喻平教授报告：关于中学生学习认知的一些研究问题

二、数学阅读
（一）数学阅读内涵 • 数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、 问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料 的阅读。数学阅读的心理过程包括内化、理 解、推理与反省四个阶段。内化是指个体将 外部信息转化为内部信息的过程，主要包括 对信息的选择性编码和语言互译。理解是对 材料从局部到整体的加工过程。数学材料的 阅读总是伴随着推理。而反省贯穿整个阅读 活动，主要表现为自我提问。
PME 年份 论文 界次 数
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13
主题
研究综述
视觉心象，视觉记号，计算机技术 的影响
1988
1989
1
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15
1990
1991
5
15
大学生视觉加工，心象与数学推理， 表征与数学直观化
心象图式类型，视觉推理，影响视 觉心象使用的课堂因素
16
1992
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问题解决中的直观化，意象，直观 化与意象思维主题
已知：DAB＝DAC，BED＝CED。 求证：ADBC。
A
E
B D C
图形相同
A
图形不同
C
逻 辑 相 似
B D
Βιβλιοθήκη Baidu
E A E B C D
已知：ADBC，AEB＝AEC。 求证：△ABC是等腰三角形。
A
已知：CAE＝BAE，DEC＝ DEB，求证：CD＝BD。
A B
逻 辑 无 关
4. 多重样例对学习的影响 • 多重样例是指提供多个样例的学习方式。多 重样例设计关注以下两个问题。 第一，多重样例的数量。目前多数研究都认 为多重样例学习比单个样例学习更有助于迁 移。这里面还要探讨的问题是到底样例学习 的数量应该是多少为好。 第二，多重样例的呈现方式。目前存在三种 呈现方式：
▲交互式：样例1，练习1，样例2，练习 2，……，样例n , 练习n。 ▲分块式：样例1，样例2，……，样例n，练 习1，练习2，……，练习n。 ▲不完整式：即用问号代替部分解题步骤, 对 缺失的部分作出努力后, 给学习者提供完整 的解题步骤进行反馈。 要研究的问题是：什么呈现方式最利于学生 学习？不同年级学生是否应当采用不同的样 例呈现方式会更利于学习？
一、直观化与数学学习
• 直观的类型主要是指：教具直观、图形直观 与模式直观。与图形直观借助视觉感官不同， 模式直观则是借助抽象思维的层次而展开， 直观也可以是更抽象的数学对象的“具体 化”，比如，函数是泛函的直观，数是字母 的直观等。 （一）研究的基本情况 • 下面是历届（1988—2005）数学教育心理 学会上关于直观化问题研究的粗略统计：
——概念图的结构
（二）概念图的构造
（1）把某一单元所有的概念都罗列出来，包括虽然 不在该单元出现，但与该单元关系密切的概念， 注意只罗列出这些概念的名词，不要任何解释， 也不包括任何形容词、动词。 （2）找出这些概念中较基本的带有普遍意义的关键 概念。 （3）从关键概念出发，寻求各概念之间的联系，然 后按一定的逻辑关系将所有的概念整理归类。 （4）建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标 明两者之间的关系，连接词通常是单个词，要简 洁明了。 （5）不断反思和完善概念图。
3. 数学阅读与数学能力发展的关系 4. 提高学生数学阅读能力的教学策略研究
三、概念图及应用
（一）概念图内涵 ▲概念图是包含结点和连线的一种对知识的 结构化进行形象表征的方法。结点代表的是 某个领域或主题内的重要概念，连线指的是 一对概念(结点)之间的关系,线上的标注解释 了概念是如何相互关联的。
• 结论： • 在理解后测中，图订正组的成绩比图产生 和控制组的成绩好，脚手架消失组、产生 图组、控制组之间的差异不显著。 • 在概括测试中，产生图组的得分并不高于 控制组，订正图组得分高于产生图组和控 制组，脚手架消失组的得分高于其他组。
四、样例学习
（一）样例学习内涵
• 样例是一种教学手段，一般包括三部分：问题； 解决问题的方法；评论。问题部分对要求学生解 决的问题作了陈述，解法部分则逐步描述了解决 问题的步骤，评论部分则解释了采取每一步的理 由或根据，评论可以书面形式和前两部分一同呈 现，也可以由问题解决者在解题时通过口头讲解 呈现出来。解决办法和评论部分可以是文字形式， 也可以是图片或符号形式，还可以是这些形式的 组合。
