第一章 算法和算法的表示

第一章 算法和算法的表示
1.1使用计算机解决问题的一般过程
科学技术的进步，社会生产力的发展，都是由于相关的问题得到不断的解决
的结果。在当今社会中，由于信息化概念的提出，许多问题的解决都使用到了计 算机。
人们解决问题一般使用到以下两种方法：
1、理解和分析所面临的问题
（一）、人工解题
2、寻找解题的途径和方法 3、用笔、纸和算盘、计算器等工具进行计算
为使计算机能按照上面确定的方法进行计算，光有计算公式是不 够的，还必须把解决问题的方法步骤化，即要用某种方式告诉计算 机，第1步做什么，第2步做什么。。。。。
对例1而言，在计算前，计算机必须要知道给定的铁丝长度L和 所要求的面积S。即把计算机所需的原始数据L和S输入到计算机 中，然后按照编好的程序一步步进行计算。
1、分析问题确定要用计算机做什么
做什么
2、寻找解决问题的途径和方法 3、用计算机进行处理
怎么做
想要泡茶喝，当时的情况是：开水没有，水 壶要洗，茶壶和茶杯要洗，火已生了，茶叶 也有了，怎么办？
——华罗庚《统筹方法平话及补充》
农夫的故事
一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮 蔬菜要过河，但只有一条船。乘船时，农夫 只能带一样东西。当农夫在场的时候，这三 样东西相安无事。一旦农夫不在，狼会吃羊， 羊会吃菜。请设计一个算法，使农夫能安全 地将这三样东西带过河。
4、验证计算结果
（二）、计算机解题
早期，由于数据量小，人们以手工算法居多，随着科技的发 展和计算机性能的提高，越来越多的人使用计算机来解决各式各 样的问题。
计算机看起来似乎无所不能，实际上，至今为止，计算机 只能按照设计好的程序，一步一步地进行计算。计算机是程序的 忠实执行者!
使用计算机解决问题一般要经历三个阶段：
W=(L/2)-H
输出H、W 退出
输出无解
为解决不同的问题，人们必须设计不同的程序。设计一个程序时，需要考虑 以下的问题：
1、数据的存储
2、计算的过程
典型的指令类型有： 输入指令：通过输入设备向程序输入数据，并存储到指定的变量中。 输出指令：把计算获得的结果，通过输出设备输出。 算术运算指令：进行加、减、乘、除等算术运算。 逻辑判断指令：对指定的两个数进行比较，产生一个逻辑值（真或假）。 控制转移指令：用来改变程序中指令的执行顺序。
对于同一个问题，解决方法是否只有一种？？
演示课件
过河步骤：
解一：
解二：
1、农夫带羊过河
2、农夫回来 3、把狼带过河 4、把羊带回来 5、带蔬菜过河 6、农夫回来 7、把羊带过河
1、农夫带羊过河 2、农夫回来 3’、带蔬菜过河
4、把羊带回来 5’、把狼带过河 6、农夫回来 7、把羊带过河
第一章 算法和算法的表示
指令:用来规定计算机操作的命令 程序：为解决某一问题而编排的一个指令序列。通常，一个程序由如下 两部分组成：指令部分和数据部分
1、输入L和S的值
2、判断一元二次方程 Δ是否大于等于0
3、若是则可以求出H和 W，并输出值；
4、若不是则输出无解 信息
开始
输入L，S
D=(-L/2)2-4×S 否
D>=0? 是 W=(L/2+√D)/2或H=(L/2-√D)/2
1.4 算法的概念和表示方法
1、算法的概念： 算法就是解题方法的精确描述。
有穷性：一个算法的执行步骤是有限的 确定性：算法中的每个步骤必须有确切的含义
2、算法的特征
可行性：算法的每个步骤是可行的，是实际能做的 有0个或多个输入 有1个或多个输出
3、算法的表示形式
自然语言 流程图 计算机语言
自然语言表示
开始 取空容器C A容器饮料倒入容器C B容器饮料倒入容器A C容器饮料倒入容器B
结束
作业：
1.用流程图表示从学校回家的算法 2.设计一个算法，对任意输入的三个整数X、Y、Z找 出并输出其中的最大值。（先写出自然语言，再用流 程图表示）
用程序设计语言VB表示算法
Private Sub Command1_Click()
Dim a As Long, b As Long, n As Long
n = Val(Text1.Text)
‘输入整数N
b = Int(Sqr(n)) + 1
‘计算Ｂ值
For a = 2 To b
Байду номын сангаасIf n Mod a = 0 Then Exit For ‘判断a是否为Ｎ的因子
1)输入整数Ｎ的值； 2)将Ａ的值置为２； 3)将Ｂ的值置为 N ； 4)判断Ａ≤Ｂ?，条件成立执行下一步，否则跳转至第７步； 5)判断Ｎ能否整除Ａ，若能整除即找到因子，跳转第７步； 6)Ａ的值增加１，跳转至第4步； 7)判断Ａ>Ｂ?，条件成立输出结果“是素数”，否则输出结
果是“合数”。
流程图表示
可得一元二次方程
h2-L/2×h+S=0
对此方程可用求根公式
h1，h2 =
L±√L2-16S
4
设 d＝√L2-16S
当d＞0时，方程的两个根就是h和w
L＋√L2-16S
L－√L2-16S
4
4
当d＝0时，方程有两个相同的根，即矩形为一个边长为L/4的正方形 当d＜0时，方程无实数根，无解。
1.3 把解决问题的方法步骤化
Next a
If a >= b Then
‘输出结果
Text2.Text = "是素数"
Else
Text2.Text = "是合数,=" + Str(a) + "x" + Str(n \ a)
End If
End Sub
流程图常用符号（5框1线）
练习1：P17 问题与练习 第1题
1.有两个容器A和B，A容器中装满了饮料,B容器中装满了调料,要将A和B 容器内容交换，如何完成？仿照上面方式，写出交换A和B容器内容的算 法（用流程图表示）。
1.2 确定解决问题的方法 下面将通过实例来说明计算机解决实际问题的步骤。
例1：在数学课上，小明遇到了这样一个问题： “有一根长度为L厘米的铜丝，制作一个面积为 S平方厘米的矩形框，请问矩形框的长h和宽w分 别是多少？”
L
面积S w=?
h=？
分析：根据已知条件可以写出式子：
高为h，宽为w=L/2-h，则面积S=h×w