八年级数学_实数习题(含答案)
(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(答案解析)
一、选择题1．，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 2．估算6 ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ． 4．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根5．a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．286．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 7．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .8．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9 B ．3 C ．1 D ．8110．下列计算结果，正确的是（ ）A 3B ＋C ．＝1D ．2＝5 11．下列说法错误的是（ ）A a 可以是正数、负数、零B a 不可能是负数C ．数a 的平方根一定有两个，它们互为相反数D ．数a 的立方根只有一个12．下列说法正确的是（ ）A B ．5C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点二、填空题13．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．14．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 15．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．16．83=______． 17．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．20．若530x y --=，则x y +=________．三、解答题21．3127222(21)4--+ 22．12733323．计算：（102021；（2）求x 值：2425x =．24．计算：（11．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()．25．求下列各式中x 的值．（1）2(2)36x --=（2）33(1)24x -=-26．已知3m -的平方根是6±，3=，求m n +的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】解：∵2=π是无限不循环小数， ∴π是有理数，∴由30.65=可得无理数出现的频率为0.6， 故选C ．【点睛】 本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键． 2．B解析：B【分析】-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分．【详解】 解：253<<，32∴-<-，364∴<<， ∴63和4之间，它的整数部分是3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．4．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2x-=的解分别为,a b，(1)5∴2a-=，(1)52(1)5b-=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b>，∴11->-，a b∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 5．D解析：D【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．6．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③＝17322+=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．9．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 10．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．C解析：C【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可．【详解】a可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；中的a不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数a的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．12．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B、5的平方根是B错误；C∴23，故C正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．二、填空题13．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．14．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 16．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化解析：3【分析】 根据二次根式的性质进行化简． 【详解】=． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化． 17．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】 解：由图可知，22125OB =+=， ∴5OA OB ==，则点A 表示的数为5-， ∵225(5)()2<，∴552<， ∴552->-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB= 解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 20．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握解析：8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.【详解】∵50x -+=,50x -≥≥，∴x-5=0，y-3=0，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8，故答案为：8.【点睛】此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.三、解答题21．52- 【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可．【详解】解：原式=13222-+-+=52- 【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键．22．【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】==【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．23．（1）0；（2）52x =±． 【分析】（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；（2）方程两边除以4，再开方即可．【详解】解：（102021=4-3-1=0（2）2425x =，系数化为1得，2254x =， 开方得，52x =±． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．24．（1）4-2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．25．（1）32x =±；（2）1x =- 【分析】（1）利用平方根的概念解方程；（2）利用立方根的概念解方程【详解】解：（1）2(2)36x --= 2436x -=249x =294x = ∴32x =±（2）33(1)24x -=-3(1)8x -=-∴12x -=-∴1x =-【点睛】本题考查平方根和立方根概念的应用，理解相关概念正确计算是解题关键．26．m n +的算术平方根为【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =， ∵3=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +==．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．。
