2018-2019学年浙江省金华市普通高中高一上学期期末考试数学试卷及解析
2018-2019学年浙江省金华市十校高三(上)期末数学试卷
2018-2019 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.如果全集 U=R ， A={ y|y=x 2 +2，x ∈R} ， B={ y|y=2x ， x ＞ 0），则（ ?U A ）∩B=（）A. [1，2]B. （1， 2）C. （1，2]D. [1，2）2.p x 1，则p是 q 的（）已知条件 ： ＞ ，条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 若实数 x ， y 满足约束条件，则 z=3 x+y 的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D.4.已知双曲线- =1 的一个焦点在圆 x 2+y 2-4x-5=0 上，则双曲线的渐近线方程为 （）A.B. y=xC.D.5. 已知 x ∈（ - ， ）， sinx=- ，则 tan2x= （）A.B.C. D.6. 把函数 f （ x ） =2cos （ 2x- ）的图象向左平移 m （ m ＞0）个单位，得到函数 g （ x ） =2sin （ 2x- ）的图象，则 m 的最小值是（）A. πB.πC.πD. π7. 已知（ x+1） 4+（ x-2）8=a 0+a 1（ x-1） +a 2（ x-1 ） 2 +a 8（ x-1 ） 8，则 a 3=（ ）A. 64B. 48C. -48D. -648. 若关于 x32a 的取值范围的不等式 x -3x -ax+a+2≤0在 x ∈（ -∞， 1]上恒成立，则实数是（ ） B. C. （ D.A. （ ， -3] [-3 ， ） ， [3 ， ）-∞ +∞ -∞ 3]+∞9. 已知向量 ， 满足： | |=2，＜ ， ＞ =60 °，且 =- +t （ t ∈R ），则 | |+| - |的最小值为（）A. B.4 C.2 D.10.如图，在底面为正三角形的棱台 ABC-A1B1C1中，记锐二面角 A1 -AB-C 的大小为α，锐二面角 B1-BC-A 的大小为β，锐二面角 C1-AC-B 的大小为γ，若α＞β＞γ，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7 小题，共 36.0 分）11.已知复数 z的共轭复数 =，则复数 z 的虚部是 ______， |z|=______．12.一个口袋里装有大小相同的 5 个小球 ,其中红色两个 ,其余 3 个颜色各不相同 .现从中任意取出 3 个小球 ,其中恰有 2 个小球颜色相同的概率是 ________; 若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数,则 X 的数学期望 E(X)= ________.13.记等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1＞ 0， a2+a2017=0，则 S2018=______；当 S n取得最大值时， n=______．14.一个棱柱的底面是边长为 6 的正三角形 ,侧棱与底面垂直 .其三视图如图所示 ,则这个棱柱的体积为 ________，此棱柱的外接球的表面积为 ________.15.某高中高三某班上午安排五门学科（语文，数学，英语，化学，生物）上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是 ____________．16.已知 x2+2y2- xy=1（ x， y∈R），则 x2+y2的最小值为 ______．17.已知F为抛物线C:(p>0) 的焦点 ,点 A 在抛物线上 ,点 B 在抛物线的准线上,且 A,B 两点都在 x 轴的上方 .若 FA⊥FB ,tan∠FAB= ,则直线 FA 的斜率为 ________.三、解答题（本大题共 5 小题，共74.0 分）18.已知函数 f（ x） =2 sinxcosx-2cos2x+1 ．（Ⅰ）求 f（）的值；（Ⅱ）已知锐角△ABC， f（ A） =1， S△ABC= ， b+c=2，求边长a．19.数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且满足 a1=1， a n+1=S n+1（ n∈N+）．（Ⅰ）求通项公式 a n；（Ⅱ）记 T n= + + + ，求证： - ≤T n＜ 2．20.在三棱锥 P- ABC 中 ,PA =AB =AC,H 为 P 点在平面 ABC 的投影 .∠PAB=∠PAC =120°,AB⊥AC.(Ⅰ )证明 :BC⊥平面 PHA ；(Ⅱ )求 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值.21.已知椭圆 C： +y2=1（ a＞ 1），过点 P（ 1，0）分别作斜率为 k1，k2的两条直线 l1，l2，直线 l1交椭圆于 A，B 两点，直线 l2交椭圆于 C，D 两点，线段 AB 的中点为 M，线段 CD 的中点为 N．（Ⅰ）若 k=1，|AB|=，求椭圆方程；（Ⅱ）若 k1k2=-1 ，求△PMN 面积的最大值．22.已知 f （ x） = +ln x， g（ x）=e-x，其中 a∈R， e=2.718为自然对数的底数．（ I）若函数 g（ x）的切线 l 经过（ 1， 0）点，求 l 的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（ 0，）为递减函数，试判断φ（x）=f（x）-g（x）函数零点的个数，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U=R，A={y|y=x 2+2，x∈R}={y|y ≥ 2}，B={y|y=2 x，x＞0）={y|y ＞1} ，∴?U A={y|y ＜ 2} ，∴（?U A ）∩ B={y|1＜ y＜2}= （1，2）．故选：B．化简集合 A 、B，根据补集和交集的定义写出（?U A ）∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：p：x＞ 1，，，即x≥1，或x＜0于是，由 p 能推出 q，反之不成立．所以 p 是 q 充分不必要条件故选：A．本题考查的判断充要条件的方法，先化简 q，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：①若 p? q 为真命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p? q 为假命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p? q 为真命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p? q 为假命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．3.【答案】C【解析】解：作出实数 x，y 满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得 A（1，1），由 z=3x+y 得 y=-3x+z ，平移 y=-3x，易知过点 A 时直线在 y 上截距最小，所以 z min =3×1+1=4．故选：C．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求 z 的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4.【答案】B【解析】题线- =1 的右焦点为（圆22-4x-5=0 上，解：由意，双曲，0）在x+y 2∴（）-4?-5=0∴=5∴m=16∴双曲线方程为=1∴双曲线的渐近线方程为故选：B．确定双曲线- =1 的右焦点为（圆22-4x-5=0上，求出 m 的，0）在x+y值，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵已知 x∈（-，），sinx=-，∴cosx==，tanx==-，则 tan2x==-，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，求得cosx 的值，可得 tanx 的值，再利用二倍角公式求得 tan2x 的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：把函数 f（x）=2cos（2x-）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得到 f （x）=2cos[2（x+m）- ]=2cos（2x+2m-），g（x）=2sin（2x-）=2cos[-（2x-）]=2cos（-2x）=2cos （2x-），由 2m- =- +2kπ，得m=- +kπ，∵m＞0，∴当 k=1 时，m 最小，此时 m=π-=，故选：B．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】484（）82解：由（x+1）（）（）（x-1）+a （x-1） +a （x-1）+ x-2=[ x-1 +2]+[ x-1-1]=a0+a1288，得，∴．故选：C ．把已知等式左 边变形，再由二项展开式的通 项求解．本题考查二项式定理的 应用，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题．8.【答案】 A【解析】解：关于x 的不等式 x 3-3x 2-ax+a+2≤0在 x ∈（-∞，1]上恒成立，等价于 a （x-13 2 2）≥x）（x-2x-2），-3x +2=（x-1当 x=1 时，1-3-a+a+2=0≤0成立，2当 x ＜1 时，x-1＜0，即a ≤x -2x-2，因 为 y=x 22 （ ） ≥ 恒成立，-2x-2= x-1-3 -3 所以 a ≤-3 ，故选：A ．关于 x 的不等式 x 3-3x 2-ax+a+2≤0在 x ∈（-∞，1]上恒成立，等价于 a （x-1）3 2 2类讨论 质≥x，根据二次函数的性 即可求出． -3x +2=（x-1）（x-2x-2），分本题考查了函数恒成立的 问题，以及二次函数的性 质，属于中档题 9.【答案】 A【解析】解：由题意可知，把 看作（2，0）， ＞=60°，＜ ， 则 t可表示为，点B 在直线 y=x 上，设 C （-1，0），D （3，0），∵ =- +t ，t ∈R ， ∴| |=BC ， - =-+t ，∴| -|=|BD|，则 ||+| -|的最小值可转化为在直线 y= x 取一点 B，使得BD+BC 最小，作点C关于y= x的对称点C′，则BD+BC 最小值即可求出DC′，设 C′（x，y），由，解得 x=，y=-，则 C′D==，故 ||+|-|的最小值为．故选：A．由题标标则意可知，把看作（2，0），根据坐系，和向量的坐运算， | |+| -|的最小值可转化为在直线 y=x 取一点 B，使得 BD+BC 最小，作点 C 关于 y=x 的对则BD+BC 最小值即可求出 DC′．称点 C′，本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义查转化能力和数形，考了结合的能力，属于难题．10.【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台ABC-A 1B1C1中，记锐二面角 A 1-AB-C 的大小为α，锐二面角 B1-BC-A 的大小为β，锐二面角 C1-AC-B 的大小为γ，∵α＞β＞γ，∴三条侧棱 AA 1，BB 1，CC1中，AA 1最小，CC1最大，∴CC1＞BB1＞AA 1．故选：C．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】-【解析】解：由==，可得 z=，∴复数 z 的虚部是 -，|z|=．故答案为：；．利用复数代数形式的乘除运算，则复数 z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求 |z|．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12.【答案】,【解析】解：一个口袋里装有大小相同的 5 个小球，其中红色两个，其余 3 个颜色各不相同．现从中任意取出 3 个小球，基本事件总数 n= =10，其中恰有 2个小球颜色相同包含的基本事件个数m==3，∴其中恰有2 个小球颜色相同的概率是 p=；若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数，则 X 的可能取值为 0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴数学期望 E（X ）==．故答案为：，．现从中任意取出 3 个小球，基本事件总数 n==10，其中恰有 2 个小球颜色相同包含的基本事件个数m==3，由此能求出其中恰有 2 个小球颜色相同的概率；若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数，则 X 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E（X ）．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】01009 或 1008【解析】解：∵a1＞ 0，a2+a2017=0，∴a1+a2018=a2+a2017=0，∴S2018==0，∵a1＞ 0，a2+a2017=0，∴2a1+2016d=0，∴a1=-1008d，∴a1009=a1+1008d=0，故当 S n取得最大值时，n=1009 或 n=1008，故答案为：0，1009 或 1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得S2018=0，再求出 a1与 d 的关系，可值得 a1009=a1+1008d=0，即可求出当 n=1009 或 1008时，S n取得最大本题考查了等差数列的通 项公式与求和公式及其性 质、数列的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题．14.【答案】 3664π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是 边长为 6 的正三角形，底面积为，该该 积为 ．三棱柱的高 h=4，所以， 三棱柱的体由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接 圆直径为 ，则 其外接球的直径 为则， R=4，22因此，此棱柱的外接球的表面 积为 4πR =4π×4=64π． 故答案为：；64π．计算出棱柱的底面 积，利用柱体体积公式可得出柱体的体 积，利用正弦定理求出底面的外接 圆直径 2r ，再利用公式可计算出外接球的半径 R ，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面 积．本 题 考 查 球体表面 积 的 计 查 积 的 计 查 应用，算，考 柱体体 算，考 公式的灵活 属于中等 题．15.【答案】 60【解析】【分析】由题意可以分两 类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊 处理，属于中档题．【解答】解：若第五节排语文或数学中的一 门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排， 则有 A 21A 31A 33=36 种，若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的 2门中，则有 A 21A 22A 32=24 种，根据分类计数原理共有 36+24=60 种，故答案为 60．16.【答案】【解析】解：x 2+2y 2- xy=1（x ，y ∈R ），则 x 2+y 2=，若 y=0，则 x=±1，x 2+y 2=1；若 y ≠0，可得 x 2+y 2=，设=t ，可设 z=x 2+y 2=，即为（z-1）t 2- zt+2z-1=0，若 z=1，可得 t=2+ ，成立；若 z ≠1，则△≥0，即 3z 2-4（z-1）（2z-1）≥0，解得≤z ≤2，即有 z 的最小 值为时，成立．，此 t=-故答案为： ．题 意可得 x2 2由+y =讨论 转 为，y=0，y ≠0，分子分母同除以 y ， 化关于的式子，令 =t ，可得关于 t 的函数，再由二次方程有解的条件：判 别式大于等于 0，解不等式可得所求最小 值．本题考查函数的最 值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考 查运算能力，属于中档 题．17.【答案】【解析】解：y 2=2px （p ＞0）的焦点F （ ，0），准线方程为 x=-，如图，设 A 在 x 轴上的射影 为 N ，准线与 x 轴的交点为 M ，由 FA ⊥FB ，tan ∠FAB== ，可设|AF|=3t ，|BF|=t ，可得 ∠AFN= ∠FBM ，sin ∠AFN= =sin ∠FBM= ，即有 y A =3p ，x A = p ， 则直线 AF 的斜率为 == ．故答案为： ．求得抛物 线的焦点和准 线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得 A 的坐标，由斜率公式计算可得所求 值 ．