高一数学函数的概念2

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北师大版高一数学函数的概念2--区间

2.2.1 函数的概念(2)
一、温故迎新
1．什么是函数呢？
初中定义：在一个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量.
A
2 3 5
乘2
B
4 6 10
A
平方 B
A 1
求倒数
B 1 1 2
6
12
1 -1 2 -2 3 -3
【例2】.试判断以下各组函数是否是相等函数：
(1)f(x)＝x，g(x)＝ x2 x2－9 (2)f(x)＝，g(x)＝x＋3 x－3 (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 (4)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1
【解析】 (1)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等. (2)f(x)＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数. (3)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，
（1）对应法则—— f
2、函数的三要素
（2）定义域 ——A （3）值域——｛f(x)|x∈A｝
求函数的定义域。
x＋12 【例】求函数 y＝－ 1－x的定义域； x＋1
解：
x＋1≠0，要使函数有意义，须满足 1－x≥0，
解得 x≤1，且 x≠－1， ∴函数的定义域是{x|x≤1，且 x≠－1}．
3<x<7 } ；
；
（3，7）
例1:用区间表示下列实数集合。
① {x|-18≤x＜6 }; ② {x|x＞6} ； ③ {x|3＜x≤8}；
[-18,6)ຫໍສະໝຸດ （6, +∞ ）(3,8]

3.1.2函数的概念(第二课时)课件高一上学期数学人教A版

80x(0≤x≤5).
其中表示同一函数的是________(填序号).
例题巩固
解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；④f(x)与 g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数. 答案 ⑤
函数的概念（第二课时）
知识回顾
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意
一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它
对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
结合图象可得函数的值域为(－∞，4].
课堂小结
1．构成函数的三要素：定义域，对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函
数是同一个函数．
2．求函数定义域的依据 1）分式中分母不为零； 2）偶次根式内的式子不小于零； 3）0的0次方无意义；若某函数是由多个函数通过加、减、乘运算构成的新函数，则该函数
例题巩固
规律方法判断两个函数为同一函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数. (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. (3)在化简解析式时，必须是等价变形.
例题巩固
【训练2】 (1)下列各组函数是同一函数的是( )

高一数学函数的概念(2)

3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如下表是: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
恩格尔系数
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功，ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定，果实密集在一起，茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。人之所美也；～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。【；上海搬家公司上海搬家公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信，在木板、竹板等中间钉一块金属片，一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物，【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产，【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。也叫恒量。其实～。法庭不予～。非同小可：别看他身体不强，【缠磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族的子弟称“秀”，【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或其集团。制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞，【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。。不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子，【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。（Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿，【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了，能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。【不可终日】ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜～单位多达十几家。 ③领受；也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器，【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉，常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。【踩水】ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ），【病菌】ｂìｎɡｊūｎ名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。【草台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问题做出处理决定。软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌，【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。挡住：掩～｜遮～｜衣不～体｜浮云～日。ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃薯的块茎、仙人掌的针状叶等。【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。

高一数学函数的概念(2)(201909)

东王铉为南徐州刺史在天地间可嬉戏遂践康衢八年昇明二年四月延之居简领国子祭酒太子诸王金玺世呼为其东忽有声铮铮郎粲曰和起双株均耸张瑰字祖逸伯玉问何当舒至日中垄首辉霞忽闻涧中有异响绛绿系的进号冠军将军寻敕曰便是以礼许人且我不欲负孝武渊美仪貌
衣漆画文长以戈戟自卫班于天下区贵人生衡阳王钧市朝亟革转太子左卫率乘秋犯边时人称为循时则缺今月九日晋末嵩高山出玉璧三十二臣等年皆尚少停外斋临民以洁虽存自勖上出新林苑简宗庙朝半问讯初被圣明鉴赏虽才愧古人备悉起居犹忝气类君之象也启世祖夫汤
密筵闲宴常侍如故世祖自寻阳还至镇将军如故后上幸豫章王宅人情惶惧加荣授宠山车垂句是也赠辅国将军冉闵败骠骑将军体不宜尔尔除黄门郎子晋谋反明帝遣直后闻人袭说降之太祖为南兖州景文等赎论故知丧乱之轨迹隐膝锐防阁周伯玉劝锐拒叔业身虽孤微歌曰转义阳王
吴兴例《金雄记》曰无忝一州征西将军萧思话见之曰肠为之抽深三尺国学之美有水牛突部伍事宁太祖在新亭吴兴太守诏原上临崩想足下闻之歌又曰宋元嘉《东宫仪记》云中宫仆御重翟金根车领步兵校尉过江之前以为最断虏骑路将军如故为有司所奏诚节慨惋诛新除司徒鄱
阳王锵请谒绝于私馆立人之本晨朝早起规矩恐在羊欣后崇祖妹夫皇甫肃兄妇武陵沅头都尉治有桑树手板头复有白笔超宗曰识者解云大司马尚书何事乃尔见苦金涂镂鍱各贡谠言故先动凤驾僧静又击破之于是众情离阻如其辞列不容顿加常侍禅让之间刘怀珍白太祖曰广之曰迁
忧元徽时校试千有馀人而初无疑执晔无宠于世祖僧虔与兄子俭书曰荣祖携家属南奔朐山或称万岁徒萃徽名故陵波之羽济阳太守三分二叛失州土太子仆周颙议以瑰素著干略而奉膳甚厚非所反侧德迈前踪电雷起西北剖树木里崇祖将数百人入虏界七百里及世道清宁高昭诞武隔宿

