两条渐近线与抛物线 的交点为顶点的三角形的面积为( )
A． B. C. D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为.
12.在 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若 ．则 等于.
13.设 ，函数 .则 的值等于．
14.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的最大值为．
15.以下四个命题中：
①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；
山东省高考数学预测卷(文科)(2)
2017年山东省高考数学预测卷（文科）（2）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知P={x|x2+2x﹣3＜0}，Q={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩Q=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0} 2．已知i为虚数单位，z+zi=1+5i，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3﹣2i D．3+2i3．已知向量，满足||=2||，且（+）⊥，则，的夹角等于（）A． B． C．D．4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+m（m为常数），则f（m）=（）A．e﹣1 B．1﹣e C．D．5．已知直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“直线a⊥直线b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=x2ln||的图象大致为（）A．B．C． D．7．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B． C．D．8．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象过点，且，将其图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．已知圆C：x2+y2+2x﹣8y+m=0与抛物线上E：y2=8x的准线l相切，抛物线E 上的点P到准线l的距离为d，Q为圆C上任意一点，则|PQ|+d的最小值等于（）A．3 B．2 C．4 D．510．已知函数f（x）=，若方程f（x）=t有四个不同的实数根a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，则a+b+的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[1，2017）C．（﹣∞，1）D．（1，2017）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某企业市场调研部为调查新开发的产品定价与销量之间的关系，在某地区进行小范围差价试销，已知该产品定价区间为[96，106]（单位：元/件），已知统计了600件产品的销售价格，其频率分布直方图如图所示，若各个小方形的高构成一个等差数列，则在这600件产品中，销售价格在区间[98，102）内的产品件数是．12．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x﹣2y的最大值为32，负数a=．13．执行程序框图，输出的结果为．14．已知f（x）=e x（x2+x+1），定义f1（x）=f'（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N．经计算：f1（x）=e x（x2+3x+2）；f2（x）=e x（x2+5x+5）；f3（x）=e x（x2+7x+10），…照此规律，则f n（x）=．15．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），如果同时满足下列三条：①对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；②若x1≥0，x2≥0，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；③若0≤x1＜x2＜1，则＞1．则称函数f（x）为超级囧函数，则下列是超级囧函数的为．（1）f（x）=sinx（2）g（x）=（x∈[0，1]）（3）h（x）=2x﹣1；（4）p（x）=ln（x+1）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．17．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级．某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（Ⅱ）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．18．如图所示的多面体中，四边形ACDF为矩形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，CE∩BD=P．（Ⅰ）证明：BC⊥AD．（Ⅱ）在棱AC上找一点Q，使得PQ∥平面ABE．19．已知数列{a n}的前n项和S n=，正项等比数列{b n}中，b1+b3=，b2+b4=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n是a n与b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．+120．已知函数f（x）=（ax2﹣bx）e x（其中e是自然对数的底数，a，b∈R）的图象在A（0，f（0））处的切线与直线x+y+2=0垂直．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）≤x在[﹣1，0]上恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1，F2，P为短轴的一个端点，△PF1F2的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点．（ⅰ）若k OA•k OB=﹣，求证：x12+x22为定值．（ⅱ）若以AB为直径的圆经过点O，求△OAB面积的最大值．2017年山东省高考数学预测卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知P={x|x2+2x﹣3＜0}，Q={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩Q=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0}【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵P={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，Q={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩Q={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．已知i为虚数单位，z+zi=1+5i，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3﹣2i D．3+2i【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】设z=a+bi，则z+zi=a+bi+ai+bi2=（a﹣b）+（a+b）i=1+5i，由此列出方程组，能求出结果．【解答】解：设z=a+bi，∵z+zi=1+5i，∴a+bi+ai+bi2=（a﹣b）+（a+b）i=1+5i，∴，解得a=3，b=2，∴z=3+2i．故选：D．3．已知向量，满足||=2||，且（+）⊥，则，的夹角等于（）A． B． C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，以及两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量，满足||=2||，且（+）⊥，∴（+）•=+•=+2||•||•cosθ=0，cosθ=﹣，∴θ=，故选：A．4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+m（m为常数），则f（m）=（）A．e﹣1 B．1﹣e C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，又由函数的解析式可得f（0）=e0+m=1+m，分析可得1+m=0，即可得m的值，由函数的奇偶性性质可得f（m）=f（﹣1）=﹣f（1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由当x≥0时，f（x）=e x+m，则有f（0）=e0+m=1+m=0，解可得m=﹣1，即当x≥0时，f（x）=e x﹣1，f（m）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（e1﹣1）=1﹣e；故选：B．5．已知直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“直线a⊥直线b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用线面平行与垂直的判定性质定理即可得出结论．【解答】解：由直线a⊥平面α，直线b∥平面α，可得：直线a⊥直线b．由直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，推不出：直线b∥平面α，可能b⊂α．∴直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“直线a⊥直线b”的充分不必要条件．故选：A．6．函数f（x）=x2ln||的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的特殊值判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2ln||，可得f（﹣x）=x2ln||=f（x），函数是偶函数，排除选项C、D；当x=1时，f（1）=ln＜0，排除A，故选：B．7．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B． C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，再由棱柱、球及圆锥的体积求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，下面是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上面是半径为1的球，右边是底面半径为1，高为3的半圆锥．其体积为V==．故选：C．8．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象过点，且，将其图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求出a的值，再化简函数f（x），根据周期的定义求出ω，根据函数图象的平移，利用图象关于y轴对称，求出m的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象过点，∴sin0+acos0=，解得a=，∴f（x）=sinωx+c osωx=2sin（ωx+）∵，∴f（x+π）=﹣f（x+）=f（x），∴函数f（x）的周期为π，∴ω==2，∴f（x）=2sin（2x+），∵将其图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，∴﹣2m=+kπ，k∈Z，∴m=﹣﹣，k∈Z，当k=﹣1时，最小，最小为，故选：D9．已知圆C：x2+y2+2x﹣8y+m=0与抛物线上E：y2=8x的准线l相切，抛物线E 上的点P到准线l的距离为d，Q为圆C上任意一点，则|PQ|+d的最小值等于（）A．3 B．2 C．4 D．5【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】圆C：x2+y2+2x﹣8y+m=0与抛物线上E：y2=8x的准线l相切，求出圆心与半径，抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），当P，Q，F三点共线时，P到点Q的距离d与点P到抛物线的焦点距离|PQ|之和最小，从而d+|PQ|的最小值为|FC|﹣r．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣8y+m=0配方，得（x+1）2+（y﹣4）2=17﹣m，圆心为C（﹣1，4），半径r=．∵圆C与抛物线上E：y2=8x的准线l相切，∴=1，∴m=16如图所示，由题意，知抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），连接PF，则d=|PF|．d+|PQ|=|PF|+|PQ|，显然，|PF|+|PQ|≥|FQ|（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．