本题考查抛物线的方程和性 质，注意运用解直角三角形，考 查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2【答案】 解： f （ x ）=2 sinxcosx-2cos x+1= sin2x-cos2x=2sin （2x- ），（ Ⅰ ） f （ ） =2sin π=0，（ Ⅱ ）由 f （A ） =2sin （ 2A- ） =1，可得： sin （ 2A- ） = ，由 A ∈（0， ），可得 2A- ∈（ - ， ）可得： 2A- = ，可得： A= ，由于： S △ABC = bcsinA= bc= ，b+c=2 ，可得： bc=2， b 2+c 2=4，可得： a 2=b 2+c 2-2bccosA=4-22 = ，可得： a== -1．【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；（Ⅱ）由f（A ）=2sin（2A-）=1，可得A=，由三角形的面积公式，余弦定理可求 a 的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵a n+1=S n+1①，∴当 n≥2时， a n=S n-1 +1②，∴① -②得 a n+1=2a n（ n≥2），又∵a2=S1+1=2 ，∴a2=2a1，∴数列 { a n } 是首项为1，公比为 2 的等比数列，∴a n=2n -1；证明：（Ⅱ）∵a n+1=2n，∴S n=2n -1，∵n≥2时，≤ ≤，∴T n=≥，同理：，故： -≤T n＜2．【解析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用等比数列的前n 项和公式和放缩法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前 n 项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】证明：（Ⅰ）取M为BC的中点，连接 PM， AM，∵PA=AB=AC，∠PAB=∠PAC=120 °，∴PM ⊥BC，PB=PC，又∵H 为 P 点在平面 ABC 的投影，∴HB =HC ，而 MB=MC，∴HM ⊥BC，又 AB=AC，∴AM⊥BC，∴H 、A、 M 三点共线，从而 HA⊥BC，结合条件PM⊥BC，∴BC ⊥平面 PHA ．解：（Ⅱ）过 A 作 AN⊥PM =N，连接 CN，∵BC ⊥平面 PHM ，∴BC ⊥AN， AN⊥PM ，∴AN ⊥平面 PBC，∴∠ACN 就是直线AC 与平面 PBC 所成角，设 PA=AB=AC=2 ，由 AB⊥AC，得 BC=2 ， BM =CM=AM= ，由∠PAB=120°，知 PB==2 ，∴PC=PB =2，PM===，∴cos∠PAM ==- ，∴sin，∴，∴=，解得 AN=，∴AC 与平面 PBC 所成角的正弦值 sin== ．【解析】（Ⅰ）取M 为 BC 的中点，连接 PM，AM ，推导出 PM ⊥BC，PB=PC，HB=HC ， HM ⊥BC，AM ⊥BC，从而H、A 、M 三点共线，进而 HA ⊥BC，结合条件 PM⊥BC，能证明 BC⊥平面 PHA ．（Ⅱ）过 A 作 AN ⊥PM=N ，连接 CN，推导出 BC⊥AN ，AN ⊥PM，AN ⊥平面 PBC，从而∠ACN 就是直线 AC 与平面 PBC 所成角，由此能求出 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】 解：（ Ⅰ ）由得（ a 2+1） x 2-2a 2x=0解得 x 1=0， x 2= 所以 |AB|= |x 1 -x 2|= =，解得 a 2=4，故椭圆方程为：+y 2=1（ Ⅱ ）由得（ a 2k 12+1） x 2-2a 2 k 12x+a 2k 12 -a 2=0∴x 1+x 2=，∴中点 M （，），故 |PM |= | ，用 - 代 k 1 得 |PN|= ||，所以 S △PMN = |PN |?|PM|=，令=t （ t ≥2），则 S= ? =，所以 a ≥1+ 时， S max = ；当 1＜ a ＜1+ 时， S max =．【解析】（Ⅰ）设直线方程联立方程，由弦长公式求出 |AB|，与已知弦长相等，可解得a 2=4，从而可得椭圆方程；（Ⅱ）利用弦长公式求出 |PM|，|PN|，然后用面积公式求出面 积，再求出最大值 ．本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22.【答案】 解：（ Ⅰ ）设 l和 g x）的切点是（ x 0， ），（g （ x ）在该点处的导数 g ′（ x 0 ）=- ，它是切线 l 的斜率， ∵l 经过（ 1 ， 0），也过切点（ x 0，），∴l 的斜率又可写为 ，故=-，故 x 0-1=-1 ，解得： x 0=0，故直线 l 的斜率为 g ′（ x 0）=-=-1 ，故 l 的方程是： y=-x+1；（Ⅱ）判断：函数的零点个数是0，下面证明 f （ x）＞ g（ x）恒成立，f ′（ x） =＜0，故x＜a，若 f（ x）在（ 0，）递减，则a≥，因此，要证明f（ x） = +lnx＞ g（x） =e-x对 x＞ 0 恒成立，只需证明+ln x＞ e-x对 x＞ 0 恒成立，考虑-x- x- ，+ln x＞ e等价于 xlnx ＞xe-x记 u（ x）=xlnx ，v（ x） =x?e - ，先看 u（ x）， u′（ x） =ln x+1，令 u′（ x）＞ 0，解得： x＞，令 u′（ x）＜ 0，解得： 0＜ x＜，故 u（ x）在（ 0，）递减，在（，+∞）递增，u min（ x） =u（）=- ，再求,,令，解得 0<x<1,令，解得 x>1,故 v(x) 在（ 0,1）上递增，在（1， +）上递减v max（ x） =v(1)=- ，所以 u min（ x）=v max（ x），且两个函数的极值点不在同一个x 处，故 u（ x）＞ v（ x）对 x＞ 0 恒成立，综上， f（ x）＞ g（ x）对 x＞ 0 恒成立，故函数φ（x） =f（ x） -g（ x）函数零点是 0个．【解析】（Ⅰ）设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题等价于 xlnx ＞ xe -x-，记u（x）=xlnx，v（x）=x?e-x-，分别求出u（x）的最小值和 v（x）的最大值，从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省金华市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
浙江省金华市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．命题“若 220x y +=，,x y R ∈，则 0x y ==”的逆否命题是 （ ）A ．若 0x y ≠≠，,x y R ∈，则 220x y += B ．若 0x y =≠，,x y R ∈，则 220x y +≠C ．若 0x ≠ 且 0y ≠，,x y R ∈，则 220x y +≠ D ．若 0x ≠ 或 0y ≠，,x y R ∈，则 220x y +≠ 2．用数学归纳法证明()()23212*11...1,1n n a a a a a n a++-++++=≠∈-N ，在证明1n =等式成立时，等式的左边是 A ．1B ．1a +C ．231a a a +++D ．2341a a a a ++++3．若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ）A ．3-B ．CD ．10-4．()32xf x x =+的零点所在区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(1,2)D ．(2,1)--5．设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A ．在上为减函数B ．在处取得最大值C ．在上为减函数D ．在处取得最小值7．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的( ) A ．若m //α，m //n ，n //β，则α//β B ．若m //α，⊥m n ，n β⊥，则α//β C ．若m //α，⊥m n ，n //β，则α//β D ．若m α⊥，m //n ，n //β，则αβ⊥8．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A ．13B ．23C ．2D ．49．点M 为双曲线2212y x -=上任意一点，点O 是坐标原点，则||OM 的最小值是A.1C.2D.10．设,,αβγ为三个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（ ）A ．当αβ⊥时，若2,35a b =-=，则αγ⊥ B ．当m α⊥，n β⊥时，若//αβ，则//m nC ．当m α⊂，n β⊂时，若//αβ，则,m n 是异面直线D ．当//m n ，n β⊥，若m α⊂，则αβ⊥11．对两个变量x ，y 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好 D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π二、填空题13．若关于x 的不等式|2||1|x x a ++-≤的解集为，则实数a 的取值范围为___________.14．若方程30x y k +-=仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是________． 15．等比数列{}n a 中，0n a >，且121a a +=，349a a +=，则56a a +等于__________． 16．在1x =附近,取0.3x ∆=,在四个函数①y x =；②2y x =；③3y x =；④1y x=中,平均变化率最大的是__________. 三、解答题17．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y 轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．18．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．21．在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.22．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的期望()E X . 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．(－∞，3) 14．3k =或0k < 15．81 16．③ 三、解答题 17．（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，，，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．设，，，联立方程，得，，，由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．18．（1）或；（2）【解析】【分析】（1）以为分界点分段讨论解不等式。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题(精品解析)
2018-2019学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果全集，，，则 U =R A ={y|y =x 2+2,x ∈R}B ={y|y =2x,x >0)(∁U A)∩B =()A. B. C. D. [1,2](1,2)(1,2][1,2)【答案】B【解析】解：全集，，U =R A ={y|y =x 2+2,x ∈R}={y|y ≥2}，B ={y|y =2x ,x >0)={y|y >1}，∴∁U A ={y|y <2}．∴(∁U A)∩B ={y|1<y <2}=(1,2)故选：B ．化简集合A 、B ，根据补集和交集的定义写出．(∁U A)∩B 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知条件p ：，条件，则p 是q 的 x >1q ：1x ≤1()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：p ： ，，，即，或x >1q ：1x ≤11x ‒1≤01‒x x≤ 0x ≥1x <0于是，由p 能推出q ，反之不成立．所以p 是q 充分不必要条件故选：A ．本题考查的判断充要条件的方法，先化简q ，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；①p⇒q q⇒p 若为假命题且为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；②p⇒q q⇒p 若为真命题且为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；③p⇒q q⇒p 若为假命题且为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．④p⇒q q⇒p 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关⑤系． {x +y ‒2≥03x ‒y ‒6≤0x ‒y ≥0z =3x +y ()A. 6B. 5C. 4D.92【答案】C【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件，表示的平面{x +y ‒2≥03x ‒y ‒6≤0x ‒y ≥0区域如图示：阴影部分()由得，{x +y =2x =y A(1,1)由得，平移，z =3x +y y =‒3x +z y =‒3x 易知过点A 时直线在y 上截距最小，所以．z min =3×1+1=4故选：C ．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 x 29‒y 2m=1x 2+y 2‒4x ‒5=0()A.B.C.D.y =±34xy =±43xy =±223xy =±324x【答案】B【解析】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，x 29‒y 2m =1(9+m ,0)x 2+y 2‒4x ‒5=0双曲线方程为∴(9+m )2‒4⋅9+m ‒5=0∴9+m =5∴m =16∴x 2‒y 2=1双曲线的渐近线方程为∴y =±43x 故选：B ．确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m 的值，即可求得双曲线的渐近x 29‒y 2m =1(9+m ,0)x 2+y 2‒4x ‒5=0线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知，，则 x ∈(‒π2,π2)sinx =‒35tan2x =()A.B.C.D.724‒724247‒247【答案】D【解析】解：已知，，，，∵x ∈(‒π2,π2)sinx =‒35∴cosx =1‒sin 2x =45tanx =sinx cosx =‒34则，tan2x =2tanx 1‒tan 2x=‒247故选：D ．利用同角三角函数的基本关系，求得的值，可得的值，再利用二倍角公式求得的值．cosx tanx tan2x 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m 的f(x)=2cos(2x ‒π4)m(m >0)g(x)=2sin(2x ‒π3)最小值是 ()A.B.C.D.724π1724π524π1924π【答案】B【解析】解：把函数的图象向左平移个单位，f(x)=2cos(2x ‒π4)m(m >0)得到，f(x)=2cos[2(x +m)‒π4]=2cos(2x +2m ‒π4)，g(x)=2sin(2x ‒π3)=2cos [π2‒(2x ‒π3)]=2cos (5π6‒2x)=2cos(2x ‒5π6)由，得，2m ‒π4=‒5π6+2kπm =‒7π24+kπ，∵m >0当时，m 最小，此时，∴k =1m =π‒7π24=17π24故选：B ．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.已知，则 (x +1)4+(x ‒2)8=a 0+a 1(x ‒1)+a 2(x ‒1)2…+a 8(x ‒1)8a 3=()A. 64B. 48C.D. ‒48‒64【答案】C【解析】解：由，(x +1)4+(x ‒2)8=[(x ‒1)+2]4+[(x ‒1)‒1]8=a 0+a 1(x ‒1)+a 2(x ‒1)2…+a 8(x ‒1)8得，a 3⋅(x ‒1)3=C 14⋅(x ‒1)3⋅2+C 58⋅(x ‒1)3⋅(‒1)5．∴a 3=8‒C 58=‒48故选：C ．把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8.若关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是 x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]()A. B. C. D. (‒∞,‒3][‒3,+∞)(‒∞,3][3,+∞)【答案】A【解析】解：关于x 的不等式在上恒成立，x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]等价于，a(x ‒1)≥x 3‒3x 2+2=(x ‒1)(x 2‒2x ‒2)当时，成立，x =11‒3‒a +a +2=0≤0当时，，即，x <1x ‒1<0a ≤x 2‒2x ‒2因为恒成立，y =x 2‒2x ‒2=(x ‒1)2‒3≥‒3所以，a ≤‒3故选：A ．