人教版七年级数学下册加减消元法
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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
举例：如方程组
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
加减消元法_课件
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
课件人教版七年级数学下册8.加减消元法课件
消去未知数___x___．
3
用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, ① 时， 3②
①－②得( A )
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3x－3 y＝4，①
4 解方程组 2x＋3y＝1② 时，用加减消元法 最简便的是( A ) A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝ 1 4 .
把y＝
1 1
4 1
11 代入①，得2x＋5×
1 1
x＝
4 1
＝8，x＝ 9，
1
9
1
.
因此，这个方程组的解是 1 1
y＝ 1 4 . 11
2x+3y 6, (4)
3x 2y 2.
2x＋3y＝6，① 解： (4) 3x－2y＝－2.②
1．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 答：每节火车车厢平均装50 t化肥， 麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割
把②变形得5y＝2x＋11,
A．9
B．7
次方程，然后解答方程即可.
可以直接代入①呀！
(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
巩固新知
1 一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每
小时行16 km. 求轮船在静水中的速度与水的流速.
人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
人教版七年级数学下册复习说课稿：8.2.2用加减消元法解方程组
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
二元一次方程组的解法---加减消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
x 1
1 0.3 y 2 5
(2)
y 1 4x 9 1
4
20
3 2 x 1 5 y 11
(1)
3 x 2 y 3 10
解: (1)方程组整理，得
6 + 5 = 14 ①
3 − 2 = 16 ②
x=10
= 10
所以这个方程组的解是
= −2
2x 3 y 1 ①
(3)
4x 7 y 5 ②
11.选择适合的解法解下列方程组.
x 4y 2
①
(1)
3 x 5 y 20 ②
2x 3 y 3 ①
(2)
5 x 3 y 2 ②
解：(2)①+②，得
运输360t化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节
火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t和 y t.列方程组得
6 x 15 y 360
①
②
8 x 10 y 440
①×2，得 12x+30y=720 ③
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
x 6
所以这个方程组的解是
y 4
联系前面的解法，想一想怎样解方程组
3 x 10 y 2.8
15 x 10 y 8
①
②
解：①+②，得 18x=10.8
x=0.6
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
数学人教版七年级下册加减消元法
3 x 4 y 16 ，① 5 x 6 y 33. ②
⑴① 3 、② 2 后两方程相加，消去未知数 y ；
⑵① 5 、② 3 后两方程相减，消去未知数 x ． 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形；⑵加减求解； ⑶回代求解； ⑷写解．
四、巩固练习
【活动四】用加减法下列解方程组：
① ②
二、合作探究
【活动二】 在这个方程组的两个方程中，未知数 y
的系数有什么特点？利用这种关系你能发现新的消 元方法吗？ 3x 10y 2.8①
15 x 10y 8 ②
7x 3y 27① 再观察方程组 的系数有何特点？ 7x 5 y 11 ②
想一想怎样解这个方程组
4x8 x 2
7 y 2
三、拓展提高
3x 4 y 16 ① 【活动三】用加减法解方程组 5x 6 y 33 ②
（1）本题可以直接用加减法求解吗？
（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
（3）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
【活动三】用加减法解方程组
2 x 3 y 6 5x 2 y 25 ⑴ ⑵ 3 x 2 y 4 3 x 4 y 15
五、课堂总结
请谈谈这节课有什么收获? ⑴解二元一次方程组有哪几种方法？ ⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？
⑶具有什么特点的二元一次方程组能直接使用 加减法求解？ ⑷用加减法解二元一次方程组的步骤是: (1)变形;(2)加减求解;(3)回代求解;(4)写解.
某一个未知数的系数相等或互为相反数
(3)在什么条件下用加法?什么条件下用减法 ? 某一个未知数的系数互为相反数时用加法,系 数相等时用减法
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★创设情境
问题：甲昨天在水果批发市场买了2千克苹果 和3千克梨共花了24元，乙以同样的价格买了2 千克苹果和2千克梨共花了20元，梨和苹果每千 克的售价各为多少元？
比一比，谁能更快地求出梨的售价。
★探究新知
例1：解方程组
2x+3y=24 ① 2x+2y= 20 ②
问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么关系? 问题2：利用这种关系，你能发现新的消元方法吗?
解:①×5，得 15x 20y 80 ③
② ×3，得 15x 18y 99 ④
③ - ④ ，得 38y 19
解得 y 1
把
y1 2
2
代入①，得
3x 4 ( 1) 16 2
x6
x 6
∴这个方程组的解是
y
1 2
★归纳总结
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
由①+②，得 5x=10
2x+3y=24 ①
2x+2y= 20 ②
由 ① － ②，得y＝4
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元 法，简称加减法.
★应用新知
练习一：
1.方程组
2x 3y 2 2x+3y 14
① 既可用
②
①+②
消去未知数 y；也可用 ② ① 消去未知数 x.
★应用新知
2.判断下列方程组求解过程是否正确.
3x 2 y 1① (1) 4 y 2x 3②
解: ①+②，得
7x 4
7x 4 y 4 ① (2) 5x 4 y 4 ②
（5）写解（写出方程组的解 ）
3. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
★课堂小结
4.数学思想： 消元思想 、化归思想 、整体思想
★布置作业Leabharlann 课内作业：习题8.2 3（2）（3）（A） 课外作业：习题8.2 3 (1)(4)、 5、7、9
《学练优》P55~56
★应用新知
拓展提升：
用加减法解方程组:
★探究新知
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②，得：5x=10 解得 x＝2
把x＝2代入①，得 3 2 5y 21
y＝3 x 2
∴这个方程组的解是
y
3
★归纳总结，形成方法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
4(x 1) y 1
(1)
x 2
y 3
2
4(x y 1) 3(1 y) 4
(2)
x
2
y
x
3
y
1
y y
5① 4②
，则x + y = 3
，
x -y = 1 .