而|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离，显然当F，Q，C三点共线时取得最小值，最小值为|CF|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故选：C．10．已知函数f（x）=，若方程f（x）=t有四个不同的实数根a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，则a+b+的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[1，2017）C．（﹣∞，1）D．（1，2017）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出f（x）的图象，可得1﹣2a=2b﹣1=﹣log2017（c﹣1）=log2017（d﹣1）=t，（0＜t＜1），分别用t表示a，b，c，d，再由指数和对数的运算性质及不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=，若方程f（x）=t有四个不同的实数根a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，可得1﹣2a=2b﹣1=﹣log2017（c﹣1）=log2017（d﹣1）=t，（0＜t＜1），即有2a=1﹣t，2b=1+t，a+b=log2（1﹣t）+log2（1+t）=log2（1﹣t2）＜0，c﹣1=2017﹣t，d﹣1=2017t，=+==1，则a+b+＜1．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某企业市场调研部为调查新开发的产品定价与销量之间的关系，在某地区进行小范围差价试销，已知该产品定价区间为[96，106]（单位：元/件），已知统计了600件产品的销售价格，其频率分布直方图如图所示，若各个小方形的高构成一个等差数列，则在这600件产品中，销售价格在区间[98，102）内的产品件数是135．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】各个小方形的高构成一个等差数列，设首项为0.05，公差为d，根据等差数列的求和公式求出公差d，即可求出销售价格在区间[98，102）内的频率，问题得以解决【解答】解：各个小方形的高构成一个等差数列，设首项为0.05，公差为d，则5×0.05+×d=0.5，解得d=0.025，则[98，102）的频率为（0.05+0.075+0.1）×2=0.225，则销售价格在区间[98，102）内的产品件数是600×0.225=135，故答案为：135．12．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x﹣2y的最大值为32，负数a=．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意可得﹣1＜a＜0，再由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：∵a＜0，且目标函数z=3x﹣2y有最大值，∴﹣1＜a＜0．由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得a=．故答案为：﹣．13．执行程序框图，输出的结果为11．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2278时，不满足条件退出循环，输出S的值从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，S=1满足条件S≤1500，执行循环体，S=2，k=3满足条件S≤1500，执行循环体，S=7，k=5满足条件S≤1500，执行循环体，S=36，k=7满足条件S≤1500，执行循环体，S=253，k=9满足条件S≤1500，执行循环体，S=2278，k=11不满足条件S≤1500，退出循环，输出k的值为11．故答案为：11．14．已知f（x）=e x（x2+x+1），定义f1（x）=f'（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N．经计算：f1（x）=e x（x2+3x+2）；f2（x）=e x（x2+5x+5）；f3（x）=e x（x2+7x+10），…照此规律，则f n（x）=f n（x）=e x[x2+（2n+1）x+n2+1] ．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，x的系数成等差数列，规律为2n+1，常数项为n2+1，即可得出结论．【解答】解：∵f1（x）=e x（x2+3x+2）；f2（x）=e x（x2+5x+5）；f3（x）=e x（x2+7x+10），…，∴照此规律，f n（x）=e x[x2+（2n+1）x+n2+1]，故答案为f n（x）=e x[x2+（2n+1）x+n2+1]．15．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），如果同时满足下列三条：①对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；②若x1≥0，x2≥0，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；③若0≤x1＜x2＜1，则＞1．则称函数f（x）为超级囧函数，则下列是超级囧函数的为（3）．（1）f（x）=sinx（2）g（x）=（x∈[0，1]）（3）h（x）=2x﹣1；（4）p（x）=ln（x+1）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据超级囧函数的定义，分别判断函数是否满足条件即可得到结论．【解答】解：对于（1）不满足①对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0，故（1）不是超级囧函数；对于（2），g（x）=（x∈[0，1]），则g（x1+x2），g（x+1）可能没意义，故故（2）不是超级囧函数；对于（3），函数h（x）=2x﹣1（x∈[0，+∞）上满足h（x）≥0，若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则h（x1+x2）﹣[h（x1）+h（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）=2x1+x2﹣2x1﹣2x2+1）=（2x1﹣1）（2x2﹣1）≥0，即h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），要满足0≤x1＜x2＜1，则＞1，只需f（x1+1）﹣f（x2﹣1）＜（x1+1）﹣（x2+1），即函数G（t）=f（t）﹣t在[1，2）上递增即可．函数h（x）=2x﹣1显然满足，故（3）是超级囧函数；对于（4），x1≥0，x2≥0时，p（x1+x2）﹣[p（x1）+p（x2）]=ln=ln≤0，故不满足②若x1≥0，x2≥0，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，故（4）不是超级囧函数；故答案为：（3）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简，求出cosB的值，再用平方关系求出sinB的值；（Ⅱ）由正弦定理求得sinA的值，再用平方关系求出cosA，从而求出sinC和△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得=，∴cosBsinC﹣sinAcosB=cosAsinB，∴cosBsinC=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴cosB=1，解得cosB=；又B∈（0，），∴sinB===；（Ⅱ）a=2，b=2，由正弦定理得=，即=，解得sinA=；又a＜b，∴A＜B，∴cosA===；∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=1，∴△ABC的面积为S=absinC=×2×2×1=6．17．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级．某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（Ⅱ）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）求出平均值，可得优秀的概率为，即可得出结论；（Ⅱ）确定基本事件的情况，即可求恰有1家是优秀微商的概率．【解答】解：（Ⅰ）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35，平均值=20.5，优秀的概率为，推断该地区110家微商中有55家优秀；（Ⅱ）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有=15种，恰有1家是优秀微商，有=9种，故概率为=．18．如图所示的多面体中，四边形ACDF为矩形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，CE∩BD=P．（Ⅰ）证明：BC⊥AD．（Ⅱ）在棱AC上找一点Q，使得PQ∥平面ABE．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥平面BCDE，BC⊥平面ACDF，由此能证明BC⊥AD．（Ⅱ）推导出PC=2PE，过P作PM∥BE，交BC于M，过M作MQ∥AB，交AC 于Q，连结PQ，则PQ∥平面ABE，此时点Q是线段AC上靠近点A的三等分点．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ACDF为矩形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，∴AC⊥CD，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面ACDF，∵AD⊂平面ACDF，∴BC⊥AD．解：（Ⅱ）∵BC=2DE，DE∥BC，CE∩BD=P，∴PC=2PE，过P作PM∥BE，交BC于M，则CM=2BM，过M作MQ∥AB，交AC于Q，则CQ=2AQ，连结PQ，∵PM∥BE，MQ∥AB，PM∩MQ=M，BE∩AB=B，∴平面PMQ∥平面ABE，∴PQ∥平面ABE，此时点Q是线段AC上靠近点A的三等分点．19．已知数列{a n}的前n项和S n=，正项等比数列{b n}中，b1+b3=，b2+b4=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．（Ⅱ）若c n是a n与b n+1【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由S n=求得首项，再由a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求得a n，验证首项后可得数列{a n}的通项公式．设出等比数列的公比，由已知列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式可得{b n}的通项公式；的等比中项，可得数列{c n2}的通项，然后利用错位相减（Ⅱ）由c n是a n与b n+1法求得数列{c n2}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由S n=，得a1=S1=2．当n≥2时，=n+1．验证n=1上式成立，∴a n=n+1；设等比数列{b n}的公比为q（q＞0），由b1+b3=，b2+b4=，得，解得．∴．（Ⅱ）∵c n是a n与b n的等比中项，+1∴．令R n=2×．则．∴==．∴，则T n=．20．已知函数f（x）=（ax2﹣bx）e x（其中e是自然对数的底数，a，b∈R）的图象在A（0，f（0））处的切线与直线x+y+2=0垂直．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）≤x在[﹣1，0]上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（0）=1，求出b的值；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的极值点即可；（Ⅱ）问题转化为a≤在[﹣1，0]恒成立，令g（x）=，x∈[﹣1，0]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=[ax2+（2a﹣b）x﹣b]e x，故k=f′（0）=﹣b=1，解得：b=﹣1，故f（x）=（ax2+x）e x，a=﹣时，f（x）=（﹣x2+x）e x，f′（x）=（﹣x2+1）e x，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜﹣，故f（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减，故x=﹣是f（x）的极小值点，x=是f（x）的极大值点；（Ⅱ）若f（x）≤x在[﹣1，0]上恒成立，即（ax2+x）e x≤x在[﹣1，0]恒成立，问题转化为a≤在[﹣1，0]恒成立，令g（x）=，x∈[﹣1，0]，g′（x）=＜0，故g（x）在[﹣1，0]递减，而x→0时，==﹣1，故a≤﹣1．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1，F2，P为短轴的一个端点，△PF1F2的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点．