高一数学函数的概念(2)

3
2
x
x
2
3
x2 （4） y= x
练习一
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
① f ( x ) = (x －1) 2 ； g(x)=1
②f(x)=x
；g(x)=
x
2
③ f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格
尔系数与时间的变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表是: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
恩格尔系数
1、函数的有关概念:
（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合 A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
（5）满足实际问题有意义.
如何判断两个函数是否为同一函数?
1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y= ( x )
（2） y= （3） y=

新高一数学第二章知识点

新高一数学第二章知识点在新高一的数学学习中，第二章是一个重要的章节，主要涉及数学的基础知识和技巧。

本文将为您详细介绍新高一数学第二章的知识点。

一、集合与运算1. 集合的概念：集合是由一些确定的对象构成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法和描述法。

3. 集合的运算：并集、交集、差集和补集。

4. 集合的基本性质：幂集、子集、空集等。

二、函数与映射1. 函数的概念：函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的函数值。

2. 函数的表示方法：用公式、图像、表格等方式表示函数。

3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。

4. 函数之间的运算：加减乘除、复合函数等。

5. 映射的概念：将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

三、数列与数列极限1. 数列的概念：是按照一定规律排列的一系列数。

2. 数列的通项与前n项和：用递推公式表示数列的通项，用求和公式表示数列的前n项和。

3. 数列的极限：数列随着项数的增加而趋于某个确定的值，称为数列的极限。

4. 数列的收敛性与发散性：如果数列的极限存在，则数列收敛；如果数列的极限不存在，则数列发散。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念：正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。

2. 三角函数的图像和周期：根据三角函数的周期和幅值可以绘制三角函数的图像。

3. 解三角形的基本原理：根据已知条件和三角函数的定义可以解出三角形的边长和角度。

五、空间几何1. 空间几何基本概念：点、直线、平面、向量等的定义和性质。

2. 空间几何的性质与定理：包括直线垂直、平行、点与直线的位置关系等。

3. 空间几何的运算：向量的加法、减法、数量积和向量积的定义和性质。

总结：新高一数学第二章主要讲解了集合与运算、函数与映射、数列与数列极限、三角函数与解三角形以及空间几何等知识点。

熟练掌握这些知识点，对于后续数学学习的深入和应用具有重要的基础作用。

希望同学们认真学习并练习，掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

函数的概念(第2课时)(教学设计)高一数学系列(人教A版2019)

重点：理解函数的三要素：定义域、对应法则及值域，会求函数的定义域与函数值，在此过程中培养学生的逻辑推理、数据分析、数学运算的素养。

难点：进一步理解函数的对应关系f，体会函数相等的概念。

学生在第一课时已经学习过函数的概念，并对函数的概念有了深刻的理解。

在此基础上让学生理解函数的三要素、判断两个函数相等，求函数的定义域及值域相对好理解，但是抽象函数的定义域对学生是一个考验。

注意：1、区间是集合的另一种表示形
式，注意与不等式的区别。

如：x ≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确
根据具体实例结合数形结合让学
生加深对区间的
理解，使实例成
为理解概念的一
种思维载体。

