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山东2015年中考数学二模试题

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山东省菏泽市曹州一中2015届中考二模数学试题及答案

山东省菏泽市曹州一中2015届中考二模数学试题及答案

则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 5．如图，直线 a∥b，EF⊥CD 于点 F，∠2＝25° ，则∠1 的度数是 （ ▲ ） A．155° B．135° C．125° D．115°
C 1 F D 2 E b A （第 5 题）
x 1 2 x, （2）解不等式组： 5 x ． 1. 2
21.（本题满分 8 分）如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）若四边形 EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．
A
R M A （第 15 题） （第 17 题） G F N Q D
▲
C
º ．
O BD CB Nhomakorabea（第 18 题）
17．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 a＝1，则这个正方形的面 积为 ▲ ． 18．如图，等腰梯形 ABCD，AB∥CD，AB＝3 2，DC＝ 2，对角线 AC⊥BD，平行于线 段 BD 的直线 MN、RQ 分别以 1 个单位/秒、2 个单位/秒的速度同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线 AC 于 F、G，当 直线 RQ 到达点 C 时两直线同时停止运动． 记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的面积为 S1，被直线 RQ 扫过的面积为 S2，若 S2＝mS1，则 m 的最小值是 ▲ ．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ） ．．．．．．．．．．．．． 1．－5 的相反数是 A． （ ▲ ） B．

2015年中考二模名校考试数学试题及答案

2015年中考二模名校考试数学试题及答案

2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。

山东省济南市天桥区2015届中考数学二模试卷(解析版)

山东省济南市天桥区2015届中考数学二模试卷(解析版)

2015年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．下列运算中，正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x6÷x2=x3C．+=D．×=3．不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣14．如图1，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．2.5×104C．2.5×10﹣4D．2.5×1056．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣1）C．（4，1） D．（0，1）7．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③8．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC 边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B． C． D．10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定11．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：112．如图2，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）图1图2图3A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜113．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．15．如图3是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．64的立方根为．17．数据5，6，6，8，10的平均数是．18．如图4，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．图4图5图6图719．如图5，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．20．如图6，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．21．如图7，已知点A是双曲线第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k＜0）上运动，则k的值是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．完成下列各题：（1）计算：cos60°+．（2）解方程：=．23．完成下列各题：（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=12，求AB．（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED为菱形．图2624．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品A，B同时打6折，三次购物商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8（1）求出商品A，B的标价；（2）求第三次购物时的总费用是多少？26．如图26，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF 所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．28．如图28，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．9【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．10【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0 x﹣2=0或x﹣4=0 ∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．图12图1512．如图12，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是A．x＜1 B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵sin∠A=，∴设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得，AC===12k，∴cos∠A===．故选A．14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．15．如图15是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④ C．①②④ D．②③④【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，18．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【解答】解：如图，连接AD ．∵⊙A 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°． ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AEF =BC •AD ﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．19．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．【解答】解：∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF ﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°， ∵四边形ABCD 和四边形GCEF 是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H 为AF 的中点，∴CH=AF ，在Rt △AMF 中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，20．如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 10 ．【解答】解：∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB 至F ，使BF=CN ，连接DF ，在△BDF 和△CND 中，∵，∴△BDF ≌△CND （SAS ），∴∠BDF=∠CDN ，DF=DN ， ∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°，在△DMN 和△DMF 中，∵，∴△DMN ≌△DMF （SAS ）∴MN=MF ，∴△AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=5+5=10．21．如图，已知点A 是双曲线第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线（ k ＜0）上运动，则k 的值是 ﹣12 ．【解答】解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称．∴OA=OB ．连接OC ，如图所示．∵△ABC 是等边三角形，OA=OB ，∴OC ⊥AB ，∠BAC=60°，∴tan ∠OAC==，∴OC=OA ．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=4．∴FC•OF=b•a=3ab=12，设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=12．∴xy=﹣12．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．23．完成下列各题：（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=12，求AB．（2）如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED为菱形．【解答】（1）解：∵，∴，∴AB=15；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED为菱形．24．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）设红球有x个，则，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴红球有1个；（2）列表如下：红白1 白2 黄红（红，红）（红，白1）（红，白2）（红，黄）白1 （白1，红）（白1，白1）（白1，白2）（白1，黄）白2 （白2，红）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黄）黄（黄，红）（黄，白1）（黄，白2）（黄，黄）∵共有16中情况，其中都是白球的有4种，∴P（两次都摸到白球）=．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品A，B同时打6折，三次购物商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8（1）求出商品A，B的标价；（2）求第三次购物时的总费用是多少？【解答】解：（1）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（2）由题意得，（9×90+8×120）×0.6=1062（元），答：第三次购物时的总费用是1062元．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．27．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF 所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】方法一：解：（1）如图1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直线AB上，∴解得：∴直线AB的解析式为y=x+．设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．∴y P=t+，y Q=﹣t2+t+4．∴PQ=y Q﹣y P=﹣t2+t+4﹣（t+）=﹣t2+t+4﹣t﹣=﹣t2++=﹣（t2﹣2t﹣15）=﹣[（t﹣1）2﹣16]=﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，﹣3≤t≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为．∴线段PQ的最大值为．（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=．∴x H=x G=x M=．∴y G=×+=．∴GH=．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴．∴=．解得：MH=11．∴点M的坐标为（，﹣11）．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，∴BG===．同理：AG=．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴=．∴=．解得：MG=．∴MH=MG+GHword格式-可编辑-感谢下载支持=+=9．∴点M的坐标为（，9）．综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣11）．方法二：略．（3）∵y=﹣x2+x+4，∴抛物线的对称轴为：x=，∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，①∵点M在抛物线的对称轴上，设M（，t），∵A（﹣3，0），B（5，4），∴MA⊥BA，K MA×K BA=﹣1，∴=﹣1，∴t=﹣11，∴M（，﹣11），②∴MB⊥BA，K MB×K BA=﹣1，∴=﹣1，∴t=9，M（，9），综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣11）．（4）∵AM⊥BM，∴K AM×K BM=﹣1，∴=﹣1，∴4t2﹣16t﹣55=0，∴t=或，∴M1（，），M2（，）．。