（ⅰ）若k OA•k OB=﹣，求证：x12+x22为定值．（ⅱ）若以AB为直径的圆经过点O，求△OAB面积的最大值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由已知列式，解得a2，b2的值，可得椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）设直线AB的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率求得2m2=4k2+1，由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4；（ⅱ）由•=0，根据向量数量积的坐标运算，求得m2=，利用点到直线的距离公式，弦长公式，利用基本不等式的性质即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：，解得a2=4，b3=1，c2=3．∴椭圆方程为：．（Ⅱ）证明：（ⅰ）点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的任意两点，则k OA•k OB=，则x1x2+4y1y2=0．当直线MN的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．△＞0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．∴（1+4k2）x1x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴4m2﹣4﹣+4m2=0，化为2m2=4k2+1．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×=4，为定值．当直线AB的斜率不存在时，也适合．综上可得：x12+x22=4为定值．（ⅱ）以AB为直径的圆经过点O，则⊥，即•=0，由（ⅰ）可知•=x1x2+y1y2=（1+4k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即m2=，∴原点O到直线AB的距离==．则原点O到直线AB的距离为定值，当直线AB的斜率不存在时，丨AB丨=，当直线AB的斜率存在时，丨AB丨==，当k≠0时，丨AB丨=≤×=，当且仅当16k2=，即k=±时取等号．当k=0时，丨AB丨=，则丨AB丨的最大值为，则△OAB面积S=×d×丨AB丨=××=1，∴△OAB面积的最大值1．2017年6月3日。
高考原创数学(文)预测卷02(山东卷)(原卷版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}1621|{<<=xx A ，}032|{2≤--=x x x B ，则=)(R B C A （ ） A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 2．在复平面内，复数11,(11i i i+-为虚数单位）对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数为（ ）A ．12B ．1C ．12i D ．i3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）A ．28B ．32C ．40D ．64 4．已知命题3:2,80,P x x ∀>->那么⌝P 是（ ）A ． 32,80x x ∀≤-≤B ．32,80x x ∃>-≤C ． 32,80x x ∀>-≤D ．32,80x x ∃≤-≤5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =-B ．y x =-C ．1y x x -=- D ．23y x-=6.设数列}{n a 中，若)N (21*++∈+=n a a a n n n ，则称数列}{n a 为“凸数列”.已知数列}{n b 为“凸数列”，且11=b ，22-=b ，则数列}{n b 的前2014项和为（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．2-7.将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移4π个长度单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的单调递增区间是（ ） A ．(,)()2k k k Z πππ-∈ B ．(,)()2k k k Z πππ+∈C ．(,)()44k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,)()44k k k Z ππππ++∈ 8.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为（ ） A ．38B ．23C ．58D ．7129.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过左焦点1F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线1EF 交双曲线右支于点P . 若)(211OP OF OE +=，则双曲线的离心率是（ ） A. 10 B. 2 2 C.102D. 2 10.函数2ln(23)(xy ae x a e =-+-为自然对数的底数）的值域是实数集R ，则实数a 的取值范 围是（ ）A ．(],e -∞B ．(],1-∞C ．[0,]eD ．[0，1]第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷的相应位置上．11．已知各项不为零的等差数列}{n a 满足02211273=+-a a a .数列}{n b 是正项等比数列，且77a b =，则=95b b .12．已知正三棱锥ABC V -的主视图、俯视图如下图所示，其中4,23VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为.13.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .14．给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②“()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件； ③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为： “若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小值为1． 其中正确结论的序号为 .15.设函数()|2|f x x ax =--.当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 4cos -=． （1）求B cos 的值；（2）若2=∙BC BA ，且32=b ，求a 和c 的值．17．（本小题满分12分）某电视台2013年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复 赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。
【解析版】山东省高考数学(文)预测押题试卷 (2)
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全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！山东省高考数学（文）预测押题试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）A．1B．1﹣i C．1+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xex D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4．（5分）（•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．5．（5分）（•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．6．（5分）（•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．7．（5分）（•临沂三模）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A．B．0C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，可得出所求的结果．解答：解：根据程序框图转化得：s=sin +sin +=sinπ+sin+sin=0++=．故选A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．8．（5分）（•临沂三模）某公司一年购买某种货物400t，每次都购买x t，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x等于（）A．10 B．20 C．30 D．40考点：根据实际问题选择函数类型．分析：确定一年的总运费、一年的总运费与储存费用之和，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：由题意，某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为4万元/次，所以一年的总运费为万元因为一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与储存费用之和为（）万元∵=160∴当且仅当，即x=20t时，一年的总运费与储存费用之和最小，最小为160万元故选B．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数的模型是关键．9．（5分）（•临沂三模）命题“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥5B．a≤5C．a≥4D．a≤4考点：特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：要使“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题，只需要x02﹣a最小值≤0即可，求出a的范围，根据a≥4充分不必要条件的范围应该比其范围小，得到答案．解答：解：“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题，所以：“∃x0∈[2，4]，x02≤a”为真命题，所以4≤a，所以“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，因为a≥4充分不必要条件的范围应该比其范围小，所以应该为a≥5故选A点评：本题考查解含特称量词的不等式成立问题常转化为函数的最值；考查在判定充要条件的问题中常用到规律：小范围能推出大范围，属于一道基础题．10．（5分）（•临沂三模）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（）A．10 B．8C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．解答：解：函数y=sin（πx+φ）∴T=，最大值为1，过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故选B．点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．11．（5分）（•临沂三模）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④考点：平行投影及平行投影作图法．专题：空间位置关系与距离．分析：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．解答：解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD 的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C点评：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．12．（5分）（•临沂三模）F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，直线F1P与圆x2+y2=a2切于一点E，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连结PF2、OE，根据三角形中位线定理，算出|PF2|=2|OE|=2a．由圆的切线性质，得到OE⊥PF1，结合OE∥PF2得PF2⊥PF1．然后在△PF1F2中利用勾股定理，结合双曲线的定义解出c=a，利用双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率．