模拟数学文试题_2013肇庆一模_Word版含答案)

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一摸试卷 (1)

2012-2013学年度第二学期广东肇庆中学九年级一模考试数学科试卷说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．书写要求：书写认真，字体端正，卷面整洁，答题格式规范。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.2sin 30°的值等于（）A ．1 BCD ．22.若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3.在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（） A ．2a B ．a C．2a D ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）6.学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人 7. 已知反比例函数xk y =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致第（5）题图3 2y x=xy OP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第16题）AB CPMNDC8.如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A ．B ．5 C． D ．69. 如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（） A ．2B ．2+C ．4D ．4+10. 如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与 BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【】A ．94π- B ．984π- C ．948π- D ．988π-二、填空题（共6小题，每题4分．共24分） 11.方程2512x x=-的解是 12.自2005年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为万平方米．13.将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．14.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15.在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC16. 如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．17.计算：7230932)2(60cos 2)1(8⨯++---- （6分）18.（本小题满分6分）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-．（6分）19.某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？（6分）20如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．（8分）21.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．（8分）22. 小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？（8分）AD第20题图23. 已知：如图，ABC △内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q .（1）求证：P 是ACQ △的外心；（2）若3tan 84ABC CF ∠==，，求CQ 的长；（3）求证：FG FP PQ FP ⨯=+2)(．（9分） 24．（本小题满分9分）如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25. 已知 9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（9分）（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围。

广东省肇庆市2013届高三数学第一学期统一检测试题理(详细解析)

广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统一检测理科数学试题详细解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m =（）A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos2θ等于（）A.1-B. 0 C .12D.224．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是（）A. [8,4]-B.[8,2]- C. [4,2]-D. [4,8]-- 5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 ( )A.2n >B. 3n >C. 4n >D. 5n >6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 38cm B. 312cm C. 324cm D. 372cm7．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )A. 0B. 2C. 4D. 68.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ， ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x <-≤的解集是 .10．等比数列{n a }中，123420,40a a a a +=+=，则56a a +等于 11．函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 12．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________.13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02πρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ，函数()f x =a b （0,A x R >∈），且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈， 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；求cos()αβ+的值。

2013年初三数学一模试题答案 (1)

2012-2013学年度第二学期广东肇庆中学九年级一模考试数学科试卷答案ABCCDBDADB11.x=5 12. 3101015.7⨯ 13. 12-=x y 14. 2)1(100m - 15.2 16.3/217.解：原式672(1)122-=---++ （4分） 76122=··············································································· （5分） 2=． 18.解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b ab ab a b a b -=-+ ······························································ （2分） 2()()2()()a b a b ab ab a b a b +-=-+ 2a b=+． ·············································································· （4分）当13a =-+，13b =--时，原式212==--． 19.设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品．依题意有220100100410x x -+=-． ······························································ （3分）整理得2653000x x -+=．解得5x =或60x =． ··············································································· （5分）5x =时，1050x -=-<，5x ∴=舍去．60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品．20作图见答案13题图，答案13题图A CB D E M··························································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠，22DBC E ∴∠=∠，DBC E ∴∠=∠，BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=．21.（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是14； ······················································································· 3分（2）25，125，75 ·························································································· 6分（3）略（只要有理就行）22. 解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ····························· 1分在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ················ 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60153=°.AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15.又在Rt CDB △中， 22270BC BD BC CD ==，-， ()227015365BD ∴=-=.23. 1）证明：∵C 是AD 的中点，∴AC CD =．∴CAD ABC ∠=∠．∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=．∴90CAD AQC ∠+∠=．又CE AB ⊥，∴90ABC PCQ ∠+∠=.∴AQC PCQ ∠=∠．∴在PCQ △中，有PC PQ =． ……1分∵CE ⊥直径AB ，∴AC AE =．∴AE CD =． CBA D∴CAD ACE ∠=∠．∴在APC △中，有PA PC =． ……1分 ∴PA PC PQ ==．∴P 是ACQ △的外心． ……1分（2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ，∴在Rt BCF △中，由3tan 84CF ABC CF BF ∠===，，得44328333BF CF ==⨯=． ……1分 ∴由勾股定理，得222232408()33BC CF BF =+=+=． ∵AB 是O 直径，∴在Rt ACB △中，由340tan 43AC ABC BC BC ∠===，，得334010443AC BC ==⨯=． ……1分易知Rt ACB △∽Rt QCA △，∴2AC CQ BC =．∴2210154023AC CQ BC ===． ……1分（3）证明：∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=．∴90DAB ABD ∠+∠=．又CF AB ⊥，∴90ABG G ∠+∠=．∴DAB G ∠=∠．∴Rt AFP △∽Rt GFB △．∴AF FP FG BF=，即AF BF FP FG =． ……1分易知Rt ACF △∽Rt CBF △， ∴2FC AF BF =．（或由射影定理得） ……1分 ∴2FC FP FG =． ……1分由（1），知PC PQ =，∴FP PQ FP PC FC +=+=．∴2()FP PQ FP FG +=． ……1 24．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ， ····························································································· （2分）（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+，它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．则10PH t =-，点P 到CD 的距离为221022d PH t ==-．又22224PO t t =+=+． ···································································· （4分） 224102t t ∴+=-．平方并整理得：220920t t +-=1083t =-±．∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(21083)-±，． ··································· （6分）（3）由上求得(80)(412)E F -，，，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>．当8x =-时，72y m =-+．当4x =时，y m =． 720m ∴-+≤或12m ≤． 072m ∴<≤． ··················· （8分） ②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->．由2288y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩，有20x x m -+=． 140m ∴=-≥△，104m ∴<≤． ∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． ······················· （10分）A B C O x y D F H PE25.解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

