初中数学中考模拟数学反比例函数基础及能力提升考试卷及答案.docx

合集下载

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴点D 是AB 的中点点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻）使用蓄电池时电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后点C 恰好落在该双曲线上则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧）连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落手机拍照功能也越来越强高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值也可计算为像距与物距的比值）小明用某透镜进行了模拟成像实验得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时透镜的放大率为2C.物距越大像距越小D.当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深压力F 越大）电源电压保持6V 不变当电路中的电流为0.3A 时报警器（电阻不计）开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警应使定值电阻1R 的阻值为二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时写出x 的取值范围_____.18．如图在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上点1B 2B 3B … n B 在y 轴上且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹不写作法） (3)在（2）的条件下连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合）过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上连接OP BP .若要使OP BP +的值最小求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折其余部分保持不变得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上边AB 在x 轴上点F 在y 轴上已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式并根据图象直接写出当0x >时不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ；（2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上只有选项C 说法正确故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时一次函数图像经过第一、二、三象限反比例函数图像位于一、三象限可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时一次函数图像经过第二、三、四象限反比例函数图像位于二、四象限可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时物距为300cm ．放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大像距越小故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<；（3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24，又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =；（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=；故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<；（3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）由题意得：OP PB +的值最小实际就是在同一直线一旁有两点在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；（3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上；（2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段曲线CD 是反比例函数图象的一部分画出图形ABCDE如图所示（2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=；（3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——反比例函数(含答案)

15．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝．
16．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量，当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过后教室内的空气才能达到安全要求．
A． B． C．9D．
二、填空题
11．已知3x= ，y=x2a﹣1是反比例函数，则xa的值为．
12．已知反比例函数的图像经过点，则．
13．在反比例函数的图象每一条分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是．
14．函数y＝（x＞0）与y＝（x＞0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连接AC、BC．当AB从左向右平移时，△ABC的面积是
A．8B．-8C．-4D．4
7．如图，四边形是菱形，轴，垂直为，函数的图像经过点，若，则菱形的面积为（）
A．8B．15C．29D．24
8．如图，点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P1作y轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则P1Q·P2Q的值为（）
21．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．求m的值和直线l的解析式；
22．如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是2．

全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总含答案

全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总含答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.3．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.4．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.反比例函数y=−3的图象在( )xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)和P3(x3,y3)是反比例函数y=6的图象上三点，且y1<y2<x0<y3，则x1，x2和x3的大小关系是( )A．x1<x2<x3B．x3<x2<x1C．x2<x1<x3D．x2<x3<x1的图象经过点P(−2,3)，则下列各点也在这个函数图象的是3.已知反比例函数y=kx( )A．(−1,−6)B．(1,6)C．(3,−2)D．(3,2)的图象上，则k的值是( )4.点P(−1,k)在反比例函数y=−3xA．1B．3C．−1D．−3(x<0)的图象上，A点坐标为(−4,2)，点B是y= 5.如图，A点在反比例函数y=kxk(x<0)的图象上的任意一点，BC=OB，则△BCO面积为( )xA．4B．6C．8D．126.函数y=(m2−m)x m2−3m+1是反比例函数，则( )A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或27.关于反比例函数y=−4的图象，下列说法正确的是( )xA．经过点(−1,−4)B．当x<0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形若当x=1时y1=y2，则( )8.设函数y1=(x−2)(x−m)，y2=3xA．当x>1时y1<y2B．当x<1时y1>y2C．当x<0.5时y1<y2D．当x>5时y1>y2二、填空题（共5题，共15分）9.某小区要种植一个面积为4000m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的表达式表示为．(k<0)的图象上，且y1>y2，10.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=kx则a的取值范围是．（k为常数）的图象上，11.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)和C(1,y3)都在反比例函数y=k2+3x则y1，y2和y3的大小关系为．12.如图，等腰△ABC中AB=BC，BC∥x轴，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3的图象经过A，B两点，则△ABC的面积为．x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则3x1y2−13.已知直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x8x2y1=．三、解答题（共3题，共45分）14.为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？15.已知直线l经过点(−1,5)，且与直线y=−x平行．(1) 求直线l的函数解析式；(2) 若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．16.已知函数y=(7a−4)x7−3b+(2a+b)．(1) 当a，b为何值时，此函数是一次函数？(2) 当a，b为何值时，此函数是正比例函数？(3) 当a，b为何值时，此函数是反比例函数？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】y=4000x10. 【答案】−1<a<111. 【答案】y2<y1<y312. 【答案】2√213. 【答案】−1014. 【答案】(1) 设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x代入(8,6)得6=8k1∴k1=34x，自变量取值范围是0≤x≤8；∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x代入(8,6)得6=k28∴k2=48∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=48（x>8）．x(2) 把y=3代入y=34x，得：x=4把y=3代入y=48x，得：x=16∵16−4=12>10∴这次消毒是有效的．15. 【答案】(1) 设直线l的解析式为y=−x+b，将(−1,5)代入，可得b=4∴直线l的解析式为y=−x+4．(2) 当y=0时x=4∴A点坐标为(4,0)当x=0时y=4∴B点坐标为(0,4)．∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8．16. 【答案】(1) 由题意，得7−3b=1且7a−4≠0解得a≠47b=2．(2) 由题意，得{7−3b=1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−1,b=2.(3) 由题意，得{7−3b=−1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−43,b=83.。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值：．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案(能力提升)

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A.2B.-2C.-3D.32、在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A.－1B.1C.2D.33、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A(1，0)、B(0，3)，点D在双曲线y= (k≠0)上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是( )A.1B.2C.3D.44、已知是反比例函数，则该函数的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定6、已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是( )A.2B.－2C.±2D.－7、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、反比例函数y＝的图象经过点P(a，b)，其中a，b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是( )A.(1，4)B.(－1，－4)C.(2，2)D.(－2，－2)9、反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.10、下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限12、如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（）A.（3，0）B.（0，6）C.（－1.25，8）D.（－1.5，4）13、若反比例函数（k≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（）.A. B. C. D.14、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.2415、某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，面积为6的菱形AOBC的两点A，B在反比例函数（x>0）的图象上,则点C的坐标为________.17、如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是________．18、在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=________．19、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y= （x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=________．20、把一个长、宽、高分别是3 dm，2 dm，1 dm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(单位：dm2)与高h(单位：dm)之间的函数关系式是________．21、如图，一次函数y=x+m（m＞0）的图像与x轴和y轴分别相交点A和点B，与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，当S四边形ODCE =S△OAB，则m的值为________．22、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．23、若点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为________.24、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．25、若反比例函数y= 的图象经过点A（a，2），则a的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B，作AC⊥ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．28、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．29、若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值．30、已知函数y=是关于x的反比例函数，求m的值并写出函数表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、D12、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

人教版九年级数学《反比例函数》能力测试卷(word版有答案)