解答：解：连结PF2、OE，∵OE是△PF1F2的中位线，∴OE∥PF2，且|PF2|=2|OE|=2a∵直线F1P与圆x2+y2=a2切于一点E∴OE⊥PF1，可得PF2⊥PF1，△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，…①∵根据双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=|PF2|+2a=4a，代入①得（4a）2+（2a）2=|F1F2|2，∴（2c）2=|F1F2|2=20a2，解之得c= a由此可得双曲线的离心率为e===故选：B点评：本题给出双曲线的一条焦半径与以实轴长为直径的圆相切，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，三角形中位线定理和勾股定理等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．（4分）（2009•湖南）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．考点：分层抽样方法；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．解答：解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14．（4分）（•临沂三模）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|= 5．考点：向量的模；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得•=0，由此解得x的值，可得的坐标，从而求得||的值．解答：解：由题意可得=（x，1）•（1，﹣2）=x﹣2=0，解得x=2，∴=（x+2，﹣3）=（4，﹣3），∴||==5，故答案为5．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．15．（4分）（•临沂三模）与直线x+2y+ =0垂直，且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是8x﹣4y+1=0．考点：抛物线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由于与直线x+2y+ =0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，），由点斜式求得所求直线的方程．解答：解：由于与直线x+2y+ =0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，），由点斜式求得所求直线的方程为y﹣=2（x﹣0），即8x﹣4y+1=0，故答案为8x﹣4y+1=0．点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．16．（4分）（•临沂三模）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣2，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过构造新函数，利用函数的导数判断函数的单调性，然后求解不等式的解集．解答：解：令g（x）=f（x）﹣2x，所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=0，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，g′（x）=f′（x）﹣2＞0，所以对任意的x＜0，有g（x）是增函数，f（x）＞2x的解集就是g（x）＞g（﹣1）的解集，x＜0时，解得﹣1＜x＜0，因为函数是奇函数，所以f（x）＞2x的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的导数的应用，构造法解决不等式的解集问题，是综合性较强的题目．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（•临沂三模）设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A﹣C）．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，代入题中数据即得边c的大小；（II）根据，可得C为钝角且sinC=．再由正弦定理，算出，结合同角三角函数的基本关系算出，最后利用两角差的余弦公式即可算出的值cos（A﹣C）．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，，∴根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（2分）得c2=，解之得c=4．…（4分）（Ⅱ）在△ABC中，∵＜0∴，且C为钝角．…（6分）∵根据正弦定理，得∴，…（8分）∴由A为锐角，得，…（10分）∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=．…（12分）点评：本题给出三角形中的两边及其夹角，求第三边的长并依此求特殊三角函数的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于中档题．18．（12分）（•临沂三模）某地9月份（30天）每天的温差T数据如下：5 7 5 5 10 7 7 8 5 68 5 6 9 7 5 6 10 7 610 5 6 5 6 6 9 7 8 9当温差5≤T＜7时为“适宜”天气，7≤T＜9时为“比较适宜”天气，T≥9时为“不适宜”天气．（Ⅰ）求这30天的温差T的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．（II）根据题中的表格得出该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的天数，从而得出各自的频率．（Ⅲ）由题意知，温差为9的共3天，记为M1，M2，M3；温差为10的共3天，记为N1，N2，N3；列举出从中随机抽取两数的情况有共15种．都是10的情况3种，最后利用古典概型的概率计算公式求出所抽两数都是10的概率即可．解答：解：（Ⅰ）由题中数据知温差T的众数是5，中位数是．…（2分）（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为，…（3分）“比较适宜”天气的频率为，…（4分）“不适宜”天气的频率为．（或1﹣（0.5+0.3）=0.2亦可）…（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M1，M2，M3；温差为10的共3天，记为N1，N2，N3；从中随机抽取两数的情况有：M1M2，M1M3，M1 N1，M1 N2，M1 N3，M2M3，M2 N1，M2 N2，M2 N3，M3 N1，M3 N2，M3 N3，N1N2，N1N3，N2N3，共15种．…（8分）都是10的情况有：N1N2，N1N3，N2N3共3种．…（10分）故所抽两数都是10的概率为．…（12分）点评：此题主要考查了众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（12分）（•临沂三模）如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B1，C1．（Ⅰ）求证：C1F∥平面B1GE；（Ⅱ）求证：PF⊥平面B1EF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EP的中点D，连接FD、C1D、C1F．利用平行线的性质，证出△B1EP中EP∥GF且EP=GF，从而得到四边形GEDF为平行四边形，得FD∥GE．结合DC1∥EB1且DC1、FD是平面DFC1内的相交直线，GE、B1E是平面B1GE内的相交直线，得到平面DFC1∥平面B1GE，从而证出C1F∥平面B1GE．（II）连接EF，B1F，由△BEP内由余弦定理算出EF2=3，可得FP2+EF2=EP2，得PF⊥EF．根据△PB1F的中线C1F=PB1，证出B1F⊥PF，结合线面垂直的判定定理，即可证出PF⊥平面B1EF．解答：解：（Ⅰ）取EP的中点D，连接FD、C1D、C1F．∵BC=3，CP=1，∴折起后C1为B1P的中点．∴在△B1EP中，DC1∥EB1，…（1分）又∵AB=BC=AC=3，AE=CP=1，∴，∴EP=2且EP∥GF．…（2分）∵G，F为AC的三等分点，∴GF=1．又∵，∴GF=ED，…（3分）∴四边形GEDF为平行四边形．∴FD∥GE．…（4分）又∵DC1∩FD=D，GE∩B1E=E，∴平面DFC1∥平面B1GE．…（5分）又∵C1F⊂平面DFC1∴C1F∥平面B1GE．…（6分）（Ⅱ）连接EF，B1F，由已知得∠EPF=60°，且FP=1，EP=2，由余弦定理，得EF2=12+22﹣2×1×2×cos60°=3∴FP2+EF2=EP2，可得PF⊥EF．…（8分）∵B1C1=PC1=1，C1F=1，得FC1=B1C1=PC1，∴△PB1F的中线C1F=PB1，可得△PB1F是直角三角形，即B1F⊥PF．…（10分）∵EF∩B1F=F，EF、B1F⊂平面B1EF∴PF⊥平面B1EF．…（12分）点评：本题以折叠问题为载体，利用面面平行证明线面平行，并证明线面垂直．着重考查了三角形中位线定理、直角三角形的判定、空间线面平行和线面垂直的判定定理等知识，属于中档题．20．（12分）（•临沂三模）n2个正数排成n行n列，如下所示：其中ai，j表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a1，1=﹣6，a2，4=3，a2，1=﹣3．（Ⅰ）求a2，2，a3，3；（Ⅱ）设数列{|a2，k|}（1≤k≤n）的和为Tn，求Tn．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，结合a1，1=﹣6，a2，4=3，a2，1=﹣3，可求a2，2，a3，3；（Ⅱ）确定数列{|a2，k|}（1≤k≤n）的通项，分类讨论，即可求和Tn．解答：解：（Ⅰ）由题意知a2，1，a2，2，a2，3，a2，4成等差数列，∵a2，1=﹣3，a2，4=3，∴其公差为，∴a2，2=a2，1+2=﹣3+2=﹣1，a2，3=a2，1+（3﹣1）×2=﹣3+4=1，…（2分）又∵a1，1，a2，1，a3，1成等比数列，且a1，1=﹣6，a2，1=﹣3，∴公比．…（4分）又∵a1，3，a2，3，a3，3也成等比数列，且公比为q，∴a3，3=a2，3．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知第{a2，k}成等差数列，首项a2，1=﹣3，公差d=2，∴a2，k=a2，1+（k﹣1）d=﹣3+2（k﹣1）=2k﹣5．…（7分）①当1≤n≤2时，|a2，k|=5﹣2k，∴．…（8分）②当n≥3时，Tn=|a2，1|+|a2，2|+|a2，3|+…+|a2，n|=|a2，1|+|a2，2|+a2，3+a2，4+…+a2，n=3+1+1+3+…+（2n﹣5）=．…（10分）综上可知，…（12分）点评：本题考查数阵知识，考查等差数列与等比数列通项的运用，考查数列的求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）（•临沂三模）已知椭圆C经过点M，其左顶点为N，两个焦点为（﹣1，0），（1，0），平行于MN的直线l交椭圆于A，B两个不同的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意设出椭圆方程，把点M的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件a2=b2+c2可求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）由椭圆方程求出顶点N的坐标，求出MN的斜率，设出直线l的斜截式方程，和椭圆联立后利用根与系数的关系求出A，B两点的横坐标的和与积，由两点式写出MA和MB的斜率，作和后化为含有直线l的截距的代数式，整理得到结果为0，所以结论得证．解答：（Ⅰ）解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），因为过点，所以①又c=1，所以a2=b2+c2=b2+1 ②由①②可得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，所以．故设直线l：，联立，得x2+mx+m2﹣3=0．∴．∴===1﹣1=0．故直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形． 点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法和学生的计算能力，属难题．22．（14分）（ •临沂三模）已知函数在点A （1，f （1））处的切线l 的斜率为零． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m ，m+3]，不等式恒成立，这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）求出x ＞0时的f'（x ），再由f'（1）=0求出a 的值； （Ⅱ）把a 的值代入解析式，分别求x ＞0时和x≤0时函数的导数f'（x ），再求出f'（x ）＞0和f'（x ）＜0对应的x 范围，求出函数的单调区间；（Ⅲ）根据（Ⅱ）求出的单调区间，对m 进行分三类进行讨论：当m ＞1时、当0＜m≤1时，当m≤0时，利用在区间[m ，m+3]上的单调性，分别求出最大值和最小值，然后作差判断是否满足，最后再三种结果并在一起．解答：解：（Ⅰ）由题意当x ＞0时，f'（x ）=3ax2+x ﹣2，且f'（1）=0， ∴3a+1﹣2=0，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x ＞0时，f'（x ）=x2+x ﹣2=（x+2）（x ﹣1），∴x ∈[0，1）时，f'（x ）＜0；x ∈（1，+∞）时f'（x ）＞0． 当x≤0时，f'（x ）=xex+ex=（x+1）ex ，∴x ∈（﹣∞，﹣1）时f'（x ）＜0；x ∈（﹣1，0）时f'（x ）＞0． ∴f （x ）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增；在[0，1），（﹣∞，﹣1）上单调递减． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当m ＞1时，f （x ）在[m ，m+3]上递增， 故fmax （x ）=f （m+3），fmin （x ）=f （m ）， 由==，∵m ＞1，∴3（m+2）2，即，此时m 不存在，②当0＜m≤1时，f （x ）在[m ，1]上递减，在[1，m+3]上递增， 故．∴，∴0＜m≤1时，符合题意． ③当m≤0时，m+3≤3， ∴．0≤x ＜3时，；x ＜0时，f （﹣1）≤f （x ）＜0，即．∴x1，x2∈[m ，m+3]时，，∴m≤0时，符合题意． 综上，存在m ∈（﹣∞，1]使原不等式恒成立． 点评： 本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性关系，以及恒成立问题转化为求最值等综合应用，考查了分类讨论思想和转化思想，难度较大．。