关于x 的不等式在上恒成立，等价于x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出．a(x ‒1)≥x 3‒3x 2+2=(x ‒1)(x 2‒2x ‒2)本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题9.已知向量，满足：，，，且，则的最小值为 ⃗a ⃗b |⃗a |=2<⃗a ⃗b >=60∘⃗c =‒12⃗a +t ⃗b (t ∈R)|⃗c|+|⃗c ‒⃗a |()A. B. 4C. D.1323934【答案】A【解析】解：由题意可知，把看作，⃗a (2,0)，，<⃗a ⃗b>=60∘则可表示为，点B 在直线上，t ⃗b ⃗BO y =3x 设，，C(‒1,0)D(3,0)，，∵⃗c=‒12⃗a +t ⃗b t ∈R ，，∴|⃗c|=BC⃗c‒⃗a=‒32⃗a+t ⃗b ，∴|⃗c‒⃗a|=|BD|则的最小值可转化为在直线|⃗c|+|⃗c‒⃗a|y =3x取一点B ，使得最小，BD +BC 作点C 关于的对称点，y =3x C'则最小值即可求出，BD +BC DC'设，C'(x,y)由，解得，{y x +1=‒13y 2=3⋅x ‒12x =12y =‒32则，C'D =(12+3)2+(‒32‒0)2=13故的最小值为．|⃗c|+|⃗c‒⃗a|13故选：A ．由题意可知，把看作，根据坐标系，和向量的坐标运算，则的最小值可转化为在直线⃗a (2,0)|⃗c|+|⃗c ‒⃗a |取一点B ，使得最小，作点C 关于的对称点，则最小值即可求出．y =3x BD +BC y =3x C'BD +BC DC'本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结合的能力，属于难题．10.如图，在底面为正三角形的棱台中，记锐二面角的ABC ‒A 1B 1C 1A 1‒AB ‒C 大小为，锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，αB 1‒BC ‒A βC 1‒AC ‒B γ若，则 α>β>γ()A. AA 1>BB 1>CC 1B. AA 1>CC 1>BB 1C. CC 1>BB 1>AA 1D. CC 1>AA 1>BB 1【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台中，ABC ‒A 1B 1C 1记锐二面角的大小为，A 1‒AB ‒C α锐二面角的大小为，B 1‒BC ‒A β锐二面角的大小为，C 1‒AC ‒B γ，三条侧棱，，中，最小，最大，∵α>β>γ∴AA 1BB 1CC 1AA 1CC 1．∴CC 1>BB 1>AA 1故选：C ．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z 的共轭复数，则复数z 的虚部是______，______．z =1+i2‒i|z|=【答案】‒35105【解析】解：由，z =1+i 2‒i =(1+i)(2+i)(2‒i)(2+i)=15+35i可得，z =15‒35i复数z 的虚部是，∴‒35．|z|=(15)2+(‒35)2=105故答案为：；．‒35105利用复数代数形式的乘除运算，则复数z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求．|z|本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，.其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的数学期望______．E(X)=【答案】 31065【解析】解：一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，基本事件总数，n =C 35=10其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数，m =C 22C 13=3其中恰有2个小球颜色相同的概率是；∴p =m n=310若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2，，P(X =0)=C 33C 310=110，P(X =1)=C 12C 23C 310=610，P(X =2)=C 22C 13C 310=310数学期望．∴E(X)=0×110+1×610+2×310=65故答案为：，．31065现从中任意取出3个小球，基本事件总数，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数n =C 35=10，由此能求出其中恰有2个小球颜色相同的概率；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则m =C 22C 13=3X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望．E(X)本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.记等差数列的前n 项和为，若，，则______；当取得最大值时，{a n }S n a 1>0a 2+a 2017=0S 2018=S n ______．n =【答案】0 1009或1008【解析】解：，，∵a 1>0a 2+a 2017=0，∴a 1+a 2018=a 2+a 2017=0，∴S 2018=2018(a 1+a 2018)2=0，，∵a 1>0a 2+a 2017=0，∴2a 1+2016d =0，∴a 1=‒1008d ，∴a 1009=a 1+1008d =0故当取得最大值时，或，S n n =1009n =1008故答案为：0，1009或1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得，再求出与d 的关系，可得，即可S 2018=0a 1a 1009=a 1+1008d =0求出当或1008时，取得最大值n =1009S n 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为()______，此棱柱的外接球的表面积为______．【答案】 36364π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是边长为6的正方形，底面积为S =1×62×sin 60∘=93该三棱柱的高，所以，该三棱柱的体积为．ℎ=4V =Sℎ=93×4=363由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为，2r =6sin 60∘=43则其外接球的直径为，则，2R =(2r )2+ℎ2=8R =4因此，此棱柱的外接球的表面积为．4πR 2=4π×42=64π故答案为：；．36364π计算出棱柱的底面积，利用柱体体积公式可得出柱体的体积，利用正弦定理求出底面的外接圆直径2r ，再利用公式可计算出外接球的半径R ，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面积．2R =(2r )2+ℎ2本题考查球体表面积的计算，考查柱体体积的计算，考查公式的灵活应用，属于中等题．15.某高中高三某班上午安排五门学科语文，数学，英语，化学，生物上课，一门学科一节课，要求语文与()数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．【答案】60【解析】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有种，A 12A 13A 33=36若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有种，A 12A 22A 23=24根据分类计数原理共有种，36+24=60故答案为：60．由题意可以分两类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题．16.已知，则的最小值为______．x 2+2y 2‒3xy =1(x,y ∈R)x 2+y 2【答案】25【解析】解：，x 2+2y 2‒3xy =1(x,y ∈R)则，x 2+y 2=x 2+y 2x 2+2y 2‒3xy 若，则，；y =0x =±1x 2+y 2=1若，可得，y ≠0x 2+y 2=1+(xy )2(x y )2‒3x y+2设，可设，xy=tz =x 2+y 2=1+t 2t 2‒3t +2即为，(z ‒1)t 2‒3zt +2z ‒1=0若，可得，成立；z =1t =2+3若，则，即，z ≠1△≥03z 2‒4(z ‒1)(2z ‒1)≥0解得，2≤z ≤2即有z的最小值为，此时，成立．25t=‒33故答案为：．2由题意可得，讨论，，分子分母同除以y ，转化为关于的式子，令，可得x 2+y 2=x 2+y 2x 2+2y 2‒3xy y =0y ≠0x y xy =t 关于t 的函数，再由二次方程有解的条件：判别式大于等于0，解不等式可得所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考查运算能力，属于中档题．17.已知F 为抛物线C ：的焦点，点A 在抛物线上，点B 在抛物线的准线上，且A ，B 两点都y 2=2px(p >0)在x 轴的上方，若，，则直线FA 的斜率为______．FA ⊥FB tan∠FAB =13【答案】34【解析】解：的焦点，准线方程为，y 2=2px(p >0)F(p2,0)x =‒p2如图，设A 在x 轴上的射影为N ，准线与x 轴的交点为M ，由，，FA ⊥FB tan∠FAB =|BF||AF|=13可设，，|AF|=3t |BF|=t 可得，∠AFN =∠FBM ，sin∠AFN =y A3t =sin∠FBM =pt 即有，，y A =3p x A =92p则直线AF 的斜率为．y A x A ‒p=3p 4p =34故答案为：．34求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A 的坐标，由斜率公式计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．f(x)=23sinxcosx ‒2cos 2x +1Ⅰ求的值；()f(7π12)Ⅱ已知锐角，，，，求边长a ．()△ABC f(A)=1S △ABC =12b +c =22【答案】解：，f(x)=23sinxcosx ‒2cos 2x +1=f(x)=3sin2x ‒cos2x =2sin(2x ‒π6)Ⅰ，()f(7π12)=2sinπ=0Ⅱ由，可得：，()f(A)=2sin(2A ‒π6)=1sin(2A ‒π6)=12由，可得A ∈(0,π)2A ‒π∈(‒π,5π)可得：，可得：，2A ‒π6=π6A =π6由于：，，S △ABC =12bcsinA =14bc =12b +c =22可得：，，bc =2b 2+c 2=4可得：，a 2=b 2+c 2‒2bccosA =4‒2×2×32=4‒23可得：．a =4‒23=3‒1【解析】Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；()Ⅱ由，可得，由三角形的面积公式，余弦定理可求a 的值．()f(A)=2sin(2A ‒π6)=1A =π6本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.数列的前n 项和为，且满足，{a n }S n a 1=1a n +1=S n +1(n ∈N +).Ⅰ求通项公式；()a n Ⅱ记，求证：．()T n =1S 1+1S 2+…+1Sn 32‒12n≤T n <2【答案】解：Ⅰ，()∵a n +1=S n +1①当时，，∴n ≥2a n =S n ‒1+1②得，∴①‒②a n +1=2a n (n ≥2)又，∵a 2=S 1+1=2，∴a 2=2a 1数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴{a n }；∴a n =2n ‒1证明：Ⅱ，()∵a n +1=2n，∴S n =2n ‒1时，，∵n ≥212n≤1S n≤12n ‒1，∴T n =1S 1+1S 2+…+1S n≥1+14(1‒12n ‒1)1‒12=32‒12n同理：，T n ≤1+1(1‒12)1‒12=2‒12n<23‒1≤T n <2【解析】Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．()Ⅱ利用等比数列的前n项和公式和放缩法求出数列的和．()本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.在三棱锥中，，H为P点在平面ABC的投影，．P‒ABC PA=AB=AC.∠PAB=∠PAC=120∘AB⊥AC Ⅰ证明：平面PHA；()BC⊥Ⅱ求AC与平面PBC所成角的正弦值．()【答案】证明：Ⅰ取M为BC的中点，连结PM，AM，()，，∵PA=AB=AC∠PAB=∠PAC=120∘，，∴PM⊥BC PB=PC又为P点在平面ABC的投影，，∵H∴HB=HC而，，又，，MB=MC∴HM⊥BC AB=AC∴AM⊥BC、A、M三点共线，∴H从而，结合条件，HA⊥BC PM⊥BC平面PHA．∴BC⊥解：Ⅱ过A作，连结CN，()AN⊥PM=N平面PHM，，，∵BC⊥∴BC⊥AN AN⊥PM平面PBC，∴AN⊥就是直线AC与平面PBC所成角，∴∠ACN设，PA=AB=AC=2由，得，，AB⊥AC BC=22BM=CM=AM=2由，知，∠PAB=120∘PB=22+22‒2×2×2×cos120∘=23，，∴PC=PB=23PM=PC2‒CM2=(23)2‒(2)2=10∴cos∠PAM=PA2+AM2‒PM22⋅PA⋅AM =‒22∴sin∠PAM=22，∴12×PA ×AM ×sin∠PAM =12×PM ×AN，解得，∴2×2×22=10×AN AN =210与平面PBC 所成角的正弦值．∴AC sin∠ACN =ANAC =2102=1010【解析】Ⅰ取M 为BC 的中点，连结PM ，AM ，推导出，()PM ⊥BC ，，，，从而H 、A 、M 三点共线，进而，结合条件，能PB =PC HB =HC HM ⊥BC AM ⊥BC HA ⊥BC PM ⊥BC 证明平面PHA ．BC ⊥Ⅱ过A 作，连结CN ，推导出，，平面PBC ，从而就是直线AC 与()AN ⊥PM =N BC ⊥AN AN ⊥PM AN ⊥∠ACN 平面PBC 所成角，由此能求出AC 与平面PBC 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知椭圆C ：，过点分别作斜率为，的两条直线，，直线交椭圆于A ，Bx 2a 2+y 2=1(a >1)P(1,0)k 1k 2l 1l 2l 1两点，直线交椭圆于C ，D 两点，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ．l 2Ⅰ若，，求椭圆方程；()k =1|AB|=825Ⅱ若，求面积的最大值．()k 1k 2=‒1△PMN【答案】解：Ⅰ由得(){y =x ‒1x 2+a 2y 2‒a 2=0(a 2+1)x 2x 2‒2a 2x =0解得，x 1=0x 2=2a 2a 2+1所以，解得，|AB|=2|x 1‒x 2|=22a 2a 2+1=825a 2=4故椭圆方程为：x 24+y 2=1Ⅱ由得(){y =k 1(x ‒1)x 2+a 2y 2‒a 2=0(a 2k 21+1)x 2‒2a 2k 21x +a 2k 21‒a 2=0，∴x 1+x 2=2a 2k 21a 2k 21+1中点，故，∴M(a 2k 21a 2k 21+1,‒k 1a 2k 21+1)|PM|=1+1k 21||k 1|a 2k 21+1|用代得，‒1k 1k 1|PN|=1+k 21|1k 1a 2k 21+1|所以，S △PMN =12|PN|⋅|PM|=12k 21+1k 21+21|a 2(k 21+1k 21)+a 4+1]令，则，k 21+1k 21+2=t(t ≥2)S =1⋅t a 2t 2+(a 2‒1)2=11a 2t +(a 2‒1)2所以时，；a ≥1+2S max =14a(a 2‒1)当时，．1<a <1+2S max =1(a 2+1)2【解析】Ⅰ设直线方程联立方程，由弦长公式求出，与已知弦长相等，可解得，从而可得椭圆方()|AB|a 2=4程；Ⅱ利用弦长公式求出，，然后用面积公式求出面积，再求出最大值．()|PM||PN|本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22.已知，，其中，为自然对数的底数．f(x)=ax +lnx g(x)=e ‒x a ∈R e =2.718…若函数的切线l 经过点，求l 的方程；(I)g(x)(1,0)Ⅱ若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论．