人教版九年级数学《反比例函数》能力测试卷(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．反比例函数y ＝kx的图像经过点(3，－2)，下列各点在图像上的是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3) 3．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图像位于第一、三象限B ．这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图像大致表示为( )A B C D5．已知点P(－3，2)，点Q(2，a)都在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( )A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图像交于点B ，过点B 作BC⊥y 轴于点C.若△ABC 的面积为2，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝4xC ．y ＝6xD ．y ＝9x7．若反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x －3的图像没有交点，则k 的值可以是( )A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx 在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )A B C D二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是．(写一个即可)10．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x 的图像上，则m 与n 的大小关系为11．在反比例函数y ＝2－kx 的图像的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是．12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，点P(4，3)在图像上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 .13．如图，点A 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图像上一点，连接AO 交反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图像于点B ，作BC ⊥x 轴，C 为垂足，AD ⊥x 轴，D 为垂足，则四边形ABCD 的面积等于．14．如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过点A(－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图像上，则t 的值是 .三、解答题(共44分)15．(10分)在平面直角坐标系中，作出函数y ＝6x的图像，并根据图像回答下列问题：(1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜4时，求x 的取值范围；(3)当－1＜x ＜2且x ≠0时，求y 的取值范围．16．(10分)如图，已知点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图像的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图像，直接写出不等式kx ＋b －mx>0的解集.17．(12分)驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？18．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图像交于A(1，a)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．答案一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C)A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．反比例函数y ＝kx的图像经过点(3，－2)，下列各点在图像上的是(D)A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3) 3．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是(C)A ．这个函数的图像位于第一、三象限B ．这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图像大致表示为(C)A B C D5．已知点P(－3，2)，点Q(2，a)都在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为(B)A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图像交于点B ，过点B 作BC⊥y 轴于点C.若△ABC 的面积为2，则反比例函数的表达式为(A)A ．y ＝2xB ．y ＝4xC ．y ＝6xD ．y ＝9x7．若反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x －3的图像没有交点，则k 的值可以是(D)A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx 在同一平面直角坐标系中的图像大致是(A)A B C D二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是－1(答案不唯一)．(写一个即可)10．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x 的图像上，则m 与n 的大小关系为m ＜n ．11．在反比例函数y ＝2－kx 的图像的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是k ＜2．12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，点P(4，3)在图像上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是1.2m.13．如图，点A 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图像上一点，连接AO 交反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图像于点B ，作BC ⊥x 轴，C 为垂足，AD ⊥x 轴，D 为垂足，则四边形ABCD 的面积等于1．14．如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过点A(－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图像上，则t 的值是1＋52.三、解答题(共44分)15．(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y ＝6x 的图像，并根据图像回答下列问题：(1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜4时，求x 的取值范围；(3)当－1＜x ＜2且x ≠0时，求y 的取值范围．解：图像如图．(1)当x ＝－2时，y ＝－3. (2)当2＜y ＜4时，1.5＜x ＜3.(3)当－1＜x ＜2且x ≠0时，y ＜－6或y ＞3.16．(10分)如图，已知点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图像的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图像，直接写出不等式kx ＋b －mx>0的解集.解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4n ＝－8，解得n ＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2. (2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2.设直线y ＝－x －2与x 轴交于点C ，则C(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)不等式kx ＋b －mx＞0的解集为x ＜－4或0＜x ＜2.17．(12分)驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？解：(1)当0≤x ＜4时，设直线表达式为y ＝kx ，将(4，400)代入，得400＝4k ，解得k ＝100，故直线表达式为y ＝100x.当4≤x ≤10时，设反比例函数表达式为y ＝ax，将(4，400)代入，得400＝a4，解得a ＝1 600，故反比例函数表达式为y ＝1 600x. 因此血液中酒精浓度上升阶段的函数关系式为y ＝100x(0≤x ＜4)，下降阶段的函数关系式为y ＝1 600x (4≤x ≤10)．(2)y ＝100x 中，当y ＝200时，则200＝100x.解得x ＝2. y ＝1 600x 中，当y ＝200时，则200＝1 600x ，解得x ＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．18．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图像交于A(1，a)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．解：(1)把点A(1，a)代入一次函数y ＝－x ＋4，得a ＝－1＋4，解得a ＝3.∴点A 的坐标为(1，3)．把点A(1，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝3x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴点B 的坐标为(3，1)．(2)作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，连接PB ，此时PA ＋PB 的值最小．∵点B ，D 关于x 轴对称，B(3，1)， ∴D(3，－1)．设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n ，把A ，D 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，3m ＋n ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝5.∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋5. 令y ＝－2x ＋5＝0，则x ＝52，∴点P 的坐标为(52，0)．∴S △PAB ＝S △ABD －S △PBD＝12BD ·(x B －x A )－12BD ·(x B －x P ) ＝12BD ·(x P －x A ) ＝12×[1－(－1)]×(52－1) ＝32.。

(完整word版)反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一．选择题（共22小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2D．±3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A． B．C．D．8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A B C D15．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个D．1个16．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S221．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．24．已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k= ．25．函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B 20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27． 28． 29． 30．。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案

中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定2．关于反比例函数y＝﹣6，下列叙述正确的是（）xA．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大（k为常数）的图象上，则y1，3．若点A(−6，y1)，B(−2，y2)和C(3，y3)在反比例函数y=2k2+3xy2和y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y3>y2>y1D．y3>y1>y24．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐x标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2（x>0）上的一个动点，5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=kx当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 1x函数y= 1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA．b>2 B．-2<b<2 C．b>2或b<-2 D．b<-2（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝kx则k的值为（）A．10 B．4 √3C．3 √2D．58．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，−2)，则k的值为（）数y=kxA．−8B．−6C．−2D．4二、填空题9．一个反比例函数y= k（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是．x10．在反比例函数y= k−4x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是。

中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= 5x+1C．y= 15xD．y= x22．以下各点中，不在反比例函数y=6x的图象上的点为（）.A．(−2，−3)B．(−3，−2)C．(1，5)D．(4，1.5)3．若反比例函数y=k+1x的图象经过点(1，−2)，则k的值是（）A．3B．−3C．−1D．24．在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，有两个点A(2，3)，B(3，4)若反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（）A．-8 B．7 C．13 D．20236．如图，点A在反比例函数y=ax第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A．−12B．12C．2 D．17．如图，正方形ABCD位于第一象限AC=2√2，顶点A，C在直线y=x上，且点A的横坐标为1，若双曲线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有两个交点，则k的取值范围是（）A．0<k<1或k>6B．1<k<6C．1<k<9D．0<k≤1或k>9(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的8．如图，已知双曲线y=kx坐标为(−6，4)，则△AOC的面积为（）B．6 C．9 D．10A．92二、填空题9．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝．的图象经过点(2，−4)，则k的值为．10．已知反比例函数y=k−1x的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是．11．点A（2，1）在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=4，则该反比例函数的表12．如图，点P(x，y)在双曲线y=kx达式为．(k>0，x>0)的图象上，点A在x轴上，过点A作AC//OB交y轴负半轴13．如图，点B在反比例函数y=kx于点C，若OC=OB=AB，AC=4，则k的值为.三、解答题）是同一个反比例函数图象上的两个点．14．已知A（m+3，2）和B（3，m3（1）求出m的值；（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．图象的两个交点．16．如图A(−6，2)、B(n，−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx（1）求反比例函数与一次函数表达式．（2）求△AOB的面积．17．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．（1）关于的函数关系式为．（2）求当时，物体所受的压强是．（3）当时，求受力面积的变化范围．18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标．参考答案1．C2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．310．-7＜y＜211．1212．y=−8x13．√314．（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，m）是同一个反比例函数图象上的两个点3∴2（m+3）=m解得m=﹣6；∴m的值为-6；（2）解：由（1）知：m=﹣6∴B（3，-2）设反比例函数的表达式为：y=kx把B（3，-2）代入得：k=﹣6∴反比例函数的表达式为：y=−6x列表：x ⋯-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 ⋯y ⋯ 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 ⋯描点，连线，反比例函数的图象如图所示．15．（1）解：连接AC ，交x 轴于点D ．∵四边形ABCO 为正方形，∴AD=DC=OD=BD ，且AC ⊥OB ．∵正方形ABCO 的边长为，∴422=4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x（2）解：∵正方形ABCO 的边长为，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P1BO =BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而 CO=8，∴×8×|y P |=32，∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P 1坐标为（2，8）；若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）． 16．（1）解：把A （-6，2）代入y=mx ，得m=2×（-6）=-12 ∴反比例函数解析式为y=-12x 把B （n ，-4）代入y=-12x ，得-4=-12n 解得n=32212212把A （-6，2）和B （3，-4）代入y=kx+b ，得 {−6k +b =23k +b =−4，解得：{k =−23b =−2 ∴一次函数解析式为y=-23x-2；（2）解：将y=0代入y=-23x-2，得0=-23x-2 解得：x=-3∴点C 坐标为（-3，0）∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12 OC •yA+12 OC •（-yB ）= 12OC •（yA-yB ）=12×3×（2+4）=9． 17．（1）（2）400 （3）解：令令当时．18．（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴． ∴．∴反比例函数解析式为．把代入，得．∴点坐标为∵一次函数解析式图象经过∴．∴．故一次函数解析式为：．（2）解：由∴，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得．（3）解：由题意，设且∴．∴．∴．解得，．∴或（2，5）。

