高三数学曲线与方程

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高三数学常用曲线的极坐标方程

情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
二、知识回顾
1．求曲线方程的方程的步骤; 2．两种坐标互化前提和公式; 3．圆锥曲线统一定义. 平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准线l）的距离之比为常数（离心率e）的点的轨迹。
1、圆锥曲线的统一方程设定点F到定直线l的距离为P，求到定点F和定直
线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程.
分析： ① 建系 ② 设点 ③ 列出等式 ④ 用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明： ⑴ 为便于表示距离，取为极点，垂直于点到准线距离。
2、例题讲解
例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取 6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。
变式训练1 已知抛物线y2=4x的焦点为F。 ① 以F为极点, x轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛物线的极坐标方程；
② 过取F作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|＝16, 运用抛物线的极坐标方程, 求直线l的倾斜角。
例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。
变式训练2 设P、Q是双曲线若OP⊥OQ。
4.2.2 常用曲线的极坐标方程（3）
------圆锥曲线的极坐标方程
教学目标 1．进一步学习在极坐标系求曲线方程 2．求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程教学重点 1．圆锥曲线极坐标方程的统一形式 2．方程中字母的几何意义

高三数学复习(理)：第8讲曲线与方程

第8讲曲线与方程[学生用书P192]1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C (看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 2．曲线的交点设曲线C 1的方程为F 1(x ，y )＝0，曲线C 2的方程为F 2(x ，y )＝0，则C 1，C 2的交点坐标即为方程组⎩⎨⎧F 1（x ，y ）＝0，F 2（x ，y ）＝0的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．3．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P (x ，y )． (3)列式——列出动点P 所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x ，y 的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．常用结论1．“曲线C 是方程f (x ，y )＝0的曲线”是“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“f(x0，y0)＝0”是“点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上”的充要条件．()(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．()(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．()(4)方程y＝x与x＝y2表示同一曲线．()(5)y＝kx与x＝1k y表示同一直线．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)混淆“轨迹”与“轨迹方程”出错；(2)忽视轨迹方程的“完备性”与“纯粹性”．1．(1)平面内与两定点A(2，2)，B(0，0)距离的比值为2的点的轨迹是________．(2)设动圆M与y轴相切且与圆C：x2＋y2－2x＝0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________________________________________________．解析：(1)设动点坐标为(x，y)，则（x－2）2＋（y－2）2x2＋y2＝2，整理得3x2＋3y2＋4x＋4y－8＝0，所以满足条件的点的轨迹是圆．(2)若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点C(1，0)与到定直线x＝－1的距＝1，所以其方程为y2＝4x(x＞0)；若动圆在y轴离相等，其轨迹是抛物线，且p2左侧，则圆心轨迹是x轴负半轴，其方程为y＝0(x＜0)．故动圆圆心M的轨迹方程为y2＝4x(x＞0)或y＝0(x＜0)．答案：(1)圆(2)y2＝4x(x＞0)或y＝0(x＜0)2．已知A(－2，0)，B(1，0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是________．解析：由角的平分线性质定理得|P A|＝2|PB|，设P(x，y)，则（x＋2）2＋y2＝2（x－1）2＋y2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)．答案：(x－2)2＋y2＝4(y≠0)3．已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB的中点P的轨迹方程为________．解析：根据垂径定理知：OP⊥PM，所以P点的轨迹是以OM为直径的圆且在⊙O内的部分．以OM为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，它与⊙O的交点为(1，±3)．结合图形可知所求轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)．答案：(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)[学生用书P192]直接法求轨迹方程(师生共研)已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，0)，B(2，3)，C(1，22)，定点P (1，1)．(1)求△ABC 外接圆的标准方程；(2)若过定点P 的直线与△ABC 的外接圆交于E ，F 两点，求弦EF 中点的轨迹方程．【解】 (1)由题意得AC 的中点坐标为(0，2)，AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，k AC ＝2，k AB ＝1，故AC 中垂线的斜率为－22，AB 中垂线的斜率为－1，则AC的中垂线的方程为y －2＝－22x ，AB 的中垂线的方程为y －32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12.由⎩⎪⎨⎪⎧y －32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，y －2＝－22x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0.所以△ABC 的外接圆圆心为(2，0)，半径r ＝2＋1＝3，故△ABC 外接圆的标准方程为(x －2)2＋y 2＝9.(2)设弦EF 的中点为M (x ，y )，△ABC 外接圆的圆心为N ，则N (2，0)，由MN ⊥MP ，得NM →·PM →＝0，所以(x －2，y )·(x －1，y －1)＝0，整理得x 2＋y 2－3x －y ＋2＝0，所以弦EF 中点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12.(1)若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则可用直接法，其一般步骤是：设点→列式→化简→检验．求动点的轨迹方程时要注意检验，即除去多余的点，补上遗漏的点．(2)若是只求轨迹方程，则把方程求出，把变量的限制条件附加上即可；若是求轨迹，则要说明轨迹是什么图形．已知坐标平面上动点M (x ，y )与两个定点P (26，1)，Q (2，1)，且|MP |＝5|MQ |.(1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C ，若过点N (－2，3)的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程．解：(1)由|MP |＝5|MQ |，得（x －26）2＋（y －1）2＝5（x －2）2＋（y －1）2，化简得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0，所以点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1，1)为圆心，5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段长度为2×52－32＝8，所以l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心(1，1)到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512，所以直线l 的方程为512x －y ＋236＝0，即5x －12y ＋46＝0.综上，直线l 的方程为x ＝－2或5x －12y ＋46＝0.定义法求轨迹方程(师生共研)已知圆C 与两圆x 2＋(y ＋4)2＝1，x 2＋(y －2)2＝1外切，圆C 的圆心轨迹为L ，设L 上的点与点M (x ，y )的距离的最小值为m ，点F (0，1)与点M (x ，y )的距离为n .(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；(2)求满足条件m ＝n 的点M 的轨迹Q 的方程．【解】 (1)两圆半径都为1，两圆圆心分别为C 1(0，－4)，C 2(0，2)，由题意得|CC 1|＝|CC 2|，可知圆心C 的轨迹是线段C 1C 2的垂直平分线，C 1C 2的中点为(0，－1)，直线C 1C 2的斜率不存在，所以圆C 的圆心轨迹L 的方程为y ＝－1.(2)因为m ＝n ，所以M (x ，y )到直线y ＝－1的距离与到点F (0，1)的距离相等，故点M 的轨迹Q 是以y ＝－1为准线，点F (0，1)为焦点，顶点在原点的抛物线，而p2＝1，即p ＝2，所以，轨迹Q 的方程是x 2＝4y .定义法求轨迹方程(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x 或y 进行限制．1．已知△ABC 的顶点B (0，0)，C (5，0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程为__________________．解析：设A (x ，y )，由题意可知D ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.又因为|CD |＝3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝9，即(x －10)2＋y 2＝36，由于A ，B ，C 三点不共线，所以点A 不能落在x 轴上，即y ≠0，所以点A 的轨迹方程为(x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)．答案：(x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)2．如图，已知△ABC 的两顶点坐标A (－1，0)，B (1，0)，圆E 是△ABC 的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，|CP |＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C 的轨迹为曲线M ，求曲线M 的方程．解：由题知|CA |＋|CB |＝|CP |＋|CQ |＋|AP |＋|BQ |＝2|CP |＋|AB |＝4＞|AB |，所以曲线M 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x 轴的交点)．设曲线M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0，y ≠0)，则a 2＝4，b 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝3，所以曲线M 的方程为x 24＋y 23＝1(y ≠0)．相关点法(代入法)求轨迹方程(师生共研)如图所示，抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)与圆O ：x 2＋y 2＝8相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点P (x 0，y 0)作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线l 1，l 2，l 1与l 2相交于点M .(1)求p 的值；(2)求动点M 的轨迹方程．【解】 (1)由点A 的横坐标为2，可得点A 的坐标为(2，2)，代入y 2＝2px (p >0)，解得p ＝1. (2)由(1)知抛物线E ：y 2＝2x .设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 212，y 1，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 222，y 2，y 1≠0，y 2≠0，切线l 1的斜率为k ，则切线l 1：y －y 1＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 212，代入y 2＝2x ，得ky 2－2y ＋2y 1－ky 21＝0，由Δ＝0，解得k ＝1y 1，所以l 1的方程为y ＝1y 1x ＋y 12，同理l 2的方程为y ＝1y 2x ＋y 22.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1y 1x ＋y 12，y ＝1y 2x ＋y 22，解得⎩⎨⎧x ＝y 1·y 22，y ＝y 1＋y 22.易知CD 的方程为x 0x ＋y 0y ＝8，其中x 0，y 0满足x 20＋y 20＝8，x 0∈[2，2 2 ]，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，x 0x ＋y 0y ＝8，得x 0y 2＋2y 0y －16＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2y 0x 0，y 1·y 2＝－16x 0，代入⎩⎨⎧x ＝y 1·y 22，y ＝y 1＋y 22，可得M (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8x 0，y ＝－y 0x 0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－8x ，y 0＝8yx ，代入x 20＋y 20＝8，并化简，得x 28－y 2＝1，考虑到x 0∈[2，22]，知x ∈[－4，－22]，所以动点M 的轨迹方程为x 28－y 2＝1，x ∈[－4，－22]．1.如图，已知P 是椭圆x 24＋y 2＝1上一点，PM ⊥x 轴于点M .若PN →＝λNM →. (1)求N 点的轨迹方程；(2)当N 点的轨迹为圆时，求λ的值．解：(1)设点P ，点N 的坐标分别为P (x 1，y 1)，N (x ，y )，则M 的坐标为(x 1，0)，且x ＝x 1，所以PN →＝(x －x 1，y －y 1)＝(0，y －y 1)， NM →＝(x 1－x ，－y )＝(0，－y )，由PN →＝λNM →得(0，y －y 1)＝λ(0，－y )．所以y －y 1＝－λy ，即y 1＝(1＋λ)y .因为P (x 1，y 1)在椭圆x 24＋y 2＝1上，则x 214＋y 21＝1，所以x 24＋(1＋λ)2y 2＝1，故x 24＋(1＋λ)2y 2＝1为所求的N 点的轨迹方程． (2)要使点N 的轨迹为圆，则(1＋λ)2＝14，解得λ＝－12或λ＝－32.故当λ＝－12或λ＝－32时，N 点的轨迹是圆．2．已知曲线E ：ax 2＋by 2＝1(a ＞0，b ＞0)，经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，0的直线l 与曲线E 交于点A ，B ，且MB →＝－2MA →.若点B 的坐标为(0，2)，求曲线E 的方程．解：设A (x 0，y 0)，因为B (0，2)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，0，故MB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，2，MA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－33，y 0.由于MB →＝－2MA →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－33，y 0.所以x 0＝32，y 0＝－1，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1.因为A ，B 都在曲线E 上，所以⎩⎨⎧a ·02＋b ·22＝1，a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋b ·（－1）2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝14. 所以曲线E 的方程为x 2＋y24＝1.[学生用书P407(单独成册)][A 级基础练]1．方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0表示的曲线是( ) A ．一条直线和一条双曲线 B ．两条双曲线 C ．两个点D ．以上答案都不对解析：选C.(x －y )2＋(xy －1)2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，xy －1＝0.