()f(x)(0,2e )φ(x)=f(x)‒g(x)【答案】解：Ⅰ设l 和的切点是，()g(x)(x 0,e‒x 0)在该点处的导数，它是切线l 的斜率，g(x)g'(x 0)=‒e‒x 0经过，也过切点，∵l (1,0)(x 0,e‒x 0)的斜率又可写为，∴l e ‒x 0x 0‒1故，故，解得：，e ‒x 0x 0‒1=‒e ‒x 0x 0‒1=‒1x 0=0故直线l 的斜率为，g'(x 0)=‒e ‒x 0=‒1故l 的方程是：；y =‒x +1Ⅱ判断：函数的零点个数是0，()下面证明恒成立，f(x)>g(x)，故，f'(x)=x ‒ax 2<0x <a 若在递减，则，f(x)(0,2e )a ≥2e因此，要证明对恒成立，f(x)=a x +lnx >g(x)=e ‒x x >0只需证明对恒成立，2+lnx >e ‒x x >0考虑等价于，2e ⋅x +lnx >e ‒xxlnx >xe ‒x ‒2e记，，u(x)=xlnx v(x)=x ⋅e ‒x ‒2e 先看，，u(x)u'(x)=lnx +1令，解得：，u'(x)>0x >1e 令，解得：，u'(x)<00<x <1e 故在递减，在递增，u(x)(0,1e )(1e ,+∞)，u min (x)=u(1e )=‒1e ，且两个函数的极值点不在同一个x 处，u min (x)=v max (x)故对恒成立，u(x)>v(x)x >0综上，对恒成立，f(x)>g(x)x >0故函数函数零点是0个．φ(x)=f(x)‒g(x)【解析】Ⅰ设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；()Ⅱ问题等价于，记，，分别求出的最小值和的最大值，()xlnx >xe‒x ‒2e u(x)=xlnx v(x)=x ⋅e ‒x ‒2e u(x)v(x)从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果全集U=R，A={y|y=x2+2,x∈R}，B={y|y=2x,x>0)，则(∁U A)∩B=()A. [1,2]B. (1,2)C. (1,2]D. [1,2)【答案】B【解析】解：全集U=R，A={y|y=x2+2,x∈R}={y|y≥2}，B={y|y=2x,x>0)={y|y>1}，∴∁U A={y|y<2}，∴(∁U A)∩B={y|1<y<2}=(1,2)．故选：B．化简集合A、B，根据补集和交集的定义写出(∁U A)∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知条件p：x>1，条件q：1x≤1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：p：x>1q：1x ≤1，1x−1≤0，1−xx≤ 0，即x≥1，或x<0于是，由p能推出q，反之不成立．所以p是q充分不必要条件故选：A．本题考查的判断充要条件的方法，先化简q，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.若实数x，y满足约束条件{x+y−2≥03x−y−6≤0x−y≥0，则z=3x+y的最小值是()A. 6B. 5C. 4D. 92【答案】C【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件{x +y −2≥03x −y −6≤0x −y ≥0，表示的平面区域(如图示：阴影部分)由{x =y x+y=2得A(1,1)，由z =3x +y 得y =−3x +z ，平移y =−3x ， 易知过点A 时直线在y 上截距最小， 所以z min =3×1+1=4． 故选：C ．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4. 已知双曲线x 29−y 2m=1的一个焦点在圆x 2+y 2−4x −5=0上，则双曲线的渐近线方程为( )A. y =±34xB. y =±43xC. y =±2√23x D. y =±3√24x 【答案】B【解析】解：由题意，双曲线x 29−y 2m=1的右焦点为(√9+m,0)在圆x 2+y 2−4x −5=0上，∴(√9+m)2−4⋅√9+m −5=0 ∴√9+m =5 ∴m =16∴双曲线方程为x 29−y 216=1∴双曲线的渐近线方程为y =±43x 故选：B ． 确定双曲线x 29−y 2m =1的右焦点为(√9+m,0)在圆x 2+y 2−4x −5=0上，求出m 的值，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 已知x ∈(−π2,π2)，sinx =−35，则tan2x =( )A. 724B. −724C. 247D. −247【答案】D【解析】解：∵已知x∈(−π2,π2)，sinx=−35，∴cosx=√1−sin2x=45，tanx=sinxcosx=−34，则tan2x=2tanx1−tan2x =−247，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，求得cosx的值，可得tanx的值，再利用二倍角公式求得tan2x的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.把函数f(x)=2cos(2x−π4)的图象向左平移m(m>0)个单位，得到函数g(x)=2sin(2x−π3)的图象，则m的最小值是()A. 724π B. 1724π C. 524π D. 1924π【答案】B【解析】解：把函数f(x)=2cos(2x−π4)的图象向左平移m(m>0)个单位，得到f(x)=2cos[2(x+m)−π4]=2cos(2x+2m−π4)，g(x)=2sin(2x−π3)=2cos[π2−(2x−π3)]=2cos(5π6−2x)=2cos(2x−5π6)，由2m−π4=−5π6+2kπ，得m=−7π24+kπ，∵m>0，∴当k=1时，m最小，此时m=π−7π24=17π24，故选：B．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.已知(x+1)4+(x−2)8=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2…+a8(x−1)8，则a3=()A. 64B. 48C. −48D. −64【答案】C【解析】解：由(x+1)4+(x−2)8=[(x−1)+2]4+[(x−1)−1]8=a0+a1(x−1)+ a2(x−1)2…+a8(x−1)8，得a3⋅(x−1)3=C41⋅(x−1)3⋅2+C85⋅(x−1)3⋅(−1)5，∴a3=8−C85=−48．故选：C．把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8.若关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−3]B. [−3,+∞)C. (−∞,3]D. [3,+∞)【答案】A【解析】解：关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，等价于a(x−1)≥x3−3x2+2=(x−1)(x2−2x−2)，当x=1时，1−3−a+a+2=0≤0成立，当x<1时，x−1<0，即a≤x2−2x−2，因为y=x2−2x−2=(x−1)2−3≥−3恒成立，所以a≤−3，故选：A．关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，等价于a(x−1)≥x3−3x2+2=(x−1)(x2−2x−2)，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题9.已知向量a⃗，b⃗ 满足：|a⃗|=2，<a⃗，b⃗ >=60∘，且c⃗=−12a⃗+t b⃗ (t∈R)，则|c⃗|+ |c⃗−a⃗|的最小值为()A. √13B. 4C. 2√3D. 9√34【答案】A【解析】解：由题意可知，把a⃗看作(2,0)，<a⃗，b⃗ >=60∘，则t b⃗ 可表示为BO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点B在直线y=√3x上，设C(−1,0)，D(3,0)，∵c⃗=−12a⃗+t b⃗ ，t∈R，∴|c⃗|=BC，c⃗−a⃗=−32a⃗+t b⃗ ，∴|c⃗−a⃗|=|BD|，则|c⃗|+|c⃗−a⃗|的最小值可转化为在直线y=√3x取一点B，使得BD+BC最小，作点C关于y=√3x的对称点C′，则BD+BC最小值即可求出DC′，设C′(x,y)，由{yx+1=−1√3y 2=√3⋅x−12，解得x=12，y=−√32，则C′D=√(12+3)2+(−√32−0)2=√13，故|c⃗|+|c⃗−a⃗|的最小值为√13．故选：A．由题意可知，把a⃗看作(2,0)，根据坐标系，和向量的坐标运算，则|c⃗|+|c⃗−a⃗|的最小值可转化为在直线y=√3x取一点B，使得BD+BC最小，作点C关于y=√3x的对称点C′，则BD+BC最小值即可求出DC′．本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结合的能力，属于难题．10.如图，在底面为正三角形的棱台ABC−A1B1C1中，记锐二面角A1−AB−C的大小为α，锐二面角B1−BC−A的大小为β，锐二面角C1−AC−B的大小为γ，若α>β>γ，则()A. AA1>BB1>CC1B. AA1>CC1>BB1C. CC1>BB1>AA1D. CC1>AA1>BB1【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台ABC−A1B1C1中，记锐二面角A1−AB−C的大小为α，锐二面角B1−BC−A的大小为β，锐二面角C1−AC−B的大小为γ，∵α>β>γ，∴三条侧棱AA1，BB1，CC1中，AA1最小，CC1最大，∴CC1>BB1>AA1．故选：C．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z的共轭复数z=1+i2−i，则复数z的虚部是______，|z|=______．【答案】−35√10 5【解析】解：由z=1+i2−i =(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+35i，可得z=15−35i，∴复数z的虚部是−35，|z|=√(15)2+(−35)2=√105． 故答案为：−35；√105．利用复数代数形式的乘除运算，则复数z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求|z|． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同.现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的数学期望E(X)=______． 【答案】310 65【解析】解：一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，基本事件总数n =C 53=10，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数m =C 22C 31=3，∴其中恰有2个小球颜色相同的概率是p =m n=310；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2， P(X =0)=C 33C 103=110，P(X =1)=C 21C 32C 103=610， P(X =2)=C 22C 31C 103=310，∴数学期望E(X)=0×110+1×610+2×310=65． 故答案为：310，65．现从中任意取出3个小球，基本事件总数n =C 53=10，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数m =C 22C 31=3，由此能求出其中恰有2个小球颜色相同的概率；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E(X)．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1>0，a 2+a 2017=0，则S 2018=______；当S n 取得最大值时，n =______． 【答案】0 1009或1008【解析】解：∵a 1>0，a 2+a 2017=0， ∴a 1+a 2018=a 2+a 2017=0，∴S2018=2018(a1+a2018)=0，2∵a1>0，a2+a2017=0，∴2a1+2016d=0，∴a1=−1008d，∴a1009=a1+1008d=0，故当S n取得最大值时，n=1009或n=1008，故答案为：0，1009或1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得S2018=0，再求出a1与d的关系，可得a1009= a1+1008d=0，即可求出当n=1009或1008时，S n取得最大值本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图(如图)所示，则这个棱柱的体积为______，此棱柱的外接球的表面积为______．【答案】36√364π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是边长为6的正方形，底×62×sin60∘=9√3，面积为S=12该三棱柱的高ℎ=4，所以，该三棱柱的体积为V=Sℎ=9√3×4=36√3．=4√3，由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为2r=6sin60∘则其外接球的直径为2R=√(2r)2+ℎ2=8，则R=4，因此，此棱柱的外接球的表面积为4πR2=4π×42=64π．故答案为：36√3；64π．计算出棱柱的底面积，利用柱体体积公式可得出柱体的体积，利用正弦定理求出底面的外接圆直径2r，再利用公式2R=√(2r)2+ℎ2可计算出外接球的半径R，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面积．本题考查球体表面积的计算，考查柱体体积的计算，考查公式的灵活应用，属于中等题．15. 某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______． 【答案】60【解析】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有A 21A 31A 33=36种，若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有A 21A 22A 32=24种，根据分类计数原理共有36+24=60种， 故答案为：60．由题意可以分两类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题．16. 已知x 2+2y 2−√3xy =1(x,y ∈R)，则x 2+y 2的最小值为______． 【答案】25【解析】解：x 2+2y 2−√3xy =1(x,y ∈R)， 则x 2+y 2=22x 2+2y 2−√3xy，若y =0，则x =±1，x 2+y 2=1； 若y ≠0，可得x 2+y 2=1+(xy)2(x y )−√3x y+2， 设xy =t ，可设z =x 2+y 2=2t 2−√3t+2，即为(z −1)t 2−√3zt +2z −1=0， 若z =1，可得t =2+√3，成立；若z ≠1，则△≥0，即3z 2−4(z −1)(2z −1)≥0， 解得25≤z ≤2，即有z 的最小值为25，此时t =−√33，成立．故答案为：25．由题意可得x 2+y 2=22x 2+2y 2−√3xy，讨论y =0，y ≠0，分子分母同除以y ，转化为关于xy 的式子，令xy=t ，可得关于t 的函数，再由二次方程有解的条件：判别式大于等于0，解不等式可得所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考查运算能力，属于中档题．17.已知F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的准线上，且A，B两点都在x轴的上方，若FA⊥FB，tan∠FAB=13，则直线FA的斜率为______．【答案】34【解析】解：y2=2px(p>0)的焦点F(p2,0)，准线方程为x=−p2，如图，设A在x轴上的射影为N，准线与x轴的交点为M，由FA⊥FB，tan∠FAB=|BF||AF|=13，可设|AF|=3t，|BF|=t，可得∠AFN=∠FBM，sin∠AFN=y A3t =sin∠FBM=pt，即有y A=3p，x A=92p，则直线AF的斜率为y Ax A−p2=3p4p=34．故答案为：34．求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A的坐标，由斜率公式计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=2√3sinxcosx−2cos2x+1．(Ⅰ)求f(7π12)的值；(Ⅱ)已知锐角△ABC，f(A)=1，S△ABC=12，b+c=2√2，求边长a．【答案】解：f(x)=2√3sinxcosx−2cos2x+1=f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)，(Ⅰ)f(7π12)=2sinπ=0，(Ⅱ)由f(A)=2sin(2A−π6)=1，可得：sin(2A−π6)=12，由A∈(0,π2)，可得2A−π6∈(−π6,5π6)可得：2A−π6=π6，可得：A=π6，由于：S△ABC=12bcsinA=14bc=12，b+c=2√2，可得：bc=2，b2+c2=4，可得：a2=b2+c2−2bccosA=4−2×2×√32=4−2√3，可得：a=√4−2√3=√3−1．