中考数学复习《反比例函数》专项检测卷(附带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1. (2023•新宾县四模)下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( ) A.yB.yC.yD.y2. (2022·苍南)若反比例函数y=x1k 的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围是( ) A.k ＜1 B.k ＞1 C.k ＞0 D.k 3. (2023秋•沈河区期末)已知反比例函数y,下列说法中正确的是( )A.该函数的图象分布在第一、三象限B.点(2,3)在该函数图象上C.y 随x 的增大而增大D.该图象关于原点成中心对称4. (2023春•嘉兴期末)已知反比例函数的图象经过点(1,3),则这个反比例函数的表达式为( ) A.yB.yC.yD.y5. (2023•和平区模拟)已知y 是x 的反比例函数,并且当x ＝2时,y ＝6,则y 关于x 的函数解析式为( ) A.yB.yC.y ＝3xD.y6. (2023•金华)已知点(﹣2,a)(2,b)(3,c)在函数y (k ＞0)的图象上,则下列判断正确的是( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜b ＜a7. (2022·河北·中考真题)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m 个人共同完成需n 天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是( )A. B. C. D.8. (2023•河南)若点A(﹣1,y 1),B(2,y 2),C(3,y 3)在反比例函数y 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 3＞y 1C.y 1＞y 3＞y 2D.y 3＞y 2＞y 19. (2022·青秀月考)若图中反比例函数的表达式均为y=x4,则阴影面积为2的是( ) A. B. C. D.10. (2021·嘉兴、舟山)已知三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)在反比例函数y ＝2x的图象上,其中x 1＜x 2＜0＜x 3,下列结论中正确的是( )A.y 2＜y 1＜0＜y 3B.y 1＜y 2＜0＜y 3C.y 3＜0＜y 2＜y 1D.y 3＜0＜y 1＜y 2 11. (2023•滨州)如图,点A 在双曲线y 上,点B 在双曲线y上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.1212. (2023•黄石模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的面积为10,反比例函数y=(x>0)与AB 、BC 分别交于点D 、E,若AD=2BD,则k 的值为( )A.53B.103C.203D.5213. (2023•重庆)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD ＝5,若反比例函数y(k ＞0,x ＞0)的图象经过点B,则k 的值为( )A.B.8C.10D.14. (2022·重庆南开中学二模)如图,C 、D 是关于x 的函数()0k y k x=≠图象的两点,过C 、D 分别做x,y 轴的垂线,垂足分别为A,B.过D 点的直线交坐标轴于E,F,且D 点恰好为线段EF 的中点.S △ABF =1,S △DEG =3,则k 的值为( )A.12B.2C.4D.515. (2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测)如图是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象,x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点A,B,点P 在x 轴上.则点P 从左到右的运动过程中,△APB 的面积是( )A.10B.4C.5D.从小变大再变小二、填空题（本大题共8道小题）16. (2023•新田县一模)若函数y ＝(m ﹣2)是反比例函数,则m ＝ . 17. (2023铜仁)已知点(2,－2)在反比例函数y ＝x k的图象上,则这个反比例函数的表达式是 .18. (2023•凉山州)如图,矩形OABC 的面积为,对角线OB 与双曲线y(k ＞0,x ＞0)相交于点D,且OB:OD＝5:3,则k 的值为 .19. (2023•泉州二模)如图,四边形ABCO 为矩形,点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上,点C 在反比例函数1(0)y x x=-<的图象上,若点B 在y 轴上,则点A 的坐标为__________.20. (2023•达州)如图,点A 、B 在反比函数y 的图象上,A 、B 的纵坐标分别是3和6,连接OA 、OB,则△OAB 的面积是 .21. (2022安徽滁州二模)平面直角坐标系中,矩形OMPN 的顶点P 在第一象限,M 在x 轴上,N 在y 轴上,点A 是PN 的中点,且3tan 4AON ∠=,过点A 的双曲线(0,0)k y x k x=>>,与PM 交于点B,过B 作BC//OA 交x 轴于C,若92BC =,则k=_________.22. (2023·温州)点P,Q,R 在反比例函数y ＝kx (常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y 轴的平行线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,若OE ＝ED ＝DC,S 1＋S 3＝27,则S 2的值为 .23. (2021·菏泽)如图,一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象交于点A,过点A 作AB ⊥OA,交x 轴于点B;作BA 1∥OA,交反比例函数图象于点A 1;过点A 1作A 1B 1⊥A 1B 交x 轴于点B 1;再作B 1A 2∥BA 1,交反比例函数图象于点A 2,依次进行下去…则点A 2021的横坐标为 .三、解答题（本大题共6道小题）24. (2023秋•浦东新区期末)已知y 与x+1成反比例,且当x ＝1时,y ＝2,求当x ＝0时,y 的值.25. (2023秋•雁塔区校级期中)已知M(a+4,2)和N(2,)是同一个反比例函数图象上的两个点,求a 的值以及这个反比例函数的表达式.26. (2023秋•永定区期中)已知y 是x 的反比例函数,并且当x ＝2时,y ＝4. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x ＝6时,求y 的值.27. (2023·嘉兴、舟山)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式;(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.28. (2022·河南南阳·一模)如图,P(-4m,3m)(m>0)是双曲线12yx=-上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线kyx=于E、F两点.(1)求直线AB的解析式;(2)若12BFBP=,求k的值和EF的长.29. (2021·河北邢台)在新型冠状肺炎疫情期间,某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售,考虑到实际情况,一共开展了30次线上销售,综合考虑各种因素,该种水果的成本价为每吨2万元,销售结束后,经过统计得到了如下信息:信息1:设第x次线上销售水果y(吨),且第一次线上销售水果为39吨,然后每一次总比前一次销售减少1吨; 信息2:该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比,第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比;信息3:请根据以上信息,解决下列问题.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若p=3.2(万元/吨),求x的值;(3)在这30次线上销售中,哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？答案一、选择题（本大题共15道小题）1. 故选:C.2. A3. 故选:D.4. 解:设该反比例函数的解析式为:y(k≠0).把(1,3)代入,得3,解得 k＝3.则该函数解析式为:y.故选:B.5. 解:设y,∵x＝2,y＝6,∴6,解得k＝12,∴y关于x的函数解析式为y.故选:D.6. C【解析】∵k＞0,∴函数y(k＞0)的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小,∵﹣2＜0＜2＜3,∴b＞c＞0,a＜0,∴a＜c＜b.7. C8. C【解析】∵点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y的图象上∴y16,y23,y32,又∵﹣3＜﹣2＜6,∴y1＞y3＞y2.9. B10. A11. C【解析】过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y上,∴四边形AEOD的面积为4,∵点B在双曲线线y上,且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8.12. 故选:C.13. D【解析】过D作DE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴,BH⊥y轴,∴∠BHC＝90°∵点D(﹣2,3),AD＝5,∴DE＝3,∴AE 4∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,∴∠BCD＝∠ADC＝90°∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°,∴∠CBH＝∠DCH∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°,∠CPD＝∠APO,∴∠DCP＝∠DAE,∴∠CBH＝∠DAE∵∠AED＝∠BHC＝90°,∴△ADE≌△BCH(AAS),∴BH＝AE＝4,∵OE＝2,∴OA＝2,∴AF＝2∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°∴∠APO＝∠BAF,∴△APO∽△BAF,∴,∴,∴BF,∴B(4,),∴k14. C15. C二、填空题（本大题共8道小题）16. 解:∵解:∵函数y＝(m﹣2)是反比例函数∴,解得:m＝﹣2.故答案为:﹣2.417. y＝－x18. 12.【解析】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).∵矩形OABC的面积为,∴5m•5n,∴mn.把D的坐标代入函数解析式得:3n∴k＝9mn＝912.19. 故答案为(222).20. 9.【解析】∵点A、B在反比函数y的图象上,A、B的纵坐标分别是3和6,∴A(4,3),B(2,6) 作AD⊥y轴于D,BE⊥y轴于E∴S△AOD＝S△BOE12＝6,∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED,∴S△AOB(4+2)×(6﹣3)＝921.97225. 22. 27523. 2022＋2021三、解答题（本大题共6道小题） 24. 解:根据题意得,设y (k ≠0)∵x ＝1,y ＝2,∴2,∴k ＝4,∴y,当x ＝0时,y4.25. 解:设反比例函数解析式为y ,∵M(a+4,2)和N(2,)都在这个函数的图象上∴2(a+4)＝2k,解得,a ＝﹣8,k ＝﹣8,∴反比例函数解析式为y.26. 解:(1)∵y 是x 的反比例函数 ∴设(k ≠0),∵当x ＝2时,y ＝4,∴k ＝xy ＝8,∴y 关于x 的函数解析式;(2)当x ＝6时,代入得,.27. 解:(1)函数图象如图所示. 设函数表达式为y ＝kx (k ≠0).把x ＝1,y ＝6代入上式,得k ＝6. ∴函数表达式为y ＝6x(x>0).(2)∵k ＝6>0∴在第一象限内,y 随x 的增大而减小. ∴当0<x 1<x 2时,y 1>y 2.28. (1)334y x =+;(2)k=6,EF=7.529. (1)y=40-x;(2)当1≤x ≤15时,x=12;当16≤x ≤30时,x=20;(3)第15次,利润最大为36万元。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式；(2)点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．2．如图，直线y =kx +b 与双曲线y =mx相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．(1)分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集．5．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？6．如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围9．如图，二次函数211y x mx =++的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky x x=>的图像相交于点B (3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当1y 随x 的增大而增大且12<y y 时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数1y 的图像相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数2y 的图像相交于点E .若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标.10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒． (1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．x，使ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请13．如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形．点A ，C 在坐标轴上．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于2，3OBDS =求直线BD 的函数表达式．x，使ABP是以点的坐标；若不存在，请说明理由．轴的对称点，OAC17．如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．(1)求点B 的坐标； (2)用m 的代数式表示n ；(3)当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．18．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．3x求AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集； (3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．22．如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．k，求ACD的面积．24．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x =>的图像交于点(),2A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x =-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD=CD ．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．参考答案1．(1)m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x=； (2)()2.50-，；【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再∴点A '的坐标为()13--，又∵点()3,1B -- 点B 和点B '关于x 轴对称∴点B '点的坐标为()31-，设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠将点()13A '--， ()31B '-，代入y kx b =+ 得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：25k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--对于25y x =-- 当0y =时 2.5x =-∴点P 的坐标为()2.50-，．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象利用轴对称求最短路线熟练掌握待定系数法求函数的解析式理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．2．(1)y =23-x +83 y =2x； (2)△AOB 的面积为83； (3)1<x <3【分析】（1）将点A ( 1 2 )代入y =m x 求得m =2 再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B 的坐标根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=- 利用三角形面积公式即可求解；（3）观察图象写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将点A ( 1 2 )代入y =m x得m =2 ∴双曲线的表达式为： y =2x把A （1 2）和C （4 0）代入y =kx +b 得：y =240k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1a =∴()1,4A把()1,4A 代入反比例函数k y x =得41k = ∴4k =∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）由（1）知A (1,4) C (2,0) 反比例函数解析式为4y x =∵BC x ⊥ B 在反比例函数4y x=图象上 ∴B (2 2),令D (m ,n )以A B C D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为一条对角线时则21222m ++= 04222n ++= 解得m =1 n =6∴D (1,6)当AC 为一条对角线时则21222m ++= 24022n ++= 解得m =1 n =2∴D (1,2)当AD 为一条对角线时则12222m ++= 42022n ++= 解得m =3 n =-2∴D (3,-2)（舍去）综上所述点D 的坐标是()1,2或()1,6．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题解题关键是由题中的条件分别求出A B C 的坐标再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．4．