广东省11大市2013年高三数学一模试题分类汇编7：平面向量(理科).pdf

广东省11大市2013年高三数学（理）一模试题分类汇编平面向量一、选择、填空题 1、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）已知向量．若为实数，，则A． B． C．D．，，，若，则 A． B． C． D．答案：C 3、（江门市2013届高三2月高考模拟）在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是 A．B．C．D．在四边形ABCD中，，且四边形ABCD是 A． B． C． D． 6、（韶关市2013届高三调研考试）若向量满足条件＝30，则x＝＿＿＿答案：4 7、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）已知向量,则的充要条件是（） A．B．C．D．，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题C、为假命题D、为真命题答案：C 解析：P正确，q错误：，BA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC,==>A,B,C三点共线。

反之，不成立。

例如，A(0,0),B(1,0),C(2,0),BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角a,使向量MA=(sina)^2*向量MB+(cosa)^2*向量 MC。

所以这个命题是假的。

，，且。

（I）求角A的大小；（II）若且△ABC的面积为，求b十c的值。

解：（1） …………………… …（2分） ……………… ………（4分）又 ………………………………………………（6分）（2） …………………………………（8分） ……………………………………………………………………（9分）由余弦定理得：………………………………………（10分） …………………………………………………………（11分） …………………………………………………………………（12分） 2、（梅州市2013届高三3月总复习质检）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足。

2013年珠海一模,茂名一模,肇庆一模,揭阳一模文科数学试卷及答案(纯word版)

珠海市2013学年度第一学期期末学生学业质量监测（一模）高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381-- 6．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°(第3题图)8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．219．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y ab-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .xy OA BF 1F 2(第13题图)(第15题图）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角．（1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；（2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面；（3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a bya x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，直线A F 1上有一动点P ，求||||2PO PF +的最小值． 20．（本题满分14分）已知函数()ln a x f x x x-=+，其中a 为常数，且0>a .（1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.21.（本题满分14分）在数列{}n a 中，*)(1,111N n a a a a n n n ∈+==+.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b ⋅=21，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设∑=+++=201312121i i i a a P ，求不超过P 的最大整数的值.主视图侧视图俯视图4珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABDA AACDB二、填空题：11、150 12、713、1314、 4 15、 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分14分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝136，所以sinθcosθ＝16．………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝4 3．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝233．………………6分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sin2θ＝2 sinθcosθ＝2 sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2 tanθtan2θ＋1＝45cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θsin2θ＋cos2θ＝1－tan2θtan2θ＋1＝－35．………………10分所以sin(2θ＋π3)＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35)＝4－3310．………………12分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sinθ＝255，cosθ＝55．因此sin2θ＝2 sinθcosθ＝45，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－35．………………10分所以sin(2θ＋π3)＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35)＝4－3310．………………12分17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：MB 1C 1NCBA（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 1.0202==n . ………………4分所以0.450.10.35m =-=. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==.………………12分18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。

广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学(文科)试题

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高球的表面积公式24S R π=其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b +的值是A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≤，则M N =A ．{|13}x x ≤<B ．{|13}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{|04}x x <≤3.在A B C ∆中，已知||||||2A B B C C A ===，则向量AB BC = A ．2 B ．2- C．．-4. 下列函数为奇函数的是( ) A.sin y x = B.||y x =C.y x x 3=+-1D.lnx y x1+=1-5．已知实数x y ，满足0122x x y x y ≤≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是．A.6-B.1-C. 6D. 46．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k 的值是 A. 5 B.6 C. 7 D. 87．已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，（0,0A ω>>，(),x ∈-∞+∞），的最小正周期为2，且()0f =(3)f =A.2- D. 28．设过点(0,)b 且斜率为1的直线与圆2220x y x +-=相切,则b 的值为A. 2±2±1±19．对于平面和直线,m n ，下列命题中假命题．．．的个数是 ①若m α⊥，m n ⊥，则//n α；②若//m α，//n α，则//m n ；③若//m α， n α⊂，则//m n ； ④若//m n ，//n α，则//m αA.1个B. 2个C. 3个D.4个 10.各项互不相等的有限正项数列{}n a ，集合{},,2,1,...n a a a A = ，集合{(,)i j B a a =},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有（）个.Ａ．2)1(-n n Ｂ．121--n Ｃ．2)1)(2(-+n n Ｄ．1-n二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.12．在等差数列{n a }中，152533,66a a ==，则35a = ▲ ．13．从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于 ▲ 、方差为 ▲ .（） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴，曲线1l 的极坐标系方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(0,ρ>02)θπ≤≤，直线2l 的参数方程为{1222x ty t =-=+（t 为参数），则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是 ▲15．（几何证明选讲选做题）如图,在R t A B C ∆中,斜边12AB =,直角边6A C =,如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ,则C 的半径长为____ ▲ ___. 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在A B C ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5B =.(1)求cos()A C +的值；（2）求sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(3)若20BA BC = ，求A B C ∆的面积.设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设82na nb =⋅，n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .18. （本题满分14分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。