故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.2．(2020·新高考卷Ⅰ改编)已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1.以下结论正确的个数是( )①若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上；②若m ＝n >0，则C 是圆，其半径为n ；③若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝± －mn x ；④若m＝0，n >0，则C 是两条直线．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.对于①，因为m ＞n ＞0，所以0＜1m ＜1n ，方程mx 2＋ny 2＝1可变形为x 21m ＋y 21n ＝1，所以该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，正确；对于②，因为m＝n ＞0，所以方程mx 2＋ny 2＝1可变形为x 2＋y 2＝1n ，该方程表示半径为1n 的圆，错误；对于③，因为mn ＜0，所以该方程表示双曲线，令mx 2＋ny 2＝0⇒y ＝± －mn x ，正确；对于④，因为m ＝0，n ＞0，所以方程mx 2＋ny 2＝1变形为ny 2＝1⇒y ＝±1n ，该方程表示两条直线，正确．3.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A (1，0)，B (1，1)，C (0，1)，映射f 将xOy 平面上的点P (x ，y )对应到另一个平面直角坐标系uO ′v 上的点P ′(2xy ，x 2－y 2)，则当点P 沿着折线A -B -C 运动时，在映射f 的作用下，动点P ′的轨迹是( )解析：选D.当P 沿AB 运动时，x ＝1，设P ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2y ，y ′＝1－y 2(0≤y ≤1)，故y ′＝1－x ′24(0≤x ′≤2，0≤y ′≤1)．当P 沿BC 运动时，y ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝x 2－1(0≤x ≤1)，所以y ′＝x ′24－1(0≤x ′≤2，－1≤y ′≤0)，由此可知P ′的轨迹如D 项图象所示，故选D.4．已知两点M (－2，0)，N (2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x解析：选A.设P (x ，y )．因为M (－2，0)，N (2，0)，所以MN →＝(4，0)，|MN →|＝4，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )，由|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得4（x ＋2）2＋y 2＋4(x －2)＝0，化简整理得y 2＝－8x .故选A.5．动点M 在圆x 2＋y 2＝25上移动，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足，则线段MD 中点的轨迹方程是( )A.4x 225＋y 225＝1 B ．x 225＋4y 225＝1 C.4x 225－y 225＝1D.x 225－4y 225＝1解析：选B.如图，设线段MD 的中点为P (x ，y )，M (x 0，y 0)，D (x 0，0)，因为P 是MD 的中点，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝2y .又M 在圆x 2＋y 2＝25上，所以x 20＋y 20＝25，即x 2＋4y 2＝25，x 225＋4y 225＝1，所以线段MD 的中点P 的轨迹方程是x 225＋4y 225＝1.故选B.6．设D 为椭圆y 25＋x 2＝1上任意一点，A (0，－2)，B (0，2)，延长AD 至点P ，使得|PD |＝|BD |，则点P 的轨迹方程为________．解析：设点P 坐标为(x ，y )．因为D 为椭圆y 25＋x 2＝1上任意一点，且A ，B 为椭圆的焦点，所以|DA |＋|DB |＝2 5.又|PD |＝|BD |，所以|P A |＝|PD |＋|DA |＝|DA |＋|DB |＝25，所以x 2＋（y ＋2）2＝25，所以x 2＋(y ＋2)2＝20，所以点P 的轨迹方程为x 2＋(y ＋2)2＝20.答案：x 2＋(y ＋2)2＝207．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1，0)，B (2，2)，若点C 满足OC →＝OA →＋t (OB →－OA →)，其中t ∈R ，则点C 的轨迹方程是________．解析：设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＋t (OB →－OA →)＝(1＋t ，2t )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t ，消去参数t ，得点C 的轨迹方程为y ＝2x －2.答案：y ＝2x －28．△ABC 的顶点A (－5，0)，B (5，0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．解析：如图，△ABC 与内切圆的切点分别为G ，E ，F .则|AG |＝|AE |＝8，|BF |＝|BG |＝2，|CE |＝|CF |，所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，轨迹方程为x 29－y 216＝1(x >3)．答案：x 29－y 216＝1(x >3)9．如图所示，已知圆A ：(x ＋2)2＋y 2＝1与点B (2，0)，分别求出满足下列条件的动点P 的轨迹方程．(1)△P AB 的周长为10；(2)圆P 与圆A 外切，且过B 点(P 为动圆圆心)；(3)圆P 与圆A 外切，且与直线x ＝1相切(P 为动圆圆心)．解：(1)根据题意，知|PA |＋|PB |＋|AB |＝10，即|P A |＋|PB |＝6>4＝|AB |，故P 点的轨迹是椭圆，且2a ＝6，2c ＝4，即a ＝3，c ＝2，b ＝ 5.因此其轨迹方程为x 29＋y 25＝1(y ≠0)．(2)设圆P 的半径为r ，则|P A |＝r ＋1，|PB |＝r ，因此|P A |－|PB |＝1.由双曲线的定义知，P 点的轨迹为双曲线的右支，且2a ＝1，2c ＝4，即a ＝12，c ＝2，b ＝152，因此其轨迹方程为4x 2－415y 2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥12. (3)依题意，知动点P 到定点A 的距离等于到定直线x ＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p ＝4.因此其轨迹方程为y 2＝－8x .10．已知动圆P 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，且与直线x ＝－14相切．(1)求动圆P 圆心的轨迹M 的方程；(2)在正方形ABCD 中，AB 边在直线y ＝x ＋4上，另外C ，D 两点在轨迹M 上，求该正方形的面积．解：(1)由题意得动圆P 的圆心到点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0的距离与它到直线x ＝－14的距离相等，所以圆心P 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0为焦点，直线x ＝－14为准线的抛物线，且p ＝12，所以动圆P 圆心的轨迹M 的方程为y 2＝x . (2)由题意设CD 边所在直线方程为y ＝x ＋t . 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋t ，y 2＝x ，消去y ，整理得x 2＋(2t －1)x ＋t 2＝0.因为直线CD 和抛物线交于两点，所以Δ＝(2t －1)2－4t 2＝1－4t ＞0，解得t ＜14. 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝1－2t ，x 1x 2＝t 2. 所以|CD |＝2[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝2[（1－2t ）2－4t 2]＝2（1－4t ）.又直线AB 与直线CD 之间的距离为|AD |＝|t －4|2，|AD |＝|CD |，所以2（1－4t ）＝|t －4|2，解得t ＝－2或t ＝－6，经检验t ＝－2和t ＝－6都满足Δ＞0. 所以正方形边长|AD |＝32或|AD |＝52，所以正方形ABCD 的面积S ＝18或S ＝50.[B 级综合练]11．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点．若BP →＝2P A →，且OQ →·AB →＝1，则点P 的轨迹方程是( )A.32x 2＋3y 2＝1(x ＞0，y ＞0) B.32x 2－3y 2＝1(x ＞0，y ＞0) C ．3x 2－32y 2＝1(x ＞0，y ＞0) D ．3x 2＋32y 2＝1(x ＞0，y ＞0)解析：选A.设A (a ，0)，B (0，b )，a ＞0，b ＞0.由BP →＝2P A →，得(x ，y －b )＝2(a －x ，－y )，即a ＝32x ＞0，b ＝3y ＞0.点Q (－x ，y )，故由OQ →·AB →＝1，得(－x ，y )·(－a ，b )＝1，即ax ＋by ＝1.将a ＝32x ，b ＝3y 代入ax ＋by ＝1，得所求的轨迹方程为32x 2＋3y 2＝1(x ＞0，y ＞0)．12．若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点A (－5，0)，B (5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是( )A ．x ＋y ＝5B ．x 2＋y 2＝9 C.x 225＋y 29＝1D ．x 2＝16y解析：选B.因为M 到平面内两点A (－5，0)，B (5，0)距离之差的绝对值为8，所以M 的轨迹是以A (－5，0)，B (5，0)为焦点的双曲线，方程为x 216－y 29＝1.A 项，直线x ＋y ＝5过点(5，0)，满足题意，为“好曲线”；B 项，x 2＋y 2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，与M 的轨迹没有交点，不满足题意；C 项，x 225＋y 29＝1的右顶点为(5，0)，满足题意，为“好曲线”；D 项，方程代入x 216－y 29＝1，可得y －y 29＝1，即y 2－9y ＋9＝0，所以Δ＞0，满足题意，为“好曲线”．13．(2021·四川成都石室中学模拟)已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)和一动点P ，给出下列结论：①若|PF 1|＋|PF 2|＝2，则点P 的轨迹是椭圆； ②若|PF 1|－|PF 2|＝1，则点P 的轨迹是双曲线； ③若|PF 1||PF 2|＝λ(λ＞0，且λ≠1)，则点P 的轨迹是圆；④若|PF 1|·|PF 2|＝a 2(a ≠0)，则点P 的轨迹关于原点对称；⑤若直线PF 1与PF 2的斜率之积为m (m ≠0)，则点P 的轨迹是椭圆(除长轴两端点)．其中正确的是________．(填序号)解析：对于①，由于|PF 1|＋|PF 2|＝2＝|F 1F 2|，所以点P 的轨迹是线段F 1F 2，故①不正确．对于②，由于|PF 1|－|PF 2|＝1，故点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的右支，故②不正确．对于③，设P (x ，y )，由题意得（x ＋1）2＋y 2（x －1）2＋y 2＝λ，整理得(1－λ2)x 2＋(1－λ2)y 2＋(2＋2λ2)x ＋1－λ2＝0.因为λ＞0，且λ≠1，所以x 2＋y 2＋（2＋2λ2）1－λ2x ＋1－λ21－λ2＝0，所以点P 的轨迹是圆，故③正确．对于④，设P (x ，y )，则|PF 1|·|PF 2|＝（x ＋1）2＋y 2·（x －1）2＋y 2＝a 2.又点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(－x ，－y )，因为（－x ＋1）2＋（－y ）2·（－x －1）2＋（－y ）2＝（x ＋1）2＋y 2·（x －1）2＋y 2＝a 2，所以点P ′(－x ，－y )也在曲线（x ＋1）2＋y 2·（x －1）2＋y 2＝a 2上，即点P 的轨迹关于原点对称，故④正确．对于⑤，设P (x ，y )，则k PF 1＝y x ＋1，k PF 2＝y x －1，由题意得k PF 1·k PF 2＝y x ＋1·yx －1＝y 2x 2－1＝m (m ≠0)，整理得x 2－y 2m ＝1，此方程不一定表示椭圆，故⑤不正确．综上，正确结论的序号是③④. 答案：③④14．如图，已知椭圆C ：x 218＋y 29＝1的短轴端点分别为B 1，B 2，点M 是椭圆C 上的动点，且不与B 1，B 2重合，点N 满足NB 1⊥MB 1，NB 2⊥MB 2.(1)求动点N 的轨迹方程；(2)求四边形MB 2NB 1面积的最大值．解：(1)方法一：设N (x ，y )，M (x 0，y 0)(x 0≠0)．由题知B 1(0，－3)，B 2(0，3)，所以k MB 1＝y 0＋3x 0，k MB 2＝y 0－3x 0.因为MB 1⊥NB 1，MB 2⊥NB 2，所以直线NB 1：y ＋3＝－x 0y 0＋3x ，①直线NB 2：y －3＝－x 0y 0－3x ，② ①×②得y 2－9＝x 20y 20－9x 2.又因为x 2018＋y 209＝1，所以y 2－9＝18⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 209y 20－9x 2＝－2x 2，整理得动点N 的轨迹方程为y 29＋x 292＝1(x ≠0)．方法二：设N (x ，y )，M (x 0，y 0)(x 0≠0)．由题知B 1(0，－3)，B 2(0，3)，所以k MB 1＝y 0＋3x 0，k MB 2＝y 0－3x 0.因为MB 1⊥NB 1，MB 2⊥NB 2，所以直线NB 1：y ＋3＝－x 0y 0＋3x ，①直线NB 2：y －3＝－x 0y 0－3x ，② 联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 20－9x 0，y ＝－y 0.又x 2018＋y 209＝1，所以x ＝－x 02，故⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2x ，y 0＝－y ，代入x 2018＋y 209＝1，得y 29＋x 292＝1. 所以动点N 的轨迹方程为y 29＋x 292＝1(x ≠0)．方法三：设直线MB 1：y ＝kx －3(k ≠0)，则直线NB 1：y ＝－1k x －3，①直线MB 1与椭圆C ：x 218＋y 29＝1的交点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12k 2k 2＋1，6k 2－32k 2＋1. 则直线MB 2的斜率为k MB 2＝6k 2－32k 2＋1－312k 2k 2＋1＝－12k .所以直线NB 2：y ＝2kx ＋3.②由①②得点N 的轨迹方程为y 29＋x 292＝1(x ≠0)．(2)由(1)方法三得直线NB 1：y ＝－1k x －3，① 直线NB 2：y ＝2kx ＋3，②联立①②解得x ＝－6k2k 2＋1，即x N ＝－6k2k 2＋1，故四边形MB 2NB 1的面积S ＝12|B 1B 2|(|x M |＋|x N |)＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12|k |2k 2＋1＋6|k |2k 2＋1＝54|k |2k 2＋1＝542|k |＋1|k |≤2722，当且仅当|k |＝22时，S 取得最大值2722.[C 级提升练]15．在平面直角坐标系xOy 中取两个定点A 1(－6，0)，A 2(6，0)，再取两个动点N 1(0，m )，N 2(0，n )，且mn ＝2.(1)求直线A 1N 1与A 2N 2的交点M 的轨迹C 的方程；(2)过R (3，0)的直线与轨迹C 交于P ，Q 两点，过点P 作PN ⊥x 轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若RP →＝λRQ →(λ＞1)，求证：NF →＝λFQ →.解：(1)依题意知，直线A 1N 1的方程为y ＝m6(x ＋6)，①直线A 2N 2的方程为y ＝－n6(x －6)，②设M (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2的交点，①×②得y 2＝－mn6(x 2－6)，又mn ＝2，整理得x 26＋y 22＝1.故点M 的轨迹C 的方程为x 26＋y 22＝1.(2)证明：设过点R 的直线l ：x ＝ty ＋3，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则N (x 1，－y 1)，由⎩⎨⎧x ＝ty ＋3，x 26＋y 22＝1，消去x ，得(t 2＋3)y 2＋6ty ＋3＝0，(*) 所以y 1＋y 2＝－6t t 2＋3，y 1y 2＝3t 2＋3.由RP →＝λRQ →，得(x 1－3，y 1)＝λ(x 2－3，y 2)，故x 1－3＝λ(x 2－3)，y 1＝λy 2，由(1)得F (2，0)，要证NF →＝λFQ →，即证(2－x 1，y 1)＝λ(x 2－2，y 2)，只需证2－x 1＝λ(x 2－2)，只需证x 1－3x 2－3＝－x 1－2x 2－2，即证2x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋12＝0，又x 1x 2＝(ty 1＋3)(ty 2＋3)＝t 2y 1y 2＋3t (y 1＋y 2)＋9，x 1＋x 2＝ty 1＋3＋ty 2＋3＝t (y 1＋y 2)＋6，所以2t 2y 1y 2＋6t (y 1＋y 2)＋18－5t (y 1＋y 2)－30＋12＝0，即2t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＝0，而2t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＝2t 2·3t 2＋3－t ·6tt 2＋3＝0成立，得证．。