【解析版】2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷

【解析版】2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷

2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列计算正确的是（）-10 2A • （- 1） =1B .（- 1） =0 C . |- 1|= - 1 D . -（- 1） =- 12. 2013年我国GDP 总值为56.9万亿元，增速达 7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示 为（ ）12131213A. 56.9XI0 元 B . 5.69XI0 元 C . 5.69XI0 元 D . 0.569X10 元3. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1 , 2两个数字，若随机地从中摸出一个小球， 记下号码后放回，再随机摸出一个小球， 则两次摸出小球的号码之积为 偶数的概率是（）A . -B .- C . - D . 4 3 244. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（A . 4 nB . 6 nC . 8nD . 12 n BC 向右平移到△ DCE 的位置，连接AD 、BD ,则下列结论: ③ 四边形ACED 是菱形；④BD 丄DE .6.如图，正比例函数 y 1与反比例函数y 2相交于点E （- 1, 2）,若y 1>y 2> 0,则x 的取值 范围在数轴上表示正确的是（）45.如图，将等边△ ABC 沿射线 ①AD=BC :②BD 、AC 互相平分;27.已知0$w ，那么函数y= - 2x +8x - 6的最大值是(2A . - 10.5B . 2C . - 2.5D . - 6O 上，/ AOD=70 ° AO // DC ,则/ B 的度数为(29 .若关于x 的一元二次方程（k - 1）x+2x - 2=0有不相等实数根,A . k ＞丄B . k 4C . k ＞丄且k 为D . k J 且k 詢2 2 2 210.如图，△ ABC 中，AB=4 ,BC=6，/B=60 °将厶ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△ AB'C', 再将△ A'B'C 绕点A 逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转11. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形, 则扇形和圆形1, 30° D . 3, 60°则k 的取值范围是（边长都为1,55°纸板的面积比是（）2y=ax+b 与二次函数 y=ax +8x+b 的图象可能是（二、填空题（共 5小题，每小题3分，满分15分）3 213•分解因式：a - 4ab = _____________ .14.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形.已知/ CEB '=50°则/ AEB = __________________ 15.如图，在平面直角坐标系中， Rt △ ABO 的顶点O 与原点重合，顶点 B 在x 轴上，/ ABO=90 ° OA 与反比例函数y=£的图象交于点 D ,且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线 交x 轴于点C •若S 四边形ABCD =10,则k 的值为 ____________________ .匸：二12.在同一坐标系内，一次函数16•半径为1的圆内接正三角形的边心距为17.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△ B2D1C1的面积为S i,△ B3D2C2的面积为S2，…，△ B n+1 D n C n的面积为S n,则S2= _______________ ;S n= ___________ .（用含n的式子表示）S B?民r 比、解答题（共8小题，满分69 分）-x+5>l - x19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC , BD相交于点0,点E, F分别在边AD , BC上, 且DE=CF，18•解不等式组1连接0E , 0F .求证：OE=OF.20. 如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1 米，参考数据：sin32 °0.5299 , cos32°0.8480）21. 某学校在开展书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1 ）这次调查的学生人数为_______________ 人，扇形统计图中m的值为__________________（2）补全条形统计图；(3)如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计科普”类书籍应添置多少册比较合适？22. 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售•打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23. 如图1所示，在A , B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1, y2 (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象.(1) ________________________________ 填空：A , B两地相距千米；(2) 求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3 )客、货两车何时相遇？24. (10分)(2014?柳州)如图，在厶ABC中，/ BAC的角平分线AD交BC于E,交厶ABC 的外接圆O O 于D .(1)求证：△ ABE ADC ;(2)请连接BD , OB , OC , OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点.求证：四边形OBDC 是菱形.25. (12分)(2015?枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (a用)相交于A ( ；')2 2 和B ( 4, m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求△ PAC为直角三角形时点P的坐标.2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1. 下列计算正确的是( )-1 0 2A . (- 1) =1B . (- 1) =0C . - 1|= - 1D . -(- 1) =- 1考点：负整数指数幕；绝对值；有理数的乘方；零指数幕.专题：计算题.分析：根据负整指数幕，可判断A，根据非0的0次幕，可判断B,根据负数的绝对值是正数，可判断C,根据相反数，可判断D.解答：解：A、(- 1) 1= - 1,故A错误；B、(- 1) 0=1，故B 错误；C、- 1|=1，故C 错误；2D、- (- 1) = - 1,故D 正确；故选：D.点评：本题考查了负整指数幕，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1.2. 2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为( )12 13 12 13A. 56.9XI0 元B. 5.69XI0 元C. 5.69XI0 元D. 0.569X10 元考点：科学记数法一表示较大的数.专题：常规题型.分析：科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a|< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：56.9万亿元=5.69 X013元，故选：B.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1 , 2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A . -B . C.4 3考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率. 解答：解：列表如下：1 21 ( 1, 1) (1, 2)2 (2, 1) (2, 2)所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P='.4故选：D.点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是(A . 4 n B. 6 n C . 8n D . 12 n考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体. 侧面积=底面周长 >高.解答：解：•••圆柱的直径为2,高为3,•••侧面积为2 >疋X3庐6n.2故选B .点评：本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量.5. 如图，将等边△ ABC沿射线BC向右平移到△ DCE的位置,连接AD、BD，则下列结论:①AD=BC ;②BD、AC互相平分；③ 四边形ACED是菱形；④BD丄DE .考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定.分析：根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC , AB // DC ,则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC , BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD丄AC , AC // DE，易得BD丄DE . 解答：解：•••△ ABC为等边三角形，•AB=BC ,•••等边△ ABC沿射线BC向右平移到△ DCE的位置，•AB=DC , AB // DC ,•四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC ,•四边形ABCD为菱形，•AD=BC , BD、AC互相平分，所以①② 正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；•/ BD 丄AC , AC // DE ,• BD丄DE，所以④正确.故选D .点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行且相等. 也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质.6. 如图，正比例函数y i与反比例函数y相交于点E (- 1, 2),若y i>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A . —B • AZ ・C. ；6 ；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集.分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项.解答：解：•••正比例函数y i与反比例函数y2相交于点E (- 1, 2),•••根据图象可知当y i > y2> 0时x的取值范围是x v- 1,•••在数轴上表示为：' ,故选A .点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用, 关键是求出x的范围.- 27. 已知0$w ,,那么函数y= - 2x +8x - 6的最大值是( )t-iA . - 10.5B . 2 C. - 2.5 D . - 6考点：二次函数的最值.分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.2 2解答：解：T y= - 2x +8x - 6=- 2 (x- 2) +2 .•该抛物线的对称轴是x=2，且在x v 2上y随x的增大而增大.又••• 0$w ,2.•.当x=」时，y取最大值，y最大=—22 2故选：C.点评：本题考查了二次函数的最值. 确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.& 如图，A、B、C、D四个点均在O O上，/ AOD=70 ° AO // DC ,则/ B的度数为()50° D. 55°考点：圆周角定理；平行线的性质.分析：连接OC,由AO // DC,得出/ ODC= / AOD=70 °,再由OD=OC，得出/ ODC= / OCD=70。

2015年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷和答案

2015年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷和答案

2015年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分．下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）下列各图，是轴对称图形的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．43．（3分）如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据我市环保局通报，预计今年年底，我市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（）A．1.684×105吨B．0.1684×107吨C．1.684×106吨D．16.84×105吨5．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，956．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．7．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．148．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=的一个动点，CO⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PD、PC交y=图象于点B，A．下列结论：①△ODB与△OAC面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=PA．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题：每小题3分，共18分9．（3分）20150﹣（﹣）﹣2=．10．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．11．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．12．（3分）一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它行驶到200千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了20分钟，后来把速度提高了原来的20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．若设原来速度为x千米/时，则根据题意列出的方程是．13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是．三、作图题：满分4分。