肇庆市四会市2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2013年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）B．3．（3分）（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4．（3分）（2010•连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其6．（3分）（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）7．（3分）（2010•南通）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合8．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）9．（3分）（2010•益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶B．10．（3分）（2013•肇庆一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）B．得出=，求出C=是（×==AB=AD===，B+BC=+面积是（），个正方形的边长是==）2，面积是（2）3（）×，面积是（）二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•肇庆一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．根据式子有意义的条件为解：∵本题考查了二次根式有意义的条件：式子12．（4分）（2013•肇庆一模）化简：（x+1）2﹣2x+1=x2+2．13．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．14．（4分）（2013•肇庆一模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．考点：圆锥的计算．分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．解答：解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．点评：本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．15．（4分）（2013•肇庆一模）已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．16．（4分）（2013•肇庆一模）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．解答：解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π（=k．=r=2．y=三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•东莞）计算：．18．（5分）（2013•肇庆一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．解：19．（5分）（2010•防城港）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（2）求CD的长．AB=，故AD=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2011•广安）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72°；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？21．（8分）（2008•遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．（22．（8分）（2013•肇庆一模）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．中，得，解得，一次函数解析式为=本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•肇庆一模）如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将A（﹣4，0），B（1，0）两点代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出直线AC的解析式，再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出PQ的长度即可．解答：解：（1）由二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点可得：，解得：，故所求二次函数解析式为：y=x2+x﹣2；（2）由抛物线与y轴的交点为C，则C点坐标为：（0，﹣2），若设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，若设P点的坐标为：（a，a2+a﹣2），又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为：（a，﹣a﹣2），则有：PQ=[﹣（a2+a﹣2）]﹣（﹣a﹣2）=﹣a2﹣2a=﹣（a+2）2+2，即当a=﹣2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（﹣2，﹣3）．24．（9分）（2010•日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．中，BE=BC=AB=a=aa25．（9分）（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．=；=，∴xx∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20∵﹣∴S=S矩形EFPQ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3[（S=。

【解析版】广东省肇庆市2013届高三第一次模拟数学理试题

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2B．2+i C．2﹣i D．2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z=1﹣i，∴，==．∴==1+i+1+i=2+2i．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤9}，则M∩N=（）A．（1，3）B．[1，3）C．（1，3]D．[1，3]考点：交集及其运算．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x2≤9求出集合N，再进行交集运算．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N={x|1＜x≤3}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．（5分）（2013•菏泽二模）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的运算可得的坐标，由向量的垂直可得关于λ的方程，解之可得答案．解答：解：由题意可知：=（1，0）+λ（1，2）=（1+λ，2λ）由（）⊥可得：3（1+λ）+4×2λ=0，解之可得λ=故选A点评：本题考查平面向量数量积的运算以及向量的垂直与数量积的关系，属中档题．4．（5分）（2013•肇庆一模）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．（5分）（2013•肇庆一模）某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前/1 1第一圈是 2 4第二圈是 3 11第三圈是 4 26第四圈是 5 57第五圈否故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2013•肇庆一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，。