八年级数学上册《第三章 实数》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。
八年级上册数学《实数》(含答案)
第1节 实数、平方根【基本知识】1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；2、 无限不循环小数，成为 无理数 ；3、平方根：（1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。
（4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0（5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a类型1A ：【求下列各数的平方根】（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）971 （5）289【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）34± （5）17±类型1B ：【求下列各数的算术平方根】（1）64 （2）2)3(- （3）49151（4） 21(3)- 【答案】（1）8 （2）3 （3）78 （4）31类型2：【已知平方数或平方根，求数】（1）平方等于256的数是 16±（2）若3是x 的一个平方根，则x = 9（3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 .（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10-（6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】（1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16【解】 （1）53±=x （2）12±=x （3）2±=x（4）32-=x （5）32=x （6）225360x -=【解】（4）无实根 （5）3±=x （6）56±=x（7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（21x ）2 = 1【解】（7）31±=x （8）35或-=x （9）2±=x类型4：【计算】（1）= 3= 5= 7（2） =-2)4( 4 =2)182( 91 =2)5( 5（3）94±=32±-169.= －1.3102-=101（4）81±= 9± 16-= －4 259= 53（5）44.1= 1.2 36-= －6 4925± =75±（6）2)25(-= 25 2)4(-= 4类型5：【化简】（1）已知｜x －4｜+y x +2= 0，那么x =_______4_，y =________－8（2）=________π-4,)2x ≤=________x -2类型6：【根式的意义】1、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为 8.类型6：【平方数与平方根相关训练】（1）21++a 的最小值是 ________2，此时a 的取值是 ________－1（2）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是 9（3）若2+x = 2，则2x + 5的平方根是 3±（4）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 0类型7：【能力提升训练】（1）已知501.6=x ，650.12 = 422630，则x = 42.263（2）已知2+x ＝3，则2)2(+x 等于 81（3）已知12++-b a ＝0，则a ＋b 的值是 1（4）一个自然数的算术平方根是x（5）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 22+m（6）自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒（7）若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，则a b +的平方根 为 0或1±类型8：【比较实数大小】1、平方法：（1; （2）534< 11; （3） 2、求差法:215- < 13、求商法：23平方根 (作业)一、写出下列各数的平方根：（1）2)6(- （2）2)36(- （3）8116（4）16 （5）2)7(-【解】（1）6± （2）6± （3）94±（4）2± （5）7± 二、已知平方数或平方根，求数：（1）一个数的平方为719，这个数为 34±（2）一个数x 的平方根为9±，则x = 81（3）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = －1 ，这个正数是 9三、开平方，求下列各式中x 的值：（1）2732=x （2）2516902x -= （3）()12892-=x【解】（1）3±=x （2）513± （3）1816或-=x（4）（x +5）2 = 144 （5）009.02=-x【解】（4）177-=或x （5）3.0±=x（6）（x +1）2=36 （7）27(x +1)3=64【解】（6）75-=或x （7）31=x四、化简：1、若x ＜2，化简|3|)2(2x x -+-的正确结果是 x 25-2、当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a = a 42-3、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，b a ++2)1(+-b a = 12-b化简五、平方数与平方根相关训练：（1）若2m －10与3m 是同一个数的平方根，则m 的值是 2（2）使3+-x 有意义的x 的取值范围是 3≤x。
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。
（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。
八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析