【解析】(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；(Ⅱ)由f(A)=2sin(2A−π6)=1，可得A=π6，由三角形的面积公式，余弦定理可求a的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=S n+1(n∈N+).(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)记T n=1S1+1S2+⋯+1S n，求证：32−12n≤T n<2．【答案】解：(Ⅰ)∵a n+1=S n+1①，∴当n≥2时，a n=S n−1+1②，∴①−②得a n+1=2a n(n≥2)，又∵a2=S1+1=2，∴a2=2a1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n−1；证明：(Ⅱ)∵a n+1=2n，∴S n=2n−1，∵n≥2时，12n ≤1S n≤12n−1，∴T n=1S1+1S2+⋯+1S n≥1+14(1−12n−1)1−12=32−12n，同理：T n≤1+12(1−12n−1)1−12=2−12n<2，故：32−12n≤T n<2．【解析】(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用等比数列的前n项和公式和放缩法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.在三棱锥P−ABC中，PA=AB=AC，H为P点在平面ABC的投影.∠PAB=∠PAC=120∘，AB⊥AC．(Ⅰ)证明：BC⊥平面PHA；(Ⅱ)求AC与平面PBC所成角的正弦值．【答案】证明：(Ⅰ)取M为BC的中点，连结PM，AM，∵PA=AB=AC，∠PAB=∠PAC=120∘，∴PM⊥BC，PB=PC，又∵H为P点在平面ABC的投影，∴HB=HC，而MB=MC，∴HM⊥BC，又AB=AC，∴AM⊥BC，∴H、A、M三点共线，从而HA⊥BC，结合条件PM⊥BC，∴BC⊥平面PHA．解：(Ⅱ)过A作AN⊥PM=N，连结CN，∵BC⊥平面PHM，∴BC⊥AN，AN⊥PM，∴AN⊥平面PBC，∴∠ACN就是直线AC与平面PBC所成角，设PA=AB=AC=2，由AB⊥AC，得BC=2√2，BM=CM=AM=√2，由∠PAB=120∘，知PB=√22+22−2×2×2×cos120∘=2√3，∴PC=PB=2√3，PM=√PC2−CM2=√(2√3)2−(√2)2=√10，∴cos∠PAM=PA2+AM2−PM22⋅PA⋅AM =−√22，∴sin∠PAM=√22，∴12×PA×AM×sin∠PAM=12×PM×AN，∴2×√2×√22=√10×AN，解得AN=√210，∴AC与平面PBC所成角的正弦值sin∠ACN=ANAC =2√102=√1010．【解析】(Ⅰ)取M为BC的中点，连结PM，AM，推导出PM⊥BC，PB=PC，HB=HC，HM⊥BC，AM⊥BC，从而H、A、M三点共线，进而HA⊥BC，结合条件PM⊥BC，能证明BC⊥平面PHA．(Ⅱ)过A作AN⊥PM=N，连结CN，推导出BC⊥AN，AN⊥PM，AN⊥平面PBC，从而∠ACN就是直线AC与平面PBC所成角，由此能求出AC与平面PBC所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a >1)，过点P(1,0)分别作斜率为k 1，k 2的两条直线l 1，l 2，直线l 1交椭圆于A ，B 两点，直线l 2交椭圆于C ，D 两点，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ．(Ⅰ)若k =1，|AB|=8√25，求椭圆方程； (Ⅱ)若k 1k 2=−1，求△PMN 面积的最大值．【答案】解：(Ⅰ)由{x 2+a 2y 2−a 2=0y=x−1得(a 2+1)x 2x 2−2a 2x =0解得x 1=0，x 2=2a 2a 2+1所以|AB|=√2|x 1−x 2|=√22a 2a 2+1=8√25，解得a 2=4， 故椭圆方程为：x 24+y 2=1(Ⅱ)由{x 2+a 2y 2−a 2=0y=k 1(x−1)得(a 2k 12+1)x 2−2a 2k 12x +a 2k 12−a 2=0∴x 1+x 2=2a 2k 12a 2k 12+1， ∴中点M(a 2k 12a 2k 12+1,−k 1a 2k 12+1)，故|PM|=√1+1k 12||k 1|a 2k 12+1|， 用−1k 1代k 1得|PN|=√1+k 12|1k 1a 2k 12+1|，所以S △PMN =12|PN|⋅|PM|=12√k 12+1k 12+21|a 2(k 12+1k 12)+a 4+1]， 令√k 12+1k 12+2=t(t ≥2)，则S =12⋅t a 2t 2+(a 2−1)2=121a 2t+(a 2−1)2t ， 所以a ≥1+√2时，S max =14a(a 2−1)；当1<a <1+√2时，S max =1(a 2+1)2．【解析】(Ⅰ)设直线方程联立方程，由弦长公式求出|AB|，与已知弦长相等，可解得a 2=4，从而可得椭圆方程；(Ⅱ)利用弦长公式求出|PM|，|PN|，然后用面积公式求出面积，再求出最大值． 本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22. 已知f(x)=a x +lnx ，g(x)=e −x ，其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数．(I)若函数g(x)的切线l 经过(1,0)点，求l 的方程；(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2e )为递减函数，试判断φ(x)=f(x)−g(x)函数零点的个数，并证明你的结论．【答案】解：(Ⅰ)设l 和g(x)的切点是(x 0,e −x 0)，g(x)在该点处的导数g′(x 0)=−e −x 0，它是切线l 的斜率，∵l 经过(1,0)，也过切点(x 0,e −x 0)，∴l 的斜率又可写为e −x 0x0−1， 故e −x 0x 0−1=−e −x 0，故x 0−1=−1，解得：x 0=0， 故直线l 的斜率为g′(x 0)=−e −x 0=−1，故l 的方程是：y =−x +1；(Ⅱ)判断：函数的零点个数是0，下面证明f(x)>g(x)恒成立，f′(x)=x−ax 2<0，故x <a ，若f(x)在(0,2e )递减，则a ≥2e ，因此，要证明f(x)=a x +lnx >g(x)=e −x 对x >0恒成立，只需证明2e⋅x +lnx >e −x 对x >0恒成立，考虑2e⋅x +lnx >e −x 等价于xlnx >xe −x −2e ，记u(x)=xlnx ，v(x)=x ⋅e −x −2e ，先看u(x)，u′(x)=lnx +1，令u′(x)>0，解得：x >1e ，令u′(x)<0，解得：0<x <1e ，故u(x)在(0,1e )递减，在(1e ,+∞)递增，u min (x)=u(1e )=−1e ，u min (x)=v max (x)，且两个函数的极值点不在同一个x 处，故u(x)>v(x)对x >0恒成立，综上，f(x)>g(x)对x>0恒成立，故函数φ(x)=f(x)−g(x)函数零点是0个．【解析】(Ⅰ)设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；(Ⅱ)问题等价于xlnx>xe−x−2e ，记u(x)=xlnx，v(x)=x⋅e−x−2e，分别求出u(x)的最小值和v(x)的最大值，从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
2018-2019学年浙江省金华市十校高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，5}，则（?U A）∪B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{0，2，3，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣+3．（4分）最小正周期为π，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．4．（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数的是（）A．f：x→2x B．f：x→|x|C．f：x→x D．f：x→tanx 5．（4分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6．（4分）函数f（x）＝ln|x|﹣|x|+的图象大致为（）A．B．C．D．7．（4分）已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，点M为CD中点，则（）A．?是定值B．?是定值C．是定值D．是定值8．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣a）k，角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则（）A．当k＝1，a＝2时，f（sinA）＜f（cosB）B．当k＝1，a＝2时，f（cosA）＞f（sinB）C．当k＝2，a＝1时，f（sinA）＞f（cosB）D．当k＝2，a＝1时，f（cosA）＞f（sinB）9．（4分）在平面内，已知向量＝（1，0），＝（0，1），＝（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z＝1，且＝x+2y+3z，则（）A．||的最小值为B．||的最大值为2C ．||的最小值为D ．||的最大值为310．（4分）若对任意实数x ∈[a ，b]，均有sin xcosx ﹣m （sinx+cosx ）+m 2≤0恒成立，则下列结论中正确的是（）A ．当m ＝1时，b ﹣a 的最大值为B ．当m ＝时，b ﹣a 的最大值为πC ．当m ＝时，b ﹣a 的最大值为πD ．当m ＝时，b ﹣a 的最大值为二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．（6分）计算：8+2﹣2＝；log 210﹣log0.4＝．12．（6分）函数f （x ）＝的定义域为；函数y ＝2﹣|a|的值域为．13．（6分）已知f （x ）＝，则f （2）＝；f （﹣2）＝．14．（6分）已知两个向量＝（1，），＝（2，t ），（1）若⊥，则t ＝；（2）若，的夹角为30°，则t ＝．15．（4分）关于x 的方程sinx+cosx+1＝0在[0，2π]的解是．16．（4分）已知函数f （x ）＝，若函数有g （x ）＝f （x ）﹣+2019有三个零点p ，q ，r （p ＜q ＜r ），则f 2（p ）f （q ）f （r ）＝．17．（4分）已知函数f （x ）＝x 2+x+a ，若存在实数x ∈[﹣1，1]使得f （f （x ）+a ）＞4af （x ）成立，则实数a 的取值范围是．三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设集合A ＝{x|x 2﹣ax ﹣6a 2≤0），B ＝{x|log 2（x+2）≤3}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△MOB＝．（Ⅰ）求sin2β；（Ⅱ）求?（+）的最大值．20．（15分）设平面向量＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝．（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；（Ⅱ）若x∈[，]，求cos2x的值．21．（15分）已知a，b∈R函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数；（Ⅰ）求实数a，b的关系式；（Ⅱ）当b＝3时若不等式f（log5t）＞成立，求实数t可取的最小整数值．22．（15分）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝，求f（x）在x∈[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，5}，则（?U A）∪B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{0，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据交集和补集与并集的定义，计算即可．【解答】解：全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，∴?U A＝{0，3，5}，又B＝{2，3，5}，∴（?U A）∪B＝{0，2，3，5}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣+【分析】利用向量加法法则易得＝，进而表示，可得解．【解答】解：∵点E为CD边的中点，∴，而，∴＝，故选：C．【点评】此题考查了向量加法法则，属容易题．3．（4分）最小正周期为π，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数y＝sin（+）的最小正周期为＝4π，故排除A；由于函数y＝sin（2x+）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除B；由于函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝1，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故C正确；由于函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝0，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．4．（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数的是（）A．f：x→2x B．f：x→|x|C．f：x→x D．f：x→tanx【分析】根据函数的定义，对选项中的命题进行判断正误即可．【解答】解：对于A，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→2x，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；对于B，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→|x|，B中都能找出唯一的值1与它对应，所以能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；对于C，x＝﹣1时，通过对应关系f：x→，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；对于D，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→tanx，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，是基础题．5．（4分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【分析】根据三角函数的图象变换关系进行判断即可．【解答】解：y＝sin（2x+）＝sin2（x+），将函数sin x的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到y＝sin2x，再向左平移个单位，得到y＝sin2（x+），故选：D．【点评】本题主要考查三角函数图象变换，利用平移和周期关系是解决本题的关键．6．（4分）函数f（x）＝ln|x|﹣|x|+的图象大致为（）A．B．C ．D ．【分析】判断的奇偶性和对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【解答】解：f （﹣x ）＝ln|﹣x|﹣|﹣x|+＝ln|x|﹣|x|+＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，排除B ，当x ＞0时，f （x ）＝lnx ﹣x+，则f （1）＝0，即x ＝1是函数的一个零点，则f （e ）＝lne ﹣e+＝1﹣e+＞0，排除A ，f （e 2）＝lne 2﹣e 2+＝2﹣e 2+＜0，排除D ，故选：C ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性结合排除法是解决本题的关键．7．（4分）已知在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，且AB ＝3，BC ＝4，点M 为CD 中点，则（）A ．?是定值B ．?是定值C ．是定值D ．是定值【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量和，计算?为定值．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，3），B（0，0），C（4，0），设D（a，3），则M（，），∴＝（，），＝（0，﹣3），?