山东省济南市历下区2015届九年级数学5月教学质量检测(二模)试卷

山东省济南市历下区2015届九年级数学5月教学质量检测(二模)试卷

2015历下区年九年级教学质量检测（二模）数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在﹣3，﹣2， 0,1，π这五个数中，最小的实数是（ ）A ．-3B ． -2C ． 0D ． 12. 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ． 1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4个3. 下列运算正确的是（ ）A. 33a a a ⋅=B. ()33ab a b = C. ()236aa = D. 3232a a a =+4. 在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 5．一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，－4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（－2，0）6. 把x 2﹣4x +4分解因式，结果正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2B （x +2）2C ．（x -4）2D ．（x +4）27. 将6 .18×10-3化为小数是（ ）A ．0 .000618B ．0 .00618C ．0 .0618D ．0 .6188. 不等式组⎩⎨⎧--≤-7)2(33x ＜x o的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳 相对于你的方向是（ ）Ａ.南偏西60° Ｂ.南偏西30° Ｃ.北偏东60° Ｄ.北偏东30° 10. 2(2)0y +=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B.1C.20143D. 20143-第9题图11. 如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠， 使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 （ ）A ．2 B.3 C. 4 D. 512. 2015年3月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13. 如图是二次函数22+4y x x =-+的图象，使4y ≤成立的x 的取值范围是（ )A ．2x 0≤≤B ．x ≤0C ．2x ≥D ．x ≤0或2x ≥14. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°则点A 的坐标为（ ）A.(,)a b -- B. (,2)a b --+ C.15. 已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线 于 AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与 A. 22AEB DEF ∠+︒=∠ B. 1 C. 25BC CF = D. 4cos AGB ∠=第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）第14题图第11题图16. 方程240x -=的解是__________.17. 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 ．18. 某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A ”所在扇形的圆心角是 度． 19. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的AB 、AC 、BC 上的中点，若AB =7，BC =6，AC =5，则△DEF 的周长是 .20. 已知△ABC 的边AC =10，BC=，AB 边上的高是6，则边AB = .21. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是CD 的中点，连接BE ．过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 ．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算： 22191--+—）（ ；（2）先化简，再求值：22111x x x ---，其中1x =.23. （本小题满分7分）完成下列各题：(1) 如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ， 求证：△ABD ≌△AEC .(2) 如图，AB 是⊙O 的弦，∠OAB =20°，求弦AB 所对的圆周角的度数.第23(2)题图第23(1)题第18题图第17题图第19题图第20题图24. （本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）25. （本小题满分8分）第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如下图的统计图，并给了几个信息：① 前两组的频率和是0.14；② 第一组的频率是0.02；③ 自左至右第二、三、四组的频数比为3︰9︰8．然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题： （1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？ （3）若不少于100分可以得到A + 等级，则小明得到A + 的概率是多少？26. （本小题满分9分）如图，点A (3,2)和点M (m ，n )都在反比例函数(0)ky x x=>的图像上. (1)求k 的值,并求当m =4时，直线AM 的解析式；(2) 过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴于点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形.(3)在（2）的条件下，四边形ABPQ 能否是菱形？若能，请求出m 的值，若不能，请说明理由.第25题图第24题图27. （本小题满分9分）如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB =BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、 l 1于点D 、E (点A 、E 位于点B 的两侧)，满足BP =BE ，连结AP 、CE ． (1)求证：△ABP ≌△CBE ；(2)连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图， ①当2BC=BP时，求证：AP ⊥BD ； ②BCn BP (n ＞1)时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求12S S 的值．28. （本小题满分9分）如图，抛物线y =﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），B （-5，0）两点，直线y =x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF ，求m 的值；（3）若点E ′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E ′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图2015年九年级模拟测试参考答案二、填空题=3………………（3分） （2）原式=21(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+-+ ………………（1分） =21(1)(1)x x x x ---+ = 1(1)(1)x x x --+ ………………（2分）=11x +………………（3分）当1x =时，原式== ………………（4分）23.(1) 证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠DAB =∠CAE , ………………（1分） ∵AB = AE ，AC = AD , ………………（2分） ∴△ABD ≌△AEC ． ………………（3分） (2) ∵AO=BO ，∴∠OAB =∠OBA=20°, ………………（4分） ∴∠AOB =140° ………………（5分）∴弦AB 所对的圆周角是70°或110°………………（6分） 24. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，………………（7分） ∴∠A=∠ACB ， ∴BC=AB=10（米）．………………（4分） 在直角△BCD 中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．………………（7分）答：这棵树CD 的高度为8.7米． ………………（8分）25. 解：（1）0.14-0.02 =0.12，………………（1分） 6÷0.12 =50（人） ………………（2分） 答：全班学生是50人． （2）50×0.02 =1（人），………………（3分） 设第三组有x 人，则963x =，得：x =18………………（4分） ∴ 50-(1+6+18)=25（人） ∴25100%50%50⨯=………………（5分） 答：全班成绩的优秀率是50%． （3）设第四组有y 人，则863y =，得：y =16………………（6分） ∴ 25-16 =9（人）………………（7分） ∴9100%18%50⨯=………………（8分） 答：小明得到A + 的概率是18%． 26解：(1) 点A (3,2)在反比例函数(0)ky k x=>的图像上 所以6k xy ==………………（1分） 当m =4时，则n =32，所以M (4，32) ………………（2分） 设直线AM 的解析式为y kx b =+则34223k bk b ìïï=+ïíïï=+ïî 解得1272k b ìïï=-ïïíïï=ïïïî所以直线AM 的解析式为1722y x =-+………………（3分） (2)延长BA 、PM 相交于N .则∠N =90°∵A (3,2)，M (m ，n )∴B (0,2)，P (m ，0)，N (m ，2)∴BN=m ，PN =2，AN=m -3，MN =2-n∴tan 12BN mPN ?= 33tan 26222AN m m mMN n m--?===--………………（4分） ∴tan 1tan 2∠=∠∴∠1=∠2∴AM ∥BP ………………（5分） ∵AB ∥PQ∴四边形ABPQ 是平行四边形………………（6分）(3)能.当四边形ABPQ 是菱形时，PB=AB=3,在直角三角形BOP 中，∵222BO PO PB += ∴22223m +=∴m =?∴当m =时，四边形ABPQ 是菱形.27.解：(1)易知AB=CB ABP=CBE=90BP=BE ︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，所以△ABP ≌△CBE ；………………（3分）(2)延长AP 交CE 于点H ，① 因为△ABP ≌△CBE ，所以∠P AB =∠ECB ，………………（4分）则∠P AB +∠AEH =∠ECB +∠AEH =90°，所以AP ⊥CE ．………………（5分）因为BCBP=2，即P 是BC 的中点，易得四边形BECD 是平行四边形，则BD ∥CE ，所以AP ⊥BD ．………………（6分）②因为BC=n BP ，即BC =n ·BP ，所以CP =(n -1)·BP ，因为CD ∥BE ，易得△CPD ∽△BPE ，所以PD PC ==1PE PBn -，设△PBE 的面积为S △PBE ，△PCE 的面积为S △PCE 满足PBE PCE S PC==1S PBn ∆∆-．S 2=（n -1）·S ，又S △PAB =S △BCE = n ·S ，所以S △PAE =( n +1)·S ，………………（7分） 又因为PAD PAE S PD==1S PEn ∆∆-，所以S 1=（n -1）·S △PAE ，即S 1=（n +1）（n -1）·S ，……………（8分） 所以12S (n+1)(n-1)S ==1S (n-1)Sn +．………………（9分） 28. 解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2-4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P（m ，﹣m 2-4m+5），E （m ，m+3），F （m ，0）． ∴P E=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2-4m+5）﹣（m+3）|=|﹣m 2-m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（m+3）﹣0|=|m+3|． 由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2-m+2|=5|m+3|=|154m+15| ①若﹣m 2+m+2=154m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=-2或m=-；①若﹣m 2+m+2=﹣（154m+15），整理得：m 2+m ﹣17=0， 解得：或． 由题意，m 的取值范围为：-5＜m ＜5，故m=-、这两个解均舍去．∴m=-2或．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠PCE=∠PCE’，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠PCE’=∠EPC，∴∠∠PCE =∠EPC，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2-m+2|∴|﹣m2-m+2|=|m|．①若﹣m2-m+2=m，整理得：2m2+7m﹣4=0，解得m=-4或m=；②若﹣m2-m+2=﹣m，整理得：m2+6m﹣2=0，解得m=-3+或m=-3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣5＜m＜1，故m=-3﹣这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（-4，5），（-3+，2﹣3）．。

山东省济南市育英中学2015届中考数学二模试题(含解析)含答案

山东省济南市育英中学2015届中考数学二模试题(含解析)含答案

山东省济南市育英中学2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1043．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣320148．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣812．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．513．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP 把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= ．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x= ，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB 的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．29．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2015年山东省济南市育英中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ +（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8．故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【考点】菱形的性质；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2014÷8=251余6，∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．故选：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP 把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．【解答】解：连接OP、OB，如图所示：∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4；故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= 8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，∴反比例函数y=，∵B（3，n）都在反比例函数y=的图象上，∴n==8．故答案为8．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值1或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分类讨论：①过交点（﹣1，0），根据待定系数法，可得m的值；②不过点（﹣1，0），直线与y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切，根据判别式，可得答案．【解答】解：由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）：所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因为y2=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．【考点】解一元一次不等式组；分式的加减法．【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1），由①得 x＞﹣2，由②得x＜1，所以，原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．（2）=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形AOB 面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S 阴影=S △AOB ﹣S 扇形=×4×2﹣=4﹣．故图中阴影部分的面积为4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x= 40 ，y= 0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，2015年投资1000（1+x）2万元，而2015年投资1210万元．据此列方程求解；（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB 的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时， =2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根。

