第二章固体的界面性质.
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材料科学基础-固体的结构
晶带面和与晶带轴之间存在以下关系：
hu+kv+lw=0
此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以
[uvw]为晶带轴的晶带。
[uvw]
整理课件
32
第二章 固体结构
利用晶带定理：
①已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带 轴[uvw]。
u : v : w ( k 1 l 2 k 2 l 1 ) : ( l 1 h 2 l 2 h 1 ) : ( h 1 k 2 h 2 k 1 )
整理课件
16
第二章 固体结构
整理课件
17
第二章 固体结构
整理课件
18
第二章 固体结构
整理课件
19
第二章 固体结构
整理课件
20
第二章 固体结构
整理课件
21
第二章 固体结构
整理课件
22
第二章 固体结构
晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向 关系不同的一组晶面（等价晶面），以｛h k l｝表示。
如六个柱面分别为： ( 1 0 0 ),(0 1 0 ),(1 1 0 ),(1 0 0 ),(0 1 0 ),( 1 1 0 ) c
(1 1 0)
(100)
a2
a1 [100 ]
[110 ]
整理课件
25
第二章 固体结构
根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确
定六方晶系的晶面指数和晶向指数。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
整理课件
13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
hu+kv+lw=0
此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以
[uvw]为晶带轴的晶带。
[uvw]
整理课件
32
第二章 固体结构
利用晶带定理：
①已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带 轴[uvw]。
u : v : w ( k 1 l 2 k 2 l 1 ) : ( l 1 h 2 l 2 h 1 ) : ( h 1 k 2 h 2 k 1 )
整理课件
16
第二章 固体结构
整理课件
17
第二章 固体结构
整理课件
18
第二章 固体结构
整理课件
19
第二章 固体结构
整理课件
20
第二章 固体结构
整理课件
21
第二章 固体结构
整理课件
22
第二章 固体结构
晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向 关系不同的一组晶面（等价晶面），以｛h k l｝表示。
如六个柱面分别为： ( 1 0 0 ),(0 1 0 ),(1 1 0 ),(1 0 0 ),(0 1 0 ),( 1 1 0 ) c
(1 1 0)
(100)
a2
a1 [100 ]
[110 ]
整理课件
25
第二章 固体结构
根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确
定六方晶系的晶面指数和晶向指数。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
整理课件
13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
固体第二章
e2
代入下式
晶体总的结合能为
2 N e ' U 2 j 4 0 r1 j
N 2
b rn j 1j
设最近邻离子间的距离为R，则 则晶体总的库仑吸引能为 引入马德隆常数，定义为
r1 j a1 j R
1 N e2 ' Ue a 2 4 0 R J 1 j
共价键的方向性及其物理本质
共价键都具有方向性。各个共价键之间有确定的相 对取向。 物理本质：两个原子在以共价键结合时，必定选 取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交 迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方 向性的物理本质。 例：NH3 分子 N: 1s22s22p3 7 氮原子中三个未配对 2p 电子的分布不是球对 称的，分别处于 2px,2py,2pz 轨道。而氢原子的 1s 电 子云是球对称的， 所以当形成 NH3 时三个氢原子便分 别沿 x、y、z 方向与氮原子形成三个共价键，三个 价键的夹角均为 90 度。
Solid State Physics 固体物理学
第二章
晶体的结合
本章要点：
在对晶体结合时内能变化的一般规律和原子间的
相互作用力的分析的基础上，阐述不同结合类型
中原子间相互作用与晶体内能，晶体的微观结构
和宏观物理性质之间的内在联系。
晶体结合的类型 晶体结合的物理本质 固体结合的基本形式与固体材料的结构、
2
R R0
0
4 0 nB R0 ( ) 2 Me
1 n 1
平衡时最近邻离 子间距离
U r 2 1 U K V ( 2 )( ) |ro ( 2 ) |ro r V 9 N ro r
第二章表面与界面现象
Image of reconstruction on a clean Gold (100) surface
An STM image of a single-walled carbon nanotube
adsorption
• Adsorption is the adhesion of atoms, ions, or molecules from a gas, liquid, or dissolved solid to a surface.This process creates a film of the adsorbate on the surface of the adsorbent.