高三数学常用曲线的极坐标方程

4.2.2 常用曲线的极坐标方程（3） ------圆锥曲线的极坐标方程
教学目标 1．进一步学习在极坐标系求曲线方程 2．求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程教学重点 1．圆锥曲线极坐标方程的统一形式 2．方程中字母的几何意义
一、问题情境
情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
二、知识回顾
1．求曲线方程的方程的步骤; 2．两种坐标互化前提和公式; 3．圆锥曲线统一定义. 平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准线l）的距离之比为常数（离心率e）的点的轨迹。
1、圆锥曲线的统一方程设定点F到定直线l的距离为P，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程. 分析： ① 建系 ② 设点 ③ 列出等式 ④ 用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程说明： ⑴ 为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。 ⑵ 表示离心率，表示焦点到准线距离。
1 1 1. 求证：| OP |2 | OQ |2
为定值； 2. 求△AOB面积பைடு நூலகம்最值课后作业课本P29
6 ， 7， 8
；大只500总代；
变得煞白.手中の饕餮混炼斧,倒是握得很紧.显然,他还没有放弃,他此事并未有主动认输の念头.卢冰战申,还想着等稳定下来之后,再与鞠言搏杀,将鞠言杀死.然而,卢冰战申已经受伤了,先有乾坤千叠击の部分剑芒渗透他の身体,呐部分剑芒虽然逐渐被他の申历消融掉,可毕竟已经给他带来了损伤.只有鞠言又一剑将他砸飞,呐一剑の震荡攻击历,让他全身承受の冲击极为巨大,因此他才吐出几口血液.他全身の经脉,损伤已是颇为の眼中.呐种情况下,他の申历不能全部发挥得出来.如果他此事能保持冷静,那就应该能判断出自身无法继续与鞠言搏杀了.可战到呐事候,怕是任谁都不可能保持冷静.再者说,他一个混元无上级の善王,顶级尪国の战申,也很难放下身段向鞠言认输.“乾坤千叠击！”鞠言运转申历,结合体内微子世界の历量,又施展出最强善术乾坤千叠击.“诸位,你们是不是与俺有一样の感觉.鞠言战申,已经是道法善王了?”仲零王尪转目看了看坐在自身附近の其他王尪,出声问道.“仲零王尪,你也感觉鞠言战申是道法善王了?”毕微王尪眼申闪了闪说道.“嗯,鞠言战申呐一战中施展の善术,虽然是与丁水云战申对战事の一样,可是威能却好像天差地别.”仲零王尪点了点头说道.“呐不太可能吧！鞠言战申与丁水云战申对战の事候到现在,不过才半年事间过去.半年事间,他就从善尊跨入善王境界了?”万江王尪皱着双眉,摇摇头道.他虽然呐么说,但是以他の眼历,当然也看得出来,鞠言战申与卢冰战申交手中施展の善术威能非常强大.只是,他有些不想承认鞠言战申已是道法善王.若鞠言是道法善王,那就是双料善王了.对一个双料善王,授予其王国名誉大公爵の身份,呐显然是不需要考虑の事情,王国肯定是乐意の.巴克王国の洛彦王尪,脸色也略显不好看.不想承认,但不得不承认,鞠言战申若是双料善王,那法辰王国授予鞠言战申名誉大公爵の身份,就是非常有先见之明の决定.第三零三零章挑战成功第三零三零章挑战成功(第一/一页)洛彦等几位王尪,本是存着看戏の心思.他们是认为,鞠言战申不值王国名誉大公爵の身份,鞠言の实历虽然不错,但到底还没有获得混元无上呐个称号,资历也太浅.反正要他们授予鞠言战申名誉大公爵身份,是万万不可能の.可现在,鞠言战申却表现出很可能是双料善王,呐就大大の不一样了.整个混元空间,双料善王才有几个?尹红战申是其中一个,尹红战申の强悍,全混元の修行者都知道.尹红战申在战申榜上の排名,简直是无人能够撼动.“不是道法善王?卢冰战申の防御王兵可不是寻常之物,鞠言战申の善术,能撕开卢冰战申の防御王兵！”仲零王尪面带微笑.洛彦战申不说话了.毕微王尪,情绪也是有些异样.他の心情,非常复杂.原本,鞠言战申都答应接受临高王国の名誉大公爵身份了,可由于倪炯老祖の介入,导致他取消了计划.若不是倪炯老祖横插一脚,那鞠言成为临高王国名誉大公爵就是板上钉钉の事情.临高王国,将会得到一尊双料善王の辅助,未来鞠言还有可能进入天庭,成为那大王中の一员.而现在,一切都如昨日黄花！毕微王尪不敢责怪倪炯老祖,可他真の心痛. 呐样の一个大好机会,竟是白白葬送掉了.待到排位赛结束,鞠言很可能接受法辰王国の名誉大公爵身份.独立空间,鞠言战申和卢冰战申の对战还在继续.卢冰战申,已是强弩之末,他苦苦の咬牙支撑,到了崩溃の边缘.乾坤千叠击の攻击,让他疲于应付,他の实历已不能全部发挥出来,即便是施展自身最强大の攻击手段,威能也大打折扣.“唰！”鞠言欺身到卢冰战申近前.卢冰战申很清晰の知道鞠言又贴近自身了,他有心想要阻止鞠言,却无历去阻止.他终于意识到,呐一战,自身已是不能击败鞠言,更不可能杀死鞠言.若是再不认输の话,他卢冰战申很可能会死在呐一场搏杀之中.可认输の话语,却很难说出口.对战开始之前,他将话说得太满了,他要杀鞠言,他要摘下鞠言の脑袋.堂堂顶级尪国战申混元无上级善王,怎么能随便收回自身の话呢?那样做,会被怎样の议论?会有多少人,暗中讽刺他贬低他卢冰战申?卢冰战申,本就是好面子の人.而且到此事,卢冰战申也非常の想要杀死鞠言,只是他做不到.“洞清波！”鞠言申魂之历涌动,申魂攻击骤然发动.鞠言,也尽可能の不想给卢冰战申认输の机会.呐卢冰想要杀他,对呐样の敌人,不能存着仁慈の心思.有机会,一定要尽量の将其斩杀掉.洞清波の攻击,顷刻间の轰击在卢冰战申の申魂体上.在跨入道法善王境界后,鞠言の申魂攻击威能,同样不是与丁水云搏杀事能比了.现在の洞清波,对申魂攻击威能已是非常恐怖.便是普通善王,都有可能被鞠言の洞清波直接叠创其申魂体.卢冰战申の申魂体当然是更为强大の,可问题是他此事疲于保命,根本就无法全历以赴の对抗洞清波の攻击.而一旦被洞清波影响,那就是万劫不复の境地.鞠言用洞清波の目の,也就是要洞清波能短暂の影响卢冰战申.只要那么一点点の事间,也就足够了.“杀！”鞠言一声大喝.卢冰战申,确实被洞清波影响了,出现了短暂の失申和茫然.等他恢复申智の事候,鞠言の冰炎剑已逼近了他の脑门.“啊！”卢冰战申撕心裂肺の惨叫声传出.甚至在观战区域,都似乎能隐约听到卢冰战申の惨叫声.观战区域の无数修

高三数学曲线与方程(PPT)5-1

知识梳理
t
p
1 2
5730
1.方程的曲线与曲线的方程：
（1）曲线C上的点的坐标都是方程பைடு நூலகம்f(x， y)＝0的解；
（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.
的货币。③（）名姓。【贝】（貝）量贝尔的简称。【贝雕】名把贝壳琢磨加工制成的工艺品。【贝多】名贝叶棕。也作??多。【贝尔】’量计量声强、电压或功率等相对大小的单位，符号。这个单位名称是为纪念美国发明家贝尔（AaGaa）而定的。简称贝。参看页〖分贝〗。［英］【贝壳】（～儿）名贝类的硬壳。【贝勒】?名清；速冻食品速冻食品；代贵族爵位，地位在亲王、郡王之下。【贝雷帽】名一种没有帽檐的扁圆形帽子，多用呢绒等制成。［贝雷，法］【贝母】名多年生草本植物，叶子条形或披针形，花黄绿色，下垂呈钟形。鳞茎扁球形，可入。【贝书】名指佛经，因古代
在今河南汤阴南。②名姓。【狈】（狽）见页〖狼狈〗、〖狼狈为奸〗。【??】（梖）［梖多］（）同“贝多”。【备】（備、俻）①具备；具有：德才兼～。②动准备：～用｜～足原料｜～而不用。③防备：防旱～荒｜攻其不～｜以～不时之需。④设备（包括人力物力）：军～｜装～。⑤〈书〉副表示完全：艰苦～尝｜关怀～至｜～受欢迎。⑥（）名姓。【备案】∥动向主管机关报告事由存案以备查考：此事已报上级～。【备办】动预备、置办（需要的东西）：～茶饭｜年货已经～齐了。【备不住】?〈方〉副说不定；或许：这件事他～是忘了。也作背不住。【备查】动供查考（多用于公文等）：存档～｜字典里多收了一些字～。【备份】①名为备用而准备的另外一份：～伞（备用的降落伞）｜～节目｜这个软件做了两个～。②动为备用而复制（文件、软件等）：～了一份文件。【备耕】动为耕种做准备，包括修理农具、挖沟、积肥等：加紧～工作｜过了春节，人们就忙着～了。【备荒】∥动防备灾荒：储粮～。【备货】∥动准备供销售的商品：营业前要备好货｜应节的商品应提早～。【备件】名预备着供更换的机件。【备考】①动供参考：这个典

高三数学双曲线方程知识点总结

高三2019数学双曲线方程知识点总结查字典数学网高中频道为各位学生同学整理了2019数学双曲线方程知识点总结，供大家参考学习。

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双曲线方程1. 双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或.②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)长加短减原则：构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?解：令双曲线的方程为：，代入得.⑹直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

高三数学第一轮复习：双曲线的定义、性质及标准方程知识精讲

高三数学第一轮复习：双曲线的定义、性质及标准方程【本讲主要内容】双曲线的定义、性质及标准方程双曲线的定义及相关概念、双曲线的标准方程、双曲线的几何性质【知识掌握】【知识点精析】1. 双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。

（2）第二定义：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离的比等于常数（e>1）的点的轨迹叫做双曲线，定点F为焦点，定直线l称为准线，常数e称为离心率。

说明：（1）若2a等于2c，则动点的轨迹是射线（即F1F2、F2F1的延长线）；（2）若2a大于2c，则动点轨迹不存在。

2. 双曲线的标准方程、图形及几何性质：标准方程)0b,0a(1byax2222>>=-中心在原点，焦点在x轴上yaxba b2222100-=>>(,)中心在原点，焦点在y轴上图形几何性质X围x a≤-或x a≥y a≤-或y a≥对称性关于x轴、y轴、原点对称（原点为中心）顶点()()1200A a A a-，、，()()1200A a A a-，、，轴实轴长122A A a=，虚轴长122B B b=离心率ecae=>()1准线2212:,:a al x l xc c=-=2212:,:a al y l yc c=-=实轴、虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，焦点在x 轴上，标准方程为()2220x y a a -=≠；焦点在y 轴上，标准方程为()2220y x a a -=≠。

其渐近线方程为y＝±x 。

等轴双曲线的离心率为e =4. 基础三角形：如图所示，△AOB 中，,,,tan b OA a AB b OB c AOB a===∠=。

5. 共渐近线的双曲线系方程：与双曲线x a y b22221-=（a>0，b>0）有相同渐近线的双曲线系可设为()22220x y a b λλ-=≠，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上。

高三数学圆锥曲线与方程

圆锥曲线与方程1．已知动抛物线的准线为x 轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程。

解：设抛物线的顶点坐标为)2,(),,(y x y x 则焦点坐标为， ……………………3分由题意得4)22(22=-+y x ， ………………6分即顶点的轨迹方程为.1)1(422=-+y x ………………8分 2.动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F （0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(0,1)Q -作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成区域的面积．【解】（1）设P （x ，y ）＋3－y ＝4，化简，得y ＝14x 2（y ≤3）．…………………4分（2）设过Q 的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程，整理得x 2－4kx ＋4＝0．由△＝16k 2－16＝0．解得k ＝±1．于是所求切线方程为y ＝±x －1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S ＝220132(1)d .44x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦⎰ ………………… 10分 3．已知圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝16，定点F 2(1，0)．动圆M 过点F 2，且与圆F 1相内切．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且△ABF 1的面积为32，求直线l 的方程．解：（方法一）（1）设圆M 的半径为r ．因为圆M 与圆F 1相内切，所以MF 1＝4－r ．因为圆M 过点F 2，所以MF 2＝r ．所以MF 1＝4－MF 2，即MF 1＋MF 2＝4．………2分所以点M 的轨迹C 是以F 1，F 2为焦点的椭圆．………且此椭圆的方程形式为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．其中2a ＝4，c ＝1，所以a ＝2，b ＝3．……………4分所以曲线C 的方程x 24＋y 23＝1．……………5分（方法二）设M (x ,y),由MF 1＋MF 2＝4得4= ……3分化简得x 24＋y 23＝1,所以曲线C 的方程x 24＋y 23＝1．…5分（2）（方法一）当直线l 的斜率不存在时， A ，B 两点的坐标分别是(0，3)，(0，－3)，此时S △ABF 1＝3≠32，不合题意．………………………………………………………6分设直线l 的方程为y ＝kx (k ≠0)，代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，得y 1＝12k 23＋4k 2，y 2＝－12k 23＋4k 2．所以S △ABF 1＝S △AOF 1＋S △BOF 1＝12OF 1⋅∣y 1∣＋12OF 1⋅∣y 2∣＝12OF 1⋅(y 1－y 2)＝12k 23＋4k 2．……………………………………………7分因为S △ABF 1＝32，所以12k 23＋4k2＝32．解得k ＝±12． …………………………8分故所求直线l 的方程为x ±2y ＝0．……………………………………………………10分（方法二）因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，S △ABF 1＝2S AOF 1．因为S △ABF 1＝32，所以S AOF 1＝34． ………………………………6分不妨设点A (x 1，y 1)在x 轴上方，则S AOF 1＝12⋅OF 1⋅y 1＝34．所以y 1＝32，x 1＝±3，即点A 的坐标为(3，32)或(－3，32)． (8)分所以直线l 的斜率为±12．故所求的直线l 的方程为x ±2y ＝0．…………………………………………………10分 4. 点(,)n n n P x y 在曲线:xC y e -=上，曲线C 在n P 处的切线n l 与x 轴相交于点1(,0)n n Q x +,直线1n t +：1n x x +=与曲线C 相交于点111(,)n n n P x y +++，（1,2,3,n =L ）.由曲线C 和直线n l ，1n t +围成的图形面积记为n S ，已知11x =.（1）证明：11n n x x +=+；（2）求n S 关于n 的表达式；（3）若数列{}n S 的前n 项之和为n T ，求证：11n n n nT x T x ++<（1,2,3,n =L ）.解（Ⅰ）证明：因为x y e -=，所以xy e -'=-，则切线n l 的斜率nx n k e -=-，所以切线n l 的方程为()nx n n y y ex x --=--，令0y =，得1n Q n x x =+，即11n n x x +=+·2分（Ⅱ）解：因为11x =，所以n x n =，所以11111(2)()()|222n nn x xx n n n n n n n x e e S e dx x x y e e e +---+-+-=--⋅=--⨯=⎰ ·5分（Ⅲ）证明：因为12(2)2()(1)22(1)n n n e e T e e e e e e e ------=++⋅⋅⋅+=--，所以1111111111n n n n n n n T e e e T e e e e e --++-++---===+---，又1111n nx n x n n ++==+，故要证11n n n n T x T x ++<，只要证111n e e e n+-<-，即要证1(1)n e e n e +>-+·7分下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来证明1(1)n ee n e +>-+（略）·10分5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，焦点F 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设M 、N 是抛物线C 的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO ，NO 与抛物线C 的交点分别为点A 、B ．求证：动直线AB 恒过一个定点．解：（1）设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p ＞0)，则p2＝1，p ＝2．所以抛物线C 的标准方程为y 2＝4x ．………………………………………………3分（2）(方法一)抛物线C 的准线方程为x ＝－1，设M (－1，y 1)、N (－1，y 2)，其中y 1y 2＝－4．则直线MO 的方程为：y ＝－y 1x ．将y ＝－y 1x 与y 2＝4x 联立方程组．解得A 点坐标为(4y 21，－4y 1)．同理可得B 点坐标为(4y 22，－4y 2)．则直线AB 的方程为：y ＋4y 1－4y 2＋4y 1＝x －4y 214y 22－4y 21．整理，得(y 1＋y 2)y －4x ＋4＝0．由⎩⎨⎧y ＝0，－4x ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0．故动直线AB 恒过一个定点(1，0)．………………10分(方法二)抛物线C 的准线方程为x ＝－1，设M (－1，y 1)、N (－1，y 2)．由于y 1y 2＝－4，取y 1＝2，则y 2＝－2，可得M (－1，2)、N (－1，－2)．此时直线MO 的方程分别为y ＝－2x ，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝－2x ．解得A 点坐标为(1，－2)．同理，可得B 点坐标为(1，2)．则直线AB 的方程为l 1：x ＝1．再取y 1＝1，则y 2＝－4，同理可得A (4，－4)，B (14，1)．此时直线AB 方程为l 2：4x ＋3y －4＝0．于是可得l 1与l 2的交点为(1，0)．下面验证对任意的y 1，y 2，当y 1y 2＝－4时，动直线AB 恒过一个定点(1，0)．直线MO 的方程为：y ＝－y 1x ．将y ＝－y 1x 与y 2＝4x 联立方程组．解得A 点坐标为（4y 21，－4y 1）．同理可得B 点坐标为（4y 22，－4y 2）．则直线AB 的方程为：y ＋4y 1－4y 2＋4y 1＝x －4y 214y 22－4y 21．整理，得(y 1＋y 2)y －4x ＋4＝0．可得点(1，0)在直线AB 上．所以动直线AB 恒过一个定点(1，0)．………………………………………………10分 6.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点(2,2)A ，其焦点F 在x 轴上。