第二章实数检测题（本检测题满分：100分：时间：90分钟）一、选择题（每小题3分：共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在：﹣1：﹣3：0这四个实数中：最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a：b为实数：且满足|a－2|+2b-=0：则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a：b均为正整数：且a＞7：b＞32：则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1：b＝1：212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0：则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示：则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器：原理如图所示：当输入的x=64时：输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分：共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义：则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910：36.5≈6.042：则365000≈ ：±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0：那么a －b ＝ .16.已知a ：b 为两个连续的整数：且a ＞28＞b ：则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ：5－7的小数部分是b ：求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程：然后再解答： 形如n m 2±的化简：只要我们找到两个数a ：b ：使m b a =+：n ab =：即m b a =+22)()(：n b a =⋅：那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+：这里7=m ：12=n ： 因为：：即7)3()4(22=+：1234=⨯： 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小：并说明理由： （1）与6： （2）与．23.（6分）大家知道是无理数：而无理数是无限不循环小数：因此的小数部分我们不能全部写出来：于是小平用－1来表示的小数部分：你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的：因为的整数部分是1：用这个数减去其整数部分：差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是：5－的整数部分是b ：求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+：（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+：();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值：（2）nn ++11（n 为正整数）的值：（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间：∵ 16＜19＜25：∴∴ 45：∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29：∴即2.22.3：∴ 1+2.2＜11+2.3：即3.2＜13.3：∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<：故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0：负数都小于0：正数大 于一切负数：两个负数比较大小：绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜：∴ 最小的实数是﹣3：故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0：∴ a ＝2：b ＝0：∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ：b 均为正整数：且a ＞7：b ＞32：∴ a 的最小值是3：b 的最小值是2： 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1：b ＝1：212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0：∴ a ＝－1：b ＝1：c ＝12：∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2：﹣1＜b ＜0：∴ ab ＜0：a +b ＞0：|a |＞|b |：a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8：8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±：4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义：则x +1≥0：解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2：±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3：±2：±1：0 解析：π≈3.14：大于－π的负整数有：－3：－2：－1：小于π的正整数有：3：2：1：0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0：得a ＝5：b ＝－3：所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ： a ：b 为两个连续的整数： 又25＜28＜36：∴ a ＝6：b ＝5：∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算：（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简：再合并同类二次根式：得18-832-222==.三、解答题19.解：因为：：即： 所以.故：从而：所以：所以.20.解：∵ 2＜7＜3：∴ 7＜5+7＜8：∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3：∴ b =3－7.将a ＝7－2：b =3－7代入ab ＋5b 中：得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意：可知：因为：所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式：再比较它们的被开方数：即可比较大小：（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36：35＜36：∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236：－22≈－0.707：1.236＞0.707： ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9：∴ 2＜＜3：∴ 7＜5＋＜8：∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3：∴ 5－2＞5－＞5－3：∴ 2＜5－＜3：∴ b ＝2： ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
八年级数学实数试卷【含答案】
八年级数学实数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3.14C. ∞D. 1/02. 两个实数相加，结果是什么类型的数？A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 实数3. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/2D. √-14. 下列哪个数是无限不循环小数？A. 0.333B. 3.141592653C. 0.121212D. 1.4142135625. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. 1.333C. √3D. 1/3二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的有理数都是实数。