中考数学二模试题(含解析) (2)

中考数学二模试题(含解析) (2)

中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm24．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜26．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．2458．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= ．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离等于（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．21．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．2015年山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并【考点】合并同类项．【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先由两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=50°56′，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠BOC=∠C+∠D，即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠B=50°56′，∴∠BOC=∠C+∠D=30.2°+50°56′=81°8′．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，比较简单，注意单位的换算．3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．4．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【考点】函数的图象．【分析】观察图象和数据即可求出答案．【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】网格型．【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故选C．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【考点】二次函数的应用．【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．依题意知 K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，所以 2=x2，解得 x=或x=﹣（舍去），∴OH=HG=，∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，∴S矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE=178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③【考点】圆的综合题．【分析】（1）运用直角及圆周角的关系证出∠CBD=∠CEB．（2）运用△EBC∽△BDC求证即可，（3）运用反正法来判定．（4）设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用=得出tanE=．【解答】证明（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴=，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵=，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，OC=x，∴CD=（﹣1）x∵由（2）知， =∴===，∵tanE=∴tanE=，故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tan∠E的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2y﹣7y=y（x2﹣7）=y（x﹣）（x+）．故答案为：y（x﹣）（x+）．【点评】此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到，利用代入法得到=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=﹣1，然后把+变形得到=，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得方程组，消去y得=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+====6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离等于26.0米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=60°﹣23°=37°．在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20×0.75≈26.0（米）．故答案为30，26.0米．【点评】本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中．正确利用三角函数是解题的关键．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为17 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结AD，过D点作DG∥CM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△ACD的面积是5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积，依此即可求解．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．【点评】考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，综合性较强，有一定的难度．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】动点型．【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A=60°，AD=AB=12，∴△ABD为等边三角形，故BD=12，又∵V P=2cm/s∴S P=V P t=2×12=24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q=2.5cm/s S Q=V Q t=2.5×12=30（cm），∴N点在AB之中点，即AN=BN=6（cm），∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形，∵V P=2m/s t=3s，∴S P=6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，①Q到达F1处：S Q=BP﹣BF1=6﹣=3（cm），故V Q=1（cm/秒）；②Q到达F2处：S Q=BP=9，故V Q=3（cm/秒）；③Q到达F3处：S Q=6+2BP=18，故V Q=6（cm/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞﹣；由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，∴m=2，n=﹣2．∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜﹣3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】①根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；②设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．【解答】解：①上述表格不完整，360°﹣40°﹣120°=200°．8×﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=72﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=17．补全表格如下．②∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，当x≤15时，水费的增长幅度为×100%＜50%，当x＞15时，则≤50，解得：x≤20．∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，∴=75%，又∵调查是随机抽取，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【点评】本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，【分析】再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折线法及点E是BC的中点，可证得△B'EC是等腰三角形，再有条件证明∠AEF=90°即可得到AE⊥EF；（2）连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出，【解答】解：（1）由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′，∴△B'EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF为∠B'EC的角平分线，即∠B′EF=∠FEC，∴∠AEF=180°﹣（∠AEB+∠CEF）=90°，即∠AEF=90°，即AE⊥EF；（2）连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣（AE﹣AO）2将AB=4cm，BE=3cm，AE=5cm，∴AO=cm，∴BO==cm，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C==cm，由题意可知四边形OEFB′是矩形，∴EF=OB′=，∴S△B′EC=×B′C•EF=××=．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：1 2 3ab1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）游戏不公平，∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；。

2015年中考第二次模拟考试数学试题及答案

2015年中考第二次模拟考试数学试题及答案

2015年山东省滕州市东沙河中学九年级第二次模拟考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3的相反数是 A ．-3B ．31-C ．3D ．312．下列计算正确的是A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．估算5的值在A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间4．下列各图，不是轴对称图形的是ABCD5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 A ．众数是100 B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．下列命题是真命题的是A ．-32πx 2y 3z 的系数为-32 B ．若分式方程12-x a =3的解为正数，则a 的取值范围是a>-23C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．同位角相等第Ⅱ卷（非选择题 共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在题中的横线上） 7．在函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是____． 8．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为____． 9．分解因式：2a 2-8b 2=____．10．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____．11．如图，Rt ΔOAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标为____．12．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2．13．若直线y =2x +3b +c 与x 轴交于点（-3，0），则代数式2-6b -2c 的值为____． 14．如图，点P （a ，a ）是反比例函数y =x16在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A ，B 落在x 轴上，则△POA 的面积是____．15．如图，以点P （2，0）为圆心，3为半径作圆，点M （a ，b ）是⊙P 上的一点，则ab的最大值是____．16．如图，已知在Rt △ABC 中，AB=AC=32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD ，PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段耐的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形；……依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．三、解答题（本大题共10小题，共l02分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（1）计算：27-2cos30°+（21）-2-31-； （2）先化简，再求值：（132+-x x -2）÷11+x ，其中x 满足x 2-2x -4=0．18．（本小题满分8分）解方程245--x x =63104-+x x -1． 19．（本小题满分8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全表格和频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x <60评为“D ”，60≤x <70评为“C ”，70≤x <90评为“B ”，90≤x <100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大?请说明理由． 20．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 为矩形，点E 在边BC 上，四边形AEDF 为菱形．（1）求证：ΔABE ≌ΔDCE ；（2）试探究：当矩形ABCD 长宽满足什么关系时，菱形AEDF 为正方形?请说明理由．21．（本小题满分10分）一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有l ，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平． 22．（本小题满分10分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为1．4 m ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1=1．082，tan θ2=0．412．如果安装工人已确定支架AB 高为25 cm ，求支架CD的高（结果精确到1 cm ）?23．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD ，AC 分别交于点E ，F ，且∠ACB=∠DCE ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan ∠ACB=22，BC=2，求⊙O 的半径．24．（本小题满分10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数关系如图l 所示；小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间的函数关系如图2所示．图1 图2（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李应得的报酬是____元；（2）当10<n<30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当l0<m≤30时，求W 与m之间的函数关系式．25．（本小题满分12分）如图，在□ABCD中，AB=12 cm，AD=6 cm，∠BAD=60°，点P从点A出发，以2 cm／s的速度沿A—B—C运动，点Q从点A出发，以a cm／s的速度沿A—D—C运动，点P，Q从A点同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s．（1）求证：BD⊥AD；（2）若a=1，以点P为圆心，PB为半径画⊙P，以点Q为圆心，QD为半径画⊙Q，当⊙P和⊙Q相切时，求t的所有可能值；（3）若在点P，Q运动的过程中总存在t，使PQ∥BD，试求a的值或范围．26．（本小题满分l4分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C，B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．点P是线段CB上一点（不和B，C重合），过点P 作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q．（1）求抛物线的解析式；（2）小明认为当点Q 恰好为抛物线的顶点时，线段PQ 的长最大，你认为小明的说法正确吗?如果正确，请说明理由；如果不正确，试举出反例说明；（3）若△CPQ 是直角三角形，求点P 的坐标；（4）设PH 和PQ 的长是关于y 的一元二次方程：y 2-（m +3）y +41（5m 2-2m +13）=0（m 为常数）的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ ，MH ，PM ，若MP 恰好平分∠QMH ，求出此时点M 的坐标．2015年山东省滕州市东沙河中学九年级第二次模拟考试数学试题参考答案1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C7．x ≠1 8．6．344× 1069．2（a +2b ）（a -2b ） 10．41 11．（-2，1） 12．7π 13．-10 14．8-338 15．3 16．201221 17．解：（1）3+5． （6分）（2）-1． （6分） 18．解：x =2增根． （8分） 19．解：（1）略． （4分）（2）150，A ． （8分） 20．解：（1）略． （4分）（2）AD=2AB ． （8分） 21．解：不公平． （10分）22．解：119 cm ． （10分） 23．解：（1）相切． （5分）（2）46． （10分） 24．解：（1）140 2800 1500． （3分）（2）z =120n +300． （6分） （3）当10<m <20时，W =-2m 2+60m +3900；当20≤m ≤30时，W =-2m 2+30m +4500． （10分） 25．解：（1）略． （4分）（2）9-33 33-3 9． （8分） （3）1≤a <2． （12分） 26．解：（1）y =-x 2+2x +3． （3分）（2）不正确． （6分） （3）（1，2）． （9分）（4）（1+2，2），（1-2，2）． （14分）。