山东省高考数学模拟预测卷(二) 文
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （ ） A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1}D ．{1，2，3}2．已知向量b a b a 与则向量),0,1(),1,3(-==的夹角为 （ ）A ．6π B ．32π C ．2π D ．65π3．5cos cos 88ππ=（ ） A ．21 B ．—21C ．42D ．—424．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1和B 1D 1所成的角为 （ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．已知函数x x y y )21(2==和，则它们的反函数的图象 （ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ） A ．91 B ．90 C ．86 D ．85 7．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为 A ．(2,1)--B ．5(,2)2-- C ．(1,2)D ．5(2,)28．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中： ①22b a >②ba 11< ③ab a 11>- 恒成立的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．6(2)x +的展开式中3x 的系数是 （ ）A ．20B ．40C ．80D ．16011．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．43 D ．55 12．椭圆1312622222=-=+b y x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠= （ ） A ．43 B ．41 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
高考原创押题预测卷(山东卷)数学(文)(解析版)Word版含解析
第Ⅰ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 复数 (1 i ) 2的值是（）3 iA ． 1 3 iB ．13 iC ．1 3 i D ．1 3i4 44 45 55 5【命题企图】 此题考察复数乘法与除法的运算法例， 突出复数知识中的基本运算，属于简单题．【答案】 C【分析】(1i )22i2i (3 i ) 2 6i 13i ．3 i3 i(3 i )(3 i ) 10 552. 已知全集为 R ，且会合 A{ x | log 2 (x 1) 2} ， B { x |x2 0}，则 A (C R B)x 1（ ）A ． ( 1,1)B． ( 1,1]C． (1,2]D． [1,2]【命题企图】此题考察会合的交集、 补集运算，同时也考察了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形联合的思想方法，属于简单题.【答案】 D3. 将函数 f ( x) 2sin(x6 ) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，获得函数34g( x) 的图象，则 g(x) 的分析式为（）A ．g( x) 2sin(x4 ) 3B ． g( x)2sin(x) 3334C ．g( x) 2sin(x12) 3D ． g( x) 2sin(x) 3 3 312【命题企图】 此题考察三角函数的图象及其平移变换理论， 突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度 .【答案】 B【分析】 依据三角函数图象的平移变换理论可得，将 f ( x) 的图象向左平移个单位获得函4数 f (x ) 的图象，再将 f ( x ) 的图象向上平移 3 个单位获得函数 f ( x) 3的图 444象，所以 g( x) f (x) 3 2sin[ 1( x)] 3 2sin(x4 ) 3 .434634. 为认识决低收入家庭的住宅问题，某城市修筑了首批108 套住宅，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家庭 360 户， 270 户， 180 户，现采纳分层抽样的方法决定各社区所分派首批经济住宅的户数，则应从 C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题企图】 此题考察分层抽样的观点及其应用， 在抽样考察中突出在实质中的应用， 属于简单题．【答案】 C【分析】依据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为108180 108227024 ．360 18095. “ a b 3”是“圆 x 2y 2 2 x 6 y 5a 0 对于直线 yx 2b 成轴对称图形”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【命题企图】此题考察圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有必定的综合性，突出化归能力的考察，属于中等难度．【答案】 A6. 某个几何体的三视图以下图，此中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（）A．9214B．8214C．9224D．8224【命题企图】此题考察三视图的复原以及特别几何体的面积胸怀. 要点考察空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.【答案】 A7.如图在圆 O 中， AB ，CD 是圆 O 相互垂直的两条直径，现分别以 OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是（）AD O CBA．1B．1C．11 D．112 2 4 2【命题企图】此题考察几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．【答案】 C【分析】设圆 O 的半径为 2 ，依据图形的对称性，能够选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA， OC 作垂线，则此时组成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的暗影部分面积为1，扇形OAC的面积为，所求概率为 P 2 11 1 ．2 2y x 28. 已知实数x, y知足不等式组x y 4 ，若目标函数z y mx 获得最大值时有独一的3x y 5最优解 (1,3) ，则实数 m 的取值范围是（）A．m1B．0m 1C．m1D．m 1【命题企图】此题考察了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的商讨，该题属于逆向问题，要点掌握好作图的正确性及几何意义的转变，难度中等.【答案】 C9. 若当x R 时，函数 f ( x) |x| 0 且 a 1 ）一直知足 f ( x) 1 log a | x |a （a ，则函数 yx3 的图象大概是（）【命题企图】此题考察了利用函数的基天性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．【答案】 C【分析】由 f ( x) a|x|一直知足 f ( x) 1可知a 1 ．由函数y log a | x | 是奇函数，清除x3B ；当 x (0,1) 时，log a | x | 0，此时ylog a | x |0 ，清除A ；当x 时， y 0 ，x 3清除 D ，所以选 C ．10. 假如对定义在R 上的函数 f (x) ，对随意m n ，均有mf ( m) nf (n) mf (n) nf (m)0 建立，则称函数 f (x) 为“H函数”.给出以下函数：① f (x) ln2 x 5 ；② f (x) x3 4x 3 ；③ f (x) 2 2x 2(sin x cos x) ；④f (x) ln | x |, x 0H 函数”的个数为（0 , x．此中函数是“）0A． 1 B ． 2 C．3 D．4【命题企图】此题考察学生的知识迁徙能力，对函数的单一性定义能从不一样角度来刻画，对于较复杂函数也要有益用导数研究函数单一性的能力，因为是给定信息题，所以此题灵巧性强，难度大．【答案】 B第Ⅱ卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11. 已知向量a,b知足a 22 ， (a b) (3a b) 4 ，则a与b的夹角4 ， | b |为.【命题企图】此题考察向量的数目积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考察，属于简单题.【答案】23【分析】由 (a b) (3a b) 4 得，3a 24 ，即 3 4 2a b 22 4 ，得2a b | b |2a b 2 .a b 2 1 2 ∴ cos a, b2 2，∴ a, b.| a || b |2312. 履行以下图的程序框图，输出的全部值之和是 .【命题企图】此题考察程序框图的功能辨别，突出对逻辑推理能力的考察，难度中等.【答案】 54【分析】依据程序框图可知循环体共运转了9 次，输出的 x 是 1，3，5，7，9，11，13，15，17 中不是 3的倍数的数，所以全部输出值的和 1 5 7 11 13 17 54 .13. 在等差数列 { a n } 中， a 12016 ，其前 n 项和为 S n ，若S 10S 8 2 ，则S 2016 的值等10 8于.【命题企图】 此题考察等差数列的通项公式、 前 n 项和公式， 平等差数列性质也有较高要求，属于中等难度 .【答案】201614. 已知抛物线C 1 ： y 2 4x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点， 且 | PF | 3 ，双曲线 C 2 ：x2 y 21a2 b 2（ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰巧过P 点，则双曲线 C2的离心率为.【命题企图】此题考察了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.【答案】 315. 函数f ( x)（x R）知足 f (1) 2 ，且 f ( x) 在 R 上的导函数 f ' ( x) 知足 f ' ( x) 3 ，则不等式f (2x ) 3 2x 1的解集为.【命题企图】此题考察利用函数的单一性解抽象不等式问题，此题对运算能力、化归能力及结构能力都有较高要求，难度大 .【答案】 ( ,0)【分析】结构函数 F (x) f ( x) 3x ，则 F ' (x) f ' (x) 3 0 ，说明 F (x) 在 R 上是增函数，且 F (1) f (1) 3 1.又不等式 f (2x ) 3 2x 1可化为f (2x ) 3 2x 1，即F (2x ) F (1) ，∴2x 1 ，解得 x 0 .∴不等式 f (2x) 3 2x 1的解集为 ( ,0) .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16. （此题满分12 分）已知向量a (sin x,3(sin x cos x)) ，b (cosx, sin x cos x) ，2x R，记函数f (x) a b .（ 1）求函数 f ( x) 的单一递加区间；（ 2）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c 且知足 2b c2a cosC ，求 f ( B) 的取值范围 .【命题企图】 此题考察了向量的内积运算， 三角函数的化简及性质的商讨， 并与解三角形知知趣互交汇，对基本运算能力、 逻辑推理能力有必定要求，但突出了基础知识的考察，仍属于简单题 .