（）2. 两个实数相乘，结果一定是实数。
（）3. 0是实数。
（）4. 所有的整数都是有理数。
（）5. 两个无理数相加，结果一定是有理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和_________。
2. 两个实数相加，结果一定是_________。
3. 两个实数相乘，结果一定是_________。
4. 0的倒数是_________。
5. 两个实数相除，结果一定是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述实数的定义。
2. 请简述有理数的定义。
3. 请简述无理数的定义。
4. 请简述实数的分类。
5. 请简述实数的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知a和b是实数，且a+b=5，ab=6，求a和b的值。
2. 已知x和y是实数，且x+y=3，x-y=1，求x和y的值。
3. 已知m和n是实数，且m+n=4，mn=3，求m和n的值。
4. 已知p和q是实数，且p+q=7，p-q=1，求p和q的值。
5. 已知r和s是实数，且r+s=8，rs=15，求r和s的值。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析实数与有理数的关系。
2. 请分析实数与无理数的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用计算器计算√2的值，并判断其是有理数还是无理数。
八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)
八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100； （2）0.0081； （3）499； （4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ； （2）=-256 ； （3）=43 ； （4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根： （1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。
八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)
第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4， 故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。
北师大版八年级数学上册第二章 实数期末复习练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a ﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．计算（）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．15．①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．16．比较大小：24．17．若|x|＝，则实数x＝．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．19．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．20．已知a ≥﹣1，化简＝．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⼀程，叫做⼀元⼀次⼀程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼀次⼀程．根据平⼀根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼀次⼀程转化为⼀元⼀次⼀程求解．如：解⼀程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⼀程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⼀程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0； （2）3（x +1）3＝24．26．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题： （1）比较大小：a ﹣1 0；b +1 0；c +1 0；（2）化简﹣|a ﹣1|+|b +1|+|c +1|．27．计算：（1）2﹣2+； （2）×﹣；（3）； （4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）； （4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数 表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是 、点B 表示的数是（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。
初中数学实数练习题(附答案)
初中数学实数练习题（附答案）【知识积累】概念：1、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数a的平方根记作“a”，也叫做这个数的算术平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是03、立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根（三次根号内的负号可以移到根号外面）；0的立方根是0。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
4、实数（1）有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有限小数和无限循环小数也属于有理数。
（2）无理数无理数包括正无理数和负无理数。
无限不循环小数属于无理数。
形式包括：①开方开不尽的数，如2、7等；②有特定意义的数，如化简后含π的数；③有特定结构的数，如0.1010010001······等。
5、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0），从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，用“||”表示，|b—a|或|a—b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：|a|=a（当a>0时）；|a|=0（当a=0时）；|a|=—a（当a<0时）。
7、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)
八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。
八年级数学_实数习题精选(含答案)
实数单元测试题填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20 分）.小21、（一6）的算术平方根是 __________ 。
D、不能确定2、 3_兀 +4_兀= ____________________3、 2的平方根是 __________ 。
4、 实数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示 化简 a + a +b c 2 - b —c = _______5、 若n 互为相反数，则 m —屮'5 + n = ______________ 。