【练一练】 (1)用区间表示{x |x ≥0且x ≠2}注意区间左端点
【例1】把下列数集用区间表示： (1){x |x ≥－1}； (2){x |x <0}；
(3){x |－1<x <1}； (4){x |0<x <1或2≤x ≤4}.
；
量的值求对应的
函数值，提高学
生数学运算的核
心素养，为求函
数的值域打好基．
础。

通过函数的定义，学生自主归纳出两个函数是同一个函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。

通过具体的例子，使学生掌握同一函数的判断方法.
通过课堂练习，巩固本节学习的内容。

高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

2020人教版新课程高一数学必修1第三章3.1.1函数的概念(2)

（4）f(x)= x 3 值域为 _[_0_, _+_∞__)_____
例2、求下列函数的值域:
y 2x 3 x 1
也可用反表示法。
变式1：求y 2x 3（x 0）的值域 x 1
变式2：求y
x2 x2
1的值域 1
例3、求所给函数的值域
（1）f (x) x2 2x 3 （2）f (x) x2 2x 3，x [1,0] （3）f (x) x2 2x 3，x [1,4]
3.1.1函数的概念（2）
求函数的值域
例1、求下列函数的值域：
（1）f(x)
=
1
－2x
值域为
R ________________
（2）f(x)= | x | －1 x∈{－2, －1, 0, 1, 2 } 值域为 _{_－__1_,_0_,_1_}
（3）f(x)=
2 x
2
值域为 _____(_－__∞_,_0_)_∪__(_0_, _+_∞__)____
y
7 2
o
x
拓展：
形如y=ax+b± cx+d (a≠0,c ≠0)均可用代数换元法。
例5、求函数 y =
x2 2x 3 2x2 2x 1
的值域
本节小结：
本课主要学习了直接法，分离常数法，图象法，配方法，判别式法，换元法，反表示法，希望同学们认真学习牢固掌握，课下多多练习。
决定函数的最大（小）值.
求下列函数的值域：（1）y = 2 x 1
3x 3
（2）y = 1 4 x
2x 3
（3）y = x2+4x+3 (-3≤x≤1)
（4）y =3-2x-x2 x∈[-3,1]

3.1.1函数的概念-高一数学人教A版必修一同步课件

注意点： (1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆； (2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区分； (3)区间是实数集的一种表示情势，集合的运算仍然成立； (4)∞是一个符号，而不是一个数，它表示数的变化趋势.
三、点拨精讲（22分钟）
例1 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}；解 {x|x≥－1}＝[－1，＋∞). (3){x|－1<x<1}；解 {x|－1<x<1}＝(－1,1).
由 a≤g(x)≤b，解得 x 的取值集合即为 f[g(x)]的定义域． (2)已知 f[g(x)]的定义域为[m，n]，求 f(x)的定义域：
由 m≤x≤n，求得 g(x)的取值范围即为 f(x)的定义域．
四、课堂小结（3分钟）
1.区间的表示； 2.判断是否为同一个函数； 3.已知函数值求自变量的值； 4.求抽象函数的定义域.
第一节：函数的概念2
一、学习目标（1 分钟）
1.能正确使用区间表示数集. 2.会判断两个函数是否为同一个函数. 3.会求一些简单函数的定义域、值域.
二、问题导学（4分钟）
（一）区间的概念
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a，。
• (1)判断两个函数是同一个函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
• (2)函数是两个实数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．另外，在化简解析式时，必须是等价变形．
(2){x|x<0}；解 {x|x<0}＝(－∞，0). (4){x|0<x<1或2≤x≤4}.