山东省枣庄市滕州市2015届中考数学二模试卷解析

山东省枣庄市滕州市2015届中考数学二模试卷解析

2015年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．2的相反数是（）A．4 B．﹣C．D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x63．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．4．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的（）A．7.5米处B．8米处C．10米处D．15米处6．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．B．C．1 D．7．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．正六边形的内角和是720°C．矩形的对角线互相垂直且平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B． 5 C． 3 D．311．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm212．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．如图，要拧开一个正六边形螺帽，已知扳手张开的开口b长为2cm，螺帽的边长为a 为cm．15．在一次手工制作中，小颖将长为16cm的铁丝首尾相接围成半径为4cm的扇形，则此扇形的面积为cm2．16．观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM 为菱形．其中正确的是．18．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分44分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．20．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．21．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度36 36 36 36 86 86（1）求AM的长．（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，tan∠BAC=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从O点出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向B点运动，同时点Q 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，问运动多少秒时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？（3）过点P向x轴作垂线，交抛物线于一点M，是否存在点M，使得点M到BC的距离等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．2的相反数是（）A．4 B．﹣C．D．﹣4考点：相反数；有理数的乘方．分析：根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数．解答：解：（）2=，的相反数是﹣．故选B．点评：主要考查相反数性质：互为相反数的两个数相加等于0，熟记相反数的性质是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．解答：解：A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有1条对称轴．故选B．点评：能够根据图形的组合特点，正确说出其对称轴的条数．4．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选：C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．5．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的（）A．7.5米处B．8米处C．10米处D．15米处考点：相似三角形的应用．分析：由于人和球网是平行的，可以构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：设她应站在离网的x米处，根据题意得：，解得：x=10．故选C．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出球拍的高度．6．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．B．C．1 D．考点：列表法与树状图法；完全平方式．分析：能构成完全平方式的情况有+，+；﹣，+两种情况，共有的情况为+，+；﹣，﹣；+，﹣；﹣，+共四种情况，利用概率公式求解即可．解答：解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选A．点评：此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a2±2ab+b2能构成完全平方式．7．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：压轴题．分析：根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．解答：解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．8．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．正六边形的内角和是720°C．矩形的对角线互相垂直且平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据多边形内角和公式对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、正六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项为假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B． 5 C． 3 D．3考点：圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．解答：解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．11．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2考点：三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．分析：矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．解答：解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，所以S菱形=×5×4=10 cm2．故选A．点评：本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①根据直线x=﹣1是对称轴，确定b﹣2a的值；②根据x=﹣2时，y＞0确定4a﹣2b+c的符号；③根据x=﹣4时，y=0，比较a﹣b+c与﹣9a的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等判断即可．解答：解：①∵直线x=﹣1是对称轴，∴﹣=﹣1，即b﹣2a=0，①正确；②x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x=﹣4时，y=0，∴16a﹣4b+c=0，又b=2a，∴a﹣b+c=﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，要拧开一个正六边形螺帽，已知扳手张开的开口b长为2cm，螺帽的边长为a 为cm．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．解答：解：如图：作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=2，得CD=1．cos∠BCD==，即=，解得a=，故答案为：．点评：本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数，15．在一次手工制作中，小颖将长为16cm的铁丝首尾相接围成半径为4cm的扇形，则此扇形的面积为16cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=16﹣4×2=8（cm），扇形的面积是×8×4=16（cm2）．故答案为：16．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．16．观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，...，则1+3+5+7+ (2015)1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM 为菱形．其中正确的是①③④．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；作图—基本作图．分析：根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形，又由HM∥BC，可证得四边形ADHM为菱形．解答：解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；∵AD∥MH，AB∥CD，∴四边形ADHM是平行四边形，∴四边形ADHM为菱形；故④正确；∴S△ADH=S△AMH，且AD与AB的长不知，∴S△ADH不一定等于S四边形ABCH，故②错误．故答案为：①③④．点评：此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握角平分线的作法．18．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．考点：切线的性质．分析：首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．解答：解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=4，∴OP==2，∴PQ==，故答案为：7．点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．三、解答题：本大题共5小题，满分44分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据锐角三角函数关系得出BG=x，进而利用BG﹣DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，在△DBA和△EAC中，∴△DBA≌△EAC（SAS）；（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴BG=，又∵BD=10．∴BG﹣DG=BD，即，解得AG=x=，∴S平行四边形ABDE=BD•AG=10×（）=．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据BG ﹣DG=BD得出AG的长是解题关键．21．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度36 36 36 36 86 86（1）求AM的长．（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据AM=AE+DE求解即可；（2）先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠BAC=52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度．解答：解：（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．故AM的长为72cm；（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC=104°，∴∠EAD=∠BAC=52°．过点E作EG⊥AD于G，∵AE=DE=36，∴AG=DG，AD=2AG．在△AEG中，∵∠AGE=90°，∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652，∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．故AD的长约为44cm．点评：本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其中涉及到角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角函数的定义，难度适中．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE 为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB 的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．解答：（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．点评：此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，tan∠BAC=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从O点出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向B点运动，同时点Q 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，问运动多少秒时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？（3）过点P向x轴作垂线，交抛物线于一点M，是否存在点M，使得点M到BC的距离等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=﹣（t﹣2）2+，利用二次函数的图象性质进行解答；（3）首先求出MN的长，进而得出MN=（t﹣4）﹣（t2﹣t﹣4），求出符合题意的答案即可．解答：解：（1）∵tan∠BAC=2，∴OC=2OA=4，∴C（0，﹣4）将A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，得，解得：∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：0＜t＜4，则OP=t，PB=4﹣t，BQ=t，过点Q作QD⊥AB，垂直为D，∵OC=4，OB=4，∴∠OBC=45°，∴DQ=t，∴S△PBQ=PB•DQ=（4﹣t）×t=﹣t2+t=﹣（t﹣2）2+，∴当运动2秒时，△PBQ面积最大，最大值为；（3）假设存在点M，使得点M到BC的距离MH=，如图，设PM交直线BC于点N，易得∠HMN=45°，则MN=MH=•=，设直线BC的关系式为y=kx﹣d，少年智则中国智，少年强则中国强。