6、 若 ^m —1 + （n — 2）2 = 0，贝寸 m= , n = ___________ 。
7、 ____________________________ 若 J a 2 = —a ，贝U a o 。
8、 J2 —1的相反数是 ________ 。
9、 旷8= ____________ ，- V8 = _____________。
10、 绝对值小于 n 的整数有 ___________________________ 。
一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式X 2 +1，V x ，y , （^1）2, Vx 3中一定是正数的有（ ）。
A 1个 B :、2个 C 、3个 D 、4个 12、若 3x -7有意义， 则x 的取值范围是（ ）。
7 7 7 7 A x > —— B 、x >-— C 、 x > D 、 x > —3 3 3 313、若 x ，y都是实数，且 ,2 x -1 一1 - 2x y = 4，则xy 的值（214、下列说法中，错误的是 A 4的算术平方根是2 C 8的立方根是土 2 15、64的立方根是（ A 、土 416、已知 17、计算(a_3)2 + b_4=0，、..81的平方根是土 3D 、立方根等于—1的实数是—116的值是+ -V1^V4-V8 的值是(、土18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身, 这个数是（ A 、一 1 B、土 119、下列命题中，正确的是（ A 无理数包括正无理数、0和负无理数 C 无理数是带根号的数20、下列命题中，正确的是（ A 两个无理数的和是无理数 C 无理数是开方开不尽的数、无理数不是实数三、解答题：（本题共6小题，每小题 21、求2-的平方根和算术平方根。
初中数学实数(含答案)
第八节 实数内容讲解有理数和无理数统称实数．有理数可以用分数m n（m 、n 互质，且n ≠0），•它可写为有限小数或循环小数的形式；无理数不能用分数表示，它只能写成无限不循环小数． 实数有无穷多个，没有最大的实数，也没有最小的实数；实数是有顺序的，即任意两个实数都可以比较大小；任意两个实数a 、b ，有且仅有下述三种关系之一成立：a>b ，a<0或a=b ．在数轴上的点与实数有一一对应关系，右边的点所表示的实数，大于左边的点所表示的实数．在实数范围内，加、减、乘（包括乘方）、除（除数不为0）运算，•都可以实施．就是说，两个实数经过以上运算，其结果仍是实数．但对开方运算则有限制，因为任何实数平方（偶次方）都不是负数，所以在实数范围内，负数不能开平方（开偶次方）．就是说，在实数范围内，开方运算不是永远可以实施的．在日常生活与生产实际中，有时并不要求某个量或某个结果的准确值，而只需要取出它的整数部分，由此定义了一种叫做“取整”的运算．•即取出不超过实数x 的最大整数，记为[x]．在数轴上就是取出实数x•对应点左边最近的整数点（包括x 本身），这里[x]=x-a ，[x]+a=x ，其中[x]是一个整数，a 是0或一个正的纯小数，•a 称为实数的小数部分，记为{x}，通常有x=[x]+{x}．关于取整运算常用的一些性质：（1）x-1<[x]≤x ，[x]≤x<[x]+1；（2）如果x ≤y ，那么[x]≤[y]；（3）[x]+[y]≤[x+y]，{x}+{y}≥{x+y}．例题剖析例1 下列各实数中，最大的一个是（ ）（A ）5（B ）3.141π （C （D 分析：观察发现，以上各数与1比较接近，通过各数与1比较，从中找出最大的一个．=0.2，∴5×0.2=1；∵3.14<π，∴3.141π<1；>1；）20.5<+．1，其余各数均小于1选（C ）．评注：比较两实数大小，常可根据参与比较的各实数的特点，•选择适当的整数作中介，让各数与中介数比较，由此确定大小．例2a 与小数部分b 的大小．0小于1•的部分，即得．===2+12．又∵=1，∴a=2，． 评注：对小数部分b 的取值范围（0，1）要明确，即所取b 的值一定要大于0小于1，才能取得正确的a 、b 的值．例3 设149++[A]，{A}． 分析：先将A 中各项分母有理化，然后由“正负相抵”化简得到实数A ，•再分出整数部分与小数部分．解：∵149++=-1）++…+）．∴[A]=6，由于，则．评注：求A 的小数部分，可由A-[A]得到，只需保证0<{A}<1即可．例4 设19++，求[A]．分析：，<<，-1．上式中各项均可按此，夹在大小不同的两个实数之间，然后求和，使A 夹在两整数之间，从而得[A]．-1<12<1-12，-1，，… …<<以上9个式子同向相加，得1212，>2，∴2<12A<52．则4<A<5，则[A]=4．评注：本例未直接采用分拆各项的方法，但通过放缩法，让各项夹在相应的大小两个实数之间，由求和正负相抵，得到实数A 夹在两连续正整数之间，•再取整即得解．巩固练习1．选择题：（1）下列各实数中，最小的一个是（ ）（A ）9(2()3.14B C π（2）设[n]表示不超过n 的最大整数，则下列各式中正确的是（ ）（A ）[n]=│n │ （B ）[n]>n-1 （C ）[n]=│n │-1 （D ）[n]=-n2．填空题：（1）[3·2]=_______，[-1·2]=________，[1710]______,[]23=-=______； （2的整数部分是______，小数部分是________；（3）实数的平方，得______，实数_______；（4）1- [][]ππ-=________． 3．求实数4．求在101到200之间有多少个13的倍数．5的整数部分是a ，小数部分是b ，求代数式b-2ab 的值．6．已知[a]=6，[b]=1，[c]=3，求[a+b+c]的取值．7．若，，求m 2+（）mn 的值．8．求满足[2x ]=2的x 正整数解．答案:1．（1）D ；（2）B2．（1）6，-2，8，-4；（2）1，15-；（3）；（4）65．3．1+-1）+-2）++），得整数部分为2．4．200101[][]1313-=15-7=8．5．a=5，-2，原式．6．∵6+1+3≤a+b+c<7+2+4，即10≤a+b+c<13，∴[a+b+c]的取值为10、11、12．7．m=2，，原式=10． 8．2≤2x <3，∴4≤x<6，得x=4或5．。
八年级数学上册《第十一章 实数》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十一章实数》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.下列各数是无理数的是( )A.0B.－1C. 2D.3 72.下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25和－17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④4.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2C.－32与|3－2| D.－2与125.和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.三个实数﹣6，﹣2，﹣7之间的大小关系是( )A.﹣7＞﹣6＞﹣2B.﹣7＞﹣2＞﹣ 6C.﹣2＞﹣6＞﹣7D.﹣6＜﹣2＜﹣77.计算364＋(－16)的结果是( )A.4B.0C.8D.128.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米二、填空题9.实数2的相反数是，绝对值是 .10.如果|x﹣8|＋(y﹣2)2＝0，则xy＝______.11.把无理数17，11与5，-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.若两个连续整数x、y满足x<5＋1<y，则x＋y的值是_________.14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为________.三、解答题15.计算：23＋32－53－32；16.计算：|3－2|＋|3－1|.17.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.