＝﹣，为定值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．8．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣a）k，角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则（）A．当k＝1，a＝2时，f（sinA）＜f（cosB）B．当k＝1，a＝2时，f（cosA）＞f（sinB）C．当k＝2，a＝1时，f（sinA）＞f（cosB）D．当k＝2，a＝1时，f（cosA）＞f（sinB）【分析】可得sinA，．且sinA、sinB、cosA、cosB∈（0，1）．利用函数f（x）＝（x﹣a）k的单调性求解．【解答】解：A、B、C为锐角△ABC的三个内角，因为A+B，所以A＞0，∴sinA，．且sinA、sinB、cosA、cosB∈（0，1）当k＝1，a＝2时，函数f（x）＝x﹣2单调递增∴f（sinA）＞f（cosB），f（cosA）＜f（sinB），故A，B错；当k＝2，a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2在（0，1）单调递减∴f（sinA）＜f（cosB），f（cosA）＞f（sinB），故C错，D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数单调性，及锐角△ABC的三个内角的范围，属于易错题．9．（4分）在平面内，已知向量＝（1，0），＝（0，1），＝（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z＝1，且＝x+2y+3z，则（）A．||的最小值为B．||的最大值为2C．||的最小值为D．||的最大值为3【分析】设||＝，将求||的最小值的问题，转化为的问题，根据题意，确定P 点范围后再用等积法求出即可．【解答】解：设向量＝＝（1，0），＝＝（0，1），＝＝（1，1），＝x+2y+3z，如图设D（0，2），E（3，3），则＝2，＝3＝x+2y+3z，又x+y+z＝1，∴x＝1﹣y﹣z＝（1﹣y﹣z）+2y+3z，∴﹣＝y（2﹣）+z（3﹣），∴＝y（﹣）+z（﹣）＝y+z，∵y≥0，z≥0且y+z＝1﹣x≤1，∴P点位于△ADE内部或其边界上，||＝||的最小值等于坐标原点到△ADE一点的最距离，即原点到AD的最小距离，|AD|＝＝，由等积法得：|OA|×|OD|＝|AD|×||，＝×，∴||的最小值为：，故选：A．【点评】本题考查了向量的运算的几何意义，向量的模的意义及其求法等，难点在于利用x，y，z的关系求出P点的范围．属于难题．10．（4分）若对任意实数x∈[a，b]，均有sin xcosx﹣m（sinx+cosx）+m 2≤0恒成立，则下列结论中正确的是（）A．当m＝1时，b﹣a的最大值为B．当m＝时，b﹣a的最大值为πC．当m＝时，b﹣a的最大值为πD．当m＝时，b﹣a的最大值为【分析】首先利用换元法对三角函数关系式进行变换，进一步利用恒成立问题求出m的值，进一步确定结果．【解答】解：令t＝sinx+cosx＝sin（x+）∈[﹣，]，∵t2＝1+2sinxcosx，∴对任意实数x∈[a，b]，均有sinxcosx﹣m（sinx+cosx）+m2≤0恒成立，∴﹣mt+m2≤0，即t2﹣2mt+2m2﹣1≤0恒成立，令g（t）＝t2﹣2mt+2m2﹣1，∴，即，解得m＝，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．（6分）计算：8+2﹣2＝；log210﹣log0.4＝2．【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．【解答】解：，＝．故答案为：．【点评】考查分数指数幂和对数的运算，对数的换底公式．12．（6分）函数f（x）＝的定义域为（1，2）∪（2，+∞）；函数y＝2﹣|a|的值域为（0，1]．【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0，偶次根式被开方非负列不等式组可解得；根据指数函数的值域及单调性可得．【解答】解：由f（x）有意义得，解得x∈（1，2）∪（2，+∞）；因为﹣|a|≤0，所以2﹣|a|∈（0，1]，故答案为∈（1，2）∪（2，+∞）；（0，1]．【点评】本题考查了函数的值域，属中档题．13．（6分）已知f（x）＝，则f（2）＝5；f（﹣2）＝16．【分析】推导出f（2）＝22+1＝5；f（﹣2）＝2f（﹣1）＝4f（0）＝8f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（2）＝22+1＝5；f（﹣2）＝2f（﹣1）＝4f（0）＝8f（1）＝8（1+1）＝16．故答案为：5，16．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（6分）已知两个向量＝（1，），＝（2，t），（1）若⊥，则t＝﹣；（2）若，的夹角为30°，则t＝．【分析】（1）运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值；（2）利用平面向量的夹角公式列方程求出t的值．【解答】解：（1）∵⊥，∴?＝2+t＝0，解得t＝﹣；（2）∵cos30°＝＝，∴2+t＝?，两边平方，解得t＝．故答案为：（1）﹣，（2）．【点评】本题考查了平面向量垂直的充要条件以及向量的夹角计算问题，是基础题．15．（4分）关于x的方程sinx+cosx+1＝0在[0，2π]的解是π或π．【分析】关于x的方程sinx+cosx+1＝0，化为：sin（x+）＝﹣，由x∈[0，2π]，可得（x+）∈，【解答】解：关于x的方程sinx+cosx+1＝0，化为：sin（x+）＝﹣，∵x∈[0，2π]，∴（x+）∈，∴x+＝或，解得x＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（4分）已知函数f （x ）＝，若函数有g （x ）＝f （x ）﹣+2019有三个零点p ，q ，r （p ＜q ＜r ），则f 2（p ）f （q ）f （r ）＝1．【分析】作出f （x ）的图象，令t ＝f （x ），则g （x ）＝f （x ）﹣+2019＝t ﹣+2019，由g （x ）＝0，可得t 的范围，结合韦达定理和f （x ）的解析式，即可得到所求值．【解答】解：函数f （x ）＝的图象如图所示：令t ＝f （x ），则g （x ）＝f （x ）﹣+2019＝t ﹣+2019，若t ﹣+2019＝0，即有﹣2019＝t ﹣，由y ＝t ﹣在t ＜0递增，t ＞0递增，则t 1＜﹣1，0＜t 2＜1，且t 2+2019t ﹣1＝0，t 1t 2＝﹣1，故函数g （x ）＝f （x ）﹣+2019的三个零点p ，q ，r（p ＜q ＜r ）满足p ＜0，0＜q ＜1＜r ，故f （p ）＝﹣p 2＝t 1，故f 2（p ）＝t 12，f （q ）＝f （r ）＝t 2，f 2（p ）f （q ）f （r ）＝（t 1t 2）2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点问题解法，考查数形结合思想方法，以及构造函数法，韦达定理和转化思想，属于中档题．17．（4分）已知函数f （x ）＝x 2+x+a ，若存在实数x ∈[﹣1，1]使得f （f （x ）+a ）＞4af （x ）成立，则实数a 的取值范围是[﹣2，+∞）．【分析】利用换元法，设f （x ）+a ＝t ，可得f （t ）＞4a （t ﹣a ）成立，转化为f （t ）﹣4a（t ﹣a ）＞0，求解f （t ）﹣4a （t ﹣a ）的最大值≥0可得a 的范围．【解答】解：由题意，设f （x ）+a ＝t ，可得f （t ）＞4a （t ﹣a ）；存在实数x ∈[﹣1，1]可得f （x ）∈[a ﹣，2+a]那么t ∈[2a ﹣，2+2a]；得t 2+t+a ＞4a （t ﹣a ）；即t 2+t （1﹣4a ）+a+4a 2＞0令h （t ）＝t 2+t （1﹣4a ）+a+4a 2（t ∈[2a ﹣，2+2a]）可得其对称轴t ＝，∴t ∈[2a ﹣，2+2a]时，h （t ）单调递增，那么h （t ）max ＝h （2+2a ）＝3a+6≥0，解得：a ≥﹣2．故答案为：[﹣2，﹣∞）．【点评】本题考查二次函数的性质和转化思想，换元法的应用，存在性问题．属于中档题．三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设集合A ＝{x|x 2﹣ax ﹣6a 2≤0），B ＝{x|log 2（x+2）≤3}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质能求出集合B ．（Ⅱ）A ＝{x|（x ﹣3a ）（x+2a ）≤0}，B ＝{x|﹣2＜x ≤6}．由A ∩B ＝B ，得B?A ，当a ≥0时，A ＝{x|﹣2a ≤x ≤3a}，则；当a ＜0时，A ＝{x|3a ≤x ≤﹣2a}，则．由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B ＝{x|log 2（x+2）≤3}＝{x|0＜x+2≤8}＝{x|﹣2＜x ≤6}．（Ⅱ）∵A＝{x|x2﹣ax﹣6a2≤0}＝{x|（x﹣3a）（x+2a）≤0}，B＝{x|﹣2＜x≤6}．A∩B ＝B，∴B?A，当a≥0时，A＝{x|﹣2a≤x≤3a}，则，解得a≥2；当a＜0时，A＝{x|3a≤x≤﹣2a}，则，解得a≤﹣3．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△MOB＝．（Ⅰ）求sin2β；（Ⅱ）求?（+）的最大值．【分析】（Ⅰ）根据题意求出点B的纵坐标和横坐标，写出cosβ和sinβ的值，再计算sin2β的值；（Ⅱ）利用坐标运算求出?（+）的值，由三角函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在单位圆中，|OM|＝1，S△MOB＝，∴y B＝，∴点B（﹣，），∴cosβ＝﹣，sinβ＝，∴sin2β＝2sinβcosβ＝﹣；（Ⅱ）?（+）＝（cosα，sinα）?（，）＝cosα+sinα＝sin（α+），又α∈（0，），∴sin（α+）∈（，1]，∴α＝时，?（+）取得最大值为1．【点评】本题考查了三角函数与平面向量的应用问题，是基础题．20．（15分）设平面向量＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝．（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；（Ⅱ）若x∈[，]，求cos2x的值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的运算，两角和差的三角公式，求得cos（x﹣）的值．（Ⅱ）根据x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域、诱导公式求得cos2x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝，∴﹣＝（cosx﹣，sin x﹣），∴＝+＝2﹣（sinx+cosx）＝2﹣2cos（x﹣）＝，∴cos（x﹣）＝﹣．（Ⅱ）若x∈[，]，∴x﹣∈[，]，∵cos（x﹣）＜0，∴x﹣为钝角，∴sin（x﹣）＝＝．∴cos2x＝﹣sin（2x﹣）＝﹣2sin（x﹣）cos（x﹣）＝．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和差的三角公式的应用，还考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（15分）已知a，b∈R函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数；（Ⅰ）求实数a，b的关系式；（Ⅱ）当b＝3时若不等式f（log5t）＞成立，求实数t可取的最小整数值．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）﹣b是奇函数，建立方程关系进行求解即可（Ⅱ）求出a，b的值以及f（x）的解析式，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数，即f（﹣x）﹣b＝﹣[f（x）﹣b]＝﹣f（x）+b，即f（﹣x）+f（x）＝2b，即2b＝+＝+＝＝4+a，则4+a＝2b．（Ⅱ）当b＝3时，4+a＝6，则a＝2，则f（x）＝＝＝＝4﹣，∵y＝3x+1是增函数，∴y＝是减函数，y＝4﹣是增函数，由4﹣＝得＝，得3x＝得x＝﹣1，即f（log5t）＞等价为f（log5t）＞f（﹣1），则log5t＞﹣1，则t＞，∴实数t可取的最小整数值为1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．22．（15分）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝，求f（x）在x∈[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分两段讨论去绝对值变成分段函数，分段求出各段的最大值，再比较大小得到f（x）的最大值；（Ⅱ）分类讨论去绝对值后利用函数的图象结合单调性转化为1和2的函数值的大小可做．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（x﹣1）|x﹣|＝∴当0≤x时，f（x）max＝f（）＝，当≤x≤2时，f（x）max＝f（2）＝，∴f（x）在x∈[0，2]上的最大值为．（Ⅱ）f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，即（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，（1）当x∈[0，1）时，显然成立；（2）当x∈[1，2]时令g（x）＝|ax﹣1|，∵f（1）＝0，g（1）＝|a﹣1|，∴f（1）≤g（1），∴要使（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|恒成立，必须f（2）≤g（2）恒成立由|2﹣a|≤|2a﹣1|，解得a≤﹣1或a≥1注意到：f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|＝①若a≤﹣1，g（x）＝|ax﹣1|＝函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x∈'1，时，函数f（x）、g（x）均单调递增，且f（1）≤g（1），f（2）≤g（2）∴a≤﹣1时，（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|在x∈[1，2]上恒成立，②若a≥1时，g（x）＝|ax﹣1|＝函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x∈[1，2]时函数g（x）单调递增，函数f（x）在[1，]，[a，2]上单调递增，在（，a）上单调递减，则有f（1）≤g（1），f（2）≤g（2），且ax﹣1≥﹣x 2+（a+1）x﹣a在x∈[1，a]上恒成立，容易验证a≥1时上述均成立，∴a≥1时，（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|在x∈[1，2]上恒成立综上，若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，实数a的取值范围是a≤﹣1或a≥1【点评】本题考查了函数恒成立问题，属难题．第21页（共21页）。
浙江省金华十校2018-2019学年高一第一学期期末调研考试数学试题-7387ed07f0c548a9b769faad44ea04a3