实际上，除了绝对真空条件下的固体以外，在所有情ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下我们处 理的都是界面，因为每个“单一相”都与其他“相”相接触， 如……
Interface and surface
在物理化学、表面化学和表面物理的教材 中，表面和界面可以互换使用。 In many standard physical chemistry, surface chemistry and surface physics textbooks, the words surface and interface are used interchangeably because the authors neglect the small differences between the air phase and absolute vacuum conditions.
Scanning tunneling microscope
The silicon atoms on the surface of a crystal of silicon carbide (SiC). Image obtained using an STM
材料科学基础第2章
晶胞示意图
晶胞大小和形状表示方法
晶胞大小和形状表示方法为：
晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。 选取晶胞的原则： 1、应反映出点阵的高度对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）
晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向 指数可相互转化：
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带——所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个 晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共 带面。 晶带定理：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl） 之间存在以下关系：hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 求两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶 带轴。 b) 求两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所决定 的晶面。
面心立方八面体间隙面心立方Biblioteka 面体间隙面心立方四面体间隙
面心立方四面体间隙
面心立方原子堆垛顺序
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
2.体心立方晶格(特征）
原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 3 原子半径: 4R 3a, R a
三种典型金属晶体结构刚球模型
三种典型金属晶体结构晶胞原子数
原子半径与晶格常数
三种典型金属晶格密排面的堆垛方式
《固体的表面性质》课件
界面热学性质是指固体与其他相之间界面上的热学性质。界面热学性质的测 量方法多样，并对固体的性质产生重要影响。
总结
通过本课程的学习，我们了解了固体的表面性质的背景和意义，以及表面能、 主动表面、吸附现象和界面热学性质的相关知识。固体表面性质的研究对于 材料科学和应用具有重要意义，并且有着广阔的发展前景。
《固体的表面性质》PPT 课件