(1)有理数集合：{ ，…}；(2)无理数集合：{ ，…}；(3)正实数集合：{ ，…}；(4)负实数集合：{ ，…}.18.比较下列各数的大小：(1)39与3； (2)－342与－3.4.19.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？20.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n ＝a，则x叫做a的n次方根.如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是，－243的5次方根是，0的10次方根是；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.答案为：－ 2 2.10.答案为：411.答案为：11.12.答案为：＜.13.答案为：7.14.答案为：4.15.解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.16.解：原式＝2－3＋3－1＝1.17.答案为：(1){－15，3.14，－327，0与0.25，…}；(2){39与π2，－5.123 45…，－32…}；(3){39与π2，3.14，0.25等…}；(4){－15，－327，－5.123 45…，－32，…}.18.解：(1)39> 3. (2)－342＜－3.4.19.解：(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s20.解：(1)±2，－3，0；(2)当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (26)
一、选择题1.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2.现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数( )A．各不相等B．有且只有两个数相等C．有且只有三个数相等D．全部相等3.如图，点A，B，C分别是同一数轴上的三个点，且AB=AC，A，B两点对应的实数分别是1和−√3，则点C位于下列哪两个相邻整数之间( )A．3和4B．2和3C．1和2D．4和54.若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为( )A．x=0B．x=1C．x=2D．x=−25.已知√x2=4，则x的值为( )A．4B．16C．±2D．±46.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是( )A．√12B．√4C．√12D．√247.已知a，b分别是6−√5的整数部分和小数部分，则( )A．a=2，b=3−√5B．a=3，b=3−√5C．a=4，b=2−√5D．a=6，b=3−√58.下列计算，正确的是( )A．√8+√3=√11B．√9÷√3=3C．√18−√2=2√2D．√914=3129.对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b=√ab；若a<b，则a★b=√ba．则下列说法中正确的有( )① a ★b =b ★a ； ② (a ★b )(b ★a )=1； ③ a ★b +1a ★b<2．A ．①B ．②C ．①②D ．①②③10. 将一组数 √3，√6，3，2√3，√15，⋯，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15． 3√2，√21，2√6，3√3，√30． ⋯若 2√3 的位置记为 (1,4)，2√6 的位置记为 (2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为 ( ) A ． (5,2) B ． (5,3) C ． (6,2) D ． (6,5)二、填空题11. 如果两个最简二次根式 √3a −4 与 2√16−a 可以合并，那么使 √5a −2x 有意义的 x 的取值范围是 ．12. 三个数 a =266，b =344，c =622 中，最小的一个是 ．13. 若 √13 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a 2+b −√13 的值为 ．14. 已知 x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，则 x 12−x 22= ．15. 比大小．√65 8．16. 已知 x =√4(√5+1)3−√4(√5−1)3，则 x 3+12x 的算术平方根是 ．17. 规定用符号 [m ] 表示一个实数 m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5] 的值为 ．三、解答题 18. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+√3)(2−√3)=1，(√5+√2)(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2+√3)(2−√3)=7+4√3．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1) 4−√7 的有理化因式可以是 ，2√3 分母有理化得 ．(2) 计算：①已知 x =√3+1√3−1，y =√3−1√3+1，求 x 2+y 2 的值；②1+√2+√2+√3√3+√4⋯+√1999+√2000．19. 先化简，再求值：a 2−1a−1−√a 2−2a+1a 2−a，其中 a =2+√3．20. 化简：√3−√2√3+√2．21. 先阅读第（1）题的解题过程，再完成后面的题目．(1) 化简：√23−√3； 解：√23−√3=√2(3+√3)(3−√3)(3+√3)=3√2+√632−(√3)2=3√2+√69−3=3√2+√66.第①步用 性质，第②步用 公式． (2) 化简下列各式：①√2+1；② √3√7+√5；③ √23−2√2．22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ax +b =0，其中 a ，b 为有理数，x 为无理数，那么 a =0 且 b =0． 运用上述知识，解决下列问题：(1) 如果 (a −2)√2+b +3=0，其中 a ，b 为有理数，那么 a = ，b = ．(2) 如果√2a−(1−√2)b=5，其中a，b为有理数，求a+2b的值．23.记R(x)表示正数x四舍五入后的结果，例如R(2.7)=3，R(7.11)=7，R(9)=9．(1) R(π)=，R(√3)=．x−1)=3，则x的取值范围是．(2) 若R(12)=4，则x的取值范围是．(3) 若R(R(x+2)224.计算：×√12+√24；(1) √48÷√12(2) (√5+√2)2−(√5+√2)．25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2．(1) 如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，则a=，b=；(2) 已知5+√11的小数部分为a，5−√11的小数部分为b，求a+b的值；(3) 已知a是√10的整数部分，b是它的小数部分，求a+(b+3)2的值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】因为√9<−√10<√16，所以3<√10<4，所以−4<−√10<−3，所以9−4<9−√10<9−3，即5<9−√10<6．【知识点】平方根的估算2. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较3. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算4. 【答案】C【解析】由题意得x+4=3x，解得x=2．【知识点】同类二次根式5. 【答案】D【知识点】算术平方根的概念，性质及运算6. 