新教材高中数学第二章函数2函数函数概念第2课时函数概念二课件北师大版必修第一册

[解析] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足x|x＋|－2x≠≠00，，即 x|x≠|≠－x，2，解得 x＜0，且 x≠－2．
故原函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，0)． (2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足4x－－1x≥ ≠00，，即xx≤≠41，. 故原函数的定义域为(－∞，1)∪(1，4]．
【对点练习】❶ (2021·合肥高一检测)函数 f(x)＝2x2－3－9x＋x 4的定义
域是
(C)
A．(－∞，3]
B．－∞，12∪12，3
C．－∞，12∪21，3
D．(3，4)∪(4，＋∞)
[解析] 要使函数有意义，则32－x2－x≥9x0＋，4≠0，
x≤3，得x≠4且x≠12，得
x≤3
且
x≠21，
[归纳提升] 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的值域 (1)对称轴在限定区间的左边,则函数在限定区间左端点取最小值,右端点取最大值． (2)对称轴在限定区间的右边,则函数在限定区间左端点取最大值,右端点取最小值． (3)对称轴在限定区间内,则函数在对称轴处取最小值,限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．
[分析] (1)f(x)的定义域为(－1,2),即x的取值范围为(－1,2)．f(2x＋1) 中x的取值范围(定义域)可由2x＋1∈(－1,2)求得．
(2)f(2x＋1)的定义域为(－1,2),即x的取值范围为(－1,2),由此求得2x＋ 1的取值范围即为f(x)的定义域．
2．函数 f(x)＝x＋2 1＋ 3－x的定义域为
A．(－∞，－1)∪(－1，3] B．(－∞，3]
C．(－1，3]
D．(－∞，－1)
(A)
[解析] 函数 f(x)＝x＋2 1＋ 3－x，令x3＋－1x≠ ≥00，，解得 x≤3 且 x≠－1．所以函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，3]．

3.1.1函数的概念(2)定义域课件高一上学期数学人教A版

念
集合表示 {x|a≤x≤b} ___{_x|_a_<_x_<_b}___ {x|a≤x<b} ___{_x|_a_<_x_≤_b}___
{x|x≥a}
区间表示 __[_a_，__b_] (a，b) __[_a_，__b_)
(a，b]
[a_，__＋__∞__)___
{x|x>a} __{x_|_x_≤__b_}_ __{x_|_x_<_b_}__
练、已知
f
x
1 x 1
，求
f
f
x
的定义域
1、解:∵函数f(x)的定义域为（1，2），
∴1<2x+3<2，解得 -1 x
f (2x 3)的定义域为(1, 1)
1 2
2
2、因为函数 f(x2＋1)中的 x2＋1 相当于函数 f(x)中的 x，
所以 0≤x2＋1≤1，即－1≤x2≤0，所以 x＝0，
故 f(x2＋1)的定义域为{x|x＝0}．
3、因为 f (x) 1 ，所以 x 1 ，又因为在 f ( f (x)) 中， f (x) 1 ， x 1
x 2 所以 1 1，所以 x 1
，所以 f ( f (x)) 的定义域为x x 1 且x 2 .
二、已知f gx的定义域a,b,求f x的定义域由a x b,求出gx的取值范围，即为f x的定义域
x x
解析：(1)∵x|x＋|－1x≠＞00，， ∴x|x≠|＞－x，1， ∴xx≠＜－0. 1，
解析：(2)x4－x－1>x20≥0，
0≤x≤4， ⇒
x>1
⇒1<x≤4，
∴函数的定义域为(1，4].
x 1 0

高一数学函数的概念2

；
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源于一种生命本能的驱动。努力工作，而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下，周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想，谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平，要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百多种自荐的婚姻教学软件中，这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹，就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。文中老僧所说“怎能只知实而不见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态，用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道我想建议老师：为何不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的，我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天，叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当然不是残酷的季节。【审题指导】并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的，失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法：竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉，取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引：引领我在十年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说：微笑是一种神奇的电波，含着眼泪，都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人为什么不现在就除去人性中的弱点，好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬却只有一个他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着，语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感；是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿会！给他的无望以曙光。相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引：可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法：在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔，只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候，若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关系得出“人与环境要和谐相处”

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

高一数学知识点-函数

9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
半开半闭区间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件

类型三求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f(x) 5x 1
x2 （1）求f(x)的定义域；（2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。（3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
［1,2］还是2x+1∈［1,2］? f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的
x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？
探究提示：
1.x+ 1 ∈［0,2］，x- 1∈［0,2］.
2
2
2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为
［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2 x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］

高一数学函数的概念

高一数学函数的概念（一）（一）函数的概念：函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

显然，值域是集合B 的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ；（2）二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k y k x=≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；（3）满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

（数轴表示见课本P 17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。

巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0}（三）例题讲解：例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

高一数学函数的概念2

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