固体的表面性质是研究固体材料表面上发生的各种现象和特性的学科，本课 件将介绍固体表面性质的背景、表面能、主动表面、吸附现象和界面热学性 质。
固体的表面性质：简介
固体的表面性质研究的是固体表面上发生的各种现象和特性。了解固体的表面性质对于材料设计和应用具有重 要的意义。
表面能
表面能是固体表面各个点自由能的平均值，可以用来描述固体表面对外界的 亲疏性。
主动表面
主动表面是指能主动改变自身表面性质的固体表面。不同类型的主动表面具 有不同的特点和应用。
吸附现象
吸附现象是指固体表面吸附气体、溶液或固体的现象。吸附现象有不同的分类和特点，并对固体的性质产生影 响。
界面热学性质
总结
通过本课程的学习，我们了解了固体的表面性质的背景和意义，以及表面能、 主动表面、吸附现象和界面热学性质的相关知识。固体表面性质的研究对于 材料科学和应用具有重要意义，并且有着广阔的发展前景。
《固体的表面性质》PPT 课件
固体的表面性质是研究固体材料表面上发生的各种现象和特性的学科，本课 件将介绍固体表面性质的背景、表面能、主动表面、吸附现象和界面热学性 质。
固体的表面性质：简介
固体的表面性质研究的是固体表面上发生的各种现象和特性。了解固体的表面性质对于材料设计和应用具有重 要的意义。
表面能
表面能是固体表面各个点自由能的平均值，可以用来描述固体表面对外界的 亲疏性。
主动表面
主动表面是指能主动改变自身表面性质的固体表面。不同类型的主动表面具 有不同的特点和应用。
吸附现象
吸附现象是指固体表面吸附气体、溶液或固体的现象。吸附现象有不同的分类和特点，并对固体的性质产生影 响。
界面热学性质
固态相变第二章界面
1) 表面能随指数升高而升高；
表面的原子数随晶面指数的升高 而减少。
2）表面能 g=E+PV－TS
内能E的计算 和断键有关 3）考虑熵增后表面能的表达式
二、任意表面的表面能
1） 小台阶界面 2）表面能与q角的关系
三、g极图
1)作法 2)作用
§3 单相固溶体中的晶界
晶界的性质取决于： 两相邻晶粒位向的差别 界面相对于相邻晶粒的取向 晶界的含义 过渡层 倾转晶界和扭转晶界 q角的定义。 一、小角度晶界和大角度晶界 1）小角度晶界的晶体结构 2）晶界能和影响因素 3）大角度晶界 界面能
3) 界面能 一般情况：共格孪晶界面能最低， 非共格孪晶界面能远 高于共格孪晶 特殊情况：当晶界处于某种特殊位向 时界面能能低，称之为特 殊大角度孪晶界。
1、 多晶体中一段晶界平衡的条件是什么？什么是torque term? 在多晶体 中它由何处提供？ dg 晶界端点必需有一个力阻止晶界转动，其大小为： Fy = dq 推导：
小角度晶界的能量与位错间距有关，而位错间距与q角有关，因此，能量与q有关。
g1/D, D=b/q g q
g
1-15
q
8、 什么是大角度晶界？它的原子结构及晶界能与小角度晶界有何不同？ 大角度晶界是两晶粒之间的过渡层，原子排列不规整。能量高，与小角 度晶界不同，大角度晶界的能量q角之间没有定量的关系。 9、 共格孪晶界与非共格孪晶界的区别 是什么？孪晶界的能量与晶界取向之间 有什么关系？ 1) 孪晶 经某一对称变化后，晶界两 侧的点阵完全重合 2）共格和非共格孪晶 共格孪晶： 孪晶面与晶界重合 非共格孪晶：孪晶面与晶界不重 合
DG Vm
为晶界迁移的驱动力， v正比于驱动力
讨论：大角度晶界和小角度晶界、排列紧密的特殊晶界迁移率有何区别？
第2章 固体表面的特征
第二章 固体表面的特征
• 固体的表面特性 • 表层的结构 • 金属材料的内部结构特征 • 固体的表面几何形貌 • 原子力显微镜
2.1、 固体的表面特性
固体表面是指固体气或固液体界面，具有很复 杂的结构和特性。影响实际接触面积、摩擦、 磨损和润滑性能，也影响光学、导电、传热、 着色和外观。 三个基本特征：
(3) 表面粗糙度的评定参数
(3.1)表面粗糙度标准有:
《产品几何技术规范 表面结构 轮廓法 表面结构的术 语、定义及参数》（GB/T 3505-2000）
《表面粗糙度 参数及其数值》（GB/T1031-1995） 《机械制图 表面粗糙度符号、代号及其注法》（GB/T 131-1993）
表面粗糙度的评定参数
宏观几何形状 λ>10mm
几何形状误差
表面波度 1mm< λ<10mm
表面粗糙度 λ<1mm
(2)表面粗糙度对互换性的影响
表面粗糙度直接影响产品的质量，对零件表面许多功 能都有影响。其主要表现 ：
1. 配合性质 2. 耐磨性 3. 耐腐蚀性 4. 抗疲劳强度 为保证零件的使用性能和互换性，在零件几何精度设 计时必须提出合理的表面粗糙度要求。
1）轮廓算术平均偏差Ra 轮廓算术平均偏差是指在一个取样长度内,轮廓偏距
z(x)绝对值的算术平均值。
参数
Ra
幅值参数 - Ra
参数
Ra Ra Ra
Ra
幅值参数 – Ra的限制
表面粗糙度的评定参数
2）均方根粗糙度Rq(rms) 均方根粗糙度为测量区域高度的各点偏离
该区域平均高度位置的均方根值。
Rq 1 L z2dx
驱动箱 60/120/200mm行程(X)
• 固体的表面特性 • 表层的结构 • 金属材料的内部结构特征 • 固体的表面几何形貌 • 原子力显微镜
2.1、 固体的表面特性
固体表面是指固体气或固液体界面，具有很复 杂的结构和特性。影响实际接触面积、摩擦、 磨损和润滑性能，也影响光学、导电、传热、 着色和外观。 三个基本特征：
(3) 表面粗糙度的评定参数
(3.1)表面粗糙度标准有:
《产品几何技术规范 表面结构 轮廓法 表面结构的术 语、定义及参数》（GB/T 3505-2000）
《表面粗糙度 参数及其数值》（GB/T1031-1995） 《机械制图 表面粗糙度符号、代号及其注法》（GB/T 131-1993）
表面粗糙度的评定参数
宏观几何形状 λ>10mm
几何形状误差
表面波度 1mm< λ<10mm
表面粗糙度 λ<1mm
(2)表面粗糙度对互换性的影响
表面粗糙度直接影响产品的质量，对零件表面许多功 能都有影响。其主要表现 ：
1. 配合性质 2. 耐磨性 3. 耐腐蚀性 4. 抗疲劳强度 为保证零件的使用性能和互换性，在零件几何精度设 计时必须提出合理的表面粗糙度要求。
1）轮廓算术平均偏差Ra 轮廓算术平均偏差是指在一个取样长度内,轮廓偏距
z(x)绝对值的算术平均值。
参数
Ra
幅值参数 - Ra
参数
Ra Ra Ra
Ra
幅值参数 – Ra的限制
表面粗糙度的评定参数
2）均方根粗糙度Rq(rms) 均方根粗糙度为测量区域高度的各点偏离
该区域平均高度位置的均方根值。
Rq 1 L z2dx
驱动箱 60/120/200mm行程(X)
第二章-固体材料表面与界面电子过程
区流向费米能级低的p区，空
穴则从p区流向n区，因而EFn
下移，而EFp移，直至EFn=EFp
时为止。这时p-n结中有统一
的费米级能Ef
2)空间电荷区内电势V(x)
V(x):np降低
电子电势能-qV(x)
n p区不断升高
EFn和EFp分别表示n型和p型半导
体的费米能级
平衡p-n结的能带图
p区的能带上移，
＝E -E
0
c
又称为电子亲合能，它表示要使半导体导带底
的电子逸出体外所需要的最小能量。
半导体的功函数又可表示为
Ws= + Ec ( E F ) s =
En=Ec-(EF)s 又称肖特基势垒
+En
27
半导体功函数与杂质浓度的关系(计算值)
28
2.接触电势差
（1）设想有一块金属和一块n型半导体，它们有共
来估记:
47
(7)
48
49
50
(8)氧化物-半导体界面态
氧化物-半导体界面电子态(Si-SiO2)
•化学处理后的硅表面会存在一层极薄SiO2层。
•对Si表面电子输运有影响是SiO2-Si的界面所
形成的附加态，即界面态。因为在外场作用
下响应时间快。
界面态的来源•界面态产生原因与表面态相