【答案】A【知识点】同类二次根式7. 【答案】B【解析】 ∵2<√5<3， ∴−3<−√5<−2， ∴3<6−√5<4，∴a =3，b =6−√5−3=3−√5． 【知识点】平方根的估算8. 【答案】C【解析】A. √8+√3=2√2+√3，该选项错误； B. √9÷√3=3÷√3=√3，该选项错误； C. √18−√2=3√2−√2=2√2，该选项正确； D. √914=√374=√372，该选项错误． 【知识点】二次根式的加减9. 【答案】A【解析】由定义可知：当 a ≥b 时，a ★b =√ab ，b ★a =√ab ； 当 a <b 时，a ★b =√ba，b ★a =√ba．①当 a ≥b 时，a ★b =b ★a ，当 a <b 时，a ★b =b ★a ， ∴ ①正确；②当 a ≥b 时，(a ★b )(b ★a )=√ab ⋅√ab =√a 2b 2=ab ， 则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， 当 a <b 时，(a ★b )(b ★a )=√ba⋅√ba =√b 2a 2=ba，则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， ∴ ②错误；③当 a ≥b 时，a ★b +1a ★b=√a b+√ab=√a b+√ba， 若 a =16，b =4，则 a ★b +1a ★b =2+12>2，当a<b时，a★b+1a★b =√ba√ba=√ba+√ab，若a=4，b=16，则a★b+1a★b =2+12>2，∴③错误．【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【解析】最大的有理数是9，且√81=√3×27．由数的排列规律可以发现第n个数可表示为√3n，且每一行都是5个数，所以9是第27个数，在第6行、第2列的位置上．【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】x≤252【解析】∵两个最简二次根式√3a−4与2√16−a可以合并，∴3a−4=16−a，解得a=5，∴√5a−2x=√25−2x．要使√25−2x有意义，必须25−2x≥0，解得x≤252．故答案为x≤252．【知识点】二次根式有意义的条件、同类二次根式12. 【答案】c【解析】∵a=266=(23)22=822，b=344=(32)22=922，c=622．故最小的一个是622．【知识点】幂的乘方、实数的大小比较13. 【答案】6【解析】因为√9<√13<√16，所以3<√13<4，所以√13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=√13−3，所以a2+b−√13=32+√13−3−√13=6．故答案为：6．【知识点】平方根的估算14. 【答案】4√6【解析】 ∵x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，∴x 12−x 22=(x 1−x 2)(x 1+x 2)=(√3+√2−√3+√2)(√3+√2+√3−√2)=2√2×2√3=4√6.【知识点】二次根式的混合运算15. 【答案】大于【知识点】平方根的估算16. 【答案】2√2【解析】令 a =√4(√5+1)3，b =√4(√5−1)3． ∴x =a −b ．∴x 3+12x =(a −b )3+12(a −b )=a 3−3a 2b +3ab 2−b 3+12(a −b )=a 3−b 3−3ab (a −b )+12(a −b )=a 3−b 3+(12−3ab )(a −b ).∵a =√4(√5+1)3，b =√4(√5−1)3，∴a 3−b 3+(12−3ab )(a −b )=4(√5+1)−[4(√5−1)]+(12−3√643)(√4(√5+1)3−√4(√5−1)3)=4√5+4−4√5+4+(12−12)(√4(√5+1)3−√4(√5−1)3)=8.【知识点】其他公式、二次根式的混合运算17. 【答案】 3【解析】方法一： ∵3<√3+√5<4， ∴[√3+√5] 的值为 3． 故答案为：3． 方法二：√3≈1.732，√5≈2.236， ∴[√3+√5]≈3.968， ∴[√3+√5]=3． 【知识点】平方根的估算三、解答题18. 【答案】(1) 4+√7；√32(2) ①当x=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，y=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3时，x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+√3+2−√3)2−2×(2+√3)×(2−√3)=16−2×1=14.②原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2000−√1999 =√2000−1.【解析】(1) 4−√7的有理化因式可以是4+√7，2√3=√3×√32√3=√32．【知识点】二次根式的除法19. 【答案】5．【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】2√3．【知识点】二次根式的加减、分母有理化21. 【答案】(1) 分式基本；平方差(2) ① √2−1；② 12√21−12√15；③ 17+12√2．【知识点】二次根式的除法22. 【答案】(1) 2；−3(2) √2a−(1−√2)b=5，可整理为(a+b)√2−b−5=0，∵a，b为有理数，∴a+b和−b−5均为有理数，∵√2是无理数，由题意可知a+b=0，−b−5=0，∴b=−5，a=5，∴a+2b=5+(−10)=−5．【解析】(1) ∵a，b为有理数，∴a−2和b+3均为有理数，∵√2是无理数，由题意可知a−2=0且b+3=0，∴a=2，b=−3．【知识点】有理数、无理数、简单的代数式求值23. 【答案】(1) 3；2(2) 7≤x<9(3) 4.5≤x<6.5【解析】(1) ∵π≈3.14，∴R(π)=3；∵√3≈1.73，∴R(√3)=2，即：R(π)=3；R(√3)=2．(2) ∵R(12x−1)=3，∴2.5≤12x−1<3.5，解得：7≤x<9．(3) ∵R(R(x+2)2)=4，∴3.5≤R(x+2)2<4.5，∴7≤R(x+2)<9，∵R(x+2)为整数，∴R(x+2)=7或R(x+2)=8，∴6.5≤x+2<8.5，∴4.5≤x<6.5．【知识点】解连不等式、实数的大小比较24. 【答案】(1) 原式=√48×2×12+2√6 =24√2+2√6.(2) 原式=5+2√10+2−√5−√2 =7+2√10−√5−√2.【知识点】二次根式的混合运算25. 【答案】(1) √5−2；3(2) 5+√11的小数部分为a=√11−3；5−√11的小数部分为b=4−√11，∴a+b=1；(3) √10的整数部分a=3，小数部分b=√10−3，∴a+(b+3)2=3+10=13．【解析】(1) ∵√4<√5<√9，∴√5的整数部分是2，小数部分a=√5−2；∵√9<√13<√16，∴√13的整数部分b=3；【知识点】平方根的估算11。
