人教版初中数学二次根式知识点总复习

【详解】
解： A 、 1 2 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 22
B 、 0.3 30 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10
D 、 18 3 2 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选： C ．
【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也 不是最简二次根式．
人教版初中数学二次根式知识点总复习
一、选择题
1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）
A． 1 2
B． 0.3
C． 30
D． 18
【答案】C
【解析】
【分析】
A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数； D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数
9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求．
简即可；
【详解】
解：∵二次根式 a3b 有意义，
∴-a3b≥0 ∵a＞b， ∴a＞0，b＜0
∴ a3b= ab a2 a ab ，
故选：D． 【点睛】 此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围．
19．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
2
故选：B． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项 A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项 B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项 C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项 D，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选 A．
D．4 和 5
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出 24 的范围，再求出答案即可．
【详解】
2 2 3 2 2 6 2 24 2
∵ 4 24 5 ∴ 2 24 2 3
∴ 2 2 3 2 的结果在 2 和 3 之间
故选：B 【点睛】 本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根 式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．
4x 1 9 ，
即 y 9．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到 x 的取值是解决本
题的关键．
18．若 a b ，则化简二次根式 a3b 的正确结果是（ ）
A． a ab
B． a ab
C． a ab
D． a ab
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得 a、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化
式子 1 a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a2
解得：a≤1 且 a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
13．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面 8
10．化简 （-2）2 的结果是
A．－2
B．2
【答案】B
【解析】
(2)2 2 2
故选:B
C．－4
D．4
11．使代数式 x 2 有意义的 x 的取值范围（ ） x3
A．x＞2
B．x≥2
C．x＞3
D．x≥2 且 x≠3
【答案】D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
5．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为 0；②二次根式的被开方数是非负数．
7．若代数式 y x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x 1
A． x 0
B． x 0 且 x 1 C． x 0
【答案】B
【解析】
D． x 0 且 x 1
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围．
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确；
C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
故选 B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
15．下列计算正确的是（ ）
2．当 x 3 时，二次根 m 2x2 5x 7 式的值为 5 ，则 m 等于（ ）
A． 2
【答案】B 【解析】
B． 2 2
C． 5 5
D． 5
解：把 x=﹣3 代入二次根式得，原式= m 10 ，依题意得： m 10 = 5 ，故
m= 5 2 ．故选 B． 10 2
3．下列计算中，正确的是( )
A．5 3 5 3 44
B． a ab 1 (a＞0，b＞0)
b
b
C． 9 5 3 5 3 35 7 77
D．
482 322 48 3248 32 6 70
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式的乘法法则： a • b ＝ ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则： a b
A． 3 10 2 5 5
B． 7 ( 11 1 ) 11 11 7 11
C． ( 75 15) 3 2 5
D． 1 18 3 8 2
3
9
【答案】B 【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】
A、 3 10 与 2 5 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
17．当实数 x 的取值使得 x 2 有意义时，函数 y 4x 1中 y 的取值范围是( )
A． y 7
B． y 9
C． y 9
D． y 7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围． 【详解】
解：由题意得 x 2 0 ，
解得 x 2 ，
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
6．若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ) x 1
A． x 1
B． x＞-3 且 x 1 C． x 3
x20
根据题意，得{
解得，x≥2 且 x≠3．
x3 0
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
12．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
C．a≥1 且 a≠2
【答案】B
【解析】
D．a>2
【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】
D． x ≥-3 且 x 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可得；x+3≥0，
x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
∵代数式 x 3 在有意义， x 1
∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3 且 x≠1， 故选 D． 【点睛】
x2 y2 , 是最简二次根式.
共有 2 个最简二次根式.故选 A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
积为（ ）
A． 40 3 平方米 B． 40 2 平方米 C． 20 3 平方米 D． 20 2 平方米
【答案】D 【解析】 【分析】 根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 300 ÷ 3 ＝ 300 3 ＝ 800 ＝
【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果． 【详解】
解：A. 3 ＋ 2 5 ，故本选项错误； B. ( 3 －1)2＝3－2 3 +1=4-2 3 ，故本选项错误； C. 3 × 2 ＝ 6 ，故本选项正确；
D. 52 32 ＝ 25 9 16 =4，故本选项错误．
【详解】
根据题意得：
x x
0 1
0
，
解得：x≥0 且 x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二 次根式的被开方数是非负数．
8．下列运算正确的是( )
A． 3 ＋ 2 = 5 B．( 3 －1)2＝3－1 C． 3 × 2 ＝ 6 D． 52 32 ＝5－3
B、
7 11
11 7
1 11 =
7 11 11 = 11 7
7 11 11 = 11 ，此选项正确； 11 7
C、 75 15 3 =（5 3 - 15 ）÷ 3 =5- 5 ，此选项错误；
D、 1 18 3 8 = 2 2 2 2 ，此选项错误；
3
9Leabharlann Baidu
故选 B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
20．下列二次根式：
5、
1、 3
0.5a 、 2 a2b 、
x2 y2 中，是最简二次根式的有
() A．2 个 【答案】A 【解析】
B．3 个
C．4 个
D．5 个
试题解析： 5 ，是最简二次根式；
1 = 3 ，不是最简二次根式； 33
0.5a = 2a ，不是最简二次根式； 2
2 a2b =2|a| b ，不是最简二次根式；
＝ a （a≥0，b＞0）进行计算即可． b
【详解】
A、5 3 ＝ 5 3 ，故原题计算错误； 42
B、 a ab ＝ a 1 ＝ 1 （a＞0，b＞0），故原题计算正确；
b
b ab b
C、 9 5 3 5 ＝3 68 5 ＝ 6 85 ，故原题计算错误；
77
77 7
D、 482 322 48 3248 32 ＝ 3 ×16 5 ＝24 5 ，故原题计算错误；
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待．
9．计算 2 2 3 2 的结果在（ ）之间．
A．1 和 2
B．2 和 3
C．3 和 4
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
∵二次根式 x 2 在实数范围内有意义，
∴被开方数 x+2 为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
8
8
20 2 （平方米）
故选：D． 【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
14．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2
【答案】B 【解析】 【分析】
B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． 5 7
B． 12
C． 6.4
D． 37
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不
是．
【详解】 A、被开方数含分母，故 A 不符合题意； B、被开方数含开的尽的因数，故 B 不符合题意； C、被开方数是小数，故 C 不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被 开方数不含能开得尽方的因数或因式．