[真题]2015年山东省菏泽市曹县中考数学二模试卷带答案解析

[真题]2015年山东省菏泽市曹县中考数学二模试卷带答案解析

2015年山东省菏泽市曹县中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣32的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣92．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．20=0 C．2﹣1﹣=﹣2 D．=±23．（3分）已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正三角形的面积为（）A．B．3 C．6 D．124．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是1.55．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°6．（3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）7．（3分）如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．28．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）已知a2﹣a﹣3=0，那么1﹣2a2+2a的值为．10．（3分）用半径为16cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为cm．11．（3分）若a﹣b=1，ab=2，那么a+b的值为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为．14．（3分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．三、解答题：本题共7个小题，共78分.15．（12分）（1）解方程x2﹣4x+1=0（2）解不等式组．16．（6分）化简（a+1﹣）÷（）17．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．18．（14分）（1）商店有A、B、C、D四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同．①若他去买一瓶饮料，求他买到A饮料的槪率；②若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到A和B 饮料的概率．（2）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．①求证：四边形AMDN是平行四边形；②当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？19．（10分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B 两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交X 轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P 作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d 与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省菏泽市曹县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣32的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【分析】首先计算﹣32=﹣9，即求9的相反数，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣32=﹣9，﹣9的相反数为：9，即﹣32的相反数为9，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．20=0 C．2﹣1﹣=﹣2 D．=±2【分析】根据绝对值的性质、相反数的概念、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，A正确；20=1，B不正确；2﹣1=，C不正确；=2，D不正确，故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正三角形的面积为（）A．B．3 C．6 D．12【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，△ABC 的面积=3S，即可得出结果．△OBC【解答】解：如图所示：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD===，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面积=3S=3××BC×OD=3××2×1=3．△OBC故选：B．4．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是1.5【分析】由题意可知：这组数据的平均数=（6+9+9+8+6+9+9+8）÷8=8；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序，取中间的那个数便为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.5．【解答】解：平均数=（6+9+9+8+6+9+9+8）÷8=8，中位数是8.5，众数是9，方差S2=[（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.5．所以A错误．故选：A．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．6．（3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）【分析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线上，求出a的值，进而求出B点坐标．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOD中，tan60°==，∴b=a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为（，），∵点C在双曲线上，∴a2=，∴a=2，∴点B的坐标是（2，2），故选：C．7．（3分）如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．2【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故选：B．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）已知a2﹣a﹣3=0，那么1﹣2a2+2a的值为﹣5．【分析】把1﹣2a2+2a化为﹣2（a2﹣a﹣3）﹣5的形式，再把a2﹣a﹣3=0代入计算即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣3=0，∴1﹣2a2+2a=﹣2（a2﹣a﹣3）﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．10．（3分）用半径为16cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为4cm．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=8π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=8π．解得：r=4．故答案是：4．11．（3分）若a﹣b=1，ab=2，那么a+b的值为±3．【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【解答】解：把a﹣b=1，两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=1，把ab=2代入得：a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=9，则a+b=±3，故答案为：±312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故答案为：．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为．ECF，得出=，代入求出CF=x（1﹣x），根据二次函数的最值得出即可．【解答】解：设BE=x，则CE=1﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∞△ECF，∴=，∴=，∴CF=x（1﹣x）=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，开口向下，当x=时，CF有最大值，即当BE=，线段CF的长最长，故答案为．14．（3分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．三、解答题：本题共7个小题，共78分.15．（12分）（1）解方程x2﹣4x+1=0（2）解不等式组．【分析】（1）移项后配方即可解答；（2）分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+1=0，移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，开方得，x﹣2=±，解得，x=2±，x1=2+，x2=2﹣．（2），由①得，x≤﹣4，由②得，x＜2，则不等式组的解集为x≤﹣4．16．（6分）化简（a+1﹣）÷（）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=a2﹣2a．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．18．（14分）（1）商店有A、B、C、D四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同．①若他去买一瓶饮料，求他买到A饮料的槪率；②若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到A和B 饮料的概率．（2）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．①求证：四边形AMDN是平行四边形；②当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？【分析】（1）①直接利用概率公式求解；②先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出买到A和B饮料的结果数，然后根据概率公式求解；（2）①先根据菱形的性质得AB∥CD，则利用平行线的性质得∠DNM=∠AMN，于是可利用“AAS”判定△AME≌△DNE，得到AM=DN，加上AM∥DN，则可根据平行四边形的判定方法得到四边形AMDN是平行四边形；②根据矩形的判定方法，当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形，利用四边形ABCD为菱形可得AD=AB=2，则AE=2，接着判断△AEM为等边三角形，得到AM=2，即当AM为2时，四边形AMDN是矩形．【解答】（1）解：①他买到A饮料的槪率=；②画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中买到A和B饮料的结果数为2，所以他恰好买到A和B饮料的概率==；（2）①证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠DNM=∠AMN，∵点E是AD边的中点，∴AE=DE，在△AME和△DNE中，，∴△AME≌△DNE，∴AM=DN，而AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形；②解：∵四边形AMDN是平行四边形，∴当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=2，∴AE=2，而∠DAB=60°，∴△AEM为等边三角形，∴AM=2，即当AM为2时，四边形AMDN是矩形．19．（10分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B 两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）【分析】过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC 的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．【解答】解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离约为6.2海里．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．【分析】（1）根据三角形ABC是等边三角形，得到∠BCA=∠BAC=60°，再根据圆周角定理的推论得到∠BFE=∠BCA=60°．根据两条平行弦所夹的弧相等证明弧DE=弧CF，从而得到∠EBD=∠CBF，∠EBF=∠ABC=60°，从而证明结论；（2）结合等边三角形的边相等，尽量能够把已知的线段和未知的线段放到两个相似三角形中，进行求解．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA=∠BAC=60°，∵DF∥AC，∴∠D=∠BAC=60°，∠BEF=∠D=60°又∵∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60°，∴∠FBG=∠ABE，又∠BFG=∠BAE=120°，∴△BFG∽△BAE，∴，又BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=BF，∴BF2=AB•BG=24，可得BF=2（舍去负值）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交X 轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P 作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d 与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）首先求得A和B的坐标，过C作CK⊥x轴于K，则四边形BOKC是矩形，求得C的坐标，即可求得CK的长，即OB的长，从而求得m的值；（2）延长DC交y轴于点N，分别过点E、G作x轴的垂线，垂足为R和Q．则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP都是矩形，根据△ARE∽△AOB，即可求得AR的值，则函数解析式即可求解．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=4，∴点B的坐标是（0，4），OB=4，由2x+4=0，解得x=﹣2，∴A的坐标是（﹣2，0），OA=2，∵四边形ABCO是平行四边形，过C作CK⊥x轴于K．则四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4，∴点C的坐标是（2，4）．∴4=﹣2+m，∴m=6；（2）延长DC交y轴于点N，分别过点E、G作x轴的垂线，垂足为R和Q．则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP都是矩形，∴ER=PO=GQ=t，∵△ARE∽△AOB，∴，∴，∴AR=t，∵OD=ON=6，∴∠ODN=45°，∴DQ=GQ=t，又AD=AO+OD=8，∴EG=RQ=8﹣t﹣t=8﹣t，∴d=﹣t+8（0＜t＜4）．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式；（2）根据勾股定理可得BC的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．则△BAP2∽△BCO；依此讨论即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=﹣2，∴C点的坐标分别为（0，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD=90°，∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），∴BC===2，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2，∵点P1在点BC所在直线上，∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．∴△BAP2∽△BCO，∴=，=∴=，解得AP2=，∵=，∴AP2•OB=CO•BP2，∴×4=2BP2，解得BP2=，∵AB•QP2=AP2•BP2，∴2QP2=×，解得QP2=，∴点P2的纵坐标是﹣，∵点P2在BC所在直线上，∴x=∴点P2的坐标为（，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．。

山东省青岛市市南区2015届中考数学二模试题(含解析)

山东省青岛市市南区2015届中考数学二模试题(含解析)