高三数学双曲线标准方程

(1) x
2
25
2
y
2
16
2
1
y x ( 2)
25
2
2
16
1
2
(3)4 x 9 y 36
2
(4)4 x 9 y 36
注 : 根据x , y 的系数的正负判断焦点位置。
即x 的系数为正，则焦点在x轴上， y 的系数为正，则焦点在y轴上。
2
2
x2 y2 练习2:如果方程 2 m m 1 1 表示双曲线，
解：由题意，可设双曲线的标准方程为 x2 y 2 1 a 0, b 0 a b 因为 2a 8, c 5
所以
a 4, b2 c2 a2 52 42 9
x2 y 2 1 16 9
因而所求双曲线的标准方程为
例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1 a 3, b 4, 焦点在x轴上 5，焦点在y轴上 2 a 2 5, 经过点A 2，
注：求双曲线的标准方程应先定型，后定量。即先判断焦点所在的坐标轴，然后在确定a,b
小结
定义
图形
MF1 MF2 2a， 0 2a F1F2

方程焦点
a, b,c的关系焦点的判断
1. 椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 2. 椭圆的标准方程
Y
M x, y
(1).焦点在x轴
2
F1 c, 0
O
F2 c, 0 X
(2)焦点在y轴
2 2
x y 2 1(a b 0) 2 a b

高三数学双曲线的定义及标准方程

机制砂设备
大型石料破碎设备，大型碎石机，立式冲击破大型石料破碎设备，大型碎石机大的特点表现在破碎比大，产量高，可以满足大型工程建设对大量沙石骨料的需求，并且与之配套的设备能够充分发挥各自的产量优势，相对而言，生产线投资性价比高，具有非常好的经济收益和投资前景。大型的破碎机，碎石机设备类型较多，通常指能够直接将矿石破碎成一定的粒度大小，满足高速公路、铁哭、建筑等领域使用的碎石料的设备，如颚式破碎机，反击式破碎机，立式冲击破等，在此对效率高，沙子出料粒度好的冲击破给予介绍。立式冲击破又名制砂机，适用于刚玉、碳化硅、冶炼用矿石、建筑用碎石、水泥原料等各种硬脆物料的破碎。上图为公司设计制造的立式冲击破制砂机立式冲击破用途：本产品广泛应用于各种矿石、水泥、耐火材料、铝凡土熟料、金刚砂、玻璃原料、机制建筑砂、石料以及各种冶金矿渣，特别对碳化硅、金刚砂、烧结铝矾土、美砂等高硬、特硬及耐磨蚀性物料比其它类型的破碎机产量功效更高。冲击式破碎机俗称立式冲击破，冲击式破碎机是我公司技术工程部在多年研制粉体机器设备经验的基础上，融合巴马克立轴冲击破碎机的原理，开发成功的新型破碎设备。它广泛用于各种矿石的细破，目前已经替代锤式破碎机、对辊破碎机、棒磨机等传统设备，成为制砂行业的主流设备。立式冲击破工作原理：物料由机器上部垂直落入高速旋转的叶轮内，在高速离心力的作用下，与另一部分以伞状形式分流在叶轮四周的物料产生高速撞击与粉碎，物料在互相撞击后，又会在叶轮和机壳之间以物料形成涡流多次的互相撞击、摩擦而粉碎，从下部直通排出，形成闭路多次循环，由筛立式冲击破工作特点：1、结构简单合理、运行成本低。 2、破碎率高、节能。 3、具有细碎、粗磨功能。 4、受物料水分含量影响小、含水份可达8%左右。 5、更适合破碎中硬、特硬物料。 6、产品成立方体，堆积密度大，铁污染极小。 7、叶轮自衬磨损小、维修方便。 8、工作噪声低于75分贝db级、，粉尘污染少。公司矿机是国内大型球磨机，反击式破碎机，煤泥烘干机，石灰生产线，破碎机，选矿设备，水泥磨机，回转窑，水泥生产线，石料生产线，碎石生产线，铁矿选矿设备专业研发，设计与制造企业，产品获得多项荣誉奖章并通过国际质量体系认证，并出口至海外三十多个国家和地区，我们将以优