同，电子受到的周期性势场发生突变所致。
34
3.3 表面势与表面态
35
2
39
40
(3)表面态类型
41
(4)
42
(5)
•产生表面空间电荷层的条件：表面的外电场；
半导体上的绝缘层中存在的电荷在表面感生的
电场；
穴则从p区流向n区，因而EFn
下移，而EFp移，直至EFn=EFp
时为止。这时p-n结中有统一
的费米级能Ef
2)空间电荷区内电势V(x)
V(x):np降低
电子电势能-qV(x)
n p区不断升高
EFn和EFp分别表示n型和p型半导
体的费米能级
平衡p-n结的能带图
p区的能带上移，
＝E -E
0
c
又称为电子亲合能，它表示要使半导体导带底
的电子逸出体外所需要的最小能量。
半导体的功函数又可表示为
Ws= + Ec ( E F ) s =
En=Ec-(EF)s 又称肖特基势垒
+En
27
半导体功函数与杂质浓度的关系(计算值)
28
2.接触电势差
（1）设想有一块金属和一块n型半导体，它们有共
来估记:
47
(7)
48
49
50
(8)氧化物-半导体界面态
氧化物-半导体界面电子态(Si-SiO2)
•化学处理后的硅表面会存在一层极薄SiO2层。
•对Si表面电子输运有影响是SiO2-Si的界面所
形成的附加态，即界面态。因为在外场作用
下响应时间快。
界面态的来源•界面态产生原因与表面态相
同，电子受到的周期性势场发生突变所致。
34
3.3 表面势与表面态
35
2
39
40
(3)表面态类型
41
(4)
42
(5)
•产生表面空间电荷层的条件：表面的外电场；
半导体上的绝缘层中存在的电荷在表面感生的
电场；
第2章 固体表面的物理化学特性
+ -
+ -
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+ -
+ -
+ -
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-
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+ -
+ -
表面驰豫主要取决于表面断键的情况，可以有 压缩效应、驰豫效应和起伏效应。对于离子晶体， 表面离子失去外层离子后破坏了静电平衡，由于极 化作用，可能会造成双电层效应。 悬挂键 负弛豫 正弛豫
表面波纹度
又称宏观粗糙度 , 是零件表面周期性重复出现的 一种几何形状误差。 减少零件实际支承表面面积，在动配合中使零件 磨损加剧。 波高h：波峰与波谷之间的距离。 波距s：相邻两波形对应点的距离。 h /s≈1：40 ；s一般1~10mm
粗糙度的定量方法：一般是两种
1）平均高度：
必须指出的是，重组型重构常会伴有表面弛豫而进 一步降低能量，仅就对表面结构变化地影响程度而 言，表面弛豫比重组小得多。
在平行基底的表面上，原子的平移对称
性与体内显著不同，原子位置作了较大 幅度的调整，这种表面结构称为重构 （或再构）。 R（hkl）－p×q－D
式中R表示基底材料的符号；（hkl）为基底平 面的密勒指数；D是表面覆盖层或沉积物质的 符号。p、q为倍数，即表面晶格基矢与基底晶 格的基矢平行，但长度不等。
2、几种清洁表面结构和特点
表面最外层原子与第二层原子之间的距离不同 于体内原子间距（缩小或增大；也可以是有些原 子间距增大，有些减小）
固体表面
固体表面的特性与接触
目录
概述 固体表面的几何性质 固体表面的原子排列和结构缺陷 表面张力和表面能 固体表面的接触 摩擦状态下的表面
概述
• 工程材料中，大部分材料属于晶体，如金属、陶瓷和许多 高分子材料。一般的将固相和气相之间的分界面称为表面， 把固相之间的分界面称为界面。
• 表面的定义：在物理学中，把两种物质的界面称为表面 （在弹性力学中，表面应该满足以下边界条件：其上各点 的法向应力σn和切向应力τn均为零）。
两表面间的接触