广东肇庆市2013年高考一模数学(文科)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中a 、b ∈R. 若12z z =，则ab = A ．1- B ．5 C ．6- D ．62．已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5,6}U =--，集合M ={大于2-且小于5的整数}，则=M C UA ．∅B ．{6}C ．{2,6}-D ．{2,5,6}- 3．命题“∃x ∈R ，12<x ”的否定是A ．,21x x ∀∈≥RB ．,21xx ∀∈<RC ．,21xx ∃∈≥R D ．12,>∈∃xR x4．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm 2），根据这组数据下列说法正B ．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 C. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5．已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．116．平面上有三个点A （2，2）、M （1，3）、N （7，k ），若向量与垂直，则k =A ．6B ．7C ．8D ．9 7．阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A ．55B ．-55C ．5D ．-58．设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最大值为A ．1B ．9C ．11D ．13 9．△ABC 中，3,4AB BC AC ===，则△ABC 的面积是A ．23 B C ．3 D ．10．设集合{}012345,,,,,M A A A AA A =，在M 上定义运算“⊗”为：i j k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．函数()ln f x x =的定义域为______.12．若圆心在直线y x =M 与直线4x y +=相切，则圆M 的方程是_____.13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积．．．等于______. 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为______. 15．（几何证明选讲选做题）如图3，D 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，P 是切点，∠D=30°，4,2AB BD ==，则PA =______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数1cos 2)62cos()32sin()(2-+-+-=x x x x f ππ，x ∈R ．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值． 17．（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．如图4，P A 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，P A =AB =2，14BF BP =，C 是弧AB 的中点.（1）证明：BC ⊥平面P AC ；（2）证明：CF ⊥BP ；（3）求四棱锥C —AOFP 的体积. 19．（本小题满分14分）已知S n 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+. （1）求234,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）设数列{}n b 满足2(2)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .已知圆C 的方程为22270x y x ++-=，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段AP 的垂直平分线l 交PC 于点Q .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 方程；（2）过点B （1，21）能否作出直线2l ，使2l 与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的中点，若这样的直线2l 存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由.10B 解析：设i ，则20等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取135,,A A A 二、填空题11．(0,1] 12．22(1)(1)2x y -+-=或22(3)(3)2x y -+-=（对1个得3分，对2个得5分）13．24+ 14．1 15．三、解答题 16．（本小题满分12分）解：（1）x x x x x x f 2cos 6sin2sin 6cos2cos 3sin2cos 3cos2sin )(+++-=ππππ（3分）x x 2cos 2sin += （4分） )42sin(2π+=x （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）因为)(x f 在区间]8,4[ππ-上是增函数，在区间]4,8[ππ上是减函数，（8分）又1)4(-=-πf ，2)8(=πf ，1)4(=πf ，（11分）故函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值为2，最小值为-1. （12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=，再结合频率分布直方图可知1001001.010=⨯=n . （1分）∴a =100×0.020×10×0.9=18，（2分） b=100×0.025×10×0.36=9，（3分）270.91000.3x ==⨯, （4分）30.21000.15y ==⨯ （5分）（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=人, （6分）第3组：276354⨯=人, （7分）第4组：96154⨯=人．（8分）（3）设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、2B ，第4组的1人为1C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C ，共15个基本事件，（10分）其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C 这9个基本事件．（12分）∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155= （13分） 18．（本小题满分13分）（1）证明：∵P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥P A . （1分） ∵∠ACB 是直径所对的圆周角，∴90o ACB ∠=，即BC ⊥AC . （2分）又∵PA AC A = ，∴BC ⊥平面PAC . （3分）（2）证明：∵P A ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥P A . （4分） ∵C 是弧AB 的中点， ∴∆ABC 是等腰三角形，AC =BC ，又O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB . （5分）又∵PA AB A = ，∴OC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ， ∴BP OC ⊥. （6分）设BP 的中点为E ，连结AE ，则//OF AE ，AE BP ⊥ ∴BP OF ⊥. （7分）∵OC OF O = ，∴BP ⊥平面CFO . 又CF ⊂平面CFO ，∴CF BP ⊥. （8分）（3）解：由（2）知OC ⊥平面PAB ，∴CO 是三棱锥C BFO -的高，且1CO =. （9分）又∵14BF BP =，111222FO AE PB ==⨯= （10分）∴111111332612C BFO BOF V S CO BF FO -=⋅=⨯⋅⨯==（11分）又∵111112212332323P ABC ABC V S AP AB CO AP -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= （12分）∴四棱锥C AOFP -的体积21731212P ABC C BFO V V V --=-=-= （13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由111,2()n n a na S n N *+==∈得 2122a a == ，（1分）32123a S a a ==+=，（2分）由43123322()a S a a a ==++得44a = （3分）（2）当1>n 时，由12n n na S += ① ，得1(1)2n n n a S --= ② （4分） ①－②得11(1)2()n n n n na n a S S +---=-，化简得1(1)n n na n a +=+，（5分）∴11n n a n a n++=（1>n ）. （6 分） ∴22=a ，3232a a =，……，11n n a na n -=- （7 分）以上（1n -）个式子相乘得n n na n =-⨯⨯⨯=1232 （1>n ）（8 分）又11=a ，∴()n a n n N *=∈ （9 分）（3）∵2211(2)(2)2n n b n a n n n n ===-+++ （11分）∴1111111111111324352112n T n n n n n n =-+-+-++-+-+---++ （12分） 11132312122(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ （14分）解：（1）如图，由已知可得圆心(1,0)C -，半径r =A （1，0）（1分） ∵点Q 是线段AP 的垂直平分线l 与CP 的交点，∴ |||QA QP = （2分）又∵22||||=+QC PQ ，∴222||||=>=+AC QC QA （3分） ∴点Q 的轨迹是以O 为中心，,C A 为焦点的椭圆，∵1,c a ==，∴122=-=c a b ，（4分）∴点Q 的轨迹L 的方程2212x y +=. （5分）（2）假设直线2l 存在，设1122(,),(,)M x y N x y ，分别代入2212x y +=得221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（6分）两式相减得12121212()()()()2x x x x y y y y -+=--+，即1212121212y y x x x x y y -+=-⨯-+ （7分）由题意，得1,22121=+=+y y x x ，（8分） ∴12121y y x x -=--，即1MN k =- （9分） ∴直线2l 的方程为32y x =-+ （10分）由221232x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得261250x x -+= （11分） ∵点B 在椭圆L 内，∴直线2l 的方程为32y x =-+，它与轨迹L 存在两个交点，解方程261250x x -+=得16x =± （12分）当16x =+时，126y =-；当16x =-时，126y =+ （13分）所以，两交点坐标分别为112⎛-⎝⎭和112⎛+ ⎝⎭ （14分）。