(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 6=-D 1-= 2．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 3．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 4．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或25．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=6． ）A ．8 B ．4C D 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 9．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB CD ．3dm10( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 11．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9 B ．3 C ．1D ．81 12．下列对于二次根式的计算正确的是（ ）A =B ．2C ．2=D ．=二、填空题13．a b -=________．14．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．15．已知6y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．16．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．19．已知2a =+，2b =，则227a b ++的算术平方根是_____．20．已知2x =，2y =+x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．三、解答题21．计算：（1）（π﹣2020）0﹣．（2．22．(3++-．23．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．24．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．25．计算下列各题：（1（2）（）（3）（226．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；=-=，所以C选项错误；321与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．3．C解析：C一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】=== 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 10．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．11．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 12．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键.二、填空题13．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本 解析：2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：12a -=∴3a =∵与∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．14．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=，∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】 本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．18．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．19．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．20．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．三、解答题21．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()12212-⨯+-+=121+ =2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键． 22．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝2253+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．23．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；24．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
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实数单元测试题
1、()26-的算术平方根是__________。
2、
π
π-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c
b c b a a ---++
2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则
n m +-5＝_________。
6、若
2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
7、若
a a -=2，则a______0。
8、
12-的相反数是_________。
9、
3
8-＝________，3
8-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12
+x
，x ，y ,2)1(-m ,33
x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 12、若7
3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-
B 、x ≥ 3
7- C 、x ＞37 D 、x ≥37
13、若x ，y 都是实数，且
42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0
B 、
2
1
C 、2
D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2 B 、
81的平方根是±3
C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
15、64的立方根是（ ）。
A 、±4
B 、4
C 、－4
D 、16
16、已知04)
3(2
=-+-b a ，则
b
a
3
的值是（ ）。
A 、 41
B 、－ 41
C 、433
D 、4
3
17、计算
33
841627-+-+的值是（ ）。
A 、1
B 、±1
C 、2
D 、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D 、无理数是无限不循环小数
20、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、两个无理数的和是无理数
B 、两个无理数的积是实数
C 、无理数是开方开不尽的数
D 、两个有理数的商有可能是无理数
三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9
7
2的平方根和算术平方根。
22、计算252826-+的值。
0c b a
23、解方程x 3
－8＝0。
24、若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值。
25、计算
)5
15(5-
26、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。
四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式
a
c
b -的值。
28、已知0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
实数单元测试题 1、6 2、1 3、±
2
4、0
5、
5 6、1,2 7、≤ 8、21-
9、－2，－2 10、±3，,2，
±1,0 11----20、ADCCB CDCDB 21、3
5
,35±
22、29
23、2 24、3
25、4 26、3、27、－2 28、－5。