e.圆柱对平面的接触：将R2＝∞，R1＝R 代入圆柱 对圆柱接触公式
1
则有：
0
0.564
NE LR1
2
两表面间的接触
赫兹接触的变形和接触面积
表面下的变形区赫兹压力分布曲线表明，最大压应力在接
触区的中心。最大剪切应力在距压力中心处深度约0.5a的 表层下，τmax≈0.3σ0。最大拉应力作用在接触面边界处， σ≈0.133σ0。
两表面间的接触
二、赫兹（Hertz）接触 • 经过精细加工的表面，常假
定其微凸体为半球状、柱状、 锥状等。对于工程上单个微凸 体而言，也并非几何学中的球、 柱、锥形。 • 赫兹接触是在弹性接触范围 内分析理想光滑的球（柱、锥） 在无润滑条件下的接触。而实 际上也并非全是弹性变 形，在 接触点处有塑性变形。
• 当承受载荷发生滑动时，原子密度 高（原子数多）表面能低的面上， 容易发生滑移。立方晶系中几个可 能滑移的晶面：（100）面、 （110）面和（111）面。面心立 方的（111）面和体心立方的 （110）面，以及密排六方的 （001）面都是原子密度高的晶面， 沿这类晶面滑移的阻力最小。
图1.8 表面结构缺陷模型
• 接触表面的面积可分为：
目录
概述 固体表面的几何性质 固体表面的原子排列和结构缺陷 表面张力和表面能 固体表面的接触 摩擦状态下的表面
概述
• 工程材料中，大部分材料属于晶体，如金属、陶瓷和许多 高分子材料。一般的将固相和气相之间的分界面称为表面， 把固相之间的分界面称为界面。
• 表面的定义：在物理学中，把两种物质的界面称为表面 （在弹性力学中，表面应该满足以下边界条件：其上各点 的法向应力σn和切向应力τn均为零）。
两表面间的接触
e.圆柱对平面的接触：将R2＝∞，R1＝R 代入圆柱 对圆柱接触公式
1
则有：
0
0.564
NE LR1
2
两表面间的接触
赫兹接触的变形和接触面积
表面下的变形区赫兹压力分布曲线表明，最大压应力在接
触区的中心。最大剪切应力在距压力中心处深度约0.5a的 表层下，τmax≈0.3σ0。最大拉应力作用在接触面边界处， σ≈0.133σ0。
两表面间的接触
二、赫兹（Hertz）接触 • 经过精细加工的表面，常假
定其微凸体为半球状、柱状、 锥状等。对于工程上单个微凸 体而言，也并非几何学中的球、 柱、锥形。 • 赫兹接触是在弹性接触范围 内分析理想光滑的球（柱、锥） 在无润滑条件下的接触。而实 际上也并非全是弹性变 形，在 接触点处有塑性变形。
• 当承受载荷发生滑动时，原子密度 高（原子数多）表面能低的面上， 容易发生滑移。立方晶系中几个可 能滑移的晶面：（100）面、 （110）面和（111）面。面心立 方的（111）面和体心立方的 （110）面，以及密排六方的 （001）面都是原子密度高的晶面， 沿这类晶面滑移的阻力最小。
图1.8 表面结构缺陷模型
• 接触表面的面积可分为：
固体物理第二章
二维斜方格子的布里渊区
固体物理第二章
3
Ⅱ2
Ⅱ2
1
3
可以证明，每个布里渊区的体积均相等，都等于第 一布里渊区的体积，即倒格子原胞的体积b 。
固体物理第二章
固体物理第二章
固体物理第二章
固体物理第二章
2.3 克龙尼克－潘尼问题
一、 克龙尼克－潘尼势
为了讨论本征值－电子能量所具有的特点，晶体的周期性势场采用一串 等深等宽势阱组成的周期性势场，称为克龙尼克－潘尼势。
固体物理第二章
固体物理第二章
固体物理第二章
uk (r ) 具有晶格周期性，即对任意格矢 uk(rRn)uk(r)
固体物理第二章
定性的解释：
1、晶体中电子得波函数具有周期性调幅平面波的形式，在相邻原胞中 的对应点，即x与x＋a处，波函数只相差一位相因子eika，但波函数 的模相同。即在晶体的周期性结构中电子的几率密度具有相同的周 期性。
限制在 (
a
～
) a
范围内，倒空间的这一区域称为第一布里渊区。
3 a
2 a
a
0a
2 a
3 a
3区 2区
1区
2区 3区