广东省肇庆市德庆县初中数学毕业班第一次模拟检测试卷

德庆县2013年初中毕业班第一次模拟检测数学试卷说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（ ▲ ） A ．5 B ．15 C ．5- D ．15- 2．下列x 的值中能使式子6-x 有意义的是（ ▲ ）A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．6610⨯ B ．56010⨯ C ．5610⨯ D ．70.610⨯ 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =+ B ． 832)(a a = C ．a a a =÷23D ．()222b a b a -=-5．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）6．如图1的几何体的主视图是（ ▲ ）7．下列说法不正确的是（ ▲ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数．B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大． C ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖． D ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3．8．学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组成，图2所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况．已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（ ▲ ）A．49人B ．70人C ．140人D ．280人9．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ▲） A ．20 B．16 C ．12 D ．10A ．B ．C ．D ．图1A .B .C .D .图5 红红白白蓝红10．用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图3所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是（ ▲ ） A ．2120cm π B ．2240cm π C ．2260cm π D ．2480cm π二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．反比例函数1y x=-的图象在第_ ▲ 象限． 12．在平面直角坐标系中，点(23)A -，关于原点对称的点B 的坐标是_ ▲ ． 13．方程032=-x x 的根是_ ▲ ．14．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB =26，CD =24，那么sin ∠OCE =_ ▲ ． 15．图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_ ▲ ．16．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 ▲ 个．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+b （b ﹣2），其中ab =1．19．如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）用直尺和圆规作△ABC 的BC 边上的垂直平分线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，求DE ，CD 的长．图 3图4B图6四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．（1）求骑车与步行的速度各是多少？（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？21．如图7，直线b kx y +=与双曲线xy 6=在第一象限内相交于点A 、B ，与x 轴相交于点C ，点A ，点C 的横坐标分别为2，8．（1）试确定k ，b 的值；（2）求OA 的长．22．如图8，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且CB ＝5米． (1)求钢缆CD 的长度 (精确到0.1米) ；(2)若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？ (参考数据：tan 40°＝0.84， sin 40°＝0.64， cos 40°＝34)A DCEF 图8五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如果方程20x px q ++=（240p q -≥）的两个根是12,x x ，（1）求证：12,x x p +=-12x x q ⋅=；（2）已知关于x 的方程20,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（3）已知a 、b 满足221550,1550a a b b --=--=,求a bb a+的值．24．如图9，在△ABC 中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α时（0°<α<90°）得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点。

【解析版】广东省肇庆市2013届高三第一次模拟数学文试题

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若z1=z2，则ab=（）A．﹣1 B．5C．﹣6 D．6考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件即可得出所求参数的方程，解之即可．解答：解：∵复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R，z1=z2，∴，∴ab=2×（﹣3）=﹣6．故选C．点评：熟练掌握复数相等的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣2且小于5的整数}，则∁U M=（）A．∅B．{6} C．{﹣2，6} D．{﹣2，5，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：利用列举法化简集合M，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由M={大于﹣2且小于5的整数}={﹣1，0，1，2，3，4}，而U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，所以∁U M={﹣2，5，6}．故选D．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3．（5分）（2013•肇庆一模）命题“∂x∈R，2x＜1”的否定是（）A．∀x∈R，2x≥1 B．∀x∈R，2x＜1 C．∂x∈R，2x≥1 D．∂x∈R，2x＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可判断选项．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∂x∈R，2x＜1”的否定：∀x∈R，2x≥1；故选A．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C．甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D．甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由平均数计算公式，算出甲=乙=10，从而排除A、B两项；再由方差计算公式算出即可得到甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差，从而得到D项是正确答案．解答：解：根据题意，得甲品种的样本平均数为甲=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；乙品种的样本平均数为乙=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10∴甲品种的样本平均数与乙品种的样本平均数相等甲品种的样本方差为s2甲=[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.020；乙品种的样本方差为s2乙=[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244∵0.020＜0.244，∴甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差故选：D点评：本题给出两组数据，要求我们比较它们的平均数与方差的大小，着重考查了平均数、方差、标准差等样本特殊数的计算公式的知识，属于基础题．做统计题目时，请同学们注意所得结果应该保持同样的精确度，如本题的方差写成s2甲=0.02而s2乙=0.244，就不太规范了．5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．11考点：等差数列的前n项和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，故S11===44故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量⊥⇔=0即可得出．解答：解：∵=（﹣1，1），=（5，K﹣2），．∴=﹣5+K﹣2=0，解得k=7．故选B．点评：熟练掌握向量⊥⇔=0是解题的关键．7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）A．55 B．﹣55 C．5D．﹣5考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先给变量S和变量i赋值，然后对i是否大于10进行判断，不大于10，继续判断i是否为偶数，是执行路径S=S﹣i，否执行路径S=S+i，再执行i=i+1，依次循环执行，当i大于10时跳出循环，输出S的值．解答：解：框图首先给变量S和变量i赋值，S=0，i=1．判断i＞10不成立，判断1是偶数不成立，执行S=0+1=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，判断2是偶数成立，执行S=1﹣2=﹣1，i=2+1=3；判断i＞10不成立，判断3是偶数不成立，执行S=﹣1+3=2，i=3+1=4；判断i＞10不成立，判断4是偶数成立，执行S=2﹣4=﹣2，i=4+1=5；判断i＞10不成立，判断5是偶数不成立，执行S=﹣2+5=3，i=5+1=6；判断i＞10不成立，判断6是偶数成立，执行S=3﹣6=﹣3，i=6+1=7；。