山东省青岛市市南区2015届中考数学二模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如果a 与|﹣7|互为相反数，则a 的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．D ．﹣2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣55．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ．）A ．15，15B ．20，20C ．17.5，15D ．15，207．点P 是图①中三角形边上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P ′的坐标为（ ）A．（ a， b）B．（ a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简： +3= ．10．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于°．11．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF= cm．14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2= ；S n= ．（用含n的式子表示）三、作图题（共1小题，满分4分）15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？18．一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21．已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？23．【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t（s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】相反数；绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由a与|﹣7|互为相反数，得a=﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．）【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，15元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，15元，所以中位数是：（15+15）÷2=15（元）；捐款金额的众数是15元．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（ a， b）B．（ a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P′坐标即可．【解答】解：根据题意得：（2，0）变化后的坐标为（1，0），（4，0）变化后的坐标为（2，0），则P坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标（a，b），故选B．【点评】此题考查了坐标与图形性质，弄清图中坐标变化是解本题的关键．8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简： +3= 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．10．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于40 °．【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．【点评】此题目考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角．并且解题时注意题目中的隐含条件，即圆的半径处处相等．11．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有35 个黑球．【考点】利用频率估计概率．【分析】首先计算5次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求．【解答】解：∵（0.4+0.3+0.2+0.3+0.3）÷5=0.3，∴口袋中球的总数为：15÷0.3=50，∴口袋中共有黑球：50﹣15=35．即口袋中大约有35个黑球．故答案为35．【点评】本题考查了利用频率估计概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系求得球的总个数．12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程﹣=0.5 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故答案为：﹣=0.5．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF= 4 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，DA=DB，根据直角三角形的判定得到∠AFC=90°，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：∵FG垂直平分AC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，又FA=FC，∴FA=FC=3，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，设DF=x，则DA=DB=9﹣x，由勾股定理得（9﹣x）2=x2+32，解得，x=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2= ；S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，∵△AB1C1是等边三角形，∴AD1=AC1•sin60°=2×=，∵△B1C1B2也是等边三角形，∴C1B1是∠AC1B2的角平分线，∴AD1=B2D1=，故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；作AB∥B1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，…B n在一条直线上．∵B n C n∥AB，∴==，∴B n D n=•AB=，则D n C n=2﹣BnDn=2﹣=．△B n C n B n+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．△B n+1D n C n面积为S n=•=•=．即第n个图形的面积Sn=．【点评】本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握．三、作图题（共1小题，满分4分）15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：（1）÷（x﹣）=÷=×=；（2）2x﹣6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞﹣1，∴3+a=﹣1，解得a=﹣24．【点评】考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了200 名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（人）答：一共调查了200名学生；（2）200×30%=60（人）200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）补全频数分布折线图如下：；（3）2200×=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是55人．【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．18．一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，找到点数和为2、10、11、12的情况数及点数和为7的情况数，求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平．共有36种情况，点数和为2、10、11、12的情况数有7种，所以甲赢的概率为；点数和为7的情况数有6种，所以概率为，＜，则游戏不公平，甲赢的概率比乙大，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数为甲赢，为奇数为乙赢．【点评】考查用列表格的方法解决游戏公平性问题；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；概率大的赢的机会也大．19．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB﹣CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D；在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×=2，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4；在Rt△ACD中，CD===2；∴CB=CD﹣BD=2﹣2≈2.1．∵DC=DB﹣CB≈5﹣2.1=2.9＞2；∴货物DEFG不需要挪走．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）当x=1时，y=；当x=时，y=．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O 为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行，一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，根据用12天刚好加工完这批原料，列出方程解答即可；（2）利用总利润=加工半成品的利润+加工成品的利润列出函数解析式即可；（3）根据（2）中求得的解析式，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决．【解答】解：（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，由题意得+=12解得：x=120则140﹣x=20答：该店加工半成品120个，加工成品20个．（2）由题意得销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式为y=20×5a+10×（140﹣5a）=50a+1400．（3）由题意：a+≤14解得a≤7，∵y=50a+1400，∴k=50＞0，y随a的增大而增大，∴a=7时，y最大值=50×7+1400=1750元．【点评】本题考查一元一次方程、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解总利润，每个产品的利润，产品的数量之间的关系，学会利用函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．23．【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．。

2015年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷及参考答案

2015年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷及参考答案

2015年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷一.选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（3分）下列各数中，倒数为2的数是（）A．﹣2 B．C．0.2 D．﹣0.22．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定3．（3分）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm24．（3分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣75．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．频率就是概率8．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S210．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°11．（3分）如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=A n A n+1（n 为正整数），过点A1，A2，A3，…，A n分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x+1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n P n+1，得梯形A1A2P2P1，＞0）交于P1，P2，P3，…，P n+1A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，A n A n+1P n+1P n，设其面积分别为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（）A．B．C．D．12．（3分）如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（3分）观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=．15．（3分）|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为．16．（3分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三．解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步）18．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．19．（8分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k 的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．20．（8分）问题情境：我们知道，两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，这样的两个三角形才全等呢？为了研究这个问题，我们先思考下面几个问题：（1）已知：线段a、b和∠a，作△ABC，使得∠A=∠a，AC=b，BC=a．在图中的方框内完成作图，并在下列横线上填上适当的文字．作法：①∠MAN=∠a；②在射线AM上截取线段AC=b；③以为圆心、长为半径画弧交射线AN于点；④连接，则就是所求作的三角形．（2）计算：在上述△ABC中，若∠α=30°，a=5，b=8，则三角形第三边的长度为多少？（3）在上述作图和计算中，我们发现满足条件的△ABC不唯一，即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么再增加什么条件，便可判定两个三角形全等．21．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（9分）一次数学活动课上，两位学生小韩和小苏利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断．如图中的（1）（2）．问题解决：（1）小苏提出的问题的比值是多少？（2）记图①和图②中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性．拓广探索：（3）学生小王又提出新的问题如图③二次函数的图象，求m为何值时，OP、PM、PN、MN四个长度中，其中任意三条能围成等边三角形？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA 长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．25．（14分）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m 和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．2015年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（3分）下列各数中，倒数为2的数是（）A．﹣2 B．C．0.2 D．﹣0.2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：倒数为2的数是，故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故A选项错误；B、数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数是5，故B选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故C选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故D选项正确．故选：D．3．（3分）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．4．（3分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．5．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先由AD=2BD，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD=2BD，∴BD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=1：3，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=1：3．故选：B．7．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．频率就是概率【分析】利用频率与概率的关系分别分析得出即可．【解答】解：A、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确；B、频率受试验次数的变化而变化，故错误；C、概率是理论数据不是随机的，故错误；D、频率不直接等于概率，故错误．故选：A．8．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．9．（3分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S1＞S3＞S2，故选：D．10．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．11．（3分）如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=A n A n+1（n分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x 为正整数），过点A1，A2，A3，…，A n+1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n P n+1，得梯形A1A2P2P1，＞0）交于P1，P2，P3，…，P n+1A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，A n A n+1P n+1P n，设其面积分别为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（）A．B．C．D．【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=A n A n+1=t，则A n的坐标为（0，nt），A n+1的坐标为（0，（n+1）t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P n的坐标为（，nt），P n+1的坐标为（，（n+1）t），然后根据梯形的面积公式计算．【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=A n A n+1=t，则A n的坐标为（0，nt），A n+1的坐标为（0，（n+1）t），的坐标为（，（n+1）t），∴P n的坐标为（，nt），P n+1∴S n=[+•t]=+=．故选：D．12．（3分）如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC （SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（km），故选：C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（3分）观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为y=．【分析】根据观察，可发现规律：分子a的2x次方，分母是x的2倍减1．【解答】解：由a2，，，，…，得y=，故答案为：y=．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=2．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：215．（3分）|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为﹣1或﹣125．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，∴b﹣a＞0，即b＞a，∴a=﹣3，b=2或a=﹣3，b=﹣2，则原式=﹣1或﹣125．故答案为：﹣1或﹣12516．（3分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P==．故答案为：．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．三．解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步）18．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．19．（8分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k 的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．【分析】（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．【解答】解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平；∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其它序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．（每个人都有机会）方法二：分五组，1﹣10，11﹣20.41﹣50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一一组的，这一组的人就全部选中．每个人的选中概率p=×=．20．（8分）问题情境：我们知道，两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，这样的两个三角形才全等呢？为了研究这个问题，我们先思考下面几个问题：（1）已知：线段a、b和∠a，作△ABC，使得∠A=∠a，AC=b，BC=a．在图中的方框内完成作图，并在下列横线上填上适当的文字．作法：①∠MAN=∠a；②在射线AM上截取线段AC=b；③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B；④连接CB，则△ACB就是所求作的三角形．（2）计算：在上述△ABC中，若∠α=30°，a=5，b=8，则三角形第三边的长度为多少？（3）在上述作图和计算中，我们发现满足条件的△ABC不唯一，即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么再增加什么条件，便可判定两个三角形全等．【分析】（1）根据作图要求结合画图过程作图即可，作出的B点位置不是一个；（2）过C作CD⊥AN，利用直角三角形的性质可得CD长，再根据勾股定理计算出AD长和BD长，即可得答案；（3）添加三角形的形状要求，便可作出唯一的三角形．【解答】解：（1）作法：①∠MAN=∠a；②在射线AM上截取线段AC=b；③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B；④连接BC，则△ACB就是所求作的三角形．（2）过C作CD⊥AN，∵∠α=30°，b=8，∴CD=AC=4，∴AD===4，∵a=5，∴CB=5，∴BD===3，∴AB=4+3或4﹣3；（3）再增加三角形为锐角三角形，或三角形为直角三角形，或添加三角形为钝角三角形的条件，三角形的形状便可以确定，便可判定两个三角形全等．21．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．23．（9分）一次数学活动课上，两位学生小韩和小苏利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断．如图中的（1）（2）．问题解决：（1）小苏提出的问题的比值是多少？（2）记图①和图②中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性．拓广探索：（3）学生小王又提出新的问题如图③二次函数的图象，求m为何值时，OP、PM、PN、MN四个长度中，其中任意三条能围成等边三角形？【分析】（1）根据直线x=m与x轴，y=，y=的交点，表示出P，M，N，进而表示出|MN|与|PM|，即可求出所求之比；（2）如图①，表示出d1与m的关系式，即可作出判断；如图②，表示出d2与m的关系式，即可作出判断；（3）把x=m（m≠0）分别代入抛物线解析式，表示出|MN|=OP=m，分两种情况考虑：当OP=MN=PM；当OP=MN=PM，分别求出m的值即可．【解答】解：（1）∵x=m与x轴，y=，y=分别交于点P、M、N，∴P点坐标为（m，0），M坐标为（m，），N坐标为（m，），∴|MN|=﹣=，|PM|=，则==；（2）在图①中，|MN|=2m﹣m=m，即d1=m，d1随着m的增大而增大；在图②中，|MN}=﹣=，即d2=，d2随m的增大而减小；（3）由题意，把x=m（m≠0）分别代入抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x中，有|MN|=|y N ﹣y M|=m，即MN=OP=m，分两种情况考虑：当OP=MN=PM，即|m2﹣4m|=m时，解得m=3，5；当OP=MN=PM，即|m2﹣3m|=m时，解得m=2，4，综上，m=2，3，4，5．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA 长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知得出∠ODA=∠CBD，由直角三角形的性质得出∠CBD+∠CDB=90°，因此∠ODA+∠CDB=90°，得出∠ODB=90°，即可得出结论；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，由圆周角定理得出∠ADE=90°，△ADE∽△BCD，得出对应边成比例，即可求出BD的长．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切线；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴，即，解得：BD=．25．（14分）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m 和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．【分析】（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣（x﹣3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△=6n=0，求出的n 的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等，∴代入得：0+0+=4（t+1）+4（t+2）+，解得：t=﹣，∴y=（﹣+1）x2+2（﹣+2）x+=﹣x2+x+，∴二次函数的解析式是y=﹣x2+x+．（2）解：把A（﹣3，m）代入y=﹣x2+x+得：m=﹣×（﹣3）2﹣3+=﹣6，即A（﹣3，﹣6），代入y=kx+6得：﹣6=﹣3k+6，解得：k=4，即m=﹣6，k=4．（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣（x﹣3）（x+1），﹣1≤x≤3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x ≤3﹣n，此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n=﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即﹣x2﹣（n+3）x﹣n2﹣=0有两个相等的实数解，判别式△=[﹣（n+3）]2﹣4×（﹣）×（﹣n2﹣）=6n=0，即n=0，∵与已知n＞0相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），则0=4（﹣n﹣1）+6+n，n=，0=4（3﹣n）+6+n，n=6，即n 的取值范围是：≤n ≤6．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