k2l, l为整数令晶体的长度为L，则 k 2 l
Na
L
即周期性边界条件限制了波矢的取值只能是 2 的整数倍，
L
也就是说波矢k的选择是准连续的。
第一布里渊区有多少个波矢的代表点？密度是多少？
通常将k取在由各个倒格矢的垂直平分面所围成的包含 原点在内的最小封闭体积，即简约区或第一布里渊区中。
固体物理第二章
定性理解：
➢一个波矢代表电子的一个状态，波矢的取值是准连续的。
➢当波矢相差一个倒格矢时，电子的运动状态相同，因此将波矢的取值 限制在第一布里渊区内。
第二章固-液界面与湿润
则：
[(Wc
(Wa )12 )11(Wc )22
]1/
2
r11r22 (r12 )1/ 2
1 2 12 2(1 2 )1/ 2
所以：
Wa 2( 1 2 )1/ 2
Wad
2( d d )1/2 12
W p 2( p p )1/2
a
12
当体系以色散力作用时： 1 0.2
体系在晶体平衡熔点 Tf 时，自由能△Ff=0
所以： S f E f / Tf
又：
(F / T )V S
当T<Tf时，晶体上自由能变化
F' 0
F T
(Tf
T)
Tf T Tf
E f
F':
创建晶体-熔体界面所需的自由能，界面能的大小控制着晶体 的增长。
并有：
1
d 1
p 1
2
d 2
p 2
1
d 1
2
d 2
p 1
0
p 2
0
所以：
12 1 2 2(1 2 )1/ 2
d 1
d 2
2(
d 1
d 2
)1/ 2
(
d 1
d 2
)2
所以，非极性聚合物分子，如仅由色散力相互作用，对界面张力 贡献很小。
dT
通常：
d12 0.03103 N / m
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物理吸附
化学键力
化学吸附
较大，与反应热相近
选择性
吸附分子层 吸附速度 吸附稳定性
无选择性
单层/多层 快，不需活化能，与温度无关 易解吸，会发生表面位移
Page 11
有选择性
单层 慢，需活化能，随温度升高 不易解吸，不位移
2.2.2 吸附量与吸附曲线
吸附量定义
单位质量吸附剂所吸附的吸附质(气体)在标准状态下 的体积(或吸附质的物质的量)
②固体的表面是不均匀的 与固体表面形成条件有关，形成条件不同，表面相差 甚大。
Page
4
2.1.2 固体的表面张力与表面能
表面能定义：恒温、恒压下产生单位新表面积时 所引起的体系吉布斯函数的增量。
G GS A T , p
Gs亦即恒温、恒压下产生单位新表面积时所做 的可逆功—称内聚功。
V / m 或 n/m
吸附平衡时，对于给定的一对吸附剂和吸附质，吸附量与 温度，压力有关
f T , p 吸附等温线： f p 吸附等压线： f T 吸附等量线：p f T
Page 12
2.2.3 吸附量的确定 静态法
①重量法
②容量法
动态法
Page 5
2.1.2 固体的表面张力与表面能
固体分子与液体分子向表面迁移的差别: 当表面扩大时，液体分子很容易从体相移到液面 并达到平衡位置，因此液体的表面能与表面张力相 等； 在切开的两个新表面上的固体分子由原先受力均衡 变成受力不平衡，因此要移动到受力平衡的位置上. 这种移动不能在瞬间完成，需要很长时间.在完成这
①常压流动法
②连续流动色谱法
Page
13Βιβλιοθήκη .2.4 吸附等温线的类型Ⅰ V
m
Ⅱ B P P 0
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
单分子层 化学吸附
P 0
P
较少见， 多分子层吸 附
P 0
P
P 0
P 0 多分子 层毛细 凝聚
P
S型物理 吸附等温 线
吸附剂孔 毛细凝聚
Page
14
2.2.3 吸附热
通常吸附是一个放热的过程
在给定的温度和压力下，吸附是自动进行的， G 0 气体分子有三维空间运动限制在二维，混乱度下降， S 0 G H - T S H 0，即吸附是放热过程