(1)4y x= (2)()25,2+或()25,2-【分析】（1）作CG x ⊥轴于点G 如图证明四边形OECG 是矩形得到90ECG ∠=︒ 推∴点C 的坐标为()2,2 代入k y x= 得224k =⨯=； ∴反比例函数的解析式为4y x =；（2）解：当D 在A 点右侧时：如图1中图所示∵1,3OA OB == 90AOB ∠=︒∴221310AB =+=∵BC AC = 90ACB ∠=︒∴252AC BC AB === ∵CE x ∥轴∴CFA FAD ∠=∠∵AF 平分CAD ∠∴CAF DAF ∠=∠∴CAF CFA ∠=∠∴5CA CF ==∵2OE EC ==∴25EF =+∴点F 的坐标是()25,2+．(25F ∴+ 2) 当D 在A 点左侧时如图2：CE x 轴 DAC ∠的平分线交直线EC 于点FF ∴点纵坐标为2 CAF DAF CFA ∠=∠=∠5CF AC ∴==(2,2)C∴点横坐标为F(2F∴-综上所述：函数知识解实际问题是解决本题的关键．6．(1)k =12 C (0 9)(2)14213+【分析】（1）将点()2,6B 代入反比例函数解析式可求得k 根据点A 点C 的位置分别设出点A (a 12a) 点C (0 c ) 分别过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 根据三角形的中位线定理得AE =2BD CE =2CD 继而求出点C 的坐标；（2）在（1）的条件下利用勾股定理求出AC OA 利用数轴上两点间的距离求出OC 即可求出OAC 的周长．【详解】（1）解：∵()0k y x x =>的图象经过点()2,6B∴k =2×6=12即反比例函数解析式为12y x =∵反比例函数12y x =经过点A 点C 在y 轴上 ∴可设A (a 12a) C (0 c ) 如图过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D∴E (0 12a) D (0 6) AE ∥BD BD =2 AE =a ∵点B 为AC 的中点∴AE =2BD CE =2CD∴a =4∴E (0 3)∴OAC的周长为【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征上两点间的距离等．(1)y=-≤<(2)4x∴设直线AB 的解析式为25;y x =--（2）由图象知当40x -≤<时 kx+b ≤m x ∴不等式kx +b ≤m x的解集为40x -≤<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式学会利用图象确定自变量取值范围．8．(1)3,3k m ==(2)1x >【分析】（1）把点A （1 3）分别代入1k y x =和2y mx = 求解即可；（2）直接根据图象作答即可．【详解】（1）点A （1 3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点∴把点A （1 3）分别代入1k y x=和2y mx = 得3,311k m ==⨯ 3,3k m ∴==；（2）在第一象限内 21>y y∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式图象法解不等式熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．9．(1)2131y x x =-+；()230y x x=> (2)332x ≤< (3)3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高再根据面积相等得出CE DE = 进而确定）解：二次函数）解：二次函数的解析式为当()3,1BACE∴∆的ACE∆与CE DE∴=即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点当32x=时3,22E ⎛∴⎝【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质三角形的面积待定系数法求解析式等知识是解题的关键．10．(1)3x =(2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端用了20秒同列出方程求解即可；（2）称算出路程再列出用含t 的代数式表示v 即可．【详解】（1）根据题意得()()242203x x +=+解这个方程得3x =（2）()2432120⨯+=120v t = 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)6y x = 142y x =-+ (2)在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小,最小值是2542+．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E 过点B 作BD x ⊥轴于点D 证明()AAS ACE CBD ≌ 则3,CD AE BD EC m ==== 由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m - 由A ()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m -= 解得1m = 得到点A 的坐标是()2,3 点B 的坐标是()6,1 进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP 利用轴对称的性质得到AP A P '= ()2,3A '- 则AP PB A B '+= 由25AB =知AB 是定值此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小利用待定系数法求出直线A B '的解析式求出点P 的坐∵ABC 是等腰直角三角形90ACB ∠=ACE ∠+∠ACE ∠=∠∴(AAS ACE CBD ≌3,CD AE BD EC ===3OE OC EC =-=-∴点A 的坐标是(3m -A ()6B m ，恰好落在反比例函数2361p q p q+=⎧⎨+=⎩ 解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+ （2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP∴点A 与点A '关于x 轴对称∴AP A P '= ()2,3A '-∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '的长度∵()()22263125AB =-+-= 即AB 是定值∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小设直线A B '的解析式是y nx t =+则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩ 解得15n t =⎧⎨=-⎩∴直线A B '的解析式是5y x =-当0y =时 05x =- 解得5x =即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=+-+--=+综上可知在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小最小值是2542+．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质用到了待定系数法求函数解析式勾股定理求两点间距离轴对称最短路径问题全等三角形的判定和性质等知识数形结k=>4.8∴随Vp∴要使气球不会爆炸∴气球的半径至少为（2）由于车辆超载930,4k -+= 解得：34k =故一次函数的解析式为3944y x =+ 把点()1,A n 代入3944y x =+ 得39344n =+= (1,3)A ∴把点(1,3)A 代入m y x= 得3m = 故反比例函数的解析式为3y x =；（2）解：()3,0B - (1,3)A ()223135AB ⎡⎤=+--=⎣⎦ 当5AB PB ==时 (8,0)P -或(2,0)当PA AB =时点,P B 关于直线1x =对称(5,0)P ∴综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题主要考查了函数图象上点的坐标的特征等腰三角形的性质等知识运用分类思想是解题的关键．14．(1)4y x= (2)132y x =-+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标代入k y x =求出k ；（2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点D 作DH x ⊥轴根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+-面积列方程求出点D 坐标再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形∴4OABC S xy ==正方形∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x=．（2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点4⎛⎫OBH S=12BHD S =1ODH S =3OBD OBH BHD ODH S S S S =+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验a =（2）将一次函数与反比例函数联立方程组求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标在求出直线AP 的表达式与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中当6x =时 1212y x =-+=- ∴()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ∴6m =-∴反比例函数的表达式6y x=-；（2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ∴由函数图象可知当<2x -或06x <<时一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当m kx b x+>时 <2x -或06x <<；（3）解：如图所示设直线AP 交y 轴于点()0M m ，∵()4,0A ()0,2B∴222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形∴90BAM ∠=︒∴222BM BA AM =+∴22442016m m m -+=++解得8m =-结合OAC 的面积是)8k m = 从28x + 联立再解方程组即可．0)≠的图象上∴,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m+= 解得：8k ；∴反比例函数解析式为：8y x=；（2）∵点A 的横坐标为2时∴842A y == 即()2,4A 则()2,4C -∵直线2y x b =+过点C∴44b -+=∴8b =∴直线为28y x =+∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：222442x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩或222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 经检验符合题意； ∴()222,442P -++或()222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用轴对称的性质一元二次方程的解法熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．17．(1)()3,2B(2)32n m =-+(3)863y x =-【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x=> 从而可得答案；（2）把点()3,2B 代入y mx n =+ 从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA = 可得A 的坐标可得6n =- 代入再解决m 的值即1(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠12AB OB ∴=2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+点() A2,4()∴C4,2连接AD 如图则AD OD =设(),0D m则()22234m m =-+ 解得256m =∴256OD =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识熟练掌握上述知识是解题的关键．20．(1)12y x=-332y x =-+； (2)9；(3)<2x -或04x <<．【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0k y k x =≠ 即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数即可求得点A 的坐标；把点A B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a b 的值从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和利用面积公式求解即可；（3）利用图象找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围直接得出结论．【详解】（1）∵点()4,3B -在反比例函数k y x =的图象上 ∴34k -= 解得：12k =-∴反比例函数的表达式为12y x=-．AOB AOC BOC S S S =+12A B OC x OC x ⋅⋅+⋅⋅ 132342⨯⨯+⨯⨯ x【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题考查了待定系数法求函数的解析式三角形面积函数与不等式的关系求出两个函数解析式是解本题的关键．21．(1)反比例函数为：8y x =一次函数为6y x =-+． (2)24x ≤≤(3)9【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x=再求解()2,4A 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x = 结合过点B 作BD 平行于x 轴交OA 于点D ()4,2B 可得()1,2D 413BD =-= 由AB 为6y x =-+ 可得()6,0C 6OC = 再利用梯形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ∴8k∴反比例函数为：8y x =把(),4A a 代入8y x =可得：824a == ∴()2,4A ∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：16m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数为6y x =-+．（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方结合0x >可得不等式k mx n x+≥的解集为：24x ≤≤．（3）∵()2,4A 同理可得OA 的解析式为：2y x =∵过点B 作BD 平行于x 轴交OA 于点D ()4,2B∴2D y =∴1D x = 即()1,2D∴413BD =-=∽利用相似三角形的性证明ABO BCD可得反比例函数解析式设的表达式；联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．∴ABO BCD ∽∴OABDOB CD =∵()()0,4,2,0A B∴4OA = 2OB =∴421BD=∴2BD =∴224OD =+=∴点()4,1C将点C 代入ky x =中可得4k =∴4y x =设OC 的表达式为y mx =将点()4,1C 代入可得14m =解得：14m =∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+当两函数相交时可得13442x x +=解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式得1122x y =⎧⎨=⎩ 22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质待定系数法求函数的解析式反比例函数与一次函数的交点问题一次函数的平移问题解一元二次方程等知识．23．(1)23k =-；12m =；()9,0CACD CDF CAF S S S =-求出结果即可．代入6y kx =+和(0m y m x=>解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 22121x y =⎧⎨=⎩ ∴点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AD 的解析式为11y k x b =+ 把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()34A ，代入得： 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AD 的解析式为8123y x =-+ 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+ 解得：92x = ∴点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴99922CF =-= ∴ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用求一次函数解析式反比例函数解析式解题的关键是数形结合熟练掌握待定系数法能求出一次函数和反比例函数的交点坐标．24．(1)28y x=(2)3【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式确定B 点坐标然后待定系数法求直线AB 的解析式从而利用三角形面积公式分析计算．k8∴反比例函数的解析式为）解：将直线Array15∴53422CN =-= ∴134322ABC S =⨯⨯=△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题掌握待定系数法求函数解析式运用数形结合思想解题是关键．25．(1)1y x =-+(2)122-或122+【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m 得(1,2)A - 由AD x ⊥轴可得2,1AD OD == 进一步求出点(1,0)C 将A C 点坐标代入一次函数解析式用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长再根据CE CA =且E 在x 轴上分类讨论得a 的值．【详解】（1）解：（1）∵点(1,)A m -在反比例函数2y x=-的图象上 ∴221m =-=- ∴(1,2)A -∵AD x ⊥轴∴2,1AD OD ==∴2CD AD ==∴211OC CD OD =-=-=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)A C -在一次函数y kx b =+的图象上∴20k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =-+．（2）在Rt ADC 中，由勾股定理得 22222222AC AD CD =+=+=∴22AC CE ==当点E 在点C 的左侧时 122a =-。