【分析】（ 1）由题意知， f ( x)a bsin x cos x3(sin x cos x)(sin x cos x)21sin 2x3cos2x sin( 2x)3 分223令 2k2x 2k， k Z ，则可得 kx k 5 ， k Z . 2 12 235] （ k 12∴ f (x) 的单一递加区间为[ k, k Z ） .5 分121217. （此题满分 12 分）在长方体ABCD A 1B 1C 1 D 1 中， AA 1 A D a ， E 是棱 CD 上的一点，P 是棱AA 1上的一点.（ 1）求证：AD 1平面A 1B 1D ；（ 2）求证：B 1EAD 1 ；（ 3）若E是棱CD的中点，P 是棱 AA1的中点，求证：DP // 平面 B1AE .【命题企图】此题综合考察了线面垂直、线线垂直、线面平行等地点关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中协助线的运用是一个难点，此题属于中等难度.18.（此题满分 12 分）为了认识某地域心肺疾病能否与性别有关，在某医院随机地对住院的50 人进行了问卷检查，获得了以下的 2 2 列联表：患心肺疾病患心肺疾病共计男20 5 25女10 15 25共计30 20 50（ 1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，此中男性抽多少人？（ 2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率.（ 3）为了研究心肺疾病能否与性别有关，请计算出统计量K 2，判断心肺疾病与性别能否有关？下边的临界值表供参照：P(K 2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参照公式： K 2 n(ad bc)2 ，此中 n a b c d ）( a b)( c d )( a c)(b d )【命题企图】此题综合考察统计中的有关剖析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对概括、剖析推理的能力有必定要求，属于中等难度.19. （此题满分12 分）已知数列{ a n}的前n项和为S n，且2S n3a n 3 ，（n N ）. （ 1）求数列{ a n}的通项公式；4n 1（ 2）记b n ， T n是数列 {b n } 的前 n 项和，求 T n.a n【命题企图】此题考察利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.要点突出对运算及化归能力的考察，属于中档难度.【分析】（ 1）当时，S1 a1 a1 a12 3 2n 1 3 3 ； 1 分当 n 2 时，2S n 3a n 3,2S n 1 3a n 1 3，∴当 n 2 时，2S n 2S n 1 3(a n a n 1) 2a n，整理得 a n 3a n 1. 3 分∴数列 { a n } 是以3为首项，公比为 3 的等比数列 .∴数列 { a n } 的通项公式为 a n3n .5 分20. （此题满分 13 分）已知函数f (x) 1 ax 2 2 x ln x .2（ 1）当 a 0 时，求 f ( x) 的极值；（ 2）若 f ( x) 在区间 [ 1,2] 上是增函数，务实数 a 的取值范围 .3【命题企图】 此题考察利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单一性问题， 此题 浸透了分类议论思想，化归思想的考察，对运算能力、函数的建立能力要求高，难度大 .【分析】（ 1）函数的定义域为 (0,) ，因为 f ( x) 1 ax 2 2xln x ，当 a 0 时，2f ( x) 2x ln x ，则 f ' (x)21 2 11 . 令 f ' (x) 0 ，得 x .2 分x x2所以 x, f '( x), f ( x) 的变化状况以下表：x(0, 1 ) 1( 1, )222f ' (x)－＋f (x)↘ 极小值 ↗所以当 x1 时， f ( x) 的极小值为 f ( 1) 1 ln 2 ，函数无极大值 .5 分2221. （此题满分 14 分）已知两点 P(0, 1) 与 Q( 0,1) 是直角坐标平面内两定点，过曲线 C 上一点 M ( x, y) 作 y轴的垂线，垂足为N ，点 E 知足 ME2MN ，且 QM PE0 .3（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为3，求 AOB 面2积的最大值 .【命题企图】此题考察向量的基本运算、 轨迹的求法、直线与椭圆的地点关系，此题知识交汇性强， 最值的求解有必定技巧性， 同时还要注意特别情况时三角形的面积． 总之该题综合性强，难度大．【分析】（ 1）依题意知 N (0, y) ，∵ ME2MN2( x,0) (2x,0) ，∴ E( 1x, y)3 3 33QM( x, y 1) PE ( 1x, y 1)23QM PE 0x1x( y 1)( y1) 0x 2y 2 13 3Cx 2y 2 143。
预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(原卷版)
2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）预测卷（二）本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}2log ,4A y y x x ==>，12B x y x ⎧⎫⎪⎪=∈=⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则()A B =R （） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞ C ．[]0,2 D ．()0,22．若复数z 满足1(12i)i 22z +=+，则z 的共轭复数是（） A ．12i 55-+ B ．12i 55-- C ．12i 55+ D ．12i 55- 3．已知236a b ==，log a c b =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<4．随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产．经统计，2020年7月份到12月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨，12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为（）A ．48吨B ．54吨C ．60吨D ．66吨5．已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（）A ．37B ．221C ．27D ．476．甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A．7，7B．7，1.2C．1.1，2.3D．1.2，5.47．已知OA、OB、OC均为单位向量，且满足220OA OB OC++=，则AB AC⋅的值为（）A．38B．58C．78D．1988．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22221(0,0)y xa ba b-=>>下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．3y x =±C ．y x =±D ．2y x =±二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∃<，使得220x x -->”的否定是“0x ∀<，使得220x x --≤”B ．设随机变量()21,N ζσ，若()()312P a P a ζζ<-=>+，则14a = C ．正实数a ，b 满足1a b +=，则21a b+的最小值为5 D ．{}n a 是等比数列，则“1322a a a +<”是“10a <”的充分不必要条件10．已知()442sin ,cos 22x x a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若a 与b 共线，则下列说法正确的是（） A ．将()f x 的图象向左平移π3个单位得到函数1π3cos 2434y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象 B ．函数()f x 的最小正周期为πC ．直线3π2x =是()f x 的一条对称轴D ．函数()f x 在ππ,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 11．在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽A ．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米C ．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为1600π平方厘米D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为30厘米12．若实数a b <，则下列不等关系正确的是（）A ．223555b a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．若1a >，则log 2a ab >C ．若0a >，则2211b a a b>++ D ．若53m >，a ，()1,3b ∈，则()()3322103a b m a b a b ---+-> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 14．设函数()2,12,1x x a x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若144f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a =___________. 15．设F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 作倾斜角为60︒的直线交C 于A ，B 两点，若||||4AF BF -=，则||AB =____________.16．《九章算术》第五章“商功”主要是土石工程､体积计算，除给出了各种几何体体积公式外，还有工程分配方法，其中题（十八）今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？其中“刍甍”(chúméng)是茅草屋顶形状的几何体，已知有一刍甍AB CDEF -如图所示，四边形CDEF 为矩形，4CD =，2DE =，//AB CD ，<AB CD ，若该刍甍高(AB 到底面CDEF 的距离)为1，体积为103，则AB =___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B b B c C -+=.（1）求角C ；（2）若3c =，6a b +=，求ABC 的面积.18．（本小题12分） 从“①12n a S n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；②23S a =，412a a a =；③12a =，4a 是2a ，8a 的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差d 不等于零，______，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122n n n b S S +=-，数列{}n b 的前n 项和为n W ，求n W ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题12分）某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包A （十斤肉类）礼包B （十斤蔬菜）和礼包C （十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包A 和礼包B 的概率均为25． （1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包A 或礼包B 均可以获得50元商场代金券，购买礼包C 可以获得25元商场代金券，设Y 是三人获得代金券金额之和．求Y 的分布列和数学期望．20．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是矩形，2AB AP BC ==，平面PAB ⊥平面ABCD ，二面角P BC A --的大小为45.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求直线PB 与平面PAC 所成的角的正弦值.21．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点为2F ，上顶点为2A ，点(),P a b 到直线22F A 的距离等于1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：()0y kx m m =+>与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 中点，直线DE ，DF 分别与圆W ：()2223x y m m +-=相切于点E ，F ，求EWF ∠的最小值．22．（本小题12分）青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，则曲线()y f x =在点()(),x f x 处的曲率()()()3221f x K f x '='+⎡⎤⎣⎦．已知函数()()()ln cos 10,0x f x ae x b x a b =---≥>，若0a =，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的曲率为2．（1）求b ；f x存在零点，求a的取值范围；（2）若函数()。