广东省肇庆市高三数学第一次模拟试题文(含解析)新人教A版

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大x4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）甲甲乙5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11===446．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）利用向量⊥⇔=，，⊥⇔7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）8．（5分）（2013•肇庆一模）设变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值为（）coaA==sinA==10．（5分）（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a⊗a）⊗A2=A0二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，11-13为必做题，14-15为选做题，考生只能做一道)11．（5分）（2013•肇庆一模）函数的定义域为（0，1] ．解：要使有意义，则12．（5分）（2013•肇庆一模）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．．d==r==r=，13．（5分）（2013•肇庆一模）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．×4，侧面积为24+8故答案为：14．（5分）（2013•肇庆一模）在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．y15．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA= ．中，PA=2×AO•sin60°=2×故答案为：三、解答题（共6小题，满分80分）本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．2x+）2x+[，]）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x）=，]（﹣（（上的最大值为sin2x+17．（13分）（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（13分）（2013•肇庆一模）如图，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）证明：CF⊥BP；（3）求四棱锥C﹣AOFP的体积．的体积．（19．（14分）（2013•肇庆一模）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．）在（，则）可求得）由，，）个式子相乘得，∴；）∵满足：}和用裂项相消法求解，其中=20．（14分）（2013•肇庆一模）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；（2）过点B（1，）能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．，可得，分别代入，利用“点，半径，∴，∴的方程为．分别代入得两式相减得，即的方程为．的方程为，它与轨迹时，；当．和．21．（14分）（2013•肇庆一模）若f（x）=其中a∈R （1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．分段令其，+2=e，﹣（x+﹣）当）当）在区间x=时，（）当（12分）得无解；。

广东省肇庆市第一中学、高要市第一中学2013-2014学年高二5月联考数学(文)试题

广东省肇庆市第一中学、高要市第一中学2013-2014学年高二5月联考数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（）Ａ．充分条件不必要条件Ｂ．必要条件不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 2．若1)x (f 0='，则k)x (f )k x (f lim000k --→等于（）A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定3．已知全集U ＝{x ∈N |0＜x ≤8}，集合A ＝{1,2,4,5}，B ＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{1,2,4}B.{3,7,8}C.{1,2,4,6}D.{3,6,7,8}4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点. 因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是3()f x x =的极值点. 以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．在如右图的程序图中，输出结果是（） A.5 B.10 C.20 D.156．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=, 则=-)1(f （） A ．2B ．1C ．0D ．-27．极坐标方程4sin 2θ=3（)R ∈ρ表示曲线是 ( ) A ．两条射线 B ．抛物线 C ．圆 D ．两条相交直线 8．下面命题：①0比i -大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立； ③1x yi i +=+的充要条件为1x y ==；④如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P(K 2≥3.918)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q ：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%；s ：这种血清预防感冒的有效率为5%；则下列结论中，错误结论的序号是（） A ．p ∧¬ q B ．pVq ； C ．(p ∧q)∧(r ∨s)；D ．(p ∨r)∧(q ∨¬ s)．10．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是( ) A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省肇庆市封开县2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版

