八年级数学实数总结教案及课后练习题分析

姓名年级性别总课时____第___课教学目标⑴了解算术平方根、平方根、立方根的概念；⑵掌握求平方根、立方根的方法；⑶对创新问题，能采用猜想、归纳等方法解题难点重点重点：⑴熟练掌握实数的混合运算，注意符号和运算顺序；⑵利用平方根的概念解题；⑶实数的大小比较与数值估计难点：⑴利用非负性求值；⑵比较两个实数的大小；⑶无理数整数部分以及小数部分的求解.课堂教学过程课前检查作业完成评价：优□良□中□差□建议：过程第一部分知识梳理一、实数的分类⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数二、实数的运算1．有理数的运算律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律.2．在实数范围内进行运算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行.三、实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小.2．正数大于0，负数小于0；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小.3．设a、b是任意两实数：（1）若a －b ＞0，则a b ； （2）若a －b ＝0，则a b ； （3）若a －b ＜0，则a b . 四、数的乘方与开方1．正数有两个平方根，负数没有平方根，正的平方根叫算术平方根.2．若a b =3，则b 叫做a 的立方根. 3．2(0)(0).a a a a aa ≥⎧==⎨-⎩，＜第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？3.141592，π2，,16,2730，32-，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3）. 有理数有 ， 无理数有 .〖解题思路〗将数进行分类时，要逐个按顺序分类，避免出现重复或者遗漏.也不能看到用根号表示的数，就认为一定是无理数. 判定一个数是否为无理数，不能仅从形式上看，要看结果是否为无限不循环小数，若是，则是无理数. 【课堂训练题】1．下列说法中，错误的个数是（ ）.①实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数；② 24不是分数； ③无限小数必是无理数； ④两个无理数之积是无理数. A ．1B ．2C ．3D ．4〖解题思路〗①根据实数的分类即可判定；②根据分数的定义和无理数的定义即可判定； ③根据无理数的定义即可判定；④根据无理数的定义即可判定．2．指出下列各数中的有理数和无理数：2，722，π，9－，38，39，0，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）.有理数：{ }； 无理数：{}.【例题2】计算：()2181253250.425++-〖解题思路〗此题考查同学们的计算能力.实数的混合运算顺序和有理数运算顺序基本相同，先开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行.有括号先算括号里的.注意先逐个化简，然后再按照运算法则进行计算.【课堂训练题】1． 计算：()()3230.001612.--+-2．计算：38135.273+⨯÷【例题3】已知c a b 23+=，其中b 的算术平方根是19，c 的平方根是±3，求a 的值.〖选题意图〗 考查如何利用平方根的概念解题.解题时，主要涉及的平方根的性质有：正数有两个平方根，且它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.平方与开方是互逆运算，根据这种逆运算，由平方根、算术平方根可求被开方数. 【课堂训练题】1．已知某数的平方根为13+a ，62-a ，则该数为 . 2．已知数M 的平方根为3+a 及122-a ，求M 为 .【例题4】实数a 、b 在数轴上的位置如图所示． 化简222()a b a b -+-．〖选题意图〗本题考查二次根式的定义、运算以及绝对值的几何意义，具有较好的综合性.回到定义，回到基础，可得到算术平方根的非负性。

〖解题思路〗先根据二次根式的运算法则去根号，再根据绝对值的含义去绝对值符号.值得注意的是，绝对值的几何含义：b a -表示的是数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【课堂训练题】1．已知：()0522=++-b a ，那么b a +的值为 .2． 若0164)5(2=-+-y x ，则2009)(x y -=_________．3．比较215-和21的大小.4．比较26+和257-的大小.第三部分 课后自我检测试卷A 类试题111． 下列命题中，正确的个数是（ ）.①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数. A ．0B ．2C ．4D ．62．在数144，6，()22-，1.23⋅，913，π3，0.232232223…（相邻两个3之间依次多一个2）中，无理数的个数是（ ）. A ．3B ．4C ．5D ．63．如果式子aa ---11)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）. A ．a -1B ．1-aC ．1--aD ．a --14．计算：263－351－79＋4551的结果是（ ）. A ．7739－53B ．7739－553C ．7739D ．553739+ 5．当a ＜－b ＜1，化简2)1(||++b b a 的结果（ ）.A ．1++b b a B ．－1++b b a C ．1-+b b a D ．1+-+b ba 6．在数π3-、-0.95、237、0、4、0.121121112…（相邻两个3之间依次多一个2）、..13.0中，无理数有____________________________;将无理数按由小到大的顺序排列为____________________________ 7．若aa ||＝－1，2)1(-a －|1－2a |＝________． 8．21418(8-）＝________ 9．2)21(-＝________，210(π)3-＝________． 10．（xyxy -）÷x y ________．B 类试题11．如果式子2)1(2-+-x x 化简的结果为32-x ，则x 的取值范围是( ). A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x >012．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =；②若b a <，则 b a <；③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是().A ．3B ．2C ．1D ．013．化简11x x -+-=_______________. 14． 若0a <，化简23______.a a --= 15．使12n 是整数的最小正整数n = ．16．按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是 ．17.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.18．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b =a 2-b ,例如，32=32-2=7，那么21=_____________.19. 设32,23,52a b c =-=-=-，则,,a b c 的大小关系是 .20．若2110x y -++=，求20012002x y +的值.C 类试题：21．对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b =(,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= . 22．先找规律，再填数：输入数（ ）2-1（ ）2+1输出数减去51111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则23．观察下列各式及其验证过程：232＝322，验证：232＝323＝122)12(2122)22(2223-+-=-+-2222.33=+= 383383=，验证：3833833133)13(38383223=+=-+-==．（1）按照上述等式及其验证过程的基本思想，猜想4154的变形结果并进行验证．24.观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .25．比较大小：23-+3与447-26． 比较大小：513-与51.27．比较313和11的大小.28．设51m =+，求1m m+的整数部分．课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。

测试题(累计不超过20分钟)__ ___道；成绩____ __； 教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后 巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 具体布置情况：签字教学组长签字： 学习管理师: 教师课后 赏识 评价老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议：。