2.10 固体对非电解质溶液的吸附 2.11 固体在电解质溶液中的吸附
Page 2
第二章 固体的界面性质
三个重要的方程式
Langmuir吸附等温式：
Freundlich吸附等温式：
Vm N A p 1 p ；比表面积:S0 V bVm Vm V0
1 lg V lg k lg p n Vm cp V p p * p 1 c 1 p * V kp1/ n ,
BET 吸附等温方程式：
直线式：
p 1 c 1 p V p * p Vm c Vmc p *
三个方程式的性质与应用
Page 3
2.1 固体的表面张力与表面能
2.1.1 固体表面的特点
①固体表面不像液体那样易于缩小与变形
了解固体表面分子或原子运动特点；至今尚无直接可 靠测定固体表面能的方法。(而液体表面能可直测)
d AGS dA
即
GS dA AdGS dA
GS GS A A
Page 7
2.1.2 固体的表面张力与表面能
式 GS GS A A 表明
固体的表面张力包括两个部分: ①表面能的贡献 (表面层分子数目增加)：GS ②表面积改变引起表面能改变的贡献(表面层分子间 距离改变）：
Page 9
2.2.1 固体吸附的本质
②溶解、化学反应、吸附三者区别
V s Vr Va
溶 解 量
反 应 量
吸 附 量
O
P
O
Pd
P
O
P
[溶解]:气体在固体 中的溶解，其过程又 称吸收，被吸收的气 体在固相分布均匀 ， 气体溶解量 Vs 与压力 成正比.
[气固化学反应]:压力 P<Pd 时，无气体参加化 学反应气体反应量Vr=0， P=Pd 时气体开始参加反 应且压力保持不变；p↑， Vr不变.
某些吸附是一个吸热的过程
如氢在Cu.Ag.Au.Cd上的吸附，所以研究化学吸附和化 学
吸附键的性质，吸附热的测定显得重要。
Page
15
2.2.3 吸附热
吸附热的含义
Q 用量热法测定吸附一定量气体V （ y n y）后所放出的总热 Q def Q Qi 积分吸附热，Qi 。它表示一定吸附质的 n V y V y V 平均吸附热，或表示从零到某一覆盖度 范围内的平均吸附热。
种迁移之前，这些分子受到一个应力。
Page 6
2.1.2 固体的表面张力与表面能
表面张力定义：为使固体新表面上的分子或原子保持在原 有位置上，单位长度所需施加的外力称固体表面的表面应 力或拉伸应力τ。新产生的两个固体表面应力之和的一半 叫表面张力。 1 2 ， 通常 1 2 2 恒温、恒压下由于形成新表面而增加的固体吉布斯函数为的 d(AGS)，它等于反抗表面张力所耗费的可逆功
Page 10
[吸附]:被吸附的气体只 停留固体表面气体反应 量Va压力P成指数关系 ；有同时吸附与吸收同 时发生，总称吸着.
2.2.1 固体吸附的本质
③分类
I. 物理吸附-吸附剂与吸附质之间作用力是范氏力 II. 化学吸附-吸附剂与吸附质之间作用力是化学吸附键
吸附类别
吸附力 吸附热 范德华力 较小，与液化热相近
五邑大学
胶体与界面化学
第二章 固体的界面性质
2.1 固体的表面张力与表面能 2.2 固体对气体的吸附 2.3 吸附热 2.4 单分子层吸附理论 2.5 Freundlich吸附等温式
2.6 多分子层吸附理论
2.7 固体比表面的测定 2.8 多孔固体的吸附与凝聚
2.9 化学吸附与催化作用
GS A A
Page
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2.2 固体对气体的吸附
2.2.1 固体吸附的本质
① 定义及原因：
固体表面的原子或分子受到剩余力场作用，当气体
分子碰撞到固体表面时，有的会停留在固体表面，使 气 体分子在固体表面的密度增加，相应在气相中的密度 减
少，这种在固体表面层与气体体相间产生压力差现象
之一就是气体在固体表面的吸附。但固体对气体的溶 解和化学反应也会引起体相气体压力的减少。不能单