2.
已知a、b满足方程组2aa2bb
4 3
① ②
，则a + b = 1
.
3. 已知方程组 为 2 .
x 2y 2x y
k 1
① ②
的解满足x
-
y
=3，则k的值
通过本节课的学习，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
解:①－②，得
2x 44 x0
（2）订正：解: ①－②，得
2x 4 4
x4
★应用新知
3. 用加减法解下列方程组:
x 3y 8
8 3k b
（1）5x 3y 4 （2）5 2k b
★探究新知
例2 用加减法解方程组:
3x 4 y 16 ① 5x 6 y 33 ②
★课堂小结
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：把某一个未知数的系数化为相同或相反。 （2）加减：消去一个未知数。 （3）解元：解一元一次方程，求出一个未知数的值。 （4）求值： 把求得的未知数的值代入变形后的方程 中，得到另一个未知数的值。
★应用新知
练习二：
1. 用加减法解下列方程组:
（1）
4x 2x
3y 5y
1 7
2x 3y 7 （2）5x 2 y 8
（3）
11 9a 3b 3 a b 5
5
★应用新知
拓展提升：
1.
2x 已知x、y满足方程组x 2
1、变形（必要时）：把某一个未知数的系数化为相同或 相反。
2、加减：将变形后的两个方程相加（减），消去一个未 知数，得到一个一元一次方程。
3、解元：解一元一次方程，求出一个未知数的值。
4、求值： 把求得的未知数的值代入变形后的方程中，
得到另一个未知数的值。
5、写解（用
x a
y
b
的形式写出方程组的解 ）
问题：甲昨天在水果批发市场买了2千克苹果 和3千克梨共花了24元，乙以同样的价格买了2 千克苹果和2千克梨共花了20元，梨和苹果每千 克的售价各为多少元？
比一比，谁能更快地求出梨的售价。
★探究新知
例1：解方程组
2x+3y=24 ① 2x+2y= 20 ②
问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么关系? 问题2：利用这种关系，你能发现新的消元方法吗?
解:①×5，得 15x 20y 80 ③
② ×3，得 15x 18y 99 ④
③ - ④ ，得 38y 19
解得 y 1
把
y1 2
2
代入①，得
3x 4 ( 1) 16 2
x6
x 6
∴这个方程组的解是
y
1 2
★归纳总结
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
由①+②，得 5x=10
2x+3y=24 ①
2x+2y= 20 ②
由 ① － ②，得y＝4
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元 法，简称加减法.
★应用新知
练习一：
1.方程组
2x 3y 2 2x+3y 14
① 既可用
②
①+②
消去未知数 y；也可用 ② ① 消去未知数 x.
★应用新知
2.判断下列方程组求解过程是否正确.
3x 2 y 1① (1) 4 y 2x 3②
解: ①+②，得
7x 4
7x 4 y 4 ① (2) 5x 4 y 4 ②
（5）写解（写出方程组的解 ）
3. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
★课堂小结
4.数学思想： 消元思想 、化归思想 、整体思想
★布置作业Leabharlann 课内作业：习题8.2 3（2）（3）（A） 课外作业：习题8.2 3 (1)(4)、 5、7、9
《学练优》P55~56
★应用新知
拓展提升：
用加减法解方程组:
★探究新知
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②，得：5x=10 解得 x＝2
把x＝2代入①，得 3 2 5y 21
y＝3 x 2
∴这个方程组的解是
y
3
★归纳总结，形成方法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
4(x 1) y 1
(1)
x 2
y 3
2
4(x y 1) 3(1 y) 4
(2)
x
2
y
x
3
y
1
y y
5① 4②
，则x + y = 3
，
x -y = 1 .
2.
已知a、b满足方程组2aa2bb
4 3
① ②
，则a + b = 1
.
3. 已知方程组 为 2 .
x 2y 2x y
k 1
① ②
的解满足x
-
y
=3，则k的值
通过本节课的学习，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
解:①－②，得
2x 44 x0
（2）订正：解: ①－②，得
2x 4 4
x4
★应用新知
3. 用加减法解下列方程组:
x 3y 8
8 3k b
（1）5x 3y 4 （2）5 2k b
★探究新知
例2 用加减法解方程组:
3x 4 y 16 ① 5x 6 y 33 ②
★课堂小结
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：把某一个未知数的系数化为相同或相反。 （2）加减：消去一个未知数。 （3）解元：解一元一次方程，求出一个未知数的值。 （4）求值： 把求得的未知数的值代入变形后的方程 中，得到另一个未知数的值。
★应用新知
练习二：
1. 用加减法解下列方程组:
（1）
4x 2x
3y 5y
1 7
2x 3y 7 （2）5x 2 y 8
（3）
11 9a 3b 3 a b 5
5
★应用新知
拓展提升：
1.
2x 已知x、y满足方程组x 2
1、变形（必要时）：把某一个未知数的系数化为相同或 相反。
2、加减：将变形后的两个方程相加（减），消去一个未 知数，得到一个一元一次方程。
3、解元：解一元一次方程，求出一个未知数的值。
4、求值： 把求得的未知数的值代入变形后的方程中，
得到另一个未知数的值。
5、写解（用
x a
y
b
的形式写出方程组的解 ）