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1998
1999
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几何，表征，计算机，问题解决， 测量，空间思维和直观化
意象与直观化，代数问题解决中的 直观化，动态几何软件，空间心象 结构 函数极限，数学模型，二次方程， 几何构图，概率，复数运算等，特 定数学内容领域 计算机技术，记号表示，数学家的 使用，隐喻，认知模型，手势
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2000
中学生学习认知的一些研究问 题与方法
喻平
Ⅰ 国内外对学习认知研究 的一些热点问题
• 目前，国内外关于学习研究的问题很多， 主要集中在学习心理方面，包括：学生的 认识信念与数学学习、直观化与数学学习、 数学学习中的非智力因素、数学学习迁移、 概念图与数学学习、数学阅读、数学推理、 高级数学思维、数学文化与数学学习、样 例学习、数学学习心理的CPFS结构理论等 课题。
• 概念图的构造一般有两种技术： （1）事先给出一些概念的集合，被试的任务是选择 概念，根据概念的一般性程度将概念分为若干层 次，然后用线段将有关系的概念连结起来，并在 联线上注明概念间的关系。 （2）由被试自己构建概念集合和概念间的关系。
（三）概念图的评价
第一个系统是就学生给出的概念图成分来评分,概 念图的成分主要包括:命题(例如数量、准确性、横 向联系)、层次水平、实例。
2．陈述性知识与程序性知识对数学推理的影 响研究 • 在陈述性知识和程序性知识中，哪一类知 识对数学推理的影响更大？ 3．数学学习文本的不同展示方式对数学推理 的影响 • 增强文本直观性对数学推理是否有促进作 用？增加文本中的多余干扰信息是否会对 数学推理产生不利影响？
4．数学演绎推理与归纳推理的关系研究 • 个体演绎推理与归纳推理的相关性？演绎推 理的增长是否会对归纳推理产生促进作用？ 反之？ 5．个体元认知水平对数学推理的影响 • 有高自我监控能力的学生是否就有高水平的 推理能力？反思与推理之间是什么关系？ 6．数学理解水平与推理水平的关系 • 理解水平是否与推理水平存在线性关系？
• 研究目的：探讨概念图的三种不同使用方式对学 习的影响。 • 被试：台湾台北市一所中学的126名学生。 • 材料：包括不同种类的科学知识，例如台风知识、 地球的屏障等。构造了8个来自科学主题的文本， 其中7个作为实验中的学习材料，1个作为后测材 料。这些材料的长度为400-820个中文字符。
• 设计：设计包含4个条件，一个控制组和三个实 验组。4个班级来自同一所学校学生被随机分配 到4个不同的条件下，人数分别为26，32，34， 34。 测量采用和构造了一个理解能力量表和一个 概括能力量表。一个标准化的理解能力量表作为 前测工具，另一个相对独立的理解能力量表作为 后测工具。 每周两次持续4周，学生阅读科学文章，在 三种不同条件下研究这些文章。 △图发生组：学生从学习材料中构造概念图。 △图订正组：给了一些存在错误的专家构造的概念 图给被试，要求他们找出这些错误。
横向 联结
事例
指出作为概念实例的事物
第二个系统是通过比较学生的概念图和专家的标准 图,给它们之间的重叠部分赋予分值。 名称 数量 连线强度 强 中等 弱 无
完全
大量 部分 少量 无、无关
5
4 3 2 1
4
3 2 1 1
3
2 1 1 1
2
1 1 1 1
（四）研究的问题
1. 概念图在教学中的应用 • 利用概念图进教材分析；利用概念图进行教学内 容的复习；利用概念图对学生知识理解的评价。 2. 概念图对学生学业成绩的影响 • 对学生进行概念图方法训练能否提高学生的学业 成绩；概念图最利于哪个年龄阶段的学生学习。 3. 概念图对学生能力发展的影响 • 利用概念图教学是否利于学生的数学能力发展； 概念图教学对发展学生哪方面的能力最有效。
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27
2003
19
28
2004
12
问题解决，实数，分数和小数
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2005
14
手势，符号学，直观化能力的发展
（二）研究的问题 1. 直观化与问题解决 （1）数学问题的直观化程度与问题解决成绩 的相关性。