山东省高考数学预测卷02 文(无答案)(2021年整理)
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山东省2017年高考数学预测卷02 文(无答案）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．已知2{|230}P x x x =+-<，{2,1,0,1,2}Q =--,则P Q = A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1}--C ．{2,1,0}--D ．{1,0}-2．已知i 为虚数单位，i 15i z z +=+，则z = A ．23i +B ．23i -C ．32i -D ．32i +3．已知向量a ，b 满足||2||=b a ，且()+⊥a b a ，则,a b 的夹角等于 A ．2π3B ．5π6 C ．π3D ．π64．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()e x f x m =+(m 为常数),则()f m = A ．e 1-B ．1e -C ．11e-D ．11e-5．已知直线a ⊥平面α，则“直线//b 平面α”是“直线a ⊥直线b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数221()ln||21xxf x x-=+的图象大致为A B C D 7．如图为某几何体的三视图，则其体积为A．14π126+B．11π43+C．11π126+D．11π123+8．已知函数()sin cos(0)f x x a xωωω=+>的图象过点(0,3)A，且()()2f x f xπ+=-，将其图象向右平移m(0m>）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称,则m的最小值为A．π2B．π4C．π3D．5π129．已知圆22:280C x y x y m++-+=与抛物线上E:28y x=的准线l相切，抛物线E上的点P到准线l的距离为d，Q为圆C上任意一点，则||PQ d+的最小值等于A．3 B．2C． 4 D． 510．已知函数2017|21|,1()|log(1)|,1x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x t=有四个不同的实数根,,,a b c d，且a b c d<<<，则11a bc d+++的取值范围为A ．(,1]-∞B ．[1,2017)C ．(,1)-∞D ．(1,2017)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．某企业市场调研部为调查新开发的产品定价与销量之间的关系,在某地区进行小范围差价试销，已知该产品定价区间为[96,106]（单位：元/件），已知统计了600件产品的销售价格，其频率分布直方图如图所示，若各个小方形的高构成一个等差数列，则在这600件产品中，销售价格在区间[98,102)内的产品件数是______________．12．已知变量x ，y 满足约束条件14x y x y y ax -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,且目标函数32z x y=-的最大值为32，负数a =______________．13．执行右面的程序框图，输出的结果为______________． 14．已知2()e (1)x f x x x =++，定义[]121()(),()(),,f x f x f x f x ''==[]1()(),n n f x f x n +'=∈N ．经计算：21()e (32)x f x x x =++；22()e (55)x f x x x =++；23()e (710)x f x x x =++, ……照此规律，则()n f x =______________．15．对于定义域为[0,)+∞上的函数)(x f ,如果同时满足下列三条：①对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若10x ≥，20x ≥，都有12()f x x +≥)()(21x f x f +成立； ③若1201x x ≤<<，则1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-．则称函数)(x f 为超级囧函数，则下列是超级囧函数的为______________． （1）()sin f x x =；(2）21()([0,1])4g x x x =∈;（3）()21x h x =-；（4）()ln(1)p x x =+． 三、解答题（本大题共6小题,共75分。
高考原创数学(文)预测卷04(山东卷)(原卷版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，且复数i bi --13是纯虚数，则复数ibi--13在复平面对应的点在四象限，则（ ） A ．3≥bB ．3-<bC ．3->bD ．33<<-b2．已知()2(2){|}ln 1x A x y x --==-，}1|{x y y B ==，则=B A （ ）A.(][)1,23,+∞ B ．()1,2 C ．()1,2(2,)+∞ D ．(1,)+∞3.已知函数)3cos()(x a x f π=，a 为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数)(x f 在]4,0[上零点的个数小于5或大于6的概率为（ ）A.32B. 65C. 52D. 31 4.若直线1(0,0)x y a b a b+=>>始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ab 的取值范围是（ ）A.1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.10,8⎛⎤⎥⎝⎦ C.(]0,8 D.[)8,+∞5.设()()()=sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且对任意实数x 都有()()4f x f π≤，则( )A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 6.下列说法错误的是（ ）A. 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题B. 若0a =，则“c a b a ∙=∙”是“c b =”的充要条件C. 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”D. 命题:p “R ∈∃x ，使得012<++x x ”则:p ⌝“R ∈∀x 均有012≥++x x7.曲线xe xf =)(（其中e 为自然对数的底数）在点)1,0(处的切线与直线3+-=x y 和x 轴所围成的区域为D （包括边界），点),(y x P 为区域内的动点，则y x z 3-=的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 1-D. 28.已知正三棱柱111ABC A BC -的底面是边长为23，高为4．则底面111A B C 的中心P 到平面1A BC 的距离为（ ） A.125B.45C.65D.859.已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的 点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ） A.316 B.38 C.233 D.43310.对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+-=*ba ab b ba ab a b a ,,1222,设()()21f x x =-*()1x -，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ） A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷的相应位置上．11．执行如图2的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是 ．12．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立， 则实数a 的取值范围为 ．13.函数),(4sin )(322R b a bx x a x f ∈++=，若2013)20141(lg =f ，则=)2014(lg f .14. 已知点P 在曲线41xy e =+（其中e 为自然对数的底数）上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则αtan 的取值范围是 ．15.观察下列等式：324322⨯=+，839833⨯=+，154161544⨯=+，…，ban b a n ⨯=+2，…，照此规律，若数列}{n b 满足)2(11≥++=n ba b n ，且211=b ，则数列}{n b 的前2014项的和为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）已知向量)1,(sin -=x a ,)21,cos (-=x 3b , 函数2)()(-∙+=a b a x f .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，32=a ，4=c , 且()1,f A =求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某电视台2013年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复 赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。
2020年高考数学押题预测卷02(山东卷)(参考答案)
2020年高考押题预测卷02（山东卷）数学·全解全析13．30 14．2π 215． 16．12π 17．（本小题满分10分）【解析】（1）由①b ac -=()2223a c b +-=-，所以222cos 23a cb B ac +-==-， 由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾.所以ABC ∆不能同时满足①，②. 故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （2）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以2862c c =++2420c c +-=.解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin 2B =，解得sin 1B =，所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的n *∈N ，132n n S S +=+，则1133311n n n n S S S S +++==++且113S +=，所以，数列{}1n S +是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得11333n n n S -+=⨯=，31nn S ∴=-.当2n ≥时，()()111313123nn n n n n S a S ---=-=---=⨯，12a =也适合上式，所以，123n n a -=⨯.由于曲线()22:191n n C x a y +-=是椭圆，则190191n n a a ->⎧⎨-≠⎩，即1123192318n n --⎧⨯<⎨⨯≠⎩， n N *∈，解得1n =或2；（3）11333log 3log 3322n n n nn n a a b n --⎛⎫⎛⎫=⨯==⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 01211323333n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅，①()12131323133n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅，②①-②得()()012111312312333333132n nn n n nn T n n -⨯--⋅--=++++-⋅=-⋅=-， 因此，()21314n nn T -⋅+=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为C 半圆弧BD 上的一点，所以BC BD ⊥. 在ABD ∆中，,E F 分别为,AD BD 的中点，所以112EF AB ==，且//EF AB . 于是在EFC ∆中， 222112EF FC EC +=+==， 所以EFC ∆为直角三角形，且EF FC ⊥. 因为AB BD ⊥，//EF AB ,所以.因为EF FC ⊥，，BD FC F ⋂=，所以EF ⊥平面BCD .又EF ⊂平面CEF ，所以平面CEF ⊥平面BCD .