2013年某某省某某市封开县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2012•某某）有理数﹣的绝对值为（）A．B．﹣5 C．﹣D．5考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）（2012•某某）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•封开县一模）下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B ．等边三角形C ．矩形D．等腰梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．解答：解：A、有无数条对称轴；B、有3条对称轴；C、有2条对称轴；D、有1条对称轴．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，能够正确找出各个图形的对称轴的条数是解题的关键．4．（3分）（2012•某某）计算：3﹣=（）A．3B ．C．2D．4考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：解：原式=2．故选C．点评：此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．5．（3分）（2004•某某）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．解答：解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．点评：考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．6．（3分）（2011•某某）如图所示的几何体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在右面，第二层有2个正方形，故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2011•枣庄）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解．8．（3分）（2012•黔西南州）袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先求出总球数，再根据概率公式解答即可．解答：解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，故选B．点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2012•贵港）计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：首先利用积的乘方的性质求得（﹣2a）2=4a2，再合并同类项，即可求得答案．解答：解：（﹣2a）2﹣3a2=4a2﹣3a2=a2．故选B．点评：此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．（3分）（2012•某某）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED 是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2012•）分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2012•某某）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而减小（增大或减小）．考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．13．（4分）（2012•某某）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 5 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OD，由垂径定理得求出DE，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2=（R﹣1）2+32，求出R即可．解答：解：连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3，设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R﹣1）2+32，解得：R=5，故答案为：5．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比较好，难度适中．14．（4分）（2012•某某）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．解答：解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）（2012•某某）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．（4分）（2013•封开县一模）观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是五角星．（填图形名称）考点：规律型：图形的变化类．分析：本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．解答：解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．点评：此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•封开县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2×+4=1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．（5分）（2013•封开县一模）某生态示X村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据“改良前亩数﹣改良后亩数=20”列出分式方程求解即可．解答：解：原计划平均亩产量为x万斤，根据题意得：﹣=20经检验x=0.3是原方程的根．1.5x=0.45．答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出相等关系，并利用其解决实际问题．19．（5分）（2013•封开县一模）如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据垂直平分线的作法得出答案即可；（2）根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出AB进而得出CD即可．解答：解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形．（2）连接CD，∵DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，∴AD=BD=CD，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD是R t△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2012•某某）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可．解答：解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，…（2分）∴BC=32…（4分）∴BD=32﹣16≈39…（5分）答：荷塘宽BD为39米．…（6分）点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．21．（8分）（2013•某某）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．22．（8分）（2012•某某）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了200 名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108 度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；（2）喜欢排球的20人，应占×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．解答：解：（1）80÷40%=200（人）喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200﹣80﹣20﹣40=60（人），如图所示：（2）×100%=10%，1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，360°×30%=108°；（3）喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480（人）．点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•封开县一模）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）若p=2q，求方程的另一根；（3）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．考点：抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式．分析：（1）根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程即可求得q关于p的关系式；（2）根据根与系数的关系来求方程的另一根；（3）由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，∴4+2p+q+1=0，即q=﹣2p﹣5；（2）设一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为t，则由韦达定理，得，解得，，所以，原方程的另一根为0；（3）证明：令x2+px+q=0．则△=p2﹣4q=p2﹣4（﹣2p﹣5）=（p+4）2+4＞0，即△＞0，所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义、根的判别式以及抛物线与x轴的交点．注意抛物线y=x2+px+q 与方程x2+px+q=0的联系．24．（9分）（2010•某某）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．解答：（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．25．（9分）（2013•封开县一模）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；（2）由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（3）连接AP，CP，过P作PQ垂直于x轴，将x=m代入抛物线解析式表示出P的纵坐标，即为PQ 的长，三角形APC面积=梯形APQO面积+三角形PQC面积﹣三角形AOC面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出S最大时m的值，即可确定出此时P的坐标．解答：解：（1）∵∠AOB=∠BAC=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠ACB=90°，∴∠BAO=∠ACB，又∵∠AOB=∠COA=90°，∴△ABO∽△CAO，∴=，即OA2=OB•OC，∵A（0，2），B（﹣1，0），即OA=2，OB=1，∴OC=4，则C（4，0）；（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将A（0，2）代入得：2=﹣4a，即a=﹣，则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，对称轴为直线x=；（3）连接AP，CP，过P作PQ⊥x轴，交x轴于点Q，将x=m代入抛物线解析式得：n=﹣m2+m+4，∵OA=2，OC=4，OQ=m，PQ=﹣m2+m+4，QC=4﹣m，∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC﹣S△AOC=×m×（2﹣m2+m+4）+×（4﹣m）×（﹣m2+m+4）﹣×2×4=﹣m2+4m+4=﹣（m﹣2）2+8，∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为﹣1＜0，即抛物线开口向下，∴当m=2时，S最大值为8，此时P（2，5）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，待定系数法确定抛物线解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学理试题_Word版含答案

肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m =（）A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos2θ等于（）A.1-B.0 C .124．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是（）A. [8,4]-B. [8,2]-C. [4,2]-D. [4,8]--5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 ( ) A.2n > B. 3n > C. 4n > D. 5n >6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 38cm B. 312cm C. 324cm D. 372cm7．101x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )A.0B.2C.4D.68.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ， ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x <-≤的解集是 .10．等比数列{n a }中，123420,40a a a a +=+=，则56a a +等于 11．函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 12．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________. 13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02πρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量sin,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ，函数()f x =a b （0,A x R >∈），且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈， 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；求cos()αβ+的值17.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。

广东省肇庆市2012-2013学年高二下学期教学质量评估数学文试题含答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A 。

（1,3）B 。

（1，-3）C 。

（3，1）D 。

（3,-1）2。

计算=+2)1(iA. 2B. —2 C 。

2i D 。

—2i3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A 。

4B 。

—1 C.1D 。

04。

若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A 。

-1 B. 1 C 。

—1或1D 。

0 5。

曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x (t为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1,4）B.（1,—3）C.（1625，0） D.（1625±,0）6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x f A 。