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案：8.8 曲线与方程 Word版含答案

第八节曲线与方程轨迹与轨迹方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．知识点曲线与方程 1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标． (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}． (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0. (4)化方程f (x ，y )＝0为最简形式．(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．曲线的交点设曲线C 1的方程为F 1(x ，y )＝0，曲线C 2的方程为F 2(x ，y )＝0，则C 1，C 2的交点坐标即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧F 1(x ，y )＝0，F 2(x ，y )＝0的实数解．若此方程组无解，则两曲线无交点．易误提醒 (1)曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．[自测练习]1．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R )所表示的直线( ) A ．恒过定点(－2,3) B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(－2,3)和点(2,3)D ．都是平行直线解析：把点(－2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0.验证知(－2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选A.答案：A2．平面上有三个点A (－2，y )，B ⎝⎛⎭⎫0，y 2，C (x ，y )，若AB →⊥BC →，则动点C 的轨迹方程为____________．解析：AB →＝⎝⎛⎭⎫2，－y 2，BC →＝⎝⎛⎭⎫x ，y 2，由AB →⊥BC →，得AB →·BC →＝0，即2x ＋⎝⎛⎭⎫－y 2·y 2＝0，∴动点C 的轨迹方程为y 2＝8x .答案：y 2＝8x3．已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．解析：设抛物线焦点为F ，过A ，B ，O 作准线的垂线AA 1，BB 1，OO 1，则|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4，由抛物线定义得|AA 1|＋|BB 1|＝|F A |＋|FB |，∴|F A |＋|FB |＝4，故F 点的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．答案：x 24＋y 23＝1(y ≠0)考点一直接法求轨迹方程|1．(2016·津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线解析：设C (x ，y )，因为OC →＝λ1OA →＋λ2OB →，所以(x ，y )＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2，y ＝λ1＋3λ2，解得⎩⎨⎧λ1＝y ＋3x10，λ2＝3y －x10，又λ1＋λ2＝1，所以y ＋3x 10＋3y －x10＝1，即x ＋2y ＝5，所以点C 的轨迹为直线，故选A.答案：A2．(2016·南昌模拟)方程(x 2＋y 2－2x )x ＋y －3＝0表示的曲线是( )A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线解析：本题考查曲线与方程、数形结合思想．依题意，题中的方程等价于①x ＋y －3＝0或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x 2＋y 2－2x ＝0.注意到圆x 2＋y 2－2x ＝0上的点均位于直线x ＋y －3＝0的左下方区域，即圆x 2＋y 2－2x ＝0上的点均不满足x ＋y －3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x ＋y －3＝0，故选D.答案：D3．在直角坐标平面xOy 中，过定点(0,1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点．若动点P (x ，y )满足OP →＝OA →＋OB →，则点P 的轨迹方程为________．解析：设AB 的中点为M ，则OM →＝12OP →，M ⎝⎛⎭⎫x 2，y 2.又因为OM ⊥AB ，AB →的方向向量为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2－1，OM →＝⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，所以⎝⎛⎭⎫x 2，y 2－1·⎝⎛⎭⎫x 2，y 2＝0，x 2＋y (y －2)＝0，即x 2＋(y －1)2＝1. 答案：x 2＋(y －1)2＝1直接法求轨迹方程的常见类型(1)题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即可得出方程．(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．考点二定义法求轨迹方程|已知点F (1,0)，圆E ：(x ＋1)2＋y 2＝8，点P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q .(1)求动点Q 的轨迹Γ的方程；(2)若直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A ，B ，当OA →·OB →＝λ，且满足23≤λ≤34时，求△AOB 面积S 的取值范围．[解] (1)连接QF (图略)．∵|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝22(22>|EF |＝2)，∴点Q 的轨迹是以E (－1,0)，F (1,0)为焦点，长轴长2a ＝22的椭圆，即动点Q 的轨迹Γ的方程为x 22＋y 2＝1. (2)依题结合图形(图略)知直线l 的斜率不可能为零，所以设直线l 的方程为x ＝my ＋n (m ∈R )．∵直线l 即x －my －n ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，∴|n |m 2＋1＝1，得n 2＝m 2＋1. 又∵点A ，B 的坐标(x 1，y 1)，(x 2，y 2)满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n ，x 2＋2y 2－2＝0，消去x 并整理，得(m 2＋2)y 2＋2mny ＋n 2－2＝0.由一元二次方程根与系数的关系，得y 1＋y 2＝－2mnm 2＋2，y 1y 2＝n 2－2m 2＋2.其判别式Δ＝4m 2n 2－4(m 2＋2)(n 2－2)＝8(m 2－n 2＋2)＝8，又由求根公式得y 1,2＝－2mn ±Δ2(m 2＋2).∵λ＝OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(my 1＋n )(my 2＋n )＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2＋mn (y 1＋y 2)＋n 2＝3n 2－2m 2－2m 2＋2＝m 2＋1m 2＋2.S △AOB ＝12|OA →||OB →|sin ∠AOB ＝12OA →2·OB →2－(OA →·OB →)2＝12|x 1y 2－x 2y 1|＝12|(my 1＋n )y 2－(my 2＋n )y 1|＝12|n (y 2－y 1)|＝12|n |·Δm 2＋2＝2·m 2＋1(m 2＋2)2＝2·m 2＋1m 2＋2·1m 2＋2∵m 2＋1m 2＋2＋1m 2＋2＝1，且λ＝m 2＋1m 2＋2∈⎣⎡⎦⎤23，34， ∴S △AOB ＝2·λ·(1－λ)∈⎣⎡⎦⎤64，23.定义法求轨迹方程的思路(1)运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程．(2)定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况．利用条件把待定系数求出来，使问题得解．1．已知动圆过定点F (0,2)，且与定直线l ：y ＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过点F (0,2)，分别以A ，B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，求证：AQ ⊥BQ .解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F (0,2)为焦点，l ：y ＝－2为准线的抛物线，因为抛物线焦点到准线的距离等于4，所以圆心的轨迹方程是x 2＝8y .(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，得x 2－8kx －16＝0. 所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16.抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y ′＝14x .所以过抛物线上A ，B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1·k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1.所以AQ ⊥BQ .考点三代入法求轨迹方程|在圆O ：x 2＋y 2＝4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．设M 为线段PD 的中点．(1)当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；(2)若圆O 在点P 处的切线与x 轴交于点N ，试判断直线MN 与轨迹E 的位置关系． [解] (1)设M (x ，y )，则P (x,2y )．∵点P 在圆x 2＋y 2＝4上，∴x 2＋(2y )2＝4，即点M 的轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当直线PN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为x ＝2或x ＝－2.显然与轨迹E 相切．当直线PN 的斜率存在时，设PN 的方程为y ＝kx ＋t (k ≠0)． ∵直线PN 与圆O 相切，∴|t |k 2＋1＝2，即t 2－4k 2－4＝0. 又∵直线MN 的斜率为k 2，点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫－t k ，0，∴直线MN 的方程为y ＝k2⎝⎛⎭⎫x ＋t k ，即y ＝12(kx ＋t )．由⎩⎨⎧y ＝12(kx ＋t )，x24＋y 2＝1，得(1＋k 2)x 2＋2ktx ＋t 2－4＝0.∵Δ＝(2kt )2－4(1＋k 2)(t 2－4)＝－4(t 2－4k 2－4)＝0，∴直线MN 与轨迹E 相切．综上可知，直线MN 与轨迹E 相切．代入法求轨迹方程的四个步骤(1)设出所求动点坐标P (x ，y )．(2)寻求与所求动点P (x ，y )与已知动点Q (x ′，y ′)的关系． (3)建立P ，Q 两坐标的关系表示出x ′，y ′. (4)将x ′，y ′代入已知曲线方程中化简求解．2．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左，右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( )A.x 236＋y 227＝1(y ≠0) B.4x 29＋y 2＝1(y ≠0) C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0)解析：依题意知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设P (x 0，y 0)，G (x ，y )，则由三角形重心坐标关系可得⎩⎨⎧x ＝x 0－1＋13，y ＝y 03.即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3x ，y 0＝3y .代入x 204＋y 203＝1得重心G 的轨迹方程为9x 24＋3y 2＝1(y ≠0)．答案：C27.分类讨论思想在由方程讨论曲线类型中的应用【典例】已知两个定点A 1(－2,0)，A 2(2,0)，动点M 满足直线MA 1与MA 2的斜率之积是定值m4(m ≠0)．求动点M 的轨迹方程，并指出随m 变化时方程所表示的曲线C 的形状．[思路点拨] 依题直接写出方程后，结合方程结构特征分类判断曲线类型，注意分类标准的确定．[解] 设动点M (x ，y )，依题意有y x －2·y x ＋2＝m4(m ≠0)，整理得x 24－y 2m＝1(x ≠±2)，即为动点M 的轨迹方程．当m >0时，轨迹是焦点在x 轴上的双曲线；当m ∈(－4,0)时，轨迹是焦点在x 轴上的椭圆；当m ＝－4时，轨迹是圆；当m ∈(－∞，－4)时，轨迹是焦点在y 轴上的椭圆．且点A 1(－2,0)，A 2(2,0)不在曲线上．[方法点评] 由曲线方程讨论曲线类型时，常用到分类讨论思想，其分类的标准有两类： (1)二次项系数为0的值． (2)二次项系数相等的值．[跟踪练习] 在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a >b >0)表示的曲线大致是( )解析：a >b >0得1b 2>1a 2>0，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1，即x 21a 2＋y 21b 2＝1表示的是焦点在y 轴上的椭圆；方程ax ＋by 2＝0，即y 2＝－ab x 表示的是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线上，结合各选项知，选D.答案：DA 组考点能力演练1．“点M 在曲线y 2＝4x 上”是“点M 的坐标满足方程2x ＋y ＝0”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件解析：点M 的坐标满足方程2x ＋y ＝0，则点M 在曲线y 2＝4x 上，是必要条件；但当y >0时，点M 在曲线y 2＝4x 上，点M 的坐标不满足方程2x ＋y ＝0，不是充分条件．2．若M ，N 为两个定点，且|MN |＝6，动点P 满足PM →·PN →＝0，则P 点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线解析：∵PM →·PN →＝0，∴PM ⊥PN . ∴点P 的轨迹是以线段MN 为直径的圆．答案：A3．(2016·梅州质检)动圆M 经过双曲线x 2－y 23＝1的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：双曲线x 2－y 23＝1的左焦点F (－2,0)，动圆M 经过F 且与直线x ＝2相切，则圆心M 到点F 的距离和到直线x ＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y 2＝－8x .答案：B4．(2016·沈阳质检)已知点O (0,0)，A (1，－2)，动点P 满足|P A |＝3|PO |，则P 点的轨迹方程是( )A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0解析：设P 点的坐标为(x ，y )，则(x －1)2＋(y ＋2)2＝3x 2＋y 2，整理得8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0，故选A.答案：A5．若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点A (－5,0)，B (5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是( )A ．x ＋y ＝5B ．x 2＋y 2＝9 C.x 225＋y 29＝1 D ．x 2＝16y解析：M 点的轨迹是双曲线x 216－y 29＝1，依题意，是“好曲线”的曲线与M 点的轨迹必有公共点．四个选项中，只有圆x 2＋y 2＝9与M 点的轨迹没有公共点，其他三个曲线与M 点的轨迹都有公共点，所以圆x 2＋y 2＝9不是“好曲线”．6．(2016·聊城一模)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1,0)，B (2,2)，若点C 满足OC →＝OA →＋t (OB →－OA →)，其中t ∈R ，则点C 的轨迹方程是_____________________________．解析：设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＋t (OB →－OA →)＝(1＋t,2t )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t ，消去参数t 得点C 的轨迹方程为y ＝2x －2.答案：y ＝2x －27．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是________．解析：本题考查曲线的方程．因为抛物线x 2＝4y 的焦点F (0,1)，设线段PF 的中点坐标是(x ，y )，则P (2x,2y －1)在抛物线x 2＝4y 上，所以(2x )2＝4(2y －1)，化简得x 2＝2y －1.答案：x 2＝2y －18．已知动点P (x ，y )与两定点M (－1,0)，N (1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P 的轨迹C 的方程为________．解析：由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零，所以k PM ·k PN ＝y x ＋1·yx －1＝λ，整理得x 2－y 2λ＝1(λ≠0，x ≠±1)．即动点P 的轨迹C 的方程为x 2－y 2λ＝1(λ≠0，x ≠±1)．答案：x 2－y 2λ＝1(λ≠0，x ≠±1)9．在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点F (1,0)的距离和它到定直线x ＝2的距离之比是22. (1)求动点P 的轨迹Γ的方程； (2)设曲线Γ上的三点A (x 1，y 1)，B ⎝⎛⎭⎫1，22，C (x 2，y 2)与点F 的距离成等差数列，线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k .解：(1)设P (x ，y )．由已知，得(x －1)2＋y 2|x －2|＝22，两边同时平方，化简得x 22＋y 2＝1，故动点P 的轨迹Γ的方程是x 22＋y 2＝1.(2)由已知得|AF |＝22(2－x 1)，|BF |＝22×(2－1)， |CF |＝22(2－x 2)，因为2|BF |＝|AF |＋|CF |，所以22(2－x 1)＋22(2－x 2)＝2×22×(2－1)，所以x 1＋x 2＝2.①故线段AC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫1，y 1＋y 22，其垂直平分线的方程为y －y 1＋y 22＝－x 1－x 2y 1－y 2(x －1)．②因为A ，C 在椭圆上，所以代入椭圆，两式相减，把①代入化简，得－x 1－x 2y 1－y 2＝y 1＋y 2.③把③代入②，令y ＝0，得x ＝12，所以点T 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0.所以直线BT 的斜率k ＝22－01－12＝ 2.10．在平面直角坐标系xOy 中，动点P (x ，y )到F (0,1)的距离比到直线y ＝－2的距离小1.(1)求动点P 的轨迹W 的方程；(2)过点E (0，－4)的直线与轨迹W 交于两点A ，B ，点D 是点E 关于x 轴的对称点，点A 关于y 轴的对称点为A 1，证明：A 1，D ，B 三点共线．解：(1)由题意可得动点P (x ，y )到定点F (0,1)的距离和到定直线y ＝－1的距离相等，所以动点P 的轨迹是以F (0,1)为焦点，以y ＝－1为准线的抛物线．所以动点P 的轨迹W 的方程为x 2＝4y .(2)证明：设直线l 的方程为y ＝kx －4，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 1(－x 1，y 1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4，x 2＝4y ，消去y ，整理得x 2－4kx ＋16＝0. 则Δ＝16k 2－64>0，即|k |>2. x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝16.直线A 1B ：y －y 2＝y 2－y 1x 2＋x 1(x －x 2)，所以y ＝y 2－y 1x 2＋x 1(x －x 2)＋y 2，即y ＝x 22－x 214(x 1＋x 2)(x －x 2)＋14x 22，整理得y ＝x 2－x 14x －x 22－x 1x 24＋14x 22，即y ＝x 2－x 14x ＋x 1x 24.直线A 1B 的方程为y ＝x 2－x 14x ＋4，显然直线A 1B 过点D (0,4)．所以A 1，D ，B 三点共线． B 组高考题型专练1．(2014·高考广东卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．解：(1)依题意知c ＝5，c a ＝53，∴a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4，∴椭圆C 的标准方程为x 29＋y 24＝1. (2)若过点P (x 0，y 0)的切线的斜率不存在或者斜率为零，则易知点P 的坐标为(3,2)或(3，－2)或(－3，2)或(－3，－2)．若过点P (x 0，y 0)的切线的斜率存在且不为0，设切点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，切线P A 的斜率为k ，∵P A ⊥PB ，则切线PB 的斜率为－1k. 切线P A 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k (x －x 0)x 29＋y 24＝1得4x 2＋9[k (x －x 0)＋y 0]2＝36，即(4＋9k 2)x 2＋18k (y 0－kx 0)x ＋9(y 0－kx 0)2－36＝0，∵切线P A 与椭圆相切， ∴Δ＝[18k (y 0－kx 0)]2－4(4＋9k 2)[9(y 0－kx 0)2－36]＝0，化简得4＋9k 2－k 2x 20＋2kx 0y 0－y 20＝0.①同理，切线PB 的方程为y －y 0＝－1k (x －x 0)，与椭圆方程x 29＋y 24＝1联立可得，4＋9k 2－x 20k 2－2x 0y 0k－y 20＝0，即4k 2＋9－x 20－2kx 0y 0－k 2y 20＝0.② 由①＋②得13(1＋k 2)－(1＋k 2)(x 20＋y 20)＝0，即(1＋k 2)(x 20＋y 20－13)＝0，∵1＋k 2≠0，∴x 20＋y 20－13＝0，即x 20＋y 20＝13.经检验可知点(3,2)，(3，－2)，(－3,2)，(－3，－2)均满足x 20＋y 20＝13，故点P (x 0，y 0)的轨迹方程为x 2＋y 2＝13.2．(2015·高考广东卷)已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B .(1)求圆C 1的圆心坐标；(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3)是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)C 1：(x －3)2＋y 2＝4，圆心C 1(3,0)．(2)由垂径定理知，C 1M ⊥AB ，故点M 在以OC 1为直径的圆上，即⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝94. 故线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程是⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝94在圆C 1：(x －3)2＋y 2＝4内部的部分，即⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝94⎝⎛⎭⎫53<x ≤3. (3)联立⎩⎨⎧x ＝53，⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝94，解得⎩⎨⎧ x ＝53，y ＝±253. 不妨设其交点为P 1⎝⎛⎭⎫53，253，P 2⎝⎛⎭⎫53，－253，设直线L ：y ＝k (x －4)所过定点为P (4,0)，则kPP 1＝－257，kPP 2＝257. 当直线L 与圆C 相切时，⎪⎪⎪⎪32－k －4k ||k 2＋1＝32，解得k ＝±34. 故当k ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－34∪⎝⎛⎭⎫－257，257∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34时，直线L 与曲线C 只有一个交点．。

高三数学双曲线的定义、性质及标准方程知识精讲

高三数学双曲线的定义、性质及标准方程知识精讲【本讲主要内容】双曲线的定义、性质及标准方程双曲线的定义及相关概念、双曲线的标准方程、双曲线的几何性质【知识掌握】【知识点精析】1. 双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。

说明：（1）若2a等于2c，则动点的轨迹是射线（即F1F2、F2F1的延长线）；（2）若2a大于2c，则动点轨迹不存在。

实轴、虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，焦点在x 轴上，标准方程为()2220x y a a -=≠；焦点在y 轴上，标准方程为()2220y x a a -=≠。

其渐近线方程为y＝±x 。

等轴双曲线的离心率为e =4. 基础三角形：如图所示，△AOB 中，,,,tan b OA a AB b OB c AOB a===∠=。

说明：（1）在双曲线有关计算和证明中首先分清双曲线焦点在x 轴上，还是在y 轴上，中心是否在原点。

（2）在解与双曲线有关的问题时，注意利用定义及各元素之间的相互依赖关系（如：222,ca cb e a=-=等）。

（3）使用韦达定理求某些参数时，要注意利用判别式△≥0或（△>0）来限制参数的取值范围，否则，会出现错误。

（4）依题意判断曲线是双曲线的一个分支，还是整个双曲线。

（5）双曲线是具有渐近线的曲线。

【金榜教程】高考数学总复习第8章第8讲曲线与方程配套课件理新人教A

中 x1>0，x2>0，则xy＝＝xx11－＋22 xx22.，②① ∵△OAB 的面积பைடு நூலகம்定值 2， ∴S△OAB＝12OA·OB＝12( 2x1)( 2x2)＝x1x2＝2. ①2－②2 得 x2－y2＝x1x2，而 x1x2＝2，∴x2－y2＝2. 由于 x1>0，x2>0，∴x>0. 即所求点 M 的轨迹方程为 x2－y2＝2(x>0)．
例2 [2013·西安调研]已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12， 2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．
[审题视点] 由于椭圆过A，B两点，且以C、F为焦点，所以可利用椭圆的定义寻找点F所满足的关系．
[解] 设 F(x，y)为轨迹上的任意一点， ∵A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上， ∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中 a 表示椭圆的长半轴长)． ∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|. ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA| ＝ 122＋92－ 122＋－52＝2.
当 x＝1 时，直线 MB 的斜率不存在．于是 x≠1 且 x≠－1，此时，MA 的斜率为x＋y 1，MB 的斜率为x－y 1，由题意，有x＋y 1·x－y 1＝4，化简可得，4x2－y2－4＝0. 故动点 M 的轨迹 C 的方程为 4x2－y2－4＝0(x≠1 且 x≠ －1)．
奇思妙想：平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的
限时规范特训
15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。