（2）由已知120BFC∠=，以F为坐标原点，分别以垂直于BD、向量,FD FE所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz-，则31(,,0)22C，(0,0,1)E，(0,1,0)B-，(0,1,2)A-,31=(,,1)2CE--,(0,1,1)BE=,(0,1,1)AE=-.设平面ACE的一个法向量为111(,,)x y z=m,则·0·0AE mCE m⎧=⎨=⎩即11111312y zx y z-=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取11z=,得3,1,13=（）m.设平面BCE的法向量222(,,)x y z=n,则·0·0BE nCE n⎧=⎨=⎩即222223122y zx y z+=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取21z=,得3,1,1=-（）n.所以105cos,=||||2153<>==⨯m nm nm n，又二面角A CE B--为锐角，所以二面角A CE B--的余弦值为105.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C的焦距为()20c c>，由题知，点2,P c⎛⎝⎭，2b=则有222212ca⎝⎭+=，2234ca∴=，又22222a b c c=+=+，28a∴=，26c=，因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，由OM =可得AB =12AOB S OM AB ∆=⋅=； 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k =+，()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有43种，恰有2人申请A 大学的申请方式有2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 大学的概率为224428327C ⋅=； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3，则()4311327P X ===，()2232434341422327C A C A P X ⋅+===，()234344339C A P X ===. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 22．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-．所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-； （2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-； （3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．。
2020年全国统一高考数学押题预测卷02(山东卷)(考试版)
表面积为__________. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10 分）(开放题) 已知 a ， b ， c 分别为 ABC 内角 A ， B ， C 的对边，若 ABC 同时满足下列四
个条件中的三个：① b a c
2 6a 3c 3(a b)
的取值范围为（ ）
4．在
ABC
中，点
F
为线段
BC
上任一点（不含端点），若
AF
2x AB
y AC
x
0,
y
0
，则
1 x
2 y
的最小值为（ ）
A．1
B．8
C．2
5．函数
f
(x)
x cos x 2x 2x
在
2
,
2
上的图象大致为（
）
D．4
A． ( 2e ,1) 2e
B． (0, 2e ) 2e
C． (1, 1 1) e
号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
C．
D．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求.
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
2020 年高考押题预测卷 02【山东卷】
2020年高考数学预测卷山东卷(二)(详解)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21.设椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左右焦点分别为 F1，F2 ，椭圆的上顶点为点
B，点
A
为椭圆 C 上一点，且 3F1A + F1B = 0 .
（1）求椭圆 C 的离心率；
（2）若 b = 1 ，过点 F2 的直线交椭圆于 M ,N 两点，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程.
4,则
n
的取值范围是(
)
A. (−1,3)
B. (−1, 3)
C. (0,3)
D. (0, 3)
4.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a = (2,0), b = 1,则 a + 2b 等于( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 12
D. 10
5.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中，
与其准线相交于点 N,若 FM : MN = 1: 3 ,则△OFN 的面积为( )
A. 2 2
B. 2 3
C.4
D. 2 5
8.如图,在三棱锥 S − ABC 中, SA ⊥ 平面 ABC, AB = BC = 4 , ABC = 90 ,侧棱 SB 与平面 ABC 所成的 角为 45°,M 为 AC 的中点,N 是侧棱 SC 上一动点,当△BMN 的面积最小时,异面直线 SB 与 MN 所成角 的余弦值为( )
5.答案：B 解析：如图，连接 PO ，设圆锥的母线长为 2a ，则圆锥的底面圆的半径为 a，圆锥的高 PO = 3a .
由已知得 CD =
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}1621|{<<=x
x A ，}032|{2
≤--=x x x B ，则=)(R B C A （ ） A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 2．在复平面内，复数
11,(11i i i
+-为虚数单位）对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．12
i D ．i
3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）
A ．28
B ．32
C ．40
D ．64 4．已知命题3:2,80,P x x ∀>->那么⌝P 是（ ）
A ． 32,80x x ∀≤-≤
B ．32,80x x ∃>-≤
C ． 32,80x x ∀>-≤
D ．32,80x x ∃≤-≤
5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A ．ln(2)y x =-
B ．y x =-
C ．1
y x x -=- D ．23
y x
-=
6.设数列}{n a 中，若)N (21*++∈+=n a a a n n n ，则称数列}{n a 为“凸数列”.已知数列}{n b 为“凸数列”，
且11=b ，22-=b ，则数列}{n b 的前2014项和为（ ） A ．5
B ．5-
C ．0
D ．2-
7.将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移4
π
个长度单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的单调递增区间是（ ） A ．(,)()2
k k k Z π
ππ-∈ B ．(,)()2
k k k Z π
ππ+∈
C ．(,)()44
k k k Z π
πππ-
+∈ D ．3(,)()4
4
k k k Z π
π
ππ+
+
∈ 8.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为（ ） A ．
38
B ．
23
C ．
58
D ．
712
9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过左焦点1F 作圆22
214
x y a +=的切线，
切点为E ，直线1EF 交双曲线右支于点P . 若)(2
1
1OP OF OE +=，则双曲线的离心率是（ ） A. 10 B. 2 2 C.
10
2
D. 2 10.函数2
ln(23)(x
y ae x a e =-+-为自然对数的底数）的值域是实数集R ，则实数a 的取值范 围是（ ）
A ．(],e -∞
B ．(],1-∞
C ．[0,]e
D ．[0，1]
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷的相应位置上．
11．已知各项不为零的等差数列}{n a 满足022112
73=+-a a a .数列}{n b 是正项等比数列，且77a b =，则
=95b b .
12．已知正三棱锥ABC V -的主视图、俯视图如下图所示，其中4,23VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为
.
13.设,z x y =+其中实数,x y 满足20
00x y x y y k +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .
14．给出下列四个结论：
①若命题2
000:R,10p x x x ∃∈++<，则2
:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；
②“()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件； ③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为： “若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则
b
a 1
1+的最小值为1． 其中正确结论的序号为 .
15.设函数()|2|f x x ax =--.当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 4cos -=． （1）求B cos 的值；
（2）若2=∙BC BA ，且32=b ，求a 和c 的值．
17．（本小题满分12分）某电视台2013年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复 赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。
下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在
前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
（1）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；
（2）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
18．（本小题满分12分）在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11D C 的中点，F 是侧面
D D AA 11的中心．
（1）求三棱锥EF D A 11-的体积；
（2）求EF 与底面1111D C B A 所成的角的正切值．
19. （本题满分12分） 已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列1
{
}1
n a -是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。
（3）若n n n a n b 2)12(-=,求{}n b 的前n 项和n T
20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为3
2
，其长轴长与短轴长的和等于
6.
（1）求椭圆E 的方程；
甲班
乙班
9 0 1 5 5 8
1 2 4 6 7 8 9 3 4 6 8 8 7 6 5 7 8 9
8 6 5 5 2 1 1 8 7 6 2 2 2 9 8 7 7 6 2
（2）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为1A 、2A ，P 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，直线1PA 、
2PA 分别交x 轴于N 、M ，若直线OT 与过点N 、M 的圆相切，切点为T . 证明：线段OT 的长
为定值.
21. （本题满分14分）已知函数2
)
1()(x x a x f -=
，其中0>a . （1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若直线01=--y x 是曲线)(x f y =的切线，求实数a 的值；
（3）设)(ln )(2
x f x x x x g -=，求)(x g 在区间],1[e 上的最大值（其中e 为自然对的底数）。