福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题

福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学

期三校联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知

1．已知集合{}2

230A x x x =-->，集合(){}

lg 3B x y x ==+，则A

B =（ ）

A ．{}

31x x -<<- B ．{}

3x x > C ．{|31x x -<<-或}3x >

D ．{}

13x x -<<

2．某导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过

2

3

的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

（1）有下列函数模型：①2016

x y a b -=⋅；②sin

2016

x

y a b π=+；③

1()(0,1)y a g x b a b =+>>（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=），以上函数

模型（ ）

A ．选择模型①，函数模型解析式2016

3

4()2

x y -=⋅，近似反映该城市近几年包装垃圾生

产量y （万吨）与年份x 的函数关系 B ．选择模型②，函数模型解析式4sin

20162016

x

y π=+，近似反映该城市近几年包装

垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系

C ．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2021年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨

D ．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨

3．在△ABC 中，三边a ，b ，c 所对应的角分别是A ，B ，C ，已知a ，b ，c 成等比数列.

若

sin sin sin B A C =

，数列{}n a 满足32|cos |2n

n a nB =，前n 项和为n S ，2n S =

__________.

4．已知函数()321

3f x x ex ax =-+，()ln x g x x

=，若不等式()()316f x x xg x +<有且

仅有一个整数解，则实数a 的取值范围为_________.

5．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin c C b a B a b A =-+-.

(1)求角C ；

(2)

若c =，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 6．在①131n n n a a a +=

+；②1{}n a 为等差数列，其中236

111

,1,a a a +成等比数列；③

2123

111

132

n n n a a a a -++++=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列{}n a 中，11a =______. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设1,n n n n b a a T +=为数列{}n b 的前n 项和，求证：1

3

n T <. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 7．已知函数()f x 定义域是,,2k x x k Z x R ⎧⎫

≠∈∈⎨⎬⎩⎭

，且()(2)0f x f x +-=，1(1)()f x f x +=-

，当112

x <<时，()3x

f x =. （1）证明：()f x 为奇函数；

（2）求()f x 在1

(1,)2

--上的表达式； （3）当

1

12

x <<时，3log (2)2f x kx k ≥-+有解，求实数k 的取值范围. 8．已知函数32()23(1)6()f x x m x mx x R =+++∈. (1)讨论函数()f x 的单调性；

(2)若(1)5f =，函数2()

()(ln 1)0f x g x a x x

=+-≤在(1,)+∞上恒成立，求证：2a e <.

二、单选题

9．设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为

A ．

35

B ．

35

C ．35

i

D ．35

i -

10．“22

2a b ab

+≤-”是“0a >且0b <”的( )

A ．必要不充分条件

B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不

必要条件

11．函数()2

x x

e e

f x x

--=的图象是下列图中的（ ） A ． B ．

C ．

D ．

12．若非零向量a ,b 满足4b a =,()

2a b a -⊥,则a 与b 的夹角为（ ） A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

56

π 13．将函数()()sin f x x ϕ=+图象上所有点的横坐标变为原来的

()1

1ωω

>（纵坐标不

变），得函数()g x 的图象.若16g π⎛⎫= ⎪⎝⎭

，203g π

⎛⎫

= ⎪⎝⎭，且函数()g x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上具有单调性，则ω的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

14．已知函数()1

1ln ,01

1,12

x x x f x x -+<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若方程()()()2

10f x a f x a +--=恰有三

个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1

C ．()1,+∞

D ．()0,∞+