高中数学高考高三理科一轮复习资料第8章 8.9 曲线与方程

→ → 4．已知点 A(－2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足PA· PB＝x2，则点 P 的轨迹方程是( ) 2 x A．x2＋y2＝6 B. 6 ＋y2＝1 C．x2－y2＝6 D．y2＝x＋6
→ → →→ 解析：PA＝(－2－x，－y)，PB＝(3－x，－y)，由PA· PB＝ x2，可得(－2－x)· (3－x)＋(－y)· (－y)＝x2，即 y2＝x＋6. 答案：D
题型探究题型一用直接法求轨迹方程例 1 已知两条直线 l1： 2x－3y＋2＝0 和 l2： 3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与 l1、l2 都相交，且 l1、l2 被圆截得பைடு நூலகம்的弦长分别是定值 26 和 24，求圆心的轨迹方程．
5．代入法求轨迹方程：如果轨迹点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(a，b)，而 Q(a，b)又在某已知曲线上，则可先列出关于 x、 y、a、b 的方程组，利用 x、y 表示出 a、b，把 a、b 代入已知曲线方程便得动点 P 的轨迹方程．此法称为代入法，也称相关点法． 6．参数法求轨迹方程：如果轨迹动点 P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关的点可用时，可先考虑将 x、y 用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法．用参数法求轨迹方程需注意参数的范围对方程的影响.
3．两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的⑤________，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组⑥______，两条曲线就没有交点． (2)两条曲线有交点的⑦______ 条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．

高三数学双曲线的定义及标准方程

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[单选]心搏骤停复苏抢救的有效指征不包括()A．触到大动脉搏动B．上肢收缩压在8kPa以上C．自主呼吸恢复D．瞳孔散大E．颜面、口唇转红润 [单选]法定的公司成立日期是（）。A.公司申请设立登记的日期B.公司开业的日期C.公司营业执照签发日期D.公司申请营业执照的日期 [问答题,简答题]如何检测土方路基的弯沉值？ [单选]具有清热利咽，解毒止痛，用于小儿肺卫热盛所致的喉痹、乳蛾的是（）A.小儿消食片B.小儿咽扁颗粒C.儿感清口服液D.肥儿宝颗粒E.健脾消食丸 [单选]图示支座反力BC的影响线形状正确的是：（）A.B.C.D. [问答题,简答题]何为指示指标？何为有效指标？ [单选]保险合同的当事人是（）。A．受益人与保险人B．投保人与被保险人C．投保人与保险人D．被保险人与保险人 [单选,案例分析题]赵某，男，38岁。工龄为10年，为矿石厂工人，焙烧工人，近一年，逐渐出现易兴奋，震颤，口腔炎，牙龈炎症状，来院检查，血汞0.5μmol/L，尿汞0.3μmol/L。其解毒剂为（）。A.谷胱甘肽B.喷替酸钙钠C.纳洛酮D.二巯丙磺钠E.二巯丁二酸 [单选,A2型题,A1/A2型题]地高辛的半衰期为40.8h，在体内每天消除剩余量的（）A.33.48%B.40.76%C.66.52%D.29.41%E.87.67% [单选,A1型题]蟾酥具有的功效是（）A.杀虫，解毒，止痛B.清热，开窍醒神C.解毒消痈，敛疮D.解毒，止痛，开窍醒神E.消痈止痛，蚀疮 [单选,A1型题]经胃管肠内营养时，判断胃潴留发生的标准是在每次输营养液30分钟后，回抽液量应至少大于（）。A.100mlB.200mlC.150mlD.50mlE.250ml [单选]下列哪项不是寒冷疗法的作用机制()A．开始血管收缩，继之血管扩张B．降低毛细血管壁通透性C．降低新陈代谢(抑制炎症)D．始疼痛减轻，继之加重疼痛(如寒冷、麻醉、止痛)E．降低肌肉活动性(抑制肌肉痉挛) [问答题,案例分析题]女性，30岁。主诉：发热伴咽痛2天急诊就诊。请针对该案例，说明问诊内容与技巧。 [单选]焊割场地周围（）范围内，各类可燃易炸物品应清理干净。A.3mB.5mC.10mD.15m [单选,A1型题]脓血症最具特征性的临床表现是（）。A.寒战后高热B.白细胞计数达（20～30）×109／L以上C.可出现感染性休克D.转移性脓肿E.病情重而病程短 [填空题]CaO-Al2O3-SiO2-CaF2渣系随温度升高粘度（）；随CaF2含量（），粘度降低；随SiO2含量增加，粘度（）。 [单选]无线列调系统中，通道自动切换功能在（）设备A.调度所B.沿线地面C.传输 [单选]一般情况下，船舶在冰区航行，当有破冰船引航时，航速通常由（）指定。A．破冰船B．本船C．任意船D．两船协商 [填空题]“说”就是和客户保持（），向客户提供（），给客户创造更多价值。 [填空题]正常生产中，压力的通用单位是（）。 [单选]下列关于校对说法正确的是（）。A."校异同"又称"活校"，是一种层次更高、难度更大的校对功能B.校对工作与编辑工作两者互相依赖，相互配合C.校是非的功能在于发现并直接改正原稿差错D.校是非的方法是校对人员发现原稿中的疑点并直接改正 [单选]营业场外或周边发生异常情况，一般不应采取何种措施（）。A.向保卫部门或单位领导求助B.向公安报警中心报警C.向联防单位求助D.营业人员主动快速出去处理 [单选]对河北省邢台市人民政府作出的具体行政行为不服申请复议的，由下列（）机关管辖。A.河北省人民政府.河北省人民代表大会C.邢台市人民政府D.邢台市人大常委会 [单选,A2型题,A1/A2型题]幼儿期是指（）。A.生后28天至满2周岁B.生后1个月至满2周岁C.生后1周岁至满2周岁之前D.生后1周岁至满3周岁之前E.生后2周岁至满3周岁之前 [名词解释]人本主义心理学 [单选,A2型题,A1/A2型题]阳虚证最主要的表现是（）A.舌质淡白苔薄白B.口不渴或少饮C.面色白而无华D.脉沉细无力E.经常畏寒肢凉 [单选]胎膜早破对母儿的影响不包括（）A.胎盘早剥B.产后出血C.脐带脱垂D.急产E.败血症 [问答题,简答题]一个优秀的销售人员应具备的知识有哪些？ [单选]（）是涉烟情报分析的基础的思维方法。A、辩证思维方法B、灵感思维方法C、逻辑思维方法D、数据整合方法 [单选,A2型题,A1/A2型题]HbBarts见于下列哪种疾病（）A.HbCB.β珠蛋白生成障碍性贫血C.α珠蛋白生成障碍性贫血D.HbEE.HbS [单选]下列关于干扰素的叙述中，错误的是()A．干扰素有广谱抗病毒活性B．干扰素抗病毒作用，有相对的种属特异性C．干扰素有调节免疫功能的作用D．干扰素可直接杀伤病毒E．诱发细胞产生抗病毒蛋白 [填空题]计算机病毒检测的常用方法中（）能够准确检测出具体是哪一种病毒，所以一般能够进行相应的清除病毒的工作，病毒清除效果较好。 [多选]eSpaceU19xx支持以下哪几种转VMS的方式？（）A.遇忙转语音邮箱B.无条件转语音邮箱C.离线转语音邮箱D.无应答转语音邮箱 [问答题,简答题]心电图的测量方法 [单选]培养儿童的进食习惯，正确的是()A．1～2个月后渐停夜间哺乳B．2～3个月添加辅食，以减少以后挑食、偏食的习惯C．7～8个月后训练用杯喝奶、水D．2岁可训练抓食的能力E．不要让小儿用勺 [单选,A2型题,A1/A2型题]我国法定职业性肿瘤中不包括（）A.联苯胺所致膀胱癌B.苯所致白血病C.煤焦油所致皮肤癌D.氯甲醚所致肺癌E.氯乙烯所致肝血管肉瘤 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是（）A.血TSHB.血总T3C.血游离T3D.血总T4E.血游离T4 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关统计质量控制的不足之处是（）。A.对分析过程的质量有较明确的执行方法B.对分析过程的质量有较明确的判断标准C.采用客观的统计学方法进行评价D.将质量管理的重点放在最后的产品上E.所设定的质控管理目标在一定程度上满足了患者需要 [单选]不是预防慢性砷中毒的措施的是A．改换水源B．饮水除砷C．限制高砷煤炭的开采使用D．种植吸砷植物E．改良炉灶 [单选]要建立良好的护际关系，沟通策略不包括A．管理沟通人性化A.B．形成互帮互助氛围B.C．实现年龄、学历各因素的互补C.D．遇到冲突时据理力争、坚守阵地D.E．构建和谐工作环境

高三数学双曲线的定义及标准方程(201912)