…装…………_____姓名：_________…装…………绝密★启用前 【校级联考】浙江省金华十校2018-2019学年高一第一学期期末调研考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．在正方形中，点 为 边的中点，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的一个函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．以下给出的对应关系 ，能构成从集合 到集合 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）………订…………○………※※线※※内※※答※※题※※ ………订…………○………A ．先向左平移 平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向左平移 个单位，再横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变. C ．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位. D ．先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位 6．函数 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知在梯形 中， ，且 ， ，点 为 中点，则（ ）A ． 是定值B ． 是定值C ． 是定值D ． 是定值8．已知函数 ，角A ，B ，C 为锐角 的三个内角，则A ．当 ， 时，B ．当 ， 时，C ．当 ， 时，D ．当 ， 时，9．在平面内，已知向量 ， ， ，若非负实数 满足，且 ，则（ ）A ． 的最小值为B ． 的最大值为C ． 的最小值为D ． 的最大值为10．若对任意实数 ，均有 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．当 时， 的最大值为B ．当时， 的最大值为C．当时，的最大值为D．当时，的最大值为…………○…………装※※请※※不※※要…………○…………装第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．函数 的定义域为_________；函数 的值域为_______． 12．已知两个向量 ， ， 若 ，则 ______； 若 ， 的夹角为 ，则 ______．13．关于 的方程 在 的解是_______.14．已知函数 ，若存在实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是_______.三、解答题15．设集合 ， .（1）求集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.16．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边与单位圆分别交于点 ， 轴正半轴与单位圆交于点 ，已知.（1）求 ；（2）求 的最大值.17．设平面向量 ，，.（1）求的值；18．已知，函数满足为奇函数；（1）求实数的关系式；（2）当时，若不等式成立，求实数可取的最小整数值. 19．已知．（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
浙江省金华市2019年高一上学期期末数学试卷C卷
浙江省金华市2019年高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A .B . 8C . 4D .2. （2分）已知向量，，若与共线，则=（）A . 1B . -1C . 2D . -23. （2分）以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；②若a∥α ，b∥α ，则a∥b；③若a∥b ，b∥α ，则a∥α；④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（）A . x+y+5=0B . x﹣y﹣5=0C . x﹣y+5=0D . x+y﹣5=05. （2分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3 ，则（）A . 9B . 6C . 3D . 26. （2分） (2016高二上·湖州期中) 圆 C1：（x+2）2+（y﹣2）2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 内切7. （2分）过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）两条平行线4x+3y－1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（）A . 1B .C .D .9. （2分）直线2x+3y﹣5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）A . 3x+2y﹣5=0B . 2x﹣3y﹣5=0C . 3x+2y+5=0D . 3x﹣2y﹣5=010. （2分）正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为（）A . 30°B . 45°C . 60°11. （2分）已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C 的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A . 2B . 2C . 3D . 212. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为________．14. （1分） (2017高一上·武邑月考) 若三条直线，，不能围成一个三角形，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2016高二下·深圳期中) 已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l：x+my﹣1=0的距离相等，则m的值为________．16. （1分） (2018高二上·綦江期末) 已知空间两点、，则、两点间的距离为________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高一上·上饶期末) 如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．（Ⅰ）证明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．18. （5分） (2018高一上·大连期末) 平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知圆 .（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若圆与圆相切，求的值.20. （5分）(2017·兰州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．（Ⅰ）当λ= 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．21. （5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程，（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．22. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 ，侧棱AA1=3，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；（2）当λ= 时，求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018-2019学度金华十校联考高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度金华十校联考高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：〔本大题10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔4分〕设全集U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，集合S＝｛1，3，5｝，T＝〔S∪T〕等于〔〕｛3，6｝，那么∁UA、∅B、｛2，4，7，8｝C、｛1，3，5，6｝D、｛2，4，6，8｝2、〔4分〕cos210°＝〔〕A、﹣B、﹣C、D、3、〔4分〕函数y＝f〔x〕和x＝2的交点个数为〔〕A、0个B、1个C、2个D、0个或1个4、〔4分〕扇形的半径为2，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为〔〕A、B、2 C、2D、25、〔4分〕如果lgx＝lga＋3lgb﹣5lgc，那么〔〕A、x＝a＋3b﹣cB、C、D、x＝a＋b3﹣c36、〔4分〕sin＝，cos＝﹣，那么角α终边所在的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、〔4分〕函数的图象为〔〕A、B、C、D、8、〔4分〕函数f〔x〕＝ax2＋2ax＋4〔0《a《3〕，假设x1《x2，x1＋x2＝1﹣a，那么〔〕A、f〔x1〕《f〔x2〕B、f〔x1〕》f〔x2〕C、f〔x1〕＝f〔x2〕D、f〔x1〕《f〔x2〕和f〔x1〕＝f〔x2〕都有可能9、〔4分〕函数f〔x〕＝sin〔ωx﹣〕〔《ω《2〕，在区间〔0，〕上〔〕A、既有最大值又有最小值B、有最大值没有最小值C、有最小值没有最大值D、既没有最大值也没有最小值10、〔4分〕f〔x〕＝loga〔a﹣x＋1〕＋bx〔a》0，a≠1〕是偶函数，那么〔〕A、b＝且f〔a〕》f〔〕 B、b＝﹣且f〔a〕《f〔〕C、b＝且f〔a＋〕》f〔〕D、b＝﹣且f〔a＋〕《f〔〕【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕11、〔3分〕角α的终边过点P〔﹣8m，﹣6sin30°〕，且cosα＝﹣，那么m 的值为，sinα＝、12、〔3分〕计算lg4＋lg500﹣lg2＝，＋〔log316〕•〔log2〕＝、13、〔3分〕sinα＝＋cosα，且α∈〔0，〕，那么sin2α＝，cos2α＝、14、〔3分〕如果幂函数f〔x〕的图象经过点〔2，8〕，那么f〔3〕＝、设g〔x〕＝f〔x〕＋x﹣m，假设函数g〔x〕在〔2，3〕上有零点，那么实数m的取值范围是、15、〔3分〕tan〔π﹣x〕＝﹣2，那么4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x＝、16、〔3分〕函数f〔x〕＝﹣2sin〔2x＋φ〕〔｜φ｜《π〕，假设是f〔x〕的一个单调递增区间，那么φ的取值范围为、17、〔3分〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕＝2x﹣x2，假设存在实数a，b，使f〔x〕在【a，b】上的值域为【，】，那么ab＝、【三】解答题〔本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019学年金华十校高一上期末数学试卷及答案_20191218161347
1.设集合}0|{>=x x A ，}11|{<<-=x x B ，则=B A （）A.)1,1(- B.),1(+∞- C.)1,0( D.),0(+∞2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A.π16 B.π14 C.π12 D.π83.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（）A.21-B.21 C.23-D.234.下列函数中，是偶函数且在),0(+∞上为增函数的是（）A.xy cos = B.21x y -= C.||log x y = D.xx e e y --=5.若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥+≤-2220y x y x y x ，则y x z +=2的最大值是（）A.4B.6C.8D.106.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是（）金华十校2019学年第一学期调研考试高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.若05>a ，则02017<aB.若06>a ，则02018<aC.若05>a ，则02017>S D.若06>a ，则02018<S 7.已知函数),,()(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=，则“032≤-b a ”是“)(x f 在R 上只有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数||||ln 2x x x y =的图像大致是（）A. B. C. D.9.已知正方体1111D C B A ABCD -边长为1，点O E ,分别在线段11D B 和BD 上，11154D B EB =，BO DO =，动点F 在线段1AA 上，且满足)210(1<<=λλAA AF ，分别记二面角E OB F --1，1B OE F --，O EB F --1的平面角为γβα,,，则（）A.βγα>> B.αβγ>> C.βαγ>> D.γαβ>>10.若R c b a ∈,,，且1||≤a ，1||≤b ，1||≤c ，则下列说法正确的是（）A.|2||23|a ca bc ab ≥+++ B.|2||23|ba ca bc ab -≥+++C.|2||23|cb a ca bc ab --≥+++ D.以上都不正确二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知复数z 满足i z i 21)1(+=-，则z 的虚部为________，=||z _______.12.已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(a A 到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为_______；=a ________.13.已知口袋中装有)1(>n n 个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X 表示取到黄球的个数，X 的分布列为则随机变量X 的期望为________，方差为________.14.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a c b 41=-，C B sin 3sin 2=，ABC ∆的面积为4153，则A cos 的值为_______，=a ________.15.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）.16.已知函数⎩⎨⎧≤+->-++=020|1|||)(2x ax x x x a x x f ，，的最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为________.17.已知平面向量c b a ,,满足1||≤a ，1||≤b ，|||)(2|b a b a c -≤+-，则||c 的最大值为X 012Pa32b________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数23)3cos(sin 2)(++=πx x x f .（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD S -中，CD AB //，CD BC ⊥，2=AB ，1===SD CD BC ，侧面SAB 为等边三角形.（1）证明：SD AB ⊥；（2）求直线SC 与平面SAB 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数)()(R a a e ax e x f x x ∈-⋅-=.（1）若)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）求证：x 在)2,0(上任取一个值，不等式21111<--x e x 恒成立（e 为自然对数底数）.21.（本题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距为2，且过点23,22(Q .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若O 为坐标原点，P 为直线2:=x l 上的一动点，过点P 作直线l '与椭圆相切于点A ，若POA ∆面积S 为22，求直线l '的方程.22.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足11=a ，))(3ln(1*+∈-+=N n a a a n n n .记nn n a a b -=+21，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：当*∈N n 时，（1）21<≤n a ；（2）2221nn n a a a ->+；（3）321->+n n T .一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.23；21012.1-=x ；2±13.41-；414.1；3115.1216.]1,1[}222{--- 17.2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）)32sin()(π+=x x f ，最小正周期为π；（2）因为2,0[π∈x ，所以34,3[32πππ∈+x ，则最大值为1，最小值为23-，故)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围为]1,23[-.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，42sin =θ.20.