2024年中考数学专项分类复习提升检测卷反比例函数(含答案)

2024年中考数学专项分类复习提升检测卷—反比例函数（考试时间：60分钟总分：100分）一、单选题(共8题；共40分)1．（5分）关于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点(2，2)B．函数图象位于第一、三象限C．当x>0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x>1时，y<−42．（5分）如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0，x<0)的图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为6，则k的值为（）A．－3 B．6 C．－6 D．－123．（5分）已知点(3，1)是反比例函数y=kx上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．(−1，3)B．(1，13)C．(13，−9)D．(6，12)4．（5分）若点A(a−1，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y=1的图x象上，且y1>y2，则a的取值范围是（）A．a<−1B．−1<a<1C．a>1D．a<−1或a>1的图像上，若5．（5分）已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y=−3xa＜b＜0，则下列说法正确的是（）A．m＜n B．m=nC．m＞n D．m，n的大小无法确定的图象如图所示，6．（5分）已知点M（-1，1）与反比例函数y=kx则二次函数y=2kx2−4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．的图象上，当7．（5分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣5xx1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜08．（5分）如图，过x 轴上一点C （1，0）作两条直线，分别交函数 y =4x （x ＞0） y =−2x （x ＜0）的图象于点A ，点B ，连结AB ．若AB ∥x 轴，则∆ABC 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题(共5题；共15分)9．（3分）已知一次函数y ＝ 12 x ＋b 与反比例函数y ＝ 4x 中，x 与y 的对应值如下表：则不等式 12 x ＋b ＜ x 的解集为 . 10．（3分）正比例函数y =kx 与反比例函数y =1x 的图象交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则代数式x 1y 2+x 2y 1的值是 .11．（3分）如图，等腰△ABC 的顶角∠ABC=120°，AB=BC ，腰AB 垂直y 轴，垂足为A ，AB 的中点D 和点C 恰好落在反比例函数y= kx （k>0）上．若AC=2 √3，则k的值是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(−4，0)，(x<0)的图象与AB交于点C，与AB⊥x轴，反比例函数y=kxOA交于点E，且AC=4BC，S△AOC=20，则点E的坐标为．(k≠0)的图象经过点(3，－1)，13．（3分）已知反比例函数y＝kx则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．三、解答题(共3题；共45分)14．（15分）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？15．（15分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象经过点P，求该反比例函数的解析式．16．（15分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b x的表达式。