（2）空间问题复杂性程度对不同解题策略选 择的影响。 （3）问题的呈现方式（语言、阅读、图表） 与学生解题策略选择的关系。 （4）样例的直观化对学习时间，认知负荷及 迁移问题解决成绩的影响。 2. 直观化与知识理解 （1）教学中使用直观手段对不同年级学生知 识理解的作用。 （2）代数问题直观化对学生知识理解的作用。
（3）概率与统计问题直观化对学生知识理解 的作用。 （4）使用教育技术体现直观性的教学设计研 究 3. 直观化与个体差异 （1）不同学业水平学生使用直观策略的差异 比较 （2）直观教学对不同学业水平学生学习的影 响。 （3）男生与女生使用直观策略的差异比较。
（4）不同年龄阶段学生使用直观策略的差异 比较。 4. 直观化与数学能力 （1）直观化与逻辑思维能力发展的关系。 （2）直观化与归纳思维能力发展的关系。 （3）直观化与空间想象能力发展的关系。 （4）直观化与个体数学活动经验形成的关系。 （5）直观化与创新思维能力发展的关系。
B D
E
C
C
D
E
已知：EB=EC，ABE＝ACE。 求证：△ABC是等腰三角形。
已知：D是CE的中点，AC＝BE， BAD＝ABD。 求证：△ACD△BED。
图1 几何问题之间的相似关系
五、数学推理
（一）研究问题 • 心理学研究推理主要是集中在对范畴三段 论、线性三段论、关系推理等演绎推理方 面。数学推理是一种高级思维，涉及诸多 因素。认知结构、自我监控、研究数学推 理，可对下面的问题展开思考： 1. 认知结构与数学推理的关系研究 • 完善的认知结构是否有助于数学推理？完 善的认知结构是有助于演绎推理还是有助 于类比推理？
△脚手架消失组：被试逐渐从前期的概念图教学中 走出来，即在前期的科学文章中，他们被给了一 些完整的专家构造的概念图，稍后给出部分完全 的概念图，最后根本不出现概念图，由被试自己 构造概念图。 △控制组：没有收到任何附件，仅仅阅读和学习原 始文本。 在实验开始前一周，向所有被试介绍概念图 的理论和方法。告诉所有被试概括一个文本的涵 义，使他们有机会去对文章进行概括。课程学习 完成之后一个星期安排后测。测试使用了另外的 文章，学生并没有被指导他们可以用以前学习时 用过的方法。
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1993
1994
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几何思维和空间思维，表征与直观 化，问题解决中的直观化风格
几何思维和空间思维，表征与直观 化，课程发展中的直观化
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1995 不祥 课程发展中的直观化，学生不愿意 使用直观化
1996 16 三维几何中的直观化，学生不愿意 使用直观化，等
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1997 不祥 不愿意使用直观化，计算机环境， 测量
成分
命题 层次
说明
两个概念间的意义联系是否用 连线和联结词标明了?这种关系 是否真实? 是否体现了层次结构?在结构中, 下一层概念是否比上一层概念 更为具体? 概念图是否说明了不同部分概 念之间的有意义的联系?
得分
每一条有意义的、 真实的连线得1分 层次结构中每个有 效的层次得5分 每指出一个重要的 横向联系得10分, 每指出一个不重要 的横向联系得2分 每举1例得1分
（二）研究的问题 1. 影响学生数学阅读的因素有哪些 • 内部因素：学生的知识结构、自我监控、思 维水平、认知风格、数学符号理解、数学语 言表达、非智力因素等对数学阅读的影响。 • 外部因素：教学教师的教学方式，教材的组 织形式，课外阅读材料内容与数量等对数学 阅读的影响。 2. 数学阅读与数学学业成绩的关系
案例：Chang, K. E., Sung, Y. T. & Chen, S. F.
(2001). Learning through computer-based Concept Mapping with scaffolding Aid. Journal of Computer Assisted Learning, 17(1), 21-33.
（二）研究的问题 1. 样例的变式对学习的影响 • 样例变式形式、难度、信息不全、信息多余、 相似程度有多大，变异程度的多大不同变式 对学习的影响。 2. 子目标效应对学习的影响 • 如何分解问题的子目标更利于学生学习。 3. 自我解释效应对学习的影响 • 在样例中设计穿插了一系列反省问题，引发 学习者自我解释，考察不同的反省问题是否 会产生不同学习效果。