【解析】（1）)11)(1()(a x x e x f x-++='，由函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，可得0)(<'x f ，011≤-+∴a x ，1)11(max =+≥xa ，故a 的取值范围为),1[+∞；（2）要证原不等式成立，即证02)2(>++-x e x x成立，金华十校2019学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）设2)2()(++-=x e x x F x，则1)1()(+-='xe x x F ，在（1）中，令1=a ，则1)(--=xx xe e x f ，)(x f 在)2,0(上单调递减，)()(x f x F -'∴单调递增，而0)(min ='x F ，∴)(x F 在)2,0(上单调递增，0)0()(=>∴F x F ，即当)2,0(∈x 时，21111<--x e x 恒成立.21.【解析】（1）已知1=c ，将Q 坐标代入椭圆方程，可求得：2=a ，1=b ，所以椭圆的标准方程为1222=+y x ；（2）设),(00y x A ，则切线方程为1200=+yy xx ，即x y x y y 00021-=，与x 轴交于)0,2(0x ，1,2(00y x P - ，22|1|00000=--=∴∆x y y x x S POA ，22100200±=--∴y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--21221202000200x y y x y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--21221202000200x y y x y x ，解得10=x ，220±=y ，所以直线l '的方程为：222+±=x y .22.【解析】（1）用数学归纳法证明：当1=n 时，显然成立，假设k n =时不等式成立，即21<≤k a ，设)21)(3ln()(<≤-+=x x x x f ，032)(>--='xxx f ，∴函数)(x f 在]2,1[上单调递增，2)23ln(2)2()3ln(1=-+=<-+=∴+f a a a k k k ，所以假设成立，则当*∈N n 时，21<≤n a ；（2）设)21(2)3ln()(2≤≤-+-=x x x x x g ，03)2(131)(2<--=-+-='x x x x x g ，∴)(x g 在]2,1[上单调递减，而21<≤n a ，0)2(2)3ln(2=>-+-∴g a a a n nn ，2)3ln(2n n n a a a ->-∴，即2222121nn n n n n n a a a a a a a ->⇒->-++；（3）由（2）可得222)(2(21+-->-+n n n a a a ，21<≤n a ，21)2()222)(2(21n n n n a a a a -≤+--<-∴+，得111)21(21)(2(2--=-<-n n n a a ，121(2-->-∴n n a ，n na 222>-，n n n nn nn n n n a a a a a a a b 2)21(22)2(21222221+->-+-=-->-=+，3221)21(221121(1(21[1-=--+--->∴+n n nn T .。
2018-2019学年浙江省金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷及解析
2018-2019学年金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
【详解】由题可得：=，所以故选：C.2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。
故选：D.4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。
【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。
对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。
故选：B.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。
故选：D.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数可排除B.再对赋值即可一一排除。
【详解】因为，所以=，所以函数是偶函数，可排除B.当时，，排除A.当时，，排除D.故选：C.7.已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值【答案】A【解析】【分析】过点M作AB的垂线段，垂足为E，将表示成，利用条件即可计算出，问题得解。
浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题(名师解析)
得到������(������) = 2������������������[2(������ + ������) ‒ ���4���] = 2������������������(2������ + 2������ ‒ ���4���)，
������(������)
=
2������������������(2������
=‒
5������ 6
+
2������������，得������
=‒
7������ 24
+
������������，
∵ ������ > 0，
∴
当������
=
1时，m
最小，此时������
=
������
‒
7������ 24
=
17������
24 ，
故选：B．
根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．
故选：B． 化简集合 A、B，根据补集和交集的定义写出(∁������������) ∩ ������．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2. 已知条件 p：������ > 1，条件������：1������ ≤ 1，则 p 是 q 的( )
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件
3������ ‒ ������ ‒ 6 ≤ 0 【解析】解：作出实数 x，y 满足约束条件 ������ ‒ ������ ≥ 0 ，表示的平面 区域(如图示：阴影部分)
{������ + ������ = 2
由 ������ = ������ 得������(1,1)， 由������ = 3������ + ������得������ =‒ 3������ + ������，平移������ =‒ 3������， 易知过点 A 时直线在 y 上截距最小， 所以������������������������ = 3 × 1 + 1 = 4． 故选：C． 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求 z 的最小值． 本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．
2018-2019学高一上期末期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。
2018-2019学年浙江省金华市青春中学高一数学理期末试题含解析
2018-2019学年浙江省金华市青春中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量参考答案：D略2. （5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则?等于（）A．﹣20 B．﹣16 C．19 D．﹣18参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐标表示，即可得到所求值．解答：解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则﹣3x=6，解得，x=﹣2，则=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故选A．点评：本题考查向量的共线的坐标表示，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．3. 若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2 D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：ab＞bb即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选C【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用4. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=D．f（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断图象相同实质是判断函数相等即可．解答：f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为[0，+∞），故图象不同；f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对应关系不同，故图象不同；f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故图象不同；f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同，故图象相同．故选D．点评：本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题．5. 某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（）A．002 B．003 C．004 D．005参考答案：C可以把700人分成14组，每组50人，则654是第14组的第4个，则最小编号为第一组第4个，为004。
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2018-2019学年金华市普通高中高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题。
1.，2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8 【答案】B
【解析】
【分析】
由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．
【详解】∵集合A={0，1，2，3}，
B={x∈N|0≤x≤2}，
∴A∩B={0，1，2}，
∴A∩B的元素个数为3．
故选：B．
2.下列函数中,
【答案】A
【解析】
试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；
对B，在上为减函数，不符合题意；
对C，为上的减函数，不符合题意；
对D，在上为减函数，不符合题意.
故选A.
3.满足
B. C.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用数乘向量运算法则直接求解．
故选：D．
4.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
由于函数的最小正周期为，当
函数的图象不关于直线对称，故排除；
的最小正周期为
数的图象关于直线正确；
的最小正周期为
数的图象不关于直线对称，故排除，故选C．
【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及三角函数图象的对称性，属于基础
题．由
.
5.x，y，z
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.
【详解】解：，，，
y，z
故选：A．
6.
， B. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目所给二次函数两个零点的分步情况，利用根据系数关系及二次函数对称轴，可判断哪个选项正确.
而
A.
7.函数
C. 0
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
成中心对称，
则函数是周期为8
结合函数的解析式即可得答案．
8的周期函数，
故选D．
8.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
可知选D.
9.已知向量，满足m
A. 2 C. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
.
【详解】
，
即，
或，
的值为2，故选A.
【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数
个方面:(1)；（2）求
；（3）向量垂直则的模
.
10.A，B，C
A. 时，
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由角A，B，C
【详解】角A，B，C
，即：
，时，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转化能力，属于基础题。
二、填空题。
11.．
【答案】 (1). 2 (2). 1
【解析】
【分析】
利用分数指数幂运算和对数运算求解即可.
故答案为：2，1．
【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算，是基础题.
12.______；单调递减区间为______．
【答案】 (1).
【解析】
【分析】
调递减区间．
，
【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题，注意求单调区间前定义域优先原则.
13.．
【答案】 (1). 5 (2). 8
【解析】
【分析】
，
故答案为：5，8．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.
______；
．
【答案】 (1).
【解析】
【分析】
(1)
(2)
【详解】(1)
(2)
解得：.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。
15.R a满足
a的取值范围是______．
【解析】
【分析】
本题可以先根据函数奇偶性和单调性之间的关系，出
，
，
解得：
【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，
的单调性相反。
16.x
．
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义先求出r
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关
.
17.
意实数x．
【答案】x2－3x＋2
【解析】
【分析】
根据二次函数f（x）满足的条件，列出方程，求出a、b、c的值即可．
【详解】依题意可设f(x)＝a2＋k，
由f(1)＝a＋k＝0，得k＝－a，
从而f(x)＝a2－≥－恒成立，
则－≥－，且a＞0，
即＋－≤0，即≤0，
且a＞0，∴a＝1。
从而f(x)＝2－＝x2－3x＋2。
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
三、解答题。
18.
a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
（1A B，解不等式，得到集合B，求两个集合的并集；
（2A与集合B
情况
（1
（2
【点睛】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点
19.
【答案】（1）（2）.
【解析】
试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．
（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出
果．
试题解析：
（1.
（2
由余弦函数的定义得.故所求式子的值为
20.，其中，
的最小正周期和对称轴；
【答案】(Ⅰ)最小正周期为
【解析】
【分析】
数，最后求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程．
，
，
所以函数的最小正周期为
，
解得：，
所以函数的对称轴方程为：
，
由于：，
所以：，
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
21.
的值域；
m的取值范围．
【解析】
【分析】
t的函数，利用配方法求函数的值域；
结合Ⅰ
都成立，更换主元后得到关于m的不等式组，求解得答案．
．
对任意
对任意
令
【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题的求解方法，是中档题.
22.R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．
a的值；
(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)0
【解析】
【分析】
R a．
在
令，当且仅当时取等号令，解得即可得出x．
【详解】R上的偶函数，
经过验证满足条件．
下面给出证明：
在上单调递增．
令，当且仅当时取等号．
．
．
0．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题,第三问注意换元，转化为二次型函数.。