(完整版)初三数学反比例函数单元测试题及答案.docx

反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、反比例函数y ＝n5图象经过点（ 2， 3），则 n 的值是（）．xA 、－ 2B 、－ 1C 、 0D 、12、若反比例函数 y ＝ k（ k ≠ 0）的图象经过点（－ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点（）．x1， 2）D 、（ 1， 2）A 、（ 2，－ 1）B 、（－C 、（－ 2，－ 1）223、已知甲、乙两地相距 s （ km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t （ h ）与行驶速度 v （ km/h ）的函数关系图象大致是（）t/ht/h t/ht/hOv/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)A ．B ．C ．D ．4、若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定5、一次函数 y ＝ kx － k ， y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ k满足（）．xA 、当 x ＞ 0 时， y ＞ 0B 、在每个象限内， y 随 x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点P 作 x 轴的垂y 线 PQ 交双曲线 y ＝ 1于点 Q ，连结 OQ ，点 P 沿 x 轴正方向运动时，xRt △ QOP 的面积（）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 Qopxm 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度 ρ也随之改变．ρ与 V 在一定范围内满足 ρ ＝m，它的图象如图所示，则该V气体的质量 m 为（）．A 、 1.4kgB 、5kgC 、 6.4kgD 、7kg8、若 A （－ 3， y 1 ），B （－ 2， y 2）， C （－ 1， y 3 ）三点都在函数 y ＝－1的图象上，则 y 1， y 2， y 3 的大小x关系是（）．A 、 y 1 ＞ y 2＞ y 3B 、y 1＜ y 2＜ y 3C 、 y 1＝ y 2＝ y 3D 、 y 1＜ y 3＜ y 29、已知反比例函数12m的图象上有 A （ x 1 1 2 21 2 ＜012，则 my ＝x，y ）、B （ x ，y ）两点，当 x＜ x 时， y＜ y的取值范围是（）．A 、 m ＜ 0B 、 m ＞ 0C 、 m ＜1D 、 m ＞110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、 B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）．A 、 x ＜－ 1B 、 x ＞ 2C 、－ 1＜x ＜ 0 或 x ＞ 2D 、 x ＜－ 1 或 0＜ x ＜ 2 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、若反比例函数y ＝b3和一次函数 y ＝ 3x ＋ b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则 bx＝．12、反比例函数 y ＝（ m ＋ 2） x m 2m 的值为-10的图象分布在第二、四象限内，则．13、如图，点 M 是反比例函数y ＝ a（ a ≠ 0）的图象上一点，x过 M 点作 x 轴、 y 轴的平行线，若S 阴影＝ 5，则此反比例函数解析式为．14. 如图，直线 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲线 y4 交于 A （ x 1，y 1），xB （ x ， y ）两点，则 2xy －7xy1 2 ＝ ___________．222115、如图，长方形 AOCB 的两边 OC 、 OA 分别位于 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B （－20， 5）， D 是 AB 边上的一点，3将△ ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共 60 分）16、（ 12 分）如图，已知反比例函数y ＝－8与一次函数xy ＝ kx ＋ b 的图象交于 A 、 B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－ 2．求：（ 1）一次函数的解析式；（ 2）△ AOB 的面积．17、（ 10 分）如图，一次函数 y＝ ax＋ b 的图象与反比例函数y＝k的图象交于 M 、N 两点．（ 1）求反比例函数与一次函数的解析式；x（ 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．18、（ 15 分）如图，已知反比例函数y＝k的图象与一次函x数y＝ ax＋b 的图象交于 M （ 2， m）和 N（－ 1，－ 4）两点．（ 1）求这两个函数的解析式；（ 2）求△ MON 的面积；（ 3）请判断点 P（ 4， 1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．。

鲁教版九年级数学上册反比例函数能力提升基础训练试题(含答案)

《反比例函数》单元测试一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 12−+k k(k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.2.函数y =－x65的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.3.已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________.4.如果函数y =(m +1)x 32−+m m表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x有两个交点，则m 的值为_________.5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.图16.已知双曲线经过直线y =3x －2与y =23x +1的交点，则它的解析式为_________.7.下列函数中_________是反比例函数.①y =x +x 1 ②y =xx 132+③y =21x − ④y =x238.对于函数y =x2，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限.对于函数y =－x2，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限.9.当m _________时，函数y =xm 1−的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.10.如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.图2二、选择题11.对于反比例函数y =x5，下列结论中正确的是（） A.y 取正值B.y 随x 的增大而增大C.y 随x 的增大而减小D.y 取负值12.若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =a bx −的图象上，则点(a ，b )为（） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3)D.(－1，3)13.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（） A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例14.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（） A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15.已知函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（）16.函数y =mx 922−−m m的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（）A.－2B.4C.4或－2D.－117.如图3，过反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）图3A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =xkb的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限19.函数y =kx －k ，与函数y =xk在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（）图4A.k ＜0B.k ＞0C.－1＜k ＜0D.k ＜－120.若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =x k 2无交点，则有（）A.k 1+k 2＞0B.k 1+k 2＜0C.k 1k 2＞0D.k 1k 2＜0三、解答题21.已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =xm 42+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.22.如图5，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.图5 23.若反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.24.已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.*26.已知直线y =－x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？(2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？参考答案一、1.0 2.二、四增大 3.41 41 4.－2 5.y =－x326.y =x 87.④8.＞一＞二9.＜1 10.y =x6二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =－4x 2+14x +49 y =x10− 22.(－1，2) 23.y =x2 24.(1)y =x 24（2）略 25.y =252πx 2+02.010−x26.(1)0＜k ＜9或k ＜0(2)k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角第1章反比例函数一、填空题： 1．已知反比例函数xm y 23−=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________； 3．若反比例函数xk y 3−=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(−=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数xky =的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是___ _，到原点的距离为_______； 5．反比例函数xky =的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+−k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __ 二、选择题：6.如果函数12−=m x y 为反比例函数，则m 的值是（）A 1−B 0C 21D 1 7．如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（）A 6B 3C 23D 无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是（） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数9．函数xky =的图象经过（1，)1−，则函数2−=kx y 的图象是（）10．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y −的值是（）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总附详细答案