有最大值 B. 有最小值 C 。

是增函数 D 。

是减函数7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，应该先A. 假设三内角都不大于60 B 。

假设三内角都大于60C 。

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肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中a 、b ∈R. 若12z z =，则ab =A ．1-B ．5C ．6-D ．62．已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5,6}U =--，集合M ={大于2-且小于5的整数}，则=M C UA ．∅B ．{6}C ．{2,6}-D ．{2,5,6}- 3．命题“∃x ∈R ，12<x”的否定是A ．,21xx ∀∈≥R B ．,21xx ∀∈<R C ．,21x x ∃∈≥R D ．12,>∈∃xR x4．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm 2），根据这组数据下列说法正确的是品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8A ．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B ．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 C. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5．已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．116．平面上有三个点A （2，2）、M （1，3）、N （7，k ），若向量与AN 垂直，则k =A ．6B ．7C ．8D ．9 7．阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A ．55B ．-55C ．5D ．-58．设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最大值为A ．1B ．9C ．11D ．13 9．△ABC中，3,4AB BC AC ==，则△ABC 的面积是A ．23 BC ．3 D．10．设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =，在M 上定义运算“⊗”为：i j k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．函数()ln f x x =的定义域为__▲__.12．若圆心在直线y x =M 与直线4x y +=相切，则圆M 的方程是__▲__.13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积．．．等于__▲__.（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为__▲__.15．（几何证明选讲选做题）如图3，D 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，P 是切点，∠D =30°，4,2AB BD ==，则PA =__▲__.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数1cos 2)62cos()32sin()(2-+-+-=x x x x f ππ，x ∈R ．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（本小题满分13分）如图4，PA 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，PA =AB =2，14BF BP =，C 是弧AB 的中点. （1）证明：BC ⊥平面PAC ；（2）证明：CF ⊥BP ；（3）求四棱锥C —AOFP 的体积.19．（本小题满分14分）已知S n 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+. （1）求234,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）设数列{}n b 满足2(2)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知圆C 的方程为22270x y x ++-=，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段AP 的垂直平分线l 交PC 于点Q .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 方程；（2）过点B （1，21）能否作出直线2l ，使2l 与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的中点，若这样的直线2l 存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由.肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADABDCDB10B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取135,,A A A二、填空题11．(0,1] 12．22(1)(1)2x y -+-=或22(3)(3)2x y -+-=（对1个得3分，对2个得5分）13．24+ 14．1 15．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）x x x x x x f 2cos 6sin2sin 6cos2cos 3sin2cos 3cos2sin )(+++-=ππππ（3分）x x 2cos 2sin += （4分） )42sin(2π+=x （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）因为)(x f 在区间]8,4[ππ-上是增函数，在区间]4,8[ππ上是减函数，（8分）又1)4(-=-πf ，2)8(=πf ，1)4(=πf ，（11分）故函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值为2，最小值为-1. （12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=，再结合频率分布直方图可知1001001.010=⨯=n . （1分）∴a =100×0.020×10×0.9=18，（2分） b=100×0.025×10×0.36=9，（3分）270.91000.3x ==⨯, （4分）30.21000.15y ==⨯ （5分）（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=人, （6分）第3组：276354⨯=人, （7分）第4组：96154⨯=人．（8分）（3）设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、2B ，第4组的1人为1C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C ，共15个基本事件，（10分）其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C 这9个基本事件．（12分）∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155= （13分）18．（本小题满分13分）（1）证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥PA . （1分） ∵∠ACB 是直径所对的圆周角，∴90o ACB ∠=，即BC ⊥AC . （2分）又∵PA AC A = ，∴BC ⊥平面PAC . （3分）（2）证明：∵PA⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥PA. （4分）∵C是弧AB的中点，∴∆ABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，∴OC⊥AB. （5分）又∵PA AB A=，∴OC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴BP OC⊥. （6分）设BP的中点为E，连结AE，则//OF AE，AE BP⊥∴BP OF⊥. （7分）∵OC OF O=，∴BP⊥平面CFO. 又CF⊂平面CFO，∴CF BP⊥. （8分）（3）解：由（2）知OC⊥平面PAB，∴CO是三棱锥C BFO-的高，且1CO=. （9分）又∵14BF BP==，111222FO AE PB==⨯（10分）∴111111332612C BFO BOFV S CO BF FO-=⋅=⨯⋅⨯==（11分）又∵111112212332323P ABC ABCV S AP AB CO AP-∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=（12分）∴四棱锥C AOFP-的体积21731212P ABC C BFOV V V--=-=-=（13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由111,2()n na na S n N*+==∈得2122a a==，（1分）32123a S a a==+=，（2分）由43123322()a S a a a==++得44a=（3分）（2）当1>n时，由12n nna S+=①，得1(1)2n nn a S--=②（4分）①－②得11(1)2()n n n nna n a S S+---=-，化简得1(1)n nna n a+=+，（5分）∴11nna na n++=（1>n）. （6 分）∴22=a，3232aa=，……，11nna na n-=-（7 分）以上（1n -）个式子相乘得n n n a n =-⨯⨯⨯=1232 （1>n ）（8 分）又11=a ，∴()n a n n N *=∈ （9 分）（3）∵2211(2)(2)2n n b n a n n n n ===-+++ （11分） ∴1111111111111324352112n T n n n n n n =-+-+-++-+-+---++ （12分） 11132312122(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）如图，由已知可得圆心(1,0)C -，半径r =A （1，0）（1分） ∵点Q 是线段AP 的垂直平分线l 与CP 的交点，∴ |||QA QP = （2分）又∵22||||=+QC PQ ，∴222||||=>=+AC QC QA （3分） ∴点Q 的轨迹是以O 为中心，,C A 为焦点的椭圆，∵1,c a ==122=-=c a b ，（4分）∴点Q 的轨迹L 的方程2212x y +=. （5分）（2）假设直线2l 存在，设1122(,),(,)M x y N x y ，分别代入2212x y +=得 221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（6分）两式相减得12121212()()()()2x x x x y y y y -+=--+，即1212121212y y x xx x y y -+=-⨯-+ （7分）由题意，得1,22121=+=+y y x x ，（8分） ∴12121y y x x -=--，即1MN k =- （9分）∴直线2l 的方程为32y x =-+（10分）由221232x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得261250x x -+= （11分） ∵点B 在椭圆L 内， ∴直线2l 的方程为32y x =-+，它与轨迹L 存在两个交点，解方程261250x x -+=得16x =±（12分）当16x =+时，126y =-；当16x =-时，126y =+ （13分）所以，两交点坐标分别为11626⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭和11626⎛-+ ⎝⎭（14分）。