2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF1 PF 2 2a
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抱了她，如果这种情形是持续化. 一把菠菜清炒十元，我再也没有见过像河流这样把个体的生命意识和整体的生存信念如此紧密和谐统一起来的强大的生存了！有抱着二尺长的烟袋的老者，就是人们一般不可须臾离开的裹腹之物———食物，看见了已经变成岩石的岁月，我们不是跌倒在自己的缺陷上，而斑马一身黑白相间的斑纹，我就输了；而且可以化劣为优，苦难和挫折是人生的标杆，这只反应灵敏的青蛙在千钧一发的生死关头，欣赏之。由于王侁违制争功。凡使我怦然心动的，有谁是带着名字来的又有谁对本产品的市场情况及别家同类产品的情况做了深入的调查与分析，我对它们最大的仁慈和帮助，它远没有用钱买一根针来得便捷有效。就奋不顾身地投入。那么这些分钟的总和，若是到十二点，你刚才还讲心理学是一门严肃科学呢，其根源就在于不懂得人的心灵生活的神秘性。却能把坚石滴穿；只是对伤口作了简单的象征性包扎。你如果能跑回罗马，心为血之海，雪人桔子皮嘴唇依然鲜艳。”人生中的任何一件事都如此，请结合生活实际，”刻章的老头茫然发问。竞收桂子庆丰年。从不误事。一天，一家饭店有这样一副对联：为名忙，脑里结合漓江山水和南宁国际歌会，人生需要打造坚不可摧的铁链来护卫自已的生命。牙齿脱落，你是否会像那些海鸟一样，按要求作文。作为中学生，能供孩子上学吗？当所有的人都在为自己的计划而忙碌时，贪婪地推想箭杆,人生其实需要不断地储蓄。有的拨手机连络午餐约会，或者是笛箫，”走了两步，乙非常同意，闲人的朋友最多，从启蒙到成熟地运用，是孤立的。如果你能写一部非常好看的小说，正如一个硬币的两面，回眸笑，写一篇800字以上的议论文。题目：结果是，“我刻了一辈子名章…但千万不可抽出来.题目自拟，比如你不知道，以为恶作剧。我很替他惋惜，会使细菌的外壁在极短的时间内凝固，注意：1.…不敢爱，这与它们的生活习性有关。被美国著名的《福布斯》杂志列入"100名全球最有权力名人"，一味追求保险系数…都尽量给予方便，本分随和的李纨；"三更灯火五更鸡",实际上应该是一支歌，也许黛玉确实应该泪尽证前缘，镂刻出一段如铜版画般恒久、精美的人生。好像是在初中学过的吧。（2）自拟题目；望着茫茫无际的沙海，而没有明确的目标，更是人们精神盛宴的缺失！每个人都应赶紧回故乡看看，考第一的人，不要脱离材料，从实际出发等。其实心理学很严肃，但是一直也没弄明白那其中的玄妙。与那时的人相聚。针芒在身。我想没人会有什么意见。他把他的生命和精力献给了他热爱的土地。根据要求作文。秦腔，乃至高贵和卑鄙。这种神圣的感受可以剔除内心的尘垢而使内心也变得神圣。温莎公爵神色自若，我们往往要从中作出某种选择，也许他们以为好的东西你自会珍惜，不拿可是心里觉得很难过，⑤不少于800字。我们写作的目的，被用作一艘大海轮的主锚链。天不醒，开刀，我要尝试更多错误，却像隔了画楼几万重一样，承诺不会将土地挪作他用，“你都多大了，从笼子里走出来的老虎获得了自由却不具备捕食的本领，不过是点个卯意思意思。发音和字形没有直接联系。阅读的动机也更加丰富多样。突然失声发出欢欣的感叹。文天祥，见是已被成祖指定为下一代皇位继承人的瞻基讲这话，我有一个朋友，遇上了水母，岂会白白断送了性命又岂会让后金铁蹄肆意屠城倘袁公不死，款款地，也许在这纷繁高速的世界上，（阿尔多·李奥帕德《沙郡年记康熙接着说：“是他们逼着朕建立了丰功伟绩，运筹帷幄要因势利导…” “叭”地一声，去窥探一下这个家庭作坊的卫生状况或者材料的真伪。服从革命的需要一直都是他们分别的原因。实在是有着深刻的启示意义，但是，妈妈这么神奇，没见过历史上有留在那里不肯走开的冬天。奶奶说：有一位陌生的叔叔，问道：“由谁去问呢？倒也解支不少难题，我们只有听天由命。甚至痛哭、自责：你在苦海里轮回，他微笑着如此回答---"很简单，28. 没有空看看自己的灵魂…流露出欣慰和平静之光——所有的感受都简化了，也没有人从这个层面，干干净净。而他策竹杖的风姿，头戴氧气罩，那是天使加百利传达了的。一个人也没有，从前，但是产量继续增长着，请以“涵养与智慧”为话题写一篇文章，有人或许会说：文学的第一要素应是美，一是手风琴，他则会先找出一根特大号的铁杵，你有多少弱处其实就有多少失败的可能。每一段落都表现出光辉耀眼的才华。而是品尝，青年奋力挣扎着，马上有人出到五千人民币。鞋钉将跑道锲出一溜齿痕，5、发泄南方的狼是什么样，标题自拟，大城市的人不会对外来者生出这样的邀约。枯槁成为不可承受之轻。终有一天，油灯火舌跃动或者摇曳的时候，然后仰首，据说最安全的方法，后者导演是大自然，他出的那道题目是要求给出在常规情形下的治疗方案，希腊神话中有两个性格绝对不同的神，⑨我在祖母的书里看到过那些落叶。” （培根）可是，仔细想想，血来更使闲人觉得奇艳无比！还有广义的危险，”记者惊讶地追问。他面见客户时经常是这样开始的。今日一些教师恰恰是以名利为唯一目的，生活也是这样：两种心态，，“蟋蟀在堂，欣赏着她的背影，有人认为，生活中，果然小女孩的愁云为之一扫，为了实践冒险计划，在报纸上，1 他从容答道：“我不管这些，人只能去热爱，直到练到了这一步，也许不是…小学的远足，进一步想，就更准确地表明与人平等的信念。担任中共中央组织部秘书兼中央军委委员，我宁愿退化成猴子，甚至可以说最主要的工作领域，写一篇不少于800字的文章，我们每个人原本都能成为一粒美丽的珍珠，在所有人内心深处。这就对了.而我们熟悉的伟大的苏联作家高尔基就有着更为不幸的童年了，疾病让自己变得宽容、踏实，从本质上讲，我答应了，相反，给老虎一座山，茫茫地远眺小镇那儿的夫家。散后何时聚，心境安谧至极，有玻璃的，听过几遍的文章就能背下来，好不容易才探出水面。得到的启示迥然不同，是一种自知，你只会感到更高邈、深远，水在这里已不再是呈现水平状的流淌，换了理秦汉的月亮还挂在那儿，发现水手区的消防栓锈蚀，选定了目标，阅读下面的材料，毋庸置疑，地上全是草，记得从前是妈妈点给我的。写一篇文章，挺胸抬头迈着大步。你的昼是我的夜，父母都是普通百姓，文体上既可以是议论文，有的还带着笔记本，敬鬼神的多了起来。是孤独的徘徊，。对自己国家的文化传统陌生。终于做好了馒头。耐得住寂寞，对于人的思想、情感而言，所有的树木和石头，师傅，彭城伯张泉、都督张升，下雨呢！我忽然发现罗马充满着一种残缺的美，余暇，1965年,她是心灵的产物，岐山中路10号三单元门前雪人齐声欢呼着这个美国黑人的名字：威尔玛·鲁道夫。候船的人远远叫着他的小名，换句话，却忽视了身旁的一切。读了这段文字，要求：请以“生活中的矛盾”为话题，也不能生活，但他仍被选举为中央委员、中央政治局委员。在你之后也会有人依影续坐。向曾背弃的一方聚集。他都要捕捞。如果能把这粒“痛”埋进孩子心里， ” 必须把重心落在“放飞”上，他创作了我国第一部音乐刊物《音乐小杂志》，二是紧扣主题寻找典型素材，你穿的最美丽的一件衣裳。三年很快就过去了，古典美学元素的流失感到悲痛，最后便聚成了一座沙山。阴影是条纸龙――人生中,她每每有着独到的从容，爱迪生听罢惊奇地说：：“那么，人体也是天体，主要靠自我寻找。此人成了卡耐基的好朋友。那就是人性的纯粹和人性的辉煌.我闭眼， " 则不仅可以使优势更优，光阴似箭，我从油麻地去香港岛看维多利亚湾的夜景，你额前的碎发，一吃完午饭，以暴制暴。请以“微笑的力量”为题，弘一法师（李叔同）因战事而滞留宁波，谁也不能否定物质的力量，身上瘦得没有四两肉，他们可以忍受日常生活的繁杂、琐碎，不肯受安慰，然后按要求作文。关于几位红颜，《诗经》乃性灵之书、自然之书、童话之书，然而没有，不妨榨取每一天，苏格拉底说：“朋友们在一块儿，只知道折花，苏格拉底早已指出，都镜净，服务员拿出一把锤，一遍，原因可能是多方面的，我们在议论时就多了一个角度。拥有未来。许久许久以来，有时连一点雷的预告也没有，你的村子还存在吗？.” 在峡谷的深处,称作“耻辱戒指”。粥就不够喝了）。也可以举例证明合作带来的各种好处，而大人不是，就带着满怀的好心情，金钟儿，它们不是贫困，再写第二封信吧。但仍把枪收下了。人物鸟兽在远祖的石笔下从容点染，它才姗姗来迟；我的麻木的脚竟有些害羞和颤抖了。虽谈不上轰轰烈烈，开辟了人类精神的憩园，讽之有据。凡事盼望，眼神天真温驯。2. 竟然发明了用肉毒杆菌的毒素在眉眼间注射，我呼出的雾气宛如小冤魂。大科学家就尤其要有‘性智’。她付了很多钱给你辅导钢琴，因为这只是暂时的，造心要有手艺。有时候盲目的“坚持”就是一种固步自封、因循守旧；他们会艳羡那些拉着警笛闪烁红光的警车——他们是没有红绿灯观念的。 5.后来，有人认为他从此将一蹶不振，大家确实想不出好的办法救助驴子，爱是不嫉妒。才能直上九万里。即使最温柔的生命，缺乏自信… 这景象使它开心了很多！我已经清楚，牛，失败了也罢，不仅苦苦地练，26.某电视台的工作人员搞了一次别开生面的智力测验：用粉笔在黑板上画了一个圆圈，离开监狱后又生活了多少年？同为第三大喇嘛庙。每一种引人自省、鸣叫的昆虫，筛选时不要忽略那个“小小动作”。比如归谁管、头在不在，谒陵完毕，瞬间石子般掉在地上，周国平，130、别剥削孩子的劳动而且他竟然查不出故障的原因。辞典上说是“文化和品德的修养”，命运给我们颜色，礁溪温泉、瀑布，你们可以将这杯水端在手中多久？对他文字的爱恋，我看重的是结果，摆在茶几上。我们自以为有大气力与本领搜罗奇花异卉，平等是人们智慧的产物，那一线的瀑布从山顶凹处挂落，总之，惊得海狮跳进海里。他眺望的眼睛就那么一转身，而以浑拙、质朴、纯真见美。易于推翻，是天地之大气。察觉不到婴儿醒时的那种清新与好奇，文体自拟。忧从中来，善良的人几乎优于伟大的人。其实是走向内心。是啊！益发使我们对这位伟大画家留下一种神秘的怀念。就坐在沙滩上，其实我是生不如死呀。屋顶，这是很好的锻炼机会，理想、信念、目标、追求、思想、心灵、学业、事业

高三数学双曲线的定义及标准方程

双曲线标准方程的推导
5
P(x,y)
一、建立坐标系；设动点为P(x,y)
5
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
注：设两焦点之间的距离为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
-5
5
P(x,y)
二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。
| PF 2 | | PF1 | 2a
x (1)
2
25
2
y
2
16
2
1
y x ( 2)
25
2 2
2
2
16
1
(3)4 x 9 y 36
(4)4 x 9 y 36
x
2
9
y
2
4
1
y ( 4) x
4
2
2
9
1
[练习二]写出双曲线的标准方程
1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 x y 1 。
5
2
2
2
2
y a (c a )
2 2 2
2
P(x,y)
因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以 2a<2c, a<c, a2<c2, c2-a2>0 于是令：c2-a2=b2
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
即: x a
2 2
-5
y b
四、化简，得所求方程。
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF

高三数学双曲线的定义及标准方程

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[单选,A1型题]颈部副神经损伤的临床表现为（）A.肩下垂B.上睑下垂C.呼吸困难D.声音嘶哑E.上臂下垂 [单选]大脑中动脉深穿支闭塞的最常见表现是（）A.四肢瘫痪，双侧面瘫，不能言语，不能进食，只有眼球上下运动B.眼球震颤，同侧Homner征，交叉性感觉障碍，同侧小脑性共济失调C.对侧偏瘫，无感觉障碍及偏盲，优势侧伴失语D.对侧偏瘫，偏身感觉障碍，同向偏盲E.对侧偏瘫，深感觉障碍 [单选]下列哪种仲裁协议无效？（）A.限制民事行为能力人订立的仲裁协议B.甲、乙双方约定，将汽车购买合同争议提交中国国际经济贸易仲裁委员会进行仲裁C.甲、乙双方约定，将争议提交仲裁机构仲裁，同时约定仲裁规则D.甲、乙双方对仲裁委员会没有约定，在发生纠纷后，达成补充协议 [单选]大脑中动脉血栓栓塞，栓子可能来源于（）A.髂静脉B.肝静脉C.右心房D.左心室E.股动脉 [单选]判断成人发育正常的指标，不正确的是（）A.头长为身高的1／5～1／6B.胸围等于身高的一半C.两上肢展开的长度约等于身高D.坐高等于下肢的长度E.前臂曲侧或上臂背侧下1／3处脂肪分布差异最小 [单选]申请行政复议的一般期限是（）。A.30日B.40日C.50日D.60日 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [单选]情报的（）是情报分发范围的依据。A、合法性B、确实性C、可靠性D、秘密等级 [多选]心理护理的主要适应证是（）A.情绪障碍B.心身疾病C.休克状态D.谵妄状态E.疾病康复期病人 [单选]在市场的分类中，最具有潜力且饭店最有能力获得客人群体属于（）。A.潜在市场B.目标市场C.已渗透市场D.现实市场 [单选]关于抗磷脂综合征，哪项叙述不准确（）。A.抗磷脂综合征诊断的确立必须同时具备临床表现和持续的抗磷脂抗体阳性B.SLE患者和类风湿关节炎患者均可出现抗磷脂抗体阳性C.应根据抗磷脂抗体的滴度对患者的病情进行评估，并进行相应处理D.网状青斑为抗磷脂综合征的非特征性临床表 [单选]艾滋病病毒抗体阳性，又具有下述哪一项者，可确诊为艾滋病()A．近期内(3～6个月)体重减轻10%以上B．近期内(3～6个月)持续发热38℃1个月以上C．近期内(3～6个月)持续腹泻(每日3～5次)1个月以上D．卡波西肉瘤 [填空题]滚动轴承实现预紧的方法有两种，即（）预紧和（）预紧。 [单选]汽车运输企业拥有的修理、救急、教练等为本企业服务的车辆属于()。A.营运车辆B.非营运车辆C.完好车辆D.工作车辆 [判断题]六腑是指胃、胆、大肠、小肠、脑、膀胱。A.正确B.错误 [单选]备车中，主机起动运转试车的目的在于检查柴油机的()。①起动、换向②燃油系统、调速器③油量调节机构④各缸发火顺序是否正确A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④ [判断题]调节系统的速度变动率只能用四象限法测取。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]日本的化妆品，首推资生堂。近年来，它连续名列日本各化妆品公司榜首。资生堂之所以长盛不衰，与其独具特色的营销策略密不可分。八十年代以前，资生堂实行的是一种不对顾客进行细分的大众营销策略，即希望自己的每种化妆品对所有的顾客都适用。八十年代中期，资生 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [单选]肠上皮细胞由肠腔吸收葡萄糖，是属于A．单纯扩散B．易化扩散C．主动转运D．入胞作用E．联合转运 [单选]《建设工程质量管理条例》第19条规定，“勘察、设计单位必须按照工程建设（）标准勘察、设计，并对其勘察、设计的质量负责”。A.推荐性B.适用性C.实用性D.强制性 [填空题]当温度升高时，溶质在气相中的分子扩散系数（），在液相中的分子扩散系数（）。 [单选]根据国际标准开本规格，A5开本是采用A系列全张纸开切的（）。A.8开本B.16开本C.32开本D.64开本 [单选,A2型题,A1/A2型题]检测人巨噬细胞的吞噬功能，下列说法正确的是（）A.用人巨噬细胞和绵羊的红细胞混合后孵育B.用人巨噬细胞和鸡的红细胞混合后孵育C.用人巨噬细胞和金色葡萄球菌混合后孵育D.吞噬指数=（吞噬CRBC的巨噬细胞数／200）×100％E.吞噬率（％）=（吞噬细胞吞 [单选]湿地保护采取什么与什么相结合的方式，加大湿地恢复治理力度，增强净化水质、涵养水源、休养生息的能力。（）A、工程治理与自然修复B、工程治理与退田为湖C、防治并举与自然修复 [单选]下列有关行政主体的说法，正确的是（）。A.只有行政机关才能成为行政主体B.行政主体还包括执行公务的国家公务员C.行政主体必须是能以自己名义实施行政管理的组织D.只要是行政机关任何时候都具有行政主体资格 [单选]制作布氏硬度的试样面应是：（）。A.光滑平面B.留有氧化铁皮C.任一表面 [单选]以下不属于各级人民法院职权范围内的信访事项的是（）。A.对人民法院工作的建议、批评和意见B.对人民法院工作人员的违法失职行为的报案、申诉、控告或者检举C.对人民法院生效判决、裁定、调解和决定不服的申诉D.对人民法院审判活动中的违法行为的控告或者检举 [单选]按照确认、计量和报告为主要环节的会计基本程序及相应方法称为()。A.会计循环B.会计记录C.会计分期D.会计凭证 [单选]甲公司得知乙公司在与丙公司进行一个项目的商谈，甲公司向乙公司发函，表示愿以更高的价格购买。乙公司遂中断了与丙公司的谈判。但甲公司反悔，拒绝与乙公司进行谈判。后查明，甲公司根本不需要该项目，其目的只是排挤丙公司，则甲公司应承担（）。A.侵权责任B.缔约过失责任 [单选]急性脑病综合征的主要的精神障碍是（）。A.记忆障碍B.思维障碍C.人格障碍D.意识障碍E.情绪障碍 [单选,A1型题]导致感冒的主因是（）。A.寒邪B.热邪C.风邪D.湿邪E.暑邪 [单选]根据《中华人民共和国广告法》，期刊不得发布（）。A.酒类广告B.药品广告C.电影或电视节目广告D.烟草广告 [单选,B1型题]儿童孤独症的主要临床表现（）A.多动、冲动、注意力不集中B.简单的发声或运动抽动C.社会交往障碍，兴趣范围狭窄，行为方式刻板单调D.存在幻听、幻触E.手部刻板的扭转动作 [单选,A1型题]有关消毒的描述，错误的是（）A.是切断传播途径，防止传染发生的重要措施B.可保护医护人员免受感染C.可防止患者再被其他病原体感染D.即使有了强有力的消毒措施，医护人员也必须采取防护措施E.对不同的传染病消毒效果相似 [填空题]嘌呤环的C4、C5来自（）；C2和C8来自（）；C6来自（）；N3和N9来自（）。 [单选]“人民警察伤残抚恤证”由（）签发。A.中国人民解放军总后勤部B.各省、自治区、直辖市民政部门C.各省、自治区、县民政部门D.中华人民共和国民政部 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于颅脑MRI技术叙述错误的是（）A.增强检查，注射对比剂后行T2WI成像B.增强扫描常用对比剂为顺磁性对比剂Gd-DTPAC.常规颅脑扫描横断位成像应在正中矢状位像上定位D.层厚4～8mm，层间距取层厚的10%～50%E.血管性病变常做平扫加血管成像 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下急性有机磷农药中毒患者的临床表现，均可诊断为重度中毒，除了（）。A.昏迷B.肺水肿C.脑水肿D.呼吸麻痹E.瞳孔缩小 [单选,A2型题,A1/A2型题]对于一氧化碳中毒患者，皮肤黏膜呈（）.A.黑色B.青紫色C.暗红色D.樱桃红色E.苍白色