全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总附详细答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ，将x=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，故y= ．答：y与x的函数关系式y=（2）解：当x=3.2时，y= =40．答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.4．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.【答案】（1）解：函数y=x-1没有不变值；∵函数有-1和1两个不变值，∴其不变长度为2；∵函数有0和1两个不变值，∴其不变长度为1；（2）解：① 函数y=2x2-bx的不变长度为0，方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，∴△=（b+1）2=0，b=-1，②∵2x2-bx=x，∴，1≤b≤3，1≤ ≤2，函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围为1≤q≤2.（3）1≤m≤3或m<-【解析】【解答】解（3）依题可得：函数G的图像关于x=m对称，∴函数G：y=，当x2-2x=x时，即x（x-3）=0，∴x3=0，x4=3，当（2m-x）2-2（2m-x）=x时，即x2+（1-4m）x+（4m2-4m）=0，∴△=（1-4m）2-4×（4m2-4m）=1+8m，当△=1+8m0时，即m-，此方程无解，∴q=x4-x3=3-0=3；当△=1+8m 0时，即m -，此方程有解，∴x5=， x6=，①当-m0时，∵x3=0，x4=3，∴x60，∴x4-x63（不符合题意，舍去），②∵当x5=x4时，∴m=1，当x6=x3时，∴m=3，当0m1时，x3=0（舍去），x4=3，此时0x5x4， x60，∴q=x4-x63（舍去）；当1m3时，x3=0（舍去），x4=3，此时0x5x4， x60，∴q=x4-x63（舍去）；当m3时，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x60，∴q=x5-x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为：1m3或m < -，【分析】（1）根据题目定义即可得出函数y=x-1没有不变值；再分别求出函数、函数的不变值，从而求出其不变长度.（2）① 由已知条件得方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，即根的判别式△=（b+1）2=0，从而求出 b=-1；②由题意得2x2-bx=x，求出方程的根，再根据1≤b≤3，即可求出函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围.（3）依题可得：函数G的图像关于x=m对称，分情况讨论写出函数G的解析式，根据定义和一元二次方程求出值，再分情况讨论即可得出答案.5．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2= ，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．6．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2 ）.（1）直接写求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.【答案】（1）解：∵A（−2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝60°（2）解：S1＝S2；理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形，∴OA'＝AA'＝AO＝A'B，∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°，∴B'A'∥AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△B A′O中BA′边上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2（3）证明：S1＝S2不发生变化；理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO＝A'B，然后根据等边△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即可得到S1＝S2；（3）根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（3）解：存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+ …②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+ QC的最小值为 .【解析】【分析】（1）将坐标（1，0），B（3，0）代入计算即可得出抛物线的解析式，即可计算出D的坐标.（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式计算，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），求出x的值即可.（3）存在，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，求出k值，再将A的坐标代入计算即可解答.8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点．（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积．【答案】（1）解：抛物线交轴于点，交轴于点和点，，得，此抛物线的表达式是（2）解：抛物线交轴于点，点的坐标为，轴，点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标是5，点到的距离是10，当时，，得或，点的坐标为，，的面积是：（3）解：设点的坐标为，如图所示，设过点，点的直线的函数解析式为，，得，即直线的函数解析式为，当时，，，的面积是：，点是直线下方的抛物线上一动点，，当时，取得最大值，此时，点的坐标是，，即点的坐标是，时，的面积最大，此时的面积是．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得、的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得的长和点到的距离，从而可以求得的面积；（3）根据题意可以求得直线的函数解析式，再根据题意可以求得的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t=________时，PQ∥AB（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∴DE=0.5t∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，∴△ABC∽△DPE，∴∴，解得：，综上可知：当t= 时，PE⊥AB【答案】（1）2.4（2）解：∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB 向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，∴S△CPQ= CP•CQ= ＝5，∴t2-6t+5=0解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2（3）解：【解析】【解答】解：(1) ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q 从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，当PQ∥AB时，∴△PQC∽△ABC，∴PC：AC=CQ：BC，∴(6-t)：6=2t：8∴t=2.4∴当t=2.4时，PQ∥AB【分析】（1）根据题意可得PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，根据平行线可得△PQC∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得PC：AC=CQ：BC，即得(6-t)：6=2t：8，求出t值即可；（2）由S△CPQ=CP•CQ =5，据此建立方程，求出t值即可；（3）延长QE交AC于点D，根据折叠可得△QCP≌△QEP，若PE⊥AB，则QD∥AB，可得△CQD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，求出DE=0.5t，根据两角分别相等可证△ABC∽△DPE，利用相似三角形对应边成比例，据此求出t 值即可.10．已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分 .点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点， .连接， .设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的平分线上？（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式.（3）连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在中，∵，，，∴，∵垂直平分线段，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴∠BPE=∠BCA=90°又∠B=∠B∴△BPE∽△BAC∴即∴，，当点在的平分线上时，∵，，∴，∴，∴ .∴当为4秒时，点在的平分线上.（2）解：如图，连接， ..（3）解：存在.如图，连接 .∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，整理得：，解得或10(舍)∴当秒时， .【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AC，根据证，求出CD、OD的值，根据△BPE∽△BAC得到比例式，用含有t的代数式表示出PE、BE，当点E在∠BAC的平分线上时，因为EP⊥AB，EC⊥AC，可得PE=EC，由此构建方程即可解决问题．（2）根据构建函数关系式即可．（3）证明∠EOC=∠QOG，可得，推出，由此构建方程即可解决问题．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M 点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．【答案】（1）解：由A（﹣3，0），且OC＝OA可得C（0，3）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C（0，3）代入解析式得，﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）解：如图，设直线AC解析式为y＝kx+d∵A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得，∴直线AC解析式为y＝x+3，设M（m，﹣m2﹣2m+3），则N（m，m+3），则MN＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m（﹣3＜m＜0），S△ACM＝S△AMN+S△CMN＝MN×3＝﹣m2﹣m，MN＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+ ）2+ ，∵a＝﹣1＜0，﹣3＜m＝﹣1.5＜0，∴m＝﹣时，MN最大，此时S＝．【解析】【分析】（1）先求出点C坐标，再运用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC的解析式，用m表示点M，N的坐标，即可表示线段MN的长度；根据S△ACM＝S△AMN+S△CMN即可用m表示S△ACM；运用二次函数分析MN最值即可；12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

初中数学反比例函数基础测试题附答案解析(1)

初中数学反比例函数基础测试题附答案解析(1)一、选择题1．反比例函数k y x =的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数k y x=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵-2<4<5，∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，∴23y y <<0，10y > ，∴132y y y ＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.2．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于（）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5，而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32m <-，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．4．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小5．如图，,A B 是双曲线k y x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C【解析】【分析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线k y x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0， ∵A ，B 两点在双曲线k y x=的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k kk k⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k=12，解得，k=-5故选：C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A ′（3，1），则把A′代入y=k x ，解得：k=3．故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．7．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ，OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴12BQ BD OQ OC ==，又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．8．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．9．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.10．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '，115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．13．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C 【解析】【分析】先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解. 【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3 ∴23y x =--则点B （0，-3） ∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．14．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小【答案】B 【解析】【分析】反比例函数2y x=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．15．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A 【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA =【详解】∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°， ∠CAO ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =，故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解16．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x=的图象上，OA 交反比例函数()0ky k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D 【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COEBOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x=的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k=，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．17．已知点11(,)x y，22(,)x y均在双曲线1yx=-上，下列说法中错误的是（）A．若12x x=，则12y y=B．若12x x=-，则12y y=-C．若120x x<<，则12y y<D．若12x x<<，则12y y>【答案】D【解析】【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线1yx=-，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线1yx=-上，∴111yx=-，221yx=-．A、当x1=x2时，-11x=-21x，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-11x=21x，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线1 yx =-位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线1yx=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．如图，直线y＝k和双曲线y＝kx相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x 轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝kx（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则n nn nA BC B 的值为（）A．11n+B．11n-C．1nD．11n-【答案】C【解析】【分析】由x轴上的点A0，A1，A2，…，A n的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），B n（n+1，kn1+），根据坐标与图形性质计算出A n B n＝kn1+，B n∁n ＝k﹣kn1+，然后计算n nn nA BB C．【详解】∵x轴上的点A0，A1，A2，…，A n的横坐标是连续整数，∴An（n+1，0），∵∁n A n⊥x轴，∴∁n（n+1，k），B n（n+1，kn1+），∴A n B n＝kn1+，B n∁n＝k﹣kn1+，∴n nn nA BB C＝11knkkn+-+＝1n．故选：C．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC∠=︒，CA x⊥轴，点C在函数()0ky xx=>的图象上，若1AB=，则k的值为（）A．1 B．22C2D．2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC∠=︒，CA ⊥x轴，1AB=，45BAC BAO︒∴∠=∠=，22OA OB∴==，2AC=，∴点C的坐标为22⎝，Q点C在函数()0ky xx=>的图象上，2212k ∴=⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 ( )A ．13B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC ，如图，利用三角形面积公式得到S △AOC =12S △OAB =32，再根据反比例函数系数k 的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k 的值．【详解】连接OC ，如图，∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点， ∴S △AOC =12S △OAB =32，而S △AOC =12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．。