山东2015届中考学业水平模拟数学试题(二)及答案4

山东2015届中考学业水平模拟数学试题(二)及答案4

2015年山东省滕州市学业水平模拟（二）数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0小题。

每小题3分。

共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为A ．6.3× 102千米B ．63 ×102千米C ．6.3×103千米D ．6.3×104 千米 2．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22D ．222)(mn n m =⋅3．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°4．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是 A ．131 B ．41 C ．521 D ．134 5．不等式组⎩⎨⎧->-<-32512x x 的解集是A ．61<<xB ．31<<-xC ．31<<xD ．61<<-x6．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是A ．31．5B ．32C ．32．5D ．337．分式方程111=-x 的解为 A ．2=xB ．1=xC ．1-=xD ．2-=x8．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4， OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：19．若0)3()2(22=++-b a ，则2015()a b +的值是 A ．0B ．1C ．-lD ．201210．函数m mx y -=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可能是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题。

东营市实验中学2015届中考第二次模拟考试数学试题

东营市实验中学2015届中考第二次模拟考试数学试题

东营市实验中学2015年第二学期第二次模拟数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、的相反数是（ ） A.B ．﹣2C ．D ．22.下列计算中，正确的是（ ）A ．2a +3b=5abB． （3a 3）2=6a 6 C ． a 6+a 2=a 3 D ． ﹣3a +2a =﹣a3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ） （B ） （C ） （D ）4.在式子11,,x 2,x 3x 2x 3---- 中，x 可以取2和3的是【 】 A ．1x 2- B ．1x 3- C ．x 2- D ．x 3-5．如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°6.在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)7.如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．6 8.已知反比例函数y =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ． 0＜y ＜5B ． 1＜y ＜2C ． 5＜y ＜10D ． y ＞109．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（0，2），(第3题)第5题图第9题图第7题图点A 在第二象限．直线y=﹣x+5与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（ ） A ．1 B ． 2 C ． 4 D ． 810.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C. ①③ D,①④二、填空题（11—14题各3分，15—18题各4分，共28分）11.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示为________________.12.把多项式6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3因式分解，最后结果为 ． 13.不等式组的解集为 ．14.已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x +=0有两个相等的实数根，则k =________． 15.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 16如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是 ．17.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是______________.18.读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑=__________．第16题图第17题图三、解答题（19题7分、20、21、22题各8分、23题9分、24题10分、25题12分）19.（7分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．20.（8分） 2015年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．21.（8分）如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）22．（8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G 在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．23.（9分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：进价（元/台）售价（元/台）冰箱 a 2 500 彩电a -4002 000（1）若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等，求表中a 的值． （2）在（1）的条件下，为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56．①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w 元，请用所学的函数知识求出w 的值．24.（10分）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是 ，= ．（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD=6﹣2，求旋转角a 的度数．25. （12分）已知抛物线与x 轴交于A （-3，0）、B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，-3），点E 为直线AC 上的一动点，DE ∥y 轴交抛物线于点D 。

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A BC 6题图2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ²a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15 D.无法确定9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁A B CEFPQ M N5题图A CDB 12题图 AEF O13题图 B 图1图2Q C B 15题图 11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD A ．4+ B ．8 C ．8+ D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．20题图1x 19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________．21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：221tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．AB C D E 23题图1 B 23题图2 E24题图124题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E 攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？27题备用图 AD F B C P 26题图2E ABC D F 26题图1E 27题图如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC 始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A B C DG E F H P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3³10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １ 三、解答题22.解：⑴ 分＝－（）＋分＝１……………………………………………………………………………3分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２³１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150³360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150³1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵ cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分∴DA AB DC PD=∴24t DPt+=∵S△ADP=12AD³DP=12t²24tt+=t+2…………………………………………………5分AD F B CP 26题图2 E GS △ABD =12AD ³AB =t∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45°∴∠DAP =45°∴………………………………………………………………7分 ∴PD =AD∴24t t t+=∴t=1分 ∴分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90°∴△AOD ∽△COB ∴OD OB OA OC = 由题意知，AO =4，BO =1，CO =3∴OD =43，∴D (0, －43) (4)设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分27题图1A BCD GEF H P M 28题图2由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP . ∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分A B C D EF GH P Q∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。

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