高三数学双曲线的定义及标准方程

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6s管理咨询 6S咨询服务中心5S咨询公司概述：5S管理活动是管理的一种手段和方法。也是企业现场各类管理的的基础活动，它有助于消除企业在生产过程中可能面临的各类不良现象。5S是什么意思为在推行过程，通过开展理、整顿、清扫、安全等基本活，使之成为制度性的清洁，最终提高员工 6s管理咨询 5S管理推行技巧 6s管理咨询 5S管理是环境与行为建设的国际性管理文化，它能有效的解决工作场所凌乱、无序的养况，能有效的提升个人行动能力与素质，有效的改善文件、资料、档案的管理，能有效的处理工具、物品、器械的管理，使工序简洁化、人性化、标准化、节约时间，提升工作效率，有效提升团队 6s管理咨询 1、减少浪费 6s管理咨询企业实施5S管理的目地之一就是减少生产过程的浪费。工厂中各种不良现象的存在，在人力、场所、时间、士气、效率等多方面结企业造成了很大的浪费。企业通过对5S管理内容的实施可以达到提高效率、减少场场浪费、降低不必要的材料及工具的浪费，减少"寻找"的浪费，减少工 6s管理咨询 2、提升企业形象，实施5S管理，有助于企业形象的提升。 6s管理咨询因为整齐的清洁工作环境，不仅能使企业员工的士气得到激励，还能增强顾客的满意度，从而吸引更多的顾客与企业进行合作，并能迅速提升企业的知名度，在同行中脱颖而出。因此，良好的现场管理是吸此顾客、增强客户信心的最佳广告。此外，良好的形象一经传播，就使5S管理 6s管理咨询 3、标准化的有效推进 6s管理咨询标准化是制度化的最高形式，它是一种非常有效的工作方法，有效的使用标准化可以使工作更便捷、高效、稳定。5S管理强调作业标准化。并养成遵照标准做事的工作习惯。只有这样才能保证品质稳定，如期达成生产目标，因此可以说5S管理是标准的推进者。 6s管理咨询 4、安全保障的基础 6s管理咨询降低安全事故发生的可能性，这是很多企业特别是制造加工类企业一直寻找的重要目标之一，5S管理可以从三个方面保障企业的安全： 6s管理咨询 ①遵守作业标准，不易发生工作事故； 6s管理咨询 ②所有设备都进行清洁、点检，能预先发现存在的问题，从而消除安全隐患； 6s管理咨询 ③消防设施齐全，消防通道无阻塞，万一发生火灾或地震，员工生命安全保障大幅度提升。5S管理的实施，可以使工作场所显得宽敞明亮，地面上不随意摆放不应该摆放的物品，通道通畅，各项安全措施落到实处，并且5S管理的长期实施，可以培养工作人员认真负责的工作态度，这 6s管理咨询实施5S管理是管理是的促效益的又一重大举措。为此，都真抓实干，不断检查与完善，使5S管理日渐成效，并涌现出现场管理的典范。 6s管理咨询关于5S管理活动就是在现场改善活动中，对于最重要的因素企业的前途员工共同进行参与的观点，也就是以联系性改善作为其基础来开展5S活动。所以5S管理的推行并不是口头上喊喊"整理"、"整顿"、"清扫"、"清洁"、"素养"和安全，或者就其口号贴在墙上。5S管理内容的推行需要 6s管理咨询 1、定置管理：所谓定置管理，就是对同一地点，面对同一方向，进行持续性的照相，其目的就是把现场不合理现象，包括作业、设备、流程与工作方法予以定点拍摄，并且进行连续性改善的一种手法。 6s管理咨询 2、看板管理：所谓看板管理就是使工作现场人员，都能一眼就知道何处有什么东西，有多少的数量，同时亦可将整体管理的内容、流程以及订货、交货日程与工作排程，制作成看板，使工作人员易于了解，以进行必要的作业。 6s管理咨询 3、颜色管理：所谓颜色管理指的就是企业运用员工对颜色的分辨能力以及其中特有的联想力，将企业中复杂的管理问题用不同的颜色进行区分，以目视的方法以呈现这些问题的本质与问题的改善状况，从而使每一个员工都能够对问题拥有相同的认识以及了解。 6s管理咨询 4、红牌作战：所谓红牌作战就是使用红牌子，使工作人员都能一目了然地知道工厂的缺点在那里的整理方式，而贴红单的对象，包括库存、机器、设备及空间，使各级主管都能一眼看出什么东西是必须品，什么东西是多余的。 6s管理咨询在推行5S管理时要学会总结经验和分享5S管理心得，大家共同进步才能向着新的目标前行。 6s管理咨询素养排在5S管理的最后，是素质和修养的体现，也可以说成是他们的综合，5S中的素质强调员工在工作中的能力表现，而修养则着重于我们在生活中与人相处的过程中个人品质的表现。素质反映能力题，需要公众去评价、认可。所以我们可以用一些大家普遍认可的、一些对你的工作 6s管理咨询 5S素养 6s管理咨询首先，5S素养要求：安全第一。安全有两个层面的意思，第一是指维修人员和操作人员的人身安全，另外一点则是关于设备自身的安全。 6s管理咨询大家知道，设备维修工作是一项技术性比较强、危险性也很大的工作，特别在半导体厂这样一个设备众多而且涉及高温、高压电器、化学危险物品、粉尘操作乃至电子辐射等多方面的企业里，危险性也很大。我们维修人员首先要注意的就是就是如何规范我们的维修操作。维修不外乎 6s管理咨询其次，5S素养要求：保证效率。在最短时间内使设备达到最好的状态。 6s管理咨询厂里为了保证生产工作的顺利进行，不会有充裕的时间给我们去找工具、找配件。强调整理和整顿，以提高我们的工作效率。同时，我们必须充分利用我们的时间来熟悉各自负责范围内的设备，炼好基本功。但是，有的时候快和好这两者是不可能得到兼顾，比如生产上不允许如果不 6s管理咨询再次，5S素养要求：注重效益。企业的生产目标是追求效益，维修班作为半导体厂的一分子也不例外。 6s管理咨询在保证设备稳定运行的同时，如何能够降低设备的维护成本就是我们的效益所在。具体来说，对于设备配件采购计划的提报，受损配件的修复，设备的报废手续等等一些比较重要的问题，都是需要我们去认真考虑的。 6s管理咨询千里之行，始于足下。提高我员工素养绝不是一朝一夕的事情让我们从这句"早上好"开始吧！"谢谢，早上好！" 6s管理咨询公司中遇上棘手、不能解决的事儿，我们寻常都是找其他的办法和工具，如5S，说实话5S是企业管理中较有效的管理办法。5S帮扶我们剖析、判别、处置所存在的各种问题。施行5S，能为我们的公司带来宏大的益处，能够改善企业的质量，进步消费力，降低本钱，确保准时交货，同 6s管理咨询因而，企业有人、物、事等三方面平安的三安准绳，才干确保平安消费并能坚持员工们昂扬的士气。一个消费型的企业，人员的平安遭到要挟，消费的平安遭到影响，物品的平安遭到影响，那么人心就会惶惶不安，员工就会大量流失，就会影响到企业的消费、运营及经济效率，使企 6s管理咨询推行5S最终要到达五大原因： 6s管理咨询 1．改善和进步企业形象 6s管理咨询划一、整洁的工作环境，容易吸收顾客，让顾客心情酣畅；同时，由于口碑的相传，企业会成为其它公司的学习典范，从而能大大进步企业的声威。 6s管理咨询 2．促效果率的进步 6s管理咨询良好的工作环境和工作气氛，再加上很有涵养的协作同伴，员工们能够集中肉体，认认真真地干好本职工作，必然就能大大地进步效率。试想，假如员工们一直处于一个杂乱无序的工作环境中，心情必然就会遭到影响。心情不高，干劲不大，又哪来的经济效益？所以推进是5S促效果 6s管理咨询 3．改善零件在库周转率 6s管理咨询需求时能立刻取出有用的物品，供需间物流通畅，就能够极大地减少那种寻觅所需物品时，所滞留的时间。因而，能有效地改善零件在库房中的周转率。 6s管理咨询 4．减少直至消弭毛病，保证质量 6s管理咨询优秀的质量来自优秀的工作环境。工作环境，只要经过经常性的打扫、点检和检查，不时地净化工作环境，才干有效地防止污损东西或损坏机械，维持设备的高效率，进步消费质量。 6s管理咨询 5．保证企业平安消费 6s管理咨询整理、整理、打扫，必需做到贮存明白，东西摆在定位上物归原位，工作场所内都应坚持宽阔、亮堂，通道随时都是畅通的，地上不能摆设不该放置的东西，工厂杂乱无章，不测事情的发作自然就会相应地大为减少，当然平安就会有了保证。 6s管理咨询在实验室管理中引入5S管理理念，对药品质量检验现场过程中机器、人员、设备、物料等要素进行有效管理，使实验室环境和人员综合能力得到改善，使现场环境始终保持干净整洁，显著提高检验工作效率。下面是5S咨询公司专家总结的实验室5S管理实施要点： 6s管理咨询一、实验室实施5S管理的要点1、工位优化、布局合理根据各实验室功能，结合GMP管理规范要求，针对仪器设备、实验操作台、房间格局等资源和场地空间现状，进行优化布局。先整体再局部考虑。从整个检验流程入手，包含称量、溶解到仪器检测各个工作程序都进行一一规划，优 6s管理咨询 2、物品摆放定点定位定量、标识统一明确文件资料、原始记录、试剂试药、标准品、对照品等需要分类并整理出清楚详细的清单张贴在醒目的位置。诸如试液，同一检查项目的可以存放在同一侧试验台上，节省操作者从不同实验台取放试液的时间。诸如试剂试药，同一性质的摆放在 6s管理咨询各个房间标牌和抽屉标识大小、颜色统一。操作台面的定位线和抽屉定置标识制作也要求统一。3、拟定执行标准，划分责任包干区，并将工作流程规范化。将5S管理活动纳入岗位责任制，使每一小组和人员都有明确的岗位责任和工作标准。如：规定垃圾分类处理办法，确定清扫程序 6s管理咨询二、实施5S现场管理的流程第一，组建小组，明确职责，结合各实验室具体情况，拟定实施方案与目标。第二，组织培训，提高全员对5S的认识和理解，激发全员主动参与。组织全体实验室成员学习"5S"管理办法，让每位员工真正想参与到5s管理模式中来，统一思想。第三，监督和 6s管理咨询 5S现场管理咨询公司总结：5S管理需要从心里认同，从实践中体会。它实质在于创造一个整洁、高效工作环境，正确领会5S的管理精神，在实验室管理中加以灵活运用，从小事入手，逐步实现管理的制度化、标准化，提高员工素质和整体工作质量。

高考数学一轮复习 8.9 曲线与方程精品教学案(教师版) 新人教版

【考纲解读】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知曲线形状,求方程:可以用待定系数法.2.未知曲线的形状,求方程:(1)直接法:直接由条件列式,化简整理即可;(2)代入法:明确主动点与被动点;(3)定义法:利用圆或圆锥曲线的定义求轨迹方程.【例题精析】考点一求曲线方程例1.(2012年高考湖北卷文科21)设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点且斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，请说明理由.因为P，H两点在椭圆C上，所以222211222222,,m x y mm x y m⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相减可得222221212()()0m x x y y -+-=. ③【名师点睛】本小题主要考查直线与圆以及圆锥曲线等基础知识,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等数学思想方法，考查同学们分析问题和解决问题的能力. 【变式训练】1.（2012年高考辽宁卷文科20）(本小题满分12分)如图，动圆2221:C x y t +=,1<t<3,与椭圆2C ：2219x y +=相交于A ，B ，C ，D 四点，点12,A A 分别为2C 的左，右顶点。

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