中考数学反比例函数基础训练(含答案)

中考数学反比例函数基础训练（含答案）一、单选题（共有10道小题） 1.反比例函数2y x=-的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.如图，已知直线1＝yk x (k 1≠0)与反比例函数2＝k yx(k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)3.下列函函数中，y 是x 的反比例函数的为（） A. B. C. D.4.已知函数5y x =-+和4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限内；③都经过点(1，4)。

其中错误的有（）个。

A.0B.1C.2D.312+=x y 22x y =x y 51=x y =2yxON M5.下列函数中,当0x >时,y 值随x 值的增大而减小的是 ( )A.y x =B.21y x =-C.1y x=D.2xy=6.已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x k y 2=的图象大致是（）7.在同一直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠和正比例函数()0y kx k =≠的图象可能是（）A. B. C. D. 8.如果函数()0,2≠-=k kx y 的图象不经过第一象限，那么函数xky =的图象一定在（） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限yxDOyxC OyxB OyxA O9.如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是( ) ①AOP BOP ≅；②＝AOPBOPS S；③若＝OA OB ，则OP 平分∠AOB ；④若4＝BOPS，则16＝ABPSA ．①③B ．②③C ．②④D ．③④10.如图，点(,1)A a 、(1,)B b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+yxB y=12xPOA xyBAOPQ二、填空题（共有8道小题）11.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第一、三象限的概率是． 12.下列函数：①12-=x y ；②x y 5-=；③282-+=x x y ；④23x y =；⑤xy 21=；⑥xay =⑦4=xy 中，y 是x 的反比例函数的有。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④试题2:若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A.(3，-2)B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)试题3:已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于 .试题4:评卷人得分已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x＝-3时，y＝ .试题5:若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 .(写出一个即可)试题6:已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况.试题7:)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 .试题8:如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( )A.2B.-2C.4D.-4试题9:如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 .试题10:如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为 .试题11:如图，点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为 .试题12:在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-和y=于A，B两点，P是x轴上任意一点，则△ABP的面积等于 .试题13:如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x 轴于点B.(1)求k和b的值.(2)求△OAB的面积.试题14:已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1).(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果).试题15:已知反比例函数y=，当x＝2时y＝3.(1)求m的值；(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围.试题16:已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A(a，2).(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)判断点B(2，)是否在该反比例函数的图象上，请说明理由.试题17:实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.试题18:教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5 0试题19:将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k 是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式).(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？试题20:在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限试题21:已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A.(-6,1)B.(1,6)C.(2，-3) D.(3，-2)试题22:已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )试题23:左下图是反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )试题24:正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限试题25:在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则( )A.k1＋k2＜0B.k1＋k2＞0C.k1k2＜0 D.k1k2＞0试题26:如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A.12B.20C.24D.32试题27:已知双曲线y=经过点(-1，2)，那么k的值等于 .试题28:一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图象如图所示，则y 与x的函数关系式为 .试题29:若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2)，则另一个交点的坐标为 .试题30:设反比例函数y=，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2则k的取值范围是 . 试题31:若点P1(-1,m),P2(-2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则m n(填“>”“<”或“=”).试题32:若点A(m，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是 .试题33:已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4，n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.试题34:某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？试题35:已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为 .试题36:如图，反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 .试题37:如图，函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 .试题38:如图，在函数y=(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴，y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1= ，S n= .(用含n的代数式表示)试题39:如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:-1试题4答案:2试题5答案:答案不唯一，如：-2试题6答案:∵y=(m-1)x m2-3是反比例函数，∴m2-3＝-1，且m-1≠0.解得m=±.又∵图象在第二、四象限，∴m-1＜0，即m＜1. ∴m=-.在每个象限内，y随着x的增大而增大.试题7答案:2解析：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为(1，6). ∴k＝1×6＝6.∴反比例函数解析式为y＝.设AD＝t，则OD＝1＋t，∴E点坐标为(1+t，t). ∴(1＋t)·t＝6.整理得t2＋t-6＝0，解得t1＝-3(舍去)，t2＝2.∴正方形ADEF的边长为2.试题8答案:D试题9答案:4试题10答案:-6试题11答案:4试题12答案:4试题13答案:(1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b,得5=，5=2+b，即k=10，b=3.(2)由(1)得直线AB的解析式为y=x+3,∴B点坐标为(-3，0)，∴OB=3.过点A作AC⊥x轴于点C,∵点A的坐标为(2，5)，∴AC=5.∴△OAB的面积=×BO×AC=×3×5=.试题14答案:(1)∵反比例函数y=的图象经过点M(2,1)，∴k=2，即y=.(2)<y<1.试题15答案:(1)∵当x＝2时y＝3，∴3＝，即m＝-1.(2)由(1)得，反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1，且当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴函数值的取值范围是1≤y≤2.试题16答案:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点A(a，2)，∴2=a+1，解得a=1.又反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(a，2)，∴2=，∴k=2.∴a的值为1，反比例函数的表达式为y=.(2)∵2×=2，∴点B(2，)在该反比例函数的图象上.试题17答案:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升).②∵当x=5时，y=45，∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班.试题18答案:A试题19答案:(1)把a＝0.1，s＝700代入s=，得700=，k=70，s=.(2)把a＝0.08代入s=，得s＝875.∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米. 试题20答案:A试题21答案:B试题22答案:B试题23答案:B试题24答案:D试题25答案:C试题26答案:D试题27答案:-3试题28答案:y=（x>0)试题29答案:(1，-2)试题30答案:k＜-2试题31答案:＜试题32答案:x≤-2或x>0试题33答案:(1)∵A(1，4)，代入y=，得k=4，即反比例函数的解析式为y=.将(-4，n)代入y=得-4n=4，得n=-1. 所以B(-4，-1).把A(1，4)代入y=x+b得4=b+1,得b=3.所以y=x+3；(2)由题意得y=x+3与y轴交点为(0,3)，∴△OAB的面积=×3×4+×3×1=7.5.(3)-4＜x＜0或x＞1.试题34答案:(1)y=；(2)5辆拖拉机每天能运5×12=60（m3），则y=1 200÷60=20（天），即需要20天才能运完；(3)假设需要增加n辆，根据题意，得8×60+6×12(n+5)≥1 200，解得n≥5.答：至少需要增加5辆.试题35答案:(1)根据题意，得1-2m＞0.解得m＜.(2)①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(-2，0)，∴D(2，3).∴函数解析式为y＝.②（3,2)或(-2,-3)或(-3,-2).试题36答案:8 提示：设E点坐标为(a，b)，则k=ab.因为E是AB中点，所以B点坐标为(2a，b).设F点坐标为(2a，h)，则k=2ah，所以h=，所以F是CB中点.所以BE=AE=a，BF=CF=.因为S△BEF=2，所以×a×==2.所以ab=8.故k=8.试题37答案:8试题38答案:4试题39答案:(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，∴AO＝BO.∵A(-4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2).∴m＝4×2=8，即反比例函数的解析式为y＝.把A(-4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)存在.∵点C在一次函数y＝x＋1的图象上，∴C(0,1).又∵B(4，0)，∴BC的解析式为y＝-x＋1.∵P点的纵坐标为2，将BC向上平移2个单位的直线解析式为y＝-x＋3，解方程组得x=4(舍去）或x=8.当x=8时，y=1.∴D(8,1).此时PD==,BC==. 即PD＝BC.∵PD∥BC,∴四边形BCPD为平行四边形.∵PC=,PC=BC